二次函数同步练习

1

第二十六章 二次函数 26.1 二次函数（一） 基础练习

1、矩形周长是20cm ，一边长是xcm ，面积是2ycm ，则y 与x 的函数关系式是 ，这个函数称作 次函数。

2、下列函数121-=

x y ，23x y =，142

1

2+-=x x y ，)2(-=x x y ，22)1(x x y --=中，二次函数的个数为（ ）

（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 3、k 取哪些值时，函数)1()(22+++-=k kx x k k y

是以x 为自变量是一次函数？二次函数？

4、已知等腰直角三角形的斜边长为xcm ，面积为ycm 2，请写出y 与x 的函数关系式，并判断它是什么函数？

综合与运用

5、如图，正方形ABCD 边长是4，E 、F 分别在BC 、CD 上，设ΔAEF 面积是y ，EC ＝x ，如果CE ＝CF ，试求出y 与x 的函数关系及自变量取值范围，并判断y 是x 的什么函数？

6、已知二次函数c ax y +=2，当0=x 时，3-=y ，当1=x 时，

1-=y ，求当2-=x 时，y 的值。

拓展与探索

7、一块矩形耕地大小尺寸如下图，要在这块地上沿东西方向挖一

条水渠，沿南北方向挖两条水渠，水渠宽为xm，余下的可耕地面积为ym2，

（1）请你写出y与x之间的函数关系式。

（2）根据你写出的函数关系式，求出水渠宽为1m时，余下的可耕地面积为多少？

（3）若耕除去水渠剩余部分面积为4408m2，求此时水渠的宽度。26．1二次函数（二）

基础练习

1、已知函数2

ax

y=的图象过点（2，-4），则a= ，对称轴是，顶点坐标是，抛物线的开口方向，抛物线的顶点是最点。

2、下列关于函数2

2

1

x

y-

=的图象说法（）

①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点

（0，0）。其中正确的有（）

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个3、已知函数2x

y=的图象过点（a，b），则它必通过的另一点是（）

（A）（a，－b）（B）（－a，b）

（C）（－a，－b）（D）（b，a）

4、抛物线2

ax

y=过A（-1，2），试判断B（-2，-3），C（

2

1

,

2

1

）是否在抛物线上。

2

3

综合与运用

5、已知正方形的对角线长为x ，面积为y 。（1）写y 与x 的函数关系；（2）画出这个函数的图象。

6、0

x y =与x

y 1

-

=在同一坐标系中的大致是（ ）

拓展与探索

7、抛物线)0(2≠=a ax y 与直线34-=x y 交于点A （m ，1），求：

（1）点A 的坐标及抛物线顶点C 的坐标和对称轴；

（2）抛物线2ax y =与直线34-=x y 是否还有其他交点？若有，请求出这个交点B 的坐标，若没有，请说明理由。 并求点A 、B 、C 三点构成的三角形的面积。

4

2.6.1二次函数（三） 基础练习

1、函数22

32

+-

=x y 的图象开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x ＝ 时，y 的

最大值为 。

2、把抛物线2x y -=向上平移4个单位后，得到的抛物线的函数解析式为 ，平移后的抛物线的顶点坐标 是 ，对称轴是 ，与y 轴的交点坐标是 ，与x 轴的交点坐标是 。

3、将抛物线322-=x y 通过下列（ ）平移后得到抛物线

22x y =，

（A ） 向下平移3个单位 （B ）向上平移3个单位 （C ） 向下平移2个单位 （D ）向上平移2个单位

4、已知抛物线的对称轴是y 轴，顶点的纵坐标为5，且过点 （1，2）求这条抛物线的解析式。

综合与运用

5、抛物线c ax y +=2顶点是（0，2），且形状及开口方向与

2

2

1x y -

=相同。（1）确定a 、c 的值；（2）画出这个函数的图象。

6、在同一坐标系中，画出函数22+-=x y 与22-=x y 的图像请分别说出图象的顶点坐标、对称轴及开口方向，并比较两个图像之间有何联系？

5

26．1二次函数（四） 基础练习

1、二次函数2)2(3-=x y 图像的对称轴是（ ） （A ）直线x=2 （B ）直线x=-2 （C ）y 轴 （D ）x 轴

2、将抛物线23x y =向左平移3个单位所得的抛物线的函数关系式为（ ）

A 、332-=x y

B 、2)3(3-=x y

C 、332+=x y

D 、2)3(3+=x y 3、抛物线2)1(--=x y 是由抛物线 向 平 移 个单位得到的，平称后的抛物线对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x= 时，y 有最 值，其值是 。 4、用配方法把下列函数化成2)(h x a y -=的形式，并指出开口方向，顶点坐标和对称轴。

44)1(2++=x x y 2

9

321)2(2-+-=x x y

综合与运用

5、已知二次函数图像的顶点在x 轴上，且图像经过点（2，-2）与（-1，-8）求此函数解析式。

6、抛物线2)2(-=x a y 经过（1，－1）。（1）确定a 的值；（2）画出这个函数图象；（3）求出抛物线与坐标轴的交点坐标。

6

2.6.1 二次函数（五） 基础练习

2、下列抛物线顶点是（2，1）的是（ ）

A 、1)2(22--=x y

B 、2)1(32+-=x y

C 、1)2(22+-=x y

D 、2)1(42+-=x y 3、抛物线23x y =先向上平移2个单位，后向右平移

3个单位，所得抛物线是（ ）

A 、2)3(32-+=x y

B 、2)3(32++=x y

C 、2)3(32

--=x y D 、2)3(32

+-=x y

4、抛物线的顶点在（-1，-2）且又过（-2，-1）。（1）确定抛物线的解析式；（2）画出这个函数的图象。

综合与运用

5、如图所示，求：（1）抛物线的解析式，（2）抛物线与x 轴的交点坐标。

6、某同学在推铅球时，推球经过的路线是抛物线的一部分（如图），

出手处A点坐标是（0，2），最高点B坐标是（6，5），

（1）求此抛物线的函数表达式。（2）你能算出这位学生推出的铅球有多远吗？

拓展与探索

7、如图，在一幢建筑物里，从10m高的窗户处用水管斜着向外

喷水，喷出的水，在垂直于墙壁的平面内画出一条抛物线，其顶点离墙1m，并且在离墙3m处落到地面上，问抛物线的顶点比喷出的水高出多少？26．1二次函数（六）

基础练习

1、二次函数3

2

2+

-

=x

x

y的顶点坐标是（）

A、（1，0）

B、（1，2）

C、（2，1）

D、（―1，―2）

2、二次函数1

4

1

2-

+

=x

x

y的图像是由函数2

4

1

x

y=的图像先向平移个单位，再向平移个单位得到的。

3、用配方法求下列抛物线的顶点坐标和对称轴

（1）x

x

y-

=2（2）1

2

2+

-

-

=x

x

y

4、写出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，当x为何值时，y有最大（小）值？并求其值。

（3）2

3

2

1

2-

+

-

=x

x

y（4）)1

2

)(

2

(-

-

=x

x

y

7

综合与运用

5、有一矩形的苗圃，其四周是总长为40m篱笆，假设它的一边

长为xm，面积为2

ym。

（1）y随x的变化的规律是什么？请分别用函数的表达式、表格、函数的图象表示出；

（2）由函数的图象指出当x取何值时，苗圃的面积最大？最大面积是多少？

6、有一条长为7.2m的木料，做成如图所示的“日”字形的窗柜，

窗柜的宽和高各取多少时，这个窗的面积S最大？最大面积是多少？（不考虑木料加工时的损耗和中间木柜所占的面积）拓展与探索

7、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时

间x（单位：min）之间满足函数关系43

6.2

1.02+

+

-

=x

x

y

（0≤x≤30），y值越大，表示接受能力越强。

（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？

（2）第10min时，学生的接受能力是多少？

（3）多长时间内，学生的接受能力最强？

8

9

复习题

复习巩固

1、下列函数中，是二次函数的是（ ）

A 、x x y )3(21

-=

B 、2)2)(2(x x x y --+=

C 、x y 43-=

D 、x

y 3

=

2、抛物线1)1(22+-=x y 的顶点是（ ）

A 、（1，1）

B 、（－1，1）

C 、（1，－1）

D 、（－1，－1） 3、顶点是（－2，0），开口方向、形状与抛物线2

2

1x y =相同的抛物线是（ ）

A 、2)2(21-=

x y B 、2)2(21

+=x y C 、2)2(21--=x y D 、2

)2(2

1+-=x y

4、抛物线32+=x y 向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得新的抛物线是 。

5、写出一个开口向下且对称轴是2-=x 的二次函数解析式

6、将二次函数222

---=x x y 经配方后得（ ） A 、3)1(2

---=x y B 、3)1(2

-+-=x y

C 、1)1(2---=x y

D 、1)1(2-+-=x y 7、二次函数42-=x y 与x 轴的交点坐标为 ， 8、二次函数a x ax y ++=42的最大值是3，则=a 9、将一根铁丝长为x ，围成一个等边三角形，则面积S 与周长x 的关系式为 。

10、根据下列条件，分别确定二次函数中字母系数的值：

（1） 抛物线c x x y ++=42的顶点在x 轴上；c= （2） 抛物线232+-=x ax y 的图像经过点（-1，3）a= （3） 抛物线52+-=bx x y 的对称轴是直线x=-2，b= 综合与运用

11、如图，有一直角梯形的苗圃，它的两邻边借用夹角是135°

的两围墙，另外两边用总长为30m 的篱笆，问篱笆的两边各是多少米时，苗圃的面积最大？最大面积是多少？

10

12、某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出

600个，调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。

（1）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售

价应定为多少？这时应进台灯多少个？

（2）如果商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价又

将定为多少？这时应进台灯多少个？

13、某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在

对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如图甲、乙两图 请你根据图象提供的信息说明：

（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益＝售价－成本）

（2）哪个月出售这种蔬菜每千克的收益最大？说明理由。

拓展与探索

14、已知二次函数2

3212++-

=x x y （1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴；

（2）画出这个函数的图象；

（3）根据图象回答：当x 取哪些值时，y ＝0，y ＞0，y ＜0

11

第二十六章答案

26．1二次函数（一）

1、x x y 102+-=，二。

2、B

3、k=1，k ≠0且k ≠1。

4、241x y =

它是二次函数 5、x x y 42

1

2+-= 0＜x ＜4，二次 6、5 7（1）480020022+-=x x y ， （2）4602m 2， （3）此时水渠的宽度是2m 。

26、1二次函数（二）

1、-1 y 轴 （0，0） 向下 高

2、D

3、B

4、点B 不在，点C 在

5、（1）2

2

1x y =

（2）略 6、A 7（1）A （1，1） 顶点C （0，0）对称轴是y 轴。（2）（3，9）3 26、1二次函数（三）

1、 下、y 轴、（0，2），1，2

2、42+-=x y （0，4） y

轴 （0，4） （2，0）（-2，0） 3、B 4、532+-=x y 5、（1）2,2

1

=-

=c a （2）略 6、顶点坐标分别是（0，2）（0，－2） 对称轴都是y 轴，开口方向向下与向上，两个

图象关于x 轴对称， 6、 26．1二次函数（四）

1、A

2、D

3、2

x y -= 右 1 直线x=1 1 大草原

0 4、（1）2)2(+=x y 开口向上， 顶点（-2，0）对称轴是直线x=-2 （2）2)3(2

1

--=x y 开口向下，顶点（3，0）对称轴是直线x=3 5、2)5(9

2

--

=x y 或2)1(2--=x y ，6、（1）-1，（2）略（3） （0，-4）（2，0） 26．1二次函数（五）

1、略

2、C

3、D

4、（1）2)1(2-+=x y （2）略

5、（1）3)2(43

2+--=x y （2）（0，0） （4，0 ） 6、（1）5)6(1212

+--=x y （2）1526+ 7、3

10

26．1二次函数（六）

1、B

2、左 2 下 2

3、（1）4

1)2

1

(2

--=x y 顶点（

)41,21- 对称轴是直线2

1=x （2）2)1(2++-=x y 顶点（-1，2）对称轴是直线x=-1， 4、（1）25)3(212+--

=x y 开口向下，顶点（3，)2

5

对称轴是直

12

线x=3，当x=3时，y 有最大值是3

5 （2）87)4

5

(22

-

-=x y 开口向上，顶点（)8

7

,45- 对称轴是直线x=45，当x= 45时，y 有最小值8

7

- 5、（1）变化规律是

二次函数、x x y 202+-= 表格与图象略，（2）当x=10m 时，y 的最大值是100m 2，6、宽为,21m ?高为m 8.1，最大面积为

216.2m 。 7、（1） 0≤x ≤13 13＜x ≤30 （3）x=13

复习题

1、A

2、A

3、B

4、6)2(2+-=x y

5、不唯一如2)2(+-=x y

6、

D 7、（2，0） （-2，0）8、4或－1 9、2

36

3x y = 10、（1）4 （2）-2 （3）-4 11、直角腰为10m ，下底边为20m ，最大面积为150m 2。12、（1）当售价定为50元时，销售量为500个，当售价定为80元时，销售量为200个，（2）当售价定为65元时，销售量为350个，获利最大是1225元。13、（1）1元，（2）每千克售价关于月份的函数关系式为73

2

1+-

=x y ，每千克成本关于月份的函数关系式1)6(3

1

22+-=

x y ，每千克的收益21y y y -=，故37)5(312+--=x y ，当x=5时，y 最大值37

，

14、（1）2)1(2

12

+--=x y 顶点点坐标（1，2） 对称轴是

直线x=1，（2）略 （3）当x=－1或x=3时，y=0，当－1＜x ＜3时y ＞0，当x ＜－1或x ＞3时，y ＜0。