九年级上期末数学模拟试卷(有答案)

九年级（上）期末数学模拟试卷

一．选择题（共16 小题，满分42 分）

1. tan30°的值为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2. 若

，则

的值为（

）

A ．

B ．

C ．

D ．

3. 抛物线y ＝（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（

）

（2，3） （﹣2，3）

（2，

﹣3）

（﹣2，﹣3）

4. 如图，△ABC 中，DE ∥BC ，＝，AE ＝2cm ，则AC 的长是（ ） A ．2cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm

5. 如图所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成．如果两个直角三角形的两条斜边长分别为4米和6米，则草皮的总面积为（ ）平方米．

A ．3

B ．9

C ．12

D ．24

6. 在平面直角坐标系中，平移二次函数y ＝x 2+4x +3的图象能够与二次函数y ＝x 2的图象重合，则平移方式

为（ ）

A. 向左平移2个单位，向下平移1个单位

B. 向左平移2个单位，向上平移1个单位

C. 向右平移2个单位，向下平移1个单位

D. 向右平移2个单位，向上平移1个单位

7. 如图，△ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tan C 的值是（ ）

A.B．C．D．

8.如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧

形门所在的圆与水平地面是相切的，AB＝CD＝0.25m，BD＝1.5m，且AB、

CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（）

A．2m B．2.5m C．2.4m D．2.1m

9.对于抛物线y＝﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（）

①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x＝﹣2；

③图象不经过第一象限；④当x＞2时，y随x的增大而减小．

A．4 B．3 C．2 D．1

10.如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到

AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则鱼竿转过的角度是（）

A．60°B．45°C．15°D．90°

11.如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，则下列说法中正确的有（）

①点C 、O 、B 一定在一条直线上；②若点E 、点D 分别是CA 、AB 的中点，则OE ＝OD ； ③若点E 是CA 的中点，连接CO ，则△CEO 是等腰直角三角形．

A ．3个

B ．2个

C ．1 个

D ．0个

12. 用一条长40cm 的绳子怎样围成一个面积为75cm 2的矩形？设矩形的一边为x 米，根据题意，可列方程为（）

A ．x （40﹣x ）＝75

B ．x （20﹣x ）＝75

C ．x （x +40）＝75

D ．x （x +20）＝75 13．二次函数y

＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①b 2﹣4ax ＞0；②2a +b ＞ 0；③abc ＜0；④4a ﹣2b +c ＜0；⑤a +b +c ＞0．其中正确的个数是（

）

A ．2个

B ．3个

C ．4 个

D ．5个

14. 已

知

一个

半圆的圆心O 在坐标原点（1，

0） （﹣1，0） 15. 如图，已知A 是双曲线y ＝（x ＞0）上一点，过点A 作AB ∥x 轴，交双曲线y ＝﹣ （x ＜0）于点B ，若OA ⊥OB ，则 的值为（ ）

A．B．C．D．

16.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所

示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离不可能是（）

A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8

二．填空题（共3 小题，满分10 分）

17.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠D＝65°，则∠BAC 等于度．

18.已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m＝．

19.如图，E是正方形ABCD边AB的中点，连接CE，过点B 作BH⊥CE于F，交AC于G，

交AD于H，下列说法：①＝；②点F是GB 的中点；③AG＝AB；④S

△AHG

．其中正确的结论的序号是．

＝S

△ABC

三．解答题（共7 小题，满分68 分）

（1）解方程：2x2﹣4x﹣1＝0

（2）计算cos45°+3tan30°﹣2sin60°．

21.在“三爱三节”活动中，小明准备从一张废弃的三角形铁片上剪出一个正方形做一个圆柱侧面．如图，四边形DEFG

是△ABC的内接正方形，D、G 分别在AB、AC上，E、F 在BC 上，AH是△ABC 的高，已知BC＝20，AH＝16，求正方形DEFG的边长．

知抛物线的顶

点是A （2，，

且交y 轴于点B （

0，求此抛物线的解析式．

23. 如图，半圆O 的直径AB ＝12cm ，射线BM 从与线段AB 重合的位置起，以每秒6°的旋转速度绕B 点按顺时针方向旋转至BP 的位置，BP 交半圆于E ，设旋转时间为ts （0 ＜t ＜， （1） 求

E 点在

圆弧

上的

运动速度（即每秒走过的

，结果保留π．

（2） 设点C 始终为的中点，过C 作CD ⊥AB 于D ，AE 交CD 、CB 分别于G 、F ，过F 作FN ∥CD ，过C 作圆的切线交FN 于N ．求证：①CN ∥AE ； ②四边形CGFN 为菱形；

③是否存在这样的t 值，使BE 2＝CF ?CB ？若存在，求t 值；若不存在，说明理由．

图

所示，二次函数y ＝﹣2x 2

+4x +m 的图象与x 轴的一个交点为（1） 求m 的值及点B 的坐标；

（2） 求△ABC 的面积；

（3） 该

二次函数图象上有一点D （x ，使S △ABD ＝S △ABC ，请求出D 点的坐标．

25. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠B ＝60°，以边上AC 上一点O 为圆心，OA 为半径作⊙O ，⊙O

恰好经过边BC 的中点D ，并与边AC 相交于另一点F ． （1） 求证：BD 是⊙O 的切线；

（2） 若BC ＝2

，E 是半圆上一动点，连接AE 、AD 、DE ．填空：

①当

的长度是 时，四边形ABDE 是菱形；

②当的长度是

时，△ADE 是直角三角形．

26.

服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价y （元

/件）与

批发数量x

（x 为正整数）之间所满足的函数关系如图所示．

（1） 求y 与x 之间所满足的函数关系式，并写出x 的取值范围；

（2） 设服装厂所获利润为w （元），若10≤x ≤50（x 为正整数），求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？

参考答案

一．选择题（共16 小题，满分42 分） 解答】解：tan30°＝，故选：B ． 【解答】解：因为

，所以b ＝

，

把b ＝代入则＝ ，故选：B ．

解答】解：y ＝（x ﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特

点可知，顶点坐标为（2． 故选：A ．

解答】解：∵DE ∥BC ， ∴＝

，

∵，AE ＝2cm ， ∴＝，

∴A C ＝6（，故选：C ．

解答】解：∵△MDE 是直角三角形，四边形ABCD 是正方形，

∴∠MAB ＝∠BCE ＝90°，∠M +∠ABM ＝90°，∠ABM +∠CBE ＝90°，

∴∠M ＝∠CBE ，

∴△AMB ∽△CBE ， ∴

＝，

∵MB ＝6，BE ＝4，

∴ ＝ ＝＝，

∵AB＝BC，

∴＝，

设CE＝2x，则BC＝3x，在Rt△CBE 中，

BE2＝BC2+CE2，即42＝（3x）2+（2x）2，解得x＝，∴CE＝，AB＝BC＝，AM＝AB＝，

∴S

草皮＝S

△CBE

+S△AMB＝××+××

＝12．

故选：C．

解答】解：二次函数y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1，将其向右平移2个单位，再向上平移

1 个单位得到二次函数y＝x2．故选：D．

解答】解：如图，

tan C＝＝，故选：A．

解答】解：连接OF，交AC于点E，

∵BD 是⊙O 的切线，

∴OF⊥BD，

∵四边形ABDC 是矩形，

∴AC∥BD，

∴OE⊥AC，EF＝AB，

设圆O 的半径为R ，在Rt △AOE 中，AE ＝＝＝0.75米，

OE ＝R ﹣AB ＝R ﹣0.25，

∵AE 2+OE 2＝OA 2，

∴0.752+（R ﹣0.25）2＝R 2，解得R ＝1.25．

1

.

25

×2＝2.5．

答：这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是2.5 米．故选：B ． 解答】解： ∵y ＝﹣（x +2）2+3，

∴

抛

物

线

开

口

向

下

、对

称轴为直线x ＝﹣2∴抛物线图象不经过第一象限，故③正确； ∵抛物线开口向下，对称轴为x ＝﹣2， ∴当x ＞﹣2时，y 随x 的增大而减小， ∴当x ＞2 时，y 随x 的增大而减小，故④正确；综上可知正确的结论有4 个， 故选：A ． 解答】解：∵sin ∠CAB ＝＝＝， ∴∠CAB ＝45°． ∵＝＝，

∴∠C ′AB ′＝60°．

∴∠CAC ′＝60°﹣45°＝15°，鱼竿转过的角度是15°． 故选：C ．

【解答】解：①∵∠A ＝90°， ∴∠A 所对的弦是直径，

∴点C 、O 、B 一定在一条直线上，故正确；

②根据相等的弦所对的弦心距也相等可知当点E 、点D 分别是CA 、AB 的中点时，则OE

＝OD 正确；

③∵OD ⊥AB 于D ，OE ⊥AC 于E ，

∵AD ＝AB ，AE ＝AC ，∠ADO ＝∠AEO ＝90°， ∵AB ⊥AC ，

∴∠DAE ＝90°，

∴四边形ADOE 是矩形，

∵AB ＝AC ，

∴AD ＝AE ，

∴四边形ADOE 是正方形，

∴OE ＝AE ＝CE ，

∴△CEO 是等腰直角三角形，故正确，故选：A ．

解答】解：设长为xcm ，

∵长方形的周长为40cm ，

∴

宽为

＝（

20

（

，得x （20﹣x ）＝75． 故选：B ．

解答】解：∵抛物线与x 轴有两个交点，

∴△＝b 2﹣4ac ＞0，故①正确； ∵抛物线开口向下，

∴a ＜0， ∵对称轴x ＝﹣

＝1.5＞1，

∴2a +b ＞0，故②正确； ∵a ＜0，﹣＞0， ∴b ＞0，

∵抛物线与y 轴的交点在x 轴的下方，

∴c ＜0，

∴abc ＞0，故③错误； ∵x ＝﹣2 时，y ＜0，

∴4a ﹣2b +c ＜0，故④正确 ∵x ＝1 时，y ＞0，

∴a +b +c ＞0，故⑤正确；故选：C ．

解答】解：如图，

设∠OPN 的角平分线与y 轴交于M 点，

∵PM 是角平分线，∴∠1＝∠2，

∵PN ⊥x 轴，∴PN ∥y 轴，

∴∠1＝∠3，

∴∠2＝∠3，

∴OP ＝OM ，即OM 等于半径，

∴M 点坐标为（0

，．故选：D ．

解答】解：∵A 点在双曲线y ＝（x ＞0）上一点，

∴设A （， ∵AB ∥x 轴，B 在双曲线y ＝﹣（x ＜0）上， ∴设B （﹣，

∴OA 2＝ +m 2，BO 2＝ +m 2，

∵OA⊥OB，

∴OA2+BO2＝AB2，

∴+m2+ +m2＝（+）2，

∴m2＝，

∴＝＝＝，

∴＝，故选：C．

【解答】解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，

观察图象可知点B，M间的距离大于等于2﹣小于等于1，故选：A．

二．填空题（共3 小题，满分10 分）

解答】解：∵AB是⊙O 的直径，

∴∠ACB＝90°，

∵∠D＝65°，∠B与∠D是对的圆周角，

∴∠D＝∠B＝65°，

∴∠BAC＝90°﹣∠B＝25°．故答案为：25．

解答】解：（1）当m﹣1＝0时，m＝1，函数为一次函数，解析式为y＝2x+1，与x轴

交点坐标为（﹣；与y 轴交点

坐标

（0

．符合题意． （2） 当m ﹣1≠0时，m ≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x 轴有两个不同的交点， 于是△＝4﹣4（m ﹣1）m ＞0， （m ﹣）2＜， 解得m ＜或m ＞． 将（0，0）代入解析式得，m ＝0，符合题意． （3） 函数为二次函数时，还有一种情况是：与x 轴只有一个交点，与Y 轴交于交于另一点，这时：△＝4﹣4（m ﹣1）m ＝0， 解得：m ＝． 故答案为：1或0或． 解答】解：①∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝BC ，∠HAB ＝∠ABC ＝90°，

∵CE ⊥BH ，

∴∠BFC ＝∠BCF +∠CBF ＝∠CBF +∠ABH ＝90°，

∴∠BCF ＝∠ABH ，

∴△ABH ≌△BCE ，

∴AH ＝BE ，

∵E 是正方形ABCD 边AB 的中点， ∴BE ＝AB ， ∴AH ＝AD ＝BC ， ∴

＝，

∵AH ∥BC ， ∴＝， ∴

；

故①正确；

②tan∠ABH＝tan∠BCF＝＝，设BF＝x，CF

＝2x，则BC＝x，

∴AH＝x，

∴BH＝＝x，

∵＝，

∴HG＝＝，

∴FG＝BH﹣GH﹣BF＝﹣﹣x＝≠BF，故②不正确；

③∵四边形ABCD 是正方形，

∴AB＝BC，∠ABC＝90°，

∴AC＝AB，

∵，

∴，

∴AG＝AC＝AB，故③正确；

④∵＝，

∴，，

∴＝，

∴，

故④正确；

本题正确的结论是：①③④；故答案为：

①③④．

三．解答题（共7 小题，满分68 分）

【解答】解：（1）∵a＝2，b＝﹣4，c＝﹣1，

＝ ， ，x 2＝

；

∴△＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）＝24＞0，则x ＝ 即x 1＝

（2）原式＝ +3× ﹣2×

＝

+﹣

＝

．

解答】解：设正方形DEFG 的边长为x ，

∵DG ∥BC ，

∴△ADG ∽△ABC ， ∴

＝

，即

＝

，解得，x ＝

．

解

答

】解：∵抛物线

的

顶点坐标

为

A （

2，

， ∴可设抛物线解析式为y ＝a （x ﹣2）2﹣3，将B （0，5）代入，得4a ﹣3＝5， 解得a ＝2， ∴抛物线的解析式为y ＝2（x ﹣2）2﹣3 或y ＝2x 2﹣8x +5； 解答】（1）解：∵射线BM 从与线段AB 重合的位置起，以每秒6°的旋转速度绕B 点按顺时针方向旋转至BP 的位置，

∴B 一秒P 转动的圆心角为12°，

∴每秒走过的弧长为：

＝πcm ∕s ；

（2） ①证明：如图所示：

∵点C始终为的中点，过C 作CD⊥AB于D，AE交CD、CB分别于G、F，过F作FN ∥CD，过C 作圆的切线交FN 于N．

∴∠ACD+∠CAG＝∠CGF，∠ABC＝∠GAC＝∠ACG，

∠MCA＝∠ABC，

∴∠MCA+∠ACG＝∠ACD+∠CAG，

∴CN∥AE；

②证明：∵FN∥CD，CN∥AE；

∴四边形CGFN 是平行四边形，

∵∠GCF＝90°﹣∠ACG，

∠CFG＝∠EFB＝90°﹣∠EBC，

∵∠EBC＝∠ACD，

∴∠GCF＝∠GFC，

∴CG＝GF，

∴平行四边形CGFN 为菱形；

③解：连接EO，CO．存在，理由如

下：

∵∠ACF＝∠ACB，

∠CAF＝∠CBA，

∴△ACF∽△BCA，

∴，

∴AC2＝BC?CF，

∵当t＝10s时，∠AOC＝∠AOE＝60°，

∴∠BOE＝60°，

∴△AOC，△BOE 都是等边三角形，且此时全等，

∴AC＝BE，

∴BE2＝BC?CF．

【解答】

解：（1）∵函数过A （3， ∴﹣18+12+m ＝0， ∴m ＝6， ∴该函数解析式为：y ＝﹣2x 2+4x +6， ∴当﹣2x 2+4x +6＝0 时，x 1＝﹣1，x 2＝3， ∴点B 的坐标为（﹣

1； （2）C 点坐标为（0，； （3） ∵S △ABD ＝S △ABC ＝12， ∴S △ABD ＝＝12， ∴|h |＝6， ①当h ＝6 时：﹣2x 2

+4x +6＝6，解得：x 1＝0，x 2＝2 ∴D 点坐标为（0，6）或， ②当h ＝﹣6时：﹣2x 2+4x +6＝﹣6，解得：x 1＝1+，x 2＝1﹣

∴D 点坐标为（1+，1﹣，﹣6） ∴D 点坐标为（0

（2（1+

，（1﹣，．

解答】（1）证明：连接OD ，如图， ∵∠BAC ＝90°，点D 为BC 的中点， ∴DB ＝DA ＝DC ， ∵∠B ＝60°， ∴△ABD 为等边三角形， ∴∠DAB ＝∠ADB ＝60°，∠DAC ＝∠C ＝30°，而OA ＝OD ， ∴∠ODA ＝∠OAD ＝30°， ∴∠ODB ＝60°+30°＝90°，

∴OD⊥BC，

∴BD 是⊙O 的切线；

（2）解：①∵△ABD 为等边三角形，

∴AB＝BD＝AD＝CD＝，

在Rt△ODC中，OD＝CD＝1，当DE∥AB时，

DE⊥AC，

∴AD＝AE，

∵∠ADE＝∠BAD＝60°，

∴△ADE 为等边三角形，

∴AD＝AE＝DE，∠ADE＝60°，

∴∠AOE＝2∠ADE＝120°，

∴AB＝BD＝DE＝AE，

∴四边形ABDE 为菱形，

此时的长度＝＝π；

②当∠ADE＝90°时，AE 为直径，点E 与点F重合，此时的长度＝＝π；当∠DAE＝90°时，DE为直径，∠AOE＝2∠ADE＝60°，此时的长度＝＝π，所以当的长度为π或π时，△ADE是直角三角形．

故答案为π；π或π．

解答】解：（1）当10≤x≤50时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，

，得，

∴当10≤x≤50 时，y 与x 的函数关系式为y＝﹣0.5x+105，当x＞50 时，y

＝80，