普通高中学业水平考试数学试题 (2)

普通高中学业水平考试

数学

（全卷满分100分，考试时间120分钟）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{0,1,2}A =，则（ ） A. 0A ∈

B. 1A ?

C.2A =

D. 3A ∈

2.

2

π

的角度数是（ ） A.30°

B.60°

C.90°

D.100°

3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）

正视图 侧视图 俯视图 A.圆锥

B.圆柱

C.棱柱

D.棱锥

4.已知是虚数单位，那么(3)(12)i i +++=（ ） A. 23i +

B. 4i +

C. 42i +

D. 43i +

5.在平面直角坐标系中，指数函数2x

y =的大致图象是（ ）

A. B.

C.

D.

6.圆2

2

(1)(2)1x y -+-=的半径长等于（ ）

A.2

B.

C.

D.1

7.已知向量(2,1)a =r ，(0,2)b =r

，则a b +=r r （ ）

A.(2,3)

B.0,2()

C.0,3()

D.(2,6)

8.在程序框图中，下列图形符号表示流程线的是（ ）

A. B.

C. D.

9.在平面直角坐标系中，不等式y x ≥表示的平面区域是（ ）

A. B.

C. D.

10.下列函数中，是对数函数的是（ ） A. 2log y x =

B. 1y x =+

C. sin y x =

D. 2

y x =

11.一商店为了研究气温对某冷饮销售的影响，对出售的冷饮杯数y （杯）和当天最高气温x （℃）的数据进

行了统计，得到了回归直线方程? 1.0412y

x =+.据此预测：最高气温为30℃时，当天出售的冷饮杯数大约是（ ） A.33

B.43

C.53

D.63

12.直线30x y -+=与直线10x y +-=的交点坐标是（ ） A.3,5()

B.(1,2)-

C.53-(，)

D.(4,5)

13.直线21y x =+的斜率等于（ ） A.-4

B.2

C.3

D.4

14.“同位角相等”是“两直线平行”的（ ） A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

15.已知函数3

()2f x x x =+，那么(2)f =（ ） A.20

B.12

C.3

D.1

16.已知函数sin 2(0)3y A x A π?

?

=+

> ??

?

的部分图象如图所示，那么A =（ ）

A.

6

π B.

3

π C. 1 D.2

17.在ABC V 中，已知角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若1a =，2c =，30A =?，则角C =（ ） A.15°

B.45°

C.75°

D.90°

18.已知函数()y f x =的图象如图所示，那么方程()0f x =在区间,a b ()内的根的个数为（ ）

A.2

B.3

C.4

D.5

19.椭圆

22

1259

x y +=的两个焦点的坐标分别为（ ） A. (5,3)，(3,5)

B. (5,3)-，(5,3)

C. (4,0)-，(4,0)

D. (3,5)-，(3,5)

20.已知cos α=

，且0απ<<，那么sin 2α=（ ）

A.

12 B.

2

C.

3

D.1

二、填空题

21.如图，①②③④都是由小正方形组成的图案，照此规律，图案⑤中的小正方形个数为_______.

_________

① ② ③ ④ ⑤

22.在ABC V 中，AB a =，AC b =，若0agb =，则ABC V 是_______三角形（填“钝角”、“直角”或“锐角”） 3.等比数列1，2，4，8，…的公比q =________.

24.如图是正方形及其内切圆，向正方形内随机撒一粒“豆子”，它落到阴影部分的概率是_______.

25.函数2

()21f x x x =--在区间[0,3]上的最大值是_______.

26.设双曲线C ：2

2

13

y x -=的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 是双曲线C 右支上一点，若25PF =，则12PF F V 的面积为_______.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

27.在我国，9为数字之极，寓意尊贵吉祥、长久恒远，所以在许多建筑中包含了与9相关的设计。某小区拟修建一个地面由扇环形的石板铺成的休闲广场（如图），广场中心是一圆形喷泉，围绕它的第一圈需要9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈.问：修建这个广场共需要多少块扇环形石板？

28.某商场在“五一”促销活动中，为了了解消费额在5千元以下（含5千元）的顾客的消费分布情况，从这些顾客中随机抽取了100位顾客的消费数据（单位：千元），按0,1()，1,2[)，[2,3)，3,4[)，4,5[]分成5

组，制成了如图所示的频率分布直方图现采用分层抽样的方法从0,1（）和[2,3)两组顾客中抽取4人进行满

意度调查，再从这4人中随机抽取2人作为幸运顾客，求所抽取的2位幸运顾客都来自[2,3)组的概率.

29. 在三棱柱111ABC A B C -中，已知底面ABC 是等边三角形，1AA ⊥底面ABC ，D 是BC 的中点.

（1）求证：1AD BC ⊥；

（2）设12AA AB ==，求三棱锥11B ADC -的体积. （参考公式：锥体体积公式1

3

V Sh =

，其中S 为底面面积，h 为高.） 30.已知函数()x

f x xe =，其中 2.71828e =L 为自然对数的底数. （1）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）证明：()ln 1f x x >+.

2018年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试

数学参考答案及评分标准

一、选择题

二、填空题

21. 25； 22.直角； 23. 2； 24.

4

π

； 25. 2； 26. 三、解答题

27. 解法一：设从第1圈到第9圈石板数所构成的数列为{}n a ， 由题意知，{}n a 是等差数列， 其中19a =，公差9d =.

99(91)981a =+-?=，

数列{}n a 的前9项和

()199

92

a a S +?=

(981)9

4052

+?=

=. 答：修建这个广场共需要用405块扇环形石板.

解法二：依题意，广场从第1圈到第9圈所需的石板数依次为9，18，27，…，81. 第1圈到第9圈的石板数之和

99182781S =++++L

9(981)

4052

+=

=. 所以，修建这个广场共需要扇环形石板405块. 28. 解：根据频率分布直方图，

0,1()组的顾客有1000.1010?=人，

[2,3)组的顾客有1000.3030?=人.

用分层抽样的方法从两组顾客中抽取4人，则从0,1()组抽取1人，记为A ；从[2,3)组抽取3人， 分别记为1B ，2B ，3B .

于是，从这4人中随机抽取2人的所有可能结果为1AB ，2AB ，3AB ，12B B ，13B B ，23B B 共6种. 设所抽取的2人都来自[2,3)组为事件C ，所包含的结果为12B B ，13B B ，23B B 共3种. 因此，所抽取的2位幸运顾客都来自[2,3)组的概率31()62

P C =

=. 29. （1）证明：在三棱柱11ABC AB C -中，由1AA ⊥平面ABC ，知1CC ⊥平面ABC . ∵AD ?平面ABC ，

∴1AD CC ⊥

∵ABC V 是等边三角形，D 是BC 的中点，

∴AD BC ⊥. 又1CC BC C ?=， ∴AD ⊥平面11BCC B . 又1BC ?平面11BCC B . ∴1AD BC ⊥

（2）解法一：在三棱柱11ABC AB C -中，由1AA ⊥平面ABC ，知1BB ⊥平面ABC .

∵1111111

22222

B C D S B C B B =

?=??=V ，AD = ∴1111111

3

B AD

C A B C

D B C D V V S AD --?==

?

3

=

. 30.略