五年级数学教案：等式与方程
五年级数学教案：等式与方程教学目标：1、通过学习，使学生理解方程的含义，知道像X＋50=150、2X=200这样含有未知数的等式是方程。
2、培养学生概括、归纳的能力。
教学过程：
一、教学例1
1、出示例1图，提出要求：你能用等式表示天平两边物体的质量关吗？
2、学生在本子上写。
指名回答，板书：50＋50=100
让学生明确：
含有等号的式子叫等式，它表示等号两边的结果是相等的。
二、教学例2
1、学生自学
要求：（1）学生在书上独立填写，用式子表示天平两边的质量关系。
（2）小组同学交流四道算式，最后达成统一认识：
X＋50＞100X＋50=100
X＋50＜100X＋X=100
根据学生的回答，教师板书这4道算式。
（3）把这4道算式分成两类，可以怎样分，先独立思考后再小组内交流，要说出理由。
2、交流。
学生可能会这样分：
第一种：
X＋50＞100X＋50=150
X＋50＜100X＋X=200
第二种：
X＋50＞100X＋X=200
X＋50＜100
X＋50=150
引导学生理解第一种分法：
你为什么这样分，说说你的想法。
3、小结：像右边的式子就是我们今天所要学习的方程，请同学们在书上找到什么是方程，读一读，不理解的和同桌交流。
指名学生说，教师板书：像X＋50=150、2X=200这样含有未知数的等式是方程。
4、提问：你觉得这句话里哪两个词比较重要？含有未知数等式
那X＋50＞100、X＋50＜100为什么不是方程呢？
4、提问：那等式和方程有什么关系呢，在小组里交流。
方程一定是等式，但等式不一定是方程。
三、完成试一试、练一练
1、学生独立完成。
集体订正时围绕含有未知数的等式进一步理解方程的含义
试一试
2X=50012+X=20
2、练一练
哪些是等式？哪些是方程？
6+X=1436-7=29
60+23708+X
502=25X+414
Y-28=355Y=40
小结：是方程一定是等式，而等式不一定是方程.
1.让学生写出一些方程，在小组里交流.
2.看图列方程.
X+50=1005X=50
4X=16.8X+200=450
四、课堂作业：练习一的1、2、3。
重点让学生说说第2题中的数量关系，要求学生用方程表示数量关系.
板书：
方程
X＋50=100
X＋X=100
像X＋50=150、2X=200这样含有未知数的等式是方程。
教学后记
最新人教版小学数学五年级上册 解方程(教案)教学设计
第5单元简易方程 第9课时解方程（1） 【教学内容】：教材P67～68例1、例2、例3及练习十五第1、2、7题。 【教学目标】： 知识与技能：使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。 过程与方法：利用等式的性质解简易方程。 情感、态度与价值观：关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生的代数思想。 【教学重、难点】 重点：理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。 难点：理解形如a±x =b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。【教学方法】：创设情境，观察、猜想、验证. 【教学准备】：多媒体。 【教学过程】 一、情境导入 谈话：同学们，咱们玩一个猜一猜的游戏好吗？出示一个盒子，让学生猜一猜里面可能有几个球呢？(学生思考后会说，可以是任意数。) 教师继续通过多媒体补充条件，并出示教材第67页例1情境图。 问：从图上你知道了哪些信息？ 引导学生看图回答：盒子里的球和外面的3个球，一共是9个。 并用等式表示：x+3=9（教师板书） 二、互动新授 1．先让学生回忆等式的性质，再思考用等式的性质来求出x 的值。 学生思考、交流，并尝试说一说自己的想法。 2．教师通过天平帮助学生理解。 出示教材第67页第一个天平图，让学生观察并说一说。 长方体盒子代表未知的x 个球，每个小正方体代表一个球。则天平左边是x +3个球，右边是9个球，天平平衡，也就是列式：x +3=9。
观察：把左边拿掉3个球，要使天平仍然保持平衡要怎么办？ （右边也要拿掉3个球。） 追问：怎样用算式表示？学生交流，汇报：x +3-3=9-3 x =6 质疑：为什么两边都要减3呢？你是根据什么来求的？ （根据等式的性质：等式的两边减去同一个数，左右两边仍然相等。） 你们的想法对吗？出示第三个天平图，证实学生的想法是对的。 3．师小结：刚才我们计算出的x =6，这就是使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。也就是说，x =6就是方程x +3=9的解。求方程解的过程叫做解方程。（板书：方程的解解方程） 4．引导：谁来说一说，方程的解和解方程有什么区别？学生自主看课本学习，可能会初步知道，求出的x 的值是方程的解；求解的过程就是解方程。 师引导学生小结：“方程的解”中的“解”的意思，是指能使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数值；而“解方程”中的“解”的意思，是指求方程的解的过程，是一个计算过程。 5．验算：x =6是不是正确答案呢？我们怎么来检验一下？ 引导学生自主思考，并在小组内交流自己的想法。 通过学生的回答小结：可以把x =6的值代入方程的左边算一算，看看是不是等于方程的右边。 即：方程左边= x + 3 = 6 + 3 = 9 = 方程右边 让学生尝试验算，并注意指导书写。 6．出示教材第68页例2情境图。 让学生观察图，理解图意并用等式表示出来：3x =18 引导学生：通过刚才解方程的经验尝试解决这个题。 学生自主尝试解决，教师巡视指导。 汇报解题过程：等式的两边同时除以3，解得x =6。 根据学生的回答，师板书：3x = 18
高职高专高等数学第一章教案
第一章 函数、极限、连续 教学要求 1.了解分段函数、复合函数、初等函数等概念。 2.理解数列极限、函数极限的定义。 3.掌握极限的四则运算法则。 4.了解无穷大、无穷小及其比较的概念，了解函数及其极限与无穷小的关系。理解无穷小的性质。 5.了解夹逼准则和单调有界数列极限存在准则。熟练掌握两个重要极限求极限。 6.理解函数连续与间断概念，会判断间断点类型，了解初等函数连续性及闭区间上连续函数性质。 教学重点 函数的概念、复合函数的概念，基本初等函数的图形和性质；极限概念，极限四则运算法则；函数的连续性。 教学难点 函数与复合函数的概念；极限定义，两个重要极限；连续与间断的判断。 教学内容 第一节 函数 一、函数的定义与性质 1.集合； 2.邻域； 3.常量与变量； 4.函数的定义； 5.函数的特性。 二、初等函数 1.反函数； 2.复合函数； 3.初等函数。 三、分段函数 一、 函数的定义与性质 1集合定义 具有某种特定性质的事物的总体；组成这个集合的事物称为该集合的元素，元素a 属于集 合A ，记作a A ∈, 元素a 不属于集合A, ,a A ? 2集合的表示法： 列举法 12{,, ,}n A a a a = 描述法 {}M x x =所具有的特征 3集合间的关系: 若,x A ∈则必,x B ∈就说A 是B 的子集,记做A B ?；若A B ?且A B,≠ A B 则称是的真子集；若A B ?且B A ?，则A B =。
4常见的数集 N----自然数集；Z----整数集；Q----有理数集；R----实数集 它们间关系: ,,.N Z Z Q Q R ??? 5例 {1,2}A =，2{320}C x x x =-+=，则A C = 不含任何元素的集合称为空集, 记作? 例如, 2 {,10}x x R x ∈+==? 规定 空集为任何集合的子集. 6运算 设A 、B 是两集合, 则 1) 并 A ?B ? {x ∣x ∈A 或x ∈B}; 2) 交 A ?B ?{x ∣x ∈A 且x ∈B} 3) 差“A \B” ?{x ∣x ∈A 且x ?B} 4) 补（余）?S/A ,其中S 为全集 5) 其运算律 (1) A ?B= B ?A , A ?B =B ?A (2)（A ?B )?C =A ?(B ?C) , (A ?B)= A ?(B ?C) (3)（A ?B ) ? C =(A ? C )?(B ? C) （A ? B ) ? C =(A ? C ) ? (B ? C) (4) (),()c C C c c c A B A B A B A B ?=??=? 注意A 与B 的直积A ?B ?{(x,y)∣x ∈A 且y ∈B} 例如：R ?R={(x,y)∣x ∈R 且y ∈R} 表示xoy 面上全体点的集合, R R ?常记为2 R 7邻域: 设a 与δ是两个实数且0δ>，称集合{}x a x a δδ-<<+为点a 的δ邻域。点a 叫做这邻域的中心，δ叫做这邻域的半径。记作(){}U a x a x a δδδ=-<<+ 点a 的去心δ邻域记做0 ()U a δ ，0(){0}U a x x a δδ=<-<。 注意：邻域总是开集。 8常量与变量: 在某个过程中变化着的量称为变量，保持不变状态的量称为常量, 注意：常量与变量是相对于“自变量变化过程”而言的. x δ δ
人教版小学五年级数学下册全册教案教学设计
新人教版五年级数学（下册）教案 教材分析 这一册教材内容包括：观察物体（三）、因数与倍数、长方体和正方体、分数的意义和性质、图形的运动（三）、分数的加法和减法、折线统计图、数学广角和综合与实践活动等。 本册修订后的教材，既有原实验教材的主要特点，又呈现出一些新的特色。 1．改进因数与倍数教学的编排，体现数学教学改革的新理念，培养学生的数学素养 本册教材的编排既注意体现《标准》中关于因数与倍数教学与教材编排的要求，同时注重体现近年来有关这部分内容教学改革的经验首先，将以往教材“因数与倍数”的教学内容分散编排，安排在本册的两个单元里教学第二单元“因数与倍数”包括因数和倍数的意义，2、5、3的倍数的特征，质数和合数的含义等，重点是让学生了解和掌握这些重要的概念；在第四单元“分数的意义和性质”中，结合约分教学最大公因数的概念和求法，结合通分教学最小公倍数的概念和求法其次，注意所涉及的数的范围在1～100的自然数内，避免题目中的数目过大此外，在例题的安排、素材的选取、习题的设计等方面都采取了新的措施。 2．改进熟悉分数的编排，注意沟通知识间的联系，加强对分数意义的理解从本学期开始，学生将要系统地学习分数的意义和性质、分数的四则运算同整数、小数知识一样，分数知识也是小学数学教学的重要内容，是进一步学习数学和其他学科所必需的基础知识分数的概念比较难理解，计算起来也比较
把分数划分为两个阶段教学第一段安排在三年级上册，借助操作直观，使学生对分数有初步的熟悉，虽然也出现了简单的分数大小比较和同分母分数加、减法，目的是为了帮助学生更好地理解分数的初步概念，给学生积累一些感性知识在系统认识了小数和初步认识了分数的基础上，本册将引导学生由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生、分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分、分数与小数互化等技能，以及分数的加、减法计算在具体安排上，本套教材一方面注意体现《标准》所提倡的教学理念，提供丰富的学习素材，在学生已有知识和经验的基础上阐述新的内容，给学生创设自主探索的空间。 3．提供丰富的空间与图形的教学内容，注重动手实践与自主探索，促进学生空间观念的发展 小学阶段空间与图形教学的主要目标是发展学生的空间观念，与前几册一样，本册教材继续把促进学生空间观念的发展作为空间与图形内容编排的研究重点，在教学内容方面安排了“观察物体（三）”“长方体和正方体”“图形的运动（三）”。 4．加强统计知识的教学，发展学生的统计观念，逐步形成从数学的角度进行思考问题的思维习惯 通过四年多的数学学习，在统计与概率方面，学生已经掌握了一定的知识，形成了一定的能力，积累了一定的经验。本册教材教学折线统计图，根据统计内容的调整，将单式和复式折线统计图集中进行编排，这样的编排有利于学生把握折线统计图的特点和思想，并根据折线的变化特点对数据进行简单的分析，
小学数学解方程教案
小学数学解方程教案 【篇一：人教版五年级上册《解方程》教学设计】解方程教学设计 晓塘小学戴叶子 教学内容：义务教育人教版数学五年级上册67页内容。 教学目标: 知识目标：1、通过演示操作理解天平平衡的原理。 2、初步理解方程的解和解方程的含义。 3、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。 能力目标: 1、提高学生的比较、分析的能力； 2、培养学生的合作交流的意识。 情感目标：1、感受方程与现实生活的联系。 2、愿意与别人合作交流。 教学重点：理解方程的解和解方程的含义，会检验方程的解。 教学难点：利用天平平衡的原理来检验方程的解。 关键：天平与方程的联系。 教具 :课件 教学过程： 一、游戏铺垫，引出课题（出示课件） 师：明明周末在超市玩起了称糖果的称，我们一起合作使称保持平衡！ 师：同学们反映真敏捷，能通过观察马上想出使天平保持平衡的策略。 生：从中你有什么想说的？或者你联想到了什么？ 生：只要两边都拿掉或增加相同数量的糖果，就能保持平衡； 让我想到了等式的性质（全班一起口答：等式两边加上或减去同一个数，左右 两边任然相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个部位0的数，左右两边任 然相等）（板书“等式性质”） 师过渡：是的，知识就是这样被有心人所发现的。 二、探究新知 师：这里有个纸箱里面装着一些足球，你猜会有几个呢？（课件逐步出示）
再给你点信息，这幅图谁能用一个方程来表示。 生列方程，并说说你是怎么想的。 1、解方程 师：在这个方程中，x的值是多少呢？（学生思考，小范围交流）汇报预设：①因为9-3=6②因为6+3=9 所以x的值为6 所以x的值为6 （多少） 师引导：当然，我知道这么简单的问题是难不住大家的，但是我们的思考不能停止，从今天开始我们将学习怎样利用天平保持平衡的原理来寻求x的值，这种思考的方法到初中遇上更加复杂的方程时仍然会用到。 师：现在我们就将x+3=9这个方程转换到天平上来？（黑板贴图）师：球在天平不好摆，我们可以用方块来代替它。 自主尝试：看着天平，如何去寻求x的值？ 请用笔记录下你的想法。 组织好语言上台汇报你的想法。 教师统一书写： 师介绍：求解x的过程我们在最前面写“解”字。（板书写“解”字）追问：两边都拿掉3个，天平还能平衡吗，两边还相等吗？（贴图展示） 为什么要减3个？（可以方程的一边只剩x，就可以知道x=？）（再叫2-3个） 生活动：我们看着板书来说说是怎么成功得到x的值，每一步的依据是什么。（2-3个） 你学会了吗？赶紧和你的同桌说一说方法。 2、强调格式： 师：这个求解的过程和以前递等式有什么区别或相同的地方？ 生：等号对齐；等号两边都要写；最前面要写解字 3、练习一： 师：按照大家借助天平运用等式性质的想法，就是说当我们遇到方程33+x=65你也能求解？解：33+x○（）=65○（） x=（）那么x-4.5=10 呢？（学生独立尝试，一个学生板演） 生完成填空和独立节解方程。（课件中校对） 4、介绍概念：像这些（课件中圈出来），使方程左右两边相等的未知数的值， 叫“方程的解”；举例：x=3是方程x+3=9的解??
人教版五年级数学下册教案(全册)最新版
第一单元：观察物体(三) 教材分析 观察物体是“空间与几何”这一领域的内容，在不同学段有着不同的要求。本单元的内容属于第二学段，通过观察、拼摆较为抽象的几何形体，使学生进一步认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的，让学生能正确辨认从正面、左面和上面观察到的简单物体形状。教材在编排上不仅设计了观察活动，而且设计了需要学生进行想象、猜测和推理进行探究的活动，目的是为了更好地培养学生的空间想像力和思维能力，为之后正式学习投影和三视图的有关知识奠定感性认识和基础。 学情分析 学生在日常生活中已经积累了丰富的观察物体的感性经验，并通过第一学段的学习，已经能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状。而本单元在此基础上，还要求学生学会辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。因此，教师在教学中要设计观察和拼搭等活动，为自己和学生准备好教具与学具。同时在进行观察和拼搭的活动中，要注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。因为只有在活动的过程中，学生才能真正经历观察、想象、猜测、分析和推理等过程，学生的空间想象力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。切不可让教师的演示或少数学生的活动和回答来代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和亲自思考。要鼓励学生敢于发表自己的意见，与同伴交流自己的想法，在交流中理清思路，互相启发。 教学目标 知识技能：让学生经历观察和操作的过程，从中认识到从不同位置观察物体所看到形状是不同的，能正确辨认从正面、左面、上面观察到物体形状。 数学思考：能根据已有的图形，用各种方法拼搭相应立体图形，发展学生的空间想象力。 问题解决：通过拼搭活动，培养学生的空间想象力和推理能力。 情感态度： 1．通过选取熟悉的环境和物体作为观察对象，联系生活经验，感受数学在生活中的应用，激发学生学习数学的热情。
五年级的数学教案：方程的解与解方程.doc
五年级数学教案：方程的解与解方程教学目标： 1、结合具体的题目，让学生初步理解方程的解与解方程的含义。 2、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。 3、进一步提高学生比较、分析的能力。 教学重难点：比较方程的解和解方程这两个概念的含义。 教学过程： 一、导入新课 上一节课，我们学习了什么？ 复习天平保持平衡的规律及等式保持不变的规律。学习这些规律有什么用呢？从这节课开始我们就会逐渐发现到它的重要作用了。 二、新知学习。 1、解决问题。 出示 P57 的题目，从图上可以获取哪些数学信息？天平保持平衡说明什么？杯子与水的质量加起来共重 250 克。
能用一个方程来表示这一等量关系吗？得到：100+x=250，x 是多少方程左右两边才相等呢？也就是求杯子中水究竟有多重。如何求到 x 等于多少呢？学生先自己思考，再在小组里讨论交流，并把各种方法记录下来。 全班交流。可能有以下四种思路： （1）观察，根据数感直接找出一个 x 的值代入方程看看左边是否等于 250。 （2）利用加减法的关系： 250-100=150。 （3）把250 分成100+50，再利用等式不变的规律从两边减去100，或者利用对应的关系，得到x 的值。 （4）直接利用等式不变的规律从两边减去100。 对于这些不同的方法，分别予以肯定。从而得到x 的值等于150，将 150 代入方程，左右两边相等。 2、认识、区别方程的解和解方程。 得出方程的解与解方程的含： 像这样，使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解， 刚才， x=150 就是方程 100+x=250的解。
而求方程的解的过程叫做解方程，刚才，我们用这几种方法来求100+x=250的解的过程就是解方程。 这两个概念说起来差不多，但它们的意义却大不相同，它们之间 的区别是什么呢？ 方程的解是一个具体的数值，而解方程是一个过程，方程的解是 解方程的目的。 3、练习。（做一做） 齐读题目要求。 怎么判断 X=3 是不是方程的解？将x=5 代入方程之中看左右两边是否相等，写作格式是：方程左边=5x =53 =15 =方程右边 所以， x=3 是方程的解。 用同样的方法检查x=2 是不是方程 5x=15 的解。
大学高等数学微积分教案
第一章：函数与极限 1.1 初等函数图象及性质 1.1.1 幂函数 函数（m 是常数）叫做幂函数。幂函数的定义域，要看m 是什么数而定。例如，当m = 3时，y=x3 的定义域是(-∞ ,+∞)；当m = 1/2时，y=x1/2的定义域是[0,+∞ )；当m = -1/2时，y=x-1/2的定义域是(0,+∞ )。但不论m 取什么值，幂函数在(0,+∞)内总有定义。 1.1.2 指数函数与对数函数 1．指数函数 函数y=a x（a是常数且a>0,a≠1）叫做指数函数，它的定义域是区间(-∞ ,+∞)。 因为对于任何实数值x，总有a x >0，又a0=1，所以指数函数的图形，总在x轴的上方，且通过点(0,1)。 若a>1，指数函数a x是单调增加的。若0
冀教版小学五年级上册数学教案：解方程教案
冀教版小学五年级上册数学教案 解方程 教学目标： 1.结合具体事例，经历应用等式的性质解方程以及检验方程的解的过程。 2.知道什么叫方程的解和解方程，能应用等式的性质解一步计算的方程，会检验方程的解。 3.对应用等式的性质解方程有兴趣，获得积极的体验，感受数学计算的严谨性。教学重难点： 1.掌握应用等式的性质的解方程及检验方程的解的过程。 2.方程的解和解方程的概念。 教学过程： 【导入】解方程 师：同学们，你是利用哪些知识来解决刚才的问题呢? 学生说出等式的性质。 师：今天我们将利用等式的这个性质来解方程。（板书：解方程） 活动2【讲授】解方程 师：请大家认真观察例1的括线图，说说你了解到哪些数学信息？（展示课件）学生找出数学信息，引导学生根据数学信息列方程。 学生列完后，指名汇报，教师板书出来。 师：同学们观察方程，你最想求什么？ 学生说一说求什么。 师：解方程的目的就是求x的值，请同学们注意，解方程之前，要写出一个“解”
字，并在后面写出方程。这样写。 板书解：x ＋58＝79（教师规范书写格式） 同桌讨论：怎样才能使方程的左边只剩下X，而且还要保持等式仍然成立。 教师板书 x ＋58-58＝79-58 师：方程两边为什么都减去58呢？ 学生想到应用等式性质1 师：我们继续算下去，方程的左边x ＋58-58得x，右边79-58得21，所以x=21。教师板演结果： 解： x ＋58＝79 x ＋58-58＝79-58 x＝21 师：画个方框，指着方框说：“这是求方程的解的过程，叫解方程。在这里需要强调一点，解方程时每一步得到的都是一个等式，不能连等。另外还要注意等号对齐。 师：刚才我们求出x ＋58＝79这个方程的的解是X=21这个答案正确吗？我们一起来验算一下. 指名学生回答，（学生边说教师边板书） 方程左边 = x+58 =21+58 =79 =方程右边
同济第六版《高等数学》教案WORD版-第01章 函数与极限
第一章函数与极限 教学目的： 1、理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形。 5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限 之间的关系。 6、掌握极限的性质及四则运算法则。 7、了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限 的方法。 8、理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有 界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 教学重点： 1、复合函数及分段函数的概念； 2、基本初等函数的性质及其图形； 3、极限的概念极限的性质及四则运算法则； 4、两个重要极限； 5、无穷小及无穷小的比较； 6、函数连续性及初等函数的连续性； 7、区间上连续函数的性质。 教学难点： 1、分段函数的建立与性质； 2、左极限与右极限概念及应用； 3、极限存在的两个准则的应用； 4、间断点及其分类； 5、闭区间上连续函数性质的应用。 §1. 1 映射与函数 一、集合 1. 集合概念 集合(简称集): 集合是指具有某种特定性质的事物的总体. 用A, B, C….等表示. 元素: 组成集合的事物称为集合的元素. a是集合M的元素表示为a?M. 集合的表示: 列举法: 把集合的全体元素一一列举出来. 例如A?{a, b, c, d, e, f, g}. 描述法: 若集合M是由元素具有某种性质P的元素x的全体所组成, 则M可表示为
新课标下小学数学解方程教学研究-2019年精选教育文档
新课标下小学数学解方程教学研究 解方程的教学一直以来是小学数学教学的重点与难点。关于解方程的教学一直有不同的思路，旧课标要求小学生利用四则运算的逆运算解题，死记硬背的东西较多；新课标要求小学生利用等式的性质来解答方程，这样有利于与中学阶段解方程的方法衔接。究竟怎样的教学方法能使学生更好地理解并熟练掌握应用方程来解决问题呢？本文结合教学实际，提出了有效的解决方法。 一、新课标下对教授小学生解方程存在的问题 1.小学生思想上不习惯用方程 许多学生在初学列方程解题过程中不喜欢用方程的形式来解题，原因是他们不习惯把问题中的未知数当做是已知条件来使用，对方程的理解比较表面，容易忽略把未知数作为已知条件来列方程。 2.用等式性质方法进行教学具有局限性 新课标要求小学生利用等式的基本性质来解方程，强调从“数学建模”的角度来开展方程教学。新教材中刻意回避了和的形式。但这在实际教学中却是难以避免的，学生会根据题意列出各种不同的方程，当然也包括上述方程，此时教师应当为学生做出合理的解释并教授解决此类方程的方法。 二、克服心理障碍，习惯方程方法 针对小学生不习惯、不愿意采用方程方法解决问题的难题，教师可以采取如下措施： 1.在教学中将算术方法与列方程方法进行比较，让学生体会到利用方程解决问题的便捷之处，让学生不讨厌或刻意地避免用方程解决问题。 2.重视“用字母表示数”和“方程的意义”的教?W，在教学中让学生进行大量的用字母表示数及数量间的关系的练习。在“方程的意义”的教学中，要大量采用文字和图形，让学生进行列出方程等练习。让学生掌握用方程解决问题的思维方式。
3.要教学生如何按顺序和规律找出问题中的等量关系，以及根据数量关系找出相应的等量关系和根据公式来找方程的等量关系。让学生熟练掌握用方程解决问题的技巧。 三、重视算理，优化讲解方法 新课标中把“解方程的教学”知识放在小学五年级上册，学生没有足够的知识积累，所以教学上应该以四则运算思路解方程为主要教学方法，把等式的基本性质作为辅助方法。在课堂的教学中应以“教师提供素材―学生尝试解决―学生合作交流―师生共同归纳小结”的教学模式，引导学生掌握一般方程的解法。 小学阶段学习的方程，主要以四则运算各部分关系作为解答思路，与中学的解方程方法是有区别的，教学中要求学生要熟练掌握四则运算各部分之间的关系，一步一步由简单到复杂地解答方程。 小学低年级开始就强调四则运算的知识，强化四则运算之间的关系，为解方程的学习积累基础。接下来在解方程内容的编排上，要以四则运算的关系为主要的解题方向，即每道题都要求用四则运算的逆运算来解决，以等式的性质为辅助方向，在学生熟练运用四则运算关系解决方程的情况下，教师再次启发学生还可以用什么方法来解题。要求学生必须能熟练用四则运算的关系来解方程，把四则运算解方程的教学作为重点教学，这样学生对和的形式就可以轻松解决了，同时把用等式的性质解方程作为学生解方程的一种体验方法，这样也可以和中学的解方程知识达到衔接的效果。 四、重视基础，有针对性地练习 教学方法侧重的方向不同，练习的侧重点也就不同，对于以四则运算为主要方向的教学方法，练习的侧重点当然在四则运算上比较多一些，对于以等式的性质为主要方向的教学方法，侧重点就主要放在让学生能够更好地理解等式的基本性质上。教师要向学生清楚讲解“四则运算的逆运算”和“等式的基本性质”这两种方法的联系和区别，并有针对性地开展练习。 练习过程中，要有阶段性地做出要求。刚开始时，要严格要求格式、步骤等，随着学生对解方程步骤的熟练掌握，那些繁琐的步骤也可以慢慢地省略。
高等数学上册第一章教案
第一章：函数、极限与连续 教学目的与要求 1.解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2.解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4.掌握基本初等函数的性质及其图形。 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。 6.掌握极限的性质及四则运算法则。 7.了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8.理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 所需学时：18学时（包括：6学时讲授与2学时习题） 第一节：集合与函数 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A 中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a?A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B（或B?A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作?，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A?A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A∩B。 即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集：
新人教版 五年级下册数学全册教案
初一数学知识点总结 （初一上学期） 代数初步知识 1、代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。 注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。 2、列代数式的几个注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写。 （2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号。 （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a 。 （4）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3的形式； （5）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a . 3、几个重要的代数式： （1）a 与b 的平方差是：a 2 -b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 。 （2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是：10a+b ；则三位整数是：100a+10b+c 。 （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是：5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n 、n+1。 （4）若b ＞0，则正数是:a 2 +b ，负数是：-a 2 -b ，非负数是：b 2 ，非正数是：-b 2 。 有理数 1、有理数： (1)凡能写成 a b （a 、b 都是整数且a≠0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。 （注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；p 不是有理数） (2)有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。
新人教版小学数学五年级上册解方程(一)》教案教学设计22
新人教版小学数学五年级上册《解方程（一）》教案教学设计 李金良设计说明 本节课是解方程的第1课时，要求学生通过演示操作理解天平平衡的原理，初步理解方程的解和解方程的含义，会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。 教学目标： 1(充分发挥学生的自主能动性，培养学生的自学能力。 《数学课程标准》中指出“教师活动是师生积极参与，交往互动，共同发展的过程”“学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者、合作者”。本设计首先采用“先试后教，先做后说”的方法，充分发挥学生的主体性和主动性，引导学生从复习天平平衡的原理入手，产生质疑，然后认识“方程的解”和“解方程”这两个概念，明确两者之间的区别与联系，师生共同探讨解方程的过程，培养学生的自主探究能力，探索交流解方程的方法。 2(规范书写格式，养成良好的学习习惯。 数学学习要求学生养成规范书写，认真检验的良好习惯。因此在解方程的过程中，对书写格式进行要求，强化必要的书写规范。通过安排小组对解方程的检验进行交流，明确检验的思路，培养学生良好的学习习惯。 教学过程 一创设情境，生成问题 师:现在我们一起玩一个猜球游戏。 (出示一个不透明的盒子，让学生猜里面有几个球;学生可以任意猜) 师:你们能准确说出盒子里有几个球吗, 生:不能～(师引导学生可以用字母x来表示球的个数) (课件出示教材67页例1情境图) 师:从图上你知道了什么信息,
师:你能用一个方程来表示吗,(板书:x，3,9) 2 设计意图:通过猜一猜游戏导入新课，为下面的学习创设良好的问题情境，提高学生的学习兴趣。 二探索交流，解决问题 1(教学例1。 (1)独立思考:盒子里有几个球,x的值是多少,(由于数据较小，学生能够独立思考出结果) (2)小组内交流:说说你是怎样想的。 (这里给予学生一定思考和交流的时间，重点让学生说说自己的思考过程) (3)全班交流:x的值是多少,说说你是怎样想的。 学生可能有以下几种想法: 预设生1:利用加减法的关系计算:9,3,6。 生2:想6，3,9，所以x,6。 生3:把9分成6和3，想x，3,6，3，所以x,6。 生4:在方程两边同时减去3，就得到x,6。 师:同学们的想法真不少～前3个同学都是利用加减法的关系或数的分成想出了答案。第4个同学的想法有什么不同,他的想法对吗,我们可以来验证一下。 3 (4)操作验证:师拿出课件演示中的天平实物。(天平左边有一个不透明盒子和3个球，右边有一个相同的透明的盒子，里面有9个球，天平平衡) 师:现在谁来试一试,左右两边同时拿走3个球，天平会怎么样,(学生拭目以待，跃跃欲试) 学生操作演示，天平平衡。 2(指导解方程的书写格式。
冀教版五年级数学下册教案全册
冀教版五年级数学下册教案全册 第一单元图形的运动(二) 第一课时轴对称图形 教学内容: 教材第1-5页的内容。 教学目标: 1、结合理察、折纸、交流等活动,探索确定轴对称图形的对称轴的方法。 2、掌握用折纸等方法判断一个图形是不是轴对称图形以及轴对称图形有几条对称轴的方法。 3、通过观察、操作活动发展学生的空同观念,培养学生的观察能力和动手操能力。 教学重难点: 重点:判断一个图形是不是轴対称图形及轴对称图形有几条对称轴。 难点:确定轴对称图形的对称轴。 教学准备: 多媒体操件、一些简単的几何图形教学过程: 一、揭题示标 1、激情引趣: 电脑出示轴对称图形:花瓶、木板花纹、行船的人、中国结。 初步感知: (1)教师:这些图形好看吗?你能说说这些图形有什么共同特征吗? (2)学生观察,回答问题； （3）教师:通过观察,大家发现这些图形的左右两部分是完全一样的。 电脑显示结论:这些图形的两部分都是完全一样的。 2、揭示课题 (1)同学想一想，给这些图形起一个共同的名称,叫什么呢?(学生回答) (2)师板书课题:轴对称图形 3、出示学习目标： 能正确判断一个图形是不是轴对称图形及轴对称图形有几条对称轴。
师:目标清楚,让我们向着目标出发！ 二、学习指导 过渡语:下面,请大家打开书翻到第1页,我们请学习指导来引领我们达到目标。请看学习指导(投影出示:师读)。 认真看课本第1页及第2页的内容,边看书边动手操作,思考并完成: 1、通过观察第1页的图片,你发现了什么?生活中还有哪些这样的图形?它们有什么样的特点? 2、什么叫轴对称图形?怎样判断一个图形是不是轴对称图形以及轴对称图形有几条对称轴? 3、观察例1的图形,哪些是抽对称图形?分别有几条对称轴?(独学--交流--讨论--汇报） 预设时间:6分钟 三、自研共探 1、教材例1 观察下面各图，说一说哪些是轴对称图形，并用折纸的方法判断轴对称图形各有几条对称轴。 生认真地看书自研,分析并解决自学指导中的问题,师巡视,督促人人认真看书。 2、议一议(合作交流) 针对自学指导中的问题先对子交流,再小组讨论,教师在学生合作交流巡视,观察小组交流情况,对合作不太好的小组给予帮助和提醒,促使每个组及组员都能积极参与到合作交流活动中。 3、说一说(汇报展示) 师:下面我们比一比看每个小组展示的精彩,能为自己的小组增光添彩。展示方式可以多样化,由各组组长进行分工。(学生汇报时有不足或不准确的地方,老师或其他小组成员可以及时给予补充,在各组展示后,其他小组给予评价。) 4、知识小结: 如果把一个图形沿着一条直线对折后,两侧的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线就是这个图形的对称轴。 四、学情展示 课本第2页练一练的第3题要求: 1、独立完成、互相讨论。学法指导:先自己独立完成题目,然后向对方示意,待对方完成后小声讨论。 2、组内交流、整合答案。学法指导:待组内成员全部完成后交流各自答案和
五年级数学上册：解方程(1)教案
五年级数学上册：解方程（1）教案 【教学内容】 教材第67页例1、“做一做”和练习十五第1、2题. 【教学目标】 1.根据等式的性质，使学生初步掌握解方程及方程检验的方法，并理解方程和方程的解的概念. 2.培养学生的分析能力及应用所学知识解决实际问题的能力. 3.帮助学生养成自觉检验的良好习惯. 【重点难点】 理解并掌握解方程的方法. 【教学准备】 实物投影及多媒体课件. 【复习导入】 1.提问：什么是方程？等式有什么性质？ 2.你会根据下面的图形列出方程吗？ 3.填一填. 4.导入新课：前面两节课我们借助天平平衡，学习了方程的意义和等式的性质，今天这节课我们继续研究与方程有关的新知识.
【新课讲授】 1.方程的解与解方程的概念. （1）理解“方程的解”和“解方程”的意义. 教师演示：先在左盘放上一个重100g的杯子，再往杯子里加入xg的水，天平失去平衡. 提问：怎样才能使天平保持平衡呢？ 请学生到台前操作：天平右边的砝码加到250g时，天平平衡. 提问：你能根据天平两边物体质量的相等关系列出方程吗？ 根据学生的回答，板书：100+x=250 启发：怎样才能求出方程中未知数x的值呢？你有什么办法？把你的办法和小组的同学交流. 学生活动后，组织反馈. 方法一：根据加减法之间的关系. 因为250-100=150，所以x=150. 方法二：根据数的组成. 因为100+150=250，所以x=150. 方法三：根据等式的性质. 因为100+x-100=250-100，所以x=150. 讲解:当x=150时，100+x=250这个方程的左右两边相等，像这样使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.求方程解的过程叫解方程.这节课我们就来学习解方程.（出示课题）（2）比较“方程的解”和“解方程”. 提问：方程的解与解方程到底有什么不同呢？ 根据学生的交流情况，引导小结：方程的解是一个数，解方程是一个过程. 那么你怎样检验x的值是不是方程的解呢？ 学生汇报. （3）即时巩固. 完成教材第67页“做一做”第2小题. 2.教学例1. （1）出示例1题图. 师：今天我们学习怎样利用天平平衡的原理来解方程.请同学们观察思考：怎样才能使天
《高等数学》教案 第一章 函数
第一章函数 函数是积分的主要研究对象，后边关于微积分性质的研究都是对函数性质的研究。本章首先引入集合，然后研究两个实数集合之间的一种对应关系——函数关系，并介绍函数的基本性质和常见的初等函数。 §1.1 集合 一、概念 集合是具有某种属性的事物的全体，或者说是一些确定对象的汇总。构成集合的事物或对象，称为集合的元素。 举例： 有限集合：由有限个元素构成的集合。 无限集合：由无限个元素构成的集合。 集合通常用大写字母A、B、C、X、Y等表示。元素由小写字母a、b、c、x、y等表示。如果a是集合A的元素，记作a∈A；否则记作a?A。 二、表示方法 1、列举法：按任意顺序列出集合的所有元素，并用花括号“｛ ｝”括起来。如：A =｛a，b，c，d｝ 即列出集合中所有元素，不计较顺序，但不能遗漏和重复。 2、描述法：设P(a)为某个与a有关的条件或法则，A为满足P(a)的一切a 构成的集合，记为A =｛a∣P(a)｝。如：A =｛x∣x2－5x＋6＝0｝ 即把集合中元素所具有的某个共同属性描述出来，用｛a∣a具有的共同属性｝。 3、文氏图：可以表示集合以及集合间的关系。 三、全集与空集 由所研究的所有事物构成的集合称为全集，记为U。全集是相对的。 不包含任何元素的集合称为空集，记为Φ。 四、子集 1、定义：如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，即“如果a∈A，则
a∈B”，则称A为B的子集。记为A?B或B?A。 如果A?B成立，且B中确有元素不属于A，则称A为B的真子集。记作A?B或B?A。 2、定义：设有集合A和B，如果A?B且B?A，则称A与B相等。 结论：（1）A?A，即“集合A是其自己的子集”； （2）Φ?A，即“空集是任意集合的子集”； （3）若A?B，B?C，则A?C，即“集合的包含关系具有传递性”。 五、集合的运算 1、定义：设有集合A和B，由A和B的所有元素构成的集合，称为A和B 的并，记为A∪B。即A∪B =｛x∣x∈A或x∈B｝。 性质：（1）A?A∪B，B?A∪B； （2）A∪Φ = A，A∪U = U，A∪A = A。 2、定义：设有集合A和B，由A和B的所有公共元素构成的集合，称为A 与B的交，记为A∩B。即A∩B =｛x∣x∈A且x∈B｝。 性质：（1）A∩B?A，A∩B?B； （2）A∩Φ =Φ，A∩U = A，A∩A = A。 3、定义：设有集合A和B，属于A而不属于B的所有元素构成的集合，称为A与B的差，记为A－B。即A－B =｛x∣x∈A且x ? B｝。 4、定义：全集中所有不属于A的元素构成的集合，称为A的补集，记为A。即A=｛x∣x∈U且x ? A｝。 性质：A∪A =U，A∩A=Φ。 习题7、8：