2022年湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东五校高三第二次调研数学试卷含解析
2021-2022高考数学模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为( ) A ．
17
B ．27
C ．
13
D ．
1835
2．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，D 是AB 的中点，若1CD =，且
1sin 2a b A ⎛⎫-
⎪⎝
⎭()()sin sin c b C B =+-，则ABC 面积的最大值是( ) A ．
155
B ．
15
C ．
1510
D ．
215
5
3．已知复数2
(1)(1)i z a a =-+-（i 为虚数单位，1a >），则z 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4．如图在一个60︒的二面角的棱有两个点,A B ，线段,AC BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱AB ，且2,4AB AC BD ===，则CD 的长为（ ）
A ．4
B ．25
C ．2
D ．235．函数()5sin 20312f x x x ππ⎛
⎫⎛
⎫
=+
≤≤ ⎪⎪⎝
⎭⎝⎭
的值域为（ ） A ．1,12⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
B ．10,2⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
C ．[]0,1
D ．1,02
⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
6．某校在高一年级进行了数学竞赛（总分100分），下表为高一·一班40名同学的数学竞赛成绩： 55
57
59
61
68
64
62
59
80
88
98 95 60 73 88 74 86 77 79 94 97 100 99 97 89 81 80 60 79 60 82
95
90
93
90
85
80
77
99
68
如图的算法框图中输入的i a 为上表中的学生的数学竞赛成绩，运行相应的程序，输出m ，n 的值，则m n -=（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
7．函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，
0>ω， 2
π
ϕ<
）的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别为（ ）
A ．2，0
B ．2，
4
π
C ．2， 3
π-
D ．2，
6
π 8．过抛物线2
2x py =（0p >）的焦点且倾斜角为α的直线交抛物线于两点A B ，.2AF BF =，且A 在第一象限，
则cos2α=（ ） A 5 B ．
35
C ．
79
D 23
9．已知集合A ＝{y |y 21x =-}，B ＝{x |y ＝lg （x ﹣2x 2
）}，则∁R （A ∩B ）＝（ ）
A ．[0，
1
2） B ．（﹣∞，0）∪[1
2
，+∞） C ．（0，1
2
）
D ．（﹣∞，0]∪[
1
2
，+∞） 10．阅读如图的程序框图，若输出的值为25，那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是（ ）
A ．5i >
B ．8i >
C ．10i >
D ．12i >
11．已知椭圆22
2
2:19x y C a a
+=+，直线1:30l mx y m ++=与直线2:30l x my --=相交于点P ，且P 点在椭圆内恒成立，则椭圆C 的离心率取值范围为（ ）
A ．20,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
B ．2,02⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭
C ．10,2⎛
⎫ ⎪⎝⎭
D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
12．国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数(PMI)如下图所示.则下列结论中错误的是（ ）
A ．12个月的PMI 值不低于50%的频率为13
B ．12个月的PMI 值的平均值低于50%
C ．12个月的PMI 值的众数为49.4%
D ．12个月的PMI 值的中位数为50.3%
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在6
()x a +的展开式中的3x 系数为160，则a =_______．
14．如果复数z 满足1i z i ⋅=+，那么z =______（i 为虚数单位）.
15．若实数x ，y 满足66y x x y y ≥⎧⎪
+≥⎨⎪≤⎩
，则2z x y =-+的最小值为__________．
16．如图，已知一块半径为2的残缺的半圆形材料ABC ，O 为半圆的圆心，6
5
OC =
，残缺部分位于过点C 的竖直线的右侧，现要在这块材料上裁出一个直角三角形，若该直角三角形一条边在BC 上，则裁出三角形面积的最大值为______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数()31f x x x =-+-. （1）求不等式()6f x ≤的解集；
（2）设()f x 的最小值为M ，正数a ，b 满足224a b M +=，证明：24a b ab +≥. 18．（12分）已知函数2
1()ln ()2
f x x ax x a R =-+∈，函数()23
g x x =-+. （Ⅰ）判断函数1
()()()2
F x f x ag x =+
的单调性； （Ⅱ）若21a -≤≤-时，对任意12,[1,2]x x ∈，不等式1212()()()()f x f x t g x g x -≤-恒成立，求实数t 的最小值. 19．（12分）()ln f x x ax =-有最大值，且最大值大于0. （1）求a 的取值范围； （2）当13
a =
时，()f x 有两个零点()1212,x x x x <，证明：2
12 30x x <. (参考数据：ln0.90.1≈-)
20．（12分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2AD AB CD ===，4BC =，M ，N ，Q 分别为BC ，CD ，AC 的中点，以AC 为折痕将ACD 折起，使点D 到达点P 位置（P ∉平面ABC ）
．
（1）若H 为直线QN 上任意一点，证明：MH ∥平面ABP ；
（2）若直线AB 与直线MN 所成角为
4
π
，求二面角A PC B --的余弦值． 21．（12分）已知ABC ∆的三个内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，向量()12m =，，2cos 2,cos 2A n A ⎛⎫= ⎪⎝
⎭，
且1m n ⋅=.
（1）求角A 的大小；
（2）若223b c a +==，求sin 4B π⎛
⎫- ⎪⎝
⎭的值
22．（10分）某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分．现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下：
等级 不合格 合格
得分 [20,40]
[40,60]
[60,80]
[80,100]
频数
6
a
24
b
（1）由该题中频率分布直方图求测试成绩的平均数和中位数；
（2）其他条件不变，在评定等级为“合格”的学生中依次抽取2人进行座谈，每次抽取1人，求在第1次抽取的测试得分低于80分的前提下，第2次抽取的测试得分仍低于80分的概率；
（3）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈．现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为ξ，求ξ的数学期望()E ξ．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．A 【解析】 利用A
n P n
=
计算即可，其中A n 表示事件A 所包含的基本事件个数，n 为基本事件总数. 【详解】
从7本作业本中任取两本共有2
7C 种不同的结果，其中，小明取到的均是自己的作业本有2
3C 种不同结果，
由古典概型的概率计算公式，小明取到的均是自己的作业本的概率为23271
7
C C =.
故选：A. 【点睛】
本题考查古典概型的概率计算问题，考查学生的基本运算能力，是一道基础题. 2．A 【解析】
根据正弦定理可得()()12a b a c b c b ⎛⎫
-
=+- ⎪⎝⎭
，求出cos C ，根据平方关系求出sin C .由2CD CA CB =+两端平方，求ab 的最大值，根据三角形面积公式in 1
2
s S ab C =，求出ABC 面积的最大值. 【详解】
ABC 中，()()1sin sin sin 2a b A c b C B ⎛
⎫-=+- ⎪⎝
⎭，
由正弦定理可得()()12a b a c b c b ⎛⎫-=+-
⎪⎝
⎭，整理得22212c a b ab =+-， 由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得(
)1cos ,0,,sin 44
C C C π=∈=
. D 是AB 的中点，且1CD =，
()(
)
2
2
2,2CD CA CB CD
CA CB ∴=+∴=+，即222
42CD CA CB CA CB =++，
即2
2
2
2
115
42cos 2222
b a ba C a b ab ab ab ab =++=++
≥+=， 8
5
ab ∴≤
，当且仅当a b =时，等号成立.
ABC ∴的面积118sin 225S ab C =≤⨯
所以ABC 面积的最大值为5
. 故选：A . 【点睛】
本题考查正、余弦定理、不等式、三角形面积公式和向量的数量积运算，属于中档题. 3．B 【解析】
分别比较复数z 的实部、虚部与0的大小关系，可判断出z 在复平面内对应的点所在的象限. 【详解】
因为1a >时，所以10a -<，210a ->，所以复数z 在复平面内对应的点位于第二象限. 故选：B. 【点睛】
本题考查复数的几何意义，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 4．A 【解析】
由CD CA AB BD =++，两边平方后展开整理，即可求得2
CD ，则CD 的长可求． 【详解】 解：
CD CA AB BD =++，
∴2222222CD CA AB BD CA AB CA BD AB BD =+++++，
CA AB ⊥，BD AB ⊥，
∴0CA AB =，0BD AB =，
1
||||cos1202442
CA BD CA BD =︒=-⨯⨯=-．
∴244162416CD =++-⨯=，
||4CD ∴=，
故选：A ． 【点睛】
本题考查了向量的多边形法则、数量积的运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 5．A 【解析】 由50,
12x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
计算出23x π+的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求得函数()y f x =的值域. 【详解】
50,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，72,336x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦，1sin 2123x π⎛
⎫∴-≤+≤ ⎪⎝⎭， 因此，函数()5sin 20312f x x x ππ⎛
⎫⎛
⎫=+≤≤ ⎪⎪⎝
⎭⎝⎭的值域为1,12⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
. 故选：A. 【点睛】
本题考查正弦型函数在区间上的值域的求解，解答的关键就是求出对象角的取值范围，考查计算能力，属于基础题. 6．D 【解析】
根据程序框图判断出,n m 的意义，由此求得,m n 的值，进而求得m n -的值. 【详解】
由题意可得n 的取值为成绩大于等于90的人数，m 的取值为成绩大于等于60且小于90的人数，故24m =，12n =，所以241212m n -=-=. 故选：D 【点睛】
本小题考查利用程序框图计算统计量等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理能力和数学应用意识. 7．D 【解析】
由题意结合函数的图象，求出周期T ，根据周期公式求出ω，求出A ，根据函数的图象过点16π⎛⎫
⎪⎝⎭
，，求出ϕ，即可求得答案 【详解】 由函数图象可知：
311341264
T πππ
=-=
T π=， 21A ω∴==，
函数的图象过点16π⎛⎫
⎪⎝⎭， 1sin 26πϕ⎛⎫
∴=⨯+ ⎪⎝⎭
，
2
π
ϕ<
，则6
π
ϕ=
故选D 【点睛】
本题主要考查的是()sin y A x ωϕ=+的图像的运用，在解答此类题目时一定要挖掘图像中的条件，计算三角函数的周期、最值，代入已知点坐标求出结果 8．C 【解析】
作1AA l ⊥，1BB l ⊥；1BE AA ⊥，由题意sin AE
AB
α=，由二倍角公式即得解. 【详解】
由题意，02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，准线l ：2
p y =-
， 作1AA l ⊥，1BB l ⊥；1BE AA ⊥， 设1BF BB t ==，
故12AB AA t ==，AE t =，
217
sin cos212sin 39
AE AB ααα=
=⇒=-=. 故选：C 【点睛】
本题考查了抛物线的性质综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.
9．D 【解析】
求函数的值域得集合A ，求定义域得集合B ，根据交集和补集的定义写出运算结果. 【详解】
集合A ＝{y |y =
}＝{y |y ≥0}＝[0，+∞）
； B ＝{x |y ＝lg （x ﹣2x 2）}＝{x |x ﹣2x 2＞0}＝{x |0＜x 1
2＜}＝（0，
12
）， ∴A ∩B ＝（0，
12
）， ∴∁R （A ∩B ）＝（﹣∞，0]∪[1
2
，+∞）. 故选：D . 【点睛】
该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有函数的定义域，函数的值域，集合的运算，属于基础题目. 10．C 【解析】
根据循环结构的程序框图，带入依次计算可得输出为25时i 的值，进而得判断框内容. 【详解】
根据循环程序框图可知，0,1S i == 则1,3S i ==，
4,5S i ==， 9,7S i ==， 16,9S i ==， 25,11S i ==，
此时输出S ，因而9i =不符合条件框的内容，但11=i 符合条件框内容，结合选项可知C 为正确选项， 故选：C. 【点睛】
本题考查了循环结构程序框图的简单应用，完善程序框图，属于基础题. 11．A 【解析】
先求得椭圆焦点坐标，判断出直线12,l l 过椭圆的焦点.然后判断出12l l ⊥，判断出P 点的轨迹方程，根据P 恒在椭圆内
列不等式，化简后求得离心率e 的取值范围. 【详解】
设()()12,0,,0F c F c -是椭圆的焦点，所以2
2
2
99,3c a a c =+-==.直线1l 过点()13,0F -，直线2l 过点()23,0F ，由
于()110m m ⨯+⨯-=，所以12l l ⊥，所以P 点的轨迹是以12,F F 为直径的圆22
9x y +=.由于P 点在椭圆内恒成立，
所以椭圆的短轴大于3，即2239a >=，所以2918a +>，所以双曲线的离心率2
2910,92e a ⎛⎫
=
∈ ⎪+⎝⎭
，所以
e ⎛ ⎝⎭
∈.
故选：A 【点睛】
本小题主要考查直线与直线的位置关系，考查动点轨迹的判断，考查椭圆离心率的取值范围的求法，属于中档题. 12．D 【解析】
根据图形中的信息，可得频率、平均值的估计、众数、中位数，从而得到答案. 【详解】
对A ，从图中数据变化看，PMI 值不低于50%的月份有4个，所以12个月的PMI 值不低于50%的频率为41123
=，故A 正确；
对B ，由图可以看出，PMI 值的平均值低于50%，故B 正确； 对C ，12个月的PMI 值的众数为49.4%，故C 正确，； 对D ，12个月的PMI 值的中位数为49.6%，故D 错误 故选：D. 【点睛】
本题考查频率、平均值的估计、众数、中位数计算，考查数据处理能力，属于基础题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．2 【解析】
首先求出6
()x a +的展开项中3x 的系数，然后根据3x 系数为160即可求出a 的取值.
【详解】
由题知616r r r
r T C x a -+=，
当3r =时有333333
466160160T C x a x C a ==⇒=，
解得2a =. 故答案为：2. 【点睛】
本题主要考查了二项式展开项的系数，属于简单题.
14 【解析】
把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的计算公式求解. 【详解】 ∵1i z i ⋅=+， ∴()()2
111i i i z i i i +-+=
==--，
∴
z =
. 【点睛】
本小题主要考查复数除法运算，考查复数的模的求法，属于基础题. 15．6- 【解析】
由约束条件先画出可行域，然后求目标函数的最小值. 【详解】
由约束条件先画出可行域，如图所示，由2z x y =-+，即2y x z =+，当平行线经过点A 时z 取到最小值，由6
y y x
=⎧⎨=⎩可得(6,6)A ，此时22666z x y =-+=-⨯+=-，所以2z x y =-+的最小值为6-. 故答案为6-.
【点睛】
本题考查了线性规划的知识，解题的一般步骤为先画出可行域，然后改写目标函数，结合图形求出最值，需要掌握解题方法. 16．
33
2
【解析】
分两种情况讨论：（1）斜边在BC 上，设PBC θ∠=，则0,
2πθ⎛
⎫
∈ ⎪⎝
⎭
，（2）若在若一条直角边在BC 上，设POH θ∠=，则0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
，进一步利用导数的应用和三角函数关系式恒等变形和函数单调性即可求出最大值.
【详解】
（1）斜边在BC 上，设PBC θ∠=，则0,
2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝
⎭
，
则16cos 5PB θ=
，16
sin 5PC θ=， 从而116166464
cos sin sin 22552525S θθθ=⋅⋅=
≤. 当4
πθ=时，max 6425S =此时85PH =，符合.
（2）若一条直角边在BC 上，设POH θ∠=，则0,
2πθ⎛
⎫∈ ⎪⎝
⎭
，
则2sin PH θ=，2cos OH θ=， 由65OH OC ≤=
知3cos 5
θ≤. ()()()1
22cos 2sin 2sin 1cos 2
S θθθθθ∴=
+⋅=+， ()()()2cos 12cos 1S θθθ'=+-
当π
θ
0,
3
时，()0S θ'>，()S θ单调递增， 当,32ππθ⎛⎫
∈
⎪⎝⎭
时，()0S θ'<，()S θ单调递减， ()3364
3225S S πθ⎛⎫∴≤=> ⎪⎝⎭
.
当3
π
θ=
，即1
cos 2
θ=
时，()S θ最大. 故答案为：33
2
. 【点睛】
此题考查实际问题中导数，三角函数和函数单调性的综合应用，注意分类讨论把所有情况考虑完全，属于一般性题目.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（1）[]
1,5-（2）证明见解析 【解析】
（1）将()f x 表示为分段函数的形式，由此求得不等式()6f x ≤的解集.
（2）利用绝对值三角不等式求得()f x 的最小值M ，利用分析法，结合基本不等式，证得不等式24a b ab +≥成立. 【详解】
（1）()42,1
2,1324,3x x f x x x x -≤⎧⎪
=<<⎨⎪-≥⎩
，
不等式()6f x ≤，即1426x x ≤⎧⎨
-≤⎩或3246x x ≥⎧⎨-≤⎩或13
26
x <<⎧⎨≤⎩，
即有11x -≤≤或35x ≤≤或13x <<， 所以所求不等式的解集为[]1,5-.
（2）()31312f x x x x x =++-≥--+=，2M =， 因为0a >，0b >，
所以要证24a b ab +≥，只需证()2
22216a b a b +≥， 即证22224416a b ab a b ++≥，
因为2242a b +=，所以只要证222416ab a b +≥， 即证()2
8210ab ab --≤，
即证()()41210ab ab +-≤，因为410ab +>，所以只需证1
2
≤ab ， 因为22244a b ab =+≥，所以1
2
≤ab 成立， 所以24a b ab +≥. 【点睛】
本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查分析法证明不等式，考查基本不等式的运用，属于中档题. 18． (1) 故函数()y F x =在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
上单调递减;(2)114. 【解析】 试题分析：
（Ⅰ）根据题意得到()F x 的解析式和定义域，求导后根据导函数的符号判断单调性．（Ⅱ）分析题意可得
()()()()2211f x tg x f x tg x +≤+对任意21a -≤≤-，1212x x ≤≤≤恒成立，构造函数
()()()()21ln 1232h x f x tg x x ax t x t =+=-+-+，则有()()1
120h x ax t x
'=-+-≤对任意[]2,1a ∈--，[]
1,2x ∈恒成立，然后通过求函数的最值可得所求． 试题解析：
（I ）由题意得()()()()2113
ln 1222
F x f x ag x x ax a x a =+
=-+-+，()x 0,∈+∞， ∴()()2111
1ax a x F x ax a x x
-+-+=-+-=' ()()11ax x x -++=
. 当0a ≤时，()0F x '≥，函数()y F x =在()0,+∞上单调递增；
当0a >时，令()0F x '>，解得10x a <<
；令()0F x '<，解得1x a
>. 故函数()y F x =在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1
,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
上单调递减. 综上，当0a ≤时，函数()y F x =在()0,+∞上单调递增； 当0a >时，函数()y F x =在10,a ⎛
⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
上单调递减.
（II ）由题意知0t ≥.
()2111ax x f x ax x x
-+==
'+-+， 当21a -≤≤-时，函数()y f x =单调递增． 不妨设1≤ 122x x ≤≤，又函数()y g x =单调递减，
所以原问题等价于：当21a -≤≤-时，对任意1212x x ≤≤≤，不等式()()21f x f x -≤ ()()12t g x g x ⎡⎤-⎣⎦恒成立， 即()()()()2211f x tg x f x tg x +≤+对任意21a -≤≤-，1212x x ≤≤≤恒成立. 记()()()()2
1ln 1232
h x f x tg x x ax t x t =+=-
+-+， 由题意得()h x 在[]
1,2上单调递减. 所以()()1
120h x ax t x
'=-+-≤对任意[]2,1a ∈--，[]1,2x ∈恒成立. 令()()1
12H a xa t x
=-++-，[]2,1a ∈--，
则()()max 1
22120H a H x t x
=-=++-≤在()0,x ∈+∞上恒成立.
故max
1212t x x ⎛⎫
-≥+ ⎪⎝⎭， 而1
2y x x
=+
在[]1,2上单调递增， 所以函数12y x x =+在[]1,2上的最大值为9
2
.
由9212t -≥，解得11
4
t ≥
. 故实数t 的最小值为11
4
．
19．（1）10,
e ⎛
⎫
⎪⎝⎭
；（2）证明见解析.
【解析】
（1）求出函数()y f x =的定义域为()0,∞+，()1ax
f x x
=
'-，分0a ≤和0a >两种情况讨论，分析函数()y f x =的单调性，求出函数()y f x =的最大值，即可得出关于实数a 的不等式，进而可求得实数a 的取值范围； （2）利用导数分析出函数()y f x =在()0,3上递增，在()3,+∞上递减，可得出1203x x <<<，由
()()12112221113030103ln ln 303x f x f f x f x x x x ⎛⎫
⎛⎫-=-
=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，构造函数()210
3ln ln 303x g x x x =-+-，证明出
()10g x >，进而得出()22130f x f x ⎛⎫
> ⎪⎝⎭
，再由函数()y f x =在区间()3,+∞上的单调性可证得结论.
【详解】
（1）函数()ln f x x ax =-的定义域为()0,∞+，且()1ax
f x x
='-. 当0a ≤时，对任意的0x >，()0f x '>，
此时函数()y f x =在()0,∞+上为增函数，函数()y f x =为最大值； 当0a >时，令()0f x '=，得1x a
=. 当1
0x a
<<
时，()0f x '>，此时函数()y f x =单调递增； 当1
x a
>
时，()0f x '<，此时函数()y f x =单调递减. 所以，函数()y f x =在1
x a
=处取得极大值，亦即最大值， 即()max 1ln 10f x f a a ⎛⎫
==-->
⎪⎝⎭
，解得10a e <<. 综上所述，实数a 的取值范围是1
0a e
<<； （2）当13
a =
时，()1
ln 3f x x x =-，定义域为()0,∞+，
()11333x
f x x x
-'=-=，当03x <<时，()0f x '>；当3x >时，()0f x '<.
所以，函数()y f x =的单调递增区间为()0,3，单调递减区间为()3,+∞. 由于函数()y f x =有两个零点1x 、2x 且12x x <，1203x x ∴<<<，
()()12112222111130303010ln ln 3x f x f f x f x x x x x ⎛⎫
⎛⎫⎛⎫
⎛⎫-=-
=--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
⎝⎭⎝⎭11
21103ln ln 303x x x =-+-， 构造函数()210
3ln ln 303x g x x x
=-
+-，其中03x <<， ()3233
3120960
33x x g x x x x
-+'=--=-， 令()3
2
960h x x x =-+，()()2
31836h x x x x x '=-=-，当03x <<时，()0h x '<，
所以，函数()y h x =在区间()0,3上单调递减，则()()360h x h >=>，则()0g x '<. 所以，函数()y g x =在区间()0,3上单调递减，
103x <<，()()1101
33ln 31ln 30ln 0.9099
g x g ∴>=-+
-=+>， 即()()()211221130300f x f f x f g x x x ⎛⎫
⎛⎫
-=-
=> ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭，即()22130f x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭
， 103x <<，21303010393
x ∴
>=>且23x >，而函数()y f x =在()3,+∞上为减函数， 所以，221
30x x <，因此，2
1230x x <. 【点睛】
本题考查利用函数的最值求参数，同时也考查了利用导数证明函数不等式，利用所证不等式的结构构造新函数是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于难题. 20．（1）见解析（2
）7
【解析】
(1)根据中位线证明平面MNQ 平面PAB ，即可证明MH ∥平面ABP ；（2）以QM ，QC ，QP 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，找到点的坐标代入公式即可计算二面角的余弦值. 【详解】
（1）证明：连接QM ，
∵M ，N ，Q 分别为BC ，CD ，AC 的中点， ∴QM
AB ，
又∵QM ⊄平面PAB ，AB
平面PAB ，
∴QM
平面PAB ，
同理，QN ∥平面PAB ，
∵QM ⊂平面MNQ ，QN ⊂平面MNQ ，QM QN Q =，
∴平面MNQ 平面PAB ， ∵MH ⊂平面MNQ ， ∴MH ∥平面ABP ．
（2）连接PQ ，在ABC 和ACD 中，由余弦定理可得，
222222
2cos 2cos AC AB BC AB BC ABC
AC AD CD AD CD ADC ⎧=+-⋅⋅∠⎨=+-⋅⋅∠⎩
，
由ABC ∠与ADC ∠互补，2AD AB CD ===，4BC =，可解得AC = 于是222BC AB AC =+， ∴AB AC ⊥，QM AC ⊥， ∵QM
AB ，直线AB 与直线MN 所成角为4
π
，
∴4QMN π
∠=
，又1QM QN ==，
∴2
MQN π
∠=，即QM QN ⊥，
∴QM ⊥平面APC ， ∴平面ABC ⊥平面APC ， ∵Q 为AC 中点，PQ AC ⊥， ∴PQ ⊥平面ABC ，
如图所示，分别以QM ，QC ，QP 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则(2,B ，C ，(0,0,1)P ，
(2,1)PB =-，(0,1)PC =-．
设平面PBC 的法向量为(,,)n x y z =，
∴00n PB n PC ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即230
30
x z z ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩．
令1y =，则3x =3z =
PBC 的一个法向量为(3,1,3)n =．
又平面APC 的一个法向量为(1,0,0)m =，
∴21
cos ,||||7
m n m n m n ⋅<>=
=
⋅， ∴二面角A PC B --21
． 【点睛】
此题考查线面平行，建系通过坐标求二面角等知识点，属于一般性题目. 21．（1）3
A π
=（2）
62
4
【解析】
()1利用平面向量数量积的坐标表示和二倍角的余弦公式得到关于cos A 的方程,解方程即可求解; ()2由()1知3
A π
=
,在ABC ∆中利用余弦定理得到关于,b c 的方程,与方程23b c +=联立求出,b c ,进而求出B ,利用
两角差的正弦公式求解即可.
【详解】
()1由题意得，2cos 22cos 2
A m n A ⋅=+,
由二倍角的余弦公式可得,
22
cos 22cos 1,2cos cos 12
A
A A A =-=+, 又因为1m n ⋅=，所以22cos cos 1A A +=， 解得1
cos 2
A =
或cos 1A =-， ∵0A π<<，∴3
A π
=
.
湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东五校2024学年化学高二第二学期期末检测试题(含解析)
湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东五校2024学年化学高二第二学期期末检测试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每题只有一个选项符合题意） 1、已知1.2 g C(石墨)不完全燃烧生成CO，放出11.1 kJ热量，CO继续燃烧又放出28.3 kJ热量。则能表示C(石墨) 燃烧热的热化学方程式为（） A．C(石墨s)＋1/2O2(g)＝CO(g)；△H＝－11.1kJ·mol-1 B．C(石墨s)＋1/2O2(g)＝CO(g)；△H＝－111kJ·mol-1 C．C(石墨s)＋O2(g)＝CO2(g)；△H＝－394kJ·mol-1 D．C(石墨s)＋O2(g)＝CO2(g)；△H＝－283kJ·mol-1 2、对于：2C4H10(g)+13O2(g)=8CO2(g)+10H2O(l) △H =－5800kJ/mol的叙述错误的是 A．该反应的反应热为△H=－5800kJ/mol，是放热反应 B．该反应的△H与各物质的状态有关，与化学计量数也有关 C．该式的含义为：25℃、101kPa下，2mol C4H10气体完全燃烧生成CO2和液态水时放出热量5800kJ D．该反应为丁烷燃烧的热化学方程式，由此可知丁烷的燃烧热为5800kJ/mol 3、核黄素又称维生素B，可促进发育和细胞再生，有利于增进视力，减轻眼睛疲劳。核黄素分子的结构为： 有关核黄素的下列说法中，正确的是 A．该物质属于有机高分子 B．不能发生酯化反应 C．不能与氢气发生加成反应 D．酸性条件下加热水解，有CO2生成
2023届湖南省浏阳一中九校联盟高三下学期第二次联考数学试题(解析版)
2023届湖南省浏阳一中九校联盟高三下学期第二次联考 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1.已知集合{} {11},A x x B x x a =-<=∣∣，且A B ，则实数a 的取值范围为（ ） A.(),1∞- B.(],0∞- C.[)0,∞+ D.[ )1,∞+ 2.在复数范围内解得方程2450x x ++=的两根为12,x x ，则12x x -=（ ） A.4 B.1 C.2 D.3 3.已知函数()2log cos f x x =，则下列论述正确的是（ ） A.()12,0,2x x π∃∈且12x x ≠，使()()120f x f x += B.12,,2x x ππ⎛⎤ ∀∈ ⎥⎝⎦ ，当12x x <时，有()()12f x f x <恒成立 C.使()f x 有意义的必要不充分条件为,2k x x R x k Z π⎧ ⎫∈∈≠∈⎨⎬⎩ ⎭ ∣ D.使() 12f x - 成立的充要条件为44x x R x ππ⎧ ⎫∈∈-⎨⎬⎩⎭ ∣ 4.如图所示，一个球内接圆台，已知圆台上､下底面的半径分别为3和4，球的表面积为100π，则该圆台的体积为（ ）
A. 1753π B.75π C.2383π D.2593 π 5.两千多年前，古希腊数学家阿波罗尼斯采用切割圆锥的方法研究圆锥曲线，他用平行于圆锥的轴的平面截取圆锥得到的曲线叫做“超曲线”，即双曲线的一支，已知圆锥PQ 的轴截面为等边三角形，平面PQ α∥，平面 α截圆锥侧面所得曲线记为C ，则曲线C 所在双曲线的离心率为（ ） D.2 6.下列关于统计概率知识的判断，正确的是（ ） A.将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为12,x x 和2 2 12,s s ，且已知 12x x =，则总体方差() 222 1212 s s s = + B.在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数r 越接近于1 C.已知随机变量X 服从正态分布()2 ,N μσ，若()()151P X P X -+=，则2μ= D.按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27,30,37,,40,50m ；乙组：24,,33,44,48,52n ，若这两组数据的第30百分位数､第50百分位数都分别对应相等，则67m n += 7.如图，O 是平行四边形ABCD 所在平面内的一点，且满足 1 |2||3||626 AOB BOC OA OB OC π ∠=∠====，则OD =（ ） A.2 D.1 8.已知,a b R ∈，且0ab ≠，对任意0x >均有()()()ln 0x a b x b x a ----，则（ ） A.0,0a b << B.0,0a b <> C.0,0a b >< D.0,0a b >> 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()20f x f x ++=，且()2y f x =-为偶函数，则下列说法一定正确的是（ ） A.函数()f x 的周期为2 B.函数()f x 的图象关于()1,0对称
2022年湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东五校高三第二次调研数学试卷含解析
2021-2022高考数学模拟试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为( ) A ． 17 B ．27 C ． 13 D ． 1835 2．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，D 是AB 的中点，若1CD =，且 1sin 2a b A ⎛⎫- ⎪⎝ ⎭()()sin sin c b C B =+-，则ABC 面积的最大值是( ) A ． 155 B ． 15 C ． 1510 D ． 215 5 3．已知复数2 (1)(1)i z a a =-+-（i 为虚数单位，1a >），则z 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．如图在一个60︒的二面角的棱有两个点,A B ，线段,AC BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱AB ，且2,4AB AC BD ===，则CD 的长为（ ） A ．4 B ．25 C ．2 D ．235．函数()5sin 20312f x x x ππ⎛ ⎫⎛ ⎫ =+ ≤≤ ⎪⎪⎝ ⎭⎝⎭ 的值域为（ ） A ．1,12⎡⎤ - ⎢⎥⎣⎦ B ．10,2⎡⎤ ⎢⎥⎣⎦ C ．[]0,1 D ．1,02 ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 6．某校在高一年级进行了数学竞赛（总分100分），下表为高一·一班40名同学的数学竞赛成绩： 55 57 59 61 68 64 62 59 80 88
普通高等学校2021-2022学年高三第二次联考数学试卷含解析
2021-2022高考数学模拟试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线1y kx =+与抛物线C ：2 4x y =交于A ，B 两点，直线//l AB ，且l 与C 相切，切点为P ，记PAB 的面积为S ，则S AB -的最小值为( ) A ．94 - B ．274 - C ．3227 - D ．6427 - 2．已知函数1()cos 22f x x x π⎛⎫= ++ ⎪⎝⎭，,22x ππ⎡⎤ ∈-⎢⎥⎣⎦ ，则()f x 的极大值点为( ) A ．3π - B ．6 π- C ． 6 π D ． 3 π 3．复数() ()()2 11z a a i a R =-+-∈为纯虚数，则z =( ) A ．i B ．﹣2i C ．2i D ．﹣i 4．函数 的定义域为（ ） A ．[，3）∪（3，+∞） B ．（-∞，3）∪（3，+∞） C ．[，+∞） D ．（3，+∞） 5．由曲线y ＝x 2与曲线y 2＝x 所围成的平面图形的面积为( ) A ．1 B ． 1 3 C ． 23 D ． 43 6．若2 1i i z =-+，则z 的虚部是 A ．3 B ．3- C ．3i D ．3i - 7．已知集合2{|log (1)2},,A x x B N =-<=则A B =（ ） A ．{}2345，，， B ．{}234，， C ．{}1234，，， D ．{}01 234，，，， 8．若非零实数a 、b 满足23a b =，则下列式子一定正确的是（ ）
2020-2021学年湖南省雅礼中学高三(下)第二次月考数学试卷(理科) Word版含解析
2022-2021学年湖南省雅礼中学高三（下）其次次月考数学试卷（理科） 一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.把答案填在答题卡中对应题号的框框内.） 1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合，则A∩B等于（） A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2，3} 2．若A、B均是非空集合，则A∩B≠∅是A⊆B的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．即不充分也不必要条件 3．（中诱导公式、基本公式）已知，且，则tan（2π﹣α）的值为 （） A．B．C．D． 4．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为（） A．2B．C．2D．4 5．已知向量满足：，与的夹角为，则=（）A．2 B．4 C．2D．8 6．设x，y 满足约束条件，则目标函数z=的最小值为（） A．2 B．1 C．D．﹣2 7．设f（x）定义如下面数表，{x n}满足x0=5，且对任意自然数n均有x n+1=f（x n），则x2022的值为（）x 1 234 5 f（x）4 135 2 A．4 B．1 C．3 D．2 8．如图，长沙河西先导区某广场要划定一矩形区域ABCD，并在该区域内开拓出三块外形大小相同的矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间设有1米宽的走道．已知三块绿化区的总面积为800平方米，则该矩形区域ABCD占地面积的最小值为（）平方米． A．900 B．920 C．948 D．968 9．已知函数，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），则x1•f（x2）的取值范 围为（） A．B．C．D． 10．设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），f′（x）是f（x）的导函数，当x∈[0，1]时，0≤f（x）≤1；当x∈（0，2）且x≠1时，x（x﹣1）f′（x）＜0．则方程f（x）=lg|x|根的个数为（）A．12 B．1 6 C．18 D．20 二．填空题：本大题共1小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．（一）选做题（请考生在第11、12、13题中任选两题作答，假如全做，则按前两题给分）【几何证明选讲】 11．如图，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，已知⊙O的半径为3，PA=2，则OE=． 【极坐标系与参数方程选讲】 12．已知曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为，它们的交点在平面直角坐标系中的坐标为．
湖南省湘阴县知源高级中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题含答案
湘阴县知源高级中学2023届高三第二次月考 数学科试卷 满分：150分 考试时量：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ={x|x >−1}，B ={x|x <2}，则A ∪(∁R B)= ( ) A. {x|x >−1} B. {x|x ≥−1} C. {x|x <−1} D. {x|−1
2022版人教A版高中数学选择性必修第一册练习题--专题强化练3 立体几何中的存在性与探究性问题
2022版人教A版高中数学选择性必修第一册--专题强化练3立体几何中的存在性与探究性问题 解答题 1.(2020湖南长沙麓山国际实验学校高二阶段检测,)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形AA1C1C是边长为4的正方形,平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5. (1)求证:AA1⊥平面ABC; (2)求平面A1C1B与平面B1C1B夹角的余弦值; 的值. (3)证明:在线段BC1上存在点D(不与B、C1重合),使得AD⊥A1B,并求BD BC1 2.(2020湖南株洲二中、浏阳一中等湘东七校高三联考,)如图,在四棱锥 P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠DAB=60°,∠ADP=90°,平面ADP⊥平面ABCD,F为棱PD的中点. (1)在棱AB上是否存在一点E,使得AF∥平面PCE?并说明理由; (2)当二面角D-FC-B的余弦值为1 时,求直线PB与平面ABCD所成的角. 4
3.(2020北京丰台高三一模,)如图,在四棱锥M-ABCD中,AB∥CD,∠ADC=∠ AB=√2,平面BCM⊥平面ABCD. BMC=90°,MB=MC,AD=DC=1 2 (1)求证:CD∥平面ABM; (2)求证:AC⊥平面BCM; ?若存在,求出(3)在棱AM上是否存在一点E,使得平面EBC与平面BCM的夹角为π 4 AE 的值;若不存在,请说明理由. AM
4.(2020重庆育才中学高二月考,)如图,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2,AA1⊥平面ABC,D,E分别是AC,CC1的中点. (1)求证:平面BAE⊥平面A1BD; (2)求平面DBA1和平面BAA1夹角的余弦值; (3)在线段B1B(含端点)上是否存在点M,使点M到平面A1BD的距离为2√5 ?请说明理 5 由. 5.(2020山东滕州一中高三下模拟,)如图1,在边长为2的菱形ABCD中,∠BAD=60°,DE⊥AB于点E,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1D⊥BE,如图2. (1)求证:A1E⊥平面BCDE; (2)在线段BD(不包括端点)上是否存在点P,使得平面A1EP⊥平面A1BD?若存在,求出BP 的值;若不存在,说明理由. BD
2022-2023学年湖南浏阳一中、株洲二中等湘东五校高三适应性调研考试物理试题含解析
2023年高考物理模拟试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、图1为沿斜坡向上行驶的汽车，当汽车以牵引力F 向上运动时，汽车的机械能E 与位移x 的关系如图2所示（AB 段为曲线），汽车与斜面间的摩擦忽略不计．下列说法正确的是（ ） A ．0～x1过程中，汽车所受拉力逐渐增大 B ．x1～x2过程中，汽车速度可达到最大值 C ．0～x3过程中，汽车的动能一直增大 D ．x1～x2过程中，汽车以恒定的功率运动 2、一简谐机械波沿x 轴正方向传播，周期为T ，波长为。若在x = 0处质点的振动图像如图所示，则该波在2T t 时 刻的波形曲线为（ ） A ． B ． C ． D ． 3、一定质量的理想气体，在温度升高的过程中（ ） A ．气体的内能一定增加 B ．外界一定对气体做功 C ．气体一定从外界吸收热量 D ．气体分子的平均动能可能不变 4、如图，正方形abcd 中△abd 区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，△bcd 区域内有方向平行bc 的匀强电场（图中未画出）．一带电粒子从d 点沿da 方向射入磁场，随后经过bd 的中点e 进入电场，接着从b 点射出电场，不计粒子
湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东七校2020届高三数学12月联考试题理(最新整理)
湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东七校2020届高三数学12月联考试题理编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东七校2020届高三数学12月联考试题理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东七校2020届高三数学12月联考试题理的全部内容。
湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东七校2020届高三数学12月联考试题 理 总分：150分时量：120分钟考试时间2019年12月8日 第Ⅰ卷(共60分） 一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1．已知复数．则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ) A.第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．已知，则( ) A。 B。 C。 D. 3．已知，，则的大小关系为（） A。 B. C. D. 4．已知数列为等比数列，首项为，数列满足，且，则为（） A．9 B．27 C．81 D．243 5．函数的图象大致是（） A ． B． C． D． 6．《九章算术》卷七﹣﹣盈不足中有如下问题:“今有共买羊，人 出五,不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？ "．翻译为：”现有几个人一起买羊,若每人出五钱，还差四十五 钱，若每人岀七钱，还差三钱，问人数、羊价分别是多
2022届湖南省永州市第二中学高三第二次模拟考试数学试卷含解析
2022年高考数学模拟试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k 的值是( ) A ．1 B ．-3 C ．1或 53 D ．-3或 173 2．已知集合2{|23}A x y x x ==-++，{}2|log 1B x x =>则全集U =R 则下列结论正确的是( ) A ．A B A = B ．A B B ⋃= C ． ( )U A B =∅ D ．U B A ⊆ 3．已知平面向量,,a b c ，满足||2,||1,b a b c a b λμ=+==+且21λμ+=，若对每一个确定的向量a ，记||c 的最小值为m ，则当a 变化时，m 的最大值为（ ） A ． 14 B ． 13 C ． 12 D ．1 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中的最长棱长为（ ） A ．32 B ．25 C ．6 D ．275．在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类别，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是（ ） A ．0.2 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.8 6．( ) 2 5 2(2)x x -+的展开式中含4x 的项的系数为（ ） A ．20- B ．60 C ．70 D ．80
湖南省新高考教学教研联盟2022届高三下学期4月第二次联考试题数学Word版含解析
2022届湖南新高考教学教研联盟高三第二次联考 数学试卷 由长郡中学；衡阳市八中；永州市四中；岳阳县一中；湘潭县一中；湘西州民中；石门县一中；澧县一中；益阳市一中；桃源县一中；株洲市二中；麓山国际；郴州市一中；岳阳市一中；娄底 市一中；怀化市三中；邵东市一中；洞口县一中联合命题 命题学校：麓山国际 审题学校：浏阳市田家炳中学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}3,A x x x =<∈R ，{}1,2,3B =，则A B ⋂= A.{}1 B.{}1,2,3 C.{}1,2 D.{}1,0,1- 2.已知34i z =+，则( ) i z z -= A.1117i + B.1917i + C.1117i - D.1923i + 3.，母线长为 A. 4 π B. 34 π C. 2 π D.π 4.下列直线中，函数()7sin 6f x x π⎛⎫ =- ⎪⎝ ⎭ 的对称轴是 A.3 x π = B.23 x π= C.6 x π = D.2 x π = 5.已知椭圆22 143 x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 、Q 均在椭圆上，且均在x 轴上方，满足条件12PF QF ∥，13 2 PF = ，则2QF = A. 12 B. 43 C. 32 D. 127
湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题(B)含答案
湖南株洲第二中学2022-2023学年上学期教学质量检测 高三数学试题（B ）（答案在最后） 一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A={0,1,2,3,4,5}，B={1,3,6,9},C={3,7,8}，则 ()=C B A A ．{1,2,6,5} B ．{3,7,8} C ．{1,3,7,8} D ．{1,3,6,7,8} 2．与圆224240x y x y +-++=关于直线30x y -+=成轴对称的圆的方程是 A ．22810400x y x y +-++= B ．22810200x y x y +-++= C ．22810400x y x y ++-+= D ．22810200x y x y ++-+= 3．已知c 是椭圆()22 22:10x y C a b a b +=>>的半焦距，则b c a +的取值范围是（ ） A ．()1,+∞ B ． ) +∞ C ．( D ．( 4．已知实数a ，b ，0a >，0b >，则“2a b +<”是（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．已知函数()()() 2|| 1.001 25()e ,log 3,log 8,2x f x x a f b f c f ===-=-，则a ，b ，c 的大小 关系为（ ） A ．a c b >> B ．a b c >> C ．c b a >> D ．c a b >> 6．已知A 、B 、C 是半径为3的球O 的球面上的三个点，且120ACB ∠=，AB =2AC BC +=，则三棱锥O ABC -的体积为（ ） A B C D 7．过点22M p ，作抛物线2)20(x py p ＝的两条切线，切点分别为A ，B ，若线段AB 的中点的纵坐标为6，则p 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．-1或2 8．已知奇函数()f x 在R 上是减函数.若()2log 4.6a f =， 22log 9b f ⎛ ⎫ =- ⎪⎝ ⎭ ，() 0.92c f =--，则a ､b ､c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．c b a >> C ．b a c >> D ．c a b >>
2022-2023学年湖南省益阳市高三上学期期末质量检测数学试题(解析版)
益阳市2022-2023学年高三上学期期末质量检测 数学试题卷 姓名__________准考证号__________ 本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}2,1,0,1,2,3U =--，集合{}{}1,3,0,2,3A B =-=，则()U A B ⋃为 （ ） A.{}2,1,0,1,2-- C.{}2,1- B.{}1,0,2,3- D.{}2- 2.设复数i 12i z z =+，则z =（ ） A.13i + B.1- C.i D.1 i 3 - 3.如图所示的矩形ABCD 中，,E F 满足BE EC =，2,CF FD G =为EF 的中点，若 AG AB AD λμ=+，则λμ的值为（ ） A. 12 B.23 C.3 4 D.2 4.在一次劳动技术课上，某12人的小组中的同学们利用图（一）的棱长为8cm 的正方体胶泥作为原料，每人制作一个图（二）的冰激淋胶泥模型（上部分为一个半球，下部分为一个以半球的大圆面为底的圆锥），则制作完成后剩下的胶泥约为（ ）（忽略制作过程中的损耗， 3.14π≈）
2023届湖南省株洲市第二中学高三下学期第一次月考数学试题(解析版)
2023届湖南省株洲市第二中学高三下学期第一次月考数学试题 一、单选题 1．若集合{{,A x y B y y ===，则A B ⋃=（ ） A ．(0,2] B ．[2,)+∞ C ．[0,)+∞ D ．∅ 【答案】C 【分析】根据二次根式的性质，结合集合并集的定义进行求解即可. 【详解】{}{}2,0A x x B y y =≥=≥，则[0,)A B =+∞． 故选择：C 2．若复数z 是方程2450x x -+=的一个根，则i z ⋅的虚部为（ ） A ．2 B ．2- C ．1± D ．i ± 【答案】A 【分析】设复数()i ,R z a b a b =+∈其中i 为虚数单位，代入方程求出复数z ，然后再求解i z ⋅. 【详解】设复数()i ,R z a b a b =+∈其中i 为虚数单位， 又复数z 是方程2450x x -+=的一个根 所以()()2 i 50i 4a a b b -+++=，即()()22 4524i 0a b a ab b --++=- 所以22 240450ab b a b a -=⎧⎨--+=⎩2 1a b =⎧∴⎨=±⎩ 所以2i z =±，故()i i 2i 2i 1z ⋅=±=±，所以i z ⋅的虚部为2 故选：A 3．已知函数π()sin ,03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭对任意3π0,8x ⎛⎫ ∈ ⎪⎝⎭ 都有1()2f x >，则当ω取到最大值时，() f x 的一个对称中心为（ ） A ．π,08⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．3π,016⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．π,02⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．3π,04⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【答案】C 【分析】先根据3π0,8x ⎛⎫ ∈ ⎪⎝⎭ ，得到ππ3ππ3383x ωω<+< +，结合1()2f x >，得到3ππ83ω+的范围，求出ω的范围，进而得到ω的最大值为4 3 ，再利用整体法求出函数的对称中心，得到答案. 【详解】3π0,8x ⎛⎫ ∈ ⎪⎝⎭ ，0ω>,
湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期二模数学试题(含答案解析)
湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期二模数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若全集U =R ，集合{0,1,2,3,4,5}A =，{|3}B x x =<，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A ．{3,4,5} B ．{0,1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{4,5} 2．在复平面内,复数2i 13i --对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．在二项式312n x x ⎛ ⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，所有的二项式系数之和为64，则该展开式中的6 x 的系数是（ ） A ．60 B ．160 C ．180 D ．240 4．圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面的半径分别为4和5，则该圆台的侧面积为（ ） A ． B ． C ． D ． 5．设等比数列{}n a 满足132410,5a a a a +=+=，则12n a a a 的最大值为（ ） A ．64 B ．128 C ．256 D ．512 6．已知12,F F 是双曲线C 的两个焦点，P 为C 上一点，且121260,3F PF PF PF ∠=︒=，则C 的离心率为（ ） A B C D 7．已知函数π()sin()0,||2f x x ωϕωϕ⎛ ⎫=+>< ⎪⎝ ⎭的部分图像如图所示，则（ ）
A ．函数()f x 的最小正周期是2π B ．函数π12y f x ⎛⎫=+ ⎪⎝ ⎭关于直线π 2x =-对 称 C ．函数()f x 在区间π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭ 上单调递增 D ．函数()f x 在区间3π4π,43⎡⎤ ⎢⎥⎣⎦上的最大值 8．已知函数()()21,1 3,1x a x a x f x x ⎧-+<=⎨≥⎩与函数()ln g x x =的值域相同，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞ B ．(,1]-∞- C ．[1,1) - D ．(,1][2,)-∞-+∞ 二、多选题 9．2022年北京冬奥会成功举办.中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领相关户外用品行业市场增长.下面是2015年至2021年中国雪场滑雪人次（万/人次）与同比增长率（与上一年相比）的统计情况，则下面结论中错误．． 的是（ ） A ．2016年至2021年，中国雪场滑雪人次的同比增长率逐年下降 B ．2016年至2021年，中国雪场滑雪人次逐年增加 C ．2016年与2021年，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等
湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高三上学期月考(二)数学试题(含答案解析)
湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高三上学期月考（二） 数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知全集U =R ，集合{}2,3,4A =，集合{}0,2,4,5B =，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A ．{}2,4 B ．{}0 C ．{}5 D ．{}0,5 2．若i 1i a z +=-（i 为虚数单位）是纯虚数，则=a （ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 3．已知函数()y f x =的图像在点()()33P f ,处的切线方程是27y x =-+，则 ()()33f f '-=（ ） A ．2- B ．2 C ．3- D ．3 4．命题p ：“2R,240x ax ax ∃∈+-≥”为假命题，则a 的取值范围是（ ） A ．40a B ．40a -≤< C ．30a -≤≤ D ．40a -≤≤ 5．当102 x <≤时，4log x a x <，则a 的取值范围是（ ） A ．⎛ ⎝⎭ B ．⎫⎪⎪⎝⎭ C ． D ．2) 6．已知函数π()sin (0)3f x x ωω⎛ ⎫=+> ⎪⎝ ⎭在π,π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有3个零点，则ω的取值范围是（ ） A ．81114,4,333⎡⎫⎛⎫⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭ B ．111417,4,333⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ C ．111417,5,333⎡⎫⎛⎫⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭ D ．141720,5,333⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ 7．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第