一次函数应用及方案选择问题(含阶梯计费问题)
小时)
一次函数应用题与方案选择问题
一次函数图像及应用
1.某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，两个蓄水池中水的深度y （m ）与注水时间x （h ）之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：
（1）未注水前甲池水高____m ，乙池水高_____m
（2）分别求出甲，乙两个蓄水池中水的深度y 与注水时间x 之间的函数关系式，并说明斜率表示的实际意义
（2）求注水多长时间甲，乙两个蓄水池水的深度相同；
（3）若甲池中的水以6立方米/小时的速度注入乙池，求注水多长时间甲，乙两个蓄水池水的体积相同．
2.
箱中剩余油量y (（1（2（3）目的地
3.小明、小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程y（千米）与时间x（分）的函数关系如图所示。
（1）根据图象提供的数据，求比赛开始后，两人第一次相遇所用的时间；（2）根据图象提供的信息，请你设计一个问题，并给予解答
4.
家之间的距离为s1
关系的图象。
（1）求s2与t
（2）
家还有多远？
)
阶梯定价问题
1.根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2012年5月1日起对居民生活用
122.5元．该市一户居民在2012年5月以后，某月用电x千瓦时，当月交电费y元．
（1）上表中，a=；b=；
0.62元？
15吨时（包括15吨），
、5月份的用水量及收费
3.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：
已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．
（1）求a、b的值；
2%．若
（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；
（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；
（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值范围．
1.某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个．厂方计划由20个工人一天内加工完成，并要求每人只加工一种配件．根据下表提供的信息，解答下列问题：
（2）如果加工每种配件的人数均不少于3人，那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案．（3）要使此次加工配件的利润最大，应采用（2）中哪种方案？并求出最大利润值．
（1）该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？
（2）根据市场调查，每台A型医疗器械的售价将会提高a万元（a＞0）．每台B型医疗器械的售价不会改变．该公司应该如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价﹣成本）
1.某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台，三种家电的进价和售价如下表所示：
其中购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半．国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．设购进电视机的台数为x台，三种家电国家财政共需补贴农民y元．
（1）求出y与x
（2
（3）在（2
2.T恤的相关信息如下表：
根据上述信息，100件．请解答下列问题：（1
（2
（3）两种T T恤，在进价和
1.实验学校计划组织共青团员372人到某爱国主义基地接受教育，并安排8们老师同行，经学校与汽车出租公司协商，有两种型号客车可供选择，它们的载客量和租金如下表，为保证每人都有座位,学校决定租8辆车。（1）写出符合要求的租车方案，并说明理由。
（2）设租甲种客车x辆人，总租金共y（元），写出y与x之间的函数关系式。
（3）在（1）方案中,求出租金最少租车方案。
2.
10位教师同行.经学（不含司机座位）与租金
调运方案的设计
1.深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A．B两馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台；运往A．B两馆的运费如表1：
表 2
的函数关系式；
70台给甲连锁
并且让利后每台空调
一次函数与方案选择问题
一次函数与方案选择问题 一、生产方案的设计 1、（2011岳阳）某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个．厂方计划 由20个工人一天内加工完成，并要求每人只加工一种配件．根据下表提供的信息，解答下列问 （1）设加工甲种配件的人数为x ，加工乙种配件的人数为y ，求y 与x 之间的函数关系式． > （2）如果加工每种配件的人数均不少于3人，那么加工配件的人数安排方案有几种并写出每种安排方案． （3）要使此次加工配件的利润最大，应采用（2）中哪种方案并求出最大利润值． 《 练习：（2011莆田）某高科技公司根据市场需求，计划生产A ．B 两种型号的医疗器械，其部分信息如下： 信息一：A ．B 两种型号的医疔器械共生产 80台． 信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，但不超过1810万元．且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械． （1）该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案哪种生产方案能获得最大利润 < （2）根据市场调查，每台A 型医疗器械的售价将会提高a 万元（a ＞0）．每台B 型医疗器械的售价不会改变．该公司应该如何生产可以获得最大利润（注：利润=售价﹣成本） 二、营销方案的设计 2、（2011营口）某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15 其中购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半．国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．设购进电视机的台数为x 台，三种家电国家财政共需补贴农民y 元． （1）求出y 与x 之间的函数关系； $ （2）在不超出现有资金的前提下，商场有哪几种进货方案 （3）在（2）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元 练习：（2011牡丹江）某个体小服装准备在夏季来临前，购进甲、乙两种T 恤，在夏季到来时进行销售．两种T 根据上述信息，该店决定用不少于6195元，但不超过6299元的资金购进这两种T 恤共100件．请解答下列问题： （1）该店有哪几种进货方案 （2）该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少 （3）两种T 恤在夏季销售的过程中很快销售一空，该店决定再拿出385元全部用于购进这两种T 恤，在进价和售价不变的情况下，全部售出．请直接写出该店按哪种方案进货才能使所获利润最大．
中考数学方案选择应用题(含答案)
方案选择的应用题 1、某高速公路收费站，有m（m>0）辆汽车排队等候收费通过。假设通过收费站的车流量（每分钟通过的汽车数量）保持不变，每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的。若开放一个收费窗口，则需20分钟才可能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过；若同时开放两个收费窗口，则只需8分钟也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过。若要求在3分钟内将排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也随到随时收费通过，请问至少要同时开放几个收费窗口 2、我市某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5千克，乙种原料千克；生产一件B种产品需要甲种原料千克，乙种原料千克，该化工厂现有的原料能否保证生产顺利进行若能的话，有几种方案请你设计出来。
3、一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和 预售价如下表： （1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数； （2）求出y与x之间的函数关系式； （3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部． 4、某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、?乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机 器所耗资金不能超过34万元．
一次函数方案选择问题
利用一次函数选择最佳方案 (1)根据自变量的取值范围选择最佳方案: A 、列出所有方案，写出每种方案的函数关系式； B 、画出函数的图象，求出交点坐标，利用图象来讨论自变量在哪个范围内取哪种方案最佳。 （2）根据一次函数的增减性来确定最佳方案： A 、首先弄清最佳方案量与其他量之间的关系，设出最佳方案量和另外一个量，建立函数关系式。 B 、根据条件列出不等式组，求出自变量的取值范围。 C 、根据一次函数的增减性，确定最佳方案。 根据自变量的取值范围选择最佳方案: 例1、某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案。印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要。两种印刷方式的费用y （元）与印刷份数x （份）之间的函数关系如图所示： （1）填空：甲种收费方式的函数关系式是_______ ____。 乙种收费方式的函数关系式是_______ ____。 （2）该校某年级每次需印制100∽450（含100和450）份学案， 选择哪种印刷方式较合算。 例2、某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠，”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠，”已知全票价为240元，设学生人数为x ，甲旅行社的收费为甲y （元），乙旅行社的收费为乙y （元）。 （1）分别表示两家旅行社的收费甲y ，乙y 与x 的函数关系式； （2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠； （2）根据一次函数的增减性来确定最佳方案： 例3、博雅书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于2224元，预计这100本图书全部售完的利润 甲种图书 乙种图书 进价（元/本） 16 28 售价（元/本） 26 40
一次函数,方案选择
课题学习选择方案教学设计 教学目标 一、知识技能 1、能根据所列函数的表达式的性质，选择合理的方案解决问题。 2、进一步巩固一次函数的相关知识，初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。 二、过程方法 结合实际问题的讲解，培养学生收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断或大担的猜测的能力，提高学生在实际问题情景中，建立数学模型的能力。 三、情感态度价值观 1．经历提出问题，收集和整理数据，获取信息，处理信息（画出函数的图象）形成如何决策的具体方案。 2．让学生感受一次函数的图象及性质在日常生活当中的妙用，从而提高学生学习兴趣，在数学学习中获得成功体验，建立自信心。教学重点 建立数学模型，得出相关的一次函数的图象。 教学难点 如何从一次函数图象中收集、处理实际问题中的数学信息。教学过程 教学过程 一、出示问题情境，导入新课 做一件事情，有时有不同的实施方案．比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的．在选择方案时，往往需要从数学的角度分析，涉及变量的问题常用到函数．同学们通过讨论下面两个问题，体会如何运用一次函数选择最佳方案． 二、自主学习，探究新知（一）
多媒体展示问题一：下表给出A ，B ，C 三种上宽带网的收费方式： 选取哪种方式能节省上网费？ 学生带着以下问题，自主学习，不解之处进行讨论： 1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？ A 、B 会变化，C 不变 2.在A 、B 两种方式中，上网费由哪些部分组成？ 上网费=月使用费+超时费 3.影响超时费的变量是什么？所以设 上网时间为x 小时 . 上网时间 4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？ 没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关 5请同学们填写下表，思考如何用函数关系式表示方式A ，B 的总费用？ 设 ， 表示方案的收费金额． 表示方案的收费金额． 表示方案C 的收费金额． ? ??=1y 化简，得 ??? =2y 130, (025)345. (25)x y x x ≤≤?=? -?＞30 当0≤x ≤25时， 30+0.05×60（x -25） 50当0≤x ≤50时， 50+0.05×60（x -50）
一元一次方程应用题方案设计问题专项训练二(含答案)
学生做题前请先回答以下问题 问题1：方案设计问题思考步骤:?①理解题意,找关键词,确定_____＿_＿__＿__或者__＿＿_＿___＿___． ②梳理信息,列表,确定＿____________．?③表达或计算____＿＿_＿_＿__＿，比较、选择适合方案． 一元一次方程应用题(方案设计问题）专项训练 （二) 一、单选题(共7道，每道14分) １.为促进资源节约型和环境友好型社会建设,根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求,某市决定对居民生活用电试行“阶梯电价”收费,具体收费标准见下表： ?若３月份一户居民用电量为（)千瓦时，则该户居民3月份应缴电费( ）元. Ａ．B．?C． D.? 答案:C 解题思路：
? 试题难度:三颗星知识点:一元一次方程的应用? 2.(上接第1题）如果小明家４月份用电4１0千瓦时，则需交电费()? Ａ．２6０.6元 B.２63.1元 C.31３.3元D．373.１元? 答案：Ｂ 解题思路： ? 试题难度：三颗星知识点:一元一次方程的应用 3.某班要买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价５０元,乒乓球每盒10元.经洽谈后,甲店每一副球拍赠送
一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠.该班急需球拍5副，乒乓球盒(不少于5盒).该班在甲、乙两店购买所需的费用分别为（)元 Ａ.甲店:；乙店： Ｂ.甲店:；乙店: C.甲店：；乙店:? D.甲店：；乙 店:? 答案:D 解题思路： ?? 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题? 4.（上接第3题）若两种优惠办法付款一样多,则应该购买乒乓球()? A.２5盒Ｂ.２０盒 Ｃ.30盒 D.35盒 答案:Ａ 解题思路：?
一次函数(方案选取)练习题与解答
一次函数（方案选取）练习题与解答2018.5 1．某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1000元，其原材料成本价为550元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有10千克的废渣产生。为达到国家环要求，需要对废渣进行处理，现有两种方案可供选择： 方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理10千克废渣所用的原料费为50元，并且每月设备维护及损耗费为2000元。 方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理10千克废渣需付100元的处理费。 （1）设工厂每月生产x件产品．用方案一处理废渣时，每月利润为元；用方案二处理废渣时，每月利润为元（利润=总收人-总支出）。 （2）若每月生产30件和60件，用方案一和方案二处理废渣时，每月利润分别为多少元？ （3）如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最划算？ — 2．汛期来临，水库水位不断上涨，经勘测发现，水库现在超过警戒线水量640万米3，设水流入水库的速度是固定的，每个泄洪闸速度也是固定的，泄洪时，每小时流入水库的水量16万米3，每小时每个泄洪闸泄洪14万米3，已知泄洪的前a小时只打开了两个泄洪闸，水库超过警戒线的水量y（万米3）与泄洪时间s（小时）的关系如图所示，根据图象解答问题： （1）求a的值； （2）求泄洪20小时，水库现超过警戒线水量； （3）若在开始泄洪后15小时内将水库降到警戒线水量，问泄洪一开始至少需要同时打
开几个泄洪闸？ 3．水果商贩小李去水果批发市场采购被誉为“果中之王”的泰顺猕猴桃，他了解到猕猴桃有精品盒与普通盒两种包装，精品盒的批发价格每盒60元，普通盒的批发价格每盒40元，现小李购得精品盒与普通盒共60盒，费用共为3100元。 （1）问小李分别购买精品盒与普通盒多少盒？ （2）小李经营着甲、乙两家店铺，每家店铺每天部能售出精品盒与普通盒共30盒，并且每售出一盒精品盒与普通盒，在甲店获利分别为30元和40元，在乙店获利分别为24元和35元．现在小李要将购进的60盒弥猴桃分配给每个店铺各30盒，设分配给甲店精品盒a盒，请你根据题意填写下表： 小李希望在甲店获利不少于1000元的前提下，使自己获取的总利润W最大，应该如何分配？最大的总利润是多少？ 、 4．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现要调往A县10辆，调往B 县8辆，已知调运一辆农用车的费用如表：
应用题方案选择问题
方案选择问题 1、根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题. 一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元？按方式二呢？ 对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？ 2、一家游泳馆每年6~8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元， 不凭证购入场券每张3元，讨论并回答： （1）什么情况下，购会员证与不购证付一样多的钱？ （2）什么情况下，购会员证比不购划算？ （3）什么情况下，不购会员证比购证划算？
3、公园门票价格规定如下表： 某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人． 经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问： （1）两班各有多少学生？ （2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？ （3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？ 4、甲、已两个团体共120人去某风景区旅游。风景区规定超过80人的团体可购买团体票，已知每张团体 比个人票优惠20%，而甲、乙两团体人数均不足80人，两团体决定合起来买 团体票，共优惠了 480元，则团体票每张多少元？ 5、张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，则学生 可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括老师在内按全票价的6折优惠。”若全票价为240元，当学生从数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？
6、某厂生产一种计算器，其成本价为每只36元，现有两种销售方式：第一种是直接由厂门市部销售，每 只售价为48元，但需要每月支出固定费用6480元（固定费用指门市部房租、水电费用、销售人员工资等）；第二种是批发给文化用品商店销售，批发价为每只42元，又知两种销售方式均需缴纳税款为销售金额的10%。 （1）求该厂每月销售多少只计算器时两种方式所获利润相等？ （2）若该厂今年6月份计划销售这种计算器1500只，问：哪种方式最合适？ 7、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价相同，随身听和书包单价之和是452 元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元. (1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？ (2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打8折销售，超市B全场购物满100元返 购物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说服他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？(12分)
“一次函数实施方案选择“教学设计
“一次函数实施方案选择“教学设计
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“一次函数”教学设计 “聚焦教与学转型难点”的高效课堂教学设计 课题名称：一次函数与方案选择问题 姓名张发文工作单位墨江县文武镇初级中学年级学科八年级数学教材版本人教版 一、教学难点内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性） 本课时内容为人教版八年级数学下册第十九章一次函数19.3节课题学习《选择方案》，是一次函数知识的综合运用，是运用函数知识解决实际问题。同时是对一次函数知识的巩固。其重点是学会利用一次函数知识解决实际问题，同时培养学生数学建模思想。掌握一次函数的建模思想，体验数学源于生活，用于生活。能够用数学知识解决生活中的实际问题。难点是建立数学模型解决实际问题。 二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并细化为本节课的具体要求，目标要明晰、具体、可操作，并说明本课题的重难点） 1.初步掌握一次函数解决实际问题——选择方案，培养学生初步建立数学模型思想。 2.通过问题探究，利用函数表示变量间的关系，利用方程、不等式反映相等或不等关系。利用函数图像直观解决问题。 3.利用函数模型解决实际问题。 4.培养学生的建模思想，体会数学的实用性，渗透数形结合的思想，培养严谨科学的学习习惯。 三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）
1.学生已经掌握了一次函数的基本知识，具有一定的分析能力，大部分学生会用方程、不等式表示相等不等关系，本章开始认识函数表示变量之间的关系。 2.大部分学生能自主预习，会独立思考问题，能依据学案自主学习。 四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标） 本节课教学结合“1215”模式进行教学，分为四个阶段，六个环节： 1.复习引入 2.问题引 3.依案自学 4.反馈交流 5.练习巩固 6.小结提升 五、教学策略选择与高效课堂融合的设计（针对学习流程，设计教与学的方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计高效课堂融合点） 教师活动预设学生活动设计意图 一、教师出示复习题组： 1.一次函数解析式： 2.一次函数的图像及性质有 哪些？ 学生思考解答问题，并反馈。忆旧引新， 二、问题引入 做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清楚地认识各种方案，作出合理的选择。 问题：你能说说生活中需要选择方案的例子吗？ 学生各抒已见，引出如何选择 上网收费方式的问题 通过这一环节，让 学生体会到选择 方案问题在生活 中普遍存在，对各 种方案运用数学 方法作出分析，理 性选择最佳方案 是必要的，具有现 实意义。 三自主学习：教师分发但学案，（导学案附件）依案自学（10分钟），阅读课本 完成学案。 培养学生自主 学习能力。 四、反馈点拨（20分钟） 1.教师收集问题， 2.反馈点拨1.学生反馈，提出问题 2.小组交流讨论。 3.形成知识建模。 帮助学生发现 问题，互帮互 学，建立模型，
应用题复习优化方案问题
应用题复习（优化方案问题） 教学目标： 1、学会分析应用题，寻找条件，结合实际，用方程（组）或不等式解决最优化方案问题。提高学生分析问题， 解决问题的能力。 2、初步体会分类讨论、最值等数学思想方法，为一次函数应用题做铺垫。 3、在分析应用题的过程中与现实生活中的事件联系起来，体现数学的应用价值。 教学重点 在熟练掌握各类应用题的数量关系的基础上进行较好的方案设计。 教学难点 在熟练掌握各类应用题的数量关系的基础上进行较好的方案设计。 教学过程 最优方案设计应用题是指在一些密切联系生活、生产和社会的实际问题中，设计一个最优的解决方案，以求得最大利润、最低成本或最好的实用效果等一类问题。 例1、爸爸送给小蔡一部新手机，小蔡从电信公司了解到现在有两种移动电话收费方式： 他正在为选择哪一种方式犹豫呢，你能帮助他做个选择吗？根据以上信息解决下面问题： （1）一个月内通话200分钟，按方式一收费90 元， 按方式二收费80 元。 （2）一个月内通话350分钟，按方式一收费135元， 按方式二收费140元。 （3）设一个月内通话x分钟，则按方式一收费（30+0.3x）元； 按方式二收费0.4x元。 （4）当通话时间是多少时，这两种收费方式的收费一样？ 解：设通话时间是x分钟时，两种收费方式的收费一样， 30+0.3x=0.4x 解得：x=300 答：当通话时间为300分钟时，两种收费方式的收费一样 （5）你能说一说怎样选择计费方式更省钱呢？
【教师引导】 1、对于不同的通话时间，两种收费方式不一定哪一种省钱。但会出现三种情况：第一种收费方式省钱；两种收费方式一样省钱；第二种收费方式省钱 2.通过上面的计算，你知道什么时候两种收费方式一样省钱了吗？（这也就是个分界值） 3.那可不可以认为：当通话时间少于分界值时会出现一种情况？当通话时间多于分界值时会出现一种情况？如何确定到底什么情况下哪一种收费方式省钱呢？ 4、取值验证给出结论。（由1、2可得） 综上：当通话时间是300分钟时，两种收费方式的收费一样 当通话时间低于300分钟时，选择第二种收费方式省钱 当通话时间高于300分钟时，选择第一种收费方式省钱 （6）根据以上解题过程，你能帮小蔡做出选择了吗？ 【注】联系实际，将其答的尽量贴近实际 答：如果小平的业务比较繁忙，每月的通话时间超过300分钟，则选择方式一省钱 如果小平的业务不是特别繁忙，每月的通话时间不会超过300分钟，则选择方式二省钱 【变式训练】王老师计划假期带领几名学生外出旅游，甲旅行社说“如果老师买一张票，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说“包括老师在内全部票价打6折优惠”。全票价为240元， （1）若老师1人，学生数为5人，请帮王老师计算一下哪家旅行社更优惠？ （2）若两家旅行社费用一样，问王老师带领几名学生外出旅游？ （3）请你帮王老师选择一个最优惠的出行方案？ 例2．筹备义卖活动时，六年16班欲购进A、B两种商品，若用380元可购进A种商品7件、B种商品8件； 也可以用380元购进A种商品10件、B种商品6件。 （1）求A、B两种商品的进价分别为多少？ （2）若A商品的利润是5元/件，B商品的利润是7元/件，班级准备用不超过900元购进A、B两种产品共40件，且这两种产品全部售出总获利不低于216元，有几种进货方案？ （3）根据（2）题，请你设计一个总利润最大的进货方案？最大利润是多少？ 【变式训练】尚德实验学校准备对教学楼卫生间进行改造，若请甲工程队单独做此项工程需3个月完成，每月耗资12万元；若请乙工程队单独做此项工程需6个月完成，每月耗资5万元． （1）请问甲、乙两工程队合作需几个月完成？耗资多少万元？ （2）因其它原因，要求最迟4个月完成此项工程即可，请你设计一种方案，既保证完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整数月计算） 拓展提高：
一元一次方程解应用题之打折问题与方案选择问题(含答案)
一元一次方程解应用题之打折问题与方案选择问题(含答案) 一.解答题(共30小题) 1世界读书日，某书店举办 书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》 两本书的标价总和为 150元，《汉语成语大词典》按标价的 50%B 售，《中华上下五千年》按 标价的60%H 售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元. 2?小陈妈妈做儿童服装生意，在 六一”这一天上午的销售中， 某规格童装每件以60元的价 格卖出，盈利20%求这种规格童装每件的进价. 3. 根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价 哦……我忘了！只订潯笔 记不的价 格是笔的3倍，买 了 10支笔和5 本筆逗本花了切元钱:. 4. 某商场销售的一款空调机每台的标价是 3270元，在一次 促销活动中，按标价的八折销售， 仍可盈利9% (1) 求这款空调每台的进价？(利润率 = =' ). 建价 进价 (2) 在这次促销活动中，商场销售了这款空调机 100台，问盈利多少元？ 5. 某商店销售一种电器，他们先将成本价提高 30% 后标价，后来又按照标价的八折优惠卖 出，结果每销售一件该电器仍获得 80元的利润，那么这种电器的成本价是多少元？ 6. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方 案：在甲超市累计购买商品超出 300元之后，超出部分按原价的八折优惠； 在乙超市累计购 买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠. 设顾客预计累计购物 x 元(x > 300). (1) 请用含x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用. (2 )试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由. 60套，每套100元.店方表示：如果多购可以优 但商店获得同样多的利润.求每套课桌椅的成本. 28元，如果直接由厂家门市部销售，每件产品 2100元；如果委托商场销售，那么出厂价为 32 小红,你上周买的笔和笔记本的价格是多少? 格. 7.学校准备添置一批课桌椅，原计划订购 惠.结果校方购了 72套，每套减价3元, & 某玩具工厂出售一种玩具，其成本价每件 售 价为35元，同时每月还要支出其他费用
一次函数—选择方案题型练习
（八年级数学）第19章一次函数——选择方案 一、知识复习： 1、一次函数 1+=x y ， 与x 轴交点坐标 ，与y 轴交点坐标 ，图像经过第 象限。 2、已知函数 3y x =-+， （1）当x = 时，y =0。 （2）当x 时，0>y 。 （3）当x 时，2
一次函数方案选择问题范本
一次函数方案选择 问题
利用一次函数选择最佳方案 (1)根据自变量的取值范围选择最佳方案: A、列出所有方案，写出每种方案的函数关系式； B、画出函数的图象，求出交点坐标，利用图象来讨论自变量在哪个范围内取哪种方案最佳。 （2）根据一次函数的增减性来确定最佳方案： A、首先弄清最佳方案量与其它量之间的关系，设出最佳方案量和另外一个量，建立函数关系式。 B、根据条件列出不等式组，求出自变量的取值范围。 C、根据一次函数的增减性，确定最佳方案。 根据自变量的取值范围选择最佳方案: 例1、某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案。印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制 版费而乙种不需要。两种印刷方式的费用y（元）与印 刷份数x（份）之间的函数关系如图所示： （1）填空：甲种收费方式的函数关系式是_______ ____。 乙种收费方式的函数关系式是_______ ____。 （2）该校某年级每次需印制100∽450（含100和450）份学案， 选择哪种印刷方式较合算。
例2、某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果老师买全票，其它人全部半价优惠，”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠，”已知全票价为240元，设学生人数为x，甲旅行社的收费为 y（元），乙旅行社 甲 的收费为 y（元）。 乙 （1）分别表示两家旅行社的收费甲y，乙y与x的函数关系式； （2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠； （2）根据一次函数的增减性来确定最佳方案： 例3、博雅书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于2224元，预计这100本图书全部售完的利润不低于1100元，两种图书的进价、售价如下表所示： 请解答下列问题： （1）有哪几种进书方案？ （2）在这批图书全部售出的条件下，（1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？
初二数学一次函数的方案设计问题试题精选及解析
《一次函数与方案设计问题》试题精选及解析 一次函数是最基本的函数，它与一次方程、一次不等式有着密切联系，在实际生活、生产中有广泛的应用，尤其是利用一次函数的增减性及其有关的知识可以为某些经济活动中的方案设计和选择做出最佳的决策．下面以近几年来全国各地的中考题为例说明一次函数在方案设计中的重大作用． 一、生产方案的设计 例1（镇江市）在举国上下众志成城，共同抗击非典的非常时期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务．要求在８天之内（含８天）生产Ａ型和Ｂ型两种型号的口罩共５万只，其中Ａ型口罩不得少于1.8万只，该厂的生产能力是：若生产Ａ型口罩每天能生产0.6万只，若生产Ｂ型口罩每天能生产0.8万只，已知生产一只Ａ型口罩可获利0.5元，生产一只Ｂ型口罩可获利0.3元． 设该厂在这次任务中生产了Ａ型口罩x万只．问：（１）该厂生产Ａ型口罩可获利润_____万元，生产Ｂ型口罩可获利润_____万元； （２）设该厂这次生产口罩的总利润是y万元，试写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （３）如果你是该厂厂长： ①在完成任务的前提下，你如何安排生产Ａ型和Ｂ型口罩的只数，使获得的总利润最大？最大利润是多少？ ②若要在最短时间内完成任务，你又如何来安排生产Ａ型和Ｂ型口罩的只数?最短时间是多少？ 分析：（１）0.5x，0.3（5－x）； （２）y＝0.5x＋0.3（5－x）＝0.2x＋1.5， 首先，1.8≤x≤５，但由于生产能力的限制，不可能在８天之内全部生产Ａ型口罩，假设最多用t天生产Ａ型，则（８－t）天生产Ｂ型，依题意，得0.6t＋0.8（８－t）＝５，解得t＝７，故x最大值只能是0.6×7＝4.2，所以x的取值范围是1.8（万只）≤x≤4.2（万只）； （３）○1要使y取得最大值，由于y＝0.2x＋1.5是一次函数，且y随x增大而增大，故当x取最大值4.2时，y取最大值0.2×4.2＋1.5＝2.32（万元），即按排生产Ａ型4.2万只，Ｂ型0.8万只，获得的总利润最大，为2.32万元； ○2若要在最短时间完成任务，全部生产Ｂ型所用时间最短，但要求生产Ａ型1.8万只， 因此，除了生产Ａ型1.8万只外，其余的3.2万只应全部改为生产Ｂ型．所需最短时间为1.8÷0.6＋3.2÷0.8＝７（天）． 二、营销方案的设计 例２（湖北）一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份１元，卖不掉的报纸还可以0.20元的价格退回报社．在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同．若以报亭每天从报社订购的份数为自变量x，每月所获得的利润为函数y． （１）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围； （２）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？ 分析：（１）由已知，得x应满足60≤x≤100，因此，报亭每月向报社订购报纸30x份，
中考数学方案选择应用题含答案
中考数学方案选择应用题含答案
方案选择的应用题 1、某高速公路收费站，有m（m>0）辆汽车排队等候收费经过。假设经过收费站的车流量（每分钟经过的汽车数量）保持不变，每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的。若开放一个收费窗口，则需20分钟才可能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费经过；若同时开放两个收费窗口，则只需8分钟也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费经过。若要求在3分钟内将排队等候收费的汽车全部经过，并使后来到站的汽车也随到随时收费经过，请问至少要同时开放几个收费窗口？ 2、我市某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克；生产一件B种产品需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.5千克，该化工厂现有的原料能否保证生产顺利进行？若能的话，有几种方案？请你设计出来。
3、一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好Array 用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y 部．三款手机的进价和预售价如下表： （1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数； （2）求出y与x之间的函数关系式； （3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用） ②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．
4、某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、?乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元． （1）按该公司要求能够有几种购买方案？ （2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？ 5、双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1 810元；若购进A种型号服装12件，B 种型号服装8件，需要1 880元． （1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？ （2）若销售1件A型服装可获得18元，销售1件B型服装可获得30元．根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出
八年级数学下册一次函数与方案设计(超经典)
一次函数与方案设计问题 一、生产方案的设计 例1在举国上下众志成城，共同抗击非典的非常时期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务．要求 在８天之内（含８天）生产Ａ型和Ｂ型两种型号的口 罩共５万只，其中Ａ型口罩不得少于1.8万只，该厂 的生产能力是：若生产Ａ型口罩每天能生产0.6万只， 若生产Ｂ型口罩每天能生产0.8万只，已知生产一只 Ａ型口罩可获利0.5元，生产一只Ｂ型口罩可获利 0.3元． 设该厂在这次任务中生产了Ａ型口罩x万只．问：（１）该厂生产Ａ型口罩可获利润_____万元，生产Ｂ型口罩可获 利润_____万元； （２）设该厂这次生产口罩的总利润是y万元，试写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （３）如果你是该厂厂长： ①在完成任务的前提下，你如何安排生产Ａ型和Ｂ型口罩的只 数，使获得的总利润最大？最大利润是多少？ ②若要在最短时间内完成任务，你又如何来安排生产Ａ型和Ｂ 型口罩的只数?最短时间是多少？
二、营销方案的设计 例２一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份１元，卖不掉的报纸还可以0.20元的 价格退回报社．在一个月内（以30天计算），有20 天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出60份， 但每天报亭从报社订购的份数必须相同．若以报亭每 天从报社订购的份数为自变量x，每月所获得的利润 为函数y． （１）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围； （２）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？ 三、优惠方案的设计 例３某果品公司急需将一批不易存放的水果从Ａ市运到Ｂ市销售．现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司 提供的信息如下： 运单运输 速 度 （ 千 米 ／ 运输 费 用 （ 元 ／ 千 包装 与 装 卸 时 间 （ 包装与 装 卸 费 用 （ 元
初一数学,方案选择应用题
方案选择应用题 1、一种节能灯的功率为10瓦（0.01千瓦），售价为60元；一种白炽灯的功率为60瓦，售价为3元.两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）.如果电费价格为0.5元/（千瓦·时），消费者选用哪种灯可以节省费用？ 2、某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表： 甲种客车乙种客车 载客量（单位：人/辆）45 30 租金（单位：元/辆）400 280 （1）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案。 3、我校校长暑期带领学校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可以享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括校长全部按全票价的６折优惠”．已知全票价为２４０元．（１）当学生人数是多少时，两家旅行社的收费一样？ （２）若学生人数为９人时，哪家收费低？ （３）若学生人数为３人时，哪家收费低？ （４）你能否猜测出当学生人数在哪个范围时选用甲旅行社？ 4、一辆大汽车原来的行驶速度是30千米/时，现在开始匀加速，每小时提速20千米/时，一辆小汽车原来的行驶速度是90千米/时，现在开始匀速减速，每小时减速10千米/时，经过多长时间两辆车的速度相等？这时车速是多少？ 5、国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：（1） 稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；（3）稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税，试根据上述纳税的计算方法作答： ①若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税________元，若王老 师获得的稿费为4000元，则应纳税________元。 ②若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？ 6、根据市场调查分析，为保证市场供应，某蔬菜基地准备安排40个劳力，??用10公顷地种植黄瓜、西红柿和青菜，且青菜至少种植2公顷，?种植这三种蔬菜所需劳动力和预计产值如下表： 蔬菜品种黄瓜西红柿青菜 每公顷所需劳力（个） 5 15 4 5 2 每公顷预计产值（千元）22．5 18 12 问怎样安排种植面积和分配劳动力，使预计的总产值最高．
初一数学,方案选择应用题
1、一种节能灯的功率为10瓦（0.01千瓦），售价为60元；一种白炽灯的功率为60瓦，售价为3元.两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）.如果电费价格为0.5元/（千瓦·时），消费者选用哪种灯可以节省费用？ 2、某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表： 甲种客车乙种客车 载客量（单位：人/辆）45 30 租金（单位：元/辆）400 280 （1）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案。 3、我校校长暑期带领学校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可以享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括校长全部按全票价的６折优惠”．已知全票价为２４０元．（１）当学生人数是多少时，两家旅行社的收费一样？ （２）若学生人数为９人时，哪家收费低？ （３）若学生人数为３人时，哪家收费低？ （４）你能否猜测出当学生人数在哪个范围时选用甲旅行社？ 4、一辆大汽车原来的行驶速度是30千米/时，现在开始匀加速，每小时提速20千米/时，一辆小汽车原来的行驶速度是90千米/时，现在开始匀速减速，每小时减速10千米/时，经过多长时间两辆车的速度相等？这时车速是多少？ 5、国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：（1） 稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元，而低于4000 元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；（3）稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税，试根据上述纳税的计算方法作答： ①若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税________元，若王老 师获得的稿费为4000元，则应纳税________元。 ②若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？ 6、根据市场调查分析，为保证市场供应，某蔬菜基地准备安排40个劳力，??用10公顷地种植黄瓜、西红柿和青菜，且青菜至少种植2公顷，?种植这三种蔬菜所需劳动力和预计产值如下表： 蔬菜品种黄瓜西红柿青菜 每公顷所需劳力（个） 5 15 4 5 2 每公顷预计产值（千元）22．5 18 12 问怎样安排种植面积和分配劳动力，使预计的总产值最高．
一次函数课题学习——选择方案
《课题学习选择方案》教学设计 内蒙古呼和浩特市第三十五中学郭峻嵘 、内容和内容解析 1．内容 用函数思想解决方案选择问题—选择哪种上网收费方式省钱？ 2．内容解析 本课是在学习了函数概念、一次函数有关知识后，通过学生熟悉的宽带上网收费方式的选择，让学生经历体会费用随时间的变化关系是一次函数的关系，确定实际数据整理成函数的模型，即建立了数学模型，从而利用函数图像求数学模型的解，还可以比较几个一次函数的变化率来解决方案选择问题，实现利用数学知识解决实际问题的方法．本课是明确给出多种方案，要求选择使问题解决最优的一种． 综上所述，本节课教学的重点是：应用一次函数模型解决方案选择问题． 二、目标和目标解析 1．目标 （1）会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想； （2）能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法； （3）能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法． 2．目标解析 目标（1）要求能根据问题情景建立一次函数模型，并可以比较几个一次函数的变化率，应用一次函数的性质和图像解决问题，从而感受到函数模型的应用价值． 目标（2）要求能从不同的角度感知问题中的数量关系，对实际问题中的数量关系既可以用函数的图像表示，也可以用方程和不等式表示，构建不同的模型，用不同的方法解决问题．目标（3）要求在解决问题中，能适时调整思路，解决问题后，能对解决问题步骤、程序和方法进行总结提炼． 三、教学问题诊断分析 八年级学生已经学会了用方程和不等式来解决生活中的简单的实际问题，但是用综合应用能力有待加强。特别是由于本节内容具有较强的实际背景，分析实际背景中所包含的变量及其对应关系较复杂，分析起来显的理不清头绪，易迷失解决问题的方向，时间一长就不愿意去尝试了．在这方面要给他们创造机会，降低问题的坡度，使他们不难成功，体验成功的乐趣，激发学习兴趣．本课内容是学生熟悉的宽带上网收费方式的选择，如何选择，用什么方法选择很重要，特别是如何从数学的角度去分析． 本课教学的难点是：分析实际问题背景中所包含的变量和对应关系建立函数模型，解决实际问题，从而使选择方案优化． 四、教学过程 1．创设情境，提出问题 做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清楚地认识各种方案，作出合理的选择。 问题：你能说说生活中需要选择方案的例子吗？ 师生活动：学生各抒已见，引出如何选择上网收费方式的问题 设计意图：通过这一环节，让学生体会到选择方案问题在生活中普遍存在，对各种方案运用数学方法作出分析，理性选择最佳方案是必要的，具有现实意义。 2．实例分析，规划思路