武汉市武昌区2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案

武汉市武昌区2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案

~学年度第一学期期末学业水平测试八年级数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（ ）

A ．角

B ．等边三角形

C ．等腰三角形

D ．直角三角形

答案：D ．

2．若分式31--x x 有意义，则x 满足的条件是（ ） A ．x ＝1 B ．x ＝3 C ．x ≠1

D ．x ≠3

答案：D ．

3．若等腰三角形的两边长分别是2和10，则它的周长是（ ）

A ．14

B ．22

C ．14或22

D ．12

答案：B ．

4．下列运算正确的是（ ）

A ．(a 2)3＝a 5

B ．a 2·a 3＝a 5

C ．a 6÷a 2＝a 3

D ．a 5·a 5

＝2a 10

答案：B ．

5．下列分式与分式x

y 2相等的是（ ） A ．224x y B ．22x

xy C ．x y 2 D ．x

y ---2 答案：B ．

6．下列因式分解结果正确的是（ ）

A ．x 2＋3x ＋2＝x (x ＋3)＋2

B ．4x 2－9＝(4x ＋3)(4x －3)

C ．x 2－5x ＋6＝(x －2)(x －3)

D ．a 2－2a ＋1＝(a ＋1)2 答案：C ．

7．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）

A ．72°

B ．60°

C ．50°

D ．58°

答案：D ．

8．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（ ）

A ．0.34×10－9

B ．3.4×10－9

C ．3.4×10－10

D ．3.4×10－

11

答案：C ．

9．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB ＝10，S △ABD ＝15，则CD 的长为（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

答案：A ．

10．如果满足条件“∠ABC ＝30°，AC ＝1，BC ＝k （k ＞0）”的△ABC 是唯一的，那么k 的取值时（ ）

A ．0＜k ≤1或k ＝2

B ．k ＝2

C ．1＜k ＜2

D ．0＜k ≤1

答案：A ．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．计算：1

11+++a a a ＝__________. 答案：1．

12．若一个n 边形的内角和为540°，则边数n ＝__________.

答案：5．

13．若x 2＋2x ＋m 是一个完全平方式，则m ＝__________.

答案：1．

14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．若∠DBC ＝33°，∠A 的度数为__________.

答案：38°．

15．如图，把△ABC 沿EF 对折，折叠后的图形如图所示．若∠A ＝60°，∠1＝96°，则∠2的度数为__________.

答案：24°．

16．D 为等腰Rt △ABC 斜边BC 上一点（不与B 、C 重合），DE ⊥BC 于点D ，交直线BA 于点E ，作∠EDF ＝45°，DF 交AC 于F ，连接EF ，BD ＝nDC ，当n ＝__________时，△DEF 为等腰直角三角形. 答案：2

1或1．

三、解答题（共8题，共72分）

17． (1) 计算：(x ＋1)(x ＋2) (2) 分解因式：x 2y ＋2xy ＋y 答案：(1) x 2＋3x ＋2；(2) y (x ＋1)2．

解：(1) x 2＋3x ＋2；(2) y (x ＋1)2.

18．解分式方程：(1) x x 132=- (2) 1

441222-=-x x 答案：(1) x ＝－3；(2) x ＝2

1，无解． 解：(1) x ＝－3；(2) x ＝2

1，无解

19．如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，∠ABC ＝∠DEF ，BC ＝EF ，求

证：∠A ＝∠D .

答案：略．

证明：在△ABC 和△DEF 中

?????=∠=∠=EF BC DEF ABC DE AB

∴△ABC ≌△DEF （SAS ）

∴∠A ＝∠D .

20．先化简，再求值：)251(4

32-+÷-+x x x ，其中x ＝－4. 答案：21-． 解：原式＝

252)2)(2(3-+-÷-++x x x x x ＝

32)2)(2(3+-?-++x x x x x ＝2

1+x 当x ＝－4时，原式＝2

1-.

21．如图，已知A (－2，4)，B (4，2)，C (2，－1)

(1) 作△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1，写出点C 关于x 轴的对称点C 1的坐标；

(2) P 为x 轴上一点，请在图中画出使△P AB 的周长最小时的点P 并直接写出此时点P 的坐标（保留作图痕迹）.

答案：(1) C 1(2，1)；(2) P (2，0)．

解：(1) C 1(2，1)

(2) P (2，0)

22．甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动

(1) 1月1日甲与乙同时开始攀登一座1800米高的山，甲比乙早30分钟到达顶峰．已知甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？

(2) 1月10日甲与丙去攀登另一座a 米高的山，甲把持第(1)问中的速度不变，比丙晚出发1小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含a 的代数式表示）

答案：(1) 甲的平均攀登速度是每分钟12米；（2）

720a a +．

解：(1) 设乙的攀登速度为x ，则甲的速度为1.2x

x

x 1800302.11800=+，解得x ＝10 检验：x ＝10是原分式方程的解

∴1.2x ＝12

答：甲的平均攀登速度是每分钟12米

(2) 设丙的攀登速度为y

y a a =+6012，解得12

12+=a a y 检验：12

12+=a a y 是原分式方程的解 ∴a a y 72012+=.

23．已知△ABC 和△DEF 为等腰三角形，AB ＝AC ，DE ＝DF ，∠BAC ＝∠EDF ，点E 在

AB 上，点F 在射线AC 上

(1) 如图1，若∠BAC ＝60°，点F 与点C 重合，求证：AF ＝AE ＋AD ；

(2) 如图2，若AD ＝AB ，求证：AF ＝AE ＋BC

.

答案：(1)略；（2）略．

证明：(1) ∵∠BAC ＝∠EDF ＝60°，

∴△ABC 、△DEF 为等边三角形，

∴∠BCE ＋∠ACE ＝∠DCA ＋∠ECA ＝60°，

在△BCE 和△ACD 中

?????=∠=∠=CD CE ACD BCE AC BC

∴△BCE ≌△ACD （SAS ），

∴AD ＝BE ，

∴AE ＋AD ＝AE ＋BE ＝AB ＝AF ；

(2) 在F A 上截取FM =AE ，连接DM ，

∵∠BAC ＝∠EDF ，

∴∠AED ＝∠MFD ，

在△AED 和△MFD 中

??

???=∠=∠=FD ED MFD AED MF AE

∴△AED ≌△MFD （SAS ），

∴DA ＝DM ＝AB ＝AC ，∠ADE ＝∠MDF ，

∴∠ADE ＋∠EDM ＝∠MDF ＋∠EDM ，

即∠ADM ＝∠EDF ＝∠BAC ，

在△ABC 和△DAM 中

??

???=∠=∠=DM AC ADM BAC DA AB

∴△ABC ≌△DAM （SAS ），

∴AM ＝BC ，

∴AE ＋BC ＝FM ＋AM ＝AF .

24．如图，在平面直角坐标系中，A (8，0)，点B 在第一象限，△OAB 为等边三角形，OC ⊥AB ，垂足为点C

(1) 直接写出点C 的横坐标__________；

(2) 作点C 关于y 轴的对称点D ，连DA 交OB 于E ，求OE 的长；

(3) P 为y 轴上一动点，连接P A ，以P A 为边在P A 所在直线的下方作等边△P AH ．当OH 最短时，求点H 的横坐标

.

答案：（1）C (6，0)；（2）OE ＝2；（3）－2．

解：(1) C (6，0)；

(2) 连接CD ，交OB 于F ，

∴CD ∥OA ，

∴△BCF 为等边三角形，

∴CF ＝4，CD ＝12，

∴DF ＝12－4＝8＝OA ，

在△DEF 和△AEO 中

?????=∠=∠∠=∠AP DF AEO DEF AOE DFE

∴△DEF ≌△AEO （AAS ），

∴OE ＝EF ＝2

1OF ， ∵BF ＝BC ＝4，

∴OF ＝4，

∴OE ＝2；

(3) 如图，连接PB ， ∵∠HAO ＋∠P AO ＝∠BAP ＋∠P AO ＝60°， ∴∠HAO ＝∠P AB ，

在△HAO 和△P AB 中

?????=∠=∠=BA

OA PAB HAO AP

AH

∴△HAO ≌△P AB （SAS ），

∴OH ＝PB ，

当BP ⊥y 轴时，PB 有最小值为4， 此时，∠AOH ＝∠ABP ＝120°， 过点H 作HC ⊥x 轴于C ，

∵OH ＝4，∠CHO ＝30°，

∴OC ＝2，即H 点横坐标为－2.