第4章等可能条件下的概率

第 4 章等可能条件下的概率

全章教材分析本单元是在认识概率的基础上来进一步了解概率的意义,计算简单的随机事件发生的概率.在第一节中运用列举法分析事件发生的所有可能的结果，理解等可能性。在第二节中给出等可能条件下的概率（一）即古典概型的基本特征，要求学生会算古典概型中事件的概率，在此基础上提出更高要求：即要求用列举法（包括双向矩阵式的表格、画树状图）计算一些随机事件的概率，严格做到不重复、不遗漏。在第三节中给出等可能条件下的概率（二）即能化归为古典概型的几何概型的两个基本特点，试验结果有无数个和每个试验结果出现的等可能性。能把等可能条件下的概率（二）转化为等可能条件下的概率（一），并能进行简单计算。

单元总体目标

1、在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的规律的数学模型，理解概率的取值范围的意义，发展随机观念。

2、能够运用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率；能够通过实验，获得事件发生的频率；

3、知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值，理解频率与概率的区别与联系。

4、通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。了解进行模拟实验的必要性，能根据问题的实际背景设计合理的模拟实验。

单元重难点一览

单元学情分析

本单元内容较抽象，学生不易理解，让学生在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的规律的数学模型，理解概率的取值范围的意义，发展随机观念。能够运用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率；能够通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值，并能解决一些实际问题。了解进行模拟实验的必要性，能根据问题的实际背景设计合理的模拟实验。

单元教学建议用概率公式计算概率，必须符合一个前提条件，即事件发生的可能性相同。不能简单认为有几种情况，不加思考认为它们一定等可能．等可能事件的概率算法是概率计算的重要基础．通过实例理解古典概型的两个特征：试验结果的有限性和每个试验结果出现的等可能性。现阶段只要求初步学会把一些简单的实际问题转化为古典概型，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单随机事件发生的概率。在枚举时既不能重复又不能遗漏，应选择一定的顺序来计数，可以用树状图或表格来帮助进行计数。本单元的教学的重点是理解等可能条件下的概率（一）即古典概型的特征。等可能条件下的概率（二）其实质是几何概型，本单元只涉及能化为古典概型的情形，只要感受到几何概型的特征即可.在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型。

单元课时分配

4.1 等可能性1课时

4.2等可能条件下的概率（一）3课时

4.3等可能条件下的概率（二）1课时

数学活动-调查小事件概率1课时

小结与思考1课时

§4.1等可能性

第一课时

教学内容等可能性教材P128-129页。

教材分析学生已经接触了确定、不确定事件，初步体会了不确定事件的特点及事件发生的可能性的意义，在本单元中，学生将在“猜测----试验并收集试验数据-----分析试验结果”的活动中进一步了解随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性，通过具体情境体会等可能性，本单元是上学期知识的延续，而本节课在本单元中起着承上启下的作用，为后面进一步了解概率的意义和计算事件发生的概率打下基础。

教学目标

知识与能力

1.会列出一些类型的随机试验的所有可能结果。

2. 理解等可能的意义，会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性。

过程与方法

让学生经历探索随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性的历程，通过具体情境体会理解等可能性。

情感、态度与价值观

进一步体会“数学就在我们的身边”，发展“用数学”的意识和能力，感受学习数学的兴趣。

教学重难点及突破

重点

理解等可能的意义，会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性。

难点

会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性。

教学突破美国总统富兰克林有一句名言：“告诉我，我会忘记;教给我，我可能记住;让我参与，我才能学会。”所以，本节课学生采用实验----探究，小组合作与独立探索相结合的学习方法，理解等可能的意义，判断试验结果是否具有等可能性，既调动了学生个体学习的积极性，也使他们在小组合作中感受到合作的重要和团队精神力量，增强了集体意识。

课前预习方案复习随机事件的确定性、不确定性，预习本课内容，完成教材P129页练习第1、2、3题。教学设想在本节课的设计上，我将不透明的袋子中摸球试验、抽签实验、抛球试验等，，增强课堂教学的趣味性，同时激发学生学习的兴趣。另外，通过多媒体动画演示也将为本节课知识结论的产生起到了重要作用。从而使学生认识理解等可能性，同时学会判断试验结果是否具有等可能性，让学生进一步体会“数学就在我们的身边”，发展“用数学”的意识和能力，感受学习数学的兴趣。

教学准备

教师准备：制作多媒体课件

学生准备：复习随机事件的确定性、不确定性，预习本课内容，完成教材P129页练习第1、2、3题。硬币、除颜色外大小、形状完全相同的小球若干。

教学设计

一、创设情景，引入新课

多媒体出示：

小陈抛掷一枚质量均匀的硬币.

问题1：落地后有多少种可能的结果？它们都是随机事件吗？

问题2：每个结果出现机会均等吗？为什么？

小组实验，讨论交流，指名回答。（1、两种，是随机事件。2、机会均等。）

师：抛均匀的硬币，出现“正面朝上”与出现“反面朝上”的机会均等，我们说试验的结果具有等可能性。什么叫等可能性？这节课就来研究它。

二、探索

1、等可能性

指导学生阅读P128页相关内容。师生共同归纳：

一般地，设一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是随机事件，每次试验有且只有一个结果出现，如果每个结果出现的机会均等，那么我们说这n个时事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性。

多媒体出示：尝试与交流

一只不透明的袋子中装有10个小球，分别标有0、1、2、…、9这10个号码，这些球除颜色外都相同，搅匀后从袋中任意取出1个球.

问题（1）：摸到1号球与摸到9号球的可能性一样吗？

问题（2）：会出现哪些可能的结果？这些结果是等可能的吗？

下组讨论交流，指名回答，集体纠正。

（问题（1）：可能性一样。（2）：每一种号码都有可能，有10种可能，这些结果机会均等，是等可能的。）2、探索应用

多媒体出示：例1 在3张相同的小纸片上分别标上1、2、3这3个号码，做成3支签，放在一个盒子中搅匀，从中任意抽出一支签，会出现那些可能的结果？这些结果是等可能的吗？

小组讨论，指名板演，教师指导。

解：会出现3种可能的结果：抽到1号签，抽到2号签，抽到3号签.

每支签被抽到的机会都相同，因此抽到1号、2号、3号签的可能性相同，这3种结果的出现是等可能的。

多媒体出示：例2 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸到白球与红球的可能性相同吗？

小明：摸到的球不是白球就是红球，所以摸到白球与红球的可能性相同。

小丽：摸到每一个球的可能性相同，而红球有2个，白球只有1个，摸到红球的可能性大。

小明和小丽的说法哪一个正确？

小组讨论交流，指名回答。

解：小丽的说法正确。

因为这3个球除颜色外都相同搅匀后从袋中任意取出1个球的可能性相同，红球有2个，如果把它们编号为红球1，红球2，那么搅匀后从袋中任意取出1个球有3种可能的结果，摸到白球、摸到红球1，摸到红球2，这3中结果是等可能的，因此摸到红球的可能性大。

三、巩固练习

1.判断下列说法是否正确.

（1）掷一枚质量均匀的骰子，出现6种点数中任何一种点数的可能性相同. （）

（2）在适宜的条件下种一粒油菜种子，观察它是否发芽，则“发芽”与“不发芽”是等可能的. （）2.抛掷一枚均匀的骰子1次，落地后：

（1）朝上的点数会有哪些？它们发生的可能性一样吗？

（2）朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数，这两个事件的发生是等可能的吗？

（3）朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4，这两个事件的发生是等可能的吗？哪一个可能性大一些？小组讨论，学生做题，教师巡视，发现问题，适时指正

3.旋转如图4-1-1所示的转盘。动画演示：

（1）当转盘停止转动时，指针落在哪种颜色区域上的可能性最大？

图4-1-1

指针落在哪种颜色区域上的可能性最小？猜一猜；

（2）全班同学轮流转动转盘，当转盘停止转动时，记下指针所落区域的颜色，把全班结果汇总并填入上表：

（3）你猜测的结果与上面试验所得的数据相符吗？

小组讨论，学生做题，教师巡视，

师：在这个试验中，任意旋转转盘1次，当转盘停止时，指针落在哪种颜色区域上是随机的。由于各颜色区域的面积不等，所以指针落在不同颜色区域上的可能性也不一样。

点评：通过多媒体动画演示为本节课知识结论的产生起到了小结的作用，增强了课堂教学的趣味性，同时也激发了学生学习的兴趣。

四、课堂小结，并布置课后作业

1. 课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？

2. 课后作业教材P130第1、2、3题。

板书设计

§4.1等可能性

1.一般地，设一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是随机事件，每次试验有且只有一个结果出现，如果每个结果出现的机会均等，那么我们说这n个时事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性。

2.例1 在3张相同的小纸片上分别标上1、2、3这3个号码，做成3支签，放在一个盒子中搅匀，从中任意抽出一支签，会出现那些可能的结果？这些结果是等可能的吗？

例2 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸到白球与红球的可能性相同吗？

教学探讨与反思本节课通过将不透明的袋子中摸球试验、抽签实验、抛球试验等，增强了课堂教学的趣味性，同时也激发了学生学习的兴趣。另外，通过多媒体动画演示也将为本节课知识结论的产生起到了重要作用。从而使学生认识理解等可能性，同时学会判断试验结果是否具有等可能性，使学生进一步体会到“数学就在我们的身边”，发展了学生“用数学”的意识和能力，感受学习数学的兴趣。

课后复习方案

每课一练

1.一只不透明的袋子中装5个红球和8个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，下列说法正确的是( )

A．摸出的球不是红球就是自球，所以摸出红球和白球这两个事件是等可能的

B．红球有5个，白球有8个，所以会出现13种可能的结果，这13种结果是等可能的

C．红球有5个，白球有8个，所以会出现13种可能的结果，但这13种结果不是等可能的

D．以上说法都不对

2.某班有男同学24人，女同学26人，在一次数学课上，老师随意找一名同学回答问题，（1）是男同学回答问题，（2）是女同学回答问题.这两个事件( )

A．是等可能的

B．不是等可能的

C．回答问题是男同学比回答问题是女同学的可能性大

D．无法判断谁的可能性大

3.已知地球表面的陆地面积与海洋面积的比约为3：7，如果宇宙飞来一块陨石落在地球上，落在海洋里与落在地面上是等可能的吗?如不是，哪个可能性更大?

4.向一个圆面内随机地投入一点，该点的位置会有无穷多种可能结果吗?它们是等可能的吗?

5.一只不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和1个黄球，共6个球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，会出现哪些可能的结果?它们是等可能的吗?

6.从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取一张．

小明说：抽到方块6和红桃6的可能性是相同的。

小颖说：抽到6和抽到K的可能性是相同的．

小华说：如果将J、Q、K看成是大于10的，那么抽到小于7的牌和抽到大于7的牌的可能性是相同的．

他们三人的说法正确吗?说说你的看法

7.一个正四面体，四面分别写上1、2、3、4，投掷后朝下的一面有种可能．

8.100件产品中有68件一等品，22件二等品，l0件等外品，规定一、二等品都为合格品，现任取一件产品，它是合格品和它是等外品的可能性吗?(填“相同”或“不相同”)

9.一个家庭若有两个小孩，则这两个小孩性别有哪些可能性?哪种的可能性大?

10.某班有26名男生和20名女生，将每个同学的名字分别写在相同大小的纸条上放入一盒中搅匀，如果老师闭上眼睛随便从中抽出一张纸条，会出现哪些可能的结果?它们是等可能的吗?

11.有9张卡片，分别写有O、1、2、3、4、5、6、7 8，将它们的背面朝上洗匀后，任意抽出一张．

(1)可能的结果有哪些?它们等可能的吗?

(2)抽出奇数与偶数这两个事件是等可能的吗?

(3)大于4与小于4这两个事件是等可能的吗?

12.如图4-1-2是一个可以自由转动的转盘，任意转动一次，当转盘停止时，指针在转盘中的位置会有无穷多种结果吗?它们是等可能的吗?

图4-1-2

附：每课一练答案

1. B

2. B

3.解：不是等可能的，落在海洋里的可能性更大。