十七世纪的常用对数表是怎么编出来的
十七世纪的常用对数表是怎么算出来的
前不久，在网上看到了金泽长街小牛先生的博文《回到十七世纪，让我来编算一本常用对数表》，受益匪浅。在我上中学时，也曾对数学用表中的对数和三角函数值是怎么算出来的感到好奇，但始终不得其解。中学时学的是四位对数表，后来也见到过八位对数表和十位对数表，但看不懂，不会用。读过小牛先生的文章后，不仅知道了对数表是怎么算出来的，也豁然明白八位对数表是怎么回事了。受小牛先生博文启发，我也想到了一种更为简单精确的计算常用对数表的方法，不用手算开高次方，只需加减乘除开平方，就可以编制出常用对数表，这里介绍出来，与大家分享。
第一步、计算第一组基础对数
这组基础的对数值是：1/2，1/4，1/8，1/16，1/32，1/64，1/128，1/256，1/512，1/1024，1/2048，1/4096，1/8192共13个。
计算的方法很简单，就是不断开平方。在常用对数里，10的对数是1，把10开平方就得到对数1/2的真数值，即√10，把计算结果再开平方就得到对数1/4的真数值，把计算结果再开平方就得到对数1/8的真数值，......一直进行下去，等开到1/8192就可以了。有这13个基础对数值，算8位对数表就够了，如果想要更精确的对数表，可以再多算几个基础对数，这里就不讨论了。
开平方是简单的运算，列竖式就可以开出来，开12位有效数字
一般不会超过半小时，计算这13个基础对数一个人几小时就可以完成。有了这组基础对数，就可以通过把若干个基础对数相加的方式，计算出从1/8192，2/8192，3/8192，......到8191/8192的任何一个对数，这8191个对数在0～1之间均匀分布。
第二步、计算第二组基础对数
这第二组基础的对数值是：0.5，0.1，0.05，0.01，0.005，0.001，0.0005, 0.0001共八个。
0.5即1/2，在第一组基础对数中就有；0.1=819.2/8192，介于819/8192与820/8192之间，其中
819/8192=512/8192+256/8192+32/8192+16/8192+2/8192+1/8192
=1/16+1/32+1/256+1/512+1/4096+1/8192 对数相加，真数需相乘，将式中这6个基础对数对应的真数值相乘就可以得到819/8192的真数值。
820/8192=512/8192+256/8192+32/8192+16/8192+4/8192
=1/16+1/32+1/256+1/512+1/2048
将式中这5个基础对数对应的真数值相乘就可以得到820/8192的真数值。
819/8192与820/8192之间的间距仅有1/8192，非常小，可以近似当成直线处理，在算出对数819/8192和820/8192的真数值后，通过“线性内插法”就可以算出对数819.2/8192即0.1对应的真数值。如担心多次相乘以及做线性内插时导致误差积累增大，可以把对数
0.1的真数值累乘计算5次方，看与对数0.5的真数值误差有多少，然后用开方公式做修正，消除误差。由于这样的计算本身已经很精确，误差修正的工作不会太费事。
得到对数0.1的真数值后，将之开平方就得到对数0.05的真数值。
然后，0.01=81.92/8192，分别计算出对数81/8192和82/8192的真数值，再用“线性内插法”计算出对数0.01的真数值，当然，也要做误差修正。
同样的方法，可以计算出对数0.005，0.001，0.0005, 0.0001的真数值。
这一组8个对数务必要准确，在算出这一组8个基础对数之后，就可以计算编制反对数表了。
第三步、计算编制反对数表
用对数做乘、除、乘方、开方运算得到的对数值，最终都要通过查反对数表才能得到真数，所以，反对数表是迟早必须要编的，而反对数表在计算方法上没有障碍，所以应该首先计算编制。有反对数表之后，再计算对数表就容易多了。
有了对数0.5和0.1对应的真数值，就可以计算出从0.1，0.2，0.3，...0.9这9个对数对应的真数值了，这9个对数构成的反对数表可以叫一级反对数表。计算的方法很简单，就是对数相加，真数相乘，比如0.6的对数，对数0.6=0.5+0.1，所对应的真数就是
3.162277660168*1.258925411794=3.98107170553...
有了对数0.05和0.01对应的真数值以及一级反对数表，很容易就可以计算出从0.01,0.02,0.03，...0.99这99个对数对应的真数值，这99个对数构成的反对数表可以叫二级反对数表。计算的方法与前面相同，即对数相加，真数相乘。
有了对数0.005和0.001对应的真数值以及二级反对数表，就可以计算出从0.001,0.002,0.003，...0.999这999个对数对应的真数值，这999个对数构成的反对数表可以叫三级反对数表。计算的方法与前面相同。
同样，可以计算出包含0.0001，0.0002，0.0003，...0.9999这9999个构成的四级反对数表。有四级反对数表应该就够了。要计算编制包含99999个对数的五级反对数表不是做不到，而是有没有必要，值不值得做。
编制时要先完成一级反对数表，然后再扩充到二级反对数表、三级反对数表、四级反对数表，不要用很小的对数累乘得到大的对数，以避免误差累积增大。
这样计算出的反对数表非常齐整，而且精确度有充分保证。
扩充计算对数表只用两数相乘，不用除法。我觉得乘法比除法简单，工作量小。比如两个有10位有效数字的数相乘，会得到一个大约有20位的数字，但我们只要10位有效数字，后面的那些位数都要舍去，既然不需要，为什么要乘出来？所以在列竖式相乘时，那些注定不会加到前12位的数字，主要是乘数的后几位与被乘数的后几位相乘的数字，根本就别乘，直接画0补位，只要前12位，多出的两
位用于四舍五入，故而乘法可以减少计算量。
在编制反对数表过程中已经可以多找人手分摊工作量了。以前在书上看到过去有“制表工人”一说，应该是指专门从事计算制表的工作人员，如果是职业熟练工人，那应该会掌握很多计算技巧，计算速度也会快过常人，以我估计的计算量，如果有几十人同时工作，两三周做出反对数表应该没问题。
第四步，计算给定真数的对数值，编制常用对数表在有了反对数表之后，再计算编制常用对数表就好办了，而且精确度有保证。方法就是“线性内插法”。以求2的对数为例，在反对数表里可以查到，对数0.3010对应的真数是1.9998618696，对数0.3011对应的真数是2.0003224078，那就在0.3010和0.3011之间做线性内插，求2的对数值，由于1.9998618696与2.0003224078的间距非常微小，所以得到的2的对数值也必是非常精准的。
从1.001～9.999之间的所有数都可以用这种“线性内插”法算出，用这8999个数就可以编制出一个完整的常用对数表，而且精度极佳，只不过要计算8999个数据，计算量颇大。
如果先算出那些质数（即素数）的对数，合数的对数由其质因子的对数相加而得到，计算量就可以大幅减少。
10000以内的质数仅有1229个，而且那些较大的质数，其对数可以用两对数平均值算出，例如8663是个素数，在算出8662和8664这两个数的对数后，8663的对数就是8662和8664这两个数的对数
的平均值。平均值计算实际也是“线性内插”，但要简单得多，真正需要用比较麻烦的“线性内插”计算的质数只有几百个，合数的对数由其约数的对数相加得到，这种制表方法计算量要少一些，但精度也要稍逊一些。总的来说，编制对数表要比反对数表计算量要少一些。
计算编制常用对数表的工作也一样可以找多人分担，以加快速度。
结语
编制八位常用对数表和反对数表，计算量巨大，个人很难独力完成，如果有几十个人分工合作，一两个月制出常用对数表和反对数表，应该不算什么大问题。
对数函数不是直线函数，做线性内插必会有误差，误差大小决定于插值区间大小，区间越小，误差也越小。若想要更精确的对数表，我认为应该增加多算几个基础对数，尽量减小插值区间。第二组基础对数值必须进行检验，消除误差。
上面就是我对常用对数表计算方法的思考。时隔几百年，十七世纪的常用对数表究竟是不是这样算出来的，有没有更好的方法就不知道了。以我的看法，本文叙述的方法已经足够简单精确了，没有技术障碍，若组织好了，即便是一些中学生也能完成这样的计算编制工作。
对数专题(相关资料及练习)
对数 ●对数 ○对数的发明 16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急。苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550—1617）正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件，天文学界更是以近乎狂喜的心情迎接这一发明。恩格斯曾经把对数的发明和解析几何的创始、微积分的建立称为17世纪数学的三大成就，伽利略也说过：“给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙。” 对数发明之前，人们对三角运算中将三角函数的积化为三角函数的和或差的方法已很熟悉，而且德国数学家斯蒂弗尔（M.Stifel，约1487—1567）在《综合算术》（1544）中阐述的 1，r^2，r^3，r^4， (1) 与 0，1，2，3，… 之间的对应关系（r^n→n）及运算性质（即上面一行数字的乘、除、乘方、开方对应于下面一行数字的加、减、乘、除）也已广为人知。经过对运算体系的多年研究，纳皮尔在1614年出版了《奇妙的对数定律说明书》，书中借助运动学，用几何术语阐述了对数方法。 将对数加以改造使之广泛流传的是纳皮尔的朋友布里格斯（H.Briggs，1561—1631），他通过研究《奇妙的对数定律说明书》，感到其中的对数用起来很不方便，于是与纳皮尔商定，使1的对数为0，10的对数为1，这样就得到了现在所用的以10为底的常用对数。由于我们的数系是十进制，因此它在数值上计算具有优越性。1624年，布里格斯出版了《对数算术》，公布了以10为底包含1~20000及90000~100000的14位常用对数表。 根据对数运算原理，人们还发明了对数计算尺。300多年来，对数计算尺一直是科学工作者，特别是工程技术人员必备的计算工具，直到20世纪70年代才让位给电子计算器。尽管作为一种计算工具，对数计算尺、对数表都不再重要了，但是，对数的思想方法却仍然具有生命力。 从对数的发明过程我们可以发现，纳皮尔在讨论对数概念时，并没有使用指数与对数的互逆关系，造成这种状况的主要原因是当时还没有明确的指数概念，就连指数符号也是在20多年后的1637年才由法国数学家笛卡儿（R.Descartes，1596—1650）开始使用。直到18世纪，才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系。在1770年出版的一部著作中，欧拉首先使用y=a^x来定义x=log (a) y，他指出：“对数源于指数”。对数的发明先于指数，成为数学史上的珍闻。 从对数的发明过程可以看到，社会生产、科学技术的需要是数学发展的主要动力。建立对数与指数之间的联系的过程表明，使用较好的符号体系对于数学的发展是至关重要的。实际上，好的数学符号能够大大地节省人的思维负担。数学家们对数学符号体系的发展与完善作出了长期而艰苦的努力。 ○定义 1.如果 a^x=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作 x=logaN .其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。且a>o，a≠1，N>0 2.特别地，我们称以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并把log10N 记为 lgN.
出师表原文及注释
出师表 先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。 宫中府中，俱为一体，陟罚臧否，不宜异同。若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理，不宜偏私，使内外异法也。侍中侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下。愚以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰能，是以众议举宠为督。愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也；亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。先帝在时，每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓、灵也。侍中、尚书、长史、参军，此悉贞良死节之臣，愿陛下亲之信之，则汉室之隆，可计日而待也。 臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。后值倾覆，受任于败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。 先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也。受命以来，夙夜忧叹，恐托付不效，以伤先帝之明，故五月渡泸，深入不毛。今南方已定，兵甲已足，当奖率三军，北定中原，庶竭驽钝，攘除奸凶，兴复汉室，还于旧都。此臣所以报先帝而忠陛下之职分也。至于斟酌损益，进尽忠言，则攸之、棉、允之任也。 愿陛下托臣以讨贼兴复之效，不效则治臣之罪，以告先帝之灵。若无兴德之言，则责攸之、祎、允等之慢，以彰其咎；陛下亦宜自谋，以咨诹善道，察纳雅言，深追先帝遗诏。臣不胜受恩感激。
【注释.】人教版九年级上语文《出师表》诸葛亮--原文及其注释
《出师表》诸葛亮 先帝创业未半而中道崩殂（cú），今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞（sè）忠谏之路也。 宫中府中，俱为一体，陟（zhì ）罚臧（zāng）否（pǐ），不宜异同。若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理，不宜偏私，使内外异法也。 侍中、侍郎郭攸（yōu）之、费祎（yī）、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗（wèi）陛下。愚以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨（bì）补阙（quē）漏，有所广益。 将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰能，是以众议举宠为督。愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行（háng）阵和睦，优劣得所。 亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也；亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。先帝在时，每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓（huán）、灵也。侍中、尚书、长（zhǎng）史、参军，此悉贞良死节之臣，愿陛下亲之信之，则汉室之隆，可计日而待也。 臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。先帝不以臣卑鄙，猥（wěi）自枉屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以
当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。后值倾覆，受任于败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。 先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也。受命以来，夙（sù）夜忧叹，恐托付不效，以伤先帝之明，故五月渡泸，深入不毛。今南方已定，兵甲已足，当奖率三军，北定中原，庶竭驽（nú）钝，攘除奸凶，兴复汉室，还于旧都。此臣所以报先帝而忠陛下之职分也。至于斟酌损益，进尽忠言，则攸之、祎、允之任也。 愿陛下托臣以讨贼兴复之效，不效，则治臣之罪，以告先帝之灵。若无兴德之言，则责攸之、祎、允等之慢，以彰其咎；陛下亦宜自谋，以咨诹（zōu）善道，察纳雅言。深追先帝遗诏，臣不胜受恩感激。 今当远离，临表涕零，不知所言。 《出师表》注释： (1)先帝：指刘备。因刘备此时已死，故称先帝。创：开创，创立。业：统一中国的大业。未半：没有完成一半。（未：没有） (2)中道：犹言半路。崩殂(cú)：死。崩，古时指皇帝死亡。殂，死亡。
美国信息安全政策法规研究
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大数据时代美国的隐私权保护
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出师表(注音版及注释)
出 ch ū师sh ī表bi ǎo 臣ch ?n 亮li àng 言y án ：先xi ān 帝d ì创chu àng 业y a未w ai 半b àn 而?r 中zh ōng 道d ào 崩b ēng 殂c ú，今j īn 天ti ān 下xi à三s ān 分f ēn ，益y ì州zh ōu 疲p í弊b ì，此 c ǐ诚ch ?ng 危w ēi 急j í存c ún 亡w áng 之zh ī秋qi ū也y ě。然r án 侍卫sh ìw ai 之zh ī臣ch ?n 不懈b úxi a于y ú内n ai ，忠zh ōng 志zh ì之zh ī士sh ì忘 w àng 身sh ēn 于y ú外w ài 者zh ě，盖g ài 追zhu ī先帝xi ānd ì之zh ī殊sh ū遇y ù，欲y ù报b ào 之zh ī于陛下y úb ìxi à也y ě。诚ch ?ng 宜y í开k āi 张zh āng 圣sh ang 听t īng ，以y ǐ光gu āng 先 xi ān 帝d ì遗y í德d ?，恢hu ī弘h ?ng 志zh ì士sh ì之zh ī气q ì，不b ù宜y í妄w àng 自z ì菲f ěi 薄b ?，引y ǐn 喻y ù失sh ī义y ì，以y ǐ塞s āi 忠zh ōng 谏ji àn 之zh ī路l ù也y ě。 宫g ōng 中zh ōng 府f ǔ中zh ōng ，俱j ù为w ?i 一体y ìt ǐ，陟zh ì罚f á臧z āng 否f ǒu ，不宜b ùy í异同y ìt ?ng 。若ru ?有y ǒu 作奸犯科zu ?ji ānf ànk ē及j í为 w ?i 忠zh ōng 善sh àn 者zh ě，宜y í付f ù有司y ǒus ī论l ùn 其q í刑 x íng 赏sh ǎng ，以y ǐ昭zh āo 陛下b ìxi à平明p íngm íng 之zh ī理l ǐ，不宜b ùy í偏私pi āns ī，使sh ǐ内外n aiw ài 异y ì法f ǎ也y ě。 侍中sh ìzh ōng 侍郎sh ìl áng 郭gu ō攸y ōu 之zh ī、费f ai 祎y ī、董允 d ǒngy ǔn 等d ěng ，此c ǐ皆ji ē良li áng 实sh í，志zh ì虑l ǜ忠zh ōng 纯ch ún ，是sh ì以y ǐ先xi ān 帝d ì简ji ǎn 拔b á以y ǐ遗y í陛b ì下xi à。愚y ú以y ǐ为w ?i 宫g ōng 中zh ōng 之zh ī事sh ì，事无大小sh ìw úd àxi ǎo ，悉x ī以y ǐ咨z ī之zh ī，然后r ánh ?u 施行sh īx íng ，必 b ì能n ?ng 裨b ì补b ǔ阙qu a漏l ?u ，有y ǒu 所su ǒ广gu ǎng 益y ì。 将ji āng 军j ūn 向xi àng 宠ch ǒng ，性x ìng 行h áng 淑sh ū均j ūn ，晓xi ǎo 畅ch àng 军j ūn 事sh ì，试sh ì用y ?ng 于y ú昔x ī日r ì，先xi ān 帝d ì称ch ēng 之zh ī曰 yu ē能n ?ng ，是sh ì以y ǐ众zh ?ng 议y ì举j ǔ宠ch ǒng 为w ?i 督d ū。愚y ú以y ǐ为w ?i 营y íng 中zh ōng 之zh ī事sh ì，悉x ī以y ǐ咨z ī之zh ī，必b ì能n ?ng 使sh ǐ行 h áng 阵zh an 和h ?睦m ù，优y ōu 劣li a得d ?所su ǒ。 亲q īn 贤xi án 臣ch ?n ，远yu ǎn 小xi ǎo 人r ?n ，此c ǐ先xi ān 汉h àn 所su ǒ以y ǐ兴 x īng 隆l ?ng 也y ě；亲q īn 小xi ǎo 人r ?n ，远yu ǎn 贤xi án 臣ch ?n ，此c ǐ后h ?u 汉h àn 所su ǒ以y ǐ倾q īng 颓tu í也y ě。先xi ān 帝d ì在z ài 时sh í，每m ěi 与y ǔ臣ch ?n 论l ùn 此c ǐ事sh ì，未 w ai 尝ch áng 不b ù叹t àn 息x ī痛t ?ng 恨h an 于y ú桓hu án 、灵l íng 也y ě。侍sh ì中zh ōng 、尚sh àng 书sh ū、长ch áng 史sh ǐ、参c ān 军j ūn ，此c ǐ悉x ī贞zh ēn 良li áng 死s ǐ节ji ?之zh ī臣ch ?n ，愿yu àn 陛b ì下xi à亲q īn 之zh ī信x ìn 之zh ī ，则z ?汉h àn 室sh ì之zh ī隆l ?ng ，可k ě计j ì日r ì而?r 待d ài 也y ě。 臣ch ?n 本b ěn 布b ù衣y ī，躬g ōng 耕g ēng 于y ú南n án 阳y áng ，苟g ǒu 全qu án 性x ìng 命m ìng 于y ú乱lu àn 世sh ì，不b ù求qi ú闻w ?n 达d á于y ú诸zh ū侯h ?u 。先xi ān 帝 d ì不b ù以y ǐ臣ch ?n 卑b ēi 鄙b ǐ，猥w ěi 自z ì枉w ǎng 屈q ū，三s ān 顾g ù臣ch ?n 于y ú草c ǎo 庐l ú之 zh ī中zh ōng ，咨z ī臣ch ?n 以y ǐ当d āng 世sh ì之zh ī事sh ì，由y ?u 是sh ì感g ǎn 激j ī，遂su ì许x ǔ先xi ān 帝d ì以y ǐ驱q ū驰ch í。后h ?u 值zh í倾q īng 覆f ù，受sh ?u 任r an 于y ú败b ài 军j ūn 之zh ī际j ì，奉f ang 命m ìng 于y ú危w ēi 难n àn 之zh ī间ji ān ， 尔ěr 来l ái 二ar 十sh í有y ǒu 一y ī年ni án 矣y ǐ。 先xi ān 帝d ì知zh ī臣ch ?n 谨j ǐn 慎sh an ，故g ù临l ín 崩b ēng 寄j ì臣ch ?n 以y ǐ大d à事sh ì也y ě。受 sh ?u 命m ìng 以y ǐ来l ái ，夙s ù夜y a忧y ōu 叹t àn ，恐k ǒng 托tu ō付f ù
信息安全保障概述
第一章信息安全保障概述 1.信息安全的基本属性：完整性、机密性、可用性、可控制性、不可否认性 2.信息安全保障体系框架 生命周期：规划组织、开发采购、实施交付、运行维护、废弃 保障要素：技术、管理、工程、人员 安全特征：保密性、完整性、可用性 3.信息系统安全模型P2DR安全模型：策略、防护、检测、响应 4．信息保障技术框架IATF 核心思想是纵深防御战略 三个主要核心要素：人、技术和操作。 四个技术框架焦点区域:保护本地计算机环境、保护区域边界、保护网络及基础设施、保护 支撑性基础设施 5.信息安全保障工作内容：确定安全需求、设计和实施安全方案、进行信息安全评测、实施 信息安全监控 第二章信息安全基础技术与原理 密码技术、认证技术、访问控制技术、审计和监控技术 A、密码技术 明文、密文、加密、解密 信息空间M、密文空间C、密钥空间K、加密算法E、解密算法 D 加密密钥、解密密钥 密码体系分为对称密钥体系、非对称密钥体系 对称密钥体系 1 对称密钥优点：加解密处理速度快和保密度高。 缺点：密钥管理和分发负责、代价高，数字签名困难 2．对称密钥体系分类：分组（块）密码（DES/IDEA/AES）和序列密码(RC4/SEAL) 3.传统的加密方法：代换法、置换法 5、攻击密码体系的方法：穷举攻击法（128位以上不再有效）和密码分析法 6.针对加密系统的密码分析攻击类型分为以下四种： ①惟密文攻击在惟密文攻击中，密码分析者知道密码算法，但仅能根据截获的 密文进行分析，以得出明文或密钥。由于密码分析者所能利用的数据资源仅为密文， 这是对密码分析者最不利的情况。 ②已知明文攻击已知明文攻击是指密码分析者除了有截获的密文外，还有一些已知的“明文—密文对”来破译密码。密码分析者的任务目标是推出用来加密的密钥或 某种算法，这种算法可以对用该密钥加密的任何新的消息进行解密。 ③选择明文攻击选择明文攻击是指密码分析者不仅可得到一些“明文—密文 对”，还可以选择被加密的明文，并获得相应的密文。这时密码分析者能够选择特定
对数知识点整理
1对数的概念 如果a(a>0，且a ≠1)的b 次幂等于N ，即N a b =，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作：b N a =log ,其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数. 由定义知： ①负数和零没有对数; ②a>0且a ≠1,N>0; ③01log =a , 1log =a a , b a b a =log ,b a b a =log 特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作N 10log ,简记为lgN ；以无理数e(e=2.718 28…) 为底的对数叫做自然对数，记作N e log ，简记为N ln 2对数式与指数式的互化 式子名称指数式N a b =(底数)(指数)(幂值)对数式b N a =log (底数)(对数)(真数) 3对数的运算性质 如果a>0,a ≠1,M>0,N>0,那么 (1)N M MN a a a log log )(log +=(2N M a a log log N)(M log a -=÷(3)M b M a b a log log = 问：①公式中为什么要加条件a>0,a ≠1，M>0,N>0? ②=n a a log ______ (n ∈R) ③对数式与指数式的比较.(学生填表) 运算性质 n m n m a a a +=?,n m n m a a a -=÷ mn n m a a =)((a>0且a ≠1,n ∈R) N M MN a a a log log )(log +=, N M a a log log N)(M log a -=÷(a>0,a ≠1,M>0,N>0) 难点疑点突破 对数定义中，为什么要规定a ＞0,，且a ≠1? 理由如下： ①若a ＜0，则N 的某些值不存在，例如log-28 ②若a=0，则N ≠0时b 不存在；N=0时b 不惟一，可以为任何正数 ③若a=1时，则N ≠1时b 不存在；N=1时b 也不惟一，可以为任何正数 为了避免上述各种情况，所以规定对数式的底是一个不等于1的正数
出师表(课下注释填空)
出师表作者：字号 先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。然侍卫之臣不懈于内，忠 志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气， 不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。 崩殂：崩：殂： 秋：内：外：追：殊遇： 开张圣听：光： 恢弘：妄自菲薄： 引喻失义：引喻：失义： 宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛 下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。 宫中府中： 陟罚臧否：陟：臧否：异同： 作奸犯科：有司： 刑：平明之理： 内外异法： 侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。 良实：志虑忠纯： 简拔：愚：咨： 必能裨补阙漏： 有所广益： 将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰“能”，是以众议举宠为督：愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。 性行淑均：淑：均： 行阵：
亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也；亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。先帝在时，每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓、灵也。侍中、尚书、长史、参军，此悉贞良死节之臣，愿陛下亲之、信之，则 汉室之隆，可计日而待也。 所以：痛恨： 贞良死节： 臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顾臣于 草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。后值倾覆，受任于败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。 躬耕：躬：闻达： 卑鄙：猥： 枉屈：感激：驱驰： 倾覆：尔来：二十有一年： 先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也。受命以来，夙夜忧叹，恐托付不效，以伤先帝之明；故五月渡泸，深入不毛。今南方已定，兵甲已足，当奖率三军，北定中原，庶竭驽钝，攘除奸凶，兴复汉室，还于 旧都。此臣所以报先帝而忠陛下之职分也。至于斟酌损益，进尽忠言，则攸之、祎、允之任也。 临崩寄臣以大事： 夙夜：不效： 奖：庶：驽钝： 攘除： 斟酌损益：损：益： 愿陛下托臣以讨贼兴复之效，不效，则治臣之罪，以告先帝之灵。若无兴德之言，则责攸之、祎、允等之慢，以彰其咎；陛下亦宜自谋，以咨诹善道，察纳雅言，深追先帝遗诏。臣不胜受恩感激。 效：告：兴德之言： 慢：彰其咎：彰： 咨诹善道：诹： 雅言：先帝遗诏： 今当远离，临表涕零，不知所言。 涕零：
自然对数表
自然对数表 1.0 0.0000 0.0100 0.0198 0.0296 0.0392 0.0488 0.0583 0.0677 0.0770 0.0862 1.1 0.0953 0.1044 0.1133 0.1222 0.1310 0.1398 0.1484 0.1570 0.1655 0.1740 1.2 0.1823 0.1906 0.1989 0.2070 0.2151 0.2231 0.2311 0.2390 0.2469 0.2546 1.3 0.2624 0.2700 0.2776 0.2852 0.2927 0.3001 0.3075 0.3148 0.3221 0.3293 1.4 0.3365 0.3436 0.3507 0.3577 0.3646 0.3716 0.3784 0.3853 0.3920 0.3988 1.5 0.4055 0.4121 0.4187 0.4253 0.4318 0.4383 0.4447 0.4511 0.4574 0.4637 1.6 0.4700 0.4762 0.4824 0.4886 0.4947 0.5008 0.5068 0.5128 0.5188 0.5247 1.7 0.5306 0.5365 0.5423 0.5481 0.5539 0.5596 0.5653 0.5710 0.5766 0.5822 1.8 0.5878 0.5933 0.5988 0.6043 0.6098 0.6152 0.6206 0.6259 0.6313 0.6366 1.9 0.6419 0.6471 0.6523 0.6575 0.6627 0.6678 0.6729 0.6780 0.6831 0.6881 2.0 0.6931 0.6981 0.7031 0.7080 0.7129 0.7178 0.7227 0.7275 0.7324 0.7372 2.1 0.7419 0.7467 0.7514 0.7561 0.7608 0.7655 0.7701 0.7747 0.7793 0.7839 2.2 0.7885 0.7930 0.7975 0.8020 0.8065 0.8109 0.8154 0.8198 0.8242 0.8286 2.3 0.8329 0.8372 0.8416 0.8459 0.8502 0.8544 0.8587 0.8629 0.8671 0.8713 2.4 0.8755 0.8796 0.8838 0.8879 0.8920 0.8961 0.9002 0.9042 0.9083 0.9123 2.5 0.9163 0.9203 0.9243 0.9282 0.9322 0.9361 0.9400 0.9439 0.9478 0.9517 2.6 0.9555 0.9594 0.9632 0.9670 0.9708 0.9746 0.9783 0.9821 0.9858 0.9895 2.7 0.9933 0.9969 1.0006 1.0043 1.0080 1.0116 1.0152 1.0188 1.0225 1.0260 2.8 1.0296 1.0332 1.0367 1.0403 1.0438 1.0473 1.0508 1.0543 1.0578 1.0613 2.9 1.0647 1.0682 1.0716 1.0750 1.0784 1.0818 1.0852 1.0886 1.0919 1.0953 3.0 1.0986 1.1019 1.1053 1.1086 1.1119 1.1151 1.1184 1.1217 1.1249 1.1282 3.1 1.1314 1.1346 1.1378 1.1410 1.1442 1.1474 1.1506 1.1537 1.1569 1.1600 3.2 1.1632 1.1663 1.1694 1.1725 1.1756 1.1787 1.1817 1.1848 1.1878 1.1909 3.3 1.1939 1.1969 1.2000 1.2030 1.2060 1.2090 1.2119 1.2149 1.2179 1.2208 3.4 1.2238 1.2267 1.2296 1.2326 1.2355 1.2384 1.2413 1.2442 1.2470 1.2499 3.5 1.2528 1.2556 1.2585 1.2613 1.2641 1.2669 1.2698 1.2726 1.2754 1.2782 3.6 1.2809 1.2837 1.2865 1.2892 1.2920 1.2947 1.2975 1.3002 1.3029 1.3056 3.7 1.3083 1.3110 1.3137 1.3164 1.3191 1.3218 1.3244 1.3271 1.3297 1.3324 3.8 1.3350 1.3376 1.3403 1.3429 1.3455 1.3481 1.3507 1.3533 1.3558 1.3584 3.9 1.3610 1.3635 1.3661 1.3686 1.3712 1.3737 1.3762 1.3788 1.3813 1.3838 4.0 1.3863 1.3888 1.3913 1.3938 1.3962 1.3987 1.4012 1.4036 1.4061 1.4085 4.1 1.4110 1.4134 1.4159 1.4183 1.4207 1.4231 1.4255 1.4279 1.4303 1.4327 4.2 1.4351 1.4375 1.4398 1.4422 1.4446 1.4469 1.4493 1.4516 1.4540 1.4563 4.3 1.4586 1.4609 1.4633 1.4656 1.4679 1.4702 1.4725 1.4748 1.4770 1.4793 4.4 1.4816 1.4839 1.4861 1.4884 1.4907 1.4929 1.4951 1.4974 1.4996 1.5019 4.5 1.5041 1.5063 1.5085 1.5107 1.5129 1.5151 1.5173 1.5195 1.5217 1.5239 4.6 1.5261 1.5282 1.5304 1.5326 1.5347 1.5369 1.5390 1.5412 1.5433 1.5454 4.7 1.5476 1.5497 1.5518 1.5539 1.5560 1.5581 1.5602 1.5623 1.5644 1.5665 4.8 1.5686 1.5707 1.5728 1.5748 1.5769 1.5790 1.5810 1.5831 1.5851 1.5872 4.9 1.5892 1.5913 1.5933 1.5953 1.5974 1.5994 1.6014 1.6034 1.6054 1.6074 5.0 1.6094 1.6114 1.6134 1.6154 1.6174 1.6194 1.6214 1.6233 1.6253 1.6273 5.1 1.6292 1.6312 1.6332 1.6351 1.6371 1.6390 1.6409 1.6429 1.6448 1.6467
出师表(标准注音版)修正版
出师表 ——《三国志·诸葛亮传》卷三十五 臣ch én 亮li àng 言y án ：先xi ān 帝d ì创chu àng 业y è未w èi 半b àn 而ér 中zh ōng 道d ào 崩b ēng 殂c ú，今j īn 天ti ān 下xi à三 s ān 分f ēn ，益y ì州zh ōu 疲p í弊b ì，此c ǐ诚ch éng 危w ēi 急j í存c ún 亡w áng 之zh ī秋qi ū也y ě。然r án 侍sh ì卫w èi 之zh ī臣ch én 不b ú懈xi è于y ú内n èi ，忠zh ōng 志zh ì之zh ī士sh ì忘w àng 身sh ēn 于y ú外w ài 者zh ě，盖g ài 追zhu ī先xi ān 帝d ì之zh ī殊sh ū遇y ù，欲y ù报b ào 之zh ī于y ú陛b ì下xi à也y ě。诚ch éng 宜y í开k āi 张zh āng 圣sh èng 听t īng ，以y ǐ光gu āng 先xi ān 帝d ì遗y í德d é，恢hu ī弘h óng 志zh ì士sh ì之zh ī气q ì，不b ù宜y í妄w àng 自z ì菲f ěi 薄b ó，引y ǐn 喻y ù失sh ī义y ì，以y ǐ塞s āi 忠zh ōng 谏ji àn 之zh ī路l ù也y ě。 宫g ōng 中zh ōng 府f ǔ中zh ōng ，俱j ù为w éi 一y ì体t ǐ，陟zh ì罚f á臧z āng 否p ǐ，不b ù宜y í异同y ìt óng 。若ru ò有y ǒu 作zu ò奸ji ān 犯f àn 科k ē及j í为w éi 忠zh ōng 善sh àn 者z h ě，宜y í付f ù有y ǒu 司s ī论l ùn 其q í刑x íng 赏sh ǎng ，以y ǐ昭zh āo 陛b ì下xi à平明p íngm íng 之zh ī理l ǐ，不b ù宜y í偏pi ān 私s ī，使sh ǐ内n èi 外w ài 异y ì法f ǎ也y ě。 侍中sh ìzh ōng 侍郎sh ìl áng 郭gu ō攸y ōu 之zh ī、费f èi 祎y ī、董允d ǒngy ǔn 等d ěng ，此c ǐ皆ji ē良li áng 实sh í，志zh ì虑l ǜ忠zh ōng 纯ch ún ，是sh ì以y ǐ先xi ān 帝d ì简ji ǎn 拔b á以y ǐ遗w èi 陛b ì下xi à。愚y ú以y ǐ为w éi 宫g ōng 中zh ōng 之zh ī事sh ì，事sh ì无w ú大d à小xi ǎo ，悉x ī以y ǐ咨z ī之zh ī，然r án 后h òu 施行sh īx íng ，必b ì能n éng 裨b ì补b ǔ阙qu ē漏l òu ，有y ǒu 所su ǒ广gu ǎng 益y ì 。
如何有效构建信息安全保障体系
如何有效构建信息安全保障体系随着信息化的发展，政府或企业对信息资源的依赖程度越来越大，没有各种信息系统的支持，很多政府或企业其核心的业务和职能几乎无法正常运行。这无疑说明信息系统比传统的实物资产更加脆弱更容易受到损害，更应该加以妥善保护。而目前，随着互联网和网络技术的发展，对于政府或企业的信息系统来讲，更是面临着更大的风险和挑战。这就使得更多的用户、厂商和标准化组织都在寻求一种完善的体系，来有效的保障信息系统的全面安全。于是，信息安全保障体系应运而生，其主要目的是通过信息安全管理体系、信息安全技术体系以及信息安全运维体系的综合有效的建设，让政府或企业的信息系统面临的风险能够达到一个可以控制的标准，进一步保障信息系统的运行效率。 通常所指的信息安全保障体系包含了信息安全的管理体系、技术体系以及运维体系。本文将重点介绍信息安全管理体系的建设方法。 构建第一步确定信息安全管理体系建设具体目标 信息安全管理体系建设是组织在整体或特定范围内建立信息安全方针和目标，以及完成这些目标所用方法的体系。它包括信息安全组织和策略体系两大部分，通过信息安全治理来达到具体的建设目标。 信息安全的组织体系：是指为了在某个组织内部为了完
成信息安全的方针和目标而组成的特定的组织结构，其中包括：决策、管理、执行和监管机构四部分组成。 信息安全的策略体系：是指信息安全总体方针框架、规范和信息安全管理规范、流程、制度的总和。策略体系从上而下分为三个层次： 第一层策略总纲 策略总纲是该团体组织内信息安全方面的基本制度，是组织内任何部门和人不能违反的，说明了信息安全工作的总体要求。 第二层技术指南和管理规定 遵循策略总纲的原则，结合具体部门、应用和实际情况而制定的较专业要求和方法以及技术手段。包括以下两个部分： 技术指南：从技术角度提出要求和方法; 管理规定：侧重组织和管理，明确职责和要求，并提供考核依据。 第三层操作手册、工作细则、实施流程 遵循策略总纲的原则和技术指南和管理规定，结合实际工作，针对具体系统，对第二层的技术指南和管理规定进行细化，形成可指导和规范具体工作的操作手册及工作流程，保证安全工作的制度化、日常化。 构建第二步确定适合的信息安全建设方法论
常用对数表
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出师表(注音版及注释)
出ū师ī表o 臣n 亮ng 言n ：先n 帝ì创ng 业è未i 半n 而r 中ng 道o 崩ng 殂ú，今n 天n 下à三n 分n ，益ì州u 疲í弊ì，此ǐ诚ng 危i 急í存n 亡ng 之ī秋ū也ě。然n 侍卫i 之ī臣n 不懈è于ú内i ，忠ng 志ì之ī士ì忘ng 身n 于ú外i 者ě，盖i 追ī先帝ì之ī殊ū遇ù，欲ù报o 之ī于陛下à也ě。诚ng 宜í开i 张ng 圣ng 听ng ，以ǐ光ng 先n 帝ì遗í德é，恢ī弘ng 志ì士ì之ī气ì，不ù宜í妄ng 自ì菲i 薄ó，引n 喻ù失ī义ì，以ǐ塞i 忠ng 谏n 之ī路ù也ě 。 宫ng 中ng 府ǔ中ng ，俱ù为i 一体ǐ，陟ì罚á臧ng 否u ，不宜í异同n g 。若ò有u 作奸犯科ē及í为i 忠ng 善n 者ě，宜í付ù有司ī论n 其í刑ng 赏ng ，以ǐ昭o 陛下à平明n g 之ī理ǐ，不宜í偏私ī，使ǐ内外i 异ì法ǎ也ě 。 侍中n g 侍郎n g 郭ō攸u 之ī、费i 祎ī、董允n 等ng ，此ǐ皆ē良ng 实í，志ì虑ǜ忠ng 纯n ，是ì以ǐ先n 帝ì简n 拔á以ǐ遗í陛ì下à。愚ú以ǐ为i 宫ng 中ng 之ī事ì，事无大小o ，悉ī以ǐ咨ī之ī，然后u 施行n g ，必ì能ng 裨ì补ǔ阙è漏u ，有u 所ǒ广ng 益ì 。 将ng 军n 向ng 宠ng ，性ng 行ng 淑ū均n ，晓o 畅ng 军n 事ì，试ì用ng 于ú昔ī日ì，先n 帝ì称ng 之ī曰ē能ng ，是ì以ǐ众ng 议ì举ǔ宠ng 为i 督ū。愚ú以ǐ为i 营ng 中ng 之ī事ì，悉ī以ǐ咨ī之ī，必ì能ng 使ǐ行ng 阵n 和é睦ù，优u 劣è得é所ǒ 。 亲n 贤n 臣n ，远n 小o 人n ，此ǐ先n 汉n 所ǒ以ǐ兴ng 隆ng 也ě；亲n 小o 人n ，远n 贤n 臣n ，此ǐ后u 汉n 所ǒ以ǐ倾ng 颓í也ě。先n 帝ì在i 时í，每i 与ǔ臣n 论n 此ǐ事ì，未i 尝ng 不ù叹n 息ī痛ng 恨n 于ú桓n 、灵ng 也ě。侍ì中ng 、尚ng 书ū、长ng 史ǐ、参n 军n ，此ǐ悉ī贞n 良ng 死ǐ节é之ī臣n ，愿n 陛ì下à亲n 之ī信n 之ī，则é汉n 室ì之ī隆ng ，可ě计ì日ì而r 待i 也ě 。 臣n 本n 布ù衣ī，躬ng 耕ng 于ú南n 阳ng ，苟u 全n 性ng 命ng 于ú乱n 世ì，不ù求ú闻n 达á于ú诸ū侯u 。先n 帝ì不ù以ǐ臣n 卑i 鄙ǐ，猥i 自ì枉ng 屈ū，三n 顾ù臣n 于ú草o 庐ú之ī中ng ，咨ī臣n 以ǐ当ng 世ì之ī事ì，由u 是ì感n 激ī，遂ì许ǔ先n 帝ì以ǐ驱ū驰í。后u 值í倾ng 覆ù，受u 任n 于ú败i 军n 之ī际ì，奉ng 命ng 于ú危i 难n 之ī间n ，尔r 来i 二r 十í有u 一ī年n 矣ǐ 。