SAS讲义 第二十八课Wilcoxon秩和检验
第二十八课 Wilcoxon 秩和检验
一、 两样本的Wilcoxon 秩和检验
由Mann ，Whitney 和Wilcoxon 三人共同设计的一种检验，有时也称为Wilcoxon 秩和检验，用来决定两个独立样本是否来自相同的或相等的总体。如果这两个独立样本来自正态分布和具有相同方差时，我们可以采用t 检验比较均值。但当这两个条件都不能确定时，我们常替换t 检验法为Wilcoxon 秩和检验。
Wilcoxon 秩和检验是基于样本数据秩和。先将两样本看成是单一样本（混合样本）然后由小到大排列观察值统一编秩。如果原假设两个独立样本来自相同的总体为真，那么秩将大约均匀分布在两个样本中，即小的、中等的、大的秩值应该大约均匀被分在两个样本中。如果备选假设两个独立样本来自不相同的总体为真，那么其中一个样本将会有更多的小秩值，这样就会得到一个较小的秩和；另一个样本将会有更多的大秩值，因此就会得到一个较大的秩和。
设两个独立样本为：第一个x 的样本容量为1n ，第二个y 样本容量为2n ，在容量为
21n n n +=的混合样本（第一个和第二个）中，x 样本的秩和为x W ，y 样本的秩和为y W ，
且有
2
)
1(21+=
+++=+n n n W W y x (28.1)
我们定义
2)
1(111+-
=n n W W x (28.2)
2
)
1(222+-
=n n W W y (28.3)
以x 样本为例，若它们在混合样本中享有最小的1n 个秩，于是2
)
1(11+=
n n W x ，也是x W 可能取的最小值；同样y W 可能取的最小值为
2
)
1(22+n n 。那么，x W 的最大取值等于混合样本的总秩和减去y W 的最小值，即
2
)
1(2)1(22+-+n n n n ；同样，y W 的最大取值等于2)
1(2)1(11+-+n n n n 。所以，(28.2)和(28.3)式中的1W 和2W 均为取值在0与2122112
)
1(2)1(2)1(n n n n n n n n =+-+-+的变量。当原假设为真时，所有的i x 和i y 相当于从
同一总体中抽得的独立随机样本，i x 和i y 构成可分辨的排列情况，可看成一排n 个球随机地指定1n 个为x 球另2n 个为y 球，共有1n
n C 种可能，而且它们是等可能的。基于这样分析，在原假设为真的条件下不难求出1W 和2W 的概率分布，显然它们的分布还是相同的，这个分布称为样本大小为1n 和2n 的Mann-Whitney-Wilcoxon 分布。
一个具有实际价值的方法是，对于每个样本中的观察数大于等于8的大样本来说，我们可以采用标准正态分布z 来近似检验。由于1W 的中心点为2
2
1n n ，根据(28.2)式，x W 中心点μ为
2
)
1(2)1(22111121++=++=
n n n n n n n μ (28.4)
x W 的方差2σ从数学上可推导出
12
)
1(21212++=
n n n n σ
(28.5)
如果样本中存在结，将影响到公式(28.5)中的方差，按结值调整方差的公式为
)
1)((12)(12)1(21213
212
1212-++--
++=∑n n n n n n n n n n j j ττσ (28.6)
其中j τ第j 个结值的个数。结值的存在将使原方差变小，这是一个显然正确的事实。标准化后x W 为
)
1,0(~)
1)((12)(12)1(5
.02)
1(5
.021213
212121211N n n n n n n n n n n n n n W W z j x x -++--
++±++-
=
±-=
∑ττσ
μ
(28.7)
其中分子加0.5或减0.5是为了对离散变量进行连续性修正，对于μ-x W 大于0减0.5修正，对于μ-x W 小于0加0.5修正。
例28.1某航空公司的CEO 注意到飞离亚特兰大的飞机放弃预定座位的旅客人数在增加，
他特别有兴趣想知道，是否从亚特兰大起飞的飞机比从芝加哥起飞的飞机有更多的放弃预定座位的旅客。获得一个从亚特兰大起飞的9次航班和从芝加哥起飞的8次航班上放弃预定座位的旅客人数样本，见表28.1中的第2列和第4列所示。
表28.1 放弃预定座位的旅客人数及统一秩值
航班 亚特兰大（x 组）
芝加哥（y 组）
次数 放弃人数
统一编秩 放弃人数 统一编秩
1 11 5.5 13 7
2 15 9 14 8
3 10 3.5 10 3.5
4 18 12 8 1
5 11 5.5 1
6 10 6 20 13 9 2
7 24 16 17 11
8 22 15 21 14
9 25
17
秩和
x W 96.5
y W
56.5
如果假定放弃预定座位旅客人数的总体是正态分布且有相等的方差，我们可以采用两样本比较的t 检验。但航空公司的CEO 认为这两个假设条件不能满足，因此采用非参数的Wilcoxon 秩和检验。将x 组与y 组看成是单一样本进行编秩，见表28.1中的第3列和第5列所示。，最小值是8秩值为1，最大值是25秩值为17，有两个结值10和11，两个10平均分享秩值3和4为3.5，两个11平均分享秩值5和6为5.5。如果两组放弃预定座位的旅客人数是相同的，那么我们期望的两组秩和x W 和y W 大约是相同的；如果两组放弃预定座位的旅客人数是不相同的，那么我们期望的两组秩和x W 和y W 也是非常不相同的。
注意到=1n 9，=2n 8，x W =96.5，y W =56.5，:0H 两组放弃预定座位旅客人数的分布是相同的。标准正态分布z 值的计算结果为
44515.1)
189)(89(12)
2828)(8(912)189)(8(95.02)
189(95.96=-++-+--
++-++-
=
z
如果设定显著水平=α0.05，我们知道标准正态分布在0.05显著水平时，上临界值为
1.645，下临界值为－1.645，由于1.445<1.645，所以不能拒绝原假设。
在使用Wilcoxon 秩和检验时，也可以采用第二个样本的秩和y W 来计算标准正态分布z 值，但要注意公式中1n 和2n 的对换。z 值的计算结果为
44515.1)
189)(89(12)
2828)(8(912)189)(8(95.02)
189(85.56-=-++-+--
+++++-
=
z
由于－1.445>－1.645，所以得到是相同的结果，不能拒绝原假设。
另外，要特别注意的是由于在连续型分布中随机地抽出n 个样本，几乎极少可能存在有些值相等的情况，但在社会经济中有很多离散变量，很可能存在数值相同的情况，即样本中存在着“结”。我们处理“结”的方法采用分享平均秩，但当大量“结”存在时，将可能直接
影响x W 的方差，因此需要把(28.5)式中的方差修正为(28.6)。但在手工计算和结值不多的情况下，常使用未修正方差来简化计算，因为与修正方差的计算结果比较只存在一些小差异，大多数情况下不影响最终的推断结果。
二、 单因子非参数方差分析的npar1way 过程
单因子非参数方差分析的npar1way 过程是分析变量的秩，并计算几个基于经验分布的函数（EDF ）和通过一个单因子分类变量的响应变量确定的秩得分的统计量。秩的得分计算分成四种：Wilcoxon 得分、中位数得分、Savage 得分和Van der Waerden 得分。然后再由秩得分计算简单的线性秩统计量，由这个秩统计量可以检验一个变量的分布在不同组中是否具有相同的位置参数，或者在EDF 检验下，检验这个变量分布在不同组中是否分布相同。秩得分的统计量也可以先用proc rank 过程计算秩得分，然后用proc anova 过程分析这些秩得分而得到。 1. 四种不同的秩得分计算
用以下公式定义的统计量
)(1
i n
i i R a C S ∑==
(28.8)
称为线性秩统计量。其中i R 是第i 个观察的秩，)(i R a 是秩得分，i C 是一个指示向量（由0和1组成），它表示了第i 个观察所属的类，n 是观察的总数。npar1way 过程的四种不同的
)(i R a 秩得分计算为：
1) Wilcoxon 得分
在Wilcoxon 得分中
)(i R a =i R
(28.9)
它对Logistic 分布的位置移动是局部最优的。在计算两样本情况下的Wilcoxon 秩和统计量时，过程对零假设下的渐进标准正态分布的z 统计量进行一个连续的+0.5和－0.5校正。 2) Median 得分
Median 得分又称为中位数得分。当观察的秩大于中位点时，中位数得分为1，否则为0，即
2/)1(1)(+>=n R R a i i 当
2/)1(0
)(+≤=n R R a i i 当
(28.10)
对于双指数分布，中位数得分是局部最优。 3) Van der Waerden 得分
Van der Waerden 得分简称为VW 的得分。它是对正态分布的次序统计量的期望值的近似，即
)(i R a =))1/((F 1－+n R i
(28.11)
其中)(F 1
x -函数是标准正态的累积分布函数的反函数，这个得分对正态分布是最优的。
4) Savage 得分
Savage 得分是指数分布的次序统计量的期望值。减去1使得得分以0为中心，既
)(i R a =1)1/(11
-+-∑=i
R i i n
(28.12)
Savage 得分在指数分布中比较尺度的不同性或在极值分布中的位置移动上是最优的。 2. npar1way 过程说明
proc npar1way 过程一般由下列语句控制：
proc npar1way data=数据集 <选项>;
class 分类变量; var 变量列表; by 变量列表 ; run ;
为了使用proc npar1way ，必须要proc 和class 语句。其余语句是供选择的。 1) proc npar1way 语句的选项
● anova ——对原始数据执行标准方差分析。
● edf ——计算基于经验分布函数（EDF ）的统计量，如Kolmogorov-Smirnov 、Cramer-Von Meses 、Kuiper 统计量。
● missing ——把class 变量的缺失值看作一个有效的分类水平。
● median ——执行一个中位数得分分析。对于两样本产生一个中位数检验，对于更多样本产生一个Brown-Mood 检验。
● savage ——执行一个Savage 得分分析。该检验适用于数据服从指数分布的组间比较。
● vw ——执行一个Van der Waerden 得分分析。这是一个通过应用反正态分布累积函数得到近似的正态得分。对于两个水平情况，这是一个标准Van der Waerden 检验。
● wilcoxon ——对数据或Wilcox on 得分进行秩分布。对于两个水平，它与Wilcoxon 秩和检验一样；对于任何数量的水平，这是一个Kruskal-Wallis 检验。对于两样本情况，该过程使用一个连续的校正。 2) class 语句
class 语句是必需的，它指定一个且只能一个分类变量。该变量用来标识数据中的各个类。Class 语句变量可以是字符型或数值型。 3) var 语句
var 语句命名要分析的响应变量或自变量。如果省略var 语句，过程分析数据集中除class 语句指定的数据变量外的所有数值型变量。 4) by 语句
一个by 语句能够用来得到由by 变量定义的几个观察组，并用proc npar1way 过程分别进行分析。当一个by 语句出现时，过程希望输入的数据集已按by 变量排序。
三、 实例分析
例28.1的SAS 程序如下：
data study.noshows ;
do group=1 to 2;
input n;
do i=1 to n;
input x @@;
output;
end;
end;
cards;
9
11 15 10 18 11 20 24 22 25
8
13 14 10 8 16 9 17 21
;
proc npar1way data=study.noshows wilcoxon;
class group;
var x;
run;
程序说明：建立输入数据集noshows，数据的输入和成组t检验相同，先输入本组数据的总数，然后输入组中每个数据。分组变量为group，共有两组取值为1和2。输入变量为x，存放每组中的数据。过程步调用npar1way 过程，后面用选择项wilcoxon要求进行wilcoxon 秩和检验。要注意，如果两组样本是配对样本，应该使用配对t检验或wilcoxon符号检验，因为使用wilcoxon秩和方法，将损失配对信息。class语句后给出分组变量名group，var语句后给出要分析的变量x。主要结果见表28.2所示。
表28.2 用npar1way过程进行Wilcoxon秩和检验的输出结果
N P A R 1 W A Y P R O C E D U R E
Wilcoxon Scores (Rank Sums) for Variable X
Classified by Variable GROUP
Sum of Expected Std Dev Mean
GROUP N Scores Under H0 Under H0 Score
1 9 96.5000000 81.0 10.3795614 10.7222222
2 8 56.5000000 72.0 10.3795614 7.0625000
Average Scores Were Used for Ties
Wilcoxon 2-Sample Test (Normal Approximation)
(with Continuity Correction of .5)
S = 56.5000 Z = -1.44515 Prob > |Z| = 0.1484
结果说明：组1和组2的秩和（Sum of Scores）分别为96.50和56.50。原假设（组1和组2的总体分布相同）为真时，期望秩值（Expected）分别为（96.50+56.50）×9/（9+8）=81.0和（96.50+56.50）×8/（9+8）=72.0，标准差（Std Dev）按公式(28.6)计算为10.3795614。每组平均得分（Mean Score）分别为96.50/9=10.7222222和56.50/ 8=7.0625000。Wilcoxon两样本秩和统计量（较小的秩和）S = 56.5000，正态近似检验统计量Z =－1.44515（连续性修正因子为0.5，加在分子上），正态分布的双尾p值之和为0.1484，不能拒绝原假设。同时还给出了近似t检验和卡方检验的结果：近似t检验的p=0.1677，近似卡方检验统计量为2.2300，自由度为1，p=0.1354。结果都是相同的，不能拒绝原假设。
wilcoxon符号秩检验 吴喜之例子()
吴喜之《非参数统计》第35页例子 现在用一个例子来说明如何应用Wilcoxon符号秩检验，并表明它和符号检验在解决同样的位置参数检验问题时的不同。 下面是亚洲十个国家1966年的每1000新生儿中的（按从小到大次序排列）死亡数（按世界银行：“世界发展指标”，1998） 这里想作两个检验作为比较。一个是H 0：M≥34H 1 ：M<34， 另一个是H 0：M≤16H 1 ：M>16。 之所以作这两个检验是因为34和16在这一列数中的位置是对称的，如果用符号检验，结果也应该是对称的。现在来看Wilcoxon符号秩检验和符号检验有什么不同，先把上面的步骤列成表： 上面的Wilcoxon符号秩检验在零假设下的P-值可由n和W查表得到，该P-值也可以由计算机统计软件把数据和检验目标输入后直接得到。从上面的检验结果可以看出，在符号检验中，两个检验的p-值都是一样的（等于0.3770）不能拒绝任何一个零假设。而 利用Wilcoxon符号秩检验，不能拒绝H 0：M≥34，但可以拒绝H ：M≤16。理由很明显。
34和16虽然都是与其最近端点间隔4个数（这也是符号检验结果相同的原因），但34到它这边的4个数的距离（秩）之和（为W=29）远远大于16到它那边的4个数的距离之和（为W=10）。所以说Wilcoxon 符号秩检验不但利用了符号，还利用了数值本身大小所包含的信息。当然，Wilcoxon 符号秩检验需要关于总体分布的对称性和连续性的假定。 详细计算过程 Wilcoxon 符号秩检验 亚洲十国，每千人婴儿中的死亡数为：4、6、9、15、33、31、36、65、77、88 假设检验：16:0=D M H ；16:<-D M H 手算 由D 的符号和D 绝对值的秩可以算得： 根据n=10，45=+T 查表得到+T 的右尾概率为P=0.042，由于P<0.05，因此拒绝0H 。 SPSS
SAS讲义1-3
第三章：对SAS 数据文件的合并与存取 本章主要内容，是介绍SAS 软件对整个数据文件的存取及合并的方法，而上一章则主要是介绍对一个数据文件内变量的读取及处理方法。 我们先讲一讲如何用SAS 指令合并两个或多个数据文件。 一、 S AS 软件对两个及以上数据文件的合并 在数据分析时，将两个不同的数据文件并为一个，以进行进一步的综合研究，有时是很必要的。 SAS 软件有两种合并两个数据文件的方法。 1、 垂直合并： 垂直合并的方法，适用于已经用DA TA 类指令建立起的两个或多个SAS 数据文件，这些数据文件必须具有完全相同的变量（名称及内容），换句话说，两个数据矩阵应具有相同的列数。 这种合并是在一个新的DA TA 阶段里，通过“垂直合并表格指令”SET 来实现的。合并后，一个表格接在另一个表格之下．．．．．．．．． 。 下面是一个这类合并的图例： 我们有两张分别叫作“Table 1”和“Table 2”的SAS 表格，如下图： Table 1 Table 2 obs v1 v2 obs v1 v2 可为地址，人名 观测单位 用DA TA 类指令建立合并这两张表的程式可如下编写：
在程式运行后，我们可以得到一个新的叫作Table3的SAS表格，这张新表包含有名叫Table1与Table 2的两张SAS数据表，是这两张表的垂直合并。其形式如下图（Table2被接在表Table1之下）： Table3 如果被合并的表格（如上例Table1、Table2）并没有完全一样的结构，或者说没有一样的变量，合并指令仍会执行，所有有问题的数据在新的合并表中，将会以残缺数据符号“·”代替。 2、水平合并： 与“垂直合并”一样，水平合并也是将已经建立好的两个或多个SAS数据文件，合并成一个新的数据文件，供数据分析之用。被合并的数据文件，必须具有完全相同的观测单位。 或者说，两个数据矩阵的“行数”要完全相同，在合并前 ．．．，两个矩阵各自的第一列的元素也应当完全相同。
SAS讲义_第二十七课符号检验和Wilcoxon符号秩检验
第二十七课 符号检验和Wilcoxon 符号秩 检验 在统计推断和假设检验中，传统的检验统计量都叫做参数检验，因为它们都依赖于确定的概率分布，这个分布带有一组自由的参数。参数检验被认为是依赖于分布假定的。通常情况下，我们对数据进行分析时，总是假定误差项服从正态分布，这是人们易于接受的事实，因为正态分布的原始出发点就是来自于误差分布，至于当样本相当大时，数据的正态近似，这是由于大样本理论所保证的。但有些资料不一定满足上述要求，或不能测量具体数值，其观察结果往往只有程度上的区别，如颜色的深浅、反应的强弱等，此时就不适用参数检验的方法，而只能用非参数统计方法（non-parametric statistical analysis ）来处理。这种方法对数据来自的总体不作任何假设或仅作极少的假设，因此在实用中颇有价值，适用面很广。 一、 单样本的符号检验 符号检验（sign test ）是一种最简单的非参数检验方法。它是根据正、负号的个数来假设检验。首先需要将原始观察值按设定的规则，转换成正、负号，然后计数正、负号的个数作出检验。该检验可用于样本中位数和总体中位数的比较，数据的升降趋势的检验，特别适用于总体分布不服从正态分布或分布不明的配对资料，有时当配对比较的结果只能定性的表示，如试验前后比较结果为颜色从深变浅、程度从强变弱，成绩从一般变优秀，即不能获得具体数字，也可用符号检验，例如用正号表示颜色从深变浅，用负号表示颜色从浅变深。 用于配对资料时，符号检验的计算步骤为：首先定义成对数据指定正号或负号的规则，然后计数正号的个数+ S 及负号的个数- S ，由于在具体比较配对资料时，可能存在配对资料的前后没有变化，或等于假设中的中位数，此时仅需要将这些观察值从资料中剔除，当然样本大小n 也随之减少，故修正样本大小- + +=S S n 。当样本n 较小时，应使用二项分布确切概率计算法，当样本n 较大时，常利用二项分布的正态近似。 1. 小样本时的二项分布概率计算 当20≤n 时，+S 或- S 的检验p 值由精确计算尺度二项分布的卷积获得。在比较配对资 料试验前后有否变化，或增加或减小的假设检验时，如果我们定义试验后比试验前增加为正号，反之为负号，那么对于原假设：试验前后无变化来说，正号的个数+ S 和负号的个数- S 可 能性应当相等，即正号出现的概率p =0.5，于是+S 与- S 均服从二项分布)5.0,(n B ，对于太 大的+S 相应太小的-S ，或者太大的-S 相应太小的+ S ，都将拒绝接受原假设；对于原假设：试验后比试验前有增加来说，正号的个数+ S 大于负号的个数- S 的可能性应该大，即正号出现的概率5.0>p ，对于太小的+ S 相应太大的- S ，将拒绝接受原假设；对于原假设：试验后比试验前减小来说，正号的个数+ S 小于等于负号的个数- S 的可能性应该大，即正号出现
SAS讲义 第十六课用在PROC步中的通用语句
第十六课用在PROC步中的通用语句 当我们用DATA步创建好SAS数据集后，可以用SAS的一些PROC过程步来进一步的分析和处理它们。在DATA步中用户可以使用SAS的语句来编写自己的程序，以便能通过读入、处理和描述数据，创建符合自己特殊要求的SAS数据集。而后由一组组PROC步组成的程序进行后续分析和处理。 一.PROC程序的主要作用 ●读出已创建好的SAS数据集 ●用数据集中的数据计算统计量 ●将统计的结果按一定形式输出 在SAS系统中，计算统计量时，对于许多常用的和标准的统计计算方法，并不需要用户自己编写这些复杂的程序，而是通过过程的名字来调用一个已经为用户编写好的程序。用户通常只要编写调用统计过程前的准备处理程序和输出统计结果后的分析和管理程序。只有用户自己非常特殊的统计计算方法才需要用户自己编写相应的计算程序。 二.PROC过程语句 PROC语句用在PROC步的开始，并通过过程名来规定我们所要使用的SAS过程，对于更进一步的分析，用户还可以在PROC语句中使用一些任选项，或者附加其它语句及它们的任选项（如BY语句）来对PROC步规定用户所需要分析的更多细节。PROC语句的格式为： PROC 过程名<选项>; 过程名规定用户想使用的SAS过程的名字。例如，我们在前面常使用的打印过程名PRINT，对数值变量计算简单描述统计量的过程名MEANS。 选项规定这个过程的一个或几个选项。不同的过程规定的选项是不同的，因此，只有知道具体的过程才能确定具体的选项是什么。但是，在各个不同过程中使用选项时，下面三种选项的使用格式是共同的： ●Keyword ●Keyword=数值 ●Keyword=数据集 Keyword是关键字，第一种选项格式是某个具体过程进一步要求某个关键字；第二种选项格式是某个具体过程要求某个关键字的值，值可能是数值或字符串；第三种选项格式是某个具体过程要求输入或输出数据集。例如： PROC Print Data=class ; 过程Print，作用为打印输出数据集中的数据。选项为Data=class，关键字是Data，进一步说明要打印输出的数据集名为class。如果省略这个选项，将用最近产生的SAS数据集。
SAS基础讲义
目标 ?了解ＳＡＳ系统的功能特点； ?熟悉ＡＳ系统操作环境； ?掌握SAS系统的有关概念； ?学会使用DATA Step读入外部数据文件以及对现有的数据集进行读入、修改、拼接以及合并； ?学会使用PROC Step的几个重要过程对数据集进行操作； ?学会使用ODS（输出传递系统）控制输出； ?了解SAS宏语言；
第一章SAS系统简介 ?ＳＡＳ提供的基本运行环境：显示管理系统。 介绍显示管理系统中的有关窗口、菜单及操作。 ?运行一个简单的ＳＡＳ程序： ｐｒｏｃ ｐｒｉｎｔ ｄａｔａ＝ｓａｓｕｓｅｒ．ａｄｍｉｔ； ｖａｒｎａｍｅ ｓｅｘ ａｇｅ ｗｈｅｒｅ ａｇｅ ｇｔ３０； ｒｕｎ；
第一章SAS系统简介?ＳＡＳ系统对数据的管理： ＊ＳＡＳ数据集（ｄａｔａ ｓｅｔ）： ＊ＳＡＳ数据视图（ｄａｔａ ｖｉｅｗ）： ＊ＳＡＳ数据库（ｌｉｂｒａｒｙ）和库标记：
第一章SAS系统简介 ＊标记一个ＳＡＳ数据库的两种方法： １、通过菜单进行； ２、ｌｉｂｎａｍｅ 库标记引擎数据源选项； 练习：用两种方法分别建立： １、一个默认的ＳＡＳ数据库； ２、一个包含ＯＲＡＣＬＥ数据的ＳＡＳ数据库； ３、一个包含ＯＤＢＣ数据的ＳＡＳ数据库。
第一章SAS系统简介 ＊ＳＡＳ文件快捷方式（Ｆｉｌｅ Ｓｈｏｒｔｃｕｔ）： ＊ＳＡＳ文件的两级名： 库标记．文件名 ＊ＳＡＳ的永久库和临时库： 永久库：ＳＡＳＵＳＥＲ、ＳＡＳＨＥＬＰ、自定义的库； 临时库：ＷＯＲＫ
第一章SAS系统简介 练习：１、建立一个文件快捷方式。 ２、使用SAS Ｎｏｔｅｐａｄ窗口来创建和保存SAS 程序
SAS讲义 第十八课SAS宏功能简介
第十八课SAS宏功能简介* SAS系统提供了强大的宏功能（macro facility），通过创建宏变量和宏能方便地完成： ●重复分析任务，大大精减了程序量 ●从系统获取一些如SAS启动时间、日期、版本号等信息 ●有条件地执行数据步和过程步 ●保持程序的对立性和移植性，产生与数据无关的程序 ●用宏变量在不同数据步和过程步之间传递数据 一.SAS宏变量 宏变量（也称符号变量）属于SAS宏语言的范畴，和数据步中的变量概念是不一样的。除了数据行外，可以在SAS程序的任何地方定义和使用宏变量。数据步变量是和数据集相联系的，而宏变量是独立于数据集的。数据集变量的值取决于正在处理的观测，而一个宏变量的值总是保持不变，直到被明确改变。 1宏变量的定义 定义一个宏变量的最简单方法是使用宏语句%LET，它的一般形式如下： %LET宏变量名=值; 宏变量的命名遵从一般的SAS命名规则。宏变量的值不需要加引号，如果值加入引号，则引号被作为宏变量值的一部分。宏变量的值可以是固定的字符串、其它宏变量的引用、宏函数和宏调用。 2宏变量的引用 为了引用一个宏变量的值，在宏变量前加上一个符号&，格式如下： &宏变量名 宏变量被引用的效果就是用宏变量的内容直接替代宏变量名。 3宏变量的使用举例 例如，我们想要打印、图示和分析几个数据集，但又希望避免重复键入每一个数据集名字以修改相同的程序代码。解决方法是用%LET语句创建一个宏变量DSNAME，该宏变量赋值了一个数据集名SURVEY。然后这个宏变量在PROC PRINT等许多过程和TITLE语句中被引用。程序如下：
%Let dsname=survey ; Proc print data=&dsname ; Var name sex bdate income ; Title “Display of Data Set &dsname” ; Run ; 要注意标题语句Title平时既可以用单引号又可以用双引号围住标题，但如果有宏变量引用，则必须用双引号，否则用单引号将当作字符串处理。上面的程序中，我们只要修改宏变量dsname的赋值，就能对多个数据集执行相同的打印输出等操作。 可用几个%LET语句来创建多个宏变量进一步增强过程的通用性。例如，我们可用WHERE语句来规定用作打印和分析的一个范围。如用%LET语句把宏变量START和END 分别定义为开始和结束的日期。程序如下： %Let dsname=survey ; %Let start=?01jan79?d ; %Let end= …31dec80?d ; Proc print data=&dsname ; Var name sex bdate income ; Where &start 第二十八课 Wilcoxon 秩和检验 一、 两样本的Wilcoxon 秩和检验 两样本的Wilcoxon 秩和检验是由Mann ，Whitney 和Wilcoxon 三人共同设计的一种检验，有时也称为Wilcoxon 秩和检验，用来决定两个独立样本是否来自相同的或相等的总体。如果这两个独立样本来自正态分布和具有相同方差时，我们可以采用t 检验比较均值。但当这两个条件都不能确定时，我们常替换t 检验法为Wilcoxon 秩和检验。 Wilcoxon 秩和检验是基于样本数据秩和。先将两样本看成是单一样本（混合样本）然后由小到大排列观察值统一编秩。如果原假设两个独立样本来自相同的总体为真，那么秩将大约均匀分布在两个样本中，即小的、中等的、大的秩值应该大约被均匀分在两个样本中。如果备选假设两个独立样本来自不相同的总体为真，那么其中一个样本将会有更多的小秩值，这样就会得到一个较小的秩和；另一个样本将会有更多的大秩值，因此就会得到一个较大的秩和。 设两个独立样本为：第一个x 的样本容量为1n ，第二个y 样本容量为2n ，在容量为21n n n +=的混合样本（第一个和第二个）中，x 样本的秩和为x W ，y 样本的秩和为y W ，且有： 2)1(21+= +++=+n n n W W y x (28.1) 我们定义： 2 )1(111+-=n n W W x (28.2) 2)1(222+-=n n W W y (28.3) 以x 样本为例，若它们在混合样本中享有最小的1n 个秩，于是2)1(11+=n n W x ，也是x W 可能取的最小值；同样y W 可能取的最小值为2 )1(22+n n 。那么，x W 的最大取值等于混合样本的总秩和减去y W 的最小值，即2 )1(2)1(22+-+n n n n ；同样，y W 的最大取值等于2 )1(2)1(11+-+n n n n 。所以，式(28.2)和式(28.3)中的1W 和2W 均为取值在0与 第二节Wilcoxon符号秩检验 Wilcoxon符号秩检验 符号检验只用了差的符号，但没有利用差值的 大小。 1 2 3Wilcoxon符号秩检验(Wilcoxon signed-rank test) 把差的绝对值的秩分别按照不同的符号相加作为其检验统计量。 显然，相比较于符号检验，Wilcoxon符号秩检验利用了更多的信息。 Wilcoxon符号秩检验：条件 u Wilcoxon符号秩检验需要一点总体分布的性质；它要求假 定样本点来自连续对称总体分布；而符号检验不需要知道 任何总体分布的性质。 u在对称分布中，总体中位数和总体均值是相等的；因此， 对于总体中位数的检验，等价于对于总体均值的检验。 u Wilcoxon符号秩检验实际是对对称分布的总体中位数（或 均值）的检验。 Wilcoxon符号秩检验：基本原理 u计算差值绝对值的秩。 u分别计算出差值序列里正数的秩和（W+）以及负数的秩和（W-）。 u如果原假设成立，W+与W-应该比较接近。如果W+和W-过大或过 小，则说明原假设不成立。 u将正数的秩和或者负数的秩作为检验统计量，根据其统计分布计 算p值，从而可以得出检验的结论。 具体步骤 设定原假设和备择假设。 分别计算出差值序列中正数的秩和W+以及负数的秩和W-。 根据W+和W-建立检验统计量，计算p值并得出检验的结论。 在双侧检验中检验统计量可以取为W=min(W+,W-)。显然，如果原假设成立，W+与W-应该比较接近。如果二者过大或过小，则说明原假设不成立。 秩的计算注意问题 计算差值绝对值的秩时，注意差值等于0值不参与排序。 下面一行R i就是上面一行数据Z i的秩。 Z i159183178513719 R i75918426310 数据中相同的数值称为“结”。结中数字的秩为它们所占位置的平均值 Z i159173178513719 R i758.518.5426310 . 精品 n 单尾检验的显著水平 .05 .025 .01 .005 双尾检验的显著水平 .10 .05 .02 .01 28 130 116 101 91 29 140 126 110 100 30 151 137 120 109 31 163 147 130 118 32 175 159 140 128 33 187 170 151 138 34 200 182 162 148 35 213 195 173 159 36 227 208 185 171 37 241 221 198 182 38 256 235 211 194 39 271 249 224 207 40 286 264 238 220 41 302 279 252 233 42 319 294 266 247 43 336 310 281 261 44 353 327 296 276 45 371 343 312 291 46 389 361 328 307 47 407 378 345 322 48 426 396 362 339 49 446 415 379 355 50 466 434 397 373 表B.10 WILCOXON 符号秩和检验的T 临界值* *如果要使结果显著，所得到的T 值必须等于或小于临界值，列中的横线（—）表示在列出的和的情况下，我们不能做出任何结论。 Adapted from F. Wilcoxon, S. K. Katti, and R. A. Wilcox, Critical Values and Probability Levels of the Wilcoxon Rank-Sum Test and the Wilcoxon Signed-Ranks Test. Wayne, N.J.: American Cyanamid Company, 1963. Adapted and reprinted with permission of the American Cyanamid Company 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！ n 单尾检验的显著水平 .05 .025 .01 .005 双尾检验的显著水平 .10 .05 .02 .01 5 0 — — — 6 2 0 — — 7 3 2 0 — 8 5 3 1 0 9 8 5 3 1 10 10 8 5 3 11 13 10 7 5 12 17 13 9 7 13 21 17 12 9 14 25 21 15 12 15 30 25 19 15 16 35 29 23 19 17 41 34 27 23 18 47 40 32 27 19 53 46 37 32 20 60 52 43 37 21 67 58 49 42 22 75 65 55 48 23 83 73 62 54 24 91 81 69 61 25 100 89 76 68 26 110 98 84 75 27 119 107 92 83 第三十四课 非线性回归分析 现实世界中严格的线性模型并不多见，它们或多或少都带有某种程度的近似；在不少情况下，非线性模型可能更加符合实际。由于人们在传统上常把“非线性”视为畏途，非线性回归的应用在国内还不够普及。事实上，在计算机与统计软件十分发达的令天，非线性回归的基本统计分析已经与线性回归一样切实可行。在常见的软件包中（诸如SAS 、SPSS 等等），人们已经可以像线性回归一样，方便的对非线性回归进行统计分析。因此，在国内回归分析方法的应用中，已经到了“更上一层楼”，线性回归与非线性回归同时并重的时候。 对变量间非线性相关问题的曲线拟合，处理的方法主要有： ● 首先决定非线性模型的函数类型，对于其中可线性化问题则通过变量变换将其线 性化，从而归结为前面的多元线性回归问题来解决。 ● 若实际问题的曲线类型不易确定时，由于任意曲线皆可由多项式来逼近，故常可 用多项式回归来拟合曲线。 ● 若变量间非线性关系式已知（多数未知），且难以用变量变换法将其线性化，则进 行数值迭代的非线性回归分析。 一、 可变换成线性的非线性回归 在实际问题中一些非线性回归模型可通过变量变换的方法化为线性回归问题。例如，对非线性回归模型 ()t i t i t i t ix b ix a y εα+++=∑=2 1 0sin cos (34.1) 即可作变换 t t t t t t t t x x x x x x x x 2sin ,2cos ,sin ,cos 4321==== 将其化为多元线性回归模型。一般地，若非线性模型的表达式为 ()()()t m m t t t x g b x g b x g b b y ++++= 22110 (34.2) 则可作变量变换 ()()() t m m t t t t t x g x x g x x g x ===* 2*21*1,,, (34.3) 将其化为线性回归模型的表达式，从而用前面线性模型的方法来解决，其中(34.3)中的x t 也 可为自变量构成的向量。 这种变量变换法也适用于因变量和待定参数 b i 。如 ()[]1exp 2132211-++=t t t t t x x b x b x b a y (34.4) 时上式两边取对数得 ()1ln ln 2132211-+++=t t t t t x x b x b x b a y (34.5) 现作变换 1,ln ,ln 2130*-===t t t t t x x x a b y y (34.6) 则可得线性表达式 第三十课 Spearman 等级相关分析 一、 秩相关的Spearman 等级相关分析 前面介绍了使用非参数方法比较总体的位置或刻度参数，我们同样也可以用非参数方法比较两总体之间相关问题。秩相关（rank correlation ）又称等级相关，它是一种分析i x 和i y 等级间是否相关的方法。适用于某些不能准确地测量指标值而只能以严重程度、名次先后、反映大小等定出的等级资料，也适用于某些不呈正态分布或难于判断分布的资料。 设i R 和i Q 分别为i x 和i y 各自在变量X 和变量Y 中的秩，如果变量X 与变量Y 之间存在着正相关，那么X 与Y 应当是同时增加或减少，这种现象当然会反映在（i x ，i y ）相应的秩（i R ，i Q ）上。反之，若（i R ，i Q ）具有同步性，那么（i x ，i y ）的变化也具有同步性。因此 ∑∑==-==n i n i i i i Q R d d 1 1 22 )( (30.1) 具有较小的数值。如果变量X 与变量Y 之间存在着负相关，那么X 与Y 中一个增加时，另一个在减小，d 具有较大的数值。既然由（i x ，i y ）构成的样本相关系数反映了X 与Y 之间相关与否的信息，那么在参数相关系数的公式),(Y X r 中以i R 和i Q 分别代替i x 和i y ，不是同样地反映了这种信息吗？基于这种想法，Charles Spearman 秩相关系数),(Q R r s 应运而生： ∑∑∑∑∑∑∑---- = 2 2)1 ()1()1 )(1(),(i i i i i i i i s Q n Q R n R Q n Q R n R Q R r (30.2) ),(Q R r s 与),(Y X r 形式上完全一致，但在),(Q R r s 中的秩，不管X 与Y 取值如何，总是只 取1到n 之间的数值，因此它不涉及X 与Y 总体其他的内在性质，例如秩相关不需要总体具有有限两阶矩的要求。由于 2 ) 1(211 1 += +++==∑∑==n n n Q R n i i n i i 6 ) 12)(1(212221 21 2++= +++==∑∑==n n n n Q R n i i n i i 因此公式(30.2)可以化简为 Wilcoxon符号秩检验 Wilcoxon符号秩检验，手算、SPSS、R、SAS。 数据来源:《统计学(第三版)》贾俊平中国人民大学出版社 316页13.3题为分析股票的每股收益状况，在某证券市场上随机抽取10只股票，得到2006和2007年的每股收益数据如下表，分析2007年与2006年相比，每股收益是否有显著差异(α=0.05), 股票代码 2006年每股收益(元) 2007年每股收益(元) 1 0.1 2 0.26 2 0.95 0.87 3 0.20 0.24 4 0.02 0.12 5 0.05 0.13 6 0.56 0.51 7 0.31 0.35 8 0.25 0.42 9 0.16 0.37 10 0.06 0.05 手算: H:M,00D H:M,01D 2006年每股收益记为x，2007年每股收益记为y，差值d=x-y。 x y D=x-y |D| 股票代码 |D|的秩 D的符号 1 0.1 2 0.26 -0.14 0.14 8 - 2 0.95 0.87 0.08 0.08 5.5 + 3 0.20 0.2 4 -0.04 0.04 2. 5 - 4 0.02 0.12 -0.1 0.1 7 - 5 0.05 0.13 -0.08 0.08 5.5 - 6 0.56 0.51 0.05 0.05 4 + 7 0.31 0.35 -0.04 0.04 2.5 - 8 0.25 0.42 -0.17 0.17 9 - 9 0.16 0.37 -0.21 0.21 10 - 10 0.06 0.05 0.01 0.01 1 + T,5.5，4，1,10.5， T,8，2.5，7，5.5， 2.5，9，10,44.5, 通过查表得，T-的右尾概率P在0.042和0.053之间，即双尾概率P在0.084和0.106之间，大于显著性水平α=0.05，不能拒绝原假设，即认为2007年与2006年相比，每股收益没有显著差异。 SPSS计算: 步骤: 1、Analyze-Nonparametric Tests-2-Related Samples Test 2、将比较值和D两个变量移到检验配对变量框，勾选Wilcoxon符号秩检验，选择Exact，选择精确计算。 3、单击确定，进行计算。 输出结果: 秩 N 秩均值秩和 a比较 - D 负秩 3 3.50 10.50 b正秩 7 6.36 44.50 c 结 0 SAS讲义-第九课 一、Do循环 1、大家回看第四课的例11，可以发现Do循环应该要和End搭配使用。下面都是可行的Do语句。 do i=5; do i=2,3,5,7; do i=1 to 100; do i=1 to 100 by 2; do i=100 to 1 by -1; do i=1 to 5,7 to 9; do i=’01jan99’d,’25feb99’d; do i=’01jan99’d to ‘01jan2000’d by 1; 例1 产生1,2,9,8 的序列。 data a; do i=1,2,9,8; output; end; run; 思考：若output放在end之后，或者去掉output，那会怎样呢？ 例2 产生1-20的奇数序列。 data a; do i=1 to 20 by 2; output; end; run; 例3 求1-100的自然数之和。 data a; do i=1 to 100 ; n+i; output; end; run; 例4 求1-100的自然数的平方和。 data a; do i=1 to 100 ; n+i**2; output; end; run; 例5用do循环处理数组。（下课还会深入说数组） data a(drop=i); array day{7} d1-d7; do i=1 to 7; day{i}=i+1; end; run; 2、do while语句。先判断while表达式，若成立则执行，否则推测循环。例6 data a; n=0; do while (n<5); n+1; output; end; run; 例7 计算1加到100的过程中，第一个大于等于2000的数。 data a; do i=1 to 100 while (n<2000) ; n+i; output; end; run; 3、do until 语句。先执行，直到until的表达式为真，推出循环。 4、do over 语句。我们到下课再说。 二、select语句。 Select-when 相当于一般编程语言里面的swich-case语句。直接看例子。例8 data a; set resdat.class; x=0; obs=_n_; select(obs); when(2) x=2; when(3,7)x=5; otherwise x=3; end; run; 三、return语句。 Return语句可以让系统返回到data步开头。 例9return语句与if-then共用 data a; input x y z; if x=y then return; s=x+y; cards; 1 2 3 2 2 3 ; S A S讲义第二课显示 管理系统 第二课显示管理系统 一.显示管理系统窗口 1显示管理系统（Display Manager）三个主要窗口: ●PROGRAM EDITOR窗口：提供一个编写 SAS程序的文本 编缉器 ●LOG窗口：显示有关程序运行的信息 ●OUTPUT窗口：显示程序运算结果的输出 2显示管理系统的常用窗口 ●KEYS 查看及改变功能键的设置 ●LIBNAME 查看已经存在的SAS数据库 ●DIR 查看某个SAS数据库的内容 ●VAR 查看SAS数据集的有关信息 ●OPTIONS 查看及改变SAS的系统设置 假设我们准备自定义F12功能键为OPTIONS命令，打开KEYS 窗口后在F12的右边的空白区键入OPTIONS，完毕之后在命令框中键入END命令退出KEYS窗口 二.显示管理系统命令 1显示管理系统命令的发布 有四种命令的发布方式都可达到相同结果。 ●在命令框中直接键入命令 ●按功能键 ●使用下拉式菜单 ●使用工具栏 例如我们要增加一个OUTPUT窗口，相应地四种操作如下： ●命令框中直接键入OUTPUT和Enter ●功能键F7 ●Window/Output ●Options / Edit tools ①Add按钮选择Tool，新增了一个空白按钮 ②Command命令框中输入：OUTPUT；Help Text命令框中输入：Add new button create by DZX；Tip Text命令框中输入：Output。 ③再单击Browse命令挑选一个合适的按钮。 ④单击Move Dn按钮将OUTPUT按钮移动到最后Help按钮之后 ⑤单击Add按钮选择Separator，使Help按钮和新增OUTPUT命令按 钮之间有一个空白的分组间隙。 ⑥单击Save按钮 2文本编辑行命令 文本编辑行命令的主要作用是为在PROGRAM EDITOR窗口方便和高效地输入和修改SAS程序提供一组编辑命令。文本编辑行命令可归两个子类： ●命令行命令——在命令框中输入NUMS命令 ●行命令——在行号上键入执行指定功能的字母来完成编辑功能 例如，我们在PROGRAM EDITOR窗口中的第一行到第三行输入假设的数据和程序：“Data and program line one ”，“Data and program line two”，“Data and program line three”。 若想在第1行与第2行之间插入空行： ●在第1行的行号前键入 i(或I，或i1、I1) ●若想保存和调入程序： ●在命令框中键入：FILE "D:\SAS\ABC02.SAS" ●先光标定位到指定某行，再在命令框中键入：INCLUDE "D:\SAS\ABC02.SAS" 三.SAS系统的几组重要命令 1向SAS系统寻求帮助命令 ●F1键和F2键提供信息相当于简明的SAS使用手册 2显示管理系统命令框常用命令 Wilcoxon 符号秩检验，手算、SPSS 、R 、SAS 。 数据来源：《非参数统计（第二版）》 吴喜之 中国统计出版社 49页例3.3 下面是10个欧洲城镇每人每年平均消费的酒类相当于纯酒精数，数据已经按升序排列： 4.12 5.81 7.63 9.74 10.39 11.92 12.32 12.89 13.54 14.45 人们普遍认为欧洲各国人均年消费酒量的中位数相当于纯酒精8升，试用上述数据检验这种看法。 手算： 通过数据可以看出，中位数为11.160，明显大于8，因此可以建立如下假设： 8 M :H 8M :H 10>= 9 1354610987642=++==++++++=-+T T 查表可知P-0.032<α=0.05，因此拒绝原假设，认为欧洲各国人均年消费酒量的中位数多于8升。 SPSS 计算： 步骤： 1、Analyze-Nonparametric Tests-2-Related Samples Tests 2、将中位数和纯酒精数移入检验对变量框中，在检验类型中选择Wilcoxon ，单击精确，选择精确。 3、单击确定输出结果。 输出结果： 由输出结果可知，精确单侧显著性值P=0.032<α=0.05，与手算结果相同，因此拒绝原假设，认为欧洲各国人均年消费酒量的中位数多于8升。 R计算： > x=c(4.12,5.81,7.63,9.74,10.39,11.92,12.32,12.89,13.54,14.45) > wilcox.test(x-8,alt="greater") Wilcoxon signed rank test data: x - 8 V = 46, p-value = 0.03223 alternative hypothesis: true location is greater than 0 由输出结果可以看出单侧检验P值为0.03223<α=0.05，与以上计算方法计算结果相同，因此拒绝原假设，认为欧洲各国人均年消费酒量的中位数多于8升。 SAS计算： 第三十七课 典型相关分析 典型相关分析（Canonical Correlation Analysis ）是研究两组变量间相关关系的一种多元统计分析方法。它能够揭示两组变量之间的内在联系，真正反映两组变量间的线性相关情况。 一、 典型相关分析 我们研究过两个随机变量间的相关，它们可以用相关系数表示。然而，在实际问题中常常会遇到要研究两组随机变量间),,,(21p x x x 和),,,(21q y y y 的相关关系。 ),,,(21p x x x 和),,,(21q y y y 可能是完全不同的， 但是它们的线性函数可能存在密切的关系，这种密切的关系能反映),,,(21p x x x 和),,,(21q y y y 之间的相关关系。因此就要找出),,,(21p x x x 的一个线性组合u 及),,,(21q y y y 的一个线性组合v ，希望找到的u 和v 之间有最大可能的相关系数，以充分反映两组变量间的关系。这样就把研究两组随机变量间相关关系的问题转化为研究两个随机变量间的相关关系。如果一对变量（u ，v ）还不能完全刻划两组变量间的相关关系时，可以继续找第二对变量，希望这对变量在与第一对变量（u ，v ）不相关的情况下也具有尽可能大的相关系数。直到进行到找不到相关变量对时为止。这便引导出典型相关变量的概念。 1. 典型相关系数与典型相关变量 设有两组随机变量),,,(21p x x x 和),,,(21q y y y ，假定它们都已经标准化了，即p i x D x E i i ,,2,1= ,1=)(,0=)( ，q i y D y E i i ,,2,1= ,1=)(,0=)( ，若记 ?????? ? ??=??????? ??=p p y y y y x x x x 2121, 此时它们的协方差矩阵（也是相关系数矩阵）为， R R R R R y x D yy xy yx xx =??? ? ??=???? ?? 其中()()yx xy yy xx R R y x Cov R y D R x D ====),(,, 实际上，我们要找 y m v x l u 111 1,'='= 使1u 和1v 的相关系数),(11v u ρ达到最大。由于对任意常数a ，b ，c ，d ，有 第七课建立SAS系统的数据集 (FSP/FSEDIT) 与使用SAS/ASSIST软件相比，SAS/ASSIST只要用MOUSE点击就行了，而用SAS/FSP，需要在PROGRAM EDITOR窗口中输入一些简单程序，主要是调用FSEDIT过程，其他操作的环境和步骤很相似。但是用FSEDIT过程所编写的一些数据产生程序比用SAS/ASSIST软件更容易控制产生所需的数据集。 仍然通过创建一个相同SURVEY数据集，并对这个数据集进行一些简单修改的例子，来说明SAS/FSP软件的FSEDIT过程的具体的操作步骤： 一、在PROGRAM EDITOR 窗口中输入如下程序 Libname study 'd:\sasdata\mydir'; Proc fsedit new=study.survey; Run; 中,提交运行。后面课件中的程序都可以进行类似操作。 在程序中过程FSEDIT用以创建一个新的SAS数据集study.survey。 ●如果study.survey数据集不是第一次新建，而是一个已经存在的SAS数据集，则 将上面的程序修改为如下： Proc fsedit data=study.survey ; Run ; 在程序过程FSEDIT中使用DATA=选项，来指定所要修改的数据集。 二、发布SUBMIT命令提交这段程序 出现了一个标题为FSEDIT new STUDY.SURVEY的变量描述窗口。 ●要注意，如果库标记STUDY指定的目录“d:\sasdata\mydir”下已经存在此SAS数 据集SURVEY，就不会出现变量描述窗口。 1 解决的办法是到目录下将文件SURVEY.SD2删除。 三、单击主菜单Locals，选择Format / Informat 这样的操作将把窗口中的输出格式Format，修改成输入格式Informat。同样操作也可以将输入格式Informat修改成输出格式Format。注意，不要认为只能定义输入和输出格式两者中的一个，可以同时定义两者。 四、输入将要创建的数据集的所有变量及其属性 如下表所示，是我们将要键入的study.survey数据集的变量名、对应的类型（字符型或数字型）、长度、变量标签（用以说明该变量）和该变量的输入格式。 上表中我们定义了一个新的数据集study.survey所有变量的属性，但没有包括输出格式的属性。按表格中的内容输入到窗口中相应的位置。在输入各个变量和它的属性时，注意用非Insert编辑状态（即Overstrike状态）、用Delete键删除已输入的字符和用空格键向右移动光标，描述完一个变量（即一行）后按Enter键。 五、发布END，进入FSEDIT编辑窗口，输入数据 开始输入前： 要单击工具栏上Add Record按钮增加一条空白记录 2 实用文档 . n 单尾检验的显著水平 .05.025.01.005 双尾检验的显著水平 .10.05.02.01 2813011610191 29140126110100 30151137120109 31 163147130118 32 175159140128 33 187170151138 34 200182162148 35 213195173159 36 227208185171 37 241221198182 38 256235211194 39 271249224207 40 286264238220 41 302279252233 42 319294266247 43 336310281261 44 353327296276 45 371343312291 46 389361328307 47 407378345322 48 426396362339 49 446415379355 50 466434397373 表B.10WILCOXON符号秩和检验的T临界值* *如果要使结果显著，所得到的T值必须等于或小于临界值，列中的横线（—）表示在列出的和的情况下，我们不能做出任何结论。 Adapted from F.Wilcoxon,S.K.Katti,and R.A.Wilcox,Critical Values and Probability Levels of the Wilcoxon Rank-Sum Test and the Wilcoxon Signed-Ranks Test.Wayne,N.J.:American Cyanamid Company,1963.Adapted and reprinted with permission of the American Cyanamid Company n 单尾检验的显著水平 .05.025.01.005 双尾检验的显著水平 .10.05.02.01 50——— 620—— 7320— 85310 98531 1010853 11131075 12171397 132117129 1425211512 1530251915 1635292319 1741342723 1847403227 1953463732 2060524337 2167584942 2275655548 2383736254 2491816961 25100897668 26110988475 271191079283SAS系统和数据分析Wilcoxon秩和检验
Wilcoxon符号秩检验
表A.10 WILCOXON符号秩和检验的T临界值
SAS讲义 第三十四课非线性回归分析
SAS讲义 第三十课Spearman等级相关分析
Wilcoxon符号秩检验
SAS讲义-第九课
最新sas讲义第二课显示系统
Wilcoxon符号秩检验
SAS讲义 第三十七课典型相关分析
【SAS精品讲义】Unit07【WORD可编辑版本】
WILCOXON符号秩和检验的T临界值