第二章-特殊三角形教案
2、已知等腰三角形的一边长为4cm ，另一边长为9cm ，则它的周长为 。
3、等腰三角形底边长为5cm ，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm.则腰长为
4、在等腰三角形中，设底角为
，顶角为
，用含x 的代数式表示y ，得y= ；用含y 的
代数式表示x ，则x= 。
3、直角三角形中线的性质：即在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 例3、在△ABC 中, ∠ACB ＝90°，AB ＝10cm,点D 为AB 的中点，则CD ＝_____cm 。
分析：因为三角形ABC 是直角三角形，AB 是斜边；又因为D 是AB 的中点，则CD 是直角三角形ABC 的中线，根据直角三角形中线的性质，所以有CD=5.
4、直角三角形中，30°的角所对的边是斜边的一半。
5、勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于第三边的平方。 例4、若直角三角形两边分别为3与4,则第三边为____________.
分析：题目中，告诉我们直角三角形的两边分别为3和4，但是没有说是两个直角边还是一个直角边、一个斜边，这里我们也得分两种情况进行分析。
第一：当3和4分别是两个直角边时，第三边的长度是5；
第二：当3和4一个为直角边、一个为斜边时，那么第三边的长度为√7。
知识概括、方法总结与易错点分析
1、直角三角形，斜边的中线与斜边的关系、以及30度角所对的边与斜边的关系是考试的重点，在题目中经常会运用这层关系，要学会发现题目中的条件，利用性质解决问题；
2、直角三角形中，勾股定理是个难点。要知道勾股定理的运用，并能计算正确。
针对性练习
1、三角形的三边长c b a ,,满足式子0)()(2
2
=-+-+-a c c b b a ，那么这个三 角形是（ ） A 、钝角三角形 B 、等边三角形 C 、等腰非等边三角形 D 、以上都不对
2、如图，AD ∥BC ，∠A=90°，E 是AB 上一点，∠1=∠2，AE=BC 。请你说明∠DEC=90°的理由。
3、如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB 为直角，已知滑杆AB 长米，顶端A 在AC 上运动，量得滑杆下端B 距C 点的距离为米，当端点B 向右移动米时，求滑杆顶端A 下滑多少米？
三典型例题分析
【例1】. 观察下图中的几何体，哪些是直棱柱如果是直棱柱，请指出是几棱柱并说出其面、棱、顶点数是多少
【例2】如下图是一个长方体，在A处有一只蚂蚁，B处有一粒糖，根据图中数据求蚂蚁沿长方体表面，从A到B最近的路线有多长？
【例3】从下面所给的三视图中推断出它们分别表示什么几何体？
【例4】、下面的图形哪个不是正方体的表面展开图（）
【例5】下面是正方体的表面展开图，如果a在后面，d在上面，c在左面，其它各面的位置正确地叙述为（）
A. f在下面 e在前面 b在右面
B. e在下面 b在前面 f在右面
C. b在下面 f在前面 e在右面
D. b在下面 e在前面 f在右面
课堂练习及课后习题
特殊三角形部分
一精心选一选
1.等腰三角形的两条边长是4和5，则它的周长是（）
A12 B13 D. 13或14
2.下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（）
A．线段B。角C。等腰三角形D。等边三角形
3.如下图在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则图中互为余角的有。。。（）
A．2对B。3对C。4对D。5对
4.在△ABC中，∠C＝40°,∠B=70°,则下面的结论是正确的是。。。（）
A．AB＝AC B。AC＝BC C。BC＝AB D。都不相等
5.以下各组数为连长的三角形中，能组成直角三角形的是（）
A．3、4、6 B。15、20、25 C。5、12、15 D。10、16、25
6.在△ABC中，∠A的相邻外角是110°，要使△ABC为等腰三角形，则底角∠B的度数是（）
A．70 B。55°C。70°或55°°
7.下列判断正确的是。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（）
A.顶角相等的的两个等腰三角形全等
B. 腰相等的两个等腰三角形全等
C. 有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等
D. 顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等
8. 已知，如图在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥BC ，则图中等腰三角
形的个数是（ ）A ．2B 。3 C 。4 D 。5
二 填空题
1. 在△ABC 中, ∠ACB ＝90°，AB ＝10cm,点D 为AB 的中点，则CD ＝_____cm.
2. 在Rt △ABC 中, 锐角∠A ＝35°，则另一个锐角∠B ＝＿＿＿＿＿＿＿。
3. 在△ABC 中, ∠A ＝120°，∠B ＝30°，AB ＝4cm,则∠DAC ＝＿＿＿＿__。
4. 如图，在△ABC 中,AB ＝AC ，∠1＝∠2，BD ＝6cm,则BC ＝＿＿＿＿＿。
5. 等腰直角三角形的一条直角边为1cm,则它的斜边上的高线是＿＿＿_cm.
6. 如图,已知在△ABC 中,BC ＝3，∠ACB 和∠ABC 的两条角平分线相交于点O ，OE ∥AB ，OF ∥AC ，则△
OEF 的周长是＿＿＿＿＿＿＿。
7. 已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成9cm 和6cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长是＿＿＿
8．在Rt △ABC 中, AB ＝5，BC ＝3，则AC ＝＿＿＿＿＿＿。
9、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6厘米，BC ＝8厘米，现将直角边AC 沿直线折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 的长为______
10．如图2，某地有两所大学M 、N 和两条交叉的公路AO 、BO ，现计划建一个体育馆，希望体育馆到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，则体育馆应建在 .
11．如图3，用硬纸片剪一个长为16cm ，宽为12cm 的长方形，再沿对角线把它分成两个三角形，用这两个三角形可拼出各种三角形和四边形来，其中周长最大的是 cm ，周长最小的是 cm.
O A B M N 图2 16cm 12cm 图3
三细心做一做
1.如图，在四个均由16 个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这四个三角形中，与众不同的是，不同之处
A B C D
2．已知如图，BD、CE是△ABC的高线，且BD＝CE，则△ABC是等腰三角形吗？请你说明理由。
3．如图，在Rt△ABC中, ∠C＝90°，∠A＝30°，
（1）以直角边AC所在的直线为对称轴，将Rt△ABC作轴对称变换，请在原图上作出变换所得的像。（2）Rt△ABC和它的像组成了什么图形（＿＿＿＿）（3）利用上面的图形，你能找出直角边BC与斜边AB的数量关系吗并请说明理由。
4．已知如图，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝BE，，∠EDC＝∠ECD，请你说明下列结论成立的理由：（1）△AED≌△BCE，（2）AB＝AD＋BC。
5．如图，下面是两张三角形纸片，图1的三角形纸片△ABC的各个角的度数与图2的三角形纸片△DEF 的各个角的度数如图所示，且AB＝EF＝a,AC＝DF＝b,将它们剪成三个等腰三角形，且其中有
特殊三角形教案
特殊三角形教案 教案标题：探索特殊三角形 教案目标： 1. 了解特殊三角形的定义和性质； 2. 能够辨别和分类不同类型的特殊三角形； 3. 掌握特殊三角形的特征和相关计算方法； 4. 培养学生的观察力、逻辑思维和解决问题的能力。 教学准备： 1. 教师准备：投影仪、计算器、白板、彩色笔等； 2. 学生准备：教科书、笔记本、铅笔、直尺、量角器等。 教学过程： 引入（5分钟）： 1. 引导学生回顾三角形的定义，并提问：你们知道什么是特殊三角形吗？ 2. 引入本课的主题：特殊三角形。解释特殊三角形的概念，并列举一些常见的特殊三角形。 探索（15分钟）： 1. 分组活动：将学生分成小组，每组探索一个特殊三角形。每个小组选取一个特殊三角形，通过观察和研究，找出该特殊三角形的性质和特征，并记录在白板上。 2. 小组展示：每个小组派代表上台展示他们所研究的特殊三角形，并解释其性质和特征。其他学生可以提问和补充。 讲解与练习（20分钟）：
1. 讲解不同类型的特殊三角形的定义和性质，如等腰三角形、等边三角形、直 角三角形等。通过示意图和实例进行讲解，并引导学生进行思考和讨论。 2. 练习：在白板上列出一些特殊三角形的问题，让学生通过计算和推理来解决。鼓励学生积极参与，提供必要的指导和帮助。 拓展与应用（15分钟）： 1. 拓展练习：提供一些较为复杂的特殊三角形问题，让学生运用所学知识进行 解答。鼓励学生思考不同的解决方法，并与同学分享。 2. 实际应用：引导学生思考特殊三角形在日常生活和实际问题中的应用场景， 如建筑设计、地理测量等。让学生尝试解决一些实际问题，并与同学分享解决 思路和方法。 总结与评价（5分钟）： 1. 总结本堂课的重点内容和学习收获； 2. 对学生的表现进行评价，鼓励他们的努力和进步； 3. 布置课后作业：要求学生总结所学的特殊三角形的性质和特征，并找到一些 实际例子进行解释。 教学延伸： 1. 鼓励学生自主探索更多特殊三角形的性质和特征，并进行展示和分享； 2. 引导学生进行特殊三角形的相关研究，如特殊三角形的面积公式推导等； 3. 帮助学生发现特殊三角形与其他几何概念的联系，如正方形和等边三角形的 关系等。 教学反思： 本节课通过引入、探索、讲解、练习和应用等环节，旨在培养学生对特殊三角
特殊三角形复习课教学案
八年级数学《特殊三角形》复习学案（主备课教师：姚雅容） 一、复习目标 1、了解相关概念； 2、掌握等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质及其判定方法；并 会根据特殊三角形的有关知识进行简单的推理和计算； 3、掌握直角三角形全等的判定方法。 二、知识梳理 1、什么叫等腰三角形？什么是等边三角形？什么是直角三角形？ 2、等腰三角形的性质：（1）； （2）； （3）； 3、等腰三角形的判定：（1）； （2）。 4、等边三角形的性质：（1）； （2）； （3） 5、等边三角形的判定方法有哪些？ 6、直角三角形的性质：（1）； （2）； （3）直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的； （4）勾股定理：。 7、直角三角形的判定： （1）有两个角的三角形是直角三角形； （2）如果三角形中两边的等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 8、怎样判定两个直角三角形全等？
9、角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的上。 三、例题解析 例1 在△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的高，且∠ABD＝30°，则∠BAC ＝ 例2 如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE ＝∠AED，G为BC的中点。试判断△DEG的形状，并说明你的理由。 例3 如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，点F在DC上，且DF＝¼DC，试判断BE与EF的位置关系，并说明理由。 四、课内练习
1、已知等腰三角形的两边长分别为4，9，则它的周长为（） A、17 B、22 C、17或22 D、13 2、如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平 分线DE 交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（） A、13 B、14 C、15 D、16 3、直角三角形两条直角边长分别为8和6，则斜边上的高为（） A、2.4 B、4.8 C、10 D、5 4、如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，已知CD＝5，AD＝4， BD＝3，则下列结论中错误的是（） A、△ABD≌△CBE B、∠DEC＝90° C、∠ADB＝150° D、∠ADC＝135° 5、判断以下命题：①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等 腰直角三角形全等；④一锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角 形全等。其中正确的有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 6、如图，△ABC中，AB＝AC，过AC上一点E作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE＝140°，则∠DEF＝ 7、如图，已知BD⊥AE于B，C是BD上一点，且BC＝BE，要使 Rt△ABC≌Rt△DBE，应补充的条件是∠A＝∠D或 或或 8、如图，在△ABC中，已知∠ABC＝∠ACB，BO平分∠B，CO平
浙教版初中数学八年级上册 2.1 图形的轴对称-折纸问题探究课 教案
趣味翻折，折出精彩 ——折纸问题探究课一、背景分析 本课是浙教版数学八年级上册第二章《特殊三角形》的一个拓展性课程.折纸，一个看似简单的操作，对八年级学生来说是一个不易征服的数学领域.按纸的形状可分为：折长方形、折正方形、折三角形、折圆等，按次数可分为：折一次、折两次或者折n次.爱因斯坦曾经说过：“兴趣是最好的老师”，兴趣是调动学生积极思维、探求知识的内在动力.有力兴趣，学习不是负担，而是一种享受.因此，本堂课的学习可以增添数学学习的乐趣，帮助大家更好地明白折纸问题的数学本质. 二、学情分析 根据学生平时的作业情况了解到，孩子们对折纸问题既陌生又害怕，有些时候折出图形也不一定能完成接下去的思考，折纸问题较抽象，具有一定的难度，学生不易理解. 三、教学目标 基础知识：通过“折鸭子”的过程，让学生理解折纸的本质是一种轴对称变换，轴对称变换产生的全等图形中有许多的角相等、边相等. 基本技能：探究“折红勾”的过程，不同夹角90°、60°、70°所产生的变与不变. 基本思想：运用转化思想将折纸问题转化成轴对称变换，运用类比的思想探究角度变化的问题，运动数形结合的思想解决抽象的图形，运用方程思想解决折纸中求线段长度的问题. 基本活动经验：感受折纸的过程，能够将图形进行还原，能够将实物抽象成几何图形. 四、重点难点 重点：折纸的本质是轴对称变换. 难点：活动四（4）中，将实物抽象成几何图形，并探究线段长度，重叠部分面积的过程，是本堂课的难点. 五、教学用具 教师：长方形红纸条4张、正方形纸片1张、磁石贴16个、三角尺. 学生：长方形红纸条4张、正方形纸片1张. 六、教学流程 师：同学们，你们喜欢折纸吗？会折哪些东西呢？ 活动一：作品观赏 纸除了能折这些小玩意外，还能折一些大家伙呢！比如说纸 做的船，可以载人入水，同学们见过吗？
第二章-特殊三角形教案
2、已知等腰三角形的一边长为4cm ，另一边长为9cm ，则它的周长为 。 3、等腰三角形底边长为5cm ，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm.则腰长为 4、在等腰三角形中，设底角为 ，顶角为 ，用含x 的代数式表示y ，得y= ；用含y 的 代数式表示x ，则x= 。 3、直角三角形中线的性质：即在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 例3、在△ABC 中, ∠ACB ＝90°，AB ＝10cm,点D 为AB 的中点，则CD ＝_____cm 。 分析：因为三角形ABC 是直角三角形，AB 是斜边；又因为D 是AB 的中点，则CD 是直角三角形ABC 的中线，根据直角三角形中线的性质，所以有CD=5. 4、直角三角形中，30°的角所对的边是斜边的一半。 5、勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于第三边的平方。 例4、若直角三角形两边分别为3与4,则第三边为____________. 分析：题目中，告诉我们直角三角形的两边分别为3和4，但是没有说是两个直角边还是一个直角边、一个斜边，这里我们也得分两种情况进行分析。 第一：当3和4分别是两个直角边时，第三边的长度是5； 第二：当3和4一个为直角边、一个为斜边时，那么第三边的长度为√7。 知识概括、方法总结与易错点分析 1、直角三角形，斜边的中线与斜边的关系、以及30度角所对的边与斜边的关系是考试的重点，在题目中经常会运用这层关系，要学会发现题目中的条件，利用性质解决问题； 2、直角三角形中，勾股定理是个难点。要知道勾股定理的运用，并能计算正确。 针对性练习 1、三角形的三边长c b a ,,满足式子0)()(2 2 =-+-+-a c c b b a ，那么这个三 角形是（ ） A 、钝角三角形 B 、等边三角形 C 、等腰非等边三角形 D 、以上都不对 2、如图，AD ∥BC ，∠A=90°，E 是AB 上一点，∠1=∠2，AE=BC 。请你说明∠DEC=90°的理由。 3、如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB 为直角，已知滑杆AB 长米，顶端A 在AC 上运动，量得滑杆下端B 距C 点的距离为米，当端点B 向右移动米时，求滑杆顶端A 下滑多少米？
数学：第二章《特殊三角形复习》教案(浙教版八年级上)
第二章特殊三角形 [复习目标] 1、等腰三角形、等边三角形及有关概念性质。 2、等腰三角形是轴对称图形，顶角的平分线所在的直线是它的对称轴 3、等腰三角形的两个底角相等性质及三线合一定理和运用 4、等腰三角形的判定定理及应用 5、直角三角形的性质-----两锐角互余 6、有两个角互余的三角形是直角三角形。 7、直角三角形性质的运用 8、勾股定理及逆定理的运用 [复习重点] 1、等腰三角形的各部分名称，了解等腰三角形是轴对称图形 2、理解等腰三角形的性质 3、等腰三角形的判定方法 4、等边三角形的判定和性质 5、直角三角形的性质和判定 6、直角三角形全等的判定 [复习过程] 一、提问特殊三角形这一章的所有有关的概念、性质和判定。 二、典型例题讲解 基础题训练 1、已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于9，求它的周长。 2、在△ABC中，AB=AC，∠B=400，则∠A= 。 3、等腰三角形的一个内角是700，则它的顶角为。 4、下列说法正确的是（） A、等腰三角形的底角是锐角 B、等腰三角形的角平分线，中线和高线是同一条线段 C、等腰三角形有可能是一个直角三角形 D、等腰三角形的顶角有可能大于底角。 5、等边三角形两条角平分线所夹的锐角的度数是（） A、300 B、450 C、600 D、900
6、适合条件∠A= 2 1 ∠B=31∠C 的△ABC 是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确定 7、在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，若AC=12厘米，BC=5厘米，则CD= 厘米。 8、已知△ABC 中，∠A=Rt ∠，BC=a ，AC=b ，AB=c ， （1） 若b=6，c=8，求a （2） 若a=25，c=20，求b 。 9、 根据下列条件，分别判断以a 、b 、c 为边的三角形是不是直角三角形。 （1）a=； ，，14 3 45 == c b （2）a=b=2，c=33 10、具有下列条件的Rt △ABC 与Rt △A 1B 1C 1（其中∠C=∠C 1=Rt ∠）是否全等？儿歌全等，在括号里填写理由；如果不全等，在括号里打“×”。 （1）AC=A 1C 1，∠A=∠A 1； （ ） （2）AC= A 1C 1，BC=B 1C 1； （ ） （3）∠A=∠A 1，∠B=∠B 1； （ ） （4）AC=A 1C 1，∠B=∠B 1； （ ） （5）AC=A 1C 1，AB=A 1B 1， （ ） [中等题训练] 例1、等腰三角形底边长为5cm ，腰上的中线把三角形周长分为差是3cm 的两部分，则腰长为（ ） A 、2cm B 、8cm C 、2cm 或8cm D 、不能确定 选B 解题思路点拨：题中：腰上的中线把三角形周长分为差为3cm 的两部分的差可以是腰长与底边长的差，也可以是底边长和腰长的差，所以很多同学会选择C ，这是因为没有考虑三角形必须满足“三角形两边之和大于第三边”这个条件。所以我们在解题时必须考虑全面。 例2、已知AD 为△ABC 的高，AB=AC ，△ABC 周长为20cm ，△ADC 的周长为14cm ，求AD 的长。 解题思路点拨：解集合题时，然后题目没有给出图，我们在解题的时候就应该根据题意先画出符合条件的图形。 注意：等腰三角形的“三线合一”定理，必须是“顶角平分线”“底边上的中线”“底边上的高”这三线，只讲“角平分线”“中线”“高”的三线是不一定能合一的。 A C A B E F C O
特殊的三角形教案
特殊的三角形教案 主题：特殊的三角形 一、教学目标： 了解并识别特殊的三角形，包括等腰三角形和等边三角形。 理解特殊三角形的性质和特点。 进行相关计算和推理，培养学生的逻辑思维能力。 二、教学准备： 教材：相关数学教材、习题册。 教学工具：黑板、彩色粉笔、幻灯片、三角板、图形工具等。 实物：三角形模型或卡片。 三、教学步骤： 第一步：导入 通过展示一些实际生活中的三角形，引发学生对三角形的兴趣。例如，房顶的形状、路牌上的标志、山的轮廓等。 第二步：引入概念 介绍等腰三角形和等边三角形的概念。强调等腰三角形的两边相
等，等边三角形的三边都相等。通过图形和实物示范，让学生直观感受这些三角形的特点。 第三步：讲解性质 详细讲解等腰三角形和等边三角形的性质，包括角度、边长等方面的特点。使用图形工具或模型进行演示，帮助学生更好地理解。 第四步：实例分析 通过一些实际的例子，让学生应用所学知识，分辨并判断给定图形是否为等腰三角形或等边三角形。通过让学生观察、比较和推理，培养其解决问题的能力。 第五步：课堂练习 布置一些相关的课堂练习，巩固学生对等腰三角形和等边三角形的认识和运用能力。鼓励学生在小组内相互讨论，促进合作学习。 第六步：总结 总结本节课的重点内容，强调等腰三角形和等边三角形的重要性和应用领域。激发学生对数学的兴趣，引导他们主动思考相关问题。 四、课后拓展： 鼓励学生主动寻找生活中的实例，验证等腰三角形和等边三角形
的存在。引导他们发现更多有趣的数学现象，培养数学思维和观察力。 通过这个教案，学生将能够更深入地理解特殊的三角形，并掌握它们的性质和应用。
初中数学九年级下学期《特殊三角形》总复习教案
初三数学复习教案 课 题：特殊三角形（2） 教学目标：熟练运用等腰三角形概念、性质和判定及勾股定理、及其逆定理解决证明题、阅 读题、条件和结论探索题等大量新颖题。 教学说明：本单元的热点是等腰三角形的有关概念、性质和判定；等边三角形的有关概念、 性质和判定；勾股定理及其逆定理及相关的新颖题。 教学过程： 一．典型例题： 例1．已知：如图，△ABC 为等边三角形，延长BC 到D ，延长BA 到E ，使AE=BD ，连 EC=ED 例2．如图，已知△ABC 中，∠ACB=90°，以△ ABC 的各边为边在△ ABC 外作三个正方形， S 1、S 2、S 3分别表示这三个正方形的面积，S 1=81，S 3=225，则S 2= 例3．如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a 和b ，斜边长为c ，图（2）是以c 为直角边的等腰直角三角形。请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。 （1） 画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形； （2） 用这个图形证明色股定理； （3） 假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中的所给的直角三角形拼 出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图，并能简单说明理由。 例4．在劳技课上，老师请同学们在一张长为17cm 、宽为16cm 的长方形纸板上，剪下一个腰长为10cm 的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）。请你帮助同学们计算剪下的等腰三角形的面积。 D
例5．四年一度的国际数学家大会于2002年8月在北京召开，我校的孙海洋、陈晓莹两同学有幸参加了此次盛会。大会的会徽如图（1），它是由四个相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形。 （1） 若大正方形的面积是13，每个直角三角形两直角边的和为5，求中间小正方形的面 积。 （2） 现有一张长为6.5cm ，宽为2cm 的纸片，如图（2），请你将它分割成6块，再拼合 成一个正方形。（要求：先在图（2）中画出分割线，再画出拼成的正方形并表明相应的数据） 例6．设△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，a 和b 是方程x 2-(c+2)x+2(c+1)=0的两个实数根。 （1） 试判断△ABC 是否为直角三角形，并说明理由； （2） 若△ABC 为等腰三角形，求a 、b 、c 的值。 二、小结 三、同步练习： 1．如图，在正方形ABCD 外作一正三角形ABE 。BD 、EC 相交于点F ，则∠AFD 的大小是（ ） A ．60° B 50° C 45° D 75° E
小学数学教案三角形分类(数学三角形的分类教案)
小学数学教案三角形分类(数学三角形的分类教案) 关于小学数学教案范文三角形分类(数学三角形的分类教案篇一 教材版本： 人教版四年级下册第四单元《三角形的分类》 教学目标： 1、能够按三角形的内角不同对三角形进行分类，掌握锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的特征。 2、认识等腰三角形、等边三角形，掌握它们的特征。 3、通过探究过程，体验独立思考、小组学习、动手操作的学习方法。培养学生的观察、分析、比较、抽象概括能力。 教学重点： 理解三角形的意义和按角、边的角度，把三角形分类。 教学难点： 能够区别掌握各类三角形的特征以及区分各类三角形之间的关系 学情分析： 学生第一学段认识角、直角、锐角、钝角、平角、直角。可见四年级的学生已经具备了一定的平面图形的知识，学习这一部分内容，对他们来说比较轻松和顺利。所以，教师可充分放手让学生自学，学生可以通过自学、讨论，动手操作来掌握本节课的知识点。学生亲自体验探索知识的形成过程，在体验中形成概念。 教学准备： 白板多媒体，一副三角板，每个学习小组七个三角形。 教学过程： 一、复习旧知，导入新课 1、复习旧知 （1）之前都学过哪些角？ （2）屏幕上是什么角？（白板上有一个锐角，将角旋转至90度，至钝角，分别追问是什么角？） （3）如果在这个角的两条边上任取两个点，并连接起来，擦掉多余的部分，是个什么图形？ （4）你对三角形都有哪些了解？ 2、导入新课 （1）展示白板上的7个三角形，它们一样吗？什么都不一样？ （2）其实众多的三角形里有很多也是同一类的。今天老师和大家一起探究三角形的分类。板书课题：三角形的分类 （设计意图：通过对旧知识的复习，帮助学生系统思考，营造良好的学习氛围，让学生感受到给三角形分类的必要性。为下面探究新知做好知识和氛围的准备） 二、合作交流，探究新知 1、探究三角形的分类 （1）独立思考，你准备怎么分类？。 （2）小组交流，按照你的想法把白板上的7个三角形进行分类。 （3）小组合作，教师深入指导。分好的同学交流思想。 （4）汇报分类结果 a按角度分类：1号4号7号分为一类；2、5分为一类：3、6号分为一类。
初中数学三角形教案(最新5篇)
初中数学三角形教案（最新5篇） 初中数学三角形教案篇一 教学目的 1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念。 2.会将三角形按角分类。 3.理解等腰三角形、等边三角形的概念。 重点、难点 1.重点：三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念。 2.难点：三角形的外角。 教学过程 一、引入新课 在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题。 本章我们将学习三角形的基本性质。 二、新授 1.三角形的概念： (1)什么是三角形呢？ 三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边。如图：AB、BC、AC是这个三角形的三边，两边的公共点叫三角形的顶点。(如点A)三角形约顶点用大写字母表示，整个三角形表示为△ABC. A(顶点) 边 B C (2)三角形的内角，外角的概念：每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如△BAC. 每个三角形有几个内角？ 三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如下图中△ACD是△ABC的一个外角，它与内角△ACB相邻。 A 外角 B C D 与△ABC的内角△ACB相邻的外角有几个？它们之间有什么关系？ 练习：(1)下图中有几个三角形？并把它们表示出来。 A D B C (2)指出△ADC的三个内角、三条边。 学生回答后教师接着问：△ADC能写成△D吗？△ACD能写成△C吗？为什么？ (3)有人说CD是△ACD和△BCD的公共的边，对吗？AD是△ACD和△ABC的公共边，对吗？ (4)△BDC是△BCD的什么角？是△ACD的什么角？△BCD是△ACD的外角，对吗？ (5)请你画出与△BCD的内角△B相邻的外角。 2.三角形按角分类。 让学生观察以下三个三角形的内角，它们各有什么特点？并用量角器或三角板加以验证。 1 2 3
八年级上： 《特殊三角形》全章教学案
第十七章特别三角形 1.了解等腰三角形的概念,探究并证明等腰三角形的性质定理;探究并掌握等腰三角形的判定定理;探究等边三角形的性质定理和判定定理. 2.探究并掌握直角三角形的性质定理,掌握有两个角互余的三角形是直角三角形. 3.探究勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决一些简单的实际问题. 4.探究并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边〞定理. 5.会利用根本作图方法作三角形:底边及底边上的高线作等腰三角形;一直角边和斜边作直角三角形. 6.通过实例体会反证法的含义. 1.经历由情境引出问题,探究、掌握有关数学知识,再运用于实践的过程,培养学生学数学、用数学的意识与能力. 2.在教学过程中提供充足的时间和空间,让学生经历观察、操作、实验、猜测、验证等活动过程,培养学生尝试探究的意识和能力. 1.感受数学文化的价值和中国传统数学的成绩,激发学生热爱祖国及祖国悠久文化的思想感情. 2.使学生从数学的角度思考问题,培养学生积极的学习态度,树立学习的信心,提高学生的学习兴趣. 本章知识既是三角形内容的深化和拓展,又是进一步研究特别四边形的重要工具.同时,等腰三角形的知识在今后探究线段相等、角相等、直线的垂直关系等方面有着广泛的应用;勾股定理及其逆定理不仅是数形结合思想的完美表达,更是我们今后解决数学问题和实际问题的有力工具.因此,本章起着承上启下的桥梁作用. (1)等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质和判定,主要通过观察与思考、操作与归纳等方法去探究和发觉结论,再通过演绎推理证明结论,最后举例证明,完成在开展学生合情推理能力的根底上,把证明作为探究活动的自然连续.较好表达了合情推理与演绎推理两种推理形式的相辅相成,完成了两种推理的有机融合.
等腰三角形和等边三角形的教案
13.3.1 等腰三角形的性质（第1课时） 学习目标： 1.探索并证明等腰三角形的两个性质. 2.能利用性质证明两个角相等或两条线段相等. 3.结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用. 教学重点难点： 重点：探索并证明等腰三角形的性质. 难点：等腰三角形性质证明中辅助线的添加和对性质2的理解 教学流程： 一、情境导入，初步认识 导入一：如图1所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？ 图1 教师提出问题：仔细观察自己剪出的三角形纸片，你能发现这个三角形有什么特征吗？学生思考. 教师：同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？学生思考. 导入二：在前面的学习中,我们认识了轴对称图形,探究了轴对称的性质,并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形,还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形. 问题：(1)三角形是轴对称图形吗? (2)什么样的三角形是轴对称图形? 学生组内讨论交流后,由代表给出结论,最后老师给出完整的问题结论： (1)有的三角形是轴对称图形,有的三角形不是. (2)满足轴对称条件的三角形就是轴对称图形,也就是将三角形沿某一条直线对折后,两部分能够完全重合的就是轴对称图形. 我们这节课就来认识一种轴对称图形——等腰三角形. 二、合作探究，达成目标 问题1：在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？ 学生动手操作，并思考教师提出的问题，小组讨论交流后汇报等腰三角形的性质；教师进一步补充总结等腰三角形的性质： (1)等腰三角形的两个底角相等； (2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. 问题2：利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2.对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？ (1)你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？ (2)结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？
三角形的分类教案
三角形的分类教案 教案：三角形的分类 一、学习目标 •了解三角形的定义和性质 •掌握三角形的分类方法和判断依据 •能够准确地分类各种三角形 二、教学重点 •三角形的分类方法 •特殊三角形的性质 三、教学内容 1.三角形的定义和基本性质 –三角形是由三条边和三个顶点组成的图形 –三角形的内角和为180度 2.三角形的分类方法 –根据边长分类 •等边三角形：三条边相等
•等腰三角形：两条边相等 •普通三角形：三条边都不相等 –根据角度分类 •直角三角形：一个角为90度 •钝角三角形：一个角大于90度 •锐角三角形：三个角都小于90度 3.特殊三角形的性质 –等边三角形的性质 •三条边相等，三个角也相等，都为60度 –等腰三角形的性质 •两条边相等对应的两个角也相等 –直角三角形的性质 •两条边的平方和等于斜边的平方（勾股定理） 四、教学过程 1.导入：通过提问的方式引导学生回忆三角形的定义和性质。 2.探究：分别展示不同种类的三角形图片，让学生观察并进行分类。 3.讲解：介绍三角形的分类方法，引导学生理解每一种三角形的特 点和性质。
4.训练：通过判断给定三角形的边长和角度，让学生练习分类不同 三角形的能力。 5.拓展：讨论一些特殊的三角形，如等腰直角三角形、等边钝角三 角形等，引导学生发现它们的性质。 6.总结：总结三角形的分类方法和特殊三角形的性质，帮助学生记 忆。 7.实践：给学生发放一组图形卡片，让他们根据学到的知识来分类 这些三角形。 8.归纳：鼓励学生总结学习到的关键点和规律。 五、教学反馈 •对学生进行小组活动或个人练习，检测他们是否掌握了三角形的分类方法和判断依据。 •针对学生的错误或困惑进行及时的纠正和解答。 六、作业布置 •布置练习题，要求学生根据所学知识对不同的三角形进行分类。 七、教学延伸 •引导学生研究其他多边形的分类方法和性质，拓展他们的几何知识。 以上为教案草稿，具体实施时可根据具体教学情况进行调整。
特殊三角形公开课教案教学设计课件案例
第二章 特殊三角形 考点：轴对称图形概念 1、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） （A ）线段 （B ）角 （C ）等腰三角形 （D ）直角三角形 考点：直角三角形的判定，勾股定理逆定理 2、在以下列各组数为边长的三角形，不是直角三角形的是 ( ▲ ) A 、3，4，5 B 、2，2，3 C 、7，24，25 D 、2，7，3 考点：直角三角形的性质 3、 如图在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，则图中互为余角的有（ ） A 、2对 B 、3对 C 、4对 D 、5对 考点：等腰三角形的判定 4、△ABC 中AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，则图中的等腰三角形有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 考点：特殊三角形的判定 5、a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足（a-b ）（a 2+b 2-c 2）=0，则△ABC 是( ) A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、等腰三角形或直角三角形 D 、等腰直角三角形 一、填空题（每小题3分，共30分） 考点：等腰三角形的定义，三角形三边定理，分类讨论思想 6、等腰三角形一边长为3cm ，另一边长为7cm ，它的周长是_____cm ． 考点：角平分线的性质定理 7、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，BC=12cm ，BD=8， 则D 点到AB 的距离为________． 考点：中垂线的性质定理 8、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的中垂线DE 交AB 于E ，交BC 于D ，若∠B ＝25°，则∠CAD ＝__________° E D C A B F D B A C E
浙教版八上第二章特殊三角形重难点习题
^ 数学辅导教案 时间：年级：八年级课时数：２学员姓名：辅导科目：数学学科教师： 等腰三角形和直角三角形的性质与判定授课内容 逆定理的运用、勾股定理教学目标学会利用本章所学知识证明三角形问题 * 等腰三角形性质与判定 。
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" ！ 直角三角形的性质与判定 考查类型一直角三角形的三边关系（勾股定理） 解题思路：①勾股定理：a、b为直角边，c为斜边，则 a²+b²=c²；②一个直角三角形斜边上有高，则可以利用等面积法，即等面积计算，两直角边的积等于斜边与斜边上的 高的积求解。③普通三角形的三边关系同时适用于直角 三角形。 1.如图，在锐角△ABC中，高AD＝12，边AC＝13，BC＝14， - 求AB的长．
2.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，沿AD折叠，使点B落 在斜边AC上，若AB＝3，BC＝4，则求BD。 ^ 3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB 于E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3. (1)求DE的长； (2)求△ADB的面积． < 4.如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处， 且AB＝8 cm，BC＝10 cm，求EC的长． 5.一架云梯长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．(1)这个梯子的顶端距地面有多高 ~ (2)如果梯子的顶端下滑了4米， 那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗
考查类型二直角三角形斜边上的中线的应用. 解题思路：①直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. ②直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半. 6.< 7.如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于D,E、F、G分别 是AC、AB、BC的中点。求证：四边形OEFG是等腰梯形。 8.如图所示，BD、CE是三角形ABC的两条高，M、N分别是 BC、DE的中点求证：MN⊥DE " 9.过矩形ABCD对对角线AC的中点O作EF⊥AC分别交AB、 DC于E、F，点G为AE的中点，若∠AOG＝30度. 求证：3OG=DC ！ 10.如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90o，点M、N分别是
浙教版八年级上册数学第2章 特殊三角形含答案
浙教版八年级上册数学第2章特殊三 角形含答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，则∠C的大小为（） A.15° B.25° C.30° D.60° 2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC扩充为等腰三角形ABD，且扩充部分是以4为直角边的直角三角形，则CD的长为（） A. ， 2或3 B.3或 C.2或 D.2或3 3、某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（） A.9cm B.12cm C.15cm D.12cm或15cm 4、下列说法正确的是（） ①经过三个点一定可以作圆；②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7；③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍；④随意翻到一本
书的某页，页码是偶数是随机事件；⑤关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0有两个不相等的实数根． A.①②③ B.①④⑤ C.②③④ D.③④⑤ 5、如图，与是一对全等的等边三角形，且，下列四个结论：①；②；③；④四边形是轴对称图形.其中正确的是（） A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 6、等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则面积（） A.96cm 2 B.48cm 2 C.24cm 2 D.32cm 2 7、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点B在CD上，且BD=BA=2AC，则tan∠DAC的值为（） A.2+ B.2 C.3+ D.3 8、在中，，，则BC边上的高为（） A.12 B.10 C.9 D.8
9、如图，坐标平面内一点A（2，-1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（） A.2 B.3 C.4 D.5 10、下列命题中，不正确的是（） A.对角线相等且垂直的四边形是正方形 B.有一个角是直角的菱形是正方形 C.顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形 D.有一个角是的等腰三角形是等边三角形 11、等腰三角形的一边长为6，另一边长为4，则其周长为（） A. B. C. 或 D.以上都不是 12、若一个等腰三角形的两边长分别为 4，5，则这个等腰三角形的周长为（） A.13 B.14 C.13 或 14 D.8或 10 13、如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（）
2023年《等腰三角形性质》教案
2023年《等腰三角形性质》教案 2023年《等腰三角形性质》教案1 教学目标 1、掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。 3、结合实例体会反证法的含义。 教学重点 等腰三角形的关性质定理和判定定理。 教学难点 能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。 教学方法 教学后记 教学内容及过程 教师活动学生活动 一、等腰三角形性质的探究 1．让学生回忆上节课的教学内容，引导学生思考从等腰三角形中能找到哪些相等的线段。
2．播放课件，结合刚才的问题讲解例1的命题，并为后面将此性质拓展埋下伏笔。 3．分别演示： ∠ABC，∠ACE=∠ACB，k=，时，BD是否与CE相等。引导学生探究、猜测当k为其他整数时，BD与CE的关系。 4．引导学生探究，对于上述例题，当AD=AC，AE=AB，k=，时，通过对例题的引申，培养学生的发散思维，经历探究—猜测—证明的学习过程。 5．引导学生进一步推广，把上面3、4中的k取一般的自然数后，原结论是否仍然成立？要求学生说明理由或给出证明。 6．对学生探究的结果予以汇总、点评，鼓励学生在自己做题目的时候也要多思多想，并要求学生对猜测的结果给出证明。 7．提出新的问题，引导学生从“等角对等边”这个命题的反面思考问题，即思考它的逆命题是否成立。适时地引导学生思考可以用哪些方法证明？培养学生的推理能力。 8．归纳学生提出的各种证法，清楚的分析证明的思路，培养学生演绎证明的初步的推理能力。 9．启发学生思考：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等，这个结论是否成立？如果成立，能否证明。这实际上是“等边对等角”的逆否命题，通过这样的表述可以提高学生的思维能力。 10．总结这一证明方法，叙述并阐释反证法的含义，让学生了解。 11．小结这两个课时的内容。 作业：
三角形教学设计导入(精选7篇)
三角形教学设计导入(精选7篇) 三角形教学设计导入篇1 学习目标： (1) 知识与技能： 掌握三角形内角和定理的证明过程，并能根据这个定理解决实际问题。 (2) 过程与方法： 通过学生猜想动手实验，互相交流，师生合作等活动探索三角形内角和为180度，发展学生的推理能力和语言表达能力。对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。逐渐由实验过渡到论证。 通过一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。 (3)情感态度与价值观： 通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习数学的兴趣。使学生主动探索，敢于实验，勇于发现，合作交流。 一、自主预习 二、回顾课本 1、三角形的内角和是多少度?你是怎样知道的? 2、那么如何证明此命题是真命题呢?你能用学过的知识说一说这一结论的证明思路吗?你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗?与同伴进行交流。
3、回忆证明一个命题的步骤 ①画图 ②分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言。 ③分析、探究证明方法。 4、要证三角形三个内角和是180，观察图形，三个角间没什么关系，能不能象前面那样，把这三个角拼在一起呢?拼成什么样的角呢? ①平角，②两平行线间的同旁内角。 5、要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢? ①如图1，延长BC得到一平角BCD，然后以CA为一边，在△ABC的外部画A。 ②如图1，延长BC，过C作CE∥AB ③如图2，过A作DE∥AB ④如图3，在BC边上任取一点P，作PR∥AB，PQ∥AC。 三、巩固练习 四、学习小结： (回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗?) 五、达标检测： 略