八年级数学下册 几何证明初步知识点

第十一章几何证明初步知识点整理

1.定义：用来说明一个名词含义的语句叫做定义.

2.命题：对事情进行判断的语句叫做命题.每个命题都由条件和结论两部分组

成.条件是已知事项,结论是由已知事项推断出的事项.

一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.例如,下列句子都不是命题:

(1)你喜欢数学吗?(2)作线段AB=CD.⑶清新的空气；⑷不许讲话。

3.正确的命题称为真命题,不正确的的命题称为假命题.

4.反例：要指出一个命题是假命题，只要能举出一个例子，使它具备命题的条

件，而不符合命题的结论就可以了。这种例子称为反例。

5.公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题,作为判断其他命题的依据。这些公认为正确的命题叫做公理。

证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.

定理:经过证明的真命题称为定理.

本套教材以下列基本事实作为公理：

1.两点确定一条直线。

2.过直线外一点可以作且只能作一条直线与已知直线平行。

3.两直线平行,同位角相等。

4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

5.判断三角形全等的方法：SAS ASA SSS。

6.全等三角形的对应角相等，对应边相等。

7.在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替.例如,如果a=b,b=c,那么a=c,这一性质也看作公理,称为“等量代换”.

判断：

所有的命题都是公理。所有的真命题都是定理。

所有的定理是真命题。所有的公理是真命题。

6.在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的

结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。

Eg:

(1)两条直线平行，内错角相等．

(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．

(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．

(4)全等三角形的对应角相等．

注意: 一个命题是真命题,它的逆命题却不一定是真命题.

如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这个逆命题就是原来定理的逆定理！（勾股定理和它的逆定理）

7.三角形内角和定理：三角形三个角的内角和等于180°

推论一：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

推论二：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

8.直角三角形的两个锐角互余。有两角互余的三角形是直角三角形。

三角形的外角和等于360°。

9.反证法：先提出与命题的结论相反的假设,推出矛盾,从而证明命题成立.这种证明的方法叫做反证法.

反证法的步骤：否定结论—推出矛盾—肯定结论

Eg:

1、“a＜b”的反面应是（）

（A）a≠＞b （B）a ＞b

（C）a=b （D）a=b或a ＞b

2、用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应如何假设？

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3、写出下列各结论的反面：

（1）a//b（2）a≥0（3）b是正数（4）a⊥b( 5 )至多有一个（6）至少有一个常用的互为否定的表述方式：

都是——不都是；大于——不大于；至少有一个——一个也没有；至少有三个——至多有两个；至少有n个——至多有(n-1)个；至多有一个——至少有两个