北京市重点中学2023届中考数学全真模拟试题含解析
2023年中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．若a与﹣3互为倒数，则a=（）
A．3 B．﹣3 C ．D．-
3．3-的倒数是（）
A．
1
3
-
B．3 C．
1
3D ．
1
3
±
4．如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）
A．B．
C．D．
5．已知反比例函数
2
y
x
-
=
，下列结论不正确的是（）
A．图象经过点（﹣2，1） B．图象在第二、四象限
C．当x＜0时，y随着x的增大而增大D．当x＞﹣1时，y＞2
6．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；
②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；
③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；
④若点（m，n）在反比例函数y=4
x的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．
上述结论中正确的有（）
A．①② B．③④ C．②③ D．②④
7．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（）
A．（﹣1，0）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣1）D．（﹣3，1）
8．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（）
A．选科目E的有5人
B．选科目A的扇形圆心角是120°
C．选科目D的人数占体育社团人数的1 5
D．据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人
9．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD 中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
10．已知二次函数
2(0)
y x x a a
=-+>，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（）
A．x取1
m-时的函数值小于0 B．x取1
m-时的函数值大于0
C．x取1
m-时的函数值等于0
D．x取1
m-时函数值与0的大小关系不确定
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．正八边形的中心角为______度．
12．如图，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分线交AB于点D，联结DC．如果AD=2，BD=6，那么△ADC 的周长为．
13．一个几何体的三视图如左图所示，则这个几何体是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
14．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回元（用含a的代数式表示）．
15．5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为__．
16．方程
15
x12x1
=
-+的解为．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表1和表2：
表1：甲调查九年级30位同学植树情况
每人植树棵数78910
人数36156
每人植树棵数678910
人数363126
根据以上材料回答下列问题：
（1）关于于植树棵数，表1中的中位数是棵；表2中的众数是棵；
（2）你认为同学（填“甲”或“乙”）所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；
（3）在问题（2）的基础上估计本次活动200位同学一共植树多少棵？
18．（8分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5 个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用A1、A2、A3 表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2 表示）．
（1）该同学从5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P 为；
（2）该同学从 5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；
（3）该同学从5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2 为．
19．（8分）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理．
类别频数（人数）频率
武术类0.25
书画类200.20
棋牌类15b
器乐类
合计a 1.00
（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．
请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：
①a=_____，b=_____；
②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是_____；
③若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）猜想△EDB的形状并加以证明；
（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（8分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，请把图2补充完整；王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率．
22．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－3，0)，B(0，－3)，C(1，0)三点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S.求S
关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=－x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.
23．（12分）如图①，一次函数y=1
2x﹣2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y=
1
2
x2+bx+c的图象经过
A、B两点，与x轴交于另一点C．
（1）求二次函数的关系式及点C的坐标；
（2）如图②，若点P是直线AB上方的抛物线上一点，过点P作PD∥x轴交AB于点D，PE∥y轴交AB于点E，求
PD+PE的最大值；
（3）如图③，若点M在抛物线的对称轴上，且∠AMB=∠ACB，求出所有满足条件的点M的坐标．
24．已知关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2＝1有两根α，β求m的取值范围；若α+β+αβ＝1．求m的值．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A
【解析】
试题分析：已知AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，由垂径定理可得AD=BD=4，在Rt△ADO中，由勾股定理可得OD=3，所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A.
考点：垂径定理；勾股定理.
2、D
【解析】
试题分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得3a=1，
∴a=，
故选C.
考点：倒数．
3、A
【解析】
解：3-的倒数是
1
3 -
．
故选A．
【点睛】
本题考查倒数，掌握概念正确计算是解题关键．
4、A
【解析】
分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图．详解：该几何体的左视图是：
故选A ．
点睛：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 5、D 【解析】
A 选项：把（-2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确；
B 选项：因为-2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确；
C 选项：当x ＜0，且k ＜0，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；
D 选项：当x ＞0时，y ＜0，故本选项错误． 故选D ． 6、C 【解析】
分析：①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设2
x =2
1
x ，得到
1x •
2
x =2
2
1x =2，得到当
1
x =1
时，
2
x =2，当
1
x =－1时，
2
x =－2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m ，n ）在反比
例函数y=4
x 的图象上，得到mn=4，然后解方程m 2x +5x+n=0即可得到正确的结论；
详解：①由2
x -2x-8=0，得：（x-4）（x+2）=0， 解得1
x =4，
2
x =－2， ∵
1
x ≠2
2
x ，或
2
x ≠2
1
x ，
∴方程2
x -2x-8=0不是倍根方程；故①错误；
②关于x 的方程2x +ax+2=0是倍根方程， ∴设2x =21x ， ∴1x •2x =22
1x
=2， ∴1x =±1，
当
1
x =1时，
2
x =2， 当
1
x =－1时，
2
x =－2， ∴
1x +
2
x =－a=±3， ∴a=±3，故②正确；
③关于x 的方程a 2x -6ax+c=0（a≠0）是倍根方程， ∴2x =21x ，
∵抛物线y=a 2x -6ax+c 的对称轴是直线x=3， ∴抛物线y=a 2
x -6ax+c 与x 轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0）， 故③正确；
④∵点（m ，n ）在反比例函数y=4
x 的图象上， ∴mn=4， 解m 2
x +5x+n=0得 1x =2m -
，2x =8
m -， ∴2x
=41x ， ∴关于x 的方程m 2x +5x+n=0不是倍根方程；
故选C ．
点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键． 7、D 【解析】
点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可． 【详解】
根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只有C （﹣3，1）符合，故选：D ． 【点睛】
本题考查点的坐标的性质，解题的关键是掌握点的坐标的性质.
8、B
【解析】
A选项先求出调查的学生人数，再求选科目E的人数来判定，
B选项先求出A科目人数，再利用A科目人数
总人数×360°判定即可，
C选项中由D的人数及总人数即可判定，
D选项利用总人数乘以样本中B人数所占比例即可判定．
【详解】
解：调查的学生人数为：12÷24%=50（人），选科目E的人数为：50×10%=5（人），故A选项正确，
选科目A的人数为50﹣（7+12+10+5）=16人，选科目A的扇形圆心角是16
50×360°=115.2°，故B选项错误，
选科目D的人数为10，总人数为50人，所以选科目D的人数占体育社团人数的1
5，故C选项正确，
估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有1000×7
5=140人，故D选项正确；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找到准确信息．
9、B
【解析】
A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，
当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意．
故选C．
10、B
【解析】
画出函数图象，利用图象法解决问题即可；
【详解】
由题意，函数的图象为：
∵抛物线的对称轴x=1
2，设抛物线与x轴交于点A、B，
∴AB＜1，
∵x取m时，其相应的函数值小于0，
∴观察图象可知，x=m-1在点A的左侧，x=m-1时，y＞0，
故选B．
【点睛】
本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、45°
【解析】
运用正n边形的中心角的计算公式360
n
︒
计算即可.
【详解】
解：由正n边形的中心角的计算公式可得其中心角为360
45
8
︒
=︒
，
故答案为45°.
【点睛】
本题考查了正n边形中心角的计算.
12、1.
【解析】
试题分析：由BC的垂直平分线交AB于点D，可得CD=BD=6，又由等边对等角，可求得∠BCD的度数，继而求得∠ADC 的度数，则可判定△ACD是等腰三角形，继而求得答案．
试题解析：∵BC的垂直平分线交AB于点D，
∴CD=BD=6，
∴∠DCB=∠B=40°，
∴∠ADC=∠B+∠BCD=80°，
∴∠ADC=∠A=80°，
∴AC=CD=6，
∴△ADC的周长为：AD+DC+AC=2+6+6=1．
考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的判定与性质． 13、A 【解析】
根据主视图和左视图可知该几何体是柱体，根据俯视图可知该几何体是竖立的三棱柱. 【详解】
根据主视图和左视图可知该几何体是柱体，根据俯视图可知该几何体是竖立的三棱柱.主视图中间的线是实线. 故选A. 【点睛】
考查简单几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是解题的关键. 14、（50-3a ）. 【解析】
试题解析：∵购买这种售价是每千克a 元的水果3千克需3a 元， ∴根据题意，应找回（50-3a ）元． 考点：列代数式.
15、 【解析】
甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据甲、乙两厂5月份用水量与6月份用水量列出关于x 、y 的方程组即可. 【详解】
甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨， 根据题意得：
，
故答案为：． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系是解题的关键. 16、x 2=． 【解析】
试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是
()()x 12x 2-+，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为
整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：
152x 15x 53x 6x 2x 12x 1=⇒+=-⇒-=-⇒=-+，经检验，x 2=是原方程的根．
三、解答题（共8题，共72分） 17、（1）9，9；（2）乙；（3）1680棵； 【解析】
（1）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；（2）根据样本要具有代表性可得乙同学抽取的样本比较有代表性；（3）利用样本估计总体的方法计算即可． 【详解】
（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，表2中的众数是9棵； 故答案为：9，9；
（2）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；
故答案为：乙；
（3）由题意可得：（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×200=1680（棵），
答：本次活动200位同学一共植树1680棵．
【点睛】
本题考查了抽样调查，以及中位数，解题的关键是掌握中位数定义及抽样调查抽取的样本要具有代表性．
18、（1）2
5；（1）
3
5；（3）
3
10；
【解析】
（1）直接根据概率公式求解；
（1）先画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1；
（3）找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P1．
【详解】
解：（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=；
（1）画树状图为：
共有10种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11，
所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1==；
（3）两个项目都是径赛项目的结果数为6，
所以两个项目都是径赛项目的概率P1==．
故答案为．
考点：列表法与树状图法．
19、（1）见解析; （2）① a=100,b=0.15; ②144°;③140人．
【解析】
（1）采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理；
（2）①用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b值．②求得器乐类的频率乘以360°即可．③用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数．
【详解】
（1）∵调查的人数较多，范围较大，
∴应当采用随机抽样调查，
∵到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，
∴丙同学的说法最合理．
（2）①∵喜欢书画类的有20人，频率为0.20，
∴a=20÷0.20=100，
b=15÷100=0.15；
②∵喜欢器乐类的频率为：1﹣0.25﹣0.20﹣0.15=0.4，
∴喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为：360×0.4=144°；
③喜欢武术类的人数为：560×0.25=140人．
【点睛】
本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
20、（1）y=﹣3
4x2+3x；（2）△EDB为等腰直角三角形；证明见解析；（3）
（，2
）或（，﹣2）．
【解析】
（1）由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（2）由B、D、E的坐标可分别求得DE、BD和BE的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断；
（3）由B、E的坐标可先求得直线BE的解析式，则可求得F点的坐标，当AF为边时，则有FM∥AN且FM=AN，则可求得M点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标；当AF为对角线时，由A、F的坐标可求得平行四边形的对称中心，可设出M点坐标，则可表示出N点坐标，再由N点在x轴上可得到关于M点坐标的方程，可求得M点坐标．
【详解】
解：（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，
∴A（4，0），C（0，3），
∵抛物线经过O、A两点，
∴抛物线顶点坐标为（2，3），
∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，
把A点坐标代入可得0=a（4﹣2）2+3，解得a=﹣3 4，
∴抛物线解析式为y=﹣3
4（x﹣2）2+3，即y=﹣
3
4x2+3x；
（2）△EDB为等腰直角三角形．
证明：
由（1）可知B（4，3），且D（3，0），E（0，1），
∴DE2=32+12=10，BD2=（4﹣3）2+32=10，BE2=42+（3﹣1）2=20，∴DE2+BD2=BE2，且DE=BD，
∴△EDB为等腰直角三角形；
（3）存在．理由如下：
设直线BE解析式为y=kx+b，
把B、E坐标代入可得
34
1
k b
b
=+
⎧
⎨
=
⎩，解得
1
k
2
b1
⎧
=
⎪
⎨
⎪=
⎩，
∴直线BE解析式为y=1
2x+1，
当x=2时，y=2，
∴F（2，2），
①当AF为平行四边形的一边时，则M到x轴的距离与F到x轴的距离相等，即M到x轴的距离为2，∴点M的纵坐标为2或﹣2，
在y=﹣3
4x2+3x中，令y=2可得2=﹣
3
4x2+3x，解得
x=
6
3
±
，
∵点M在抛物线对称轴右侧，∴x＞2，
∴
x=，
∴M
点坐标为（，2）；
在y=﹣3
4x2+3x中，令y=﹣2可得﹣2=﹣
3
4x2+3x，解得
x=，
∵点M在抛物线对称轴右侧，∴x＞2，
∴
x=，
∴M
点坐标为（3，﹣2）；
②当AF为平行四边形的对角线时，
∵A（4，0），F（2，2），
∴线段AF的中点为（3，1），即平行四边形的对称中心为（3，1），
设M（t，﹣3
4t2+3t），N（x，0），
则﹣3
4t2+3t=2，解得
t=，
∵点M在抛物线对称轴右侧，∴x＞2，
∵t＞2，
∴
t=3，
∴M
点坐标为（，2）；
综上可知存在满足条件的点M
，其坐标为（，2
）或（，﹣2）．
【点睛】
本题为二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、勾股定理及其逆定理、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中求得抛物线的顶点坐标是解题的关键，注意抛物线顶点式的应用，在（2）中求得△EDB 各边的长度是解题的关键，在（3）中确定出M点的纵坐标是解题的关键，注意分类讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．
21、（1）抽样调查；12；3；（2）60；（3
）2
5．
【解析】 试题分析：（1）根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据C 在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C 的人数是5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A 、C 、D 的件数即为B 的件数； （2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解； （3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解． 试题解析：（1）抽样调查，
所调查的4个班征集到作品数为：5÷150
360=12件，B 作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3件，故答案为抽样调查；12；3；
把图2补充完整如下：
（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品x =12÷4=3（件），所以，估计全年级征集到参展作品：3×14=42（件）； （3）画树状图如下：
列表如下：
共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P （一男一女）=1220=35，即恰好抽中一男一女的概率是3
5．
考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．列表法与树状图法；5．图表型．
22、（1）
2
23y x x =+- 3
2m =-
时，S 最大为278
（1）（－1，1
）或3322⎛-- ⎝⎭，
或
3322⎛- ⎝⎭，或（1，－1） 【解析】
试题分析：（1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式．
（2）设出M 点的坐标，利用S=S △AOM+S △OBM ﹣S △AOB 即可进行解答；
（1）当OB 是平行四边形的边时，表示出PQ 的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当OB 是对角线时，由图可知点A 与P 应该重合，即可得出结论． 试题解析：解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c （a≠0），
将A （－1，0），B （0，－1），C （1，0）三点代入函数解析式得：
930
30a b c c a b c -+=⎧⎪
=-⎨
⎪++=⎩
解得123a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩：，所以此函数解析式为：
2
23y x x =+-． （2）∵M 点的横坐标为m ，且点M 在这条抛物线上，∴M 点的坐标为：（m ，2
23m m +-），
∴S=S △AOM+S △OBM-S △AOB=12×1×（-223m m +-）+12×1×（-m ）-12×1×1=-（m+32）2+27
8， 当m=-32时，S 有最大值为：S=27
8-．
（1）设P （x ，2
23x x +-）．分两种情况讨论：
①当OB 为边时，根据平行四边形的性质知PB ∥OQ ， ∴Q 的横坐标的绝对值等于P 的横坐标的绝对值， 又∵直线的解析式为y=-x ，则Q （x ，-x ）．
由PQ=OB ，得：|-x-（2
23x x +-）|=1
解得： x=0（不合题意，舍去），-1，
，∴Q 的坐标为（－1，1）
或
332222⎛-+- ⎝⎭，或
3333332222⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭，；
②当BO 为对角线时，如图，知A 与P 应该重合，OP=1．四边形PBQO 为平行四边形则BQ=OP=1，Q 横坐标为1，代入y=﹣x 得出Q 为（1，﹣1）．
综上所述：Q 的坐标为：（－1，1）或3333332222⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭，或3333332222⎛⎫
--+ ⎪ ⎪⎝⎭，或（1，－1）．
点睛：本题是对二次函数的综合考查，有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行四边形的对边相等的性质，平面直角坐标系中两点间的距离的表示，综合性较强，但难度不大，仔细分析便不难求解．
23、（1）二次函数的关系式为y ＝215
2
22x x -+-；C （1，0）；（2）当m ＝2时，PD ＋PE 有最大值3；（3）点M 的坐
标为（52，12）或（52，21
）．
【解析】
（1）先求出A 、B 的坐标，然后把A 、B 的坐标分别代入二次函数的解析式，解方程组即可得到结论；
（2）先证明△PDE ∽△OAB ，得到PD ＝2PE ．设P （m ，215222m m -+-），则E （m ，122m -），PD ＋PE ＝3PE ，
然后配方即可得到结论．
（3）分两种情况讨论：①当点M 在在直线AB 上方时，则点M 在△ABC 的外接圆上，如图1．求出圆心O1的坐标和半径，利用MO1=半径即可得到结论．
②当点M 在在直线AB 下方时，作O1关于AB 的对称点O2，如图2．求出点O2的坐标，算出DM 的长，即可得到结论． 【详解】
解：（1）令y ＝1
2
2x -＝0，得：x ＝4，∴A （4，0）．
令x ＝0，得：y ＝－2，∴B （0，－2）．
∵二次函数y ＝21
2x bx c
-++的图像经过A 、B 两点，
∴
840
2
b c
c
-++
⎧
⎨
-
⎩
＝
＝
，解得：
5
2
2
b
c
⎧
⎪
⎨
⎪-
⎩
＝
＝
，
∴二次函数的关系式为y＝
2
15
2 22
x x
-+-
．
令y＝
2
15
2
22
x x
-+-
＝0，解得：x＝1或x＝4，∴C（1，0）．
（2）∵PD∥x轴，PE∥y轴，
∴∠PDE＝∠OAB，∠PED＝∠OBA，
∴△PDE∽△OAB．∴PD
PE＝
OA
OB＝
4
2＝2，
∴PD＝2PE．设P（m，
2
15
2
22
m m
-+-
），
则E（m，1
2
2
m-
）．
∴PD＋PE＝3PE＝3×[(
2
15
2
22
m m
-+-
)－(
1
2
2
m-
)]＝
2
3
6
2
m m
-+
＝
()2
3
26
2
m
--+
．
∵0＜m＜4，∴当m＝2时，PD＋PE有最大值3．
（3）①当点M在在直线AB上方时，则点M在△ABC的外接圆上，如图1．
∵△ABC的外接圆O1的圆心在对称轴上，设圆心O1的坐标为（5
2，－t）．
∴
()
2
2
5
2
2
t
⎛⎫
+-
⎪
⎝⎭＝
2
2
5
1
2
t
⎛⎫
-+
⎪
⎝⎭，解得：t＝2，
∴圆心O1的坐标为（5
2，－2），∴半径为
5
2．
设M（5
2，y）．∵MO1=
5
2，∴
5
2
2
y+=
，
解得：y=1
2，∴点M的坐标为（
51
22
，
）．
②当点M在在直线AB下方时，作O1关于AB的对称点O2，如图2．
∵AO1＝O1B＝5
2，∴∠O1AB＝∠O1BA．∵O1B∥x轴，∴∠O1BA＝∠OAB，
∴∠O1AB＝∠OAB，O2在x轴上，∴点O2的坐标为（3
2，0），∴O2D＝1，
∴DM＝
22
5
()1
2
-
＝
21
2，∴点M的坐标为（
5
2，
21
2
-
）．
综上所述：点M的坐标为（5
2，
1
2）或（
5
2，
21
2
-
）．
点睛：本题是二次函数的综合题．考查了求二次函数的解析式，求二次函数的最值，圆的有关性质．难度比较大，解答第（3）问的关键是求出△ABC外接圆的圆心坐标．
24、(1)m≥﹣；(2)m的值为2．
【解析】
（1）根据方程有两个相等的实数根可知△＞1，求出m的取值范围即可；
（2）根据根与系数的关系得出α+β与αβ的值，代入代数式进行计算即可．
【详解】
(1)由题意知，(2m+2)2﹣4×1×m2≥1，
解得：m≥﹣；
(2)由根与系数的关系得：α+β＝﹣(2m+2)，αβ＝m2，
∵α+β+αβ＝1，
∴﹣(2m+2)+m2＝1，
解得：m1＝﹣1，m1＝2，
由(1)知m≥﹣，
所以m1＝﹣1应舍去，
m的值为2．
【点睛】
本题考查的是根与系数的关系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝是解答此题的关键．
北京市重点中学2023届中考数学全真模拟试题含解析
2023年中考数学模拟试卷 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（） A．2 B．3 C．4 D．5 2．若a与﹣3互为倒数，则a=（） A．3 B．﹣3 C ．D．- 3．3-的倒数是（） A． 1 3 - B．3 C． 1 3D ． 1 3 ± 4．如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（） A．B． C．D． 5．已知反比例函数 2 y x - = ，下列结论不正确的是（） A．图象经过点（﹣2，1） B．图象在第二、四象限
C．当x＜0时，y随着x的增大而增大D．当x＞﹣1时，y＞2 6．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程； ②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3； ③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）； ④若点（m，n）在反比例函数y=4 x的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程． 上述结论中正确的有（） A．①② B．③④ C．②③ D．②④ 7．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（） A．（﹣1，0）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣1）D．（﹣3，1） 8．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（） A．选科目E的有5人 B．选科目A的扇形圆心角是120° C．选科目D的人数占体育社团人数的1 5 D．据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人 9．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD 中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 10．已知二次函数 2(0) y x x a a =-+>，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（） A．x取1 m-时的函数值小于0 B．x取1 m-时的函数值大于0
北京首都师大附中2023年中考数学模试卷含解析
2023年中考数学模拟试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．用配方法解方程2230x x +-=时，可将方程变形为（ ） A ．2(1)2x += B ．2(1)2x -= C ．2(1)4x -= D ．2(1)4x += 2．某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示： 下列说法正确的是（ ） A ．这10名同学体育成绩的中位数为38分 B ．这10名同学体育成绩的平均数为38分 C ．这10名同学体育成绩的众数为39分 D ．这10名同学体育成绩的方差为2 3．下列计算正确的是（ ） A ．﹣2x ﹣2y 3•2x 3y ＝﹣4x ﹣6y 3 B ．（﹣2a 2）3＝﹣6a 6 C ．（2a +1）（2a ﹣1）＝2a 2﹣1 D ．35x 3y 2÷5x 2y ＝7xy 4．计算(x －l)(x －2)的结果为（ ） A ．x 2＋2 B ．x 2－3x ＋2 C ．x 2－3x －3 D ．x 2－2x ＋2 5．已知M ＝9x 2－4x ＋3，N ＝5x 2＋4x －2，则M 与N 的大小关系是( ) A ．M>N B ．M ＝N C ．M 2023年北京市中考数学模拟试卷答案 2023年北京市中考数学模拟试题 一.选择题(共10小题，每小题4分，共40分.) 1.4的平方根是( ) A.2 B.﹣2 C.±2 D.16 2.2023年某省人口数超过105 000 000，将这个数用科学记数法表示为( ) A.0.105某109 B.1.05某109 C.1.05某108 D.105某106 3.下列运算正确的有( ) A.5ab﹣ab=4 B.3 ﹣=3 C.a6÷a3=a3 D. + = 4.下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 5.，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于( ) A.2 B.3 C.4 D.5 6.所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是 ( ) A. B. C. D. 7.，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于( ) A.20 B.15 C.10 D.5 8.小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同， 小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是( ) A. B. C. D. 9.，△ABC为⊙O的内接三角形，∠BOC=80°，则∠A等于( ) A.80 B.60 C.50 D.40 10.，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在某轴、y轴的正半轴上，反比例函数y= (某>0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=( ) A. B.9 C. D.3 二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11.把多项式2某2﹣8分解因式得：. 12.在函数y= 中，自变量某的取值范围是. 13.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元.则平均每月降价的百分率为. 14.如果关于某的方程某2﹣2某+k=0(k为常数)有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是. 15.不等式组的解集是. 16.矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于. 三、解答题(本题共8小题，共86分) 17.计算：(﹣ )﹣1﹣| ﹣1|+2sin60°+(π﹣4)0. 18.先化简﹣÷ ，再求代数式的值，其中a= ﹣3. 19.，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)(每个方格的边长均为1个单位长度). (1)请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于某轴对称; (2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长. 20.一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30°，然后向正东方向前行62米，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60°(B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计).求小岛高度AC(结果精确的1米，参考数值： ) 21.某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目 (被调查的学生只选一类并且没有不选择的)，并将调查结果制成了如下的两个统计图(不完整).请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： (1)求本次调查的学生人数; (2)请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角 2023年中考数学模拟试卷 请考生注意： 1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，朝上一面上的数字分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 正好是直角三角形三边长的概率是（ ） A ．1216 B ．172 C ．136 D ．112 2．如图，平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG ，若 40BAE ∠=︒，15CEF ∠=︒，则 D ∠的度数是 A ．65︒ B ．55︒ C ．70︒ D ．75︒ 3．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 分别交于点A 、点B ，AC ⊥AB 于点A ，交直线b 于点C ．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（ ） A ．34° B ．56° C ．66° D ．146° 5．下列运算正确的是（ ） A ．a3•a2=a6 B ．（a2）3=a5 C 9=3 D ．55 6．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（） A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC 7．如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图1．下列关于图1的四个结论中，不一定成立的是（） A．点A落在BC边的中点 B．∠B+∠1+∠C=180° C．△DBA是等腰三角形D．DE∥BC 8．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（） 队员换下场上身高为 A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大 9．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（） A．众数 B．中位数C．平均数D．方差 10．如图是几何体的三视图，该几何体是（） A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱D．三棱锥 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD 沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_______． 2023年中考数学模拟试卷 请考生注意： 1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．某城2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（ ）． A ．300(1)363x += B ．2300(1)363x += C ．300(12)363x += D ． 2 300(1)363x -= 2．4的平方根是（ ） A ．2 B ．±2 C ．8 D ．±8 3．如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ） A ．75° B ．60° C ．55° D ．45° 4．抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．如图，△ABC 中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ） A ．4，30° B ．2，60° C ．1，30° D ．3，60° 6．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，AE ＝AF ，AC 与EF 相交于点G ，下列结论：①AC 垂直 平分EF ；②BE+DF ＝EF ；③当∠DAF ＝15°时，△AEF 为等边三角形；④当∠EAF ＝60°时，S △ABE ＝1 2S △CEF ，其 中正确的是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．①③④ D ．②③④ 2023年中考数学模拟试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A11B11C11D11E11F11的边长为（ ） A ．92432 B ．98132 C ．8243 2 D ．88132 2．如图所示，数轴上两点A ，B 分别表示实数a ，b ，则下列四个数中最大的一个数是（ ） A ．a B ．b C ．1 a D ．1b 3．下列运算正确的是（ ） A ．（a ﹣3）2=a2﹣9 B ．（1 2）﹣1=2 C ．x+y=xy D ．x6÷x2=x3 4．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 5．如图，A 、B 两点在双曲线y=4 x 上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S1+S2=（ ） 2023年中考数学模拟试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．如图，在底边BC为23，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE 的周长为( ) A．2+3B．2+23C．4 D．33 2．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（） A．方差B．极差C．中位数D．平均数 3．图为一根圆柱形的空心钢管，它的主视图是( ) A．B．C．D． 4．不解方程，判别方程2x2﹣2x＝3的根的情况() A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．有一个实数根 D．无实数根 5．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．3.4×10-9m B．0.34×10-9m C．3.4×10-10m D．3.4×10-11m 6．若二次函数 22 y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220 ax ax c -+=的解为（） A．13 x=- ，21 x=- B．11 x= ，23 x= C．11 x=- ，23 x= D．13 x=- ，21 x= 7．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（） 2023年中考数学模拟试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知一次函数y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（） A．一、二B．二、三C．三、四D．一、四 2．以下各图中，能确定12 ∠=∠的是（） A ． B ． C ． D ． 3．如图，l1∥l2，AF：FB=3：5，BC：CD=3：2，则AE：EC=（） A．5：2 B．4：3 C．2：1 D．3：2 4．如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x+2（k1≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y= 2 k x在第 二象限内的图象交于点C，连接OC，若S△OBC=1，tan∠BOC=1 3，则k2的值是（） A．3 B．﹣1 2 C．﹣ 3 D．﹣6 5．下列事件是确定事件的是（） A．阴天一定会下雨 B．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D．在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里有两本书 的是（） A．正方体B．球C．圆锥 D．圆柱体 7．单项式2a3b的次数是（） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（） A． 6 13B． 5 13C． 4 13D． 3 13 9．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′为（） A．30°B．35°C．40°D．50° 10．函数y= 1 3 x-中，自变量x的取值范围是（） A．x＞3 B．x＜3 C．x=3 D．x≠3 11．下列判断错误的是（） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线相互垂直平分的四边形是菱形 C．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D．对角线相互平分的四边形是平行四边形 12．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数 k y x = (x>0)的图象经过顶 点B，则k的值为 2023中考数学模拟试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．一个圆的内接正六边形的边长为2，则该圆的内接正方形的边长为（） A．2B．22C．23D．4 2．已知 2 1 x y = ⎧ ⎨ = ⎩ 是二元一次方程组 7 1 mx ny nx my += ⎧ ⎨ -= ⎩ 的解，则m+3n的值是（） A．4 B．6 C．7 D．8 3．已知a m=2，a n=3，则a3m+2n的值是（） A．24 B．36 C．72 D．6 4．如图，△ABC中，∠C=90°，D、E是AB、BC上两点，将△ABC沿DE折叠，使点B落在AC边上点F处，并且DF∥BC，若CF=3，BC=9，则AB的长是( ) A．25 4 B．15 C． 45 4 D．9 5．在平面直角坐标系中，点（-1，-2）所在的象限是（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 6．如图，⊙O内切于正方形ABCD，边BC、DC上两点M、N，且MN是⊙O的切线，当△AMN的面积为4时，则⊙O的半径r是（） A2B．2C．2 D．3 7．对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（ ） A ．图象分布在第二、四象限 B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 C ．图象经过点（1，﹣2） D ．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 2 8．计算(x －l)(x －2)的结果为（ ） A ．x 2＋2 B ．x 2－3x ＋2 C ．x 2－3x －3 D ．x 2－2x ＋2 9．要使分式337x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x=73 B ．x>73 C ．x<73 D ．x≠73 10．化简221x -÷11 x -的结果是( ) A ．21x + B ．2x C ．21x - D ．2(x ＋1) 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．如图，设△ABC 的两边AC 与BC 之和为a ，M 是AB 的中点，MC ＝MA ＝5，则a 的取值范围是_____． 12．分解因式：a 2b−8ab +16b =_____． 13．某航班每次飞行约有111名乘客，若飞机失事的概率为p=1．111 15，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦 失事，向每位乘客赔偿41万元人民币． 平均来说，保险公司应向每位乘客至少收取_____元保险费才能保证不亏本． 14．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为__度． 15．分解因式：2 x y 4y -= ． 16．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，2023年北京市中考数学模拟试卷答案
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