高一数学幂函数练习题1

高一数学幂函数练习题1
高一数学幂函数练习题1

新课标高一数学同步测试—2.4幂函数

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求

的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分).

1

( )

A B .

C D 2.函数2-=x y 在区间]2,2

1[上的最大值是

( )

A .4

1

B .1-

C .4

D .4- 3.下列所给出的函数中,是幂函数的是

( )

A .3x y -=

B .3-=x y

C .32x y =

D .13-=x y 4.函数3

4x y =的图象是

( )

A .

B .

C .

D .

5.下列命题中正确的是 ( )

A .当0=α时函数αx y =的图象是一条直线

B .幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点

C .若幂函数αx y =是奇函数,则αx y =是定义域上的增函数

D .幂函数的图象不可能出现在第四象限 6.函数3

x y =和3

1x y =图象满足

( )

A .关于原点对称

B .关于x 轴对称

C .关于y 轴对称

D .关于直线x y =对称 7. 函数R x x x y ∈=|,|,满足

( )

A .是奇函数又是减函数

B .是偶函数又是

增函数

C .是奇函数又是增函数

D .是偶函数又是减函数

8.函数2422-+=x x y 的单调递减区间是 ( )

A .]6,(--∞

B .),6[+∞-

C .]1,(--∞

D .),1[+∞-

9. 如图1—9所示,幂函数αx y =在第一象限的图象,

比较1,,,,,04321αααα的大小( ) A .102431<<<<<αααα B .104321<<<<<αααα C .134210αααα<<<<< D .142310αααα<<<<<

10. 对于幂函数5

4

)(x x f =,若210x x <<,则

)2(

21x x f +,2

)

()(21x f x f +大小关系是( ) A .)2(

21x x f +>2)()(21x f x f + B . )2(21x x f +<2)

()(21x f x f + C . )2(

21x x f +=2

)

()(21x f x f + D . 无法确定

6分,共24分).

11的定义域是 .

12的解析式是 . 13.942

--=a a x y 是偶函数,且在),0(+∞是减函数,则整数a 的值

是 .

14.幂函数),*,,,()1(互质n m N k n m x

y m

n

k

∈=-图象在一、

二象限,不过原点,则n m k ,,的奇偶性为 .

三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤(共76分) . 15.(12分)比较下列各组中两个值大小

(1

16.(12

解析式.

17.(12分)求证:函数3x

y 在R上为奇函数且为增函数.

18.(12分)下面六个幂函数的图象如图所示,试建立函数与图象之间的对应关系.

.

6543212

1

323

23123---======x y x y x y x y x y x y );();()(;);();()(

(A ) (B ) (C ) (D ) (E ) (F )

19.(14分)由于对某种商品开始收税,使其定价比原定价上涨x 成(即

上涨率为10x

),涨价后,商品卖出个数减少bx 成,税率是新定价

的a 成,这里a,b 均为正常数,且a <10,设售货款扣除税款后,剩余y 元,要使y 最大,求x 的值.

20.(14分)利用幂函数图象,画出下列函数的图象(写清步骤).

(1

参考答案(8)

一、CCBAD DCADA

二、11.

12.)0()(3

4

≥=x x x f ; 13.5; 14.k

m ,为奇数,n 是偶数;

三、15. 解:(1)+∞<<<+∞=7.06.00),0(11

6上是增函数且在函数x y

11

611

6

7

.06

.0<∴ (2)函数),0(3

5+∞=在x y 上增函数且89.088.00<<

.)89.0()88.0(,89.088.089

.088.03

53535353

53

5-<-∴->-∴<∴即

16.

解:由.3,1,13203222??

?

??∈-=--≤--Z m m m m m m 得是偶数

.)(1,)(3140-===-=x x f m x x f m 时解析式为时解析式为和

17.解: 显然)()()(33x f x x x f -=-=-=-,奇函数;

令21x x <,则))(()()(22212121323121x x x x x x x x x f x f ++-=-=-, 其中,显然021<-x x ,

2

22121x x x x ++=2222143)21(x x x ++,由于0)21(221≥+x x ,04

322≥x ,

且不能同时为0,否则021==x x ,故04

3)2

1(22221>++x x x .

从而0)()(21<-x f x f . 所以该函数为增函数. 18.解:六个幂函数的定义域,奇偶性,单调性如下:

(1)32

3x x y ==定义域[0

函数,在[0

.

)

,0(1

6),0(1

5),0(1

4),0[3),0[2213322323

2331上减函数函数,在既不是奇函数也不是偶定义域为)(是减函数;

是奇函数,在定义域)(是减函数;是偶函数,在定义域)(是增函数;

,是偶函数,在定义域为)(是增函数;,是奇函数,在定义域为)(+∞==+∞==+∞==+∞==+∞==+--+--+-R x

x y UR R x x y UR R x x y R x x y R x x y

通过上面分析,可以得出(1)?(A ),(2)?(F ),(3)?(E ),

(4)?(C ),(5)?(D ),(6)?(B ).

19.解:设原定价A 元,卖出B 个,则现在定价为A (1+

10

x

), 现在卖出个数为B (1-10

bx ),现在售货金额为A (1+

10

x

) B(1-10

bx )=AB(1+

10x )(1-10

bx ),

应交税款为AB(1+10x )(1-10bx

)·10

a , 剩余款为y = AB(1+

10x

)(1-10

bx ))101(a -= AB )1101100)(101(2+-+--x b x b a , 所以b

b x )1(5-=时y 最大 要使y 最大,x 的值为b

b x )1(5-=. 20.解:(1)1

)1(111211

2222

222

++=+++=

++++=x x x x x x x y 把函数21,x y =的图象向左

平移1个单位,

再向上平移1个单位可以得到函数1

22

222++++=x x x x y 的图象.

(2)1)

2(3

5--=-

x y 的图象可以由3

5

-

=x y 图象向右平移2个单位,

再向下平移

1个单位而得到.图象略

幂函数的概念及其性质测试题(含答案)

幂函数的概念及其性质 一、单选题(共12道,每道8分) 1.下列命题正确的是( ) A.幂函数在第一象限都是增函数 B.幂函数的图象都经过点(0,0)和(1,1) C.若幂函数是奇函数,则是定义域上的增函数 D.幂函数的图象不可能出现在第四象限 答案:D 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:幂函数的图象 2.下列函数中既是偶函数,又在(-∞,0)上是增函数的是( ) A. B. C. D. 答案:C 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:幂函数的单调性、奇偶性及其应用 3.若幂函数上是减函数,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案:B 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:幂函数的单调性 4.当时,幂函数为减函数,在实数m的值是( ) A.2 B.﹣1 C.﹣1或2 D. 答案:A 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:幂函数的单调性5.函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 答案:B 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:幂函数的图象

6.若是幂函数,且满足,则的值是( ) A. B. C.2 D.4 答案:B 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:幂函数的解析式及运算 7.已知幂函数在区间上是单调递增函数,且函数的图象关于y轴对称,则的值是( ) A.16 B.8 C.﹣16 D.﹣8 答案:A 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:幂函数的图象与性质 8.若,则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 答案:D 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:幂函数的单调性 9.已知,,下列不等式:①;②;③;

高中数学必修一幂函数及其性质

幂函数及其性质专题 一、幂函数的定义 一般地,形如y x α=(x ∈R )的函数称为幂孙函数,其中x 是自变量,α是常数.如 112 3 4 ,,y x y x y x - ===等都是幂函数,幂函数与指数函数,对数函数一样,都是基本初等函数. 二、函数的图像和性质 (1)y x = (2)12 y x = (3)2y x = (4)1y x -= (5)3y x = 用描点法在同一坐标系内画出以上五个函数图像,通过观察图像,可以看出: 3.幂函数性质 (1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1); (2)x >0时,幂函数的图象都通过原点,并且在[0,+∞]上,是增函数 (3)α<0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上是减函数. 三.两类基本函数的归纳比较: ① 定义 对数函数的定义:一般地,我们把函数log a y x =(a >0且a ≠1)叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞). 幂函数的定义:一般地,形如y x α=(x ∈R )的函数称为幂孙函数,其中x 是自变量,α是常数. ②性质 对数函数的性质:定义域:(0,+∞);值域:R ;

过点(1,0),即当x =1,y =0; 在(0,+∞)上是增函数;在(0,+∞)是上减函数 幂函数的性质:所有的幂函数在(0,+∞)都有定义, 图象都过点(1,1)x >0时,幂函数的图象都通过原点, 在[0,+∞]上,y x =、2y x =、3 y x =、1 2 y x =是增函数, 在(0,+∞)上, 1y x -=是减函数。 【例题选讲】 例1.已知函数()() 2 53 1m f x m m x --=--,当 m 为何值时,()f x : (1)是幂函数;(2)是幂函数,且是()0,+∞上的增函数;(3)是正比例函数;(4)是反比例函数;(5)是二次函数; 简解:(1)2m =或1m =-(2)1m =-(3)45m =- (4)2 5 m =-(5)1m =- 变式训练:已知函数()()2 223 m m f x m m x --=+,当 m 为何值时,()f x 在第一象限内它的图像是上升曲 线。 简解:2 20230 m m m m ?+>??-->??解得:()(),13,m ∈-∞-+∞ 例2.比较大小: (1)1122 ,1.7 (2)33 ( 1.2),( 1.25)--(3)1125.25,5.26,5.26---(4)30.5 30.5,3,log 0.5 例3.已知幂函数223 m m y x --=(m Z ∈)的图象与x 轴、y 轴都无交点,且关于原点对称,求m 的值. 解:∵幂函数223 m m y x --=(m Z ∈)的图象与x 轴、y 轴都无交点, ∴2 230m m --≤,∴13m -≤≤; ∵m Z ∈,∴2 (23)m m Z --∈,又函数图象关于原点对称, ∴2 23m m --是奇数,∴0m =或2m =. 例4、设函数f (x )=x 3, (1)求它的反函数; (2)分别求出f - 1(x )=f (x ),f - 1(x )>f (x ),f - 1(x )<f (x )的实数x 的范围. 解析:(1)由y =x 3两边同时开三次方得x =3y ,∴f - 1(x )=x 3 1 . (2)∵函数f (x )=x 3和f -1 (x )=x 3 1 的图象都经过点(0,0)和(1,1).

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.. 2016-2017 学年度高一必修一指数函数与幂函数练考卷考试范围:基本不等式;考试时间:100 分钟;命题人:聂老师 题号一二三总分 得分 第 I 卷(选择题) 评卷人得分 一、选择题 1.化简的结果为() A. 5B.C.﹣D.﹣5 【答案】 B 【解析】=== 故选 B 2 .函数 f x a x 0 a 1 在区间 [0 , 2] 上的最大值比最小值大3 ,则a的值为 () A. 1 7 2 B. C. D. 4 3 2 2 2 2 【答案】 C 【解析】试题分析:结合指数函数的性质,当0 a 1 ,函数为减函数.则当 x 0 时, o 1 ,当 x 2 时,函数有最小值 2 2 3 函数有最大值 f (0) a f (2) a ,则1 a , 4 解得 a 2 (负舍) . 2 考点:指数函数的性质. 3.指数函数 f ( x) (a 1)x在R上是增函数,则 a 的取值范围是() A.a 1 B. a 2 C. 0 a 1 D. 1 a 2 【答案】 B 【解析】 试题分析:对于指数函数 x 1 时,函数在R上是增函数,当 0 a 1时,y a ,当 a 函数在 R上为减函数 . 由题意可知:a 1 1 即, a 2 . 考点:指数函数的性质 . 4.若函数f (x) (2m 3)x m23是幂函数,则m的值为()A.1 B.0 C.1 D.2 【答案】 A Word 完美格式

【解析】 试题分析:由题意,得 2m 3 1 m 1 ,解得 . 考点:幂函数的解析式. 5.若幂函数 y (m 2 3m 3) x m 2 的图象不过原点,则( ) A . 1 m 2 B . m 1 m 2 或 C . m 2 D . m 1 【答案】 B 【解析】 试题分析: y (m 2 3m 3)x m 2 是幂函数,则必有 m 2 3m 3 1,得 m 1 1, m 2 2 , 又函数图象不过原点,可知其指数 m 2 0 , m 1 1, m 2 2 均满足满足,故正确选项 为 B. 考点:幂函数的概念 . 【思路点睛】首先清楚幂函数的形式 f (x) x a , a 为常数,说明幂的系数必须为 1,即 可得含有 m 的方程;其次幂函数的图象不过原点,说明指数为负数或者零,即可得含 有 m 的不等式 . 在此要注意, 00 是不存在的, 也就是说指数为零的幂函数图象不过原点 . 6.设 2, 1, 1 ,1,2,3 ,则使幂函数 y x a 为奇函数且在 (0, ) 上单调递增的 a 2 值的个数为 ( ) A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 【答案】 C 【解析】 试题分析:因为 a y x 是奇函数,所以 a 应该为奇数,又在 (0, ) 是单调递增的,所 以 a 0 则只能 1,3 .考点:幂函数的性质 . 7.已知函数 ,若 ,则实数 ( ) A . B . C . 2 D . 9 【答案】 C 【解析】因为 , 所以 .

高中数学必修1幂函数测试卷

高中数学学科测试试卷 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一.单选题(共__小题) 1.已知幂函数f(x)过点,则f(4)的值为() A.B.1C.2D.8 答案:A 解析: 解:设幂函数f(x)=x a,x>0, ∵幂函数f(x)过点, ∴,x>0, ∴,∴, ∴f(4)==. 故选A. 2.幂函数y=(m2+2m-2)的图象过(0,0),则m的取值应是()A.-3或1B.1C.-3D.0<m<4 答案:B 解析: 解:由幂函数的定义得:m2+2m-2=1,且-m2+4m>0, 解得:m=1,

3.函数y= 的图象是( ) A . B . C . D . 答案:C 解析: 解:∵函数y=的定义域是[0,+∞), ∴排除选项A 和B , 又∵,∴曲线应该是下凸型递增抛物线. 故选:C . 幂函数y=x -1及直线y=x ,y=1,x=1将平面直角坐标系的第一 象限分成八个“卦限”:①,②,③,④,⑤,⑥,⑦,⑧(如图所示),那么幂函数的图象经过的“卦限”是( ) A .④⑦ B .④⑧ C .③⑧ D .①⑤ 答案:D 解析: 解:取x=得∈(0,1),故在第⑤卦限; 再取x=2得∈(1,2),故在第①卦限

5.幂函数f(x)=xα的图象经过点,则的值为() A.4B.3C.2D.1 答案:C 解析: 解:幂函数f(x)=xα的图象经过点,所以,∴ ∴ 故选C. 二.填空题(共__小题) 6.若f(x)=x a是幂函数,且满足=3,则f()=______. 答案: 解析: 解析:设f(x)=xα,则有=3,解得2α=3,α=log23, ∴f()= = = = =. 故答案为: 7.设,则使函数y=xα的定义域为R且为偶函数的所有的α值为______.答案:,2

高中数学必修基本初等函数常考题型幂函数

高中数学必修基本初等 函数常考题型幂函数 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】

幂函数 【知识梳理】 1.幂函数的概念 一般地,函数y =x 叫做幂函数.其中x是自变量,α是常数.2.常见幂函数的图象与性质 解析式y=x y=x2y=x3y=1 x y= 1 2 x 图象 定义域R R R{x|x≠0}[0,+∞)值域R[0,+∞)R{y|y≠0}[0,+∞) 奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶函 数 单调性在(-∞, +∞)上单 调递增 在(-∞, 0]上单调递 减,在(0, +∞)上单 调递增 在(-∞, +∞)上单 调递增 在(-∞, 0)上单调递 减,在(0, +∞)上单 调递减 在[0,+ ∞)上单调 递增 定点(1,1) (1)所有的幂函数在区间(0,+∞)上都有定义,并且图象都过点(1,1). (2)α>0时,幂函数的图象通过原点,并且在区间[0,+∞)上是增函数.

特别地,当α>1时,幂函数的图象下凸; 当0<α<1时,幂函数的图象上凸. (3)α<0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上是减函数.在第一象限内,当x 从右边趋向原点时,图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴;当x 趋于+∞时,图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴. 【常考题型】 题型一、幂函数的概念 【例1】 (1)下列函数:①y=x 3 ;②y=12x ?? ? ?? ;③y=4x 2;④y=x 5 +1;⑤y=(x -1)2;⑥y=x ;⑦y=a x (a>1).其中幂函数的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 (2)已知幂函数y =()2 2231m m m m x ----,求此幂函数的解析式,并指出定义域. (1)[解析] ②⑦为指数函数,③中系数不是1,④中解析式为多项式,⑤中底数不是自变量本身,所以只有①⑥是幂函数,故选B. [答案] B (2)[解] ∵y=()2 2231m m m m x ----为幂函数, ∴m 2-m -1=1,解得m =2或m =-1. 当m =2时,m 2-2m -3=-3,则y =x -3,且有x≠0; 当m =-1时,m 2-2m -3=0,则y =x 0,且有x≠0. 故所求幂函数的解析式为y =x -3,{x|x≠0}或y =x 0,{x|x≠0}. 【类题通法】 判断一个函数是否为幂函数的方法

高一数学幂函数知识点总结

高一数学幂函数知识点总结 一、一次函数定义与定义式: 自变量x和因变量y有如下关系: y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。 即:y=kx(k为常数,k≠0) 二、一次函数的性质: 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k 即:y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质: 1.作法与图形:通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k,b与函数图像所在象限: 当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大; 当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。 当b>0时,直线必通过一、二象限; 当b=0时,直线通过原点 当b<0时,直线必通过三、四象限。 特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数 的图像。 这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通 过二、四象限。 四、确定一次函数的表达式: 已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的 表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……② (3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。 一、高中数学函数的有关概念 1.高中数学函数函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照 某个确定的对应关系f,使对于函数A中的任意一个数x,在函数B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从函数A 到函数B的一个函数.记作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x 的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的函数{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

指数函数、对数函数、幂函数练习题大全(标准答案)

一、选择题(每小题4分,共计40分) 1.下列各式中成立的一项是 ( ) A .71 7 7)(m n m n =B . 3 3 39=C .4 343 3 )(y x y x +=+D .31243)3(-=- 2.化简)3 1 ()3)((65 613 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 ( ) A .a 9- B .a - C .a 6 D .2 9a 3.设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ,则下列等式中不正确... 的是 ( ) A .f (x +y )=f(x )·f (y ) B .) () (y f x f y x f =-) ( C .)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D .)()]([· )]([)]([+∈=N n y f x f xy f n n n 4.函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y ( ) A .}2,5|{≠≠x x x B .}2|{>x x C .}5|{>x x D .}552|{><≤-=-0 ,0 ,12)(21x x x x f x ,满足1)(>x f 的x 的取值范围 ( ) A .)1,1(- B . ),1(+∞- C .}20|{-<>x x x 或 D .}11|{-<>x x x 或 9.已知2 )(x x e e x f --=,则下列正确的是 ( ) A .奇函数,在R 上为增函数 B .偶函数,在R 上为增函数 C .奇函数,在R 上为减函数 D .偶函数,在R 上为减函数

2014高一数学幂函数练习题

高中数学幂函数同步练习 知识梳理: 1. 幂函数的基本形式是y x α=,其中x 是自变量,α是常数. 要求掌握y x =,2y x =,3y x =,1/2y x =,1y x -=这五个常 用幂函数的图象. 2. 观察出幂函数的共性,总结如下: (1)当0α>时,图象过定点 ;在(0,)+∞上 是 函数. (2)当0α<时,图象过定点 ;在(0,)+∞上 是 函数;在第一象限内,图象向上及向右都与坐标轴无限趋近. 3. 幂函数y x α=的图象,在第一象限内,直线1x =的右侧,图象由下至上,指数 . y 轴和直线1x =之间,图象由上至下,指数α . 诊断练习: 1. 如果幂函数()f x x α=的图象经过点2 ,则(4)f 的值等于 2.函数y =(x 2 -2x ) 2 1- 的定义域是 3.函数y =5 2x 的单调递减区间为 4.函数y = 2 21 m m x --在第二象限内单调递增,则m 的最大负整数是_______ _. 范例分析: 例1比较下列各组数的大小: (1)1.53 1,1.73 1,1; (22 3 2- ,(- 107 )3 2,1.1 3 4- ; (3)3.83 2-,3.95 2,(-1.8)5 3; (4)31.4,51.5 . 例2已知幂函数6()m y x m Z -=∈与2()m y x m Z -=∈的图象都与x 、y 轴都没有公共点,且 2()m y x m Z -=∈的图象关于y 轴对称,求m 的值. 例3幂函数2 7323 5 ()(1)t t f x t t x +-=-+是偶函数,且在(0,)+∞上为增函数,求函数解析式.

(word完整版)高一数学幂函数测试题

一、选择题 1、 3 a · 6 a -等于 A.-a - B.-a C. a - D. a 2、已知函数 f (x )=? ????<+≥,4),1(,4,)21(x x f x x 则 f (2+log23)的值为 A.31 B.61 C.12 1 D.24 1 3、在f1(x )=x 2 1,f2(x )=x2,f3(x )=2x ,f4(x )=log 2 1x 四个函数中,x1>x2>1时,能使21 [f (x1)+f (x2)]<f (2 21x x +)成立 的函数是 A.f1(x )=x 2 1 B.f2(x )=x2C.f3(x )=2x D.f4(x )=log 2 1 x 4、若函数y 21 log (2-log2x)的值域是(-∞,0),那么它的定义域是() A.(0,2) B.(2,4) C.(0,4) D.(0,1) 5、下列函数中,值域为R+的是() (A )y=5 x -21(B )y=(31 )1-x (C )y=1)21(-x (D )y=x 21- 6、下列关系中正确的是() (A )(21)32<(51)32<(21)31(B )(21)31<(21)32<(51)32 (C )(51)32<(21)31<(21)32(D )(51)32<(21)32<(21)31 7、设f:x →y=2x 是A →B 的映射,已知集合B={0,1,2,3,4},则A 满足 A.A={1,2,4,8,16} B.A={0,1,2,log23}

C.A ?{0,1,2,log23} D.不存在满足条件的集合 8、已知命题p :函数 ) 2(log 25.0a x x y ++=的值域为R ,命题q :函数 x a y )25(--= 是减函数。若p 或q 为真命题,p 且q 为假命题,则实数a 的取值范围是 A .a ≤1 B .a<2 C .10或a ≤-8 B .a>0 C . 3180≤

高中数学必修一幂函数教案

高中数学必修一幂函数 教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高中数学必修一幂函数教案 教学目标: 知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质,并能进行简单的应用. 过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法,来研究幂函数的图象和性质. 情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.教学重点: 重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质. 难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质,体会图象的变化规律. 教学程序与环节设计: 问题引入. 索一般幂函数的图象规律.

教学过程与操作设计:

环节教学内容设计师生双边互动 组织探究 材料二:幂函数性质归纳. (1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定 义,并且图象都过点(1,1); (2)0 > α时,幂函数的图象通过原 点,并且在区间) ,0[+∞上是增函数.特别 地,当1 > α时,幂函数的图象下凸;当 1 0< <α时,幂函数的图象上凸; (3)0 < α时,幂函数的图象在区间 ) ,0(+∞上是减函数.在第一象限内,当x从 右边趋向原点时,图象在y轴右方无限地逼 近y轴正半轴,当x趋于∞ +时,图象在x轴 上方无限地逼近x轴正半轴. 师:引导学生 观察图象,归纳概 括幂函数的的性质 及图象变化规律. 生:观察图 象,分组讨论,探 究幂函数的性质和 图象的变化规律, 并展示各自的结论 进行交流评析,并 填表.

探究与发现 1.如图所示,曲线 是幂函数αx y=在第一象 限内的图象,已知α分别 取2, 2 1 ,1,1 -四个值,则相 应图象依次 为:. 2.在同一坐标系内,作出下列函数的图 象,你能发现什么规律? (1)3- =x y和3 1 - =x y; (2)4 5 x y=和5 4 x y=. 规律1:在第 一象限,作直线 )1 (> =a a x,它同 各幂函数图象相 交,按交点从下到 上的顺序,幂指数 按从小到大的顺序 排列. 规律2:幂指 数互为倒数的幂函 数在第一象限内的 图象关于直线x y= 对称. 作业回馈 1.在函数 1 , , 2 , 1 2 2 2 = + = = =y x x y x y x y中,幂函数的个数为: A.0 B.1 C.2 D.3 环节呈现教学材料师生互动设计2.已知幂函数) (x f y=的图象过点 )2 ,2(,试求出这个函数的解析式. 3.在固定压力差(压力差为常数)下, 当气体通过圆形管道时,其流量速率R与管 道半径r的四次方成正比. (1)写出函数解析式; (2)若气体在半径为3cm的管道中,流 量速率为400cm3/s,求该气体通过半径为r 的管道时,其流量速率R的表达式; (3)已知(2)中的气体通过的管道半 径为5cm,计算该气体的流量速率. 4.1992年底世界人口达到54.8亿, 若人口的平均增长率为x%,2008年底世界人 口数为y(亿),写出: (1)1993年底、1994年底、2000年底 的世界人口数; (2)2008年底的世界人口数y与x的 函数解析式.

人教版高中数学【必修一】[知识点整理及重点题型梳理]_指数函数、对数函数、幂函数综合_提高

人教版高中数学必修一 知识点梳理 重点题型(常考知识点)巩固练习 指数函数、对数函数、幂函数综合 【学习目标】 1.理解有理指数幂的含义,掌握幂的运算. 2.理解指数函数的概念和意义,理解指数函数的单调性与特殊点. 3.理解对数的概念及其运算性质. 4.重点理解指数函数、对数函数、幂函数的性质,熟练掌握指数、对数运算法则,明确算理,能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理. 5.会求以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数的定义域、单调性及值域等性质. 6.知道指数函数x a y =与对数函数x y a log =互为反函数(a >0,a≠1). 【知识框图】 【要点梳理】 要点一:指数及指数幂的运算 1.根式的概念 a 的n 次方根的定义:一般地,如果n x a =,那么x 叫做a 的n 次方根,其中*1,n n N >∈ 当n 为奇数时,正数的n 次方根为正数,负数的n n 为偶数时,正数 的n 次方根有两个,这两个数互为相反数可以表示为 负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0. n 叫做根指数,a 叫做被开方数. 2.n 次方根的性质: (1)当n a =;当n ,0, ,0;a a a a a ≥?==? -

)0,,,1m n a a m n N n =>∈>;()10,,,1m n m n a a m n N n a - = >∈> 要点诠释: 0的正分数指数幂等于0,负分数指数幂没有意义. 4.有理数指数幂的运算性质: ()0,0,,a b r s Q >>∈ (1)r s r s a a a += (2)()r s rs a a = (3)()r r r ab a b = 要点二:指数函数及其性质 1.指数函数概念 一般地,函数()0,1x y a a a =>≠且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R . 2

高一数学指对幂函数习题(含答案与解析)

指对幂函数试卷四 一、选择题 1.设的大小关系是、、,则,,c b a c b a 243.03.03log 4log -=== 0的x 的集合是 . 3. )2log (2)9(log )(91-==-f f x x f a ,则满足函数的值是_____. ? 4.函数 1e 1e +-=x x y 的反函数的定义域是_________.

[高中数学必修一]2.3 《幂函数》测试

2。3幂函数 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号 填在题后的括号内(每小题5分,共50分). 1.下列函数中既是偶函数又是 ( ) A . B . C . D . 2.函数2 -=x y 在区间]2,2 1 [上的最大值是 ( ) A . 4 1 B .1- C .4 D .4- 3.下列所给出的函数中,是幂函数的是 ( ) A .3 x y -= B .3 -=x y C .3 2x y = D .13 -=x y 4.函数3 4x y =的图象是 ( ) A . B . C . D . 5.下列命题中正确的是 ( ) A .当0=α时函数α x y =的图象是一条直线 B .幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点 C .若幂函数αx y =是奇函数,则α x y =是定义域上的增函数 D .幂函数的图象不可能出现在第四象限 6.函数3 x y =和3 1x y =图象满足 ( ) A .关于原点对称 B .关于x 轴对称 C .关于y 轴对称 D .关于直线x y =对称 7. 函数R x x x y ∈=|,|,满足 ( ) A .是奇函数又是减函数 B .是偶函数又是增函数 C .是奇函数又是增函数 D .是偶函数又是减函数 8.函数2422 -+= x x y 的单调递减区间是( ) A .]6,(--∞ B .),6[+∞- C .]1,(--∞ D .),1[+∞- 9. 如图1—9所示,幂函数α x y =在第一象限的图象, 1α 3α 4α 2α

比较1,,,,,04321αααα的大小( ) A .102431<<<<<αααα B .104321<<<<<αααα C .134210αααα<<<<< D .142310αααα<<<<< 10. 对于幂函数5 4)(x x f =,若210x x <<,则 )2( 21x x f +, 2) ()(21x f x f +大小关系是( ) A .)2(21x x f +>2) ()(21x f x f + B . )2( 21x x f +<2 ) ()(21x f x f + C . )2( 21x x f +=2 ) ()(21x f x f + D . 无法确定 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分)。 11.函数的定义域是 。 12.的解析式是 。 13.9 42 --=a a x y 是偶函数,且在),0(+∞是减函数,则整数a 的值是 . 14.幂函数),*,,,()1(互质n m N k n m x y m n k ∈=-图象在一、二象限,不过原点,则n m k ,,的 奇偶性为 . 三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤(共76分) 。 15.(12分)比较下列各组中两个值大小 (1) 16.(12分)已知幂函数 轴对称,试确定的解析式。

高中数学必修1公开课教案2.3.1 幂函数

2.3 幂函数 整体设计 教学分析 幂函数作为一类重要的函数模型,是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数.学生已经有了学习指数函数和对数函数的图象和性质的学习经历,幂函数概念的引入以及图象和性质的研究便水到渠成.因此,学习过程中,引入幂函数的概念之后,尝试放手让学生自己进行合作探究学习.本节通过实例,让学生认识到幂函数同样也是一种重要的函数模型,通过研究 y =x,y =x 2,y =x 3,y =x -1 ,y =x 2 1 等函数的性质和图象,让学生认识到 幂指数大于零和小于零两种情形下,幂函数的共性:当幂指数α>0时,幂函数的图象都经过点(0,0)和(1,1),且在第一象限内函数单调递增;当幂指数α<0时,幂函数的图象都经过点(1,1),且在第一象限内函数单调递减且以两坐标轴为渐近线.在方法上,我们应注意从特殊到一般地去进行类比研究幂函数的性质,并注意与指数函数进行对比学习. 将幂函数限定为五个具体函数,通过研究它们来了解幂函数的性质.其中,学生在初中已经学习了y=x,y=x 2,y=x -1等三个简单的幂函数,对它们的图象和性质已经有了一定的感性认识.现在明确提出幂函数的概念,有助于学生形成完整的知识结构.学生已经了解了函数的基本概念、性质和图象,研究了两个特殊函数:指数函数和对数函数,对研究函数已经有了基本思路和方法.因此,教材安排学习幂函数,除内容本身外,掌握研究函数的一般思想方法是另一目的,另外,应让学生了解利用信息技术来探索函数图象及性质是一个重要途径. 学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆,因此在引出幂函数的概念之后,可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析. 三维目标 1.通过生活实例引出幂函数的概念,会画幂函数的图象,通过观察图象,了解幂函数图象的变化情况和性质,加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验,培养学生概括抽象和识图能力,使学生体会到生活中处处有数学,激发学生的学习兴趣. 2.了解几个常见的幂函数的性质,通过这几个幂函数的性质,总结幂函数的性质,通过画图比较,使学生进一步体会数形结合的思想,利用计算机等工具,了解幂函数和指数函数的本质差别,使学生充分认识到现代技术在人们认识世界的过程中的作用,从而激发学生的学习欲望. 3.应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题,培养学生观察分析归纳能力,了解类比法在研究问题中的作用,渗透辩证唯物主义观点和方法论,培养学生运用具体问题具体分析的方法去分析和解决问题的能力. 重点难点 教学重点:从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质. 教学难点:根据幂函数的单调性比较两个同指数的指数式的大小. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1 1.如果张红购买了每千克1元的水果w 千克,那么她需要付的钱数p (元)和购买的水果量w (千克)之间有何关系?根据函数的定义可知,这里p 是w 的函数. 2.如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a 2,这里S 是a 的函数. 3.如果正方体的边长为a,那么正方体的体积V=a 3,这里V 是a 的函数.

高一数学幂函数、指数函数和对数函数练习题(含答案)

高一数学幂函数、指数函数和对数函数练习题 1、若函数x a a a y ?+-=)33(2是指数函数,则有 ( ) A 、21==a a 或 B 、1=a C 、2=a D 、10≠>a a 且 2、下列所给出的函数中,是幂函数的是 ( ) A .3x y -= B .3-=x y C .32x y = D .13-=x y 3、1.指数式b c =a (b >0,b ≠1)所对应的对数式是 ( ) A .log c a =b B .log c b =a C .log a b =c D .log b a =c 4、若210,5100==b a ,则 b a +2= ( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 5、若0≠xy ,那么等式y xy y x 2432-=成立的条件是 ( ) A 、0,0>>y x B 、0,0<>y x C 、0,0>x 时,函数x a y )8(2-=的值恒大于1,则实数a 的取值范围是_ _____.

高中数学必修一学年高中数学幂函数练习题测试题及答案解析

2.3幂函数双基限时练 新人教A 版必修1 1.若函数f (x )=x 3 (x ∈R ),则函数y =f (-x )在其定义域上( ) A .单调递减的偶函数 B .单调递减的奇函数 C .单调递增的偶函数 D .单调递增的奇函数 解析 ∵f (x )=x 3为奇函数. ∴y =f (-x )=-f (x )=-x 3 . ∴y =f (-x )在其定义域上单调递减且为奇函数,故选B. 答案 B 2.设α∈???? ??-2,-1,-12,13,12,1,2,3,则使f (x )=x α 为奇函数,且在(0,+∞) 上单调递减的α的值的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 解析 仅有α=-1时,f (x )=x -1 满足题意,因此选A. 答案 A 3.已知幂函数y =x m 在第一象限内的图象,如图所示.已知m 取2,-2,12,-12四个 值,则相应于曲线C 1,C 2,C 3,C 4的m 依次是( ) A .-2,-12,1 2,2 B .2,12,-1 2,-2 C .-12,-2,2,12 D .2,12,-2,-12 解析 由图象知,相应于曲线C 1,C 2,C 3,C 4的幂依次从大到小排列,∴选B. 答案 B 4.函数y =x 5 3 的图象大致是( )

解析 由于5 3>1,故可排除选项A ,D.根据幂函数的性质可知,当a >1时,幂函数的图 象在第一象限内下凸,故排除选项C ,只有选项B 正确. 答案 B 5.函数y =log a (2x -3)+2 2 的图象恒过定点P ,P 在幂函数f (x )的图象上,则f (9)=( ) A.13 B. 3 C .3 D .9 解析 由log a 1=0,对任意a >0且a ≠1都成立知,函数y =log a (2x -3)+2 2 的图象恒过定点? ?? ??2, 22, 设f (x )=x α ,则 22=2α ,故α=-12 , 所以f (x )=x - 12 ,所以f (9)=9- 1 2 =3-1 =13 . 答案 A 6.设a =? ????12 34 ,b =? ????15 34 ,c =? ????12 12 ,则( ) A .a b ;构造指数 函数y =? ?? ??12x ,由该函数在定义域内单调递减,所以a a >b . 答案 D

人教版高中数学必修一《基本初等函数》之《幂函数》表格式教学设计

§2.3幂函数 教学目标: 知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质,并能进行简单的应用. 过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法,来研究幂函数的图象和性质. 情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性. 教学重点: 重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质. 难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质,体会图象的变化规律. 教学程序与环节设计: 问题引入. 幂函数的图象和性质.

教学过程与操作设计: 环节教学内容设计师生双边互动 创设情境 阅读教材P90的具体实例(1)~(5),思考下列 问题: 1.它们的对应法则分别是什么? 2.以上问题中的函数有什么共同特征? (答案) 1.(1)乘以1;(2)求平方;(3)求立方;(4) 开方;(5)取倒数(或求-1次方). 2.上述问题中涉及到的函数,都是形如αx y= 的函数,其中x是自变量,是α常数. 生:独立思考完成引 例. 师:引导学生分析归纳 概括得出结论. 师生:共同辨析这种新 函数与指数函数的异 同. 组织探究 材料一:幂函数定义及其图象. 一般地,形如 α x y=) (R a∈ 的函数称为幂函数,其中α为常数. 下面我们举例学习这类函数的一些性质. 作出下列函数的图象: (1)x y=;(2)2 1 x y=;(3)2x y=; (4)1- =x y;(5)3x y=. [解] ○1列表(略) ○2图象 师:说明: 幂函数的定义来 自于实践,它同指数函 数、对数函数一样,也 是基本初等函数,同样 也是一种“形式定义” 的函数,引导学生注意 辨析. 生:利用所学知识和方 法尝试作出五个具体 幂函数的图象,观察所 图象,体会幂函数的变 化规律. 师:引导学生应用画函 数的性质画图象,如: 定义域、奇偶性. 师生共同分析,强调画 图象易犯的错误. 环节教学内容设计师生双边互动

2.3幂函数习题(带答案)-人教版数学高一上必修1第二章

第二章基本初等函数(1) 2.3 幂函数 测试题 知识点:幂函数的概念 1、下列函数中是幂函数的是( ) A.y= B.y=2x-2 C.y=x+1 D.y=1 2、下列函数中,是幂函数的是( ) A.y=2x B.y=2x3 C.y= D.y=2x2 3、已知幂函数的图象过点(8,2),则其解析式是( ) A.y=x+2 B.y= C.y= D.y=x3 4、下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是( ) A.y= B.y=x4 C.y=x-2 D.y= 5、下列函数:①y=x2+1;②y=;③y=3x2-2x+1;④y=x-3;⑤y=+1.其中是幂函数的是( ) A.①⑤ B.①②③ C.②④ D.②③⑤ 6、(2014·石家庄高一检测)已知幂函数y=f(x)的图象过点,则f(25)= . 7、若函数f(x)是幂函数,且满足=3,则f的值等于. 8、比较下列各组数的大小:

(1)1.10.1,1.20.1;(2)0.24-0.2,0.25-0.2; (3)0.20.3,0.30.3,0.30.2. 9、(2015·长治高一检测)若幂函数y=(m2-3m+3)x m-2的图象不过原点,则m的取值范围为( ) A.1≤m≤2 B.m=1或m=2 C.m=2 D.m=1 10、函数y=x-2在区间上的最大值是( ) A. B. C.4 D.-4 11、在下列函数中,定义域为R的是( ) A.y= B.y= C.y=2x D.y=x-1 12、幂函数f(x)=xα过点,则f(x)的定义域是. 13、(2015·铁岭高一检测)若y=a是幂函数,则该函数的值域是. 知识点:常见幂函数的图像和性质 14、(2015·沈阳高一检测)下列幂函数在(-∞,0)上为减函数的是( ) A.y= B.y=x2 C.y=x3 D.y= 15、函数y=x-2在区间上的最大值是( ) A. B. C.4 D.-4

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