2014南师附中高三数学课本综合题1S

南京师大附中2014届高三数学课本综合题1

一、填空题

1.如果数集｛0，1，x +2｝中有3个元素，那么x 不能取的值是________.

2.sin 5π12cos π12

＝________.

3.“a ＝3”是“直线ax ＋2y ＋1＝0和直线3x ＋(a －1)y －2＝0平行”的________条件.

4.已知x ＞0，y ＞0，2x ＋5y ＝20，则lg2x ＋lg y 的最大值是________.

5.三个数成等差数列，他们的和为15，他们的平方和为83，则这三个数是________.

6.已知sinα－3cosα=m －1, 则实数m 的取值范围是_________.

7.在坐标平面内，过点(1，2)的直线l 与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，当ΔOAB 的面积最小时，直线l 的方程为_________.

8.执行如图流程图，输出的S 为_________.

9.已知sin(x ＋π6)=14, 则sin(5π6－x )+sin 2(π3－x )的值为_________.

10.已知|→a |＝1，|→b |＝ 3，→a ＋→b ＝( 3，1)，

则|→a －→b |＝_________，→a ＋→b 与→a －→b 的夹角为_________.

11.在△ABC 中，已知2a ＝b ＋c ，sin 2A ＝sin B sin C ，则△ABC

形状为_________.

12.设(5)5,(5)3,(5)4,(5)1f f g g ''====，若()2()()f x h x g x +=

，则(5)h '=_________.

13.已知函数32()31f x x ax ax =-++在区间(),-∞+∞内既有极大值，又有极小值，则实数a 的取值范围是_________.

14.函数1

sin 2y x x =+在3x π=处的切线的倾斜角是_________.

15.若两个平行平面的距离等于10，夹在这两个平面间的线段AB 长为20，则AB 与这两个平面所成的角为_________.

16.与圆C:x 2+(y+5)2=3相切,且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线方程是_________.

17.设集合M ={(x ,y )│x 2+y 2≤4},N ={(x ,y )│(x -1)2+(y -1)2≤r 2(r >0)}.当M N =N 时，实数r 的取值范围是_________.

18.若抛物线x 2=2y 的顶点是抛物线上到点A (0，a )的距离最近的点，则a 的取值范围是_________.

二、解答题

19．求满足{1，3}∪Ａ＝{1，3，5}的集合A ．

20．求满足下列条件的实数x ，y 的值：

(1) (x ＋y i)i －2＋4i ＝(x ＋y i)(1＋i)；

(2)

511213x y i i i

+=---．

21．已知向量→a ＝( 3，－1)，→b ＝(12， 32

). (1) 求证： →a ⊥→b ；

(2) 是否存在不等于0的实数k 和t ，使→x ＝→a ＋(t 2－3) →b ，→y ＝－k →a ＋t →b ，且→x ⊥→y ？

如果存在，试确定k 与t 的关系；如果不存在，请说明理由.

22．一份印刷品的排版面积（矩形）为A，它的两边都留有宽为a的空白，顶部和底部都留有宽为b的空白.如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最少？

23．当实数a,b变化时，直线11：(2a+b)x+(a+b)y+(a-b)=0与直线l2：m2x+2y+n=0都过一个定点，求点（m，n）满足的曲线方程.

24．如图，已知过原点O的直线与函数y=log8x的图象交于A，B两点，分别过A，B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C，D两点.

(2) 当BC∥x轴时，求A点的坐标.

25．已知f (x )=3tx 2+(3－7t )x +4的两个零点为x 1，x 2.

(1) 若0

(2) 若x 1∈[－3，13

]，求实数t 的取值范围.

26．设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，S 3，S 9，S 6成等差数列，求证：a 2，a 8，a 5成等差数列.

27．已知点T 为抛物线y ＝-x 2+x 上一点，且其横坐标为t (0

记平面区域??

???≤≤-≥-+≤++t x t t y x C y Ax 25.000的面积为S .

(1) 求过点T 的切线方程（用含t 的式子表示）；

(2) 求S 关于t 的函数关系式；

(3) 求S 的最大值.