《变化的量》

2017—2018学年度第二学期

《变化的量》教学设计

六年级组朱美娟廉美娟教学内容

北师大版六年级数学下册第四单元第一课时《变化的量》

教材分析

“变化的量”是在学习正比例和反比例之前的一节准备课。也是让学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。为了让学生在学习正比例和反比例之前初步感受到生活中存在着大量的变量，有些变量之间是存在着一定的联系的（一个变量随着另一个变量的变化而变化），所以教材在“变化的量”这一课中，设计了两个具体情境，使学生在观察、讨论交流的过程中体会变量与变量之间相互依赖的关系，尝试对这些关系进行大致的描述，体会函数思想。在正式学习正比例、反比例之前，结合学生熟悉的日常生活中的具体情境，使学生了解生活中存在着很多变化的量，初步体会变量之间的关系，并尝试对这些关系进行大致的描述，为后面学习正比例、反比例提供丰富的知识背景。

以前学生学习的一些基本的数量关系（速度、时间、路程和单价、数量、总价等）、探索数和形的变化规律、字母表示数以及看图找关系，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验。本节课的目标之一要让学生体会生活中存在着大量互相依赖的变量，对这些变化的量有一个整体的结构化的认识，知道可以多种形式表示变量间的关系，并尝试用自己的语言描述它们之间的关系。虽然学生有了一些变量的生活经验，但是从数学的角度学生对具体情境中相互依存的两个变量感悟不多。

教学目标

1、结合具体的数学情境认识“变化的量”，并通过描述活动，了解其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的，知道列表与画图都是表示数量关系的常用的方法，积累表征变量的数学活动经验。

2、通过举例与交流活动，体会生活中存在着大量互相依存的变量，了解日常生活中一个变量随着另一个变量而变化是普遍存在的现象。

教学重难点

1、认识生活中“变化的量”。

2、学会表示数量关系的常用的方法。

教学准备

课件

教学过程

一、创设情境，导入新课。

师：今天我们教室来了好多听课老师，大家欢迎吗？来，前三排同学先鼓掌欢迎；不够有气势，前六排来鼓掌欢迎；怎么能更有气势呢？噢，全体欢迎。

师：在大家欢迎的过程中，什么在发生变化？

生：人数变化，音量变化。

师：具体是怎样变化的呢？

生：人数增加，音量增大。

师：像这样人数、音量都在变化，我们就说人数、音量都是变化的量。（板书：变化的量）

师：耳听为虚，眼见为实，让我们用数据来说话，从数据中来找变化的量吧！

【设计意图：通过学生喜欢的方式导入，既活跃了课堂气氛，又直击本课主题，一举两得，为下面体会变量之间的关系做好铺垫。】

二、自主学习，探究新知。

（一）出示情境图，初步体验变化的量。

1、给出学习单，让学生独立观察并思考。

观察表格和图，思考：

（1）哪些量在发生变化？

（2）妙想6岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？

（3）成长过程中，体重会一直随年龄的增长而变化吗？

2、组织小组交流。

3、汇报。

生1：年龄在变化，体重也在变化。

生2：妙想的年龄在增长，体重也在增加，妙想的体重随着年龄的增长而增加。

生3：从出生到1岁，妙想体重增长得最快。

生4：在今后的成长过程中，我认为妙想的体重不是一直这样变化的。我奶奶的体重就在减少。

引导学生关注“6岁前”的信息，了解这一变化规律其实是在特定年龄段的规律，超出图像和表格中年龄段，所发现的规律就没有意义，增进学生对量与量之间变化关系的理解。

【设计意图：借助生活经验，让学生观察，引导学生认识到年龄和体重都在发生着变化：小明的年龄增长时，体重也在增加。初步感知变量之间的关系。】

（二）读懂图像蕴含的数学信息，体会变量之间的关系。

1、出示骆驼的体温随时间变化的图像。

问题指导学生读懂图：

横轴表示什么？纵轴表示什么？图中25时表示次日凌晨1时是什么意思?

2、出示学习单，学生独立完成。

（1）图中所反映的两个变化的量是（）和（）。（2）一天中，骆驼的体温最高是( ),最低是( )。

（3）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？

（4）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？

（5）你能预测出第三天8时骆驼的体温吗？

（6）骆驼的体温有什么变化的规律吗？

在小组交流的基础上，进行全班展示，质疑、释疑。

师：你有什么发现？用自己的话说说。

在上述三个问题的交流过程中，引导学生逐步发现骆驼的体温随时间的变化而呈现“周期性变化”的变化规律，并体会“周期”的具体意义：在第一天任何一个时刻骆驼的体温在24时后都会重复出现，这就是“周期”现象，这个变化规律的周期是24时。

【设计意图：通过上述问题的讨论交流，使学生感受到骆驼的体温和时间是两个相关联的变化着的量，感受变量之间的关系。引导学生通过观察图像，讨论交流，感受骆驼的体温随着时间而呈周期性的变化。】

三、找找生活中变化的量。

1、上面的两个例子，有没有共同的特点呢？

一个量变化，另一个量也随着变化。

师：像这样，当一个量发生变化时，另一个量也随着变化，这样的两个量叫做相关联的两个量（板书）。

2、在大自然和日常生活中有很多变化的量。你还能找出一个量随着另一个量变化而变化的例子吗？与同伴交流。

（1）小组合作，组内讨论，再进行全班展示交流。

学生举的例子可以有很多，如，一天的气温随时间的变化而变化，汽车行驶的路程随时间的变化而发生变化等。

（2）连一连，把相关联的两个量连起来。

路程正方形周长

边长购买数量

总价行驶时间

【设计意图：在学生初步感知了变量之间的关系后试着例举生活中常见的变量关系，使学生体会到数学与生活的紧密联系，激发学生学习兴趣，培养学生的数学应用意识。】

四、巩固练习。

1、当圆柱的底面积等于10cm2时，圆柱的体积和高的变化情况如下表。

结合上表的数据，说一说圆柱的体积与高之间的变化关系。

练习时，鼓励学生用自己的语言描述，如“高在发生变化，体积也在发生变化”“高增加了，体积也随着增加”“圆柱的体积随着高的增加而增加”等。

2、你见过摩天轮吗？人所在座舱的高度的变化情况可以用下图来表示。

（1）转动过程中，到达的最高点是多少米？最低点时多少米？

（2）转动第一圈的过程中，什么时间范围内高度在增加？什么时间范围内高度在降低？

（3）到达最高点后，下一次再到达最高点需要经过几分？

（4）你还有什么发现？

3、某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。

练习时，首先引导学生弄懂题意，先说说这个问题中有哪两个变化的量，再根据题意说说蟋蟀叫的次数与气温这两个量之间有怎样的变化关系，然后放手让学生独立分析与解决问题，根据问题中的信息尝试写出关系式：37

n t =+ 【设计意图：练习的设计紧扣教学重点，注重层次性，在练习对变量之间变化关系的理解，注重让学生口述变量之间的变化情况，同时培养学生的数学语言思维能力。】

五、课堂小结

师：通过本节课的学习，你有哪些收获？

【设计意图：有意识的引导学生对这节课知识点的教学内容进行简明扼要梳理、概括，便于学生掌握教学内容的重、难点，使学生对变量之间的关系留下深刻的印象。】

板书设计

变化的量

人数变化音量变化

年龄增加体重增加

时间变化温度变化

... ...

一个量发生变化，另一个量也随着变化，

这样的两个量叫做相关联的两个量。

教学反思

本节课是学习正比例与反比例的起始课, 所以在正式学习正比例反比例之前, 专门设计了具体情境, 通过学生感兴趣的日常生活中的问题, 使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系,并尝试对这些关系进行大致的描述。上课后我的思考有以下几点：

1、导入开启了思维的闸门，为成功奠基。

导入环节的设计契合实际，学生喜闻乐见，紧扣主题，一举两得。有了导入的启发，学生在后续的找生活中变化的量时涉及到的面特别广泛。

2、课堂追问恰到好处，发散了学生思维。

在学生汇报“一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？”这个问题时，多数学生都说：0-4时体温下降，4-16时体温下降，16-24时体温上升。这时我追问：一天还可以怎么理解？马上就有学生说道：第一天4时到第二天4时也是一天。接着好多学生举手：4-16时体温下降，16-第二天4时体温上升。

在让学生预测第三天8时骆驼的体温吗？之后追问：你还能预测出哪一天几时骆驼的体温呢？使学生真正体会到了变化规律，对后续的“周期性变化规律”这个词的理解起到了决定性的作用。在练习题摩天轮的变化规律上，学生形容的特别到位。

3、设计中的一些改变。

在探究“骆驼的体温随时间的变化而发生较大的变化”时，开始引导

学生读懂图的几个问题都是在学习单上呈现：横轴表示什么？纵轴表示什么？图中25时表示次日凌晨1时是什么意思?试讲后发现问题简单，不需要讨论，并且学生在学习单上写的字过多，浪费了课堂时间。在第二次设计时直接让学生看图口头回答，效果良好。

小学数学变化的量(教学设计)

《变化的量》教学设计【学习目标】 1、结合具体的数学情境认识“变化的量”，并通过描述活动，了解其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的，知道列表、画图与关系式都是表示变量关系的常用的方法，积累表征变量的数学活动经验。 2、通过举例与交流活动，体会生活中存在着大量互相依存的变量，了解日常生活中的一个变量随着另一个变量而变化是普遍存在的现象。 3、理解什么是变化的量，培养学生初步的综合、概括能力。【教学重难点】结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量并尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。【教学过程】一、问题引入，导入新课。教师提问：在我们的生活中，我很多发生变化的事物，请说说发生在你身上的变化的事物有哪些？设计意图：开放性问题情境的引入，引导学生通过交流，认识到身高、体重都在变化，他们都是变化的量，体会生活中存在着许多变化的量，为下面初步体会变量之间的关系做好铺垫，寻找生活中的量的认识，引起新课的学习积极性。二、探索新知，感受变量之间的关系。（一）、活动一：观察表格，感知变量。 1、课件出示用表格表示了妙想6岁前的体重变化情况：教师引导学生观察上表，鼓励学生积极发言。 1）、上表中哪些量是变量？（鼓励学生从表中获得信息） 2）、说一说妙想6岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？ 3）、体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？设计意图：借助生活经验，让学生观察表格，引导学生认识到表中的年龄和体重都在发生着变化：小明的年龄增长时，体重也在增加。初步感知变量之间的关系。（一）、活动一：通过读图，感受变量。 1、出示骆驼体温随着时间的变化统计图

北师大版六年级数学下册《变化的量》教案

北师大版六年级数学下册《变化的量》教案我们生活在一个变化的世界里，周围的一切都在发生着变化，如温度的变化、速度的变化、物价的变化、季节的变化、身高体重的变化等。从数学的角度探索现实世界中的变化及变化规律，研究变量和变量之间的关系，使学生从常量的世界进入了奥妙无穷的变量的世界，开始接触一种新的思维方式，将有助于学生更好地认识现实世界、预测未来。函数是刻画变量之间关系的数学模型。函数的核心是把握并刻画变化中不变其中变化的是过程，不变的是规律（关系）。函数的定义通常有两种：即变量说和对应说，变量说便于从宏观上动态地把握，对应说便于从微观上静态地认识；函数常用的表示方法有：语言描述法、解析式表示、表格表示和图像表示。函数思想在小学阶段强调的是渗透，教师应创设变化的过程；激发学生探究的本性，让学生于变中把握不变。二、教学背景分析 1、学习内容分析变化的量是在学习正比例和反比例之前的一节准备课。函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好的认识世界、预测未来，而本单元的正比例、反比例就是两个重要函数。对函数的学习是中学阶段的一个重要内容，然而国际数学发展的趋势表明：对于变量之间关系的探索、描述应从小学非正式的开始，丰富早期对函数的经历是十分重要的。同时，研究现实世界中的变化规律也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。为了让学生在学习正比例和反比例之前初步感受到生活中存在着大量的变量，有些变量之间是存在着一定的联系的（一个变量随着另

一个变量的变化而变化），所以教材在变化的量这一课中，设计了三个具体情境，使学生在观察、讨论交流的过程中体会变量与变量之间相互依赖的关系，尝试对这些关系进行大致的描述，体会函数思想。在正式学习正比例、反比例之前，结合学生熟悉的日常生活中的具体情境，使学生了解生活中存在着很多变化的量，初步体会变量之间的关系，并尝试对这些关系进行大致的描述，为后面学习正比例、反比例提供丰富的知识背景，使学生学习正比例、反比例时不再觉得抽象难懂，也有利于学生函数思想的形成。这样的教学，使学生对函数内容的学习从实际背景和生活经验开始，经历数学化的过程，并逐步向广度和深度两个方向拓展，小学主要理解正比例、反比例的初步模型，到中学逐步上升到严谨、抽象的数学概念。 2、学生情况分析其实以前学生学习的一些基本的数量关系（速度、时间、路程和单价、数量、总价等）、探索数和形的变化规律、字母表示数以及五年级和六年级上学期的看图找关系，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验。本节课的目标之一要让学生体会生活中存在着大量互相依赖的变量，对这些变化的量有一个整体的结构化的认识，知道可以多种形式表示变量间的关系，并尝试用自己的语言描述它们之间的关系。虽然学生有了一些变量的生活经验，但是从数学的角度学生对具体情境中相互依存的两个变量能感悟多少呢？为此，我对六（5）班37名学生做了前期调查问卷测试，结果分析如下：问卷试题：在一次实验活动中，小青记录了一壶水加热过程中水温变化的情况，数据如下：水加热过程中水温变化记录时间（分）

(名师整理)最新物理中考复习《力学综合计算》专题提升训练(含答案解析)

九年级中考第一轮同步专题复习训练：力学综合计算 1.如图甲所示，有一体积、质量忽略不计的弹簧，其两端分别固定在容器底部和正方体形状的物体上。已知物体的边长为10cm。弹簧没有发生形变时的长度为10cm，弹簧受到拉力作用后，伸长的长度与拉力F的关系如图乙所示。向容器中加水，直到物体上表面与液面相平，此时水深24cm。求：（1）物体受到的水的浮力。（2）物体的密度。（3）打开出水孔，缓慢放水，当弹簧处于没有发生形变的自然状态时，关闭出水孔。求放水前后水对容器底部压强的变化量。 1

2。如图所示，图甲是使用滑轮组从水中打捞一正方体物体的简化示意图，在打捞过程中物体始终以0.1m/s的速度匀速竖直上升，物体未露出水面前滑轮组的机械效率为75%，图乙是打捞过程中拉力F随时间变化的图象。（不计绳重，忽略摩擦和水的阻力，g取10Nkg）求：（1）物体的边长；（2）物体浸没在水中时受到的浮力；（3）物体的重力。 2

3.上海洋山港是全球最大的智能集装箱码头，图甲是将我国自行研制的大型桥吊从运输船上转运到正在建设中的洋山港码头时的情景。桥吊是码头上进行货物装卸的起重机，其简化示意图如图甲中所示，它由控制室、水平横梁AB以及两个竖直的支架CD和EF组成。运输船中不同位置有数个密封的水舱，向这些水舱加水或减水，能保证牵引车将桥吊从运输船转运到码头的过程中，运输船的甲板始终保持水平且与码头的地面相平。（1）牵引车将桥吊缓缓向右拖向码头时，支架CD和EF下的轮子会沿顺时针方向转动，请在图乙中画出支架CD下的轮子对运输船甲板摩擦力的示意图。（2）若牵引车拖行桥吊的功率是50kW，9s内将桥吊沿水平方向匀速拖行了3m，则这段时间内牵引车对钢缆的拉力是多少牛？（3）已知桥吊的总质量是2200t，支架CD和EF的高度均是50m，C点到横梁A端的距离是60m，E点到横梁B端的距离是18m，桥吊的重心O到横梁A端和B端的距离分别是72m和28m。试求牵引车将桥吊从图甲所示的位置拖到图丙所示的位置时，运输船的水舱中增加了多少立方米的水？ 3

平均变化率教案

高中数学选修2—2 平均变化率（教案）

高中数学选修2—2 1.1.1 平均变化率（教学设计）一、教学目标知识与技能： 1、理解平均变化率的概念； 2、通过具体事例，感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述刻画现实世界的过程。过程与方法： 1、通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力； 2、通过对实际问题的探究使学生体会类比、从特殊到一般的数学思想。情感、态度与价值观：感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程。体会数学的博大精深以及学习数学的意义。二、教学重点、难点重点：平均变化率的概念的归纳得出；求函数在某个区间的平均变化率。难点：从实际例子归纳出函数的平均变化率的过程。三、教学方法引导学生通过由特殊到一般的思想方法得到平均变化率的概念；引导学生通过积极探究、讨论，逐步理解如何求函数的平均变化率。四、教学基本流程创设情境，引导探索分析归纳，建立概念例题讲解，尝试应用回顾反思，感悟升华

五、教学过程（具体如下表）教学环节教学内容师生互动设计意图备注创设情景、引入新课问题一：速率问题汽车在启动后的0--10秒内，行驶了 200米，那么它行驶的平均速率是多少问题二：高台跳水播放郭晶晶跳水视频,让学生看高台跳水情形，然后提出问题：在高台跳水运动中,给出运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= ++10.思考，我们可以用什么物理量来描述运动员在某段时间内的运动快慢情况（平均速度），然后给出平均速度的实质：平均速度实质就是运动员在某段时间内的位移对于时间的平均变化率，在物理上叫平均速度，又把这个问题引导平均变化率上。使平均变化率再次体现变化的快慢. 让学生操作验证：计算：5.0 0≤ ≤t和2 1≤ ≤t的平均速度v 在5.0 0≤ ≤t这段时间里， ) / ( 05 .4 5.0 )0( )5.0( s m h h v= - - =；在2 1≤ ≤t这段时间里， ) / (2.8 1 2 )1( )2( s m h h v- = - - = 然后比较快慢，体现可以用平均速度描述运动的快慢。给出问题激发学生的求知欲，组织学生讨论、交流，引导学生得到结果。给学生提出问题，引导学生通过所学的物理知识回答问题，最终引导学生意识到平均速度就是平均变化率，所描述的运动的快慢就是变化的快慢。利用学生很熟悉的物理问题并从简单的背景出发，有利于学生利用原有的知识解决我们所设置的问题，符合学生的认知规律。，让学生意识到可以用变化率体现事物变化的快慢情况。平均速度的变化学生们能感同身受，对这个问题的研究能使他们有很好的接受感，从而进一步激发他们强烈的求知欲。 h t o

力学专题液面升降问题

液面升降问题考查要点液面升降问题是中考压轴题的考查热点，近三年(2014-2016年)的中考压轴题都是考查这方面的问题，以液体的压强和浮力为载体，考查学生对液体压强、浮力知识的综合运用能力。解题思路利用量筒的原理 1.基本思路：【例1】如图17-1所示，容器内分别装有水和盐水，在液面上浮着一块冰，问：(1)冰在水中熔化后，水面如何变化?(2)冰在盐水中熔化后，液面如何变化? (a) (b) 图17-1 【思路点拨】容器中的液面高度变化是由于容器中物体排开液体的体积与液体体积之和发生变化引起的。根据，因容器内原来的水的体积不变，关键是比较两个体积，一个是冰熔化前，排开水的体积，一个是冰熔化成水后，水的体积。求出这两个体积，再进行比较，就可得出结论。【解】(1)如图(a)所示，冰在水中，熔化前处于漂浮状态。＝＝＝① 冰熔化成水后，质量不变：＝

求得：＝＝② 比较①和②，＝也就是冰熔化后体积变小了，恰好占据了原来冰熔化前在水中的体积。所以，冰在水中熔化后液面不变 (2)冰在盐水中：冰熔化前处于漂浮，如图(b)，则＝＝＝③ 冰熔化成水后，质量不变，推导与问题(1)相同。＝④ 比较③和④，因为＜所以＞也就是冰熔化后占据的体积要大于原来冰熔化前在盐水中的体积。所以，冰在盐水中熔化后液面上升了。【答案】(1)冰在水中熔化后液面不变。(2)冰在盐水中熔化后液面上升。【变式练习】冰放在密度小于冰的液体中，静止后处于什么状态，熔化后，液面又如何变化? 【例2】如图17-2所示，底面积为的圆柱形容器内盛有适量的水，另一底面积为的圆柱体A有部分体积浸在水中，当圆柱体A相对于容器下降高度为h时(水没有溢出，圆柱体A也未全部没入水中)，求：

变化率和导数(三个课时教案)

第一章导数及其应用第一课时：变化率问题教学目标： 1．理解平均变化率的概念； 2．了解平均变化率的几何意义； 3．会求函数在某点处附近的平均变化率教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率；教学难点：平均变化率的概念．教学过程：一．创设情景为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度．

二．新课讲授（一）问题提出问题1 气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? ? 气球的体积V (单位:L )与半径r (单位:dm )之间的函数关系是33 4)(r r V π= ? 如果将半径r 表示为体积V 的函数,那么343)(π V V r = 分析: 3 43)(π V V r =， ⑴当V 从0增加到1时,气球半径增加了 )(62.0)0()1(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为 )/(62.00 1) 0()1(L dm r r ≈-- ⑵当V 从1增加到2时,气球半径增加了 )(16.0)1()2(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为)/(16.01 2)1()2(L dm r r ≈-- 可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．思考：当空气容量从V 1增加到V 2时,气球的平均膨胀率是多少? 1 212) ()(V V V r V r --

初三物理力学变化量专题解读-

力学变化量专题解读- 突破力综是教师的理想，是学生得高分的关键。我总结出三种方法：拆分法、整体法和变量法。以08年中考题40题为例如图是一个上肢力量健身器示意图。配重A受到的重力为1200N，其底面积为5×10－2m2. B、C都是定滑轮，D是动滑轮；杠杆EH可绕O点在竖直平面内转动，OE：0H＝2：5。小成受到的重力为600N，他通过细绳在H点施加竖直向下的拉力为T1时，杠杆在水平位置平衡，，配重A对地面的P1为6×103pa。小成在小成对地面的压力为F1，配重A受到的拉力为F A1 H点施加竖直向下的拉力为T2时，杠杆仍在水平位置平衡，小成对地面的压力为F2，配重A受到的拉力为F ，配重A对地面的压强P2为4×103pa。已知F1：F2＝20：19，杠杆EH A2 和细绳的质量均忽略不计。求（1）拉力F ； A2 （2）拉力T2；（3）动滑轮D受到的重力G。一.关于拆分法分别以物体A为研究对象；动滑轮D为研究对象；杠杆EH为研究对象；小成为研究对象。每个研究对象包括两种状态，受力分析后列出等式。最后解四个方程组。（易得分，但计算量大，适合一般的学生）二.关于整体法以杠杆为核心，利用两次平衡列等式组方程组。（综合性强，易错，不易掌握，适合优生）三.关于变量法：提要：属于巧解法，方法的引入，应重点理解方法的生成过程。所有关于变化量问题的引入，都以简单的计算题为铺垫，在实际计算的基础上，总结规律。（一）.知识储备：四种常见的变化量：固体，液体，杠杆，滑轮。 1.固体变化量的引入：(用实际数据证明) 如图1所示，已知长方体A的底面积S=1dm2,重G=10N，放置在水平地面上。问题1：物体受到几个作用力？（重力和支持力）问题2：画出受力分析图？（如图2所如示）问题3：地面的支持力N1和物体A所受重力G是一对______力，大小为_______N; 物体A对地面的压力F1=_______N；压力F1与支持力N1是一对______力。

《成反比例的量》教学设计

《成反比例的量》教学设计教学内容：成反比例的量教学目标：过程与方法：经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。情感态度与价值观：根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。教学重点：反比例的意义。教学难点：正确判断两种量是否成反比例。教学过程：一、导入新课 1、让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。回答要点：两种相关联的量；一个量增加，另一个量也相应增加；一个量减少，另一个量也相应减少；两个量的比值一定。 2、举例说明。如：每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量成正比例。理由：每袋大米质量一定，大米的总质量随着袋数的变化而变化；大米的袋数增加，大米的总质量也相应增加，大米的袋数减少，大米的总质量也相应减少；总质量与袋数的比值一定。所以，大米的袋数与总质量成正比例。板书： 3、揭示课题。今天，我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时，这两种量成反比例呢？板书课题：成反比例的量

二、探索新知 1、教学例3。（1）、观察课文例题情境图。问：从图中你看到了什么？把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。杯里水的高度不相同。杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。（2）、出示表格。高度/㎝ 3 20 15 10 5 底面积/平方厘米 1 15 20 30 60 体积/立方厘米请学生认真观察表中数据的变化情况。问：你有什么发现？学生不难发现：底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定。教师板书配合说明这一规律： 30×10=20×15=15×20=……=300 （3）、归纳反比例的意义。在这一基础上，教师明确说明反比例的意义，并板书。因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母表示。如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子可以怎么表示？学生探讨后得出结果。 X×Y=K（一定）

1.1.1变化率问题教案

§1.1.1变化率问题教学目标 1．理解平均变化率的概念； 2．了解平均变化率的几何意义； 3．会求函数在某点处附近的平均变化率教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率；教学难点：平均变化率的概念．教学过程：一．创设情景为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度．二．新课讲授（一）问题提出问题1 气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? ? 气球的体积V (单位:L )与半径r (单位:dm )之间的函数关系是33 4)(r r V π= ? 如果将半径r 表示为体积V 的函数,那么3 43)(π V V r = 分析: 3 43)(π V V r =， ⑴ 当V 从0增加到1时,气球半径增加了)(62.0)0()1(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为 )/(62.00 1) 0()1(L dm r r ≈-- ⑵ 当V 从1增加到2时,气球半径增加了)(16.0)1()2(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为 )/(16.0) 1()2(L dm r r ≈-

北师大版选修第三章《变化率与导数》word教案

§3.1 变化率与导数（１）学习目标 1．通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景； 2．会求函数在某一点附近的平均变化率； 3．会利用导数的定义求函数在某点处的导数。学习过程一、新课导学问题1：气球膨胀率，求平均膨胀率吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象? 问题2：高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t （单位：秒）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态? 新知：平均变化率：_______________=_______ 试试：设()y f x =，1x 是数轴上的一个定点，在数轴x 上另取一点2x ，1x 与2x 的差记为x ?，即 x ?= 或者2x = ，x ?就表示从1x 到2x 的变化量或增量，相应地，函数的变化量或增量记为y ?，即y ?= ；如果它们的比值y x ??，则上式就表示为，此比值就称为平均变化率. 反思：所谓平均变化率也就是的增量与的增量的比值. ※ 典型例题例1已知函数2()f x x =，分别计算()f x 在下列区间上的平均变化率：（1）[1，1.1]；（2）[1，2] 变式：已知函数2()f x x x =-+的图象上一点(1,2)--及邻近一点(1,2)x y -+?-+?，则y x ??=

小结 1.函数()f x 的平均变化率是 2.求函数()f x 的平均变化率的步骤：（1）求函数值的增量（2）计算平均变化率 ※ 学习探究二问题3：计算运动员在49 650≤≤t 这段时间里的平均速度，并思考以下问题： ⑴运动员在这段时间内使静止的吗？ ⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？新知： 1．瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度. 2．导数的概念从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是: 0000()()lim lim x x f x x f x y x x ?→?→+?-?=?? 我们称它为函数()y f x =在0x x =出的导数，记作'0()f x 或0'|x x y =，即 0000()() ()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=? 说明： 00000 1. ()2. ()3. ()4. f x x x f x x f x ''?'与的值有关.不同的 ,其导数值一般也不相同. 与的具体取值无关。可以不存在。瞬时变化率与导数是的两个名称. 同一概念※ 典型例题例2 位移s （t ） (单位：m)与时间t(单位：s)的关系为：s （t ）=３ｔ＋１，求ｔ＝２时的瞬时速度ｖ．练习ｆ(x)=3x+5,求)2('f 例3 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热. 如果在第xh 时，原油的温度（单位：0c ）为2()715(08)f x x x x =-+≤≤. 计算第2h 和第6h 时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.

《变化的量》教案高效课堂获奖教学设计

第四单元正比例和反比例第1课时变化的量教学内容：六年级下册第二单元P39～40内容教学目标：知识与能力：结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量。过程与方法：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。教学重点：体会生活中存在着大量互相依赖的变量。教学难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。教学准备：小黑板教法：引导法学法：自主探究教学过程：一、创设情境，导入新课。 1、用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。 2、用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。 3、身高、体重都会变化，这些都是变化的量。（板书课题）二、观察表格，感知变量。 1、出示小明的体重变化情况表。这是小明的体重变化情况表。（1）从表中你知道了什么信息？（2）上表中哪些量在发生变化？（3）请用折线统计图画出小明的体重变化情况。（4）说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的? 2、说一说。（1）我发现（）随（）的增加而增加。（2）我发现（）随（）的减少而减少。 3、通过你们举的例子，可以发现什么？三、通过读图，感受变量。 1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。 2、出示骆驼体温随时间的变化统计图。 3、读懂统计图。（1）从图中你知道了什么信息？（2）一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？ 4、感受量的周期变化。（1）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？

（2）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？（3）第二天，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？第三天呢？（4）每天骆驼的体温总是怎样变化的？四、建立模型，感悟变量。 1、出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。 2、你能用式子表示这个近似关系吗？即气温h=t÷7+3。 3、理解式子中量的变化。如果蟋蟀叫了7次，这时的气温大约是多少？如果蟋蟀叫了14次，这时的气温大约是多少？如果蟋蟀叫了28次呢？你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的？ 4、举出而变化的例子。 5、通过举例我们可以发现一个量随另一个量变化而变化，这些量就是变化的量。五、总结，谈谈收获。六、作业布置板书设计课后反思：

1.1变化率与导数第1课时精品教案

1.1变化率与导数【课题】：1.1.1变化率问题【教学目标】：（1）知识目标： ○1感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程。体会数学的博大精深以及学习数学的意义。○2理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景。（2）情感目标：让学生充分体会到生活中处处有数学。（3）能力目标：提高学生学习能力与探究能力、归纳表达能力。【教学重点】：正确理解平均变化率；【教学难点】：平均变化率的概念。【课前准备】：powerpoint 【教学过程设计】：

(基础题) 1.物体自由落体的运动方程是:()2 12 S t gt =,求１s 到２s 时的平均速度．解：213 14.72 S S g m -= = ,211t t s -=,

则()21 21 14.7/S S v m s t t -= =- 2.水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s 后容器甲中水的体积（单位：3 cm ），计算第一个10s 内V 的平均变化率。注： (10)(0)100 V V -- 3.已知函数2 ()f x x =，分别计算()f x 在下列区间上的平均变化率：（1）[1，3]；（2）[1，2]；（3）[1，1.1]；（4）[1，1.001]。 4.某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。 (难题) 5.思考：（1）课本P4思考题（2）在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h （单位：m ）与起跳后的时间t （单位： s ）存在函数关系h （t ）=－4.9t 2＋6.5t ＋10.计算运动员在65 049 t ≤≤这段时间里的平均速度，并思考下面的问题： ○ 1运动员在这段时间里是静止的吗？ ○ 2你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？答案: ○1不是. ○2不能客观描述运动员的运动状态. T(月) 3 9 12 t t V 1.025)(-? =

专题--高中力学(受力分析总结及题型分析)

专题二受力分析共点力的平衡一、共点力作用下物体的平衡（受力分析） 1、受力分析 (1)、受力分析的一般顺序先分析重力，然后分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力(电力、磁力、浮力等)．所有物体都要进行力分析，不得遗漏。可以假设为有摩擦力，摩擦力方向一定沿切线（与接触面平行）方向。 2、共点力作用下物体的平衡 (1)、平衡状态: 物体处于静止或匀速直线运动的状态． (2)、共点力的平衡条件：任意方向：F 合＝0 或者任意方向建立的坐标? ???? F 合x ＝0F 合y ＝0 3、共点力平衡的几条重要推论 (1)、二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反． (2)、三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反（作用在一条直线上）． (3)、多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反（作用在一条直线上）．解读：共点力的平衡条件及推论. （1）、物体受力平衡：（比如，静止、匀速直线运动），任何方向建立的坐标系，在坐标轴上均受力平衡（同一条直线上，大小相等，方向相反）。（2）、例如，物体受三个力作用，且平衡，任意方向建立坐标，其中任意两个力的合力，一定与第三个力在同一条直线上，大小相等，方向相反。（题2、3）

题型分析 2．[受力分析和平衡条件的应用]滑滑梯是小孩很喜欢的娱乐活动．如图2所示，一个小孩正在滑梯上匀速下滑，则 ( ) A ．小孩所受的重力与小孩所受的弹力大小相等图2 B ．小孩所受的重力与小孩所受的摩擦力大小相等 C ．小孩所受的弹力和摩擦力的合力与小孩所受的重力大小相等 D ．小孩所受的重力和弹力的合力与小孩所受的摩擦力大小相等分析：如果 CD 3．[受力分析和平衡条件的应用]如图3所示，在倾角为θ的斜面上，放着一个质量为m 的光滑小球，小球被竖直的木板挡住，则小球对木板的压力大小为 ( ) A ．mg cos θ B ．mg tan θ C.mg cos θ D.mg tan θ 图3 解析：取光滑小球为研究对象，对小球进行受力分析，由于小球是光滑的，因此小球不会受到摩擦力的作用，建立如图所示的直角坐标系，由于小球静止，则有坐标轴上的力平衡。 X 轴： F N1sin θ－F N2＝0， y 轴：F N1cos θ－mg ＝0 解得：F N1＝mg cos θ ，F N2＝mg tan θ 由牛顿第三定律（作用力与反作用力）可知，小球对木板的压力为F N2′＝F N2＝mg tan θ. 4．[受力分析和平衡条件的应用]如图4所示，质量为m 的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P 点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则 ( ) A ．滑块可能受到三个力作用 B ．弹簧一定处于压缩状态图4 C ．斜面对滑块的支持力大小可能为零

(完整版)北师大版六年级数学下册《变化的量》教学设计

北师大版六年级数学下册《变化的量》教学设计北师大版六年级数学下册《变化的量》教学设计教学内容：变化的量教材简析：“变化的量”是学习正比例与反比例的起始课。教材通过系列情境，结合日常生活中的问题，让学生体会变量和变量之间相互依存的关系，并尝试对这些关系进行大致的描述，从而拓宽学生理解正比例、反比例的背景。教学目标：知识技能：结合具体的数学情境认识“变化的量”，并通过描述活动，了解其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的。数学思考：通过举例与交流活动，找到生活中互相依存的变量，描述日常生活中一个变量是怎样随着另一个变量的变化而变化的。问题解决：能从图表中获取信息，正确表述量的变化关系；或用数学关系式表示两个变量之间的关系。情感态度：知道列表与画图都是表示变量关系的常用的方法，积累表征变量的数学活动经验；从大量生活情境中获取数学学习的兴趣和动力。教学过程：一、情境引入 1、出示一则新闻信息： 2014年11月14日零时，国家发改委发布了最新的国内成品油最高零售限价，受国际油价持续大跌的影响，国内也出现了罕见的油价“八连跌”现象。 2、交流：你知道油价持续下跌会产生怎样的影响吗？ 3、思考：从这些影响中你发现了什么？（生活中存在着大量相互依存的变量） 4、揭示课题：今天我们就来研究像这样相互依存的变化的量。（板书课题）

二、探究新知 1、发现生活中特定时期相互依存的变化的量出示妙想6岁前的体重变化的文字信息。（1）提问：你有什么方式能将这些信息更加简洁明了的表示出来吗？（2）观察：出示淘气和笑笑呈现信息的表格和图，口答哪些量在发生变化？再说说用表格和图呈现两个变量分别有什么优点。（3）交流：妙想6岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？（4）讨论：在成长的过程中，妙想的体重是不是一直这样变化的呢？你从中又发现了什么？（5）反馈：练一练第1题，说说圆柱的体积和高之间的变化关系。 2、了解生活中“周期性”重复出现的相互依存的变化的量（1）提问：出示情境图2，说一说，图中有哪两个变量？这两个量是怎样变化的？（2）交流：学生独立看图，并口答教材中的三个问题。（3）反馈：完成练一练第2题。（4）讨论：与上一题比较，这里相互依存的变化量变化规律有什么异同点？ 3、感知生活中用数学关系式表示的相互依存的变化的量出示练一练第3题：蟋蟀叫的次数与气温之间的关系。（1）学生独立读题，说说题中有哪两个变化的量，这两个量之间有怎样的变化关系、你能尝试用式子表示这个近似关系？（2）引导比较：这里两个量之间的关系与前面的又有什么不同呢？（3）反馈练习：将练一练第1题体积与高之间的关系用数量关系式表示出来。三、综合应用 1、出示两组生活中用数学关系式表示的相互依存的变化的量，学生说一说有哪两个变量？是怎样变化的？你能用数量关系式表示吗？

§1.1.1变化率问题教学设计

§1.1.1变化率问题教学目标： 1．理解平均变化率的概念； 2．了解平均变化率的几何意义； 3．会求函数在某点处附近的平均变化率教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率；教学难点：平均变化率的概念．教学过程：一．创设情景为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度．二．新课讲授（一）问题提出问题1 气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? ? 气球的体积V (单位:L )与半径r (单位:dm )之间的函数关系是33 4)(r r V π= ? 如果将半径r 表示为体积V 的函数,那么343)(π V V r = 分析: 3 43)(π V V r =， ⑴ 当V 从0增加到1时,气球半径增加了)(62.0)0()1(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为 )/(62.00 1) 0()1(L dm r r ≈-- ⑵ 当V 从1增加到2时,气球半径增加了)(16.0)1()2(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为)/(16.01 2) 1()2(L dm r r ≈-- 可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．思考：当空气容量从V 1增加到V 2时,气球的平均膨胀率是多少? 1 212) ()(V V V r V r -- 问题2 高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h (单位：m )与起跳后的时间t （单位：s ）存在函数关系h (t )= -4.9t 2+6.5t +10. 如何用运动员在某

北师大版六年级数学下册教学设计变化的量教案

【知识与能力目标】 1．在具体的数学情境中认识变化的量，能通过描述活动了解其中一个变量是如何随着另一个变量而变化的。 2．知道列表与画图都是表示变量关系的常用方法。【过程与方法目标】

教师准备: 多媒体课件学生准备: 调查自己从出生到现在身高、体重的变化情况一、创设情境，导入新课 1．提问激趣。谁能借助手势形象地说明自己从出生到现在的身高变化情况？(学生根据课前收集的资料在课堂上交流) 2．导入新课。在青少年时期，我们每个人的身高和体重都会随着年龄的变化而发生变化。这节课，我们就结合生活实际进一步认识年龄、身高、体重这些变化的量。(板书课题) 设计意图：从学生亲身经历的身高的变化引入，通过语言描述和手势，让学生在初步认识生活中存在着变化的量的同时，产生探究新知的欲望。二、探究新知 1．观察、感知变量。 (1)观察表格，感知变量。淘气和笑笑分别用表格和图表示了妙想6岁前的体重变化情况。教师提问： ①观察上面的表格和图，想一想哪些量在发生变化。 ②说一说妙想6岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。

(学生互相交流、汇报后教师总结：妙想6岁前的体重随年龄的增长而增加) ③体重会一直随年龄的增长而增加吗？教师小结：体重和年龄是一组互相依存的量。但体重的增长是由人的生长规律决定的，现在我们还不能把这种关系清楚地表达出来，因为我们知道它们之间的关系比较复杂。 (2)观察图象，感知变量。骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。 (图中25时表示次日凌晨1时) ①图中横轴、纵轴分别表示什么？折线表示什么？ ②一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？ ③一天中，什么时间范围内骆驼的体温在上升？什么时间范围内骆驼的体温在下降？ ④第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？ ⑤骆驼的体温变化有什么规律？ (学生在小组内交流、讨论，个体汇报后教师总结) 教师总结：骆驼的体温随着时间的变化而变化，并且变化的周期是一天。 (3)在大自然和日常生活中有很多变化的量。你还能找出一个量随着另一个量变化而变化的例子吗？与同伴交流。 2．进一步体会、理解本节课学习的变量的特点。师：观察上面两道题，你发现它们之间有哪些相同的地方？(每道题中都有两个变量，它们是相关联的，一个量变化，另一个量也随着变化) 设计意图：充分利用教材情境，引导学生在观察、思考、交流中体会生活中存在着大量相关联的变量，体会用表格、图象等多种形式表示变量之间的关系的方法。三、巩固提升 1．你能举出含有变化的量的生活实例吗？ (汽车行驶的路程随着时间的变化而变化；杯中水的体积随着高度的变化而变化……)

3.1 变化率与导数教学设计教案

教学准备 1. 教学目标知识与技能 1.理解平均变化率的概念. 2.了解瞬时速度、瞬时变化率、的概念. 3.理解导数的概念 4.会求函数在某点的导数或瞬时变化率. 过程与方法理解平均变化率的概念，了解平均变化率的几何意义，会计算函数在某个区间上的平均变化率．情感、态度与价值观感受数学模型刻画客观世界的作用，进一步领会变量数学的思想，提高分析问题、解决问题的能力． 2. 教学重点/难点教学重点平均变化率的概念．教学难点平均变化率概念的形成过程． 3. 教学用具多媒体、板书 4. 标签教学过程教学过程设计

创设情景、引入课题【师】十七世纪，在欧洲资本主义发展初期，由于工场的手工业向机器生产过渡，提高了生产力，促进了科学技术的快速发展，其中突出的成就就是数学研究中取得了丰硕的成果―――微积分的产生。【师】人们发现在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态? 让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来观察、研探。新知探究 1.变化率问题探究1 气球膨胀率【师】很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? 气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是如果将半径r表示为体积V的函数,那么【分析】（1）当V从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为（2）当V从1增加到2时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为

力学动态平衡专题

力学动态平衡专题一、矢量三角形法特点：物体受三个力作用，一为恒力，大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力）；一为定力，方向不变，大小变化；一为变力，大小、方向均发生变化。分析技巧：正确画出物体所受的三个力，先作出恒力F3，通过受力分析确定定力F1的方向，并通过F3作一条直线，与另一变力F2构成一个闭合三角形。看这个变力F2在动态平衡中的方向变化，画出其变化平行线，形成动态三角形，三角形长短的变化对应力的变化。 1．如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设球对墙面的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2，以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从水平位置开始缓慢地转到图示位置．不计摩擦，在此过程中（） A．N1始终增大，N2始终增大 B．N1始终减小，N2始终减小 C．N1先增大后减小，N2始终减小 D．N1先增大后减小，N2先减小后增大 2．如图所示，重物G系在OA、OB两根等长的轻绳上，轻绳的A端和B端挂在半圆形支架上．若

固定A端的位置，将OB绳的B端沿半圆形支架从水平位置逐渐移至竖直位置OC的过程中（）A．OA绳上的拉力减小B．OA绳上的拉力先减小后增大 C．OB绳上的拉力减小 D．OB绳上的拉力先减小后增大 3.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图1所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中(?) A.F逐渐变大，T逐渐变大 B.F逐渐变大，T逐渐变小 B.F逐渐变小，T逐渐变大D.F逐渐变小，T逐渐变小 4.如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是（） 5. A、FN保持不变，FT不断增大 B、FN不断增大，FT不断减小 C、FN保持不变，FT先增大后减小 D、FN不断增大，FT先减小后增大二、相似三角形法特点：物体所受的三个力中，一为恒力，大小、方向不变（一般是重力），其它两个力的方向均发生变化。