2020北京市高三数学一模合集 (4)

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北京市石景山区2020届高三数学上学期期末考试试题（含解析）

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1.已知集合{}02A x x =≤≤，{}1,0,2,3B =-，则A B =I ( ) A. {}0,1,2

B. {}0,2

C. {}1,3-

D.

{}1,0,1,2,3-

【答案】B 【解析】 【分析】

根据集合的交集运算，得到答案.

【详解】因为集合{}02A x x =≤≤，{}1,0,2,3B =-， 所以{}0,2A B =I . 故选：B.

【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题. 2.复数2

1i

z =

+的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四

象限 【答案】A 【解析】 【分析】

先对复数z 进行化简，然后得到其共轭复数z ，再找到其再复平面对应的点，得到答案.

【详解】()2

212111i z i i i -===-+-， 所以1z i =+

z 在复平面对应的点为()1,1，在第一象限.

故选：A.

【点睛】本题考查复数的运算，共轭复数，复数在复平面对应的点，属于简单题. 3.下列函数中既是奇函数，又在区间(0,1)上单调递减的是( ) A. 3()f x x =

B. ()lg ||f x x =

C. ()f x x =-

D.

()cos f x x =

【答案】C 【解析】 【分析】

判断四个选项中的函数的奇偶性和在()0,1上的单调性，得到答案.

【详解】选项A 中，()3

f x x =，是奇函数，但在()0,1上单调递增，不满足要求；

选项B 中，()lg f x x =，是偶函数，不满足要求，

选项C 中，()f x x =-，是奇函数，在()0,1上单调递减，满足要求； 选项D 中，()cos f x x =，是偶函数，不满足要求. 故选：C.

【点睛】本题考查判断函数的奇偶性和单调性，属于简单题.

4.已知向量()5,a m =r

，()2,2b =-r ，若()

a b b -⊥r r r ，则实数m = ( )

A. -1

B. 1

C. 2

D. -2

【答案】B 【解析】 【分析】

根据向量坐标的线性运算得到a b -r r

，再根据向量垂直的坐标表示，得到关于m 的方程，解出m 的值，得到答案.

【详解】因为向量()5,a m =r

，()2,2b =-r

所以()3,2a b m +=+r r

，

因为()a b b -⊥r r r ，

所以()0a b b -?=r r r

所以()6220m -+= 解得1m =. 故选：B.

【点睛】本题考查向量线性运算的坐标表示，根据向量垂直关系求参数的值，属于简单题.

5.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A. 134石 B. 169石 C. 338石 D. 1365

石 【答案】B 【解析】

【详解】设夹谷x 石，则281534254

x =， 所以153428

169.1254

x ?=

≈， 所以这批米内夹谷约为169石，故选B. 考点：用样本的数据特征估计总体. 【此处有视频，请去附件查看】

6.已知3log 4a =，log 3b π=，c =

a ，

b ，

c 的大小关系是( )

A. a b c <<

B. a c b <<

C. b c a <<

D.

b a

c << 【答案】D 【解析】 【分析】

分别对a ，b ，c 与特殊值1或2进行比较，从而判断出出它们的大小关系，得到答案.

【详解】因为3331log 3log 4log 92=<<=，所以12a <<， 因为log 3log 1πππ<=，所以1b <，

因为542>=，所以2>c ， 所以b a c <<. 故选：D.

【点睛】本题考查判断对数的大小关系，属于简单题.

7.艺术体操比赛共有7位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时, 从7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的数字特征是( ) A. 中位数 B. 平均数

C. 方差

D. 极差

【答案】A 【解析】 【分析】

根据平均数、中位数、方差、极差的概念来进行求解，得到答案.

【详解】从7个原始评分去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分， 其平均数、极差、方差都可能会发生改变， 不变的数字特征数中位数. 故选：A.

【点睛】本题考查平均数、中位数、方差、极差的概念，属于简单题. 8.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与原正方体体积的比值为( )

A. 18

B.

17 C. 16

D. 15

【答案】C

【解析】 【分析】

根据三视图还原出几何体，得到是在正方体1111ABCD A B C D -中，截去四面体

111A A B D -，利用体积公式，求出其体积，然后得到答案.

【详解】根据三视图还原出几何体，如图所述，

得到是在正方体1111ABCD A B C D -中，截去四面体111A A B D - 设正方体的棱长为a ，

则11133

111326

A A

B D V a a -=?=，

故剩余几何体的体积为3

331566

a a a -=，

所以截去部分的体积与剩余部分的体积的比值为1

5.

故选：C.

【点睛】本题考查了几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还有几何体，利用体积公式解答，属于简单题.

9.在等差数列{}n a 中，设*,,,k l p r N ∈，则k l p r +>+是k l p r a a a a +>+的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分非必要条件

【答案】D 【解析】 【分析】

举出特殊数列的例子，即可排除选项．

【详解】若等差数列为123455,4,3,2,1..a a a a a =====?

则当1,5,2,3k l p r ====时，k l p r +>+成立，但k l p r a a a a +>+不成立，所以非充分条件

当1,2,3,4k l p r ====时，k l p r a a a a +>+成立，但k l p r +>+不成立，所以非必要条件

综上可知，k l p r +>+是k l p r a a a a +>+的既非充分非必要条件 所以选D.

【点睛】本题考查了等差数列的定义，充分必要条件的判定，注意特殊值法在选择题中的应用，属于基础题．

10.关于曲线:C 224x xy y ++=．给出下列三个结论： ① 曲线C 恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的

点） ② 曲线C

上任意一点到原点的距离都不大于 ③ 曲线C 上任意一点到原点的距离都不小于2 其中，正确结论的个数是( ) A. 0 B. 1

C. 2

D. 3

【答案】C 【解析】 【分析】

将曲线:C 224x xy y ++=，看成关于y 的方程，利用方程有解，得到x 的范围，

再分别研究对应的整数x 和y 的情况；根据基本不等式，得到2

2

x y +的范围，从而判断出曲线C 上一点到原点的距离范围.

【详解】曲线:C 224x xy y ++=，看成关于y 的二次方程

则()22440x x ?=-->，得2

163

x <

所以整数x 的取值为2,1,0,1,2--， 当2x =-时，0y =或2y =，满足题意

当1x =-时，y 不是整数，不满足题意 当0x =时，2y =或2y =-，满足题意 当1x =时，y 不是整数，不满足题意 当2x =时，0y =或2y =-，满足题意

故曲线C 过的整点为()2,0-，()2,2-，()0,2，()0,2-，()2,0，()2,2-，共6个， 故命题①正确.

()224x y xy -+=，

当0xy <时，222x y xy +≥-，即()222242

x y x y +-+≥-，

得228x y +≤≤当且仅当2,2-==y x 或2,2x y =-=时，等号成立

所以得曲线C 上任意一点到原点的距离都不大于，命题②正确.

当0xy ≥时，222x y xy ≤+，即()2222

42x y x y ≤+-+，

得22

83x y +≥3

≥，

当且仅当3x y ==

或3

x y ==-时，等号成立

所以得曲线C 上任意一点到原点的距离都不小于，故命题③错误； 故选：C

【点睛】本题考查判断二次方程根的情况，基本不等式求最值，属于中档题.

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．

11.在6

2()x x

-的二项展开式中，常数项等于 ．(用数值表示)

【答案】-160 【解析】

试题分析：()6-6-2+1662=-=-2r

r r r r r

r T C x C x x ?? ???

，由6-2=0r 得：r=3，所

()

366-2=-8=-160r

r C C ．

考点：二项式定理．

点评：熟记二项展开式的通项公式：-+1=(=0,1,2,)r n r r

r n T C a b r n ?，．此通项公式集

中体现了二项展开式中的指数、项数、系数的变化．

12.双曲线2

213

x y -=的焦点到它的渐近线的距离为_________________；

【答案】1 【解析】

试题分析：由双曲线方程可知223,1a b ==，则2224c a b =+=

，即

1,2a b c ===，所以焦点为()2,0±，

渐近线为3

y x =±

．所以焦点到渐近线

的距离为1d =

=．

考点：1双曲线的基本性质；2点到线的距离．

13.已知数列{}*

()n a n n +∈N 为等比数列，11a =，22a =，则3a =_______

【答案】5 【解析】 【分析】

根据题意，得到()()()2

213213a a a +=++，从而得到关于3a 的方程，解出3a 的值，得到答案.

【详解】因为数列{}*

()n a n n +∈N 为等比数列，

所以()()()2

213213a a a +=++， 即()()()2

322113a +=++，

解得35a =. 故答案为：5.

【点睛】本题考查根据等比中项求值，属于简单题.

14.已知平面,,αβγ．给出下列三个论断：①αβ⊥；②αγ⊥；③β∥γ．以其中的

两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：___ 【答案】①③?②或②③?① 【解析】 【分析】

根据面面平行和面面垂直的性质，得到线面垂直，从而得到答案. 【详解】由αβ⊥，β∥γ，可得αγ⊥ 故①③?②，

由αγ⊥，β∥γ，可得αβ⊥ 故②③?①，

由αβ⊥，αγ⊥，

则平面β与平面γ可以平行和可以相交， 故①②?③.

故答案为：①③?②或②③?①

【点睛】本题考查面面平行和面面垂直的性质及判定，面面关系有关的命题，属于简单题.

15.在

ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1

,2sin 3sin 4

b c a B C -=

=，则cos A 的值为_______. 【答案】1

4-

【解析】

试题分析：∵32sin 3sin ,23,,2B C b c b c =∴=∴=Q 代入1

4

b c a -=得2a c =，由余

弦定理得2221

cos 24

b c a A bc +-=

=-．

考点：1．正弦定理；2．余弦定理的推论． 【此处有视频，请去附件查看】

16.已知向量1e u r ，2e u u r

是平面α内的一组基向量，O 为α内的定点，对于α内任意一点P ，当12OP xe ye =+u r u u u r u u r

时，则称有序实数对(,)x y 为点P 的广义坐标，若点A 、

B 的广义坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y ，对于下列命题:

① 线段AB 的中点的广义坐标为1212

(

,)22

x x y y ++ ② 向量OA u u u r 平行于向量OB uuu r

的充要条件是1221x y x y = ③ 向量OA u u u r 垂直于向量OB uuu r

的充要条件是12120x x y y +=

其中，真命题是________.（请写出所有真命题的序号） 【答案】①② 【解析】 【

分析】

根据定义，分别写出AB 中点M 的广义坐标，根据向量平行的坐标表示和向量垂直的坐标表示进行判断，得到答案.

【详解】点A 、B 的广义坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y

可得1112OA x e y e =+u u u r u r u u r ，2122OB x e y e =+u u u r u r u u r

设M 为AB 中点，则(

)

1212

121222

x x y y OM OA OB e e ++=+=

+u u u u r u u u r u u u r u r u u r 所以线段AB 的中点的广义坐标为121

2

(,)22

x x y y ++，故命题①正确 向量OA u u u r 平行于向量OB uuu r

，则OA OB λ=u u u r u u u r

即()()1122,,x y x y λ=，

所以1221x y x y =，故命题②正确，

向量OA u u u r 垂直于向量OB uuu r ，则0OA OB ?=u u u r u u u r

即()()

111221220x e y e x e y e +?+=u r u u r u r u u r

()22

1211221121220x x e x y x y e e y y e +++=u r u r u u r u u r ，故命题③不一定正确. 故答案为：①②.

【点睛】本题考查向量的新定义运算，向量平行和垂直的表示，向量的数量积的运算，考查理解推理能力，属于中档题.

三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

17.已知函数1

()cos (sin cos )2

f x x x x =+-.

（Ⅰ）若π

02α<<，且3sin 5

α=，求()f α的值；

（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期，及函数()f x 的单调递减区间. 【答案】（Ⅰ）()3150f α=（Ⅱ）最小正周期π. π5πππ+88k ,k ,k ?

?+∈???

?Z .

【解析】 【分析】 （Ⅰ）根据3

sin 5

α=

以及α的范围，得到cos α，代入到()f α中，得到答案；（Ⅱ）

对()f x 进行整理化简，得到()224f x x π?

?=+ ??

?，根据正弦型函数的图像和性质，求出其周期和单调减区间. 【详解】解：（Ⅰ）因为0,2

π

α<<

，且3

sin 5

α=

，

所以 45

cos α==

. 所以 ()434128131

=555225250

f α??=+-=

- ???. （Ⅱ）()()1cos sin cos 2

f x x x x =+-

21

cos sin cos 2

x x x =?+-

11cos 21sin 2222x x +=+- ()1

sin 2cos 22

x x =+

sin 224x π?

?=

+ ??

?

所以函数()f x 的最小正周期2π

π2

T ==. 由ππ3π

2π22π+,242k x k k Z +

≤+≤∈， 解得π5π

ππ+,88

k x k k Z +≤≤∈.

所以函数()f x 的单调递减区间π5πππ+88k ,k ,k ?

?+∈???

?Z .

【点睛】本题考查同角三角函数关系，利用二倍角公式、降幂公式、辅助角公式对三角函数进行化简，求正弦型函数的周期和单调区间，属于简单题. 18.一款小游戏的规则如下：每盘游戏都需抛掷骰子三次，出现一次或两次“6点”获得15分，出现三次“6点”获得120分，没有出现“6点”则扣除12分(即获得－12分)．

（Ⅰ）设每盘游戏中出现“6点”的次数为X ，求X 的分布列； （Ⅱ）玩两盘游戏，求两盘中至少有一盘获得15分的概率；

（Ⅲ）玩过这款游戏的许多人发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析解释上述现象． 【答案】（Ⅰ）分布列见解析 （Ⅱ）95

144

（Ⅲ）见解析 【解析】 【分析】

（Ⅰ）先得到X 可能的取值为0，1，2，3，根据每次抛掷骰子，出现“6点”

的概率为1

6

p =，得到X 每种取值的概率，得到分布列；（Ⅱ）计算出每盘游戏

没有获得15分的概率，从而得到两盘中至少有一盘获得15分的概率；（Ⅲ）设每盘游戏得分为Y ，得到Y 的分布列和数学期望，从而得到结论. 【详解】解：（Ⅰ）X 可能的取值为0，1，2，3. 每次抛掷骰子，出现“6点”的概率为1

6

p =

. 0331125(0)(1)6216P X C ==-=， 1231175(1)(1)66216P X C ==?-=， 2231115(2)()(1)66216P X C ==?-=，33

311(3)()6216

P X C ===，

所以X 的分布列为：

（Ⅱ）设每盘游戏没有得到15分为事件A ， 则()12517

21621612

P A =

+=. 设“两盘游戏中至少有一次获得15分”为事件B ，

则()P B =()2

2

7951112144

P A ??

-??=-= ???

?? 因此，玩两盘游戏至少有一次获得15分的概率为95144

. （Ⅲ）设每盘游戏得分为Y . 由（Ⅰ）知，Y 的分布列为：

Y 的数学期望为125515

12151202161221636

EY =-?

+?+?=-. 这表明，获得分数Y 的期望为负．

因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大．

【点睛】本题考查求随机变量的分布列和数学期望，求互斥事件的概率，属于中档题.

19.已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为4的正方形，PAD △是正三角形，CD ⊥平面PAD ，E,F,G,O 分别是PC,PD,BC,AD 的中点．

（Ⅰ）求证：PO ⊥平面ABCD ；

（Ⅱ）求平面EFG 与平面ABCD 所成锐二面角的大小；

（Ⅲ）线段PA 上是否存在点M ，使得直线GM 与平面EFG 所成角为π

6

，若存在，求线段PM 的长度；若不存在，说明理由． 【答案】（Ⅰ）证明见解析 （Ⅱ）π

3

（Ⅲ）不存在，见解析 【解析】 【分析】

（Ⅰ）正三角形PAD 中PO ⊥AD ，由CD ⊥平面PAD 得到PO ⊥CD ，所以得到

PO ⊥面ABCD ；（Ⅱ）以O 点为原点建立空间直角坐标系，根据平面EFG 的法向量，和平面ABCD 的法向量，从而得到平面EFG 与平面ABCD 所成锐二面角的余弦值，再得到所求的角；（Ⅲ）线段PA 上存在满足题意的点M ，直线GM

与平面EFG 法向量的夹角为3π

，设PM PA λ=uuu r uu r ，[]0,1λ∈，利用向量的夹角公式，

得到关于λ的方程，证明方程无解，从而得到不存在满足要求的点M . 【详解】（Ⅰ）证明:因为△PAD 是正三角形，

O 是AD 的中点， 所以 PO ⊥AD .

又因为CD ⊥平面PAD ，PO ?平面PAD ， 所以PO ⊥CD .

AD CD D =I ，AD CD ?，平面ABCD ， 所以PO ⊥面ABCD .

（Ⅱ）如图，以O 点为原点分别以OA 、OG 、OP 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系.

则(0,0,0),(2,0,0),(2,4,0),(2,4,0),(2,0,0),(0,4,0),(0,0,23)O A B C D G P --，

(1,3),(3)E F --，(0,2,0),(1,2,3)EF EG =-=u u u r u u u r

，

设平面EFG 的法向量为(,,)m x y z =u r

所以00EF m EG m ??=??=?

u u u v v

u u u v v

，即20,

230,y x y z -=???+-=?? 令1z =，则 3,01)m =v

，

， 又平面ABCD 的法向量(0,0,1)n =r

，

设平面EFG 与平面ABCD 所成锐二面角为θ，

所以()

221

cos 2311

m n m n θ?===+?u r r u r r . 所以平面EFG 与平面ABCD 所成锐二面角为π3

. （Ⅲ）假设线段PA 上存在点M ， 使得直线GM 与平面EFG 所成角为6

π

，

即直线GM 与平面EFG 法向量m u r 所成的角为3

π

，

设PM PA λ=uuu r uu r

，[]0,1λ∈，

,GM GP PM GP PA λ=+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u r ，

所以)()

2,4,231GM λλ=--uuu r

所以2

3

cos

cos ,3

2467

GM m π

κλ==

-+u u u u r u r ，

整理得22320λλ-+=，

?<0，方程无解，

所以，不存在这样的点M .

【点睛】本题考查线面垂直的性质和判定，利用空间向量求二面角，利用空间向量证明存在性问题.

20.已知函数()x f x e ax =-.（a R ∈ ） （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；

（Ⅱ）若3a =，()f x 的图象与y 轴交于点A ，求()y f x =在点A 处的切线方程； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：当0x >时，2()31f x x x >-+恒成立． 【答案】（Ⅰ）0a ≤时，()f x 单调增区间为R ，无单调减区间，

0a >时，()f x 单调增区间为()ln ,a +∞，单调减区间为(),ln a -∞. （Ⅱ）21y x =-+（Ⅲ）证明见解析 【解析】 【分析】

（Ⅰ）对()f x 求导，得到()f x '，对a 按照0a ≤和0a >进行分类讨论，研究()f x '的正负，从而得到()f x 的单调区间；（Ⅱ）将0x =代入()f x '，得到切线斜率，点斜式写出切线方程；（Ⅲ）令()2()(31)g x f x x x =--+，得到()2x g x e x '=-，令

()()h x g x '=，得到()2x h x e '=-，从而得到()()ln20h x h ≥>，得到()g x 在()

,-∞+∞上单调递增，即()()01010g x g >=--=，从而使得原命题得证. 【详解】解：（Ⅰ）()x f x e a '=-，

当0a ≤时，()0f x '≥恒成立，所以()f x 在R 上单调递增， 当0a >时，令()0f x '=，解得ln x a =. 当x 变化时，()f x '，()

f x 变化情况如下表：

所以0a >时，()f x 在(),ln a -∞上单调递减，在()ln ,a +∞上单调递增. 综上所述，0a ≤时，()f x 单调增区间为R ，无单调减区间，

0a >时，()f x 单调增区间为()ln ,a +∞，单调减区间为(),ln a -∞.

（Ⅱ）3a =时，()3x

f x e x =-

令0x =，得1y =，则()0,1A ，

因为()e 3x f x '=-，所以()0132f '=-=-，

所以在A 点处的切线方程为12(0)y x -=--，即21y x =-+. （Ⅲ）证明：令()22()(3+1)=e 1x g x f x x x x =----， 则()2x g x e x '=-.

令()e 2x h x x =-，则()2x

h x e '=-，

当0ln2x <<时，()0h x '<，()h x 单调递减， 当ln2x >时，()0h x '>，()h x 单调递增； 所以()()ln2ln2e 2ln222ln20h x h ≥=-=->， 即()0g x '>恒成立.

所以()g x 在(),-∞+∞上单调递增， 所以()()01010g x g >=--=， 所以2e 10x x -->，

即当0x >时，()231f x x x >-+恒成立．

【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，根据导数的几何意义求函数图像在一点的切线，利用导数研究不等式恒成立问题，属于中档题.

21.已知椭圆222:12

x y C a +=过点(2,1)P ．

（Ⅰ）求椭圆C 的方程，并求其离心率；

（Ⅱ）过点P 作x 轴的垂线l ，设点A 为第四象限内一点且在椭圆C 上（点A 不在直线l 上），直线PA 关于l 的对称直线PB 与椭圆交于另一点B ．设O 为坐标原点，判断直线AB 与直线OP 的位置关系，并说明理由．

【答案】（Ⅰ）22182x y +=AB 与直线OP 平行．见解析 【解析】 【分析】

（Ⅰ）将点()2,1代入到椭圆方程，解得a 的值，根据c =c 的值，从而求出离心率；（Ⅱ）直线:1(2)PA y k x -=-，:1(2)PB y k x -=--，点

A ()11,x y ，

B ()22,x y ，将直线与椭圆联立，得到1x 和2x ，从而得到AB 的斜率，得到AB OP k k =，得到直线AB 与直线OP 平行．

【详解】解：（Ⅰ）由椭圆22

2:12

x y C a +

=过点(2,1)P ， 可得

241

12

a +=，解得28a =． 所以222826c a

b =-=-=，

所以椭圆C 的方程为22

1

82x y +=，离心率2e ==．

（Ⅱ）直线AB 与直线OP 平行．

证明如下：由题意，设直线:1(2)PA y k x -=-，:1(2)PB y k x -=--， 设点A ()11,x y ，B ()22,x y ，

由22

182

21x y y kx k ?+=?

??=-+?

得 ()()2

2241812161640k

x k k x k k ++-+--=，

所以128(21)2+41k k x k -=+，所以212

882

41

k k x k --=+， 同理2228+82

41

k k x k -=+，

所以1221641

k

x x k -=-

+， 由1121y kx k =-+，2221y kx k =-++， 有121228()441

k

y y k x x k k -=+-=-

+， 因为A 在第四象限，所以0k ≠，且A 不在直线OP 上，所以12121

2

AB y y k x x -==-， 又1

2

OP k =

，故AB OP k k =，所以直线AB 与直线OP 平行. 【点睛】本题考查求椭圆方程，直线与椭圆相交求交点，判断两直线的位置关系，属于中档题.

22.已知由*()n n ∈N 个正整数构成的集合1212{,,,}(,3)n n A a a a a a a n =<<

（Ⅱ）求证：“12,,,n a a a L 成等差数列”的充要条件是“(1)

2

A n n S +=

”； （Ⅲ）若2020A S =，求n 的最小值，并指出n 取最小值时n a 的最大值. 【答案】（Ⅰ）11a =，22a = （Ⅱ）证明见解析 （Ⅲ）n 的最小值为11，此时n a 的最大值1010. 【解析】 【分析】