人教版九年级数学第23章同步练习题及答案全套_1

23．1图形的旋转（第一课时）

◆随堂检测

1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的（）

A、位置

B、大小

C、形状

D、性质

2、经过旋转，对应点到旋转中心的距离________.

3、等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合.

4、钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，那么：

（1）它的旋转中心是什么？

（2）分针旋转一周，时针旋转多少度？

（3）下午3点半时，时针和分针的夹角是多少度？

◆典例分析

如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，?并写

出简要作法．

分析：本题已知旋转后点A的对应点是点D，且旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向．显然，逆时针或顺时针旋转都符合要求，?一般我们选择小于180°的旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；?已知一对对应点和旋转中心，很容易确定旋转角．如图，连结OA、OD，则∠AOD即为旋转角．接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可．

解：作法如下：（1）连结OA、OB、OC、OD；

（2）分别以OB、OB为边作∠BOM=∠CON=∠AOD；

（3）分别截取OE=OB，OF=OC；

（4）依次连结DE、EF、FD；

即：△DEF就是所求作的三角形，如图所示．

◆课下作业

●拓展提高

1、基本图案在轴对称、平移、旋转变换的过程中，图形的______和______都保持不变．

2、将点A 绕另一个点O 旋转一周，点A 在旋转过程中所经过的路线是_______.

3、同学们曾玩过万花筒吗？如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以点A 为中心（ ）得到的.

A 、顺时针旋转60°

B 、顺时针旋转120°

C 、逆时针旋转60°

D 、逆时针旋转120°

4、已知点A 的坐标为（2，0），把点A 绕着坐标原点顺时针旋转135o到点B ，求点B 的坐标.

5、在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出ABC △绕点O 逆时针旋转90°后的A B C '''△．

6、如图，△ABC 绕C 点旋转后，顶点A 的对应点为点D ，

试确定顶点B?对应点

B ′的位置，以及旋转后的三角形的位置．

（分析：绕C 点旋转，A 点的对应点是D 点，那么旋转角就是∠ACD ，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB ′=ACD ，?又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB ′，就可确定B ′的位置．）

●体验中考

1、（2017年，陕西）如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，△A ’OB ’可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的，若点A ’在AB 上，则旋转角α的大小可以是（ ）

A 、30°

B 、45°

C 、60°

D 、90°

(提示:本题要充分重视条件“点A ’在AB 上”，由此可推出△

AOA ’是等边三角

形.)

2、（2017年，嘉兴）如图，在直角坐标系中，已知点)0,3(-A 、)4,0(B ，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为__________．

(提示:本题中旋转变换的规律是每三次变换为一个循环.)

3、(2017年，武汉)如图，已知ABC △的三个顶点的坐标分别为(23)A -，、(60)B -，、(10)C -，．

（1）请直接写出点A 关于y 轴对称的点的坐标；

（2）将ABC △绕坐标原点O 逆时针旋转90°．画出

图

形，直接写出点B 的对应点的坐标；

（3）请直接写出：以A B C 、、为顶点的平行四边形的

第四个顶点D 的坐标．

参考答案：

◆随堂检测

1、A.

2、相等.

3、120.

4、(1)时针和分针的交点.(2)30°.(3)75°.

◆课下作业

●拓展提高

1、大小，形状．

2、圆.

3、D ．

4、解：由题意可知，点B 在第三象限，且OB=2，∠BOA=135o，∴点B 的坐标是(1,-1)．

5、解：如图所示即为ABC △绕点O 逆时针旋转90°后A B C '''△.

6、解：（1）连结CD ；

（2）以CB 为一边作∠BCE ，使得∠BCE=∠ACD ；

（3）在射线CE 上截取CB ′=CB ，则B ′即为所求的B 的对应点．

（4）连结DB ′.

则△DB ′C 就是△ABC 绕C 点旋转后的图形．

●体验中考

1、C. ∵∠AOB ＝90°，∠B ＝30°,∴∠A ＝60°,又∵OA=OA ’,∴△AOA ’是等边三角形.∴∠AOA ’＝60°,即旋转角α为60°.故选C.

2、（36，0）. ∵每三次变换为一个循环，直角顶点的横坐标为12336?=.

3、解：（1）（2，3）；

（2）图形略．（0，6-）；

（3）（7-3，）或(53)--，

或(33)，．