高三总复习第一讲集合的概念.doc

高三总复习第一课时集合的概念姓名 __________

教学目标：集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法.

教学重点:集合屮元素的3个性质,集合的3种表示方法,集合语言、集合思想的运用.

一、知识回顾

（1）集合中元素的特征：确泄性，4异性，无序性。（2）集合与元素的关系用符号三，兰表示。

（3）常用数集的符号表示：白破（已；正整数集_、_；整数集_；有理数集一、实数集_。（4）集合的表示法：列举法，描述法，韦恩图。注意：区分集合中元素的形式:

（5）空集是指不含任何元素的集合。（{（）}、0和{0}的区别;0与三者间的关系）空集

是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

注意：条件为AyB,在讨论的时候不要遗忘了 A = 0的情况。

（6）若冇限集A冇〃个元素，则A的子集冇2"个，真子集冇2〃-1,非空子集冇2”-1个, 非空真子集有2〃-2个.

（7）若AuB, BgC,则AcC.

（8） A 匸AuB,AcB 匸A,Ac3 匸AuB..

（9） AcB<=>AuB = S；AcB<=>AnB = A. 主要方法：

1?解决集合问题，首先要弄清楚集合屮的元素是什么；

2.弄清集合屮元素的木质属性，能化简的要化简；

3.抓住集合中元素的3个性质，对互界性要注意检验；

4.正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化.

二、基础演练

1.实数a, -a,丨a | ,孙，-疗组成的集合中，元素最多的可能有（）个.

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

2?设P . Q 为两个非空实数集合，定义集合

A. 9

B. 8

C. 7

D. 6

P+Q={a + b\aeP,beQ}9若P = {0,2,5}, Q = {1,2,6},贝I」P+Q 中元素的个数是（）

3.已知集合A= { — 1,3,2加一1},集合B= { 3, m2 }.若B纭A ,则实数加= ________ .

4.已知A= （ x | 1 WxW3 } , B= { x | x-a 20 },若A^B,则a 的取值范围是_______ .

5.若关于兀的不等式（l + k2）x W +4的解集是M,则对任意实常数k ,总有（）

A. 2eM, OeM；

B. 2幺M, 0幺M；

C. 2eM, 0^ M；

D. 2^ M, OeM.

6.同时满足（1） M匸{1,2,3,4,5}, （2）若aeM，则6-ae M的非空集合必有（）

A. 32个

B. 15个C?7个 D. 6个

7M^A = {x\x = a2+1,?G N},B = {y\y=b2 -4^+5,fee N},则下列关系中正确的是

A.A 二B

B. B^A

C. A^B

D. AC\B =（/）

8.已知二次函数的图象y=x2+bx+c与x轴有交点,A二{ 2, 3 } ,beA, ceA,则b =_, c=_.

三.典例分析

例1?用列举法表示下列集合:

A = [x \ y = x2 + 2x +1};

D = {x \ x = x2 +2x + l):B = {y \ y = x2 +2x + l}; C = [(x, y) 1 y = x2 + 2x +1);

E = {(x,y) \ y = x2 +2x + l,xw Z,y w Z};

F = {z\y = x2 + 2兀+ 1,z 二

X

k 1 k 1

例2.设集合7{小右+才蜃Z}, 4小亍尹"，则（）

例 3. A = {x\ ax2 -2x-l = 0},如果A0 /?* = 0 ,求a 的取值。

例4.已知A= ( x | xv-2或x>3 ) ,B=( x | 4x+mv0 },当A n B时,求m的取值范围.

例5.若集合A={x\x2-^ax-^\ = 0,xe /?},集合B二{1,2},且AcB,求实数 d 的取值范围.

例 6.已知集合A={ x | ax2+x+l=()}中,

(1)有且只有一个元索，求a的值，并写岀这个集合A.

(2)若A中至多有一个元素，试求a的取值范围.

L M =N C. M nN D. MC\N =(/>

例7.设S是实数集的真子集，J1满足下列两个条件:

(DIES；②若cze5,则丄wS,

1-a

问：(【)若2wS,则S中一定还冇哪两个数？

(II)集合S屮能否只有一个元素？说明理由.

四、巩固练习：

1.已知M ={兀12兀2_5兀一3 = 0}, N = {x\mx = \}，若NUM，则适合条件的实数加的

集合P为_________ : P的子集有_______ 个；P的非空真了集有 ____ 个.

2.已知:/(x) = x2 +ax + b , A={xl/(x) = 2x}={2},则实数°、b 的值分别为 .

3.调杏100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么既带感冒药乂带胃药的人数的最大值为_________ ，最小值为__________ .

31

4.设数集M={xl加5兀5加+ —} , N = {x\n——< x

43

{xl0

的长度的最小值是?

5. 设A 是整数集的一个非空子集，对于keA,如果k-l^A 且k + lGA,那么k 是A 的

一个“孤立元”,给定S ={1,2,3,4,5,6,7,&},由S 的3个元素构成的所有集合中,不 含“孤立元”的集合共有 __________ 个.

五、课后作业：

1.若A 、B 是全集I 的真子集，则卜列四个命题①ACB 二A ；②AUB-B ；③An(C 75)= ^； ④AUB 二I .屮与命题AuB 等价的有

( )

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个 2. 集合M 二{y I y = —z ］的元素个数是

( )

A. 2个

B. 4个

C. 6个

D. 8个 3. 已知集合 A7 = |x I X = 727 + , 77? € z| ,

= z|, P = = # + 则M 、N 、P 满足的关系是(

) A. M = N u P,

4. 设集合P={xlx 2 -x-6<0}, Q={x\x-a >0}

(1)若PUQ,求实数a 的取值范围；(2)若PcQ =(h 求实数a 的取值范围;

5. 设全集1={1, 2, 3, 4, 5}, A={1, 5},则C/4的所有了集的个数是(

)

A. 3

B. 6

C. 7

D. 8 6. 已知集合 A 二{(0,1), (1,1), (-l,2)},B={(x, y)| x+y-l=0, x,yEZ},则 AQB 二 ___________ .

7. 若集合 A = {xlx^2}> B={x\x^a ］满足 AAB = {2},则实数 .

8. 如图，I 为全集,M 、P 、S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是

A.(McP)cS

B.(McP)uS

C. (M nP )n(C z S )

D.(M nP )u(C 7S ) 什么是“孤立元” ？依题意可知，必须是没有与k 相邻的元索，因而无“孤立元”是指在

C. M uN uP,

D. N Q P U M

( )

集合中有与R相邻的元素?故所求的集合可分为如下两类：

因此,符合题意的集合是:{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},{6,7,8}共 6

个.

故应填6.