《积的乘方》预习学案

1. 复习回顾

（1）310×210= （2）()433= （3）3a ?7a = （4）x ?5x ?7x =

2. 预习7P “做一做”，回答下列问题：

（1） 453）（?表示（）个（）相乘，

即）

（）（）（）（53535353???????= ）

（）（55553333???????= （依据是：） 4453?=

即 44453

53?=?）（

（2）m )53?（

）个（）（）（）（53535353???????=m 53

555333个个）（）（m m ???????= （依据是：） ()（）53

?= 即 ()()5353?=?m ）（（3） ())()(3ab ab ab ab ??=

）（ )(b b b a a a ?????=）（（依据是：） ()()b a =

即 ()()b a ab =

3）（（4） ())()()(4ab ab ab ab ab ???=

）（ )(b b b b a a a a ???????=）（（依据是：） ()()b a =

即 ()()b a ab =4）（

（5）观察以上四个式子的规律，直接写出下面的式子：

=n ab ）（即：积的乘方等于

3.仿照7P “例2”，做如下练习：

（1）

24）（y （2）42-）（x （3）()52ab - （4）m x ）（34 积的乘方运算法则。重点！

1.5《有理数的乘方》学案

§1.5 有理数的乘方一、学习目标： 1、在现实背景中，理解有理数的乘方的意义；掌握有理数的乘方运算； 2、进一步掌握有理数的运算法则和运算律； 3、能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算，培养运算能力；二、学习重点：有理数的乘方的法则，正确地进行有理数的乘方运算. 三、学习难点：用乘方知识解决有关问题．四、新知学习：（一）创设情境引入课题活动1：欲与山峰试比高珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度约是8 844米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰吗? 猜猜看，你的答案是：（二）尝试发现探索新知活动2：做一做 . （三）例题引入应用新知例1、指出下列乘方的底数、指数并计算：（1）.4 )3(- （2）.52）（- （3）.7 0 （4）.3 2 1）（-

活动3：智力闯关第二关：计算 =2 10 = =3 10 = =410 = 第三关：判断我是法官，我来判(对的画“√”，错的画“×”.) （1） 62332 =?=; ( ) （2）2 33-2-）（）（=; ( ) （3）2 2 3-3-）（= ; ( ) （4））（）（）（）（22222-4-?-?-?-=； ( ) （5）3 23222=）（； ( ) 议一议不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？你能得到什么规律吗？说出你的根据．（1）.51)2(- （2）.502）（- （3）.50 2 （4）.51 2 （5）.2013 （6）.2013 1 归纳：用一用你能迅速判断下列各幂的正负吗？（1）.5 16 （2）.4 25 （3）.5 )8(- （4）.6 )3(- （5）.101 )1(- （6）.50 )4 1(

沪科版七年级数学下册导学案 8.1积的乘方

课题：整式乘除与因式分解 8.1积的乘方主备人：杨明时间：2011年3月日年级班姓名：学习目标： 1.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义． 2.理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题． 3.在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力．学习重点：积的乘方运算法则及其应用．学习难点：积的乘方运算法则的推导过程、幂的混合运算。一、学前准备 1.回顾与思考同底数幂的乘法法则语言表述: 式子表示: 幂的乘方运算法则语言表述: 式子表示: 2.已知一个正方体的棱长为1.1×103cm ，你能计算出它的体积是多少吗？ 3.根据乘方的意义（幂的意义）和同底数幂的乘法法则 ①（4×6）3＝（4×6）·（4×6）·（4×6）＝（4×4×4）·（6×6×6）＝ 4（）×6（） ②（4×6）5＝＝ 4（）×6（） ③（ab ）4＝＝ a （）× b （） ④ 猜想: 3.怎样说明？ 4.积的乘方法则： ) 5(() (37)37?=? ) 9(() (46)46?=? ) (()()n ab a b =n ()n n ab a b =

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即（n 为正整数） 5.公式的拓展（abc ）n ＝（n 为正整数） 6.练一练（1）下列计算对吗？如果不对，请改正。 ①（3a 2）3＝27a 5 ②（-a 2b ）4＝-a 8b 4 ③（ab 4）4＝ab 8 ④（-3pq ）2＝-6p 2q 2 ⑤ （2）计算： ①（ab ）6 ②（a 2y ）5 ③（x 2y 3）4 ④（-a 2）3＋3a 2·a 4 （3）填空： ①a 6y 3＝（）3 ②81x 4y 10＝（）2 预习疑难摘要： . 二、探究活动（一）师生探究·解决问题例1．①（2b ）5 ②（3x 3）6 ③（－3x 3y 2）3 ④ 例2．计算下列各式，结果用幂的形式表示: （3）()()3 23 2 23y x y x ? (4) (-8) 2003 ·0.1252002 例3．计算：（1）32235)()2()(a a a a +-+-?- （2）[] 3 2236)2()3()(x x x ----- 例4．的值。求已知333)33()22()(,y x y x y x a y x +++=+ n ()n n ab a b = ()325 39a a -=- ()336311327 ⑥x y x y -=-42()3ab () ()232413a a a -+?2() ()()22b b b b ----

积的乘方学案教案

概括 n 个 n 个 (ab ) n = (ab) (ab) (ab) …(ab) = aaaa …a ? bbb..b = a b 14-1-3 积的乘万教学过程： 1课时时间：姓名：一、课前练习： 1计算下列各式： (1) X 5 议2 = (2) x 6 x 6 二 (3) x 6 ,6 + x = (4) _ x x 3 x 5 口 (5)(— x) (-x)3 = (6) 3x‘ 2 4 x + x x = （7）（x 3 ）3 二 2 5 (8) -(x )二 (9) (a 2 )3 a 5 □ (10) -(m 3 )3 (m 2 )4 =? (11 ) (x 2n )3 = 2、下列各式正确的是（ ) （A ）（a 5 ）3 二 a 8 （ B 2 3 6 a a a (C ) x 2 x 3 = x 5 (D) 2 2 4 x x x 3： a ? a 3= a 5 ,也就是说：（）。 m n m + n z 即 a ? a = a (m 、n 为正整数） 4: .(a 3)=a( ), 数。) 也就是说： ( )0 即(a m )n i m n, =a ? (m 、n 二、探索练习：试一试 1、计算：23 汉53 = X 二 =( X )3 2、计算：28 汉58 = X = =( .)8 3、计算：212 5 12 = X = =( 12 工 ) 2 4、( 1)(ab) = (ab) ? (ab)= (aa) ? (bb) = a ()b () (2) (ab) 3 = =a b () ; (3) (ab) 4 = =a () b （）。 o 为正整

七年级数学上册第课时有理数的乘方精品导学案湘教

第14课时、有理数的乘方学习目标：1、通过探究，理解乘方的意义，掌握有理数乘方的符号法则； 2、掌握有理数的乘方运算； 3、通过合作交流及独立思考，培养正确迅速的运算及探究新知识的能力。重点：乘方的意义及运算。难点：乘方的运算。目标导学：（2分钟）拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条，想想看，捏合次后，就可以拉出32根面条，你是用什么数学方法求出来的呢？自学自研：（16分钟）模块一、有理数乘方的意义阅读教材P41“议一议”之前的内容，寻找规律，完成下面内容：在小学我们就学过，2×2可以简记为22,2×2×2可以简记为23,那么2×2×2×2可以简记为，2×2×2×2×2可以简记为。类似地，（-2）×（-2）= ；（-2）×（-2）×（-2）= ；（-2）×（-2）×（-2）×（-2）= ；（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）= 。归纳：1、一般地，a是有理数，n是正整数，则把连续的n个a相乘简记为a n。 a n= 读法：a n读作a的n次幂或者是a的n次方。 2、求n个相同因数的积的运算叫做。在a n中，a叫做，n叫做，特别地，a2通常读作a的，a3通常读作a的。a1规定为a。例1、填空：①（-3）×（-3）×（-3）＝. ②（—）×（—）×（—）×（—）＝； ③在（-）3中，指数是，底数是，幂是。变式1、76表示（）。 A、7个6相乘； B、7乘6； C、6个7相乘； D、7个6相加。变式2、填空：（-2）4读作-2的4次方，结果是。 -24读作2的4次方的相反数，结果是。模块二、有理数的乘方运算阅读教材P41“议一议”~P42，寻找规律，完成下面的内容： ①22= ；23= ；24= ；25= 。 ②（-2）2= ；（-2）3= ；（-2）4= ；（-2）5= 。

北师大版数学七上2.9《有理数的乘方》word 精品导学案

???????=a a a a a a a a n 个a 相乘呢？【活动3】探究新知 1.结合书61-62页内容学习，完成下面的问题 1）叫乘方，叫做幂，在式子n a 中，a 叫做，n 叫做 . 2）式子n a 表示的意义是 3）从运算上看式子n a ，可以读作，从结果上看式子n a ，可以读作 . 由此可知：乘方也是一种，形式是特殊的，乘方的结果叫做幂。特殊地：a 可以看做a 的次幂，也就是说a 的指数是。如1 5= 【活动4】应用新知，加深理解 1.指出底数、指数和幂的结果 1）在3 2中，底数是，指数是，3 2 读作 ,或，或。幂的结果是 × × = 2）2 )2(-的底数是，指数是，幂的结果是 = 3）412?? ??? 的底数是，指数是，幂的结果是 = 4）5看成幂的话，底数是，指数是，可看作 5）()3a -的底数是，指数是，幂的结果是 2.把下列式子写成乘方运算的形式（1）1×1×1×1×1×1×1= ；（2）2.3×2.3×2.3×2.3 ×2.3= ；（3）（－3）×（－3）×（－3）= ；（4） = （5） n a 55556666???①需要注意什么？②比较“=”左边和右边的写法有何感受？观察各底数有什么特点？需要注意什么？ 55556666 -???=

教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下： 1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。 2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。 3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。 4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告，并通过组织论坛、优秀案例评选等活动，分享教育智慧，提升教育境界。 5.课题研究：立足自身发展实际，学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究工作，认真落实研究过程，定期总结和交流阶段性研究成果，及时把研究成果转化为教师的教育教学实践，促进教育质量的提高和教师自身的成长。 6.专题讲座：结合教育教学改革的热点问题，针对学校发展中存在的共性问题和方向性问题，进行专题理论讲座。 7.校干引领：从学校领导开始，带头出示公开课、研讨课，参与本校的教学观摩活动，进行教学指导和引领。 8.网络研修：充分发挥现代信息技术，特别是网络技术的独特优势，借助教师教育博客等平台，促进自我反思、同伴互助和专家引领活动的深入、广泛开展。我们认识到：一个学校的发展，将取决于教师观念的更新，人才的发挥和校本培训功能的提升。多年来，我们学校始终坚持以全体师生的共同发展为本，走“科研兴校”的道路，坚持把校本培训作为推动学校建设和发展的重要力量，进而使整个学校的教育教学全面、持续、健康发展。反思本学期的工作，还存在不少问题。很多工作在程序上、形式上都做到了，但是如何把工作做细、做好，使之的目的性更加明确，是继续努力的方向。另外，我校的研修工作压力较大，各学科缺少领头羊、研修氛围有待加强、师资缺乏等各类问题摆在我们面前。缺乏专业人员的引领，各方面的工作开展得还不够规范。相信随着课程改革的深入开展，在市教育教学研究院的领导和专家的亲临指导下，我校校本研修工作一定能得以规范而全面地展开。“校本研修”这种可持续的、开放式的继续教育模式，一定能使我校的教育教学工作又上一个台阶。

【八年级】八年级数学上册积的乘方导学案无答案新人教版

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 课题 15.1.3 积的乘方第课时课型新课执笔者学习目标1、通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质 2、经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生综合能力．一. 示标导学问题：知识回顾： 1、同底数幂的乘法 2、幂的乘方 2、自学质疑问题：已知一个正方体的棱长为2×103cm，?你能计算出它的体积是多少吗 V=（2×103）3cm3 自主探究，引出结论 1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a( )b( ) （2）（ab）3=______=_______=a( )b( ) （3）（ab）n=______=______=a( )b( )（n是正整数） 2．分析过程： 3．得到结论：积的乘方：（ab）n=an·bn（n是正整数）把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．4．积的乘方法可以进行逆运算．即： an·bn=（ab）n（n为正整数）三、互动释疑例：计算：（1）（2a）3 （2）（-5b）3 （3）（xy2）2 （4）（-2x3）4 例：计算：2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7 (3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) (-2x3)3·(x2)2 四．拓展延伸 1、课本P144练习． 2、计算（1）（a－b）3·（a－b）4；（2）（－a5）5；（3）（－2xy）4；（4）（3a2）n；（5）（xy3n）2－[（2x）2] 3；（6）（a2）3·（a3）2．（7）(0.125)7×88 （8）(0.25)8×410 （9）2m×4m×()m 3、计算：注意：1、这里的底数、指数可以是数，可以是字母，?也可以是单项式或多项式．

有理数的乘方(一)教学设计

第二章有理数及其运算 9．有理数的乘方（一）一、学生起点分析记作 a2，读作a的平方或a的二次方,前几节课，学生已掌握了有理数的乘法法则，具备了进一步学习有理数的乘法运算的知识技能基础. 学生的活动经验基础：在以往的学习过程中，学生经历了不同类型的数学活动，积累了较为丰富的经验，合作学习的水平和探究学习的意识都有明显的进步，尤其是语言表达水平的提升，为本节课的学习奠定了重要的基础. 二、学习任务分析新版教科书在学生熟练掌握了有理数的乘法运算的基础上，尤其掌握有理数乘方的概念，学会有理数乘方的运算，本节课的教三维目标是：知识与技能： 1、在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义； 2、掌握有理数乘方的概念，能实行有理数的乘方运算； 3、经历有理数乘方的符号法则的探究过程，领悟乘方运算符号的确定法则。过程与方法 1、通过观察动物细胞的分裂过程，学生得到细胞的个数与分裂的次数相关，从而得出幂的模型，引入了有理数乘方的概念。 2、通过学生上黑板出题，并让同学解答，掌握的有理数乘方的定义及意义。情感态度与价值观： 1、通过观察细胞的分裂过程，培养了学生的探究水平和归纳水平。 2、通过学生共同观察和讨论，培养合作交流意识。教学重点：有理数乘方的概念和意义。教学难点：有理数乘方的运算和它的符号确定。三、教学过程设计本节课设计了六个环节：第一环节：引入情境，导入新课；第二环节：定义乘方，熟悉概念；第三环节：例题练习，乘方运算；第四环节：随堂演练，符号法则；第五环节；课堂小结；第六环节：布置作业。

第一环节：引入情境，导入新课活动内容：观察教科书给出的图片，阅读理解教科书提出的问题，弄清题意，计算每一次分裂后细胞的个数，五小时经过十次分裂后细胞的个数. 活动目的：感受现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题，主动尝试从数学的角度使用所学知识解决实际问题，并在解决问题的过程中体验到乘法运算的必要性和优越性，同时体会细胞分裂的述度非常快，从而引出本节课的学习课题：有理数的乘方. 活动的注意事项：在活动中需要使用乘法运算计算五小时一个细胞能分裂成多少个细胞，这个过程不要一次完成，而应让学生仔细分析，逐步完成，并依次类推，如果一次分裂成2个，第2次分裂成2×2个，第三次分裂成2×2×2个.因为五小时要分裂10次，所以第十次分裂成2×2×2………×2×2个.得到这个结果时要指出两点：一是让学生感受细胞分裂的速度非常快的事实.二是要指出这种表示方法很复杂，为了简便，可将它写成210，表示10个2相乘，培养学生的符号感，同时指出这就是乘法运算，从而引出本节课的学习内容：有理数的乘方. 第二环节：定义乘方，熟悉概念活动内容：1.归纳多个相同因数相乘的符号表示法，定义乘方运算的概念。 2．通过练习熟悉乘方运算的相关概念. 填空：

1.5.1 有理数的乘方(学案)

1.5.1有理数的乘方（1）学习目标： 1.理解有理数乘方的意义，了解幂、底数、指数等相关概念； 2.掌握有理数乘方运算的符号法则，能进行有理数乘方的运算。学习重点：有理数乘方的运算学习难点：有理数乘方运算的符号法则学习过程一、初窥小径·遇数学之谜珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。二、拾级而上·探数学之理 1.(-2)×(-2)×(-2)×(-2) 记作什么？读作什么？ 2.一般地，n个相同的因数a 相乘，记作 a n，读作 a的 n 次方。求n个因数的的运算叫做乘方。三、步步登高·品数学好用活动一、说出下列乘方的底数、指数和意义。 (-2)4-24 活动二、同桌两个人为一组，一位同学写出4个乘方的形式，让另一名同学写出相应的底数和指数。活动三、分析比较呢？与 5 3 5 32 2 ? ? ? ? ?

例1、计算：（1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）（－ 3 2）3。【归纳】负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数。正数的任何次幂都是数，0的任何正整数次幂都是。四、勇攀高峰·解数学之谜珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。是真的吗？课堂达标 1．(－9)8表示的意义是( ) A ．－9乘8 B ．8个－9相乘 C ．9个8相乘的相反数 D ．8个9相乘的相反数 2．下列说法正确的是( ) A ．－23的底数是－2 B ．－????342 的底数是－34 C ．－62的底数是6 D ．(－3)2的底数是3 3．化简(－1)2 020的值是( ) A ．2 020 B ．－2 020 C ．1 D ．－1 4．(－2)3与－23 ( ) A ．互为相反数 B ．相等 C ．互为倒数 D ．它们的和为－10 5.计算： (1).(-1)10 (2).(-1)7 (3).83 (4).(-5)3 (5). (－3)2 (6). －32 五、一览众山·悟数学之美本节课学习了哪些知识？掌握了哪些方法？你有什么体会和困惑？六、追逐梦想·巩固提升《名校课堂40页》

七年级数学下册8.2幂的乘方和积的乘方导学案(1)(无答案)苏科版

8.2 幂的乘方和积的乘方（1）课型：新授班级学号姓名学习目标： 1．能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示； 2．使学生能运用幂的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据； 3．在推导幂的乘方法则过程中，培养学生逻辑思维和分析问题的能力；重难点：会双向运用幂的乘方公式，培养学生思维的灵活性练习导入一、知识梳理１．n a 表示，那么92表示， 9)2(-表示２．大家想想看，有没有人愿意在黑板上写下100 个410 的乘积？那么有没有什么简便的写法了？ 3.计算下列各式： 23)2(＝； 34)(a ＝； 5)(m a ＝。 4.从上面的计算中，你发现了什么规律？当m 、n 是正整数时， n m a )(＝ m a m m m a a a 个___________??＝ m m m m a 个________+++＝(____)a 归纳：幂的乘法法则：二、例题精讲例１：计算（１）26)10(（２）4)(m a （ｍ为正整数）（３）－23)(y （４）33)(x -

练习：P 441、2 例２：计算（１）2342)(x x x +?（２）33)(a 34)(a ? 练习：P 443、4、5 三、尝试练习 1．下列计算中正确命题的个数有（）个 ①2a a m ?＝m a 2 ②523)(a a = ③623x x x =? ④4 23)(a a ?-＝9a A.1个 B.2个 C.3个 D.以上答案都不对 2．)24(n ?2等于（） A.n 24? B ．424+n C.n 22 D.422+n 3．计算：（1）（a 3）3；（2）—（y 7）2；（3）（a m ）3；（4）（x 2n ）3m 。 4．计算：（1）（x 2）3·（x 2）2；（2）（y 3）4·（y 4）3；（3）（a 2）5·（a 4）4；（4）（c 2）n ·c n+1。 5．计算（1）（-c 3）·（c 2）5·c；（2）［（-1）11x 2］2

201X版七年级数学下册第8章幂的运算8.2幂的乘方与积的乘方2学案新版苏科版

2019版七年级数学下册第8章幂的运算8.2幂的乘方与积的乘方2学案新版苏科版学习目标: 姓名： 1．了解积的乘方性质，理解用符号表示积的乘方运算性质的意义，体会模型思想，发展符号意识．2．会正确运用积的乘方的运算性质进行运算，并知道每一步运算的依据． 3．经历探索积的乘方的运算性质的过程，从中感受类比、从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性．学习过程：一.【情景创设】 1．用符号表示幂的乘方运算性质． 2．我们是如何探索得到幂的乘方运算性质的？二.【问题探究】问题1．1．根据乘方的意义，计算3) 2(x． 2．观察上式，它有什么特点？ 3．归纳结论．（ab）n＝___________________ 4．说明结论的正确性．问题2．例1 计算：（1）（5m）3；（2）（－xy2）3．巩固练习：P52练一练1、2、3．

问题2．例2 计算：（1）（31xy 2）2；（2）（－2ab 3c 2）4．问题一从上面的计算中，你发现（abc ）n =___________________。能说明你的猜想是正确的吗？问题3．计算（14－）4×210，并说明每一步的依据．问题3．例3 球的体积V ＝3 4πr 3（其中V 、r 分别表示球的体积和半径）．木星可以近似地看成球体，它的半径约是7.13×104 km ，木星的体积大约是多少（π≈3.14）？三.【变式拓展】问题4．填空：（1）（4 1）4·210＝；（2）若（a 2b n ）m ＝a 4b 6，则m ＝，n ＝；（3） [（－2）×106]2＝；（4） 0.52004·22004＝；（5）若 x n ＝5，y n ＝3，则（xy ）2n ＝． 2．P52练一练4．四.【总结提升】谈谈你这一节课有哪些收获．感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好！

有理数的乘方教学设计

《有理数的乘方》教学设计一、设计理念学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学，始终给学生创造自由发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，而是把重点放在教学情境的设计上。本节教学以学生为中心，从学生已有的生活经验出发，创设有助于学生自主学习的情境，让学生在老师的指导下主动学习。二、教学目标 1.认知目标理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。 2.能力目标（1）使学生能够灵活地进行乘方运算。（2）通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。 3.情感目标（1）通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。（2）学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的能力。三、教学重点、难点 1.教学重点：正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算法则。 2.教学难点：正确理解各种概念并合理运算。四、教学方法引导探索，尝试指导，充分体现学生的主体地位。五、教学过程：创设情境——探求新知棋盘上的数学古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后

是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！” 设计意图：通过创设故事和问题情境,吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。猜想第64格的米粒是多少？第1格: 1 第2格: 2 第3格: 4=2×2=22 第4格: 8=2 ×2 ×2=23 第5格: 16= 2 ×2 ×2 ×2=24 …… 63个2 第64格=2×2×······×2=263 二、乘方的意义乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方 a·a·…·a=a n a n读作a的n次幂（或a的n次方）。其中a是底数，n是指数。 (设计意图)：

有理数的乘方学案

课题：【学习目标】: 1、理解有理数乘方的意义； 2、掌握有理数乘方运算； 3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验；【重点难点】：有理数乘方的运算。【导学指导】一、创设情境，导入新课 1、一个细胞每半小时分裂成2个，请问2小时后分裂成_________________个，5小时后呢?______________________________________.（列式表示） 2、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包。（列式表示）二、合作探究（一）、自学课本P41页内容，然后再完成好下面的问题一般地，n个相同的因数a相乘：即 n n ???=， a a a a a a 读作___________. 1）叫乘方，叫做幂，在式

子ａｎ中 ,ａ叫做，ｎ叫做 2）式子ａｎ表示的意义是 3）从运算上看式子ａｎ，可以读作，从结果上看式子ａｎ，可以读作；（二）、新知应用 1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝. （2）、（—1 4 ）×（— 1 4 ）×（— 1 4 ）×（— 1 4 ）＝；（3）x?x?x?……?x（2010个）＝ 2、填空： 1、（-2）10的底数是_______，指数是________，读作_________ 2、(-3)12表示______个_______相乘,读作_________, 3、( 1/3)8的指数是________,底数是________读作_______, 4、3.65的指数是_________,底数是________,读作_______,x m表示____个 _____相乘,指数是______,底数是_______,读作_________。 5、x m表示____个____相乘,指数是_____,底数是______,读作________. 例题学习1：计算 ①（—4）3 ②(-2)4 ③(- 3 2)3 你发现负数的幂的正负有什么规律？当指数是_______数时，负数的幂是_________数；

北师大版数学七年级下册1.2.幂的乘方与积的乘方含答案导学案

二.幂的乘方与积的乘方知识点1. 幂的乘方 1.幂的乘方的运算性质:幂的乘方,底数不变,指数相乘. 公式(a m)n=a mn(m,n都是正整数) 注意:底数a可以是单项式或多项式指数相乘示例(x2)3=x2×3=x6 底数不变例题(10) 解析★103×5=1015 计算-x)5]4 -y)3]6m-1)2 =(-x)20=(x-y)18=x2(m-1) =x20=x2m-2 知识点2. 幂的乘方的运算性质的逆用 1.幂的乘方的运算性质的逆用:a mn=(a m)n=(a n)m(m,n都是正整数)例题已知a n=3,a m=2,求a2n+3m 解析★因为a n=3,a m=2 所以a2n+3m=a2n·a3m=(a n)2·(a m)3=32×23=9×8=72 2.计算题:乘方与同底数幂的乘法的综合运算(易错). ○1(-X3)2·(-X2)3 ○2(2×102)3×(-103)4 =x6·(-x6) =8×106×1012 =-x12=8×1018 ○3[(a2)3+(2a3)2]2○4(-3a3)2·a3+(-a2) ·a7-(5a3)3 =(a6+4a6)2=(-3)2·(a3)2·a3+(-a)9-53(a3)3 =(5a6)2=9a6·a3-a9-125a9 =25a12=9a9-a9-125a9 =-117a9

知识点3. 积的乘方 1. 积的乘方的意义:积的乘方是指底数是乘积形式的乘方.如(ab)3.(ab)n 等. 2. 积的乘方的运算性质:积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 3. 公式中的a,b 可以是单项式,也可以是多项式. n 4. 示例(2x)2=22×x 2=4x 2 ab a n b n ◎积的积方的运算性质也适用于三个或三个以上的因式的积的乘方，即（abc ）n =a n ·b n ·c n (n 是正整数) 例题 (-3x)3 解析★(-3x)3＝(-3)3·x 3＝-273 5. 计算: -xy 2)4 =(-1)4·x 4(y 2)4=x 4y 8 2)n =3n ·(a 2)n =3n a 2n 3)2=42×(103)2=16×106=1.6×107 知识点4 积的乘方的运算性质的逆用 1.积的乘方的运算性质的逆用:a n b n =(ab)n ◎由于积的乘方的运算性质可以推广到三个或三个以上因式的积的乘方,所以逆用时也可以进行推广,即a n ·b n ·c n =(abc)n (n 是正整数) 示例 ○1(-9)3×(-2 3)6×(1?13)3 ○2 (-0.2)2020×(-5)2021 解析★(-9)3×(- 23)6×(1- 13)3 =(-0.2)2020×(-5)2020×(-5) =(-9)3×[(- 23)2]3×(23)3 =[(-0.2) ×(-5)]2020×(-5) =-93×(49)3×(23)3 =12020×(-5) =-(9×49×22)3 =-5 = - 8333 =- 51227

北师大版数学七年级下册 1.2幂的乘方与积的乘方1-学案

（2）1.2 幂的乘方主备人：一、学习目标：1．能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则． 2．能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算．二、学习重点：会进行幂的乘方的运算。三、学习难点：幂的乘方法则的总结及运用。四、学习设计：（一）预习准备回顾：a m ·a n = (m 、n 都是正整数) a m ·a n ·a p =________________(m 、n 、p 都是正整数) 计算（1）（x+y ）2·（x+y ）3 （2）x 2·x 2·x+x 4·x （3）（0.25a ）3·（a ）4 （4）x 3·x n -1－x n -2·x 4 （二）学习过程： 1、幂的乘方,底数__________,指数_________符号语言：___________________ 2、例题精讲类型一幂的乘方的计算例1 计算⑴ (54)3 ⑵－（a 2）3 ⑶ ⑷［(a ＋b )2］4 随堂练习（1）（102）3 ；（2）（b 5）5 ⑶［（－）3］2；（4）（a 4）3＋m （5）［－(a ＋b )4］3 （6）[（-x ）2]m (7) [（-x ）m ]2 类型二幂的乘方公式的逆用例1 （1）已知a x ＝2，a y ＝3，求a 2x ＋y ；（2）如果，求x 的值随堂练习（1）已知a x ＝2，a y ＝3，求a x ＋3y （2）已知：84×43＝2x ，求x []36)(a -21 339+=x x

类型三幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用例1 计算下列各题（1） ⑵（－a ）2·a 7 ⑶ x 3·x ·x 4＋（－x 2）4＋（－x 4）2 （4）（a －b ）2（b －a ） 3、当堂测评填空题：（1）(m 2)5＝________；－［( －)3］2＝________；［－(a ＋b )2］3＝________．（2）［-(-x )5］2·(-x 2)3＝________；(x m )3·(-x 3)2＝________．（3）(-a )3·(a n )5·(a 1-n )5＝________； -(x -y )2·(y -x )3＝________．（4） x 12＝（x 3）（_______）＝（x 6）（_______）．（5）x 2m (m ＋1)＝( )m ＋1．若x 2m ＝3，则x 6m ＝________．（6）已知2x ＝m ，2y ＝n ，求8x ＋y 的值（用m 、n 表示）．判断题（1）a 5+a 5=2a 10 （）（2）（x 3）3=x 6 （）（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （）（4）x 3+y 3=（x+y ）3 （）（5）[（m －n ）3]4－[（m －n ）2]6=0 （） 4、拓展： 1、计算 5（P 3）4·（－P 2）3+2[（－P ）2]4·（－P 5）2 2、若（x 2）n =x 8，则n=_____________. 3、若[（x 3）m ]2=x 12，则m=_____________。 4、若x m ·x 2m =2，求x 9m 的值。 5、若a 2n =3，求（a 3n ）4的值。 522)(a a 2 1

人教版初一数学上册有理数的乘方学案

1.5.1有理数的乘方（1）授课时间：2016.9.28 课型：新授课课时：1 学习目标： 1、理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算 2、通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。重点：乘方的意义及运算难点：乘方的运算教法：引导探究学法：合作交流，总结归纳教学过程：一、探究新知： 1、复习巩固： ①乘法运算的符号法则及运算方法： ②多个不为0的数相乘，积的符号怎样确定？ 2、探究概念：一般地，几个相同因数a相乘，即a.a……a，记作：an，读作：a的n次方。求n个相同因数的乘积，叫作乘方，乘方的结果叫做幕。在a n中，a叫做底数, n叫作指数。当a n看作a的n次方的结果时，也可读作：a的n次幕。特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次方，即5-51，指数为1通常不写。（2）警示： ①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求n个相同因数连乘的简便形式； ②幕是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幕； ③乘方具有双重含义：既表示一种运算，又表示乘方运算的结果; ④书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用括号把底数括起来，以体现底数的整体性。（3）拓展：底数为-1，0，1，10, 0.1的幕的特性：（T）n= I n为奇数0n=_0_（n为正整数）1n=丄血为整数） J n为偶数 10n=100……0 （1后面有卫个0）, 0.1n=0.00…01 （1前面有_n_个0）（4）乘方的符号法则：负数的奇次幕是旦数，负数的偶次幕是丄数。正数的任何次幕都是正数,0的任何正整数次幕都是_0_。（5）参照乘法运算的方法进行乘方运算。（6）用计算器作乘方运算。

七年级数学导学案《有理数的乘方》

《有理数的乘方》导学案1 班级小组姓名小组评价_________教师评价_______使用说明及方法指导：学生先自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分，然后小组讨论交流，预习时间20分钟学习目标 1、理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算 2、通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。重点：乘方的意义及运算难点：乘方的运算一、自主学习： 1、复习加顾： ①乘法运算的符号法则及运算方法： ②多个不为0的数相乘，积的符号怎样确定？ 2、导学：（1）一般地，几个相同因数a相乘，即........ a a a，记作，读作求n个相同因数的，叫作乘方，乘方的结果叫做。在n a 中，a叫做，n叫作。当n a看作a的n次方的结果时，也可读作。特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次，即1 55 =，指数为1通常不写。（2）警示： ①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求n个相同因数连乘的简便形式； ②幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂； ③乘方具有双重含义：既表示一种，又表示乘方运算的结果； ④书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用把底数括起来，以体现底数的整体性。（3 ，0，1，10，0.1的幂的特性： (1)n -=0n=（n为正整数）1n=(n为整数) 10n=____个0), 0.1n=0.00…01 (1前面有______个0)（4）乘方的符号法则：负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数。正数的任何次幂都是数，0的任何正整数次幂都是。

（5）参照乘法运算的方法进行乘方运算。（6）用计算器作乘方运算。二、合作探究： 1、计算： 2010(1)- 5(2)- 38 3(5)- 41()2 - 4(10)- 3(2)-- 223-× 2、2(3)-= ；23______-= 3、已知n 是正整数，那么2(1)n -= ，21(1)n +-= 4、如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是。 A 、正数 B 、负数 C 、0 D 、任何有理数 5、平方等于9的数是，立方等于27的数是，平方等于本身的数是，立方等于本身的数是三、学以致用： 1、把333()444 -××写成乘方形式。 2、计算：232-= ，22()3-= ，22()3 -= 3、下列运算正确的是。 A 、229()32= B 、3327()22-=- C 、239()24 -=- D 、3327()28 -=- 4、若249 x =，则x = 若327x =-，则x = 四、能力提升： 1、计算：23456789102222222222--------+ 2、2 32______=， 3、观察下列数，根据规律写出横线上的数 12；34-；58；716-；______；第2010个数是____________。

2021年苏科版七年级数学下册第八章《积的乘方》学案.doc

新苏科版七年级数学下册第八章《积的乘方》学案学习内容七年级第八章积的乘方学习目标 1. 体会幂的意义，会用同底数幂的乘法性质进行计算，并能解决一些实际问题。 2. 会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算，并能解决一些实际问题。学习重难点（1）同底数幂的乘法性质及其运算。 2）幂的乘方与积的乘方性质的正确、灵活运用。导学过程感悟一课前准备：正确写出结果，并说出是属于哪一种幂的运算。 ①a a a ??43 = __________（） ②（3a ）5 = ___________（）思考题 .__________,,3,2.2. ________,2.1233======++y x y x y x m m m m m m a a 则若则若二、探索新知：先观察后归纳猜想（见课件）计算 36943236 66)32()32()32(222=?=?=?=???=? 你能发现什么？22232)32(?=? 可得 n n n b a b a ?=?)( 积的乘方法则：积的乘方，等于把积的分别，再把所得的幂相拓展：当三个或三个以上因式的积乘方时, 也具有这一性质 n n n n c b a abc =)( 二展示交流基础题 1.计算（1）（5m ）3 (2)(-xy 32） (3)(3xy 22） (4)(-2ab 423)c （5）（-ab ）3 (6)(x 432)y (7)(223)10? (8)(-2a 3 43)y

中档题 1. 在手工课上,小军制作了一个正方形的模具,其边长是3104?㎝,问该模具的体积是多少? 2. 20092008532135??? ??-??? ? ?? 3. ()()()268432y x y x ?-+ 4. 399400400)3 1()25.0(12?-? 5. 若3,5==n n y x ，求n xy 2)(的值；提高题 6. 已知5 1,5= -=y x ，求2122)(+?n n y x x 的值. 教学反思：

【冀教版】七年级下册：8.2《幂的乘方与积的乘方》导学案(1)

8.2幂的乘方与积的乘方【学习目标】 1．理解幂的乘方的运算法则； 2．会用法则计算幂的乘方．【学习重点】幂的乘方的法则的探究过程及幂的乘方的计算。【学习难点】幂的乘方的法则的探究过程及幂的乘方的计算【预习自测】活动1 复习同底数的幂相乘法则请同学们用语言和公式两种方式表述同底数幂相乘的法则．活动2 探究幂的乘方法则你认为的底数是什么？请完成下面填空 ⑴；（填写指数） ⑵-（填写指数）； ⑶（填写指数）； ⑷（填写指数）； ⑸（填写指数） ⑹（填写指数）．小组讨论并回到以下问题： 1.试说一下的理由（小组讨论） 2.请用语言叙述幂的乘方的法则． 3.探究与所用的方法用什么相似之处？活动3 幂的乘方的运算例1 计算：（教师边板书，边用法则讲述计算的原理．） ⑴； ⑵； ⑶； ⑷ 知识点总结：幂的乘方：符号表示 2、文字叙述 n m a () 2__.__m m a a a ==()3.______m m a a a ==()4__.______m m a a a ==5__m a a 6__m a a __n m a a n m mn a a n m mn a a n m mn a a m n m n a a a +?=4310 32c 4m a ()5 2.x x

【合作探究】一、判断题 1、 ( ) 2、 ( ) 3、（） 4、（） 5、 ( ) 二、填空题： 1、； 2、，； 3、，； 4、； 5、若，则________. 三、选择题 1、等于（） A 、 B 、 C 、 D 、 2、等于（） A 、 B 、 C 、 D 、 3、可写成（） A 、 B 、 C 、 D 、 4、不等于（） A 、 B 、 C 、 D 、【解难答疑】四、若，求：的值。五、比较550与2425的大小。 ()52323 x x x ==+()7632a a a a a =?=-?()93232x x x ==9333)(--=m m x x 532)()()(y x x y y x --=-?-,__________])2[(32=-___________)2(32=-______________)()(3224=-?a a ____________)()(323=-?-a a ___________)()(4554=-+-x x _______________)()(1231=?-++m m a a ___________________)()()()(322254222x x x x ?-?3=n x =n x 3122) (--n x 14-n x 14--n x 24-n x 24--n x 21)(--n a 22-n a 22--n a 12-n a 22--n a 13+n y 13)(+n y 13) (+n y n y y 3?1)(+n n y 2)()(m m m a a ?m m a )(2+m m a a )(2?22m m a +m m m a a )()(13-?162,273==y x y x +