2017年北京市丰台区高三年级二模数学(理)试题及复习资料

丰台区2017年高三年级第二学期综合练习（二）

数学（理科）

2017. 05

（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的"条形码粘贴区"贴好条形码。

2.本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对

应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写,要求字体工整、字迹清楚。

3.请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。

4.请保持答题卡卡面清洁,不要装订、不要折聲、不要破损。

第—部分（选择题共40分）

—、选择题共8小题，每小题5分，共40分?在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知集合A = {屮 H}, B={A|X>2},那么4U〃 =

(A) (2,4)(B) (2t4] (C) [1,-Ho) (D) (2, ?oo)

2.下列函数屮，既是偶函数又是（0,P）上的增函数的是

(A) y = -x3(B) y = 2国

1

(C) y =(D) y = log3(-r)

3.在极坐标系中，点（血上）到直线pcos^-psin^-l = 0的距离等于4

-4(B) 72 (C)虫(D) 2

2

4.下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y = ±^x的是

（A）宀冷

2 2 2

(B) -------- yJ = 1 (C) --- ---- f = 1 (D) y* ------------- = 1

4 4 4

&血药浓度(PhsmaConceiminKm)是指药物吸收后在血浆内的总浓度.药物在人体内发挥治疗 作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度利绘低中毒浓度Z 间.已知成人单次服用1单 位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：

根据图中提供的信息，下列关丁?成人使用该药物的说法中，不正确的个数是

? ? ? ① 首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用

② 每次服用该药物1单位，两次服药间隔小丁 2小时，一定会产生药物中毒 ③ 每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用

④ 首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒 (A) 1 个

(B 〉2 个

(C) 3 个

(D) 4 个

第二咅B 分(非选择题共110分)

5. (A) -

(B)-

4

3

(C) -

(D)-

2

3

6. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为 则该几何体最大的侧面的面积为 (A) 1 (B) >/2 (C)忑

(D) 2

7. S(A)表示集合A 中所有元素的和 空集合A 的个数是

(A) 10 (B) 11

,且 Ac{1,2,3,4,5},

(C) 12

俯视图

若S(A)能被3整除，则符合条件的非

(D) 13

己知向量“=

,方=(JL-i ),则“0的夹角为

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.

9.在复平面内，复数巴对应的点的坐标为.

i

10.执行右图所示的程序框图，若输入x的值为6,则输出的X值为.

11.点4从(1,0)出发，沿单位圆按逆时针方向运动到点3,若点B

i￡ZAOB = a,则sin2a=.

5 5

y > 1?

12.若x, y满足且z = x2 + y2的最人值为10,

x + y

则m =?

13.已知函数/(x)的定义域为R?当xvO时，/(x) = ln(-.x) + x；当

时，

/(-x) = -/(x)；当X>1 时，/(x+2) = /(x),则/(8)=

14.己知O为△ABC的外心，且BOiBA + “BC.

①若ZC = 9(f,则几+ “ =

②若ZABC = 60°,则/1 +“的最大值为_______________

三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

15.(本小题共13分) 的坐标是-e

在锐角AABC中，2asmB = h.

（I ）求ZA的大小：

（II）求>5sin B -cos（C + -）的最大值.

16.（本小题共13分）

某社区超市购进了A,5C,D四种新产品，为了解新产品的销售情况，该超市随机调査了15 位顾客（记为q,i = l,2,3,L ,15）购买这四种新产品的情况，记录如下（单位：件）：

（I）若该超市每天的客流量约为300人次，一个月按30天计算，试估计产品4的月销售

S（单位:件）：

（II）为推广新产品，超山?向购买两种以上（含两种）新产品的顾客赠送2元电子红包.现

有甲、乙、丙三人在该超市购物，记他们获得的电子红包的总金额为X,

求随机变昂X的分布列和数学期卑：

（III）若某顾客己选中产品为提高超市销售业绩，应该向其推荐哪种新产品？（结果不需耍证明）

17.（本小题共14分）

如图所示的几何体中，四边形ABCQ为等腰梯形，陋〃CD、AB = 2AD=2 ? ZDAB=60\ 四边形CDEF为正方形，平［fri CDEF丄平［ft ABCD.

（I）若点G是棱佔的中点，求证：EG 〃平面BDF:

（II）求直线肚与平面所成角的正弦值：

18. (本小题共13分)

已知函数 f(x) = e x

-ahix-a . (I) 当a = e 时,求曲线y = f(x)在点(1,/(1))处的切线方程：

(II)

证明：对于Vae(O,e), /(x)在区间(-,1)±有极小值，且极小值大于0.

19. (本小题共14分)

3

已知椭闘E 的右焦点与抛物线y 2 = 4x 的焦点重合，点M(l,扌)在椭圆E 上. (I )求椭圆E 的方程；

(II )设P(-4,0),直线y =恋+ 1与椭圆E 交于A.B 两点，若直线PA, PB 均与圆 x 2 + / = r 2(r>0)相切，求R 的值.

(Ill)在线段FC 上是否存在点使平而BDF 丄平而/MD?若存在，求竺 存在，说明理由.

的值: 若不

20.（本小题共13分）

若无穷数列｛?｝满足：3A*eN\对丁?FfgeN）都有（其中d为常数）, 则称｛%｝具有性质“ P（k,gd）”?

（I）若｛舛｝具有性质"P（3,2,0）”，且冬=3, a4=5, a6+a7+a g = 18 ,求①：

（II）若无穷数列｛%｝是等差数列，无穷数列｛q｝是公比为正数的等比数列,*=5=2,

^ = q = 8,①=0+C",判断｛“”｝是否具有性质“P（2,l,0）”，并说明理由；

（III）设｛?｝既具有性质“ P（i,2,dJ”，又具有性质“卩（丿；2,必）”，其中i, jwZ, i

（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）

丰台区2016-2017学年度第二学期二模练习

高三数学（理科）参考答案及评分参考

2017. 05

一、选择题共8小题，每小题5分，共J0分.

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.

9. （4?一3） 10. 0 11.24 25