数学：第二章《特殊三角形复习》教案(浙教版八年级上)
第二章特殊三角形
[复习目标]
1、等腰三角形、等边三角形及有关概念性质。
2、等腰三角形是轴对称图形，顶角的平分线所在的直线是它的对称轴
3、等腰三角形的两个底角相等性质及三线合一定理和运用
4、等腰三角形的判定定理及应用
5、直角三角形的性质-----两锐角互余
6、有两个角互余的三角形是直角三角形。
7、直角三角形性质的运用
8、勾股定理及逆定理的运用
[复习重点]
1、等腰三角形的各部分名称，了解等腰三角形是轴对称图形
2、理解等腰三角形的性质
3、等腰三角形的判定方法
4、等边三角形的判定和性质
5、直角三角形的性质和判定
6、直角三角形全等的判定
[复习过程]
一、提问特殊三角形这一章的所有有关的概念、性质和判定。
二、典型例题讲解
基础题训练
1、已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于9，求它的周长。
2、在△ABC中，AB=AC，∠B=400，则∠A= 。
3、等腰三角形的一个内角是700，则它的顶角为。
4、下列说法正确的是（）
A、等腰三角形的底角是锐角
B、等腰三角形的角平分线，中线和高线是同一条线段
C、等腰三角形有可能是一个直角三角形
D、等腰三角形的顶角有可能大于底角。
5、等边三角形两条角平分线所夹的锐角的度数是（）
A、300
B、450
C、600
D、900
6、适合条件∠A=
2
1
∠B=31∠C 的△ABC 是（ ）
A 、锐角三角形
B 、直角三角形
C 、钝角三角形
D 、不能确定
7、在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，若AC=12厘米，BC=5厘米，则CD= 厘米。 8、已知△ABC 中，∠A=Rt ∠，BC=a ，AC=b ，AB=c ， （1） 若b=6，c=8，求a （2） 若a=25，c=20，求b 。
9、 根据下列条件，分别判断以a 、b 、c 为边的三角形是不是直角三角形。 （1）a=；
，，14
3
45
==
c b （2）a=b=2，c=33 10、具有下列条件的Rt △ABC 与Rt △A 1B 1C 1（其中∠C=∠C 1=Rt ∠）是否全等？儿歌全等，在括号里填写理由；如果不全等，在括号里打“×”。 （1）AC=A 1C 1，∠A=∠A 1； （ ） （2）AC= A 1C 1，BC=B 1C 1； （ ） （3）∠A=∠A 1，∠B=∠B 1； （ ） （4）AC=A 1C 1，∠B=∠B 1； （ ） （5）AC=A 1C 1，AB=A 1B 1， （ ） [中等题训练]
例1、等腰三角形底边长为5cm ，腰上的中线把三角形周长分为差是3cm 的两部分，则腰长为（ ） A 、2cm B 、8cm C 、2cm 或8cm D 、不能确定 选B
解题思路点拨：题中：腰上的中线把三角形周长分为差为3cm 的两部分的差可以是腰长与底边长的差，也可以是底边长和腰长的差，所以很多同学会选择C ，这是因为没有考虑三角形必须满足“三角形两边之和大于第三边”这个条件。所以我们在解题时必须考虑全面。
例2、已知AD 为△ABC 的高，AB=AC ，△ABC 周长为20cm ，△ADC 的周长为14cm ，求AD 的长。
解题思路点拨：解集合题时，然后题目没有给出图，我们在解题的时候就应该根据题意先画出符合条件的图形。
注意：等腰三角形的“三线合一”定理，必须是“顶角平分线”“底边上的中线”“底边上的高”这三线，只讲“角平分线”“中线”“高”的三线是不一定能合一的。
A
C
A
B
E
F
C
O
例3、如图，已知BC=3，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，OE ∥AB ，OF ∥AC ，求△OEF 的周长。
解题思路点拨：当条件中出现“平行”、“角平分线”时，往往可以构造出等腰三角形，这是基本图形。
例4、如图，已知等边△ABC 中，D 为AC 上中点，延长BC 到E ，使CE=CD ，连接DE ，试说明DB=DE 。
解题思路点拨：有“等边三角形”作为条件的时候，通常会用到“等边三角形每个角都是600
”这条性质，这是它与一般等腰三角形的不同的特点。
例5、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为450
，则这个三角形是（ ） A 、锐角三角形 B 、钝角三角形 C 、等边三角形 D 、等腰直角三角形
解题思路点拨：这是关于等腰直角三角形的判定的问题，我们应该很清楚地知道等腰直角三角形的顶角为900
，两个底角都是450
，反之也可以作为判断等腰直角三角形的依据。 例6、（1）等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边的长为 。 （2）直角三角形的周长为12cm ，斜边的长为5cm ，则其面积为 ； （3）若直角三角形三边为1，2，c ，则c= 。
例7、下列说法：①若在△ABC 中a 2
+b 2
≠c 2
，则△ABC 不是直角三角形； ②若△ABC 是直角三角形，∠C=900
，则a 2
+b 2
=c 2
； ③若在△ABC 中，a 2
+b 2
=c 2
，则∠C=900；
④若两直角边的平方和等于斜边的平方，可以判定这个三角形是直角三角形。 正确的有 （把你认为正确的序号填在横线上）。 解：②、③
解题思路点拨：①我们在用勾股定理逆定理来判断直角三角形的时候，必须是最大边的平方等于较小两边的平方，这里c 不一定是最大边，所以无法确定；④在条件中已提到直角边，直角边是直角三角形所特有的，既然已说明是直角边，就不再需要判断是不是直角三角形了。
例7、如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，点A 在DE 上，CD ⊥DE ，BE ⊥DE ，垂足
A B C D
E
D
A E
C B
分别是点D ，E ，且AD=BE 。试说明∠BAC=900
。
解题思路点拨：“HL ”定理只能作为判断两个直角三角形全等的依据，并不适用于判断其他三角形全等。 例8已知∠ą线段m ，画一个等腰三角形ABC ，使得BC=m, ∠ABC=∠ą
例9、如图，上午8时，一条船从A 处出发以每小时15海里的速度向正北航行，10时到达B 处。从A ，B 望灯塔C ，测得∠NAC=30°，∠NBC=60°。求灯塔C 到直线AN 的距离。
例10、如图，从高6米的电线杆顶部拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？ 作业：
A
B
D
N
C
(完整版)浙教版八年级上册+特殊三角形综合复习
初二几何第2单元疑难问题集锦 一•选择题（共10小题） 1. 如图：在△ ABC中，CE平分/ ACB CF平分/ ACD,且EF// BC交AC于M , 若CM=5,贝U CE+CF2等于（） A. 75 B. 100 C. 120 D. 125 2. 等腰Rt A ABC中，/ BAC=90, D是AC的中点，ECL BD于E,交BA的延长线于F,若BF=12则厶FBC的面积为（） A. 40 B. 46 C. 48 D. 50 3. 如图，将两个大小、形状完全相同的△ ABC和厶A B拼在一起，其中点A 与点A重合，点C落在边AB上，连接B'.若/ ACB=/ AC B' =90AC=BC=3则B'的长为（） 4. 如图，在Rt A ABC 中，/ ACB=90, CD L AB,垂足为D, AF 平分/ CAB 交 CD于点E,交CB于点F.若AC=3, AB=5,贝U CE的长为（
5•如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形, 如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是2,直角三角形较长的直角边为 m ， 6. 要判定两个直角三角形全等，下列说法正确的有（ ） ① 有两条直角边对应相等； ② 有两个锐角对应相等； ③ 有斜边和一条直角边对应相等； ④ 有一条直角边和一个锐角相等； ⑤ 有斜边和一个锐角对应相等； ⑥ 有两条边相等. A . 6个B. 5个C. 4个D. 3个 7. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已 知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x 、y 表示直角三角形的两直角 边（x >y ），下列四个说法：① x 2+y 2=49，②x -y=2，③ 2xy+4=49，④x+y=9.其 中说法正确的是（ ） A .①② B .①②③ C.①②④ D . ①②③④ D . 那么（m+n ）2的值为（ 25 D .无答案
浙教版初中数学八年级上册《特殊三角形》全章复习与巩固 知识讲解(提高)
《特殊三角形》全章复习与巩固（提高） 【学习目标】 1．认识轴对称图形的基本特征；掌握判断轴对称图形的方法，并能正确画出简单的轴对称图形； 2. 了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并掌握它们的性质以及判定方法； 3．理解命题与逆命题、定理与逆定理的意义，并能判断命题的真假； 4．了解尺规作图的常用工具；理解并掌握线段垂直平分线定理的逆定理、角平分线性质的第二个定理，并能够熟练地应用它们； 5．理解直角三角形的概念及性质的广泛应用，掌握直角三角形斜边上中线性质，并能灵活应用. 领会直角三角形中常规辅助线的添加方法． 6．掌握勾股定理及其勾股定理的逆定理的内容及应用，学会用勾股定理解决简单的几何问题，应用勾股定理的逆定理来判断直角三角形． 7.理解并能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形的特殊方法“斜边，直角边”（即“HL”）判定两个直角三角形全等； 【知识网络】 【要点梳理】
要点一、图形的轴对称 1.图形轴对称的定义及其性质 如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这两个图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴. 性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段. 图形的轴对称：一般的，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形是全等形. 2.利用轴对称的性质求两点之间的最短距离 已知点A,B（A,B）在直线的同侧，和直线a,在直线上求作一点C，使AC+BC的距离和最小. 作法：1.作点A关于直线a的对称点A′； 2.连接A′B,交直线a与点C; 3.连接AC.点C就是所求作的点. 下面给出证明： 设P是直线a上任意一点，连结AP，A′P． 由作图知，直线a垂直平分AA′， 则AC=A′C，AP=A′P（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）． ．．．AP+BP=A′P+BP≥A′B， A′B=A ′C+BC=AC+BC， 即AP十BP≥AC+BC， 所以沿折线A-C-B的路线行走时路程最短．
八上特殊三角形复习课浙教版
博途教育学科教师辅导讲义(一） 学员姓名: 年级：八年级日期：辅导科目：数学学科教师：刘云丰时间：课题特殊三角形复习课 课时安排 2 课时 教学目标1、知识技能：理解并掌握直角三角形的相关概念与性质，运用这些知识解决问题； 2、数学思维：通过画图实践、交流等活动发展学生的演绎推理能力和发散思维能力； 3、情感态度：培养学生思考的习惯与合作交流的意识，激发学习兴趣. 教学内容 特殊三角形复习课 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：1、直角三角形的性质定理及特殊直角三角形的性质 2、直角三角形的判定及角平分线定理、中垂线定理的逆定理 ◆教学难点：直角三角形的性质定理及特殊直角三角形在解题中的应用. 〖教学过程〗[ 一：知识小结： 等腰三角形的性质： 1、 2、 3、 4、。等腰三角形的判定： 1、 2、 .
等边三角形的性质： 1、 2、 . 3、 4、 . 等边三角形的判定： 1、。 2、。 3、。 直角三角形的性质： 1、在直角三角形中，两个锐角。 2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的。 3、勾股定理： 直角三角形平方和等于的平方。关系式：。证明的基本图形如右 4、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的。 5、在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么直角边所对的角等于度。 直角三角形的判定： 1、有一个角是______的三角形是直角三角形。 2、有两个角的三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形中较短两边的等于最长边的，那么这个
三角形是三角形。 4、如果一个三角形中，较长边的等于这条边的，则这个三角形为Rt△，其中较长边所对的角是。 几个重要性质： 角平分线性质： 1、角平分线上的点到____________相等。 2、角的内部，到角两边距离相等的点，在______________上。 中垂线性质： 1、线段中垂线上的点到___________的距离相等。 2、到线段两端点距离相等的点，在_________上。 直角三角形全等的判定：除了SAS、ASA、AAS、SSS还有HL（斜边、直角边） （1）等腰直角三角形三边之比为___________ （2）含30角的直角三角形三边之比为__________ （3）边长为a的等边三角形的高为____________，面积为_____________ （4）直角三角形斜边上的高是（a、b是直角边，c是斜边）_____________ 二：习题精讲 热身练习：（1）若等腰三角形的一个底角为50°，则顶角为。 （2）若等腰三角形的一个角为50°，则另外两个角为。 （3）等腰三角形△ABC中，∠A=50°，则∠B的度数为____________. （4）等腰三角形△ABC中，∠A的一个外角为110°，则∠B的度数为____________. （5）如果等腰三角形有一边长是6，另一边长是8，那么它的周长是；如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是。 （6）等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把周长分成的两部分之差为2cm，则腰长为。例题讲解一：如图，在△ABC中，AB=AC=8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE=
新浙教版八年级上册数学第二章《特殊三角形》第三节等腰三角形的性质
新浙教版八年级上册数学第二章《特殊三角形》 第三节 等腰三角形的性质 【课本相关知识点】 1、等腰三角形的性质定理1：等腰三角形的两个底角 ，这个定理也可以说成，在同一个三角形中， 2、推论：等边三角形的每个内角都等于 3、等腰三角形的性质定理2：等腰三角形的 、底边上的中线和高线互相 ，简称等腰三角形的 【典型例题】 【题型一】利用等腰三角形的性质求角度 例1、（1）在△ABC 中，AB=AC ，若∠A=50°，则∠B= （2）若等腰三角形的一个角为80°，则顶角为 （3）若等腰三角形的一个角为90°，则顶角为 （4）若等腰三角形的一个底角为40°，则顶角为 温馨提醒：一定要看清题目，是否要分类讨论。多画图，有助于解题。 例2、如图所示，△ABC 是等腰三角形，AB=AC ，分别以两腰为边向外作等边三角形ABD 与等边三角形ACE ，已知∠DAE=∠DBC ，求△ABC 的三个内角的度数。 【题型二】三线合一中，知“一线”推“二线”（前提一定要在等腰三角形中） 例1、如图，已知△ABC （1）若AB=AC ，∠1=∠2，则 ， （2）若AB=AC ，AD ⊥BC ，则 ， （3）若AB=AC ，BD=DC ，则 ， 【题型三】运用等腰三角形的性质证明线段相等、垂直、角度相等 例1、如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，BD 、CE 分别是△ABC 的高，求证：∠BCE=∠ CBD 例2、如图所示，AB=AE ，∠ABC=∠AED ，BC=ED ，点F 是CD 的中点。 （1）试说明AF ⊥CD （2）在（1）中的结论说明完毕后，还能得出什么新的结论？请你写出三个（不必说明理由） 例3、如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，E 在CA 的延长线上，∠AEF=∠AFE ，试说明EF ⊥BC 。
数学：第二章《特殊三角形复习》教案(浙教版八年级上)
第二章特殊三角形 [复习目标] 1、等腰三角形、等边三角形及有关概念性质。 2、等腰三角形是轴对称图形，顶角的平分线所在的直线是它的对称轴 3、等腰三角形的两个底角相等性质及三线合一定理和运用 4、等腰三角形的判定定理及应用 5、直角三角形的性质-----两锐角互余 6、有两个角互余的三角形是直角三角形。 7、直角三角形性质的运用 8、勾股定理及逆定理的运用 [复习重点] 1、等腰三角形的各部分名称，了解等腰三角形是轴对称图形 2、理解等腰三角形的性质 3、等腰三角形的判定方法 4、等边三角形的判定和性质 5、直角三角形的性质和判定 6、直角三角形全等的判定 [复习过程] 一、提问特殊三角形这一章的所有有关的概念、性质和判定。 二、典型例题讲解 基础题训练 1、已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于9，求它的周长。 2、在△ABC中，AB=AC，∠B=400，则∠A= 。 3、等腰三角形的一个内角是700，则它的顶角为。 4、下列说法正确的是（） A、等腰三角形的底角是锐角 B、等腰三角形的角平分线，中线和高线是同一条线段 C、等腰三角形有可能是一个直角三角形 D、等腰三角形的顶角有可能大于底角。 5、等边三角形两条角平分线所夹的锐角的度数是（） A、300 B、450 C、600 D、900
6、适合条件∠A= 2 1 ∠B=31∠C 的△ABC 是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确定 7、在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，若AC=12厘米，BC=5厘米，则CD= 厘米。 8、已知△ABC 中，∠A=Rt ∠，BC=a ，AC=b ，AB=c ， （1） 若b=6，c=8，求a （2） 若a=25，c=20，求b 。 9、 根据下列条件，分别判断以a 、b 、c 为边的三角形是不是直角三角形。 （1）a=； ，，14 3 45 == c b （2）a=b=2，c=33 10、具有下列条件的Rt △ABC 与Rt △A 1B 1C 1（其中∠C=∠C 1=Rt ∠）是否全等？儿歌全等，在括号里填写理由；如果不全等，在括号里打“×”。 （1）AC=A 1C 1，∠A=∠A 1； （ ） （2）AC= A 1C 1，BC=B 1C 1； （ ） （3）∠A=∠A 1，∠B=∠B 1； （ ） （4）AC=A 1C 1，∠B=∠B 1； （ ） （5）AC=A 1C 1，AB=A 1B 1， （ ） [中等题训练] 例1、等腰三角形底边长为5cm ，腰上的中线把三角形周长分为差是3cm 的两部分，则腰长为（ ） A 、2cm B 、8cm C 、2cm 或8cm D 、不能确定 选B 解题思路点拨：题中：腰上的中线把三角形周长分为差为3cm 的两部分的差可以是腰长与底边长的差，也可以是底边长和腰长的差，所以很多同学会选择C ，这是因为没有考虑三角形必须满足“三角形两边之和大于第三边”这个条件。所以我们在解题时必须考虑全面。 例2、已知AD 为△ABC 的高，AB=AC ，△ABC 周长为20cm ，△ADC 的周长为14cm ，求AD 的长。 解题思路点拨：解集合题时，然后题目没有给出图，我们在解题的时候就应该根据题意先画出符合条件的图形。 注意：等腰三角形的“三线合一”定理，必须是“顶角平分线”“底边上的中线”“底边上的高”这三线，只讲“角平分线”“中线”“高”的三线是不一定能合一的。 A C A B E F C O
浙教版数学八年级上册 特殊三角形综合复习
一、等腰三角形定义及其性质 【知识梳理】 1．等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）； （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）； （3）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线．【例题精讲】 例1．如图，有甲，乙两个三角形，请你用一条直线把每一个三角形分成两个等腰三角形，并标出每个三角形各角的度数． 例2．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是__________ ．
例3．探究题： （1）问题发现： 如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE． 填空：①∠AEB的度数为；直接写出结论，不用证明． ②线段AD、BE之间的数量关系是．直接写出结论，不用证明． （2）拓展探究： 如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM 为△DCE中DE边上的高，连接BE．请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由． 猜想：①∠AEB= °；②（CM、AE、BE的数量关系）． 证明：。 【巩固练习】 1．如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为 __________ ． 2．定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分
初中数学浙教版八年级上册第2章特殊三角形-【教案】勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理 〖教学目标〗 1、掌握勾股定理的逆定理的内容及应用. 2、会应用勾股定理的逆定理来判断直角三角形． 3、了解我国古代数学家的伟大成就，激发学生热爱祖国的思想和求知欲． 4、通过研究讨论培养学生的逻辑思维能力． 〖教学重点与难点〗 教学重点：勾股定理的逆定理是教学的重点. 教学难点：教学的难点是根据勾股定理的逆定理判断已知三边的三角形是否为直角三角形. 〖教学方法〗以学生为主体通过实验的方法，研究性学习. 〖教学用具〗三角板，圆规，小黑板等. 〖教学过程〗 （一）复习回顾，导入新课 首先回顾上节课内容：勾股定理。 勾股定理体现了直角三角形的三边关系：直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方。这里老师有一个感兴趣的问题有待于解决，不知大家有没有想过：把这个定理反过来说：如果一个三角形有两边平方和等于第三边的平方，这个三角形一定是直角三角形吗？ 大家一起来分组做个实验，第一组的同学在本子上画一个边长为3cm,4cm,5cm 的三角形，第二组的同学每人画一个边长为5cm ，12cm ，13cm 的三角形，第三组的同学每人画一个边长为8cm ，15cm ，17cm 的三角形，第四组的同学拿着三角板或量角器分别到一，二，三组来抽查，看看他们画出的三角形大概是什么形状呢？能不能得出一个公认的结论呢？ （二）实验讨论，新课教学 通过实验大家得出结论了吗？（当第四组的同学量时，其他同学也看到了并得出自己的结论）现在大家讨论半分钟，每组派一个代表说出你们的结论，看看结论一致吗？哪一组概括得更准确？ 1．归纳结论： 勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 2．结论的应用： 知道这个结论有什么作用吗？（有些同学是知道的）显然如果给出一个三角形的三边长，我们可通过计算两边的平方和，第三边的平方，通过判断他们是否相等来看这个三角形是不是直角三角形。 如 以6，8，10为三边的三角形是直角三角形吗？ 解：2221086=+ ∴以6，8，10为边的三角形是直角三角形。 那么做这种题目时有没有规律，是不是盲目计算呢？ 如 三边为5，6，7的三角形是不是直角三角形？ 分析：我们先用22222275,76,65+++中的哪一个与第三边的平方比较呢？有的同学已经想好了，总是用较短的两边的平方和，与最长的那个边的平方比较。我们来试几道题
八年级上： 《特殊三角形》全章教学案
第十七章特别三角形 1.了解等腰三角形的概念,探究并证明等腰三角形的性质定理;探究并掌握等腰三角形的判定定理;探究等边三角形的性质定理和判定定理. 2.探究并掌握直角三角形的性质定理,掌握有两个角互余的三角形是直角三角形. 3.探究勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决一些简单的实际问题. 4.探究并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边〞定理. 5.会利用根本作图方法作三角形:底边及底边上的高线作等腰三角形;一直角边和斜边作直角三角形. 6.通过实例体会反证法的含义. 1.经历由情境引出问题,探究、掌握有关数学知识,再运用于实践的过程,培养学生学数学、用数学的意识与能力. 2.在教学过程中提供充足的时间和空间,让学生经历观察、操作、实验、猜测、验证等活动过程,培养学生尝试探究的意识和能力. 1.感受数学文化的价值和中国传统数学的成绩,激发学生热爱祖国及祖国悠久文化的思想感情. 2.使学生从数学的角度思考问题,培养学生积极的学习态度,树立学习的信心,提高学生的学习兴趣. 本章知识既是三角形内容的深化和拓展,又是进一步研究特别四边形的重要工具.同时,等腰三角形的知识在今后探究线段相等、角相等、直线的垂直关系等方面有着广泛的应用;勾股定理及其逆定理不仅是数形结合思想的完美表达,更是我们今后解决数学问题和实际问题的有力工具.因此,本章起着承上启下的桥梁作用. (1)等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质和判定,主要通过观察与思考、操作与归纳等方法去探究和发觉结论,再通过演绎推理证明结论,最后举例证明,完成在开展学生合情推理能力的根底上,把证明作为探究活动的自然连续.较好表达了合情推理与演绎推理两种推理形式的相辅相成,完成了两种推理的有机融合.
浙教版八年级上册数学第2章 特殊三角形含答案(实用)
浙教版八年级上册数学第2章特殊三 角形含答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是在14，则DM等于（） A.1 B.2 C.3 D.4 2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3、下列图形中不是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 4、以下列数组为边长中，能构成直角三角形的是( ) A.6，7，8 B.0．2，0．3，0．5 C.1，1， D. ， ， 5、如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于D，BC＝BD，如果AC＝3m，那么AE+DE等于（）
A.2.5m B.3m C.3.5m D.4m 6、下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（） A. B. C. D. 7、如下图，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是（） A.8+2a B.8+a C.6+a D.6+2a 8、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（） A.5，6，7 B.4，5，6 C.6，7，8 D.5，12，13 9、如图，在△ABC中，AB=AC，过A点作AD∥BC，若∠BAD=110°，则∠BAC的大小为（） A.30° B.40° C.50° D.70° 10、如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H，分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）
A.7 B.9 C.10 D.11 11、如图，在中，是上一点，，，分别是 ，的中点，，则的长为（） A.3 B.4 C.5 D.6 12、在下面的4个汽车标志图案中，是轴对称图形的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 13、等腰三角形的底边长为12，底边上的中线长为8，它的腰长为（） A.6 B.8 C.10 D.3 14、如图，在⊙O中，，，则的度数是 （） A. B. C. D.
浙教版数学八年级上册第二章特殊三角形章节总复习提高训练
八上第二章特殊三角形（三） 章末复习 1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( ) A. 3.5 B. 4.2 C. 5.8 D. 7 （第1题图）（第2题图）（第3题图） 2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC，交BC于点D，E为AC 的中点，连结DE，则△CDE的周长为( ) A. 20 B. 12 C. 14 D. 13 3．已知一足够长的钢架MAN，∠A＝15°，现要在其内部焊上等长的钢条(相邻钢条首尾相接)来加固钢架，如图是已焊上的两根钢条B1C1和B1C2，且B1C1＝B1C2＝AC1.照此焊接下去，在该钢架内部最多能焊接钢条( ) A. 7根 B. 6根 C. 5根 D. 4根 4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD＝3，则BC的长为( ) A. 6 B. 63 C. 9 D. 3 3
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠A＝30°，则AD等于（）A．4BD B．3BD C．2BD D．BD （第5题图）（第6题图）（第7题图） 6.如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE 的周长为21，则BC的长为（） A．6 B．9 C．10 D．12 7.如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝5，BC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作BC的平行线交AB于点E，交AC于点F，则△AEF的周长为() A.9 B. 11 C. 12 D. 13 8.如图，若AB=AC，BG=BH，AK=KG，则∠BAC的度数为（） A．30°B．32°C．36°D．40° （第8题图）（第9题图） 9.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn．其中正确的结论是（） A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
浙教版八上第二章：特殊三角形知识点复习
类型之一轴对称及轴对称图形 1．下列图形中，是轴对称图形的为() A B C D 2．如图2－1，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD 的周长为____． （第2题图）（第8题图）（第9题图） 类型之二等腰三角形的性质与判定 3. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角度数是． 4．已知实数x，y满足|x－4|＋y－8＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长_____ 5．等腰三角形的周长为40，其中一边长为15，那么它的底边长为． 6．等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为_______． 7．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为． 8．如图2－3，在△ABC中，△ABC＝63°，点D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，且AB＝AD＝DE＝EC，则△C的度数是() A．21°B．19°C．18°D．17° 9．已知等边三角形ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE△AC于点E，过E作EF△BC于点F，过F作FG△AB于点G.当G与D重合时，AD的长是() A．3 B．4 C．8 D．9
10．如图，点C ，E 和点B ，D ，F 分别在△GAH 的两边上，且AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF.若△A ＝18°，则△GEF 的度数是 ． 11．如图，在等腰△ABC 中，△ABC ＝90°，D 为AC 边上的中点，过点D 作DE △DF ，交AB 于点E ，交BC 于点F .若AE ＝4，FC ＝3，则EF 的长为 ． 12．如图，在等边三角形ABC 中，D ，E 分别为AB ，BC 边上的两动点，且总使AD ＝BE ，AE 与CD 交于点F ，AG△CD 于点G ，则△FAG ＝ ． 13．△ABC ，△CDE 均为等边三角形，BD ，AE 交于点O ，BC 与AE 交于点P .求证：△AOB ＝60°. 14．已知：在△ABC 中，AD △BC ，垂足为D ，BE △AC ，垂足为E ，M 为AB 边的中点，连结ME ，MD ，ED .求证： (1)△MED 为等腰三角形； (2)△EMD ＝2△DAC . （第13题图） （第14题图） （第11题图） （第10题图） （第12题图）
浙教版八年级上册数学第二章特殊三角形全部知识点考点及练习
浙教版数学八年级上册第二章?特殊三角形?复习 一、知识构造 本章主要学习了等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质与判定以及勾股定理、定理等知识，这些知识点之间的构造如以下图所示： 等腰Rt 两直角三角形全等的判定 直角三角形的性质和判定 等边三角形的性质和判定等腰三角形的性质和判定直角三角形 等边三角形 等腰三角形特殊三角形 二、重点回忆 1．等腰三角形的性质： 等腰三角形两腰；等腰三角形两底角(即在同一个三角形中，等边对)；等腰三角形三线合一，这三线是指、、，也就是说一条线段充当三种身份；等腰三角形是图形，它的对称轴有条。 2．等腰三角形的判定： 有边相等的三角形是等腰三角形；有相等的三角形是等腰三角形〔即在同一个三角形中，等角对〕。 注意：有两腰相等的三角形是等腰三角形，这句话对吗？ 3．等边三角形的性质： 等边三角形各条边，各内角，且都等于；等边三角形是图形，它有条对称轴。 4．等边三角形的判定： 有边相等的三角形是等边三角形；有三个角都是的三角形是等边三角形；有两个角都是的三角形是等边三角形；有一个角是的 三角形是等边三
角形。 5．直角三角形的性质： 直角三角形两锐角；直角三角形斜边上的中线等于；直角三角形两直角边的平方和等于〔即勾股定理〕。 30°角所对的直角边等于斜边的 6．直角三角形的判定： 有一个角是的三角形是直角三角形；有两个角的三角形是直角三角形；两边的平方和等于的三角形是直角三角形。 一条边上的中线等于该边长度的一半，那么该三角形是直角三角形，但不能直接拿来判断某三角形是直角三角形，但有助于解题。 7．直角三角形全等的判定： 斜边和对应相等的两个直角三角形全等。 8．角平分线的性质： 在角内部到角两边在这个角的平分线上。 三、重点解读 1．学习特殊三角形，应重点分清性质与判定的区别，两者不能混淆。一般而言，根据边角关系判断一个图形形状通常用的是判定，而根据图形形状得到边角关系那就是性质； 2．等腰三角形的腰是在一个三角形是等腰三角形的情况下才给出的名称，即先有等腰三角形，后有腰，因此在判定一个三角形是等腰三角形时千万不能将理由说成是“有两腰相等的三角形是等腰三角形〞； 3．直角三角形斜边上的中线不仅可以用来证明线段之间的相等关系，
浙教版八年级数学(上册)第二章知识点+注意点+经典例题
八年级上册第二章《特殊三角形》 2.1图形の轴对称 [轴对称图形] 1.如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁の部分能够互相重合，这个 图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它の对称轴． 2.有の轴对称图形の对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴． 3.折叠后重合の点是对应点，叫做对称点。 [轴对称] 有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，•那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合の点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称． [图形轴对称の性质] ①关于某直线对称の两个图形是全等形。 ②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段の垂直平分线。 ③轴对称图形の对称轴，是任何一对对应点所连线段の垂直平分线。 ④如果两个图形の对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 [轴对称与轴对称图形の区别]
[线段の垂直平分线] （1）经过线段の中点并且垂直于这条线段の直线，叫做这条线段の垂直平分线． （2）线段の垂直平分线上の点与这条线段两个端点の距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等の点在这条线段の垂直平分线上．因此线段の垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等の所有点の集合． 2.2 等腰三角形+2.3等腰三角形性质定理+2.4等腰三角形判定定理 [等腰三角形] ★1. 有两条边相等の三角形是等腰三角形。 ★2. 在等腰三角形中，相等の两条边叫做腰，另一条边叫做底边．两腰所夹の角叫做顶角，腰与底边の夹角叫做底角． [等腰三角形の性质] ★性质1：等腰三角形の两个底角相等（简写成“等边对等角”） ★性质2：等腰三角形の顶角平分线、底边上の中线、底边上の高互相重合（三线合一）． 特别の：（1）等腰三角形是轴对称图形. （2）等腰三角形两腰上の中线、角平分线、高线对应相等. [等腰三角形の判定定理] ★如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对の边也相等（简写成“等角对等边”）． 特别の： （1）有一边上の角平分线、中线、高线互相重合の三角形是等腰三角形．（2）有两边上の角平分线对应相等の三角形是等腰三角形． （3）有两边上の中线对应相等の三角形是等腰三角形． （4）有两边上の高线对应相等の三角形是等腰三角形． [等边三角形] 三条边都相等の三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形．
浙教版八年级上数学期末复习考点资料讲课教案
八年级上期末复习资料 第十一章三角形 一、知识框架 二、知识概念 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面， 13.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°。 ⑵三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. ⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°。 ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. ⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角 线，把多边形分成(n-2)个三角形.②边形共有n(n-3)/2条对角线. 7、全等三角形 （1）全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。。 （2）三角形全等的判定 三角形全等的判定定理： （1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”） （2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”） （3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或
浙教版八年级上册数学第二章特殊三角形全部知识点、考点及练习
浙教版八年级上册数学第二章特殊三角形全部知识点、考点及练习
浙教版数学八年级上册第二章《特殊三角形》复习 一、知识结构 本章主要学习了等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质与判定以及勾股定理、HL 定理等知识，这些知识点之间的结构如下图所示： 等腰Rt 两直角三角形全等的判定 直角三角形的性质和判定 等边三角形的性质和判定等腰三角形的性质和判定直角三角形 等边三角形 等腰三角形特殊三角形 二、重点回顾 1．等腰三角形的性质： 等腰三角形两腰_______；等腰三角形两底角______(即在同一个三角形中，等边对_____)；等腰三角形三线合一，这三线是指________________、________________、________________，也就是说一条线段充当三种身份；等腰三角形是________图形，它的对称轴有_________条。 2．等腰三角形的判定： 有____边相等的三角形是等腰三角形；有_____相等的三角形是等腰三角形（即在同一个三角形中，等角对_____）。 注意：有两腰相等的三角形是等腰三角形，这句话
5．“HL ”是仅适用于判定直角三角形全等的特殊方法，只有在已知两个三角形均是直角三角形的前提下，此方法才有效，当然，以前学过的“SSS ”、“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”等判定一般三角形全等的方法对于直角三角形全等的判定同样有效。 切记!!! 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，也就是边边角，没有边边角定理。因此在证明全等时千万不要这样做。 本章解题时用到的主要数学思想方法： ⑴ 分类讨论思想（特别是在语言模糊的等腰三角形中）（留意后面的例题） ⑵ 方程思想：主要用在折叠之后产生直角三角形时，运用勾股定理列方程；还有就是在等腰三角形中求角度，求边长（留意后面的例题） ⑶ 等面积法 四、典型例题 （一）、角平分线+平行线 1、在△ABC 中，三内角互不相等，BO 分∠ABC ，CO 平分∠ACB 。过O 点作EF, 使EF ∥BC 。（1）图中有几个等腰三角形？（2） 猜测线段BE 、CF 、EF 有什么数量关系，并说明理由。
[最新精选]浙教版八年级数学上册第2章 三角形及特殊三角形 教案
浙教版八年级数学上册第2章三角形及特殊三角形教案
教学 特殊三角形解题方法重点 教学 特殊三角形解题方法难点
三角形的初步认识 知识要点： ①由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组 成的图形叫做三角形。“三角形”用符号“△”表示，顶点是ABC的三角形记做“△ABC”读作“三角形ABC”。 由两点之间线段最短，可以得到如下性质：三角形任何两边的和大于第三边。 ②三角形三个内角的和等于180°。 三角形按角进行分类：（注意要着重搞清各类三角形的特征。） 锐角三角形——三个角都是锐角。 三角形直角三角形——有一个角是直角。（记作Rt△ABC） 钝角三角形——有一个角是钝角。 由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。“全等”可用符号“≌”来表示。全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。
①三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）。 当三角形三边长确定是，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质。 ②有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形 全等（简写成“边角边”或“SAS”）。 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 ③有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形 全等（简写成“角边角”或“ASA”）。 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）。 角平分线上的一点到角两边的距离相等。 1.6作三角形:在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图。 特殊三角形 知识归纳