第五章信道编码习题解答
第五章 信道编码 习题解答
1．写出与10011的汉明距离为3的所有码字。
解：共有10个：01111，00101，00000，01010，01001，00110，11101，10100，11000，11110。
2． 已知码字集合的最小码距为d ，问利用该组码字可以纠正几个错误可以发现几个错误请写出一般关系式。
解：根据公式：
(1)1d e ≥+ 可发现e 个错。 (2)21d t ≥+ 可纠正t 个错。
得出规律：
（1）1d = ，则不能发现错及纠错。 （2）d 为奇数：可纠
1
2
d -个码元错或发现1d -个码元错。 （3）d 为偶数：可纠
12
d
-个码元错，或最多发现1d -个码元错。 （4）码距越大，纠、检错能力越强。
3．试计算（8，7）奇偶校验码漏检概率和编码效率。已知码元错误概率为4
10e p -=。 解：由于4
10e p -=较小，可只计算错两个码元（忽略错4或6个码元）的情况：
228788!
10 2.8106!2!
e p C p --==
?=?? 7
87.5%8
η=
=
4．已知信道的误码率4
10e p -=，若采用“五三”定比码，问这时系统的等效（实际）误码率为多少
解：由于4
10e p -=较小，可只计算错两个码元的情况
11252112
83232(1)610e e e p C C p p C C p --=-≈=?
5．求000000，110110，011101，101011四个汉明码字的汉明距离，并据此求出校正错误用的校验
表。
解：先求出码字间距离：
000000 110110 011101 101011
000000 4 4 4 110110 4 4 4 011101 4 4 4 101011 4 4 4 汉明距离为4，可纠一位错。
由于一个码字共有6个码元，根据公式：21617r
n ≥+=+= 得 3r = 即每个码字应有3位监督码元，6-3=3位信息码元。
直观地写出各码字：123456
000001
101100111011
01011
x x x x x x 令456x x x 为监督码元，观察规律则可写出监督方程：4135236
12x x x x x x x x x
=⊕??
=⊕??=⊕?
从而写出校验子方程：113422353126
s x x x s x x x s x x x ***
***
***?=⊕⊕?=⊕⊕??=⊕⊕?
列出校验表：
6．写出信息位6k =，且能纠正1个错的汉明码。
解：汉明码的信息码元为六个，即：6k =。监督码元数r 应符合下式：217r
k r r ≥++=+ 取满足上式的最小r ：4r =，即为(10，6)汉明码。其码字由10个码元构成：12345678910x x x x x x x x x x 。
根据校验表写出校验子方程：
**** 11237
**** 21458
**** 32469
**** 435610 s x x x x s x x x x s x x x x s x x x x ?=⊕⊕⊕
?
=⊕⊕⊕?
?
=⊕⊕⊕?
?=⊕⊕⊕?
写出监督方程，即监督码元与信息码元之间的关系：
7123
8145
9246
10356 x x x x x x x x x x x x x x x x
=⊕⊕?
?=⊕⊕
?
?
=⊕⊕?
?=⊕⊕?
根据监督方程编码，写出（10，6）汉明码码字(大部分略，同学们可自行完成)：
10
7. 已知纠正一位错的（7，4）汉明码的生成矩阵为：
1000110
0100101 []
0010011
0001111 G
??
??
??
=
??
??
??
1）请写出其监督矩阵；2）请写出其校验表；
3）对信源序列1110，1010，0110，...进行编码；
4）对接收端接收到的码字序列0011101，1100100，1011001，…进行译码。
解：1）监督矩阵：右边3×3是单位阵，左边3×4子阵是生成矩阵右边4×3子阵的转置：
1101100[]10110100111001H ????=??????
2）校验表：每个校验子列向量对应为监督矩阵的列向量，增加一个无差错列向量000。
校
o x
x
x
x
x
x
x
s 1 0 1 1 0 1 1 0 0 s 2 0 1 0 1 1 0 1 0 s 3
1
1
1
1
3）根据[][][]C X G =?编码：123456712341
0001100
100101[][]00100110
001111x x x x x x x x x x x ????
?
?=??
??
??
或者用由监督矩阵得到的监督方程编码：
1234567
1101100[]10110100111001x x x x x x x H ????=??????
5124
61347234
x x x x x x x x x x x x =⊕⊕??
?=⊕⊕??=⊕⊕? 编码得：1110000，1010101，0110110，…
4）根据校验子方程（校验子方程是监督方程左右两边异或）：
****
11245****21346****
3
2347s x x x x s x x x x s x x x x ?=⊕⊕⊕?=⊕⊕⊕??=⊕⊕⊕? 0011101 [S]=[001]T x 7*
错 0011100 0011
1100100 [S]=[111]T x 4*
错 1101100 1101
1011001 [S]=[011]T x 3*
错 1001001 1001 译码得：0011，1101，1001，…
8. （7，4）循环码的生成多项式为：3
2
()1g x x x =++
1）写出其监督矩阵和生成矩阵；
2）对信息码元0110，1001进行编码，分别写出它们的系统码和非系统码； 3）对接收端接收到的系统码字0101111，0011100进行译码。
解：1）生成矩阵：生成多项式系数降幂排列：1101，补零成n 位的行向量：1101000，循环移位成
k 行的矩阵： 47
11010000110100[]00110100001101G ?????
??=??
??
??
监督矩阵：校验多项式系数升幂排列：10111，补零成n 位的行向量：1011100，循环移位成r 行的
矩阵：37
1011100[]01011100010111H ?????=??????
2）根据[][][]C X G =?编码：
111010000
110100[C ][0110]00110100001101????
?
?=??
??
??
得非系统码字：0101110，1100101
根据多项式除法（长除法见第9题解答）编码得系统码字：0110100，1001011，具体方法如下： 0110 m (x ) = x 2
+x x r m (x ) = x 5+x
4
5422
3232
()()11
r x m x x x x x g x x x x x +==+++++ 542
()()()r C x x m x r x x x x =+=++ 0110100
1001 m (x ) = x 3
+1 x r m (x ) = x 6+x
3
6332
3232
()11()11
r x m x x x x x x x g x x x x x ++==++++++++ 63()()()1r C x x m x r x x x x =+=+++ 1001011
3）生成多项式为g (x ) = x 3
+x 2
+1的（7,4）循环码校验表（获取方法见第9题解答）
0101111写成多项式，除以生成多项式得余式1， [S]=[001] ，查表知C 0*错，即0101111 0101110，去尾部3位监督码元，得信息码元0101 。
5322
3232+11+11
x x x x x x x x x x +++=+++++
0011100写成多项式，除以生成多项式得余式x 2
+x ， [S]=[110]T
，查表知C 6*错，即0011100
1011100，去尾部3位监督码元，得信息码元1011。
9. 已知（7，4）循环码的生成多项式为：3
2
()1g x x x =++
校
无C
C
C
C
C
C
C
s 2 0 0 0 1 1 1 0 1 s 1 0 0 1 0 0 1 1 1 s 0
1
1
1
1
当收到一循环码字为0010011时，根据校验子判断有无错误哪一位错了 解：3
2
()1g x x x =++
对信息码元0001用多项式除法编码得循环码字：0001101。
将0001101错成0001100，除以生成多项式得余式1，s 2s 1s 0=001表示C 0*
错。
将0001101错成0001111，除以生成多项式得余式x ，s 2s 1s 0=010表示C 1*
错。
将0001101错成0001001，除以生成多项式得余式x 2，s 2s 1s 0=100表示C 2*
错。 ……
将0001101错成1001101，除以生成多项式得余式x 2+x ，s 2s 1s 0=110表示C 6*
错。 写出校验表：
当收到一循环码字0010011时其对应的多项式为: 4
1x x ++。 列竖式做多项式除法（以下左式）：
32433
322
1
11
x x x x x x
x x x x ++++++++
32433
2
321
11
x x x x x x
x x x x +++++++++
得余式为2
x ，s 2s 1s 0=100，表示C 2*
错，即右起第三位错，正确的码字应为0010111，其对应的多项式为：4
2
1x x x +++。将此多项式进行验证（上式右式），余式为0，可见正确。
10. 已知（3，1，3）卷积码的监督方程为：,-1,-2a i i i b i
i i p m m p m m =+??=+?
或者：已知（3，1，3）卷积码的基本监督矩阵：0[]H ??
=?
?
??
0 0 1 0 0 1 1 01 0 0 0 0 0 1 0 1 对信源序列010110…进行编码。
解：对于（3，1，3）卷积码，若输入信息码元： m i -2 , m i -1, m i , …，则编码后码字： m i -2, p a,i -2, p b,i -2, m i -1, p a,i -1, p b,i -1, m i , p a,i , p b,i , … 根据监督方程编码得：000，111，010，110，101，011， （默认初始化状态为0）
11. 已知（4，3，3）卷积码的基本监督矩阵：[][]110
010101111H =，
对输入信息码元:…进行编码。
解：根据k = 3分组，计算1位监督码元置于后，得卷积码字：1010，1001，1100，1111，… （提示：编码后的码字形式为：*
*
*
012034516782a a a p a a a p a a a p 根据监督矩阵知其计算方法，前三个码字计算为：
*0012p a a a =⊕⊕
*102345 p a a a a a =⊕⊕⊕⊕
*20135678 p a a a a a a a =⊕⊕⊕⊕⊕⊕
第四个码字起，移动对应位置使p 2*
为当前要求的监督码元，计算为：
*
20135678 p a a a a a a a =⊕⊕⊕⊕⊕⊕）
作业：1、3、4、7、8、10、11
第五章 信道编码 习题解答
第五章 信道编码 习题解答 1．写出与10011的汉明距离为3的所有码字。 解：共有10个：01111，00101，00000，01010，01001，00110，11101，10100，11000，11110。 2． 已知码字集合的最小码距为d ，问利用该组码字可以纠正几个错误可以发现几个错误请写出一般关系式。 解：根据公式： (1)1d e ≥+ 可发现e 个错。 (2)21d t ≥+ 可纠正t 个错。 得出规律： （1）1d = ，则不能发现错及纠错。 （2）d 为奇数：可纠 1 2 d -个码元错或发现1d -个码元错。 （3）d 为偶数：可纠 12 d -个码元错，或最多发现1d -个码元错。 （4）码距越大，纠、检错能力越强。 3．试计算（8，7）奇偶校验码漏检概率和编码效率。已知码元错误概率为4 10e p -=。 解：由于4 10e p -=较小，可只计算错两个码元（忽略错4或6个码元）的情况： 228788! 10 2.8106!2! e p C p --== ?=?? 7 87.5%8 η= = 4．已知信道的误码率4 10e p -=，若采用“五三”定比码，问这时系统的等效（实际）误码率为多少 解：由于4 10e p -=较小，可只计算错两个码元的情况 11252112 83232(1)610e e e p C C p p C C p --=-≈=?
5．求000000，110110，011101，101011四个汉明码字的汉明距离，并据此求出校正错误用的校验表。 解：先求出码字间距离： 000000 110110 011101 101011 000000 4 4 4 110110 4 4 4 011101 4 4 4 101011 4 4 4 汉明距离为4，可纠一位错。 由于一个码字共有6个码元，根据公式：21617r n ≥+=+= 得 3r = 即每个码字应有3位监督码元，6-3=3位信息码元。 直观地写出各码字：123456 000000110110011101101011 x x x x x x 令456x x x 为监督码元，观察规律则可写出监督方程：4135236 12x x x x x x x x x =⊕?? =⊕??=⊕? 从而写出校验子方程：113422353126s x x x s x x x s x x x *** *** ***?=⊕⊕?=⊕⊕??=⊕⊕? 列出校验表： 6．写出信息位6k =，且能纠正1个错的汉明码。 解：汉明码的信息码元为六个，即：6k =。监督码元数r 应符合下式：217r k r r ≥++=+
信息论基础与编码(第五章)
5-1 有一信源，它有六种可能的输出，其概率分布如下表所示，表中给出了对应的六种编码12345C C C C C 、、、、和6C 。 （1） 求这些码中哪些是唯一可译码； （2） 求哪些是非延长码（即时码）； （3） 对所有唯一可译码求出其平均码长。 解：（1(2)1,3,6是即时码。 5-2证明若存在一个码长为12,,,q l l l ???的唯一可译码，则一定存在具有相同码长的即时码。 证明：由定理可知若存在一个码长为Lq L L ,,2,1 的唯一可译码，则必定满足kraft 不等式 ∑=-q i l i r 1 ≤1。 由定理44?可知若码长满足kraft 不等式，则一定存在这样码长的即时码。所以若存在码长Lq L L ,,2,1 的唯一可译码，则一定存在具有相同码长P （y=0）的即时码。 5-3设信源1 2 61 26()s s s S p p p P s ??? ?? ??=???? ??? ????，61 1i i p ==∑。将此信源编码成为r 元唯一可译变长码（即码符号集12{,,,}r X x x x =???），其对应的码长为（126,,,l l l ???）=（1，1，2，3，2，3），求r 值的最小下限。 解：要将此信源编码成为 r 元唯一可译变长码，其码字对应的码长 （l 1 ,l 2 ,l 3, l 4,l 5, l 6）=(1,1,2,3,2,3) 必须满足克拉夫特不等式，即 1 3232116 1 ≤+++++=------=-∑r r r r r r r i li
所以要满足 12 223 2≤++r r r ，其中 r 是大于或等于1的正整数。 可见，当r=1时，不能满足Kraft 不等式。 当r=2, 18 2 4222>++，不能满足 Kraft 。 当r=3, 127 262729232<=++，满足Kraft 。 所以，求得r 的最大值下限值等于3。 5-4设某城市有805门公务电话和60000门居民电话。作为系统工程师，你需要为这些用户分配电话号码。所有号码均是十进制数，且不考虑电话系统中0、1不可用在号码首位的限制。（提示：用异前缀码概念） （1）如果要求所有公务电话号码为3位长，所有居民电话号码等长，求居民号码长度1L 的最小值； （2）设城市分为A 、B 两个区，其中A 区有9000门电话，B 区有51000门电话。现进一步要求A 区的电话号码比B 区的短1位，试求A 区号码长度2L 的最小值。 解：(a) 805门电话要占用1000个3位数中的805个，即要占用首位为0～ 7的所有数字及以8为首的5个数字。因为要求居民电话号码等长， 以9为首的数字5位长可定义10 000个号码，6位长可定义100 000 个号码。所以min L 16=。 或由Craft 不等 式，有 8051060000101 31?+?≤--L 解得 L 1103 180******** 5488≥--?=-log .， 即 min L 16= (b) 在(a)的基础上，将80为首的数字用于最后5个公务电话，81～86 为首的6位数用于B 区51 000个号码，以9为首的5位数用于A 区9 000 个号码。所以，min L 25=。或 由Draft 不等式，有 80510 900010510001013 122?+?+?≤---+L L () 或 80510 900051000101013 12?++??≤---()L 解得L 210 3 18051090005100 4859≥--?+=-log . 即min L 25= 5-5求概率分布为)152,152,51,51,31(的信源的二元霍夫曼码。讨论此码对于概率分布为 )5 1 ,51,51,51,51(的信源也是最佳二元码。
基于MATLAB的信道编码分析
题目：基于MATLAB的通信系统仿真 ———信道编码对通信系统性能的影响 专业：通信工程 姓名：崔校通 学号：201300484316 日期: 2016.12.22
目录 一、引言 (2) 二、信道编码理论 (2) 2.1、信道编码的目的 (2) 2.2、信道编码的实质 (3) 2.3、信道编码公式 (3) 三、线性分组码的编译码原理 (3) 3.1、线性分组码的基本概念 (3) 3.2、生成矩阵和校验矩阵 (4) 四、MATLAB仿真 (5) 4.1仿真 (5) 4.1.1原理说明 (5) 4.1.2各子函数说明 (5) 4.2仿真源程序 (5) 4.2.1信道编码 (5) 4.2.2信道解码 (6) 4.2.3交织 (6) 4.2.4解交织 (7) 4.2.5信道衰落 (7) 六程序及仿真图 (8) 1、file1：信道编码对通信系统性能的影响，有无信道编码的影响 (8) 2、file2：在周期性深衰落的信道条件下，交织对通信系统性能的影响 (10) 3、file3：在交织条件下，不同时长的周期性深衰落对系统性能影响的比较 (13)
基于MATLAB的通信系统仿真 ———信道编码对通信系统性能的影响摘要：简述信道编码理论，详细说明分组码的编译原理、实现方法及检错纠错能力，用MATLAB仿真有无信道编码条件下对通信系统性能的影响及信道编码在不同信道下对通信系统性能的影响，如AWGN信道和深衰落信道。 关键词：信道编码、分组码、MATLAB仿真、性能 一、引言 提高信息传输的有效性和可靠性始终是通信技术所追求的目标，而信道编码能够显著的提升信息传输的可靠性。1948年,信息论的奠基人C.E.Shannon在他的开创性论文“通信的数学理论”中,提出了著名的有噪信道编码定理.他指出：对任何信道,只要信息传输速率R不大于信道容量C, 就一定存在这样的编码方法：在采用最大似然译码时,其误码率可以任意小.该定理在理论上给出了对给定信道通过编码所能达到的编码增益的上限,并指出了为达到理论极限应采用的译码方法.在信道编码定理中,香农提出了实现最佳编码的三个基本条件：(1 )采用随机编译码方式; (2 )编码长度Ｌ→∞ , 即分组的码组长度无限; (3)译码采用最佳的最大似然译码算法。 二、信道编码理论 2.1、信道编码的目的 在数字通信系统中由于信道内存在加性噪声及信道传输特性不理想等容易造成码间串扰同时多用户干扰、多径传播和功率限制等也导致错误译码。为了确保系统的误比特率指标通常采用信道编码。信道编码是为了保证信息传输的可靠性、提高传输质量而设计的一种编码。它是在信息码中增加一定数量的多余码元，使码字具有一定的抗干扰能力。
第五章 信道编码 习题解答
第五章 信道编码 习题解答 1．写出与10011的汉明距离为3的所有码字。 解：共有10个：01111，00101，00000，01010，01001，00110，11101，10100，11000，11110。 2． 已知码字集合的最小码距为d ，问利用该组码字可以纠正几个错误可以发现几个错误请写出一般关系式。 解：根据公式： (1)1d e ≥+ 可发现e 个错。 (2)21d t ≥+ 可纠正t 个错。 得出规律： ? （1）1d = ，则不能发现错及纠错。 （2）d 为奇数：可纠 1 2 d -个码元错或发现1d -个码元错。 （3）d 为偶数：可纠 12 d -个码元错，或最多发现1d -个码元错。 （4）码距越大，纠、检错能力越强。 3．试计算（8，7）奇偶校验码漏检概率和编码效率。已知码元错误概率为4 10e p -=。 解：由于4 10e p -=较小，可只计算错两个码元（忽略错4或6个码元）的情况： 228788! 10 2.8106!2! e p C p --== ?=?? 7 87.5%8 η= = | 4．已知信道的误码率4 10e p -=，若采用“五三”定比码，问这时系统的等效（实际）误码率为多少 解：由于4 10e p -=较小，可只计算错两个码元的情况 11252112 83232(1)610e e e p C C p p C C p --=-≈=? 5．求000000，110110，011101，101011四个汉明码字的汉明距离，并据此求出校正错误用的校验表。
解：先求出码字间距离： 000000 110110 011101 101011 000000 4 4 4 110110 4 4 4 、 011101 4 4 4 101011 4 4 4 汉明距离为4，可纠一位错。 由于一个码字共有6个码元，根据公式：21617r n ≥+=+= 得 3r = 即每个码字应有3位监督码元，6-3=3位信息码元。 直观地写出各码字：123456 000001 101100111011 01011 x x x x x x 令456x x x 为监督码元，观察规律则可写出监督方程：4135236 12x x x x x x x x x =⊕?? =⊕??=⊕? 从而写出校验子方程：113422353126s x x x s x x x s x x x *** *** ***?=⊕⊕?=⊕⊕??=⊕⊕? 列出校验表： — 6．写出信息位6k =，且能纠正1个错的汉明码。 解：汉明码的信息码元为六个，即：6k =。监督码元数r 应符合下式：217r k r r ≥++=+ 取满足上式的最小r ：4r =，即为(10，6)汉明码。其码字由10个码元构成：12345678910x x x x x x x x x x 。 先设计校验表(不是唯一的)：
信道编码概念小结
1 、信道编码定理： 对任一信道，一定存在编码方法，可以以任意小的差错率传送速率 小于信道容量的信息。即，基于编码技术的无差错传输条件为：R
列中的对应码元的值可能不同，如果信道中的干扰采用二进制序列 e 表示，相应有错误的位取值为1，无错的位取值为0，可得e=C⊕R。RTCrpUDGiT 7、差错控制的基本方式： <1）反馈重传方式(ARQ>：发送端发送检错码，通过信道传输到接收端，接收端译码器根据编码规则判断是否有错误，并把判决信号通过反馈信道送回发送端。发送端根据判决信号确定是否重新发送，直到接收端检查无误为止。5PCzVD7HxA <2）前向纠错方式 (FEC>：发送端发送能纠正错误的码字，在接收端根据接收到的码字和编码规则，能自动纠正传输中的错误。 jLBHrnAILg <3）信息反馈方式
第五章 信道编码 习题解答
第五章信道编码习题解答 1.写出与10011得汉明距离为3得所有码字。 解:共有10个:01111,00101,00000,01010,01001,00110,11101,10100,11000,11110。 2. 已知码字集合得最小码距为,问利用该组码字可以纠正几个错误？可以发现几个错误？请写出一般关系式。 解:根据公式: 可发现e个错。 可纠正t个错。 得出规律: (1) ,则不能发现错及纠错。 (2)为奇数:可纠个码元错或发现个码元错。 (3)为偶数:可纠个码元错,或最多发现个码元错。 (4)码距越大,纠、检错能力越强。 3.试计算(8,7)奇偶校验码漏检概率与编码效率。已知码元错误概率为。 解:由于较小,可只计算错两个码元(忽略错4或6个码元)得情况: 4.已知信道得误码率,若采用“五三”定比码,问这时系统得等效(实际)误码率为多少？ 解:由于较小,可只计算错两个码元得情况 5.求000000,110110,011101,101011四个汉明码字得汉明距离,并据此求出校正错误用得校验表。 解:先求出码字间距离: 000000 110110 011101 101011 000000 4 4 4 110110 4 4 4 011101 4 4 4 101011 4 4 4 汉明距离为4,可纠一位错。 由于一个码字共有6个码元,根据公式: 得即每个码字应有3位监督码元,6-3=3位信息码元。 直观地写出各码字: 令为监督码元,观察规律则可写出监督方程: 从而写出校验子方程: 列出校验表: 6.写出信息位,且能纠正1个错得汉明码。 解:汉明码得信息码元为六个,即:。监督码元数r应符合下式: 取满足上式得最小r:,即为(10,6)汉明码。其码字由10个码元构成:。 先设计校验表(不就是唯一得):
5 移动通信原理 第五章 语音编码、信道编码和交织技术
第5章语音编码、信道编码和交织技术 引言 一般的数字通信系统都包含信源编解码、信道编解码和调制解调这三对功能模块，语音编码是一种信源编码的，在移动通信中由于信道的特点，往往还需要交织和去交织这一对功能模块。 为什么要进行信源编码、信道编码和交织呢？从实现过程分析： 信源编码——原理：去掉一些信息（信源中统计特性具有相关性的信息）； （有效性）目的：尽可能用最少的信息比特表示信源，从而达到压缩信息 速率，以较少的信息速率传送信息； 信道编码——原理：加入一些信息（监督码或检验码）； （可靠性）目的：用来供接收端纠正或检出信息在信道中传输时，由于干 扰、噪声或衰落等所造成的误码。 交织——原理：不改变信息量，只改变信息的排序； （可靠性）目的：克服信道中由于深衰落而造成的突发的成串的误码。 对本章的学习，我们复习信源编码和信道编码的基础上，重点掌握：1．移动通信对编码的要求； 2．蜂窝移动通信典型系统用到的编码方式； 3．在这些系统中的实现过程； 4．交织的原理和作用。 5.1 语音编码 通信系统中的语音编码的目的是解除语音信源的统计相关性，语音编码大致分为三类。 一．语音编码的分类（参考：《吴伟陵，《移动通信原理》，电子工业出版社，P72）1．波形编码 波形编码是以精确再现语音波形为目的，并以保真度即自然度为度量标准的编码方法。这类编码是保留语音个性特征为主要目标的方法，其码速较高。 常用的波形编码及其原理：PCM、DPCM、ADPCM 应用：适用于骨干（固定）通信网。
2．参量编码 利用人类的发声机制，仅传送反映语音波形变化主要参量的编码方法。在接收端，可根据发声模型，由传送过来的变化参量激励产生人工合成的语音。参量编码的主要标准是可懂度。显然，这类编码是以提取并传送语音的共性特征参量为目的的编码方式，其码速较低。（声码器） 常用的参量编码及其原理：LPC 应用：主要用于军事保密通信。 3．混合编码 混合编码是吸取上述两类编码的优点，以参量编码为基础，并附加一定的波形编码特征，以实现在可懂度基础上适当改善自然度目的的编码方式。其码速介于上述两类编码之间。（软声码器） 常用的参量编码及其原理：MPLPC(多脉冲激励LPC)；CELPC（码激励线性预测编码） 应用：主要应用于移动通信。 移动通信中由于频率资源有限，因此要求语音编码采用低码速，而另一方面由于移动通信信号可能要进入公共骨干通信网，因此必须基本满足公共骨干网的最低要求，再者移动通信属于民用通信，还必须满足个性化指标要求，鉴于以上理由，高质量的混合编码是移动通信中的优选方案。 二．混合编码的性能参数 1．数据比特率（bps） 数据比特率是度量语音信源压缩率和通信系统有效性的主要指标。数据比特速率越低，压缩倍数就越大，可通信的话路数也就越大，移动通信系统也就越有效。但数据比特率低，话音质量也就随之相应降低。为了补偿质量的下降，措施主要包括：（1）提高设备硬件复杂度和算法软件复杂度，但这又带来了成本与处理时延的增大；（2）采用可变速率的自适应传输，它可以大大降低语音的平均传送率；（3）还可以进一步采用语音激活技术，充分利用至少3/8的有效空隙，可获得大约2.67dB的有效增益。 2．语音质量 对语音质量的评价通常有两类方法：客观评定方法和客观评价方法。 （1）客观评定方法
信道编码
第6章信道编码 教学内容： 信道编码的概念、信道编码定理、线性分组码、循环码 6.1信道编码的概念 教学内容： 1、信道编码的意义 2、信道编码的分类 3、信道编码的基本原理 4、检错和纠错能力 1、信道编码的意义 由于实际信道存在噪声和干扰，使发送的码字与信道传输后所接收的码字之间存在差异，称这种差异为差错。信道编码的目的是为了改善通信系统的传输质量。
基本思路是根据一定的规律在待发送的信息码中加入一些多余的码元，以保证传输过程的可靠性。信道编码的任务就是构造出以最小冗余度代价换取最大抗干扰性能的“好码”。 2、信道编码的分类 纠错编码的目的是引入冗余度，即在传输的信息码元后增加一些多余的码元（称为校验元，也叫监督元），以使受损或出错的信息仍能在接收端恢复。
一般来说，针对随机错误的编码方法与设备比较简单，成本较低，而效果较显著；而纠正突发错误的编码方法和设备较复杂，成本较高，效果不如前者显著。因此，要根据错误的性质设计编码方案和选择差错控制的方式。 3、信道编码的基本原理 可见，用纠（检）错控制差错的方法来提高通信系统的可靠性是以牺牲有效性的代价来换取的。在通信系统中，差错控制方式一般可以分为检错重发、前向纠错、混合纠错检错和信息反馈等四种类型。 香农理论为通信差错控制奠定了理论基础。 香农的信道编码定理指出：对于一个给定的有干扰信道，如信道容量为C，只要发送端以低于C的速率R发送信息(R为编码器输入的二元码元速率)，则一定存在一种编码方法，使编码错误概率p随着码长n的增加，按指数下降到任意小的值。这就是说，可以通过编码使通信过程实际上不发生错误，或者使错误控制在允许的数值之下。 4、检错和纠错能力举例：A、B两个消息 a、没有检错和纠错能力：0、1 b、检出一位错码的能力：00、11 c、判决传输有错：000、111（大数法则） 一般来说，引入监督码元越多，码的检错、纠错能力越强，但信道的传输效率下降也越多。人们研究的目标是寻找一种编码方法使所加的监督码元最少，而检错、纠错能力又高且又便于实现。 6.2信道编码定理 教学内容： 1、译码规则及错误概率 2、信道编码定理
信道编码习题解答
信道编码习题解答公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
第五章 信道编码 习题解答 1．写出与10011的汉明距离为3的所有码字。 解：共有10个：01111，00101，00000，01010，01001，00110，11101，10100，11000，11110。 2． 已知码字集合的最小码距为d ，问利用该组码字可以纠正几个错误可以发现几个错误请写出一般关系式。 解：根据公式： (1)1d e ≥+ 可发现e 个错。 (2)21d t ≥+ 可纠正t 个错。 得出规律： （1）1d = ，则不能发现错及纠错。 （2）d 为奇数：可纠 1 2d -个码元错或发现1d -个码元错。 （3）d 为偶数：可纠12 d -个码元错，或最多发现1d -个码元错。 （4）码距越大，纠、检错能力越强。 3．试计算（8，7）奇偶校验码漏检概率和编码效率。已知码元错误概率为 410e p -=。 解：由于410e p -=较小，可只计算错两个码元（忽略错4或6个码元）的情况： 228788! 10 2.8106!2! e p C p --== ?=?? 7 87.5%8 η= =
4．已知信道的误码率410e p -=，若采用“五三”定比码，问这时系统的等效（实际）误码率为多少 解：由于410e p -=较小，可只计算错两个码元的情况 11252112 83232(1)610e e e p C C p p C C p --=-≈=? 5．求000000，110110，011101，101011四个汉明码字的汉明距离，并据此求出校正错误用的校验表。 解：先求出码字间距离： 000000 110110 011101 101011 000000 4 4 4 110110 4 4 4 011101 4 4 4 101011 4 4 4 汉明距离为4，可纠一位错。 由于一个码字共有6个码元，根据公式：21617r n ≥+=+= 得 3r = 即每个码字应有3位监督码元，6-3=3位信息码元。 直观地写出各码字：123456 000000110110011101101011 x x x x x x 令456x x x 为监督码元，观察规律则可写出监督方程：4135236 12x x x x x x x x x =⊕?? =⊕??=⊕?
信道编码基础知识
信道编码基础知识培训讲义 信道编码，也叫差错控制编码，是所有现代通信系统的基石。几十年来，信道编码技术不断逼近香农极限，波澜壮阔般推动着人类通信迈过一个又一个顶峰。5G到来，我们还能突破自我，再创通信奇迹吗？ 所谓信道编码，就是在发送端对原数据添加冗余信息，这些冗余信息是和原数据相关的，再在接收端根据这种相关性来检测和纠正传输过程产生的差错。这些加入的冗余信息就是纠错码，用它来对抗传输过程的干扰。
1948年，现代信息论的奠基人香农发表了《通信的数学理论》，标志着信息与编码理论这一学科的创立。根据香农定理，要想在一个带宽确定而存在噪声的信道里可靠地传送信号，无非有两种途径：加大信噪比或在信号编码中加入附加的纠错码。这就像在嘈杂的酒吧里，酒喝完了，你还想来一打，要想让服务员听到，你就得提高嗓门（信噪比），反复吆喝（附加的冗余信号）。 但是，香农虽然指出了可以通过差错控制码在信息传输速率不大于信道容量的前提下实现可靠通信，但却没有给出具体实现差错控制编码的方法。人类在信道编码上的第一次突破发生在1949年。R.Hamming和M.Golay提出了第一个实用的差错控制编码方案。受雇于贝尔实验室的数学家R.Hamming将输入数据每4个比特分为一组，然后通过计算这些信息比特的线性组合来得到3个校验比特，然后将得到的7个比特送入计算机。计算机按照一定的原则读取这些码字，通过采用一定的算法，不仅能够检测到是否有错误发生，同时还可以找到发生单个比特错误的比特的位置，该码可以纠正7个比特中所发生的单个比特错误。这个编码方法就是分组码的基本思想，Hamming提出的编码方案后来被命名为汉明码。汉明码的编码效率比较低，它每4个比特编码就需要3个比特的冗余校验比特。另外，在一个码组中只能纠正单个的比特错误。M.Golay先生研究了汉明码的缺点，提出了Golay 码。Golay码分为二元Golay码和三元Golay码，前者将信息比特每12个分为一组，编码生成11个冗余校验比特，相应的译码算法可以纠正3个错误；后者的操作对象是三元而非二元数字，三元Golay码将每6个三元符号分为一组，编码生成5个冗余校验三元符号，这样由11个三元符号组成的三元Golay码码字可以纠正2个错误。Golay码曾应用于NASA的旅行者1号(Voyager 1)，将成百张木星和土星的彩色照片带回地球。在接下来的10年里，无线通信性能简直是跳跃式的发展，这主要归功于卷积码的发明。卷积码是Elias在1955年提出的。卷积码与分组码的不同在于：它充分利用了各个信息块之间的相关性。通常卷积码记为(n,k,N)码。卷积码的编码过程是连续进行的，依次连续将每k个信息元输入编码器，得到n个码元，得到的码元中的检验元不仅与本码的信息元有关，还与以前时刻输入到编码器的信息元(反映在编码寄存器的内容上)有关。同样，在卷积码的译码过程中，不仅要从本码中提取译码信息，还要充分利用以前和以后时刻收到的码组。从这些码组中提取译码相关信息,，而且译码也是可以连续进行的，这样可以保证卷积码的译码延时相对比较小。通常，在系统条件相同的条件下，在达到相同译码性能时，卷积码的信息块长度和码字长度都要比分组码的信息块长度和码字长度小，相应译码复杂性也小一些。很明显，在不到10年的时间里，通信编码技术的发展是飞跃式的，直到遇到了瓶颈。根据香农前辈的指示，要提高信号编码效率达到信道容量，就要使编码的分段尽可能加长而且使信息的编码尽可能随机。但是，这带来的困难是计算机科学里经常碰到的“计算复杂性”问题。还好，这个世界有一个神奇的摩尔定律。得益于摩尔定律，编码技术在一定程度上解决了计算复杂性和功耗问题。而随着摩尔