高三数学理科复习试题

高三数学理科试题

一、选择题（每题5分，共60分）

1.设集合A ＝{x |1＜x ＜4}，B ＝{x |x 2－2x －3≤0}，则A ∩(C R B )＝（ ）

A ．(1，4)

B ．(3，4)

C ．(1，3)

D ．(1，2) 2．下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）

A ． ln(2)y x =+

B 1y x =-+

C ． 1()2

x

y = D ．1y x x

=+

3．已知二次函数y =f(x)的图像如图所示 ，则它与X 轴所围图形的面积为（ ）

A ．

25π B ．43 C ．32 D ．2

π 4. 下列不等式一定成立的是（ ）

A ．)0(lg )41lg(2

>>+

x x x B ．),(2sin 1

sin Z k k x x

x ∈≠≥+π C ．)(||212

R x x x ∈≥+ D ．)(11

12R x x ∈>+

5．如果()f x 是定义在R 上的偶函数，它在),0[+∞上是减函数，那么下述式子中正确的是

A ．)1()43(2+-≤-a a f f

B ．)1()43(2

+-≥-a a f f

C ．)1()4

3(2

+-=-a a f f D ．以上关系均不确定

6、函数()()lg 72f x x g x x ==-与图象交点的横坐标所在区间是（ ）

A ．（1，2）

B ．（2，3）

C ．（3，4）

D ．（1，5）

7.已知ln x π=，5log 2y =，1

2

z e

-=，则

A ．x y z <<

B ．z x y <<

C ．z y x <<

D ．y z x << 8.函数()()221x a x a

f x x

+--=是奇函数,且在()0,+∞上单调递增,则a 等于（ ） A. 0 B. -1

C. 1

D. 1±

9．设函数1

()sin ,()f x x g x x

==，右下图是函数()F x 图象的一部分，则()F x 是（ ） A.

()

()

f x

g x B. ()()f x g x

C.()()f x g x -

D. ()()f x g x +

9．

．已知函数

1

()ln(1)f x x x

=

+-；则()y f x =的图像大致为（ ）

10．3

3y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =

（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1 11． 设,,)(3

R x x x x f ∈+=当2

0π

θ≤

≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的

取值范围是

A ．（0,1）

B ．（-∞,0）

C ．)21,(-∞

D ．)1,(-∞

12.已知函数()y f x =的周期2,当[0,2]x ∈时,2

()(1)f x x =-,如果()()g x f x =-5log 1x -，

则函数()y g x =的所有零点之和为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8

二、填空题（每题4分，共16分）

13．曲线3

3y x x =-+在点(1,3)处的切线方程为__________．

14．已知2

)(x x f y +=是奇函数，且1)1(=f ，若2)()(+=x f x g ，则=-)1(g 。 15．设集合{}{0<1},|12,A x x B x x =≤=≤≤

函数()()[]002()(),4-2x

x A f x x A f f x A x x B ?∈?=∈∈?

∈??

，

且，则x 0取值区间是 . 16．定义[]x ：表示不超过实数x 的最大整数，如[]3,π=，[]1.092-=-，并定义

{}[]x x x =-.如{}3.140.14=，{}1.010.99-=，有以下命题：

①函数{}y x =的定义域为,R 值域为[]0,1；②方程{}1

2x =

有无数多个解； ③函数{}y x =为周期函数；④关于实数x 的方程2

ln [ln ]20x x --=的解有3个.

其中你认为正确的所有命题的序号为 ． 三、解答题（共76分） 17、（12分）已知a ，b 是实数，1和1-是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点． （1）求a 和b 的值；

（2）设函数()g x 的导函数()()2g x f x '=+，求()g x 的极值点；

18（12分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y （单位：千套）与销售价格x （单位：元/套）满足的关系式()2

462

m y x x =

+--，其中26x <<，m 为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套. （1）求m 的值；

（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x 的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）

19（12分）已知函数)1lg()(+=x x f ．

（1）若1)()21(0<--

（2）若)(x g 是以2为周期的偶函数，且当10≤≤x 时，有)()(x f x g =，求函数)(x g y =（]2,1[∈x ）的解析式。

20. （12分）（20）（本小题满分14分）已知函数()=ln (+)f x x x a -的最小值为0，其中>0a . （Ⅰ）求a 的值；

（Ⅱ）若对任意的[0,+)x ∈∞,有2

()f x kx ≤成立，求实数k 的最小值； （Ⅲ）证明=12

ln (2+1)<221

n

i n i --∑*()n N ∈.

21.（12分）已知函数()f x 满足满足1

21

()(1)(0)2

x f x f e

f x x -'=-+；

（1）求()f x 的解析式及单调区间； （2）若2

1()2

f x x ax b ≥

++，求(1)a b +的最大值。

22（14分）

设函数()(1)(0),n

f x ax x b x n =--+>为正整数，,a b 为常数．曲线()y f x =在点

(1,(1))f 处的切线方程为1x y +=.

（Ⅰ）求函数()f x 的最大值；

（Ⅱ）证明：1

()f x ne

<.