2022年浙江省台州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022年浙江省台州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________

一、单选题(30题)

1.函数f(x)=|1-x|-|x-3|(x∈R)的值域是（）

A.[-2,2]

B.[-1,3]

C.[-3,1]

D.[0.4]

2.已知直线m在平面α内，l为该平面外一条直线，设甲：l∥α；乙.l ∥m，则（）

A.A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

3.设f (x+1) = x(x+1)，则f(2)=（）。

A.1

B.3

C.2

D.6

4.有4名男生和2名女生，从中随机抽取三名学生参加某项活动，其中既有男生又有女生的概率是（）

A.A.1/3

B.1/2

C.3/5

D.4/5

5.函数y=2x-1的反函数为（）

A.A.y=log22+1(x＞O，x≠1)

B.y=log22-1(x＞0，z≠1)

C.y=log2x+1(x＞0)

D.y=log2x-1(x＞0)

6.设集合M={X∈R|X≤-1}，集合N={∈R|Z≥-3}，则集合MnN=（）

A.{X∈R

B.一3≤X≤-1}

C.{Z∈R

D.Z≤-1}

E.{X∈R

F.X≥一3}

G.φ

7.

8.设集合M＝{x|x－1＜2)，N＝{x|x＞0)，则M∩N＝（）

A.A.{x|0＜z＜3}

B.{x|－1＜x＜0)

C.{x|x＞0)

D.{x|x＞－1)

9.已知一次函数y=2x+b的图像经过点(2，1)，则该图像也经过点（）。

A.(1，7)

B.(1，-3)

C.(1，5)

D.(1，-1)

10.正三棱柱的每条棱长都是a，则经过底面一边和相对顶点的截面面

积是（）

A.A.√7a2/8

B.√7a2/4

C.√7a2/2

D.√7a2

11.

12.已知点义(4，1)，5(2,3)，则线段八5的垂直平分线方程为（）。

A.x - y + 1 = 0

B.x + y - 5 = 0

C.x - y -1 = 0

D.x - 2y + 1 = 0

13.双曲线的焦距为（）。

A.1

B.4

C.2

D.

14.若点(4，a)到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则a的取值范围是（）

A.A.(0，10)

B.[0，10]

C.(10，30)

D.(－10，10)

15.在△ABC中，若IgsinA-IgsinB-IgcosC=lg2,则△ABC是( )

A.以A为直角的三角形

B.b=c的等腰三角形

C.等边三角形

D.钝角三角形

16.在△ABC中，已知2B=A+C，b2=ac，则B-A=

A.0

B.π/6

C.π/4

D.π/3

17.从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数数字和两个奇数数字组成一个无重复数字的三位数，总共有()

A.9个

B.24个

C.36个

D.54个

18.函数的定义域是（）

A.[-2,2]

B.[-2,2)

C.(-2,2]

D.(-2,2)

19.

20.

21.

22.

23.

24.已知b⊥β，b在a内的射影是b’那么b’和a的关系是

A.b’//a

B.b’⊥a

C.b’与a是异面直线

D.b’与a相交成锐角

25.曲线在点（1，-1)处的切线方程为（）。

26.A.330

B.462

C.680

D.790

27.已知向量a=(2，-3，1)，b=(2，0，3)，c=(0，0,2)，则a·(b+c)=

（）

A.A.8

B.9

C.13

D.

28.甲、乙、丙、丁4人排成一行，其中甲、乙必须排在两端，则不同的排法共有（）

A.4种

B.2种

C.8种

D.24种

29.当圆锥的侧面积和底面积的比值是时，圆锥轴截面的顶角是（）

A.45°

B.60°

C.90°

D.120°

30.设集合M={-2，-1，0，1，2}，N={x|x≤2}，则M∩N=（）

A.{-1，0，1}

B.{-2，-1，0，1，2}

C.{x|0＜x≤2}

D.{x|1＜x＜2}

二、填空题(20题)

31.平移坐标轴，把原点移到O’（-3,2）则曲线，在新坐标系中的方程为

32.

33.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-1=0都相切的圆的方程为______.

34.函数f(x)=cos2x+cos2x的最大值为________

35.设i，j，k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j，b=-i+j-k，则

a·b=__________

36.

37.从一批相同型号的钢管中抽取5根，测其内径，得到如下样本数据(单位：mm)：

110.8，109.4，111.2，109.5，109.1，

则该样本的方差为______mm2。

38.过圆x2+Y2=25上一点M(-3，4)作该圆的切线，则此切线方程为

__________．

39.

40.

41.

42.

若5条鱼的平均质量为0.8kg，其中3条的质量分别为0.75kg，0.83kg和

0.78kg，则其余2条的平均质量为________kg.

43.

不等式|x—1|<1的解集为___.

44.若正三棱锥底面边长为a，且三条侧棱两两垂直，则它的体积为________.

45.斜率为2，且在x轴上的截距为－3的直线的方程是_________．

46.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球的体积的比为________

47.

抛物线y2=6x上一点A到焦点的距离为3，则点A的坐标为__________.

48.

49.函数f(x)=x2+bx+c的图像经过点(-1，0)，（3，0)，则f(x)的最小值为______。

50.已知数列{a n}的前n项和为，则a3=______。

三、简答题(10题)

51.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚得的利润最大?

52. (本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与x轴平行；

(2)过这些点的切线与直线y=x平行．

53.

(本小题满分12分)

在(aχ+1)7的展开式中，χ3的系数是χ2的系数与χ4的系数的等差中项，若实数a>1，求a的值．

54.(本小题满分12分)

55.

(本小题满分12分)

56.

57.

(本小题满分12分)

58.

(本小题满分13分)

59.

(本小题满分12分)

60.(本小题满分12分)

已知等差数列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求数列{αn}的通项公式；

(2)当n为何值时，数列{αn}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值．

四、解答题(10题)

(Ⅰ)求

(Ⅱ)求C的离心率.

62.

63.

64.已知数列的前n项和S

求证：是等差数列，并求公差与首项.

65.已知椭圆的短轴长是4，中心与抛物线y2＝4x的顶点重合，一个焦点与抛物线的焦点重合．求：

(Ⅰ)椭圆的标准方程；

(Ⅰ)椭圆的准线方程．

66.

67.从椭圆上x2+2y2=2的右焦点引-条倾斜45°的直线，以这条直线与椭圆的两个交点P、Q及椭圆中心0为顶点，组成△OPQ.

(Ⅰ)求△OPQ的周长；

(Ⅱ)求△OPQ的面积.

68.已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，长轴长为8，焦距为.

(Ⅰ)求E的标准方程；

(Ⅱ)若以O为圆心的圆与E交于四点，且这四点为一个正方形的四个顶点，求该圆的半径.

69.

70.

五、单选题(2题)

71.

A.奇函数

B.偶函数

C.既奇又偶函数

D.非奇非偶函数

72.抛物线y＝ax2(a＜0)的焦点坐标是（）

A.A.A

B.B

C.C

D.D

六、单选题(1题)

73.从6位同学中任意选出4位参加公益活动，不同的选法共有

A.30种

B.15种

C.10种

D.6种

参考答案

1.A

求函数的值域，最简便方法是画图，

由图像可知-2≤f(x)≤2.

2.A

3.C该小题主要考查的知识点为函数.【考试指导】f(2)= f (1 + 1) = 1×（1 + 1)=2.

4.D

6名中只有2名女生，抽取3名学生，同性的只能是男生，

5.C

6.A

7.D

8.A

集合M＝(x|x－1＜2)＝{x|x＜3)，N＝{x|x＞0}，则M∩N＝{x|0＜x＜3}．(答案为A)

9.A该小题主要考查的知识点为一次函数.【考试指导】因为一次函数y=2z+b的图像过点(-2，1)，所以，1=2×(-2)+b，b=5，即y=2z+5.结合选项，当x=1时，y=7，故本题选A.

10.B

11.D

12.C

该小题主要考查的知识点为垂直平分线方程.

【考试指导】

13.B

该小题主要考查的知识点为双曲线的焦距. 【考试指导】

14.B

15.B

判断三角形的形状，条件是用-个对数等式给出，先将对数式利用对数的运算法则整理.∵IgsinA-IgsinB-IgcosC=Ig2,由对数运算法则可得，左=IgsinA/sinBcosC=Ig2,两个对数底数相等则真数相等：

sinA/sinBcosC=2，即2sinBcosC=sinA，在△ABC中，∵

A+B+C=180°，∴A=180°-（B+C)，又∵sinA=sin[180°-

(B+C)]=sin(B+C)=sinB×cosC+cosB×sinC,∴

sinA/sinBcosC=(sinBcosC+cosBsinC)/sinBcosC1+(cosBsinC/sinBcosC)=2→1+cotBtanC=2，tanC/tanB=1→tanC=tanB=＞c=b,故为等腰三角形.

16.A在△ABC中，A+B+C=π，A+C=π-B，①∵2B=A+C，②由①②得2B=π-B,∴B=π/3又∵b2=a2+c2--2accosB=a2+c2-2ac.cosπ/3，∴b2=a2+c2-ac,③又∵b2=ac，④由③④得ac=a2+c2-ac，(a-c)2=0,a=c，∴A=C，又∵B=π/3，∴△ABC为等边三角形，则B-A=0.

17.D

从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一【考点指要】本题考查排列、组合的概念，要求考生会用排列组合的数学公式，会解排列、组合的简单应用题.

18.C

19.A

【解题指要】本题考查考生对双曲线的渐近线方程的掌握情况．

20.A

21.C

22.A

23.C

24.B

所以由三垂线定理的逆定理知，b在a内的射影b’⊥a所以选B

25.C

该小题主要考查的知识点为曲线的切线方程.【考试指导】

26.B

27.B

28.A甲乙必须排在两端的排法有C21·A22=4种.

29.C求圆锥的轴截面的顶角，先画出轴截面（如下图），可知轴截面为等腰三角形，圆锥的侧面是扇形，圆锥底面的周长等于展开侧面的扇形

的弧长.

30.B

由于M N，故M∩N=M={-2，-1，0，1，2}.

31.答案：x'2=y'解析：

32.

33.x2+(y-1)2=2

34.

35.答案：0【解析】由向量的内积坐标式和坐标向量的性质得：i2=j2=k2=1，i·j=j·k=i·0，∵a=i+j，b=-i+j-k，得a·b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+1=0.【考点指要】本题考查考生对向量坐标的掌握情况.

36.

37.0.7

38.

39.

40.

41.

42.

【答案】0.82