立方根 习题精选及答案(二)
立方根习题精选（二）
1．-3
5
是的立方根。
2．当x有意义。
3．立方根等于本身的数有。
4．若m是a的立方根，则-m是的立方根。
5
6．若x3=a，则下列说法正确的是（）
7．-7的立方根用符号表示应为（）
A
B
C
D．
84a
=-成立，那么a的取值范围是（）A．a≤4
B．-a≤4
C．a≥4
D．任意实数
9．下列四种说法中，正确的是（）
①1的立方根是1；
②1
27
的立方根是±
1
3
；
③-81无立方根；
④互为相反数的两个数的立方根互为相反数。A．①②
B ．①③
C ．①④
D ．②④
10.a ＜0，那么a 的立方根是（）
A
B ．
C
D
11．下列各数有立方根的有（）
①27，②5，③0，④
１２，⑤-16，⑥-10-6 A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
12．求下列各数的立方根：
（1）21027
； （2）-0.008
（3）（-4）3
14)x 3<的立方根是。
15=。
16．下列式子中不正确的是（）
A 235
=
B 6=±
C0.4
=
D
1 5 =
17
A．正数
B．负数
C．非正数
D．非负数
184
=
A．-3
B．3
C．10
D．-10
19．当a＜0时，化简
a
得（）A．-1
B．1
C．0
D．±1
20．求下列各式的值：
（1
（2
（3）
21．若x 是64=。
22．求下列各式中x 的值。
（1）（x-3）3
-64=0
（2325x 116=-
23x y
的值。 （一）新型题
24是一个整数，那么最大的负整数a 是多少?
252a 1=-，求a 的值．
(二)课本习题变式题
26．(课本P103第4题变式题)一个正方体，它的体积是棱长为3cm 的正方体体积的8倍，求这个正方体的表面积．
(三)易错题
27．
(2)当x
(四)难题巧解题
28．若a 、b 互为相反数，c 、d 1的值．
(五)一题多变题
29
的平方根是±3，则a ＝。
的立方根是2，则a ＝。
[数学在学校、家庭、社会生活中的应用]
30．要用体积是125cm 3的木块做成八个一样的小正方体，那么这八个小正方体的棱长
是多少?
[数学在生产、经济、科技中的应用]
31．要用铁皮焊制正方体水箱，使其容积为1．728m3，问至少需要多大面积的铁皮?
[自主探究]
32．(1)观察下表，你能得到什么规律?
≈，根据上述规律，求
(2) 2.22
[潜能开发]
33．请分别计算下列各式的值：
从中你能发现什么规律?能用数学符号表示出来吗??
[信息处理]
34．在一次设计比赛中，两位参赛者每人得到1m3的可塑性原料，甲把它塑造成一个正方体，乙把它塑造成一个球体(损耗不计)．比赛规定作品高度不超过1．1m，请你利用所学知识，分析说明哪一个人的作品符合要求?
[开放实践]
35．如果A a+3b的算术平方根，B＝2a-1-a2的立方根，并且a、b满足关系式a-2b+3＝2，求A+B的立方根．
[中考链接]
36．(2004·山东济宁()
A．2
B．－2
D
37．(2004·福州)如果x 3＝8，那么x ＝。
[奥赛赏析]
38．(2003·全国初中数学联赛)设a 23333a a a ++=。 [趣味数学]
39．小明通过计算下列式子：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…，发现一规律，于是能很快确定32004的个位数字，你能观察得出32004的个位数是多少吗?
答案 1.-27125
2.为任意实数
3．0，±1
4．-a
5．-1
6．A
7．C
8．D
9．C
10．A
11．D
12．解：（1）∵106422727=，而3464=327?? ???
， ∴10227的立方根为43。 （2）∵（-0.2）3=-0.008，
∴-0.008的立方根为-0.2。
（3）（-4）3
的立方根为-4。
1415．-10
16．A
17．B
18．B
19．A
20．解：（154
==-
（2()m 1m 1=-+=--
（3）78
== 21．7±2
22．解：（1）由（x-3）3-64=0得（x-3）3=64，∴x-3=4，∴x=7
（2325x =-116的3
25x 116=-，即25x 3=-125
∴x 3=-5。∴
233y-1与1-2x 互为相反数， ∴3y-1+1-2x=0，即3y=2x 。
∴x 3y 2
=。 点拨：相反数的立方根也互为相反数。
24=为整数，∴最大的负整数a=-5。
252a 1=-，而1-a 2与a 2-1互为相反数，即一个数的立方根等于它的相反
数。
∴1-a2=0，即a2=1，a=±1。
26．解：设这个正方体的棱长为xcm，x3＝8×33，∴x＝6．
∴表面积为：6×6×6＝63＝216(cm2)．
答：这个正方体的表面积为216crnz．
27．
，再求所得结果的立方根．
(2)任意实数
点拨：无论正数，负数，0都有立方根，应与平方根的被开方数区别开．28．解：∵a、b互为相反数，
∴a3与b3也互为相反数．
∴a3+b3＝0．
又∵c、d互为负倒数，∴cd＝－1．
()
10110
=+-+=
29．±2一变：∵9的平方根是±3，
＝9，∴a＝93＝729．
二变：∵8的立方根是2＝8．
∴a＝82＝64．
30．解：设这八个小正方体的棱长为xcm，由题意得8x3＝125，∴x3＝
125
8∴x＝
5
2
答：棱长为
5
2
cm。
31．解：设水箱的边长为xm，由题意得x3＝1．728，∴x12
=．∴所需铁皮的面积为122×6＝8.64m2．
点拨：在运算过程中，要注意水箱是由6块正方形铁皮围成的．
32．解：(1)n 的小数点向右(左)(左)移动一位．
（2222≈≈。
33．解：（12322======，从中可总结出
n 2==。
（22322==
===，从中可得出：
22n,24=====4===
34．解：甲的作品符合要求，因为：甲塑造的正方体高度即棱长，设棱长为xm ，则有
x 3
＝1，x ＝1＜1．1， ∴甲塑造的作品高度为1m 符合要求．乙塑造的作品为球体，高度即球体直径，设半径为Rm ，则有4
3
πR 3＝l ，R ≈0．62． ∴直径为2R ＝1．24＞1．1，
∴乙塑造的作品不符合要求．
35．解：由题意得
a 2
b 32,2a b 13,-+=??--=?解得a 3b 2=??=?
∴3==，
2==-
1===
36．B
37．2
38．解：∵a =
∴))1a 11=,即)
1a 1=
∴1 1.a
= 23331a a a
++
)
))232311133a a a 31311????=?+?+ ? ?????
=++
)
)
)
)
)2133111111211??=
++??????=??==-= 39．32004的个位数字为1．
点拨：3n 次幂的个位数字按3，9，7，1四个为一周期循环，2004÷4＝501，故个位数字为1．
(完整)初二数学上册平方根与立方根专项练习题
初二数学上册平方根与立方根专项练习题 一、填空题： 1、144的算术平方根是 ， 16的平方根是 ； 2、327= ， 64-的立方根是 ； 3、7的平方根为 ，21.1= ； 4、一个数的平方是9，则这个数是 ，一个数的立方根是1，则这个数是 ； 5、平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ； 6、当x= 时， 13-x 有意义；当x= 时，325+x 有意义； 7、若164=x ，则x= ；若813=n ，则n= ； 8、若 3x x =，则x= ；若x x -=2，则x ； 9、若0|2|1=-++y x ，则x+y= ； 10若x 的算术平方根是4，则x=＿＿＿；若 3x =1，则x=＿＿＿； 11．若2)1(+x -9=0，则x=＿＿＿；若273x +125=0，则x=＿＿＿； 12．当x ＿＿＿时，代数式2x+6的值没有平方根； 13如果a 的算术平方根和算术立方根相等，则a 等于 ； 147在整数 和整数 之间，5在整数 和整数 之间。 二、选择题 11、若a x =2，则（ ） A 、x>0 B 、x ≥0 C 、a>0 D 、a ≥0 12、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ） A 、大于0 B 、等于0 C 、小于0 D 、不能确定 13、一个正方形的边长为a ，面积为b ，则（ ） A 、a 是b 的平方根 B 、a 是b 的的算术平方根 C 、b a ±= D 、a b = 14、若a ≥0，则24a 的算术平方根是（ ） A 、2a B 、±2a C 、a 2 D 、| 2a | 15、若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ） A 、0
七年级数学 立方根 同步练习(含详细答案) (5)
6.2 立方根 课前预习： 要点感知1一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的__________,即如果x3=a,那么__________叫做__________的立方根. 预习练习1-1 (2014·黄冈)-8的立方根是( ) A.-2 B.±2 C.2 D.-1 2 1-2 -64的立方根是__________,-1 3 是__________的立方根. 要点感知2 求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算.正数的立方根是__________；负数的立方根是__________；0的立方根是__________. 预习练习2-1下列说法正确的是( ) A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B.一个数的立方根不是正数就是负数 C.负数没有立方根 D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0 要点感知3一个数a表示,读作“__________”,其中__________是被开方数,__________是根指数. 预习练习3-1 当堂练习： 知识点1 立方根 1.的立方根是( ) A.-1 B.0 C.1 D.±1 2.若一个数的立方根是-3,则该数为( ) B.-27 C.±27
3.下列判断：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②若x3=(-2)3，则x=-2；③15 ④任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.立方根等于本身的数为__________. 的平方根是__________. 6.若x-1是125的立方根，则x-7的立方根是__________. 7.求下列各数的立方根： (1)0.216； (2)0； (3)-210 27 ； (4)-5. 8.求下列各式的值： . 知识点2 用计算器求立方根 9.的值约为( ) A.3.049 B.3.050 C.3.051 D.3.052 10.估计96的立方根的大小在( ) A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 11.__________(精确到百分位). 12. 13.(1)填表：
立方根典型例题重难点和练习
实数(二)立方根 重点：1、开立方与立方的互逆运算关系并能灵活运用 2、理解立方根的概念，会用立方运算求某些数的立方根 3、明确平方根与立方根的区别 难点：明确立方根与平方根的区别，知道立方根定义与空间形体有密切的联系 知识点： 1、立方根的概念： ，表示为 2、立方根的性质：正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0。（任意数都有立方根，且只有一个） 例题： 例1：求下列各数的立方根： ⑴-64；⑵0.125；⑶-27 512；⑷64 例2：求下列各式的值： ⑴327--； ⑵3343125- ； ⑶3729.0-； ⑷333643218164+ ---+-； ⑸327 102-- 例3：若A=323+-+b a b a 是b a 3+的算术平方根，B=1221---b a a 为21a -的立方根，试求A+B 的平方根 例4：⑴填写下表： 上表中已知数点a 的小数点的移动与它的立方根3a 的小数点的移动间有何规律？这个规律用倍数关系的语言应怎样叙述？ ⑵利用规律计算：已知的值求n m n m b b ,,12000,012.0,1233=== ⑶如果x b x 求,1003=
练习： 1．下列各式中正确的是（ ）． （A ） （B ） （C ） （D ） 2． 的立方根是（ ）． （A ）－4 （B ）±4 （C ）±2 （D ）－2 3． ，则 的值是（ ）． （A ） （B ） （C ） （D ） 4．下列四种说法中：（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1；（3） 的平方根是 ；（4） ．共有（ ）个是错误的． （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 5．下列说法正确的是（ ） （A ）27的立方根是3±（B ）27102 -的立方根是3 4- （C ）2是-8的立方根（D ）-27的三次方根是3 6．下列说法：（1）只有正数才有平方根；（2）负数没有立方根；（3）一个数的立方根不是正数就是负数；（4）任何数的立方根都只有一个。其中正确的说法的个数有（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 7．若一个数的算术平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ） （A ）1 （B ）0或1 （C ）0 （D ）非负数 8．若 ，则 叫做 的__________，记作___________．
立方根知识点及习题
易达彼思教育学科教师辅导讲义 新课知识 知识点1:立方根 （1）定义:一般地，如果一个数x 的立方等于a ，那么这个数x 叫做a 的立方根或三次方根，这就是说，如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根. （2）立方根的表示：一个数a 的立方根，用符号“三次根号a ”，其中a 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方. 延伸拓展 理解立方根的概念需注意两点： （1）任意数a （2）判断一个数x 是不是某数a 的立方根，就看3x 是不是等于a. 例1.求下列各数的立方根 27174 -0.729 1258 8 33- 知识点2：开立方 定义：求一个数立方根的运算，叫作开立方. 说明：开立方和立方互为逆运算，借助立方运算，我们可以求一个数的立方根. 延伸拓展
开立方时，被开方数可以是正数、负数或零，当求一个带分数的立方根时，首先要把带分数化为假分数，然后再求它的立方根. 例2.求下列各式的值 （1）381-- (2)3125 911+ 知识点3 立方根的性质 性质：（1）正数的立方根是 ，负数的立方根是 ，0的立方根是 。 （2）3333a a -=- （3）a a =33)( A.2≥x B.2≤x C.2≠x D.一切实数 例4.有下列命题：①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0 .其中错误的是（ ） A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 易错辨析 易错点1 混淆平方根与立方根的意义 易错指津 一个正数的平方根有两个，这两个是互为相反数，而一个正数的立方根就一个，还是正数.在求一个正数的立方根时，若忘记了立方根的唯一性，错误的认为一个数的立方根也有两个，从而造成结果错误. 例1.求38的值 易错点2 误认为负数没有立方根 易错指津 由于受负数没有平方根的影响，也误认为负数没有立方根，从而忽视负数立方根的情况，其实，任何数都有立方根，负数的立方根是负数. a 取任意数
平方根与立方根试题
平方根与立方根试题 一 选择 1、若a x =2，则（ ） A 、x>0 B 、x ≥0 C 、a>0 D 、a ≥0 2、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ） A 、大于0 B 、等于0 C 、小于0 D 、不能确定 3、一个正方形的边长为a ，面积为b ，则（ ） A 、a 是b 的平方根 B 、a 是b 的的算术平方根 C 、b a ±= D 、a b = 4、若a ≥0，则24a 的算术平方根是（ ） A 、2a B 、±2a C 、a 2 D 、| 2a | 5、若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ） A 、0
七年级下《6.2立方根》课堂练习题含答案.doc
2019-2020 年七年级下《 6.2 立方根》课堂练习题含答案基础题 知识点1 立方根 1．( 酒泉中考)64 的立方根是( A) A．4 B．±4 C．8 D．±8 3 2．( 百色中考 ) 化简：8＝ ( C) A．±2 B．－2 C．2 D．2 2 3．若一个数的立方根是－ 3，则该数为 ( B) 3 3 B．－27 A．－ C．±3 3 D．±27 3 4．( 包头一模 )－8等于(D) A．2 B．2 3 C．－1 D．－2 2 5．下列结论正确的是( D) A．64的立方根是± 4 1 B．－8没有立方根 C．立方根等于本身的数是0 3 3 D.－216＝－216 6．( 滑县期中 ) 下列计算正确的是( C) 3 3 27 3 A. 0.012 5 ＝ 0.5 B.－64＝4 3 3 1 3 －8 2 . 3 ＝ 1 ．－＝－ C 8 2 D 125 5 7．下列说法正确的是( D) A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B．一个数的立方根不是正数就是负数 C．负数没有立方根 D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0 的立方根是0 1 1 8．－ 64 的立方根是－ 4，－是－的立方根． 3 27 3 9．若 a＝－ 7，则 a＝－ 343． 3 3 10 ．( 松江区月考 ) － 38的立方根是－2． 11 ．求下列各数的立方根：
(1)0.216 ； 解：∵ 0.6 3＝ 0.216 ， ∴ 0.216 的立方根是 3 0.216 ＝ 0.6. 0.6 ，即 (2)0 ； 解：∵ 03＝ 0，∴ 0 的立方根是 0，即 3 0＝ 0. 10 (3) － 2 ； 27 10 64 4 3 64 解：∵－ 227＝－ 27，且 ( －3) ＝－ 27， 10 4 3 10 4 ∴－ 227的立方根是－ 3，即 － 227＝－ 3. (4) － 5. 3 解：－ 5 的立方根是 － 5. 12．求下列各式的值： (1) 3 3 343 0.001 (2) －； 125 解： 0.1. 7 解：－ . 5 3 19 (3) － 1－ 27. 2 解：－ 3. 知识点 2 用计算器求立方根 3 13．用计算器计算 28.36 的值约为 ( B ) A ． 3.049 B ． 3.050 C ． 3.051 D ． 3.052 3 14．一个正方体的水晶砖，体积为 100 cm ，它的棱长大约在 ( A ) A ． 4～5 cm 之间 B ． 5～ 6 cm 之间 ． 6～7 cm 之间 ． 7～ 8 cm 之间 C D 3 25≈ 2.92( 精确到百分位 ) ． 15．计算： 中档题 16．( 潍坊中考 ) 3 （－ 1） 2 的立方根是 ( ) C A ．－ 1 B ． 0 ． 1 ．± 1 C D 17．下列说法正确的是 ( D ) A ．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
《平方根》典型例题及练习
《平方根》典型例题及练习
平方根练习题 1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），算术平方根 2、平方根的性质：（1）一个正数有 个平方根，它们 （2）0的平方根 是 ；（3） 没有平方根． 3、重要公式： （1）=2 )( a （2）{==a a 2 4、平方表： 5.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________. 6.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________. 7.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________. 8. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是______________.1827 26 的立方根是________. 例1、判断下列说法正确的个数为（ ） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0；
④ 0.01是0.1的算术平方根； ⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 例2、 36的平方根是（ ） A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 例3、下列各式中，哪些有意义？ （1） 5 （2）2- （3）4- （4） 2 )3(- （5） 310- 例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A ．()1+a B ．()1+±a C ．1 2+a D ．12+± a 强化训练 一、选择题 1．下列说法中正确的是（ ） A ．9的平方根是3 B 4 2 2． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．14 3．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 25 1625162 =? ?? ? ? ?-- 4．以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、 7是2 )7(-的平方根，即 7)7(2=- C 、7±是49的平方根， 即7 49=± D 、7±是49的平方根，即749±= 5．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根； (4)9的平方根是3，其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．4个 6．下列说法正确的是（ ） A ．任何数的平方根都有两个 B ．只有正数才有平方根
平方根与立方根练习题
平方根与立方根练习题 班级 姓名 时间 一、填空题 1．如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________； 2．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________； 3．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________． 4. x ==则 ，若,x x =-=则 。 5．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，210-的算术平方根是 ； 6．当______m 时，m -3有意义；当______m 时，3 3-m 有意义； 7．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ； 8．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________． 二、选择题 9. 若2x a =，则（ ） A.0x > B. 0x ≥ C. 0a > D. 0a ≥ 10．2)3(-的值是（ ）． A ．3- B ．3 C ．9- D ．9 11．设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是（ ） A 、1 B 、9 C 、4 D 、5 12．如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 13．一个等腰三角形的两边长分别为25和32，则这个三角形的周长是（ ） A 、32210+ B 、3425+ C 、32210+或3425 + D 、无法确定 14. 若5x -能开偶次方，则x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥ B.5x > C. 5x ≥ D. 5x ≤
15. 若n 为正整数,则2n ） A ．-1 B.1 C.±1 D.21n + 16. 若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ） A.01a << B.0a > C. 1a < D. 1a > 三、解方程 1. 8)12(3-=-x 2．4(x+1)2=8 3. 2(23)2512x x -=- 4. (2x-5)3=-27 四、解答题 已知： 实数a 、b 满足条件 0)2(12=-+-ab a 试求: ) 2004)(2004(1)2)(2(1)1)(1(1 1 ++++++++++b a b a b a ab 的值
八年级7.6【立方根】练习题及答案
7.6立方根练习题 1．如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（） A．±1B．0C．1D．0和1 2．若a是（﹣3）2的平方根，则等于（） A．﹣3B．C．或﹣D．3或﹣3 3．64的立方根是（） A．4B．±4C．8D．±8 4．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（） A．±2B．±4C．2D．4 5．下列说法正确的是（） A．立方根是它本身的数只能是0和1 B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根 C．16的平方根是4 D．﹣2是4的一个平方根 6．﹣64的立方根与的平方根之和是． 7．如果的平方根是±3，则＝． 8．某个正数的平方根是x与y，3x﹣y的立方根是2，则这个正数是．9．若实数x满足等式（x+4）3＝﹣27，则x＝． 10．计算：． 11．已知和互为相反数，求的值．
7.6立方根练习题答案 1．如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（）A．±1B．0C．1D．0和1【答案】B 【解析】解：0的平方根和立方根相同． 2．若a是（﹣3）2的平方根，则等于（） A．﹣3B．C．或﹣D．3或﹣3【答案】C 【解析】 解：∵（﹣3）2＝（±3）2＝9， ∴a＝±3， ∴＝，或＝， 3．64的立方根是（） A．4B．±4C．8D．±8【答案】A 【解析】 解：∵4的立方等于64， ∴64的立方根等于4． 4．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（） A．±2B．±4C．2D．4 【答案】D 【解析】 解：∵一个数的平方根是±8， ∴这个数为（±8）2＝64， 故64的立方根是4． 5．下列说法正确的是（） A．立方根是它本身的数只能是0和1 B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根 C．16的平方根是4
立方根练习题三
立方根练习题三 问题：1、要做一个棱长为3cm 的魔方，它的体积是多少？ 2、要做一个体积为364cm 的魔方，它的棱长为多少？ 若体积为380cm 呢？ 一、立方根定义： 例1、 （1）27的立方根是 8的立方根是 -64的立方根是 -125的立方根是 （2）=3216 =-3343 =3271 =38125 =3001.0 =-3216.0 （3）64的立方根是 729-的立方根是 1-的立方根是 3512的立方根是 例2、 （1）12的立方根是 25的立方根是 49的立方根是 121的立方根是 （2）36的立方根是 25-的立方根是 81-的立方根是 38的立方根是 例3、计算 （1）383 3 （2）312719- （3）351043.3? （4）3216--
（5）81643- （6）2563433+- （7）38144-+ （8）6418273 + （9）2563116418913--- （10）100 181256433+- 二、互逆运算 例4、（1）=-33)2( （2）=-33)2( （3）=63)15( （4）=-93)3( （5）=3 64 （6）=-365 （7）=+33)(b a （8）=-63)(b a 三、应用 例5、解下列方程 （1）012583 =+x （2）18177293+?=x
（3）27)5(3=+x （4）040)3(53=--x （5）01)2(83=+-x （6） 0250)32(413=-+x 例6、（1）如果163+x 的立方根是4，求42+x 的算术平方根； （2）已知13+x 的平方根是4±，求199+x 的立方根； （3）,8 1)1(,13153-=-=-b a 求32822+--ab a 的值。
平方根与立方根练习题汇编
平方根、立方根练习题 一、填空题： 1、144的算术平方根是 ，16的平方根是 ； 2、327= ， 64-的立方根是 ； 3、7的平方根为 ，21.1= ； 4、一个数的平方是9，则这个数是 ，一个数的立方根是1，则这个数是 ； 5、平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ； 6、当x= 时，13-x 有意义；当x= 时，325+x 有意义； 7、若164 =x ，则x= ；若813=n ，则n= ； 8、若3x x =，则x= ；若x x -=2，则x ； 9、若0|2|1=-++y x ，则x+y= ； 10、计算： 381264 27 3292531+-+= ； 11、若m 的平方根是51a +和19a -，则m = ． 12、0.25的平方根是 ；125的立方根是 ； 13、计算：412 =＿＿＿；38 3 3-=＿＿＿； 14、若x 的算术平方根是4，则x=＿＿＿；若3x =1，则x=＿＿＿； 15、若2 )1(+x -9=0，则x=＿＿＿；若273 x +125=0，则x=＿＿＿； 16、当x ＿＿＿时，代数式2x+6的值没有平方根； 17、如果x 、y 满足|2|+++x y x =0，则x= ，y=＿＿＿； 18、如果a 的算术平方根和算术立方根相等，则a 等于 ； 二、选择题 1、若a x =2 ，则（ ）A 、x>0 B 、x ≥0 C 、a>0 D 、a ≥0 2、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ） A 、大于0 B 、等于0 C 、小于0 D 、不能确定 3、一个正方形的边长为a ，面积为b ，则（ ） A 、a 是b 的平方根 B 、a 是b 的的算术平方根 C 、b a ±= D 、a b = 4、若a ≥0，则2 4a 的算术平方根是（ ） A 、2a B 、±2a C 、a 2 D 、| 2a | 5、若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ）A 、0
2021年人教版七年级下《6.2立方根》课堂练习题含答案
6.2 立方根 基础题 知识点1 立方根 1．(酒泉中考)64的立方根是(A ) A ．4 B ．±4 C ．8 D ．±8 2．(百色中考)化简:38＝(C ) A ．±2 B ．－2 C ．2 D ．2 2 3．若一个数的立方根是－3，则该数为(B ) A ．－3 3 B ．－27 C ．±33 D ．±27 4．(包头一模)3－8等于(D ) A ．2 B ．2 3 C ．－12 D ．－2 5．下列结论正确的是(D ) A ．64的立方根是±4 B ．－18 没有立方根 C ．立方根等于本身的数是0 D .3－216＝－3216 6．(滑县期中)下列计算正确的是(C ) A .30.012 5＝0.5 B . 3－2764＝34 C .3338＝112 D ．－3－8125＝－25 7．下列说法正确的是(D ) A ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B ．一个数的立方根不是正数就是负数 C ．负数没有立方根 D ．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0 8．－64的立方根是－4，－13是－127 的立方根． 9．若3a ＝－7，则a ＝－343． 10．(松江区月考)－338的立方根是－32 ． 11．求下列各数的立方根:
(1)0.216； 解:∵0.63＝0.216， ∴0.216的立方根是0.6，即30.216＝0.6. (2)0； 解:∵03＝0，∴0的立方根是0，即30＝0. (3)－21027 ； 解:∵－21027＝－6427，且(－43)3＝－6427 ， ∴－21027的立方根是－43，即3－21027＝－43 . (4)－5. 解:－5的立方根是3－5. 12．求下列各式的值: (1)30.001 (2) 3－343125 ； 解:0.1. 解:－75 . (3)－ 3 1－1927. 解:－23. 知识点2 用计算器求立方根 13．用计算器计算328.36的值约为(B ) A ．3.049 B ．3.050 C ．3.051 D ．3.052 14．一个正方体的水晶砖，体积为100 cm 3 ，它的棱长大约在(A ) A ．4～5 cm 之间 B ．5～6 cm 之间 C ．6～7 cm 之间 D ．7～8 cm 之间 15．计算:325≈2.92(精确到百分位)． 中档题 16．(潍坊中考)3（－1）2的立方根是(C ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．±1 17．下列说法正确的是(D ) A ．一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B ．一个数的立方根比这个数平方根小
《立方根》典型例题
《立方根》典型例题 例1 求下列各数得立方根: (1)27,(2)－125,(3)0、064,(4)0,(5) 解:(1),∴27得立方根就是3,记作 (2),∴－125得立方根就是－5,记作 (3),∴0、064得立方根就是0、4,记作. (4),∴0得立方根就是0,记作 (5),∴得立方根就是,记作 例2 求下列各式中得: (1) (2); (3); (4). 分析:将方程整理转为求立方根或平方根得问题、 解答:(1)∵,∴, 即,∴,即; (2)∵,∴,即,∴; (3)∵,∴,∴,即; (4)∵,∴,∴,即. 说明:求解过程中注意立方根与平方根得区别,最终结果解得个数不同、 例3圆柱形水池得深就是1、4m,要使这个水池能蓄水80吨(每立方米水有1吨),池得底面半径应当就是多少米？(精确到0、1米). 分析:圆柱得体积,由于蓄水80吨,每吨水得体积就是1立方米,因此水池得体积至少应为80立方米. 解:, ∴(米)(负值舍去). 答:水池底面半径为4、3米. 例4 阅读下面语句: ①得次方(k就是整数)得立方根就是. ②如果一个数得立方根等于它本身,那么这个数或者就是1,或者就是0. ③如果,那么a得立方根得符号与a得符号相同.
④一个正数得算术平方根以及它得立方根都小于原来得数. ⑤两个互为相反数得数开立方所得得结果仍然互为相反数. 在上面语句中,正确得有( ) A.1句 B.2句 C.3句 D.4句 分析:当时,,而当时,,可见①不正确;,这说明一个数得立方根等于它本身时,这个数有可能等于,所以②不正确;当时,就是正数,当时,就是负数,所以③就是正确得;,这个例子足以说明一个正数得算术平方根未必小于原来得数,得情况与此相同;课本中写到:“如果,那么”,这个关系式对时也就是正确得,只不过相当于等式两边调换了位置,所以⑤就是正确得. 解答: B 说明:考查立方根得定义及性质. 例5 设,则,,分别等于( ) A. B. C. D. 分析:, ∵∴ . ∵ ,∴. ∵,,∴. 解答: C 说明:考查平方根、立方根得求法. 例 6 有下列命题:①负数没有立方根;②一个实数得立方根不就是正数就就是负数;③一个正数或负数得立方根与这个数同号,0得立方根就是0;④如果一个数得立方根就是这个数本身,那么这个数必就是1与0. 其中错误得就是 A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 分析:一个正数得立方根就是一个正数,一个负数得立方根就是一个负数;0得立方根就是0.立方根等于本身得数有0,1与.所以①、②、④都就是错得,只有③正确. 解答:B
平方根立方根练习题
平方根立方根练习题 一、填空题 1．如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________ 2．如果x 的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________． 3．2-的相反数是 ， 13-的相反数是 ； 4．一个正数的两个平方根的和是________．一个正数的两个平方根的商是________． 5．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________； 6．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________． 7．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，210-的算术平方根是 ； 8．若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是 ； 9．当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义； 10．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ； 11．已知 0)3(122=++-b a ，则=332ab ； 12．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________． 13．12+x 的算术平方根是2，则x ＝________． 二、选择题
14．下列说法错误的是（ ） A 、1)1(2=- B 、()1133-=- C 、2的平方根是2± D 、81-的平方根是9± 15．2)3(-的值是（ ）． A ．3- B ．3 C ．9- D ．9 16．设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是（ ） A 、1 B 、9 C 、4 D 、5 17.下列各数没有平方根的是（ ）． A ．－﹙－2﹚ B ．3)3(- C ．2)1(- D ．11.1 18.计算3825-的结果是（ ）. A.3 B.7 C.-3 D.-7 19.若a=23-,b=-∣－2∣，c=33)2(--,则a 、b 、c 的大小关系是（ ）. A.a ＞b ＞c B.c ＞a ＞b C.b ＞a ＞c D.c ＞b ＞a 20．如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 21．一个等腰三角形的两边长分别为25和32，则这个三角形的周长是（ ） A 、32210+ B 、3425+ C 、32210+或3425+ D 、无法
初二年级奥数平方根及立方根测试题及答案
初二年级奥数平方根及立方根测试题及答案 一、选择题 1. 在以下数0.3, 0, , , 0.123456…，0.1001001 001…中，其中无理数的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2. 化简的结果是( ) A. 4 B. -4 C.±4 D.无意义 3. 如果a是(-3)2的平方根，那么等于( ) A.-3 B.- C.±3 D. 或- 4.下列说法中，准确的是( ) A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数 C.负数没有立方根 D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是-1，0，1 5. 下列各式中，无意义的是( ) A. B. C. D. 6. 若a2=(-5)2,b3=(-5)3,则a+b的值为( ) A.0 B.±10 C.0或10 D.0或-10 7. 如果 + 有意义，那么代数式|x-1|+ 的值为( ) A.±8 B.8 C.与x的值无关 D.无法确定
8. 若x<0，则等于( ) A.x B.2x C.0 D.-2x 二、填空题 9. 的算术平方根是______. 10.如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是________. 11.如果 =2,那么(x+3 )2=______. 12. 若 + 有意义，则 =______. 13. 若m<0，则m的立方根是。 14. 若与|b+2|是互为相反数，则(a-b)2=______. 三、解答题 15.若，求的值。 16.若一个偶数的立方根比2大，平方根比4小，则这个数可能是多少? 17.一个正方体木块的体积是125cm3,现在将它锯成8个同样大小的正方体小木块，求每个小正方体木块的表面积。 18.若与互为相反数，求的值。 19. 若x、y都是实数，且y= + +8，求x+3y的立方根. 20.观察下列各式及验证过程： 验证： = 验证： 验证：
实数知识点总结及典型例题练习
实数知识点总结 考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8 等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现） 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数 小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 -a （a <0） ；注意a 的双重非负性： a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个
平方根与立方根基础练习题(B卷)
平方根与立方根练习题（B 卷） 一、填空题： 1、144的算术平方根是 ，16的平方根是 ； 2、3 27= ， 64-的立方根是 ； 3、7的平方根为 ，21.1= ； 4、一个数的平方是9，则这个数是 ，一个数的立方根是1，则这个数是 ； 5、平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ； 6、当x= 时，13-x 有意义；当x= 时，325+x 有意义； 7、若164 =x ，则x= ；若813=n ，则n= ； 8、若3x x =，则x= ；若x x -=2，则x ； 9、若0|2|1=-++y x ，则x+y= ； 10、计算： 381264 27 3292531+-+= ； 二、选择题 11、若a x =2，则（ ） A 、x>0 B 、x ≥0 C 、a>0 D 、a ≥0 12、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ） A 、大于0 B 、等于0 C 、小于0 D 、不能确定 13、一个正方形的边长为a ，面积为b ，则（ ） A 、a 是b 的平方根 B 、a 是b 的的算术平方根 C 、b a ±= D 、a b = 14、若a ≥0，则24a 的算术平方根是（ ） A 、2a B 、±2a C 、a 2 D 、| 2a | 15、若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ） A 、0
《立方根》第二课时练习题(含答案)
2 2 6.2 立方根(2) 1.用计算器计算 3 28.36 的值约为( ) A.3.049 B.3.050 C.3.051 D.3.052 2.估计 96 的立方根的大小在( ) A.2 与 3 之间 B.3 与 4 之间 C.4 与 5 之间 D.5 与 6 之间 3.正方体 A 的体积是正方体 B 的体积的 27 倍，那么正方体 A 的棱长是正方体 B 的棱长的( ) A.2 倍 B.3 倍 C.4 倍 D.5 倍 8 + 1 26 + 1 4.在无理数 5 ， 6 ， 7 ， 8 中，其中在 2 与 之间的有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5.一个正方体的体积为 28360 立方厘米，正方体的棱长估计为（ ） A.22 厘米 B.27 厘米 C.30.5 厘米 D.40 厘米 6．已知 23.6 = 4.858 , 2.36 = 1.536 ，则 0.00236 的值等于( ) A ．485.8 B ．15360 C ．0.01536 D ．0.04858 7．若 3 125 = 5 ，则 3 0.000125 = ______ 8.计算： 3 25 ≈__________(精确到百分位). 9. 已 知 3 1 . =1.038, 3 11.2 =2.237, 3 112 =4.820, 则 3 1120 =__________, 3 -0.112 =__________. 10.(1)填表： a 0.000 001 0.001 1 1 000 1 000 000 3 a (2) 由 上 表 你 发 现 了 什 么 规 律 ? 请 用 语 言 叙 述 这 个 规 律 ： ______________________________. (3)根据你发现的规律填空： ①已知 3 3 =1.442,则 3 3000 =__________, 3 0.003 =__________； ②已知 3 0.000456 =0.076 96,则 3 456 =__________. 11.请先观察下列等式：