导数的概念教学设计方案

《导数的概念》教学设计方案

黑龙江农业工程职业学院人文学院数学教研室

2011年5月10日

《导数的概念》教学设计方案

一、教材分析

导数作为微积分的核心概念之一，在整个《应用数学》学习中具有相当重要的作用和地位。导数是对函数知识的深化，是极限思想的最直接应用，是解决函数相关问题的直接工具，而且导数的方法是今后全面研究微积分的重要方法和基本工具，在其它学科中同样具有十分重要的作用，在生产、生活的各个领域都有广泛的应用。导数概念的学习同时为今后研究导数的应用及积分学的学习打下必备的基础，具有承前启后的重要作用。

二、学情分析

学生已较好的掌握了函数极限的相关知识，积累了大量关于函数极限计算的经验;另外，我所授课的班级学生思维比较活跃，对数学新内容的学习，有相当的兴趣和积极性，这为本次课的学习奠定了基础。

不利因素:导数的概念建立在极限基础之上，超出学生的直观经验，抽象度高;再者，本课内容思维量大，对类比归纳、抽象概括，联系与转化的思维能力有较高的要求，学生学习起来有一定难度。

三、教学目标

根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点:

【知识与技能】

1、探索并了解“平均变化率”问题;

2、理解导数的概念;

3、掌握利用极限运算的方法进行导数的运算;

4、理解导数几何意义并利用其进行解题;

5、理解导数与连续的关系。

【过程与方法】

1、通过导数概念的形成过程，让学生掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法;

2、提高类比归纳、抽象概括、联系与转化的思维能力。

【情感与态度】

1、在探索“平均变化率”的过程中，体会数学的理性和严谨，感受数学中的美感，激发学生对数学知识的热爱，养成实事求是的科学态度;

2、接受用运动变化的辩证唯物主义思想处理数学问题的积极态度。

(依据教学大纲的要求，结合本次课内容和本班学生的实际，我确定)

【重点】导数的定义及几何意义。

【难点】对导数概念的理解。

难点突破:本课设计上从切线斜率、电流变化率两个具体模型出发，由特殊到一般、从具体到抽象，利用类比归纳的思想学习导数的概念;把新知的核心“可导”和“导数”结合起来，利用转化的思想与学生已有的极限知识相联系，将问,y题化归为考察一个函数当时的极限是否存在以及极限是多少的问

题。 ,x,0,x

四、教法与学法分析

教法、学法:引导发现式教学法，类比探究式学习法

教学中遵循“学生为主体，教师为主导，知识为主线，发展思维为主旨”的“四主”原则。以恰当的问题为纽带，给学生创设自主探究、合作交流的空间，指导学生类比探究形成导数概念。引导学生经历数学知识再发现的过程，让学生在参与中获取知识，发展思维，感悟数学。

教学手段:多媒体辅助教学

五、教学流程

确定依据:为更好落实教学目标，把数学知识的“学术形态”转化为数学课堂

的“教学形态”，为学生创设探究空间，让学生充分经历、体验数学知识再发现的过程，从中获取知识，发展思维，感受探索的乐趣。

1、教学环节

复习引入类比探索引申拓展练习反馈小结整理分层作业提出问题形成

概念发展概念巩固概念形成系统深化知识

2、教学过程

教学教学程序师生活动设计意图环节

(x,y)复习1、曲线y,f(x)在点处的切线学生相互交流探针对概念创设学生00 引入斜率。讨切线斜率和电熟悉和专业中的问提出2、设在[0,t]这段时间内通过导线横截流变化率两个具题情境，使学生感问题面的电荷为tQ,Q(t)，求时刻的电流体问题，解决方法受数学与其他学科0

强度。上有什么共同之的联系，引起学生

解1:处。学习的兴趣。

fx，,x,fx()(),y00k,, limlim,x,,x,00,x,x

解2:

Qt，,t,Qt,Q()()00it,, ()limlim0,t,,t,00,t,t

思考:对切线斜率和电流变化率两个直观问

题，解决方法上有什么共同之处,

类比定义:导数的概念引导学生利用实由具体到抽象，特探索剖析概念，加深理解: 例归纳导数概念。殊到一般的思维方形成如何判断函数是否可导, 式自然引出函数导概念导数是什么, 数概念，引导学生

求导数的步骤是什么, 对数学语言理解、

把握、运用。引申导函数: 师生互动探讨函通过层层展开的探拓展数在区间可导，引讨，激活学生的知发展入“导函数”概念。识思维，引导学生概念导数几何意义: 归纳导数几何意主动将新知与旧知

义，切线方程及法相联系。

可导与连续关系: 线方程

练习练习: 设计练习1，巩固求

3反馈导方法; ,,1、已知，求，。 yyy,2x,1x,3

巩固设计练习2，通过适

2、设函数是可导函数，且f(x)

概念当变式，揭示概念

fx，,x,fx(2)() 内涵; 00=1，则lim,x,0,x设计练习3，巩固导

,= ( 数几何意义应用。 f(x)0

A(1 B( C( 03

1D( 2

43、求曲线在点(1，1)处的切线方y,x

程和法线方程

小结1、知识层面:导数概念及几何意义引导学生从知识、整理 2、方法层面:用定义求导数的步骤方法、思想和应用形成3、思想层面:极限思想、类比思想、转化四个层面进行小系统思想结，理清知识结构，

4、应用层面:举出生活中与导数有关的实提炼数学方法和领

例悟数学思想，培养

应用意识。分层必做题:教材习题1、3、4 弹性的分层作业照P36

作业选做题: 顾到各层次学生。深化1、利用导数定义计算正弦函数、余弦函数、利用网络，便于学知识对数函数导数。生开展自主学习，

2、有条件的同学上网查阅微积分产生的背拓展学习方式和平

景和历史意义的资料并交流。台。

板书设计:

导数的概念

定义:函数的导数例

导数的几何意义: 例电子屏幕

可到与连续关系可导连续

本教学设计有如下几个特点:

1、“以学生为本”的教育观是教学设计的根本指导思想

对学生学习与发展的关系作了认真思考。强调学生的“经历”，“体会”，“感受”的过程学习;从学生的发展出发，通过对学生的“情感”，“态度”的关注与培养，来优化学生的思维。在作业设计方面尽量满足多样化的学习需求。

2(在难点的突破上采取了有效的分解策略

通过对学生已有的认知结构和学生最近发展区的剖析，充分利用挖掘教材的背景材料，为学生对导数的理解创设了先机，打开学生从情感上认可和接受“导数“的通道。

对导数概念中的几个重要的关键词的理解作了恰当的引导和作了精准的导析，搞清它们之间的区别和联系，才能使学生真正的理解“导数”，为学生同化“导数的概念”指明了方向。

在过程分析中设计了“回归体验”，强调注重学生对新知的体验，突出了导数的应用价值，有利于实现情感目标，加快了学生同化概念的进程。

在引导学生小结的过程中，考察学生是否突破了难点，以便进行及时的纠正和补充，练习中专门设计突破难点的习题，使突破难点得到了保证。

3(形式和内容得到统一，具有很强的操作性

通过对教材内容、学生情况的分析，较好地解决了“教什么,”，设计中明确指出了知识、能力、情感方面的三维目标;选择了较为恰当的支架过程教法并设计了有操作性的，说出了“怎么教”的具体措施。教师的组织者、引导者、合作者的身份没有动摇学生的主体地位，更没有否定学生智力发展需要有意识的培养。既不高估学生的理解力，也不抹杀学生所具有创造性。

高三数学复习中对“导数的应用”的教学反思新教材引进导数之后，无疑为中学数学注入了新的活力，它在函数的单调性、极值、最值等方面有着广泛的应用，还可以证明不等式，求曲线的切线方程等等。导数的应用一直是高考试题的重点和热点之一。本学期笔者上了一节市公开课，经课前准备和课后调查，发现学生在导数的应用中疑点较多，本文对几类常见问题进行剖析和探究，以期引起大家的注意。问题⑴：若0x 为函数f(x)的极值点，则)(0x f '= 0吗？答：不一定,缺少一个条件(可导函数)。反例：函数x y =在0=x 处有极小值，而)(0x f '不存在。正确的命题是：若0x 为可导函数f(x)的极值点，则)(0x f '= 0 问题⑵：若)(0x f '= 0, 则函数f(x)在0x 处一定有极值吗？答：不一定。反例：函数3x y =有)0(f '= 0，而f(x) 在0=x 处没有极值。正确的命题是：若)(0x f '= 0,且函数f(x)在0x 处两侧的导数值符号相反，则函数f(x)在0x 处有极值. 问题⑶：在区间),(b a 上的可导函数f(x)，)(x f '>0是函数f(x)在该区间上为增函数的充要条件吗？答：不一定。反例：函数3x y = 在),(∞+-∞上为增函数，而)0(f '= 0。正确的命题是：（函数单调性的充分条件）在区间),(b a 上，)(x f '>0是f(x)在该区间上为增函数的充分而不必要条件. （函数单调性的必要条件）函数f(x)在某区间上可导，且单调递增，则在该区间内)(x f '≥0。另外，中学课本上函数单调性的概念与高等数学（数学分析）上函数单调性的概念不一致。数学分析上函数单调性的概念有严格单调与不严格单调之分。问题⑷：单调区间),(b a 应写成开区间还是写成闭区间？答：若端点属于定义域，则写成开区间或闭区间都可以。若端点不属于定义域，则只能写成开区间。问题⑸：“曲线在点P 处的切线”与“曲线过点P 的切线”有区别吗？例1（人教社高中数学第三册第123页例3）：已知曲线33 1)(x x f =上一点P

《导数的概念及几何意义》教学设计教材内容分析本节课的教学内容选自人教社普通高中课程标准实验教科书（ A 版）数学选修2－2第一章第一节的《变化率与导数》，《导数的概念及几何意义》是在学习了函数平均变化率以后，过渡到瞬时变化率，从而得出导数的概念，再从平均变化率的几何意义，迁移至瞬时变化率即导数的几何意义。导数是微积分的核心概念之一，是从生产技术和自然科学的需要中产生的，它深刻揭示了函数变化的本质，其思想方法和基本理论在在天文、物理、工程技术中有着广泛的应用，而且在日常生活及经济领域也日渐显示出其重要的功能。在中学数学中，导数具有相当重要的地位和作用。从横向看，导数在现行高中教材体系中处于一种特殊的地位。它是众多知识的交汇点，是解决函数、不等式、数列、几何等多章节相关问题的重要工具，它以更高的观点和更简捷的方法对中学数学的许多问题起到以简驭繁的处理。从纵向看，导数是函数一章学习的延续和深化，也是对极限知识的发展，同时为后继研究导数的几何意义及应用打下必备的基础，具有承前启后的重要作用。学生学情分析学生在高一年级的物理课程中已经学习了瞬时速度，因此，先通过求物体在某一时刻的平均速度的极限去得出瞬时速度，再由此抽象出函数在某点的平均变化率的极限就是瞬时变化率的的模型，并将瞬时变化率定义为导数，这是符合学生认知规律的．而在第一课时平均变化率的学习中，课本给出了一个思考，观察函数 )(x f y 的图像，平均变化x y 表示什么？这个思考为研究导数的几何意义埋下了伏笔。因此，在将瞬时变化率定义为导数之后，立即让学生继续探索导数的几何意义，学生会对导数的几何意义有更为深刻的认识。教学目标 1、知识与技能目标会从数值逼近、几何直观感知，解析式抽象三个角度认识导数的含义，应用导数的定义求简单函数在某点处的导数，掌握求导数的基本步骤，初步学会求解简单函数在一点处的切线方程。 2、过程与方法目标通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力，通过问题的探究体会逼近、类比、以及用已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法。 3、情感态度与价值观

《定积分的概念》教学反思渭南市吝店中学曹茹军本节课是高二新授课，是选修2-2第四章第一节的内容：《定积分的概念》课程内容安排为一课时。此内容要求学生在充分认识导数的基础上，通过运用积分手段解决曲边梯形的面积问题，从而借助于几何直观体会定积分的基本思想，了解定积分的概念，能用定积分法求简单的定积分．理解掌握定积分的几何意义和性质；认识到数学知识的实用价值。新课标要求我们在教学过程中要着重培养学生的探究、发现、创新等方面的能力。学习的全过程需要学生的参与，学生是学习的主体和中心。围绕这个宗旨，我在课堂内容的编排上作了一定的思考。在内容编排上，我基本遵循由易到难的过程，从最基本的，学生所熟知的前课知识开始引入，由浅入深的引导学生加以足够地探究，使学生的发现变得自然而水到渠成。同时对于学生可能的探究结果留有足够的空间，充分肯定学生的创新发现，对于学生考虑不到的地方加以补充、引导、完善，并留出一定课后思考得余地。在问题设置上，尽量让学生能通过自己的努力探索独立完成，通过独立思考展示与合作探究展示相结合，让其承担起引导思考与解释的重任。我想，一堂好的示范课，不应该只是一次简单的表演与展示，如果在上课之前反复编排到一词一句，会让学生疲惫，听课老师觉得虚假而没有了讨论与交流的兴致，这其实也是对听课老师的一种不尊重的表现。因此我按照正常的教学进度，以便学生在课堂上有充分的暴露与发现的机会，当然这样一来对于老师的临场应变要求会更高，我想这也应该是一个合格教师的基本素养吧。当然这节课还有一些不足之处，由于没有在课前提前向学生透漏问题，想要在课堂上反应学生的真实水平，因此学生回答问题时不够全面，导致学生回答的次数较多且有些同学比较拖沓，出现了上课前松后紧的遗憾。我觉得这样的课堂模式导学案的设置是很重要的，在今后的教学中我会不断的完善自己的教学技能，提高自己的业务水平。最后为了上好这堂课，背后凝聚了我们全组老师集体的智慧与力量，大家在一起共同研究与探讨，出了许多好的主意，在此一并表示感谢。

导数的概念（第1课时）一、教学目标： 1．了解曲线的切线的概念． 2．在了解瞬时速度的基础上，抽象出变化率的概念． 3．掌握切线的斜率、瞬时速度，它们都是一种特殊的极限，为学习导数的定义奠定基础．二、教学重点：切线的概念和瞬时速度的概念．教学难点：在了解曲线的切线和瞬时速度的基础上抽象出变化率的概念．三、教学用具：多媒体四、教学过程： 1．曲线的切线如图，设曲线C 是函数)(x f y =的图像，点),(00y x P 是曲线C 上一点，点),(00y y x x Q ?+?+是曲线C 上与点P 邻近的任一点．作割线PQ ，当点Q 沿着曲线C 无限地趋近于点P ，割线PQ 便无限地趋近于某一极限位置PT ．我们就把极限位置上的直线PT ，叫做曲线C 在点P 处的切线．问：怎样确定曲线C 在点P 处的切线呢？因为P 是给定的，根据解析几何中直线的点斜式方程的知识，只要求出切线的斜率就够了．设割线PQ 的倾斜角为β，切线PT 的倾斜角为α，既然割线PQ 的极限位置上的直线PT 是切线，所以割线PQ 斜率的极限就是切线PT 的斜率αtan ，即.)()(lim lim tan 0000x x f x x f x y x x ?-?+=??=→?→?α 例题求曲线12+=x y 在点P （1，2）处的切线的斜率k ．解：x x x f x f x f x x f y ?+?=+-+?+=-?+=-?+=?2)11(1)1()1()1()()(2200 222+?=??+?=??x x x x x y ∴2)2(lim lim 0 0=+?=??=→?→?x x y k x x ，即2=k ． 2．瞬时速度我们知道，物体作直线运动时，它的运动规律可用函数)(t s s =描述．

教学合班 1：专业班合计人授课合班 2：专业班合计人日期对象合班 3：专业班合计人地点教学第二章导数与微分计划内容第一节导数的概念 2学时（课题）通过学习，学生能够： 1.理解导数概念，会用定义求函数在一点处的导数； 2.理解导数的几何意义，会求曲线的切线； 3.理解可导与连续的关系。具体目标如下：教学目的知识目标：技能目标：素养目标：教学重点难点教学资源 1.理解导数的概念；1．会用定义求函数在一点处 1 ．培养学生的数学思维 2.理解导数的几何意义；的导数；能力和解决问题的能 3.把握可导与连续的关系。2．会求曲线的切线。力； 2．培养学生严谨、求实的作风。重点：导数的定义。难点：理解导数的几何意义。教材、例子（幻灯片）、课件。教学后记对培养方案、大纲修改意见对授课计划修改意见对本教案修改意见需增加资源其他教研室主任：系主任：教务处：

教学活动流程教学步骤与内容教学目标教学方法时间对前面的知识进行复习 A. 复习内容与巩固，并简述 1．极限的定义为新知识和6mins 2.极限的计算方法新技能的学习奠定必要的基础。板书 ( 或 PPT展 B. 板书课题，明确学习目标及主要学习内容示)课题简介明确本次课的辅以2mins （略。详见教案首页）内容重点及目PPT展示标 C.讲授新知导数与微分是微积分的基本概念，要更好地理解导数的概念，应从解决实际问题的背景出发，在解决问题的过程中自然抽象出导数的概念。导数与微分在理论上和实践中都有非常广泛的应用。一、瞬时速度、曲线的切线斜率 1.变速直线运动的瞬时速度设一质点作变速直线运动，质点的运行路程s与时间t的关系为 s s(t ) ，求质点在 t0时刻的瞬时速度．分析：如果质点做匀速直线运动，给时间一个增量t ，讲解20mins 那么质点在时刻 t0与时刻 t0t 间隔内的平均速度也就是辅以 PPT展示引入导数概念质点在时刻 t0的瞬时速度为 v0v s(t0t ) s(t0 ) t 在匀速直线运动中，这个比值是常数，但是如果质点作变速直线运动，它的运行速度时刻都在发生变化，为了计算瞬时速度，首先在时刻 t0任给时间一个增量t ，考虑质点由 t0到 t0 Vt 这段时间的平均速度：v s(t0t )s(t0 ) t

《导数的概念》说课稿本节课的教学内容选自人教社普通高中课程标准实验教科书（A版）数学选修2－2第一章第一节的《变化率与导数》，《导数的概念》是第2课时．教学内容分析 1．导数的地位、作用导数是微积分的核心概念之一，它是一种特殊的极限，反映了函数变化的快慢程度．导数是求函数的单调性、极值、曲线的切线以及一些优化问题的重要工具，同时对研究几何、不等式起着重要作用．导数概念是我们今后学习微积分的基础．同时，导数在物理学，经济学等领域都有广泛的应用，是开展科学研究必不可少的工具. 2．本课内容剖析教材安排导数内容时，学生是没有学习极限概念的．教材这样处理的原因，一方面是因为极限概念高度抽象，不适合在没有任何极限认识的基础上学习．所以，让学生通过学习导数这个特殊的极限去体会极限的思想，这为今后学习极限提供了认识基础．另一方面，函数是高中的重要数学概念，而导数是研究函数的有力工具，因此，安排先学习导数方便学生学习和研究函数．基于学生已经在高一年级的物理课程中学习了瞬时速度，因此，先通过求物体在某一时刻的平均速度的极限去得出瞬时速度，再由此抽象出函数在某点的平均变化率的极限就是瞬时变化率的的模型，并将瞬时变化率定义为导数，这是符合学生认知规律的．进行导数概念教学时还应该看到，通过若干个特殊时刻的瞬时速度过渡到任意时刻的瞬时速度；从物体运动的平均速度的极限是瞬时速度过渡到函数的平均变化率的极限是瞬时变化率，我们可以向学生渗透从特殊到一般的研究问题基本思想．

教学目的 1．使学生认识到：当时间间隔越来越小时，运动物体在某一时刻附近的平均速度趋向于一个常数，并且这个常数就是物体在这一时刻的瞬时速度； 2．使学生通过运动物体瞬时速度的探求，体会函数在某点附近的平均变化率的极限就是函数在该点的瞬时变化率，并由此建构导数的概念； 3．掌握利用求函数在某点的平均变化率的极限实现求导数的基本步骤； 4．通过导数概念的构建，使学生体会极限思想，为将来学习极限概念积累学习经验； 5．通过导数概念的教学教程，使学生体会到从特殊到一般的过程是发现事物变化规律的重要过程．教学重点通过运动物体在某一时刻的瞬时速度的探求，抽象概括出函数导数的概念．教学难点使学生体会运动物体在某一时刻的平均速度的极限意义，由此得出函数在某点平均变化率的极限就是函数在该点的瞬时变化率，并由此得出导数的概念．教学准备 1．查找实际测速中测量瞬时速度的方法； 2．为学生每人准备一台Ti－nspire CAS图形计算器，并对学生进行技术培训； 3．制作《数学实验记录单》及上课课件．教学流程框图教学流程设计充分尊重学生认知事物的基本规律，使学生在操作感知的基础上形成导数概念的表象，再通过表象抽象出导数概念，并通过运用导数概念解决实际问题使学生进一步体会导数的本质．教学的主要过程设计如下：

1.1.2 导数的概念教学目标：1、会用极限给瞬时速度下精确的定义；并能说出导数的概念. 2、会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度．教学重难点：重点：1、导数的求解方法和过程；2、导数符号的灵活运用难点：导数概念的理解. 教学过程：情境导入：高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h 与起跳后的时间t 的关系为： 2() 4.9 6.510h t t t =-++.通过上一节的学习，我们可以求在某时间段的平均速度.这节课我们将学到如何求在某一时刻的瞬时速度，例当t =1时的瞬时速度. 合作探究：探究任务一：瞬时速度问题1：在高台跳水运动中，运动员在不同时刻的速度是不同的. 新知：瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度. 探究任务二：导数问题2：瞬时速度是平均速度t s ??当t ?趋近于0时的速度. 得导数的定义：函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是0000()()lim lim x x f x x f x f x x ?→?→+?-?=??，我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或0 |x x y =' 即000()()()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=? 注意：(1)函数应在点0x 的附近有定义，否则导数不存在 (2)在定义导数的极限式中，x ?趋近于0可正、可负、但不为0，而y ?可以为0 (3)x y ??是函数)(x f y =对自变量x 在x ?范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线)(x f y =上点（)(,00x f x ）及点)(,(00x x f x x ?+?+）的割线斜率 (4)导数x x f x x f x f x ?-?+=→?)()(lim )(0000/ 是函数)(x f y =在点0x 的处瞬时变化率，它反映的函数)(x f y =在点0x 处变化的快慢程度.

《导数的概念》教学设计安阳县实验中学申现军一、内容和内容解析（一）内容导数的概念（二）内容解析导数是微积分的核心概念之一，它是一种特殊的极限，反映了函数变化的快慢程度．导数是求函数的单调性、极值、曲线的切线以及一些优化问题的重要工具，同时对研究几何、不等式起着重要作用．导数概念是我们今后学习微积分的基础．同时，导数在物理学，经济学等领域都有广泛的应用，是开展科学研究必不可少的工具. 教材安排导数内容时，学生是没有学习极限概念的．教材这样处理的原因，一方面是因为极限概念高度抽象，不适合在没有任何极限认识的基础上学习．所以，让学生通过学习导数这个特殊的极限去体会极限的思想，这为今后学习极限提供了认识基础．另一方面，函数是高中的重要数学概念，而导数是研究函数的有力工具，因此，安排先学习导数方便学生学习和研究函数．二、学生学情分析 1. 有利因素：学生在上节课借助高台跳水和气球膨胀率问题学习了平均变化率，本节课继续以高台跳水问题为背景，进行从平均速度到瞬时速度、从瞬时速度到导数的学习，并为即将学习的导数的几何意义、导数的有关计算以及导数的应用等知识做铺垫了大量的关于函数变化率的经验；另外，正一中学学生思维比较活跃，对数学新内容的学习，有相当的兴趣和积极性，这为本课的学习奠定了基础． 2. 不利因素：导数概念建立在极限基础之上，超乎学生的直观经验，抽象度高；再者，本课内容思维量大，对类比归纳，抽象概括，联系与转化的思维能力有较高的要求，学生学习起来有一定难度题基本思想．三、目标和目标解析 1．使学生认识到：当时间间隔越来越小时，运动物体在某一时刻附近的平均速度趋向于一个常数，并且这个常数就是物体在这一时刻的瞬时速度； 2．使学生通过运动物体瞬时速度的探求，体会函数在某点附近的平均变化率的极限就是函数在该点的瞬时变化率，并由此建构导数的概念；

导数的概念（教案?讲稿?PPT）一、教案【教学目标】 (1)、知识与技能目标 1.了解导数的历史背景,体会导数定义的探索过程 2.掌握导数的内容，初步会用它进行有关的计算求解． 3.使学生深刻理解导数的概念，理解导数在几何、物理上的意义，能够根据导数的定义求函数在区间上的导数． (2)、过程与方法目标 1. 在导数定义的过程中,用形象直观的两个实际例子作为引例，培养学生的观察能力、抽象思维能力.体会数形结合的思想. 2．通过探究导数定义的过程，体验数学思维的严谨性。 (3)、情感、态度与价值观目标 1. 了解导数发现的历史，感受数学知识所蕴含的数学文化，培养学生学习数学，探究数学的兴趣与本领。 2. 在探究活动中，体验用极限方法解决平均变化率逼近某点处的变化率的思想，培养学生的探究精神。【教学重点】导数的概念. 【教学难点】如何引出导数的概念，并根据导数的定义计算导数. 【教学方法】形象直观式教学法、问题探究式教学法. 【背景知识】自由落体物体的瞬时速度问题，曲线切线的斜率问题等. 【特色和创新之处】用通俗易懂的语言，通过文、理结合的方式，最后以口诀的形式结尾，讲解抽象的内容，体现数学的草根本色。【教学进程概要】用两个实际问题阐述函数在一点上导数的定义，由例题1和例题2，来讲述在一点上求导的方法；接着由例题2，引出函数左、右导数的概念；用例题3引出在开区间上的导数，即导函数的定义，在此基础上给出求导函数的例子，例题4；最后以口诀的形式结尾。【板书内容】导数的概念

00000 ()()()lim lim t t s t t s t s v t t t ?→?→+?-?==?? 0000 ()()lim lim MT x x f x x f x y k x x ?→?→+?-?==?? 对一般函数： ()y f x = 0000 0()()|lim lim x x x x f x x f x y y x x =?→?→+?-?'==?? x x f x x f x y y x x ?-?+=??='→?→?) ()(lim lim 00

《导数与函数的单调性》教学反思一、本节课的成功之处： 1.注重教学设计本节课由于提前撰写了教学设计，并且经过了精心的修改，通过课堂教学的实施，能够把新课标理念渗透到教学中去，体现了以学生为主体，以教师为主导的作用发挥的比较到位，学生能极思考，思维敏捷，合作学习氛围浓厚，是一堂成功的教学设计课。 2. 注重探究方法和数学思想的渗透教学过程中教师指导启发学生以已知的熟悉的二次函数为研究的起点，从图像上发现函数的导数的正负与函数单调性的关系，再从理论上探究验证，这个过程中既让学生获得了关于新知的内容，更可贵的是让学生体会到如何研究一个新问题，即探究方法的体验与感知。同时也渗透了归纳推理的数学思想方法。培养了学生的探索精神，积累了探究经验。 3. 突出学生主体地位，教师做好组织者和引导者教师在整个教学过程一直保持着组织者与引导者的身份，通过抛出的若干问题，促使学生主动探索、积极思维。充分发挥学生的主动性，让学生在动脑、动口、动手的活动中掌握知识和方法，提炼规律。并体验发现规律的喜悦感，激发热爱数学的积极情绪。 4. 现代信息技术的合理使用多媒体的使用，第一，在教学上节省了时间，让学生有更多时间去探究。第二，利用几何画板的优势，使原本不能画出的图像都通过几何画板画出，直观的验证了函数的导数的正负与单调性的关系。帮助学生发现规律。使探究落到实处。二、本节课存在的不足之处是：（1）课件中有些漏掉的部分。（2）作业部分未展示。（3）复习导数概念时，由于学生说不清楚，教师没及时中断，导致引入时间有点长。三、改进思路：（1）加强学习现代信息技术，提高制作多媒体技术的水平。（2）在设计教学时，在考虑全面一些，是教学过程更符合学生实际水平。《导数与函数的单调性》教学反思一、本节课的成功之处： 1.注重教学设计

《导数的概念》教学设计胡雪东一、【教材分析】 1. 本节内容：《导数的概念》这一小节分“曲线的切线”，“瞬时速度与瞬时加速度”，“导数的概念”，“导数的几何意义”四个部分展开，大约需要4个课时．第一、二课时学习“曲线的切线”，“瞬时速度”，今天说的是第三课时的内容导数概念的形成. 2. 导数在高中数学中的地位与作用： “导数的概念”是全章核心.不仅在于它自身具有非常严谨的结构，更重要的是，导数运算是一种高明的数学思维，用导数的运算去处理函数的性质更具一般性，获得更为理想的结果；把运算对象作用于导数上，可使我们扩展知识面，感悟变量，极限等思想，运用更高的观点和更为一般的方法解决或简化中学数学中的不少问题；导数的方法是今后全面研究微积分的重要方法和基本工具，在在其它学科中同样具有十分重要的作用；在物理学，经济学等其它学科和生产、生活的各个领域都有广泛的应用.导数的出现推动了人类事业向前发展. 二、【学情分析】 1. 有利因素：学生已较好地掌握了函数极限的知识，又刚刚学过曲线的切线、瞬时速度，并积累了大量的关于函数变化率的经验；另外，学生思维较活跃，对数学新内容的学习，有相当的兴趣和积极性，这为本课的学习奠定了基础． 2. 不利因素：导数概念建立在极限基础之上，超乎学生的直观经验，抽象度高；再者，本课内容思维量大，对类比归纳，抽象概括，联系与转化的思维能力有较高的要求，学生学习起来有一定难度．三、【目标分析】 1. 教学目标（1）知识与技能目标：①理解导数的概念.②掌握用定义求导数的方法. （2）过程与方法目标：通过导数概念的形成过程，让学生掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法；领悟极限思想和函数思想；提高类比归纳、抽象概括、联系与转化的思维能力．（3）情感、态度与价值观目标： ①通过合作与交流，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，激发学生对数学知识的热爱，养成实事求是的科学态度． ②培养学生正确认识量变与质变、运动与静止等辩证唯物主义观点，形成正确的数学观．

“导数的概念(起始课)”的教学设计、反思与点评 1教学预设 1.1教学标准（1）通过情境的介绍，让学生知道导数的实际背景，体验学习导数的必要性；（2）通过大量的实例的分析，让学生知道平均变化率的意义，体会平均变化率的思想及内涵，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景；（3）通过实例的分析，让学生感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述刻画现实世界的过程，体会数学知识来源于生活，又服务于生活，感悟数学的价值；（4）通过问题探索、观察分析、归纳总结等方式，引导学生从变量和函数的角度来描述变化率，进而抽象概括出函数的平均变化率，会求函数的平均变化率. 1.2标准解析 1.21内容解析本节是导数的起始课，主要包括三方面的内容：变化率、导数的概念、导数的几何意义.实际上，它们是理解导数思想及其内涵的不同角度.首先，从平均变化率开始，利用平均变

化率探求瞬时变化率，并从数学上给予各种不同变化率在数量上精确描述，即导数；然后，从数转向形，借助函数图象，探求切线斜率和导数的关系，说明导数的几何意义.根据教材的安排，本节内容分4课时完成.第一课时介绍平均变化率问题，在“气球膨胀率”、“高台跳水”两个问题的基础上，归纳出它们的共同特征，用f（x）表示其中的函数关系，定义了一般的平均变化率，并给出符号表示.本节内容通过分析研究气球膨胀率问题、高台跳水问题，总结归纳出一般函数的平均变化率概念，在此基础上，要求学生掌握函数平均变化率解法的一般步骤.平均变化率是个核心概念，它在整个高中数学中占有极其重要的地位，是研究瞬时变化率及其导数概念的基础.在这个过程中，注意特殊到一般、数形结合等数学思想方法的渗透. 教学重点在实际背景下直观地解释函数的变化率、平均变化率. 1.22学情诊断吹气球是很多人具有的生活经验，运动速度是学生非常熟悉的物理知识，这两个实例的共同点是背景简单.从简单的背景出发，既可以利用学生原有的知识经验，又可以减少因为背景的复杂而可能引起的对数学知识学习的干扰，这是有利的方面.但是如何从具体实例中抽象出共同的数学问题的本质是本节课教学的关键.而对本节课（导数的概念），学生

第 1 页共 1 页《导数及其应用》教学反思高考对“导数及其应用”这部分的要求是：了解其背景，掌握其定义和几何意义，熟记求导公式和求导法则，利用导数知识解决函数中的有关问题：如有关曲线的切线问题，高次函数的单调性问题，极值或最值问题，恒成立或存在性问题等等。在高考中相应的试题频频出现，因此我们要十分重视本章的教学，在“导数及其应用”的教学中，我体会到应注意以下几个问题：一、函数()y f x =在0x 处的导数()'0000()()lim x f x x f x f x x ?→+?-=?中，x ?可正可负，但不能为零。学生不好理解，第一次学习，老师应结合图像或动画给出解释，帮助学生透彻理解。二、函数()y f x =在0x 处的导数()'0f x 与其在开区间(),a b 内的导函数（简称导数） () 'f x 不同， () 'f x 是一个与 () f x 有关的新函数，可用极限或求导公式求得，而 () '0f x 是一个与0 x 对应的唯一确定的值，而且，当() 'f x 中的x =0x 时，则 () 'f x = () 0'f x ，所以要求 () '0f x ，可先求 () 'f x 再代人0x 即可。在变速运动中，若位移函数() s s t =，则瞬时速度 ()'() v t s t = 关于求曲线()y f x =过某点的切线问题，我认为教材的处理不是很好，两个例题都是求曲线过某点 00(,) p x y 的切线，第一个是点 00(,) p x y 在曲线上，直接求此点的斜率 '0() k f x =，再由点斜式得切线方程，这种情况下只有一条切线。第二个是点00(,) p x y 不在曲线上. 三、在利用导数求函数的单调区间，极值，最值时，一定先考虑函数的定义域。虽然本章的重点是导数的应用：求函数的切线方程，单调区间、极值、最值。难点是导数概念的产生。教学中我打算使学生体会导数的演变过程，感受导数的思想和内涵，所以我在第一节课没有赶进度，而是慢慢地让学生理解函数的平均变化率，平均速度，为下一节的瞬时速度和函数的瞬时变化率即导数打下基础。我想只要学生理解了思想，掌握了方法，再加快训练的步伐应该不成问题。而且后面的重点并不难。

《导数的概念》教学设计【课题】导数的概念（第十五章第一节） ——滁州三中：王瑞一、教材分析：导数是微积分的重要部分，是从生产技术和自然科学的需要中产生的；同时，又促进了生产技术和自然科学的发展。它不但在天文、物理、工程技术中有着广泛的应用，而且在日常生活及经济领域也日渐显示出其重要的功能。二、学情分析： 1、现有知识储备：（1）物体运动的速度；（2）电流强度；（3）函数的极限等。 2、现有能力特征：具有一定归纳、概括、类比、抽象思维能力。 3、现有情感态度：对导数这一新鲜的概念具有强烈求知欲和渴望探究的积极情感。三、本节课教学内容：共三部分。一是物理学中的两个实例：非匀速直线运动物体的瞬时速度和非恒定电流的电流强度；二是导数的定义；三是根据导数的定义，求已知函数的导数。用两个引例是为了引出导数的概念，加深对导数概念的理解。四、教学目标 1、知识与技能目标（1）通过实例的分析，理解变化率的概念，与已有概念建立联系；（2）通过导数概念的形成过程，了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及内涵；（3）通过观察和动手实践培养学生的分析、比较和归纳的能力，并感悟到极限思想. 2、过程与方法目标（1）通过问题的探究，体会逼近、类比、以已知求未知、从特殊到一般的数学思想方法；（2）通过问题的探究，培养学生的探究意识和探究方法. 3、情感、态度与价值观目标

（1）通过导数概念的学习，体验“有限和无限对立统一”的辩证观点，接受用运动变化的辩证唯物主义思想处理数学问题的方法；（2）通过了解导数产生的实际背景及现实意义，认识学习导数的必要性，从而激发学生学习导数的兴趣. 五、教学重点：导数的概念及计算；. 教学难点：导数概念的形成过程及导数概念的内涵理解。重难点突破措施： 1、创设情境：“二例”开题，丝丝入扣，层层探究，形成概念。 2、数形结合：通过直观、形象展示，突破重、难点。 3、分层提高：利用分层训练和分层作业达到因材施教的效果。【依据】高职教育的培养目标，学生未来的发展要求。六、教学准备：多媒体课件等（略）. 七、教学方法：引导探究法：设疑——点拨——引导——探究。八、设计理念：以学生为本，以问题为主线，遵循从特殊到一般，从具体到抽象的原则，让学生亲历知识的形成过程了，经历了“质疑—探究—建模—形成概念”的过程学习，使得教学思路一脉相承、水到渠成。九、教学构想：提高学习动 t→0时，平均变化并由此熟悉求导的在应用中巩固提高并

导数的概念（中级版）许建芳一、教学目标 1、知识与技能目标（1）通过实例的分析，理解平均变化率、瞬时变化率的概念；了解平均变化率与瞬时变化率之间的关系；（2）通过导数概念的形成过程，了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及内涵；（3）通过观察和动手实践培养学生的分析、比较和归纳的能力，并感悟到极限思想. 2、过程与方法目标（1）通过问题的探究，体会逼近、类比、以已知求未知、从特殊到一般的数学思想方法；（2）通过问题的探究，培养学生的探究意识和探究方法. 3、情感、态度与价值观目标（1）通过导数概念的学习，体验和认同“有限和无限对立统一”的辩证观点，接受用运动变化的辩证唯物主义思想处理数学问题的方法；（2）通过了解导数产生的历史及它在实际生活、生产和科研中的广泛应用及巨大作用，认识学习导数的必要性，从而激发学生学习导数的兴趣. 二、教学重点导数概念的形成过程及导数概念的内涵. 三、教学难点对导数概念的理解. 四、教学准备计算器、多媒体课件等. 五、教学方法引导探究法：设疑——点拨——引导——探究。六、教学流程

教学环节教学内容设计思想师生活动时间创设情景【展示课件1】 1、播放女子双人10m跳台跳水录像片段【展示课件2】 2、奇怪的平均速度：在10米高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系： h（t）=－4.9t 2 ＋6.5t＋10. 计算运动员在 65 49 t ≤≤这段时间里的平均速度. 【展示课件3】 3、思考下面的问题：（1）运动员在这段时间里是静止的吗？（2）运动员在 65 49 t=时，速度为0吗？（3）用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？【展示课件4】引入新课. 以新开题，扣人心弦. 新问题：平均速度为“0”？引起学生的好奇. 让学生带着问题走进课堂，激发学生求知欲. 1、师引导学生观看跳水的轨迹及速度变化. 2、全体学生计算平均速度，之后，一学生回答计算结果. 3、教师抛出三个思考题. 一学生答题，其他学生补充; 教师总结. 引入新课. 8 分引导探究任务一：感受平均速度的变化. 【展示课件5-10】 1、函数图像h（t）当t=2，Δt取不同值时的斜率变化. 2、当Δt取不同值时,尝试计算 (2)(2) 4.9 13.1 h t h t t +?- ==-?- ? v 的值？ Δt vΔt v -0.1 0.1 -0.01 0.01 -0.001 0.001 -0.0001 0.0001 -0.00001 0.00001 ………. … . ……. … 3、计算 Δt=0.0000001，Δt=-0.0000001时的值. 【展示课件11】感受变化，动手探究. 借助直观的图像和数据，归纳、探求导数的概念. 培养学生的探究意识和探究方法，培养学生的动手操作能力. 1、教师讲解图像的变化. 2、全体同学笔练，一学生板演. 教师讲解学生的板演. 3、学生看教材第四页表. 学生计算. 展示课件. 10 分

导数的几何意义教案一、【教学目标】 1.知识与技能目标：（1）使学生掌握函数)(x f 在0x x =处的导数()0/ x f 的几何意义就是函数)(x f 的图像在 0x x =处的切线的斜率。（数形结合），即： ()()x x f x x f x f x ?-?+=→?) (lim 000 0/＝切线的斜率 (2)会利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“以直代曲”的数学思想方法。 2.过程与方法：通过让学生在动手实践中探索、观察、反思、讨论、总结，发现问题，解决问题，从而达到培养学生的学习能力，思维能力，应用能力和创新能力的目的。 3.情感态度与价值观：导数的几何意义能够很好地帮助理解导数的定义，达到数与形的结合；同时又是知识在几何学，物理学方面的迁移应用。培养学生学数学，用数学的意识。【教学手段】采用幻灯片，实物投影等多媒体手段，增大教学容量与直观性，有效提高教学效率和教学质量。【课型】探究课【教学重点与难点】重点：导数的几何意义及“数形结合，以直代曲”的思想方法。难点：发现、理解及应用导数的几何意义二、【教学过程】（一）课题引入，类比探讨：让学生回忆导数的概念及其本质。（承上启下，自然过渡）。师：导数的本质是什么？写出它的表达式。（一位学生板书），其他学生在“学案”中写：导数)(0/x f 的本质是函数)(x f 在0x x =处的瞬时变化率．．．．．，即： ()()x x f x x f x f x ?-?+=→?) (lim 000 0/ （注记：教师不能代替学生的思维活动，学生将大脑中已有的经验、认识转换成数学符号，有利于学生思维能力的有效提高，为学生“发现”,感知导数的几何意义奠定基础）师：导数的本质仅是从代数（数）的角度来诠释导数，若从图形（形）的角

课题导数的概念课型新授时间 09/ 9 / 课程标准 1、理解导数的概念、掌握简单函数导数符号表示和求解方法；理解导数的几何意义；理解导函数的概念和意义； 2、先理解概念背景，培养解决问题的能力；再掌握定义和几何意义，培养转化问题的能力；最后求切线方程，培养转化问题的能力 3、让学生感受事物之间的联系，体会数学的美。教学重点 1、导数的求解方法和过程； 2、导数符号的灵活运用一、自主学习 1、求函数2)(x x f =在点（2，4）处的切线斜率。 2、直线运动的汽车速度V 与时间t 的关系是12 -=t V ，求o t t =时的瞬时速度。 3.上述两个函数)(x f 和)(t V 中，当x ?(t ?)无限趋近于0时，t V ??(x V ??)都无限趋近于一个常数。归纳：一般的，定义在区间（a ，b ）上的函数)(x f ，)(b a x o ，∈，当x ?无限趋近于0时，x x f x x f x y o o ?-?+=??)()(无限趋近于一个固定的常数A ，则称)(x f 在o x x =处可导，并称A 为)(x f 在o x x =处的导数，记作)('o x f 或o x x x f =|)(' 上述两个问题中：（1）4)2('=f ，（2）o o t t V 2)('= 我们上述过程可以看出)(x f 在0x x =处的导数就是)(x f 在0x x =处的切线斜率。（即导数的几何意义） 4.自学检测：（1）见课本（文P66，理P14）练习第1题：；；（说明什么？）第2题：（1）；（2）；（3）。（2）见课本（文P67，理P16）习题第2题：=)5(f ；=)5(' f ；第4题：斜率为；切线方程为。二次备课：

【教学课题】：§2.1 导数的概念（第一课时）【教学目的】：能使学生深刻理解在一点处导数的概念，能准确表达其定义；明确其实际背景并给出物理、几何解释；能够从定义出发求某些函数在一点处的导数；明确一点处的导数与单侧导数、可导与连续的关系。【教学重点】：在一点处导数的定义。【教学难点】：在一点处导数的几种等价定义及其应用。【教学方法】：系统讲授，问题教学，多媒体的利用等。【教学过程】：一）导数的思想的历史回顾导数的概念和其它的数学概念一样是源于人类的实践。导数的思想最初是由法国数学家费马（Fermat ）为研究极值问题而引入的，但导数作为微积分的最主要的概念，却是英国数学家牛顿（Newton ）和德国数学家莱布尼兹（Leibniz ）在研究力学与几何学的过程中建立起来的。二）两个来自物理学与几何学的问题的解决问题1 （以变速直线运动的瞬时速度的问题的解决为背景）已知：自由落体运动方程为：21()2 s t gt =，[0,]t T ∈，求：落体在0t 时刻（0[0,]t T ∈）的瞬时速度。问题解决：设t 为0t 的邻近时刻，则落体在时间段0[,]t t （或0[,]t t ）上的平均速度为 00 ()()s t s t v t t -= - 若0t t →时平均速度的极限存在，则极限 000 ()()lim t t s t s t v t t →-=- 为质点在时刻0t 的瞬时速度。问题2 （以曲线在某一点处切线的斜率的问题的解决为背景）已知：曲线)(x f y =上点00(,)M x y ，求：M 点处切线的斜率。下面给出切线的一般定义；设曲线C 及曲线C 上的一点M ，如图，在M 外C 上另外取一点N ，作割线MN ，当N 沿着C 趋近点M 时，如果割线MN 绕点M 旋转而趋于极

海口市2009年高中数学课堂教学优质课评比教学实录 1.1.3 导数的几何意义李明（湖南师大附中海口中学） 12月4日于海南华侨中学一、创设情境、导入新课师：上节课我们学习了导数的概念，请回答：函数在0x x =处的导数0'()f x 的含义？生：函数在0x x = 处的瞬时变化率. ()()00/ 000()lim lim x x f x x f x y f x x x ?→?→+?-?==?? 师：那么，用定义求导数分哪几个步骤？同学们可参考教材第6页例1. 生：第一步：求平均变化率()00() f x x f x y x x +?-?=??；第二步：求瞬时变化率，即()/ 00lim x y f x x ?→?=? 师：非常好，并且我们从求导数的步骤中发现：导数就是求平均变化率y x ??当x ?趋近于O 时的极限.明确了导数的概念之后，今天我们来学习导数的几何意义.

21 y y -二、引导探究、获得新知师：观察函数y=f(x)的图象，平均变化率y x ??在图中有什么几何意义？生：平均变化率表示的是割线AB 的斜率. 师：是的，平均变化率y x ?? 师：请看教材第7页图1.1-2： P 是一定点，当动点n P 沿着曲线y=f(x)趋近于点P 时，观察割线n PP 的变化趋势图. （多媒体显示【动画1】）

生：当点n P 沿着曲线y=f(x)趋近于点P 时，割线n PP 趋近于在P 处的切线PT. 师：看来这位同学已经预习了，他说的很对，“当点n P 沿着曲线y=f(x)逼近点P 时，即0x ?→，割线n PP 趋近于确定的位置，这个确定位置上的直线PT 称为点P 处的切线.”这就是切线的概念. 师：观察图①，曲线y=f(x)与它的割线有2个交点，与它的切线PT 有1个交点. 那么，能否根据直线与曲线交点个数来判断直线与曲线的位置关系？生：若曲线与直线有2个公共点，则它们相交；若曲线与直线有1个公共点，则它们相切. ① ② 师：观察图②，请指出（1）直线l 1与曲线L 是什么位置关系？（2）直线l 2与曲线L 是什么位置关系？生：直线l 1与曲线L 相交，直线l 2与曲线L 相切. 师：直线l 1与曲线L 有唯一公共点但它不是曲线的切线，l 2与曲线L 不只一个公共点，但它是曲线在A 处的切线.所以，今后我们不能用曲线与直线公共点的个数来判断它们的位置关系，应该从定义出发. 师：由切线的定义可知，

《导数的概念》教学设计与反思霸州市第一中学贾玉清一、教材内容分析导数的概念这一小节分“曲线的切线”，“瞬时速度”，“导数的概念”，“导数的几何意义”四个部分展开，第一、二课时学习“曲线的切线”，“瞬时速度”，本节课是第三课时的内容——导数概念的形成.导数作为微积分的核心概念之一，在高中数学中具有相当重要的地位和作用. 从横向看，导数处于一种特殊的地位．它是解决函数、不等式、数列、几何等多章节相关问题的重要工具，它以更高的观点和更简捷的方法简化中学数学的许多问题．从纵向看，导数是对函数知识的深化，对极限知识的发展，同时为以后研究导数的几何意义及应用打下必备的基础，具有承前启后的重要作用．二、教学目标 1、知识与技能目标：①理解导数的概念.②掌握用定义求导数的方法. 2、过程与方法目标：通过导数概念的形成过程，让学生掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法；领悟极限思想和函数思想；提高类比归纳、抽象概括、联系与转化的思维能力． 3、情感、态度与价值观目标： ①通过合作与交流，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，激发学生对数学知识的热爱，养成实事求是的科学态度． ②培养学生正确认识量变与质变、运动与静止等辩证唯物主义观点，形成正确的数学观．三、教学重、难点重点：导数的定义和用定义求导数的方法．难点：对导数概念的理解．难点突破：本课设计上从瞬时速度、切线的斜率两个具体模型出发，由特殊到一般、从具体到抽象利用类比归纳的思想学习导数概念；把新知的核心“可导”和“导数”两个问题结合起来，利用转化的思想与学生已有的极限知识相联系，将问题化归为考察一个关于自变量x ?的函数x x x f x F ???)()(0+=当0→x ?时极限是否存在以及极限是什么的问题. 四、教法与学法 1. 教法、学法：引导发现式教学法，类比探究式学习法教学中遵循“学生为主体，教师为主导，知识为主线，发展思维为主旨”的“四主”原则．以恰当的问题为纽带，给学生创设自主探究、合作交流的空间，指导学生类比探究形成导数概念．引导学生经历数学知识再发现的过程，让学生在参与中获取知识，发展思维，感悟数学． 2. 教学手段：多媒体辅助教学设计意图：通过多媒体弥补传统教学的不足，增强教学效果的直观性，帮助学生更好地理解无限逼近思想，揭示导数本质．五、教学过程（一）复习回顾【回顾1】当运动员从10米高台跳水时，从腾空到进入水面的过程中，不同