江苏省南京市第二十九中学2019-2020学年第二学期期中考试数学试卷

南京市2019-2020二十九中、宁海中学第二学期期中考试

数学试卷

一．单项选择题（共8题，每题5分） 1. 已知i 为虚数单位，若

R i

i

a ∈-+214，则实数a 的值为（ ） A. -2 B.-1 C.1 D.2

2. 函数()3

6

5lg 42-+-+-=x x x x x f 的定义域为（ ）

A. (2，3)

B.(]4,2

C.()(]4,33,2Y

D. ()(]6,33,1Y -

3. 在n

x x ??? ?

?

+3的展开式中，各项二项式系数之和为64，则展开式中常数项为（ ）

A.135

B.105

C.30

D.15

4. 已知2ln ln ln =+n m ，则n

n m m 2

222+++的最小值是（ ） A.

2 B.4 C.24 D.22

5. 已知函数()2

2

1ln ax x x x x f -

-=存在两个不同的极值点，

则实数a 的取值范围是（ ） A. ??? ?

?∞-e 1, B.??

? ?

?e 1,0 C.??

? ??e 1,0 D.??

? ?

?∞-e

1,

6. 著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”，在数学的学习和研究中，常用函数的图像研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像特征，则函数x

x x y ln 2=

的图像大致是（ ）

7. 已知函数()x f y =的图像既关于直线1=x 对称，又关于点()0,2对称，且当(]1,0∈x 时，

()2020

x

x f =

，则()=2020f （ ） A.

20203 B. 20201 C.1010

1

D.0 8. 在体育选修课排球模块基本功（发球）测试中，计分规则如下（满分为10分）：①每人可发球7次，每成功一次记1分②若连续两次发球成功加0.5分，连续三次发球成功加1分，连续四次发球成功加1.5分以此类推，。。。连续七次发球成功加3分，假设某同学每次发球成功的概率为

3

2

。且各次发球之间相互独立，则该同学在测试恰好得5分的概率是（ ） 5632 B. 5532 C. 6632 D.65

32

二、多选题：本题共4小题。每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合条件，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9. 设集合}1{},3,0,3{2

+-=-=t t B A ，若A B A =Y ，则t 的值为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2

10. 对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到如下折线图。下面关于这两位同学的数学成绩的分析中，正确的共有（ ）个。

①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，与正态曲线相近，故而平均成绩为130分； ②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间]120,110[内； ③乙同学的数学成绩与考试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；

④乙同学在这连续九次测验中的最高分与最低分的差超过40分。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11.下列说法正确的是( )

A.R x ∈?,222≥+-x x

B.若,0<

b

a 11> C.若0)3(<-x x ，则)1,0(log 3∈x

D .若1,0,0≤+>>b a b a ，则4

1≤

ab 12. 已知函数???<-≥-=0

,40,12)(3x x x x x x f ，当),[+∞∈t x 时，)(x f 的值域为]16,(-∞，则t 取

下了哪些值符合题意（ ）

A.-3

B.-1

C.1

D.3 三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。

13. 已知复数z 满足|z ||2i -2z |=+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点的坐标（x ，y ）的轨迹方程为.

14. 由“0,1,2”组成的三位数密码中，若用A 表示“第二位数学是2”的事件，用B 表示“第一位数学是2”的事件，则)|(B A P =.

15. “五一”假期期间，我校欲安排甲乙丙等7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日．同时丙不能安排在7号，则不同的安排方法共有 ______种（用数字作答）．

16.已知函数()()2ln ,0211,0x a x f x x a x x ?->?=?+++≤??

，若函数()()g x f x x =-有三个不同的零点，

则实数a 的取值范围是.

四、解答题:本大题共6小题,共70分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字 说明,证明过程或演算步骤. 17.(本题满分10分)

已知{}2|8200A x x x =--≤，{}

|2B x x m =-≤ (1)若“?x ∈A,使得x ∈B ”为真命题，求m 的取值范围；

(2)是否存在实数m ，使“x ∈A ”是“X ∈B ”必要不充分条件，若存在，求出m 的取值范围;若

不存在，请说明理由.

18.(本小题满分12分)

已知函数()32f x x mx =-，m R ∈，且()'15f =.

(1)求实数m 的值,并求()f x 在区间12,4?

?-???

?上的值域.

(2)求曲线()y f x =过点()1,2的切线方程.

19.(本小题满分12分)

某连锁餐厅新店开业打算举办一次食品交易会,招待新老顾客试吃项目经理通过查阅最近5 次食品交易会参会人数x(万人)与餐厅所用原材料数量y(袋),得到如下统计表:

(1)根据所给5组数据,求出y 关于x 的线性回归方程??y

bx a =+ (2)已知购买原材料的费用C(元)与数量t(袋)的关系为40020,03,380,3,t t t N

C t t t N -<<∈?=?≥∈?

投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元,多余的原材料只能无偿返还,据悉本次交 易大会大约有13万人参加,根据(1)中求出的线性回归方程,预测餐厅应购买多少袋原材料 才能获得最大利润,最大利润是多少？（注：利润L=销售收入-原材料费用）

参考公式：()

1

1

2

2

2

1

1

()?()

n

n

i

i

i i

i i n

n

i

i

i i x x y

y x y

nx y b

x x x

nx ====---?==

--∑∑∑∑，?a y bx

=- 参考数据：55

21

1

1343,3237i i i i i x y y ====∑∑.

20. （本小题满分12分）

已知函数)(1)1()(2

R m m mx x m x f ∈-+-+=.

（1）若“R x ∈?，使得0)(

（2）若不等式0)(≥x f 的解集为D ，若D ?-]2,2[，求m 的取值范围.

21.（本小题满分12分）

学校书店新进了一套精品古典四大名著：《红楼梦》、《三国演义》、《西游记》、《水浒传》共四本书，每本名著数量足够多，今有五名同学去书店买书，由于价格较高，五名同学打算每人只选择一本购买。

（1）求“每本书都同学买到”的概率；

（2）求“对于每个同学，均存在另一个同学与其购买的书相同”的概率；

（3）记X为五位同学购买相同书的个数的最大值，求X的概率分布和数学期望E（X）。

22.（本小题满分12分） 已知函数x

e x g x x

f ==)(,ln )( （1）求函数x x a

g x

h -=)()(的极值；

（2）求函数1

)()(-+-

=x a

x x f x ?的单调区间； （3）判断函数)(),(x g x f 是否存在公切线，如果不存在，请说明理由，如果存在请指出公切线的条数