高三数学期末真题考试试卷

高三数学期末真题考试试卷

（考试内容：第一章 至第四章第五节 120分钟，满分150分）

第I 卷 （选择题 共60分）

一、 选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项

中，只有一个选项是符合题目要求的。 1、⑴满足条件{}10,∪A={}

10,的所有集合A 的个数为（ ）个。① 1个 ② 2个 ③ 3个 ④ 4个 ⑵设{}

{}

,x x N ,x x M 32?=?=则下列结论中正确的是① M ∪N=M ②M ∩N=N ③M ∪N=R ④M ∩N=M ，则正确的搭配是（ ）

Ａ、⑴③，⑵④ Ｂ、⑴②，⑵③ Ｃ、⑴④，⑵ ① Ｄ、⑴④，⑵③

2、条件P ：x x =，条件Q ：x x -≥2

，则P 是Q 的（ ）

A 、充分而不必要条件

B 、必要而不充分条件

C 、充要条件

D 、既不充分也不必要条件 3、已知复合命题“P 且q ”为假命题，则可以肯定（ ） Ａ、P 为真命题 Ｂ、q 为真命题 Ｃ、P ，q 中至少一个假命题 Ｄ、P ，q 均为假命题

4、若集合{}{}

R x ,x y y P ,R x ,y y M x ∈==∈==22，则下面四个式子成立的是（ ）

Ａ. M ∩P={2，4} Ｂ. M ∩P={16，4} Ｃ. M=P Ｄ.M P 5、定义在()+∞∞-,上的函数满足)x (f )x (f =-，且)x (f 在[]+∞,0上是增函数，则不等式)b (f )a (f ?等价于（ ）

Ａ、b a ? Ｂ、b a ? Ｃ、b a ? Ｄ、b a ?≤0或0≥?b a ６、若函数2122

+-+=x )a (x y ，在(]4,∞-上是减函数，则a 的取值范围是（ ）

Ａ、(]3-∞-, Ｂ、[)+∞-,3 Ｃ、(]5,∞- Ｄ、[)+∞,5 ７、方程221=++x log )

x (a

()10??a 的解的个数（ ）

Ａ、0 Ｂ、1 Ｃ、2 Ｄ、3

８、下列四个命题：①若ac b =2

，则c ,b ,a 成等比数列；

②若{}n a 为等差数列，且常数c ﹥0，则数列

{}n

a C 为等比数列；

③若{}n a 为等比数列，则数列{}

n a 为等比数列；

④常数列既是等比数列，又是等差数列。

其中，真命题的个数是（ ）个

Ａ、1 Ｂ、2 Ｃ、3 Ｄ、4

９、将2

n 个正整数1，2，3，…，2

n 填入到n n ?个方格中，使得每行，每列，

每 条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方。如图就是一个3阶幻方。定

义)n (f 为n 阶幻方对角线上数的和。例如153=)(f ，那么)(f 4是（ ） Ａ、32 Ｂ、33 Ｃ、34 Ｄ、35

10、已知等差数列{}n a 中，2101=-=d ,a ，如果前n 项和n s 取最小值，则n 为（ ） Ａ、5 Ｂ、6 Ｃ、7 Ｄ、5或6

11、某企业产品的成本前两年每年递增20％，引进先进的技术设备之后，后两年产品的成本每年递减20％，那么该企业产品的成本现在的与原来的比较（ ）

Ａ、不增不减 Ｂ、约增加8％ Ｃ、约减少8％ Ｄ、约减少5％ 12、⑴已知角α的终边与690-°的终边关于原点对称，其中绝对值最小的角α是：①30°；

②150-°；③60°；④120-°； ⑵设θ是第三象限角，且2

2

θθsin sin -=，则2

θ是第（ ）

象限角① 一；② 二；③ 三；④ 四；则正确的搭配是（ ）

Ａ、⑴③，⑵④ Ｂ、⑴①，⑵③ Ｃ、⑴②，⑵④ Ｄ、⑴④，⑵②

第∏卷 （非选择题 共90分）

二、

填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。把答案填在题中的横线上。

13、 在等差数列{}n a 中，已知公差2

1=d ，且+++531a a a …609997=++a a ，则

+++321a a a …=++10099a a

14、⑴函数)x (x y 11

2-≤-=

的反函数是 。

⑵已知角α的终边上一点P 与点A （3-，2）关于y 轴对称，角β的终边上一点Q 与点A 关于原点轴对称，则=+βαsin sin

⑶设3

x

sin

)x (f π=，则+++)(f )(f )(f 321…=+)(f 2005

15、函数

)

x x (log y 242

-=的递增区间是

16、设函数c bx x x )x (f ++=，给出四个命题：

①0=c 时，有)x (f )x (f -=-成立； ②c ,b 0=﹥0时，方程0=)x (f ，只有一个实数根；③)x (f y =的图象关于点（0,c ）对称； ④方程0=)x (f ，至多有两个实数根。

上述四个命题中所有正确的命题序号是

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

17、（本小题满分12分）⑴已知R x ∈ ，集合

{}{}

11231322+--=+-=x ,x ,x B ,x ,x ,A

如果A ∩B={ -3 } ，求A ∪B 。

⑵已知[)πθθθ,,

cos sin 05

1∈=+，求θcot 的值。

18、（本小题满分12分）已知数列{}n a 是递减的等差数列，且775566482=?=+a a ,a a ，试求数列前n 项和n s 的最大值和取得最大值时的n 值。

19、（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，n s 是它的前n 项和，并且

)N n (,a s n n *+∈+=241，11=a 。

⑴设)N n (,a a b n n n *+∈-=21，求证：数列{}n b 是等比数列。 ⑵设)N n (,a C n n n *

∈=2

，求证：数列{}n C 是等差数列。

20、（本小题满分12分）市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据

分析发现有如下规律：该商品的价格每上涨x ％（x ﹥0），销售数量就减少kx ％（其中k 为正常数）。目前，该商品定价为a 元，统计其销售数量为b 个。 ⑴当2

1=k 时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额达到最大？

⑵在适当的涨价过程中，求使销售总金额?

?

?

?

加增

断不时k 的取值范围。

21、（本小题满分12分）不等式062692

2≥--+-a a ax x ，在3

131≤≤-x 内恒成立，

求实数a 的取值范围。

22、（本小题满分14分）设函数1

212+-?=x

x a )x (f ，且)x (f )x (f -=- ⑴求实数a 的值。

⑵求)x (f 的反函数)x (f 1

- ⑶设()+∞∈,b 0，且)x (f

1

-﹥b

x log +12

，求x 取值范围。

23、（选作题）（本小题满分5分）已知函数321121x )x (f x ?

?

? ??+-=

⑴求)x (f 的定义域 ⑵证明：)x (f )x (f =- ⑶证明：)x (f ﹥0