2016年贵州省普通高中适应性考试文科数学试卷、答案及评分细则(精校版)

贵州省2016年普通高等学校招生适应性考试

文 科 数 学

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题有四个选项，只有一个是正确的，把你认为正确的一个选项填入到答题卡上）

1.已知集合}2,1,0,2{-=U ，集合}02|{2=-=x x x A ，则?=A U ( ) A.}1,2{- B.}0,2{- C.}2,0{ D.}1,0{

2.若复数z 满足i z i 2)1(=+，则z 的共轭复数是( ) A.i +1 B.i -1 C.i +-1 D.i --1

3.幂函数)(x f y =经过点)3,3(，则)(x f 是( ) A. 偶函数，且在),0(+∞上是增函数 B. 偶函数，且在),0(+∞上是减函数 C. 奇函数，且在),0(+∞上是减函数 D. 奇函数，且在),0(+∞上是增函数

4.函数0(12>-=+a a y x ，且)1≠a 的图象恒过的点是( ) A.)0,0( B.)1,0(- C. )0,2(- D.)1,2(--

5.已知βα,表示两个不同平面，b a ,表示两条不同直线，对于下列两个命题： ①若αα??a b ,，则“b a //”是“α//a ”的充分不必要条件；

②αα??b a ,，则“βα//”是“β//a 且β//b ”的充要条件；判断正确的是( ) A. ①，②都是真命题 B. ①是真命题，②是假命题 C. ①是假命题，②是真命题 D. ①，②都是假命题

6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( ) A.39+ B.3218+ C.393+ D.3182+

7.按如下程序框图，若输出的结果为170，则判断框内应补充的条件为( )

A.9>i

B.9≥i

C.11>i

D.11≥i

8.若单位向量1e 、2e 的夹角为3

π

，向量)(21R e e a ∈+=λλ ，且23||=a ，则=λ( )

A.21-

B.123-

C.2

1 D.23

9.一组样本的数据频率颁布直方图如右图所示，试估 计此样本数据的中位数为( ) A.9100 B.52.11

C.12

D.13

10.若53)2sin(-=+απ，且),2(ππ

α∈，则=-)2sin(απ( )

A.2524

B. 2512

C. 2512-

D. 2524-

11.设抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，过F 且斜率为3的直线交抛物线于B A ,两点，若线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点)0,11(M ，则=p ( ) A.2 B.3 C.6 D.12

12.已知函数??

???∈-∈-=-)2,1(,12]

1,0(,31

)(1x x x x f x ，且mx x f x g -=)()(在]2,0(内有且仅有两个不同的零点，则实

数m 的取值范围是( )

A.]21,0(]2,49( --

B. ]21,0(]2,411( --

C. ]32,0(]2,49( --

D. ]3

2,0(]2,411( --

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把你的答案填到答题卡上）

13.双曲线122=-y x 的顶点到渐近线的距离等于 .

14.若y x ,满足约束条件??

?

??≤--≥+-≥-+01204202y x y x y x ，则y x z +=2的最小值为 .

15.已知)(x f 是奇函数，)

()

(2)(x f x f x g +=.若3)2(=g ，则=-)2(g __________.

16.在ABC ?中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，已知222b ac c a +=+，3=b ，且c a ≥，则c a -2的最小值是 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本题12分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，且)(132*N n a S n n ∈-=.

（1）求1a ，2a 及数列}{n a 的通项公式n a ；

（2）已知数列}{n b 满足n n a b 23log =，求}{n b 的前n 项和n T .

18.（本题12分）为了增强消防安全意识，某中学做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取了50

人，从女生中随机抽取了70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表： （1）试判断能否有%90的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关； 附：)

)()()(()

(2

2d b c a d c b a bc ad n K ++++-=

（2出6名组成宣传小组，现从这6人中随机取2名到校外宣传，求到校外宣传的同学中到少有一名男生的概率.

19.（本题12分）已知长方形ABCD 中，3=AB ，4=AD ，现将长方形沿对角线BD 折起，使a AC =

，得到一个四面体BCD A -，如图所示.

（1）试问：在折叠过程中，直线AB 与CD 能否垂直？若能，求出相应a 的值；若不能，说明理由.

（2）求四面体BCD A -体积的最大值.

20.（本题12分）已知椭圆)0(1:22

22>>=+b a b

y a x G 在y 轴上的一个顶点为M ，两个焦点分别是

21,F F ，?=∠12021MF F ，21MF F ?的面积为3.

（1）求椭圆G 的方程；

（2）过椭圆G 长轴上的点)0,(t P 的直线l 与圆1:22=+y x O 相切于点Q （Q 与P 不重合），交椭圆G 于B A ,两点.若||||BP AQ =，求实数t 的值.

21.（本题12分）设函数222ln )(a ax x x x f +-+=，R a ∈.

（1）当0=a 时，曲线)(x f y =与直线m x y +=3相切，求实数m 的值; （2）若函数)(x f 在]3,1[上存在单调递增区间，求a 的取值范围.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第C 一题计分.做答是请写清题号.

22.（本题10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，圆内接四边形ABCD 的边BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在BA 的延长线上.

（1）若CD EF //，证明:FB FA EF ?=2; （2）若ED EA EC EB 2,3==，求

AB

DC

的值.

23.（本题10分）选修4-4，坐标系与参数方程选讲

在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系，半圆C 的极坐标方程为

θρcos 4=，??

?

???∈2,0πθ.

（1）求C 的参数方程;

（2）若C 与圆m y x D =-+-22)3()5(:，(m 是常数，0>m )相切，求出切点的直角坐标.

24.（本题10分）选修4-5:不等式选讲

已知函数|2||1|2)(-++=x x x f . （1）求函数)(x f 的最小值m ;

（2）若c b a ,,均为正实数，且满足m c b a =++，求证:32

22≥++

c

a b c a b .