新初中数学函数基础知识经典测试题及答案

新初中数学函数基础知识经典测试题及答案

一、选择题

1．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】

分三段讨论：

①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；

②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；

③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；

结合图象可得C选项符合题意．故选C．

2．李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s表示李明离家的距离，t为时间．在下面给出的表示s与t的关系图中，符合上述情况的是（）

A．B．

C．D．

【解析】 【分析】

先弄清题意，再分析路程和时间的关系. 【详解】

∵停下修车时，路程没变化，

观察图象，A 、B 、D 的路程始终都在变化，故错误； C 、修车是的路程没变化，故C 正确； 故选：C ． 【点睛】

考核知识点：函数的图象.理解题意看懂图是关键.

3．如图，在矩形ABCD 中，AB 4=，BC 6=，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点

Q.BP x =，CQ y =，那么y 与x 之间的函数图象大致是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D 【解析】

试题解析：设BP =x ，CQ =y ，则AP 2=42+x 2，PQ 2=（6-x ）2+y 2，AQ 2=（4-y ）2+62； ∵△APQ 为直角三角形，

∴AP 2+PQ 2=AQ 2，即42+x 2+（6-x ）2+y 2=（4-y ）2+62，化简得：y =?14

x 2+32x 整理得：y=?

14

(x ?3)2+9

4

根据函数关系式可看出D 中的函数图象与之对应．

【点睛】本题考查的是动点变化时，两线段对应的变化关系，重点是找出等量关系，即直角三角形中的勾股定理．

4．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E 为矩形ABCD 边AD 的中点，在矩形ABCD 的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P 从点B 出发，沿着B ﹣E ﹣D 的路线匀速行进，到达点D ．设运动员P 的运动时间为t ，到监测点的距离为y ．现有y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（ ）

A ．监测点A

B ．监测点B

C ．监测点C

D ．监测点D

【答案】C 【解析】

试题解析：A 、由监测点A 监测P 时，函数值y 随t 的增大先减少再增大．故选项A 错误；

B 、由监测点B 监测P 时，函数值y 随t 的增大而增大，故选项B 错误；

C 、由监测点C 监测P 时，函数值y 随t 的增大先减小再增大，然后再减小，选项C 正确；

D 、由监测点D 监测P 时，函数值y 随t 的增大而减小，选项D 错误． 故选C ．

5．如图，线段AB 6cm =，动点P 以2cm /s 的速度从A B A --在线段AB 上运动，到达点A 后，停止运动；动点Q 以1cm/s 的速度从B A -在线段AB 上运动，到达点A

后，停止运动．若动点P,Q 同时出发，设点Q 的运动时间是t (单位：s )时，两个动点之间的距离为S(单位：cm )，则能表示s 与t 的函数关系的是( )

A ．

B ．

C．D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意可以得到点P运动的快，点Q运动的慢，可以算出动点P和Q相遇时用的时间和点Q到达终点时的时间，从而可以解答本题．

【详解】

：设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），

6=2t+t，解得：t=2，即t=2时，P、Q相遇，即S=0，.

P到达B点的时间为：6÷2=3s，此时，点Q距离B点为：3，即S=3

P点全程用时为12÷2=6s，Q点全程用时为6÷1=6s，即P、Q同时到达A点

由上可得，刚开始P和Q两点间的距离在越来越小直到相遇时，它们之间的距离变为0，此时用的时间为2s；

相遇后，在第3s时点P到达B点，从相遇到点P到达B点它们的距离在变大，1s后P点从B点返回，点P继续运动，两个动点之间的距离逐渐变小，同时达到A点．

故选D．

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确各个时间段内它们对应的函数图象．

6．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y(单位：元)与行驶里程x(单位：千米)的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为( )

A．33元B．36元C．40元D．42元

【答案】C

【解析】

分析：待定系数法求出当x≥12时y关于x的函数解析式，再求出x=22时y的值即可．详解：当行驶里程x?12时，设y=kx+b，

将(8,12)、(11,18)代入，

得：

812 1118

k b

k b

+=

?

?

+=

?

，

解得：

2

4

k

b

=

?

?

=-

?

，

∴y=2x?4，

当x=22时，y=2×22?4=40，

∴当小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元.

故选C.

点睛：本题考查一次函数图象和实际应用. 认真分析图象，并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.

7．如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，4），动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O 的路线匀速运动，设动点P的运动路程为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t 之间关系的图象是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】

【分析】

分三段求解：①当P在AB上运动时；②当P在BC上时；③当P在CO上时；分别求出S关于t的函数关系式即可选出答案．

【详解】

解：∵A（4，0）、C（0，4），

∴OA＝AB＝BC＝OC＝4，

①当P 由点A 向点B 运动，即04t ≤≤，11

4222S OA AP t t ==创=g ； ②当P 由点A 向点B 运动，即48t <≤，11

44822

S OA AB ==创=g ； ③当P 由点A 向点B 运动，即812t <≤，()11

41222422

S OA CP t t ==创-=-+g ； 结合图象可知，符合题意的是A ． 故选：A ． 【点睛】

本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是根据图形求出S 关于t 的函数关系式．

8．函数y=1

x -中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≠1 B ．x ＞0

C ．x≥1

D ．x ＞1

【答案】D 【解析】 【分析】

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】

由题意得，x-1≥0且x-1≠0， 解得x ＞1． 故选D ． 【点睛】

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

9．如图，矩形ABCD 中，6cm AB =，3cm BC =，动点P 从A 点出发以1cm /秒向终点B 运动，动点Q 同时从A 点出发以2cm /秒按A D C →→B →的方向在边AD ，

DC ，CB 上运动，设运动时间为x （秒），那么APQ ?的面积()2

cm y 随着时间x

（秒）变化的函数图象大致为（ ）

A．B．

C．

D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意分三种情况讨论△APQ面积的变化，进而得出△APQ的面积y（cm2）随着时间x （秒）变化的函数图象大致情况．

【详解】

解：根据题意可知：AP＝x，Q点运动路程为2x，

①当点Q在AD上运动时，

y＝1

2

AP?AQ＝

1

2

x?2x＝x2，图象为开口向上的二次函数；

②当点Q在DC上运动时，

y＝1

2

AP?DA＝

1

2

x×3＝

3

2

x，是一次函数；

③当点Q在BC上运动时，

y＝1

2

AP?BQ＝

1

2

x?（12?2x）＝?x2＋6x，为开口向下的二次函数，

结合图象可知A选项函数关系图正确，

故选：A．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是分三种情况讨论三角形APQ的面积变化．

10．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学情景，下列说法中错误的是（）

A ．用了5分钟来修车

B ．自行车发生故障时离家距离为1000米

C ．学校离家的距离为2000米

D ．到达学校时骑行时间为20分钟

【答案】D 【解析】 【分析】

观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断即可. 【详解】 由图可知，

修车时间为15-10=5分钟，可知A 正确；

自行车发生故障时离家距离为1000米，可知B 正确； 学校离家的距离为2000米，可知C 正确； 到达学校时骑行时间为20-5=15分钟，可知D 错误， 故选D. 【点睛】

本题考查了函数图象，读懂图象，能从图象中读取有用信息的数形、分析其中的“关键点”、分析各图象的变化趋势是解题的关键.

11．若12x

y -=有意义，则x 的取值范围是( ) A ．1

x 2

≤

且x 0≠ B ．1x 2

≠

C ．1x 2

≤

D ．x 0≠

【答案】A 【解析】 【分析】

根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案．

【详解】

由题意可知：{

12x 0

x 0-≥≠， 解得：1

x 2

≤且x 0≠， 故选A ． 【点睛】

本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.

12．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（）

A．甲乙两地相距1200千米

B．快车的速度是80千米∕小时

C．慢车的速度是60千米∕小时

D．快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米

【答案】C

【解析】

【分析】

（1）由图象容易得出甲乙两地相距600千米；（2）由题意得出慢车速度为600

10

=60（千米

/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得出方程60×4+4x=600，解方程即可；（3）求出快车到达的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案.

【详解】

解:（1）由图象得：甲乙两地相距600千米,故选项A错;

（2）由题意得：慢车总用时10小时，

∴慢车速度为：600

10

=60（千米/小时）；

设快车速度为x千米/小时，

由图象得：60×4+4x=600，解得：x=90，

∴快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；选项B错误，选项C正确；

（3）快车到达甲地所用时间：60020

903

小时，慢车所走路程：60×

20

3

=400千米，此时

慢车距离乙地距离：600-400=200千米，故选项D错误.

故选C

【点睛】

本题考核知识点：函数图象. 解题关键点：从图象获取信息，由行程问题基本关系列出算式. 13．如图1所示，A，B两地相距60km，甲、乙分别从A，B两地出发，相向而行，图2

中的1l ，2l 分别表示甲、乙离B 地的距离y （km ）与甲出发后所用的时间x （h ）的函数关系．以下结论正确的是( )

A ．甲的速度为20km/h

B ．甲和乙同时出发

C ．甲出发1.4h 时与乙相遇

D ．乙出发3.5h 时到达A 地 【答案】C 【解析】 【分析】

根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地． 【详解】

解：A ．甲的速度为：60÷2=30，故A 错误；

B ．根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B 错误；

C ．设1l 对应的函数解析式为111y k x b =+， 所以：111

60

20b k b =??

+=?， 解得113060k b =-??=?

即1l 对应的函数解析式为13060y x =-+； 设2l 对应的函数解析式为222y k x b =+，

所以：22220.503.560k b k b +=??+=?， 解得 22

20

10k b =??=-?

即2l 对应的函数解析式为22010y x =-，

所以：30602010y x y x =-+??=-?， 解得 1.4

18x y =??

=?

∴点A 的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇， 故本选项符合题意； D ．根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地，故D 错误． 故选：C ． 【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

14．如图，描述了林老师某日傍晚的一段生活过程：他晚饭后，从家里散步走到超市，在超市停留了一会儿，马上又去书店，看了一会儿书，然后快步走回家，图象中的平面直角坐标系中x表示时间，y表示林老师离家的距离，请你认真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是( )

A．林老师家距超市1.5千米

B．林老师在书店停留了30分钟

C．林老师从家里到超市的平均速度与从超市到书店的平均速度是相等的

D．林老师从书店到家的平均速度是10千米／时

【答案】D

【解析】

分析：

根据图象中的数据信息进行分析判断即可.

详解：

A选项中，由图象可知：“林老师家距离超市1.5km”，所以A中说法正确；

B选项中，由图象可知：林老师在书店停留的时间为；80-50=30（分钟），所以B中说法正确；

C选项中，由图象可知：林老师从家里到超市的平均速度为：1500÷30=50（米/分钟），林老师从超市到书店的平均速度为：（2000-1500）÷（50-40）=50（米/分钟），所以C中说法正确；

D选项中，由图象可知：林老师从书店到家的平均速度为：2000÷（100-80）=100（米/分钟）=6（千米/时），所以D中说法错误.

故选D.

点睛：读懂题意，“弄清函数图象中每个转折点的坐标的实际意义”是解答本题的关键.

15．2019年，中国少年岑小林在第六届上海国际交互绳大赛上，破“30秒内单脚单摇轮换跳次数最多”吉尼斯世界纪录！实践证明1分钟跳绳的最佳状态是前20秒频率匀速增加，最后10秒冲刺，中间频率保持不变，则跳绳频率（次/秒）与时间（秒）之间的关系可以用下列哪幅图来近似地刻画（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据前20秒频率匀速增加，最后10秒冲刺，中间频率保持不变判断图象即可．

【详解】

:秒频率保持不变，排除选项A和D，再根据最后10秒冲解：根据题意可知，中间2050

刺，频率是增加的，排除选项B，因此，选项C正确．

故选：C．

【点睛】

本题考查的知识点是一次函数的实际应用，理解题意是解此题的关键．

16．如图所示,边长分别为1和2的两个正方形靠在一起,其中一边在同一水平线上.大正方形保持不动,小正方形沿该水平线自左向右匀速运动,设运动时间为t,大正方形内去掉小正方形重叠部分后的面积为s,那么s与t的大致图象应为( )

A．A B．B C．C D．D

【答案】D

【解析】

根据题意，设小正方形运动的速度为v，分三个阶段；

①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2×2-vt×1=4-vt，

②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2×2-1×1=3，

③小正方形穿出大正方形，S=Vt×1， 分析选项可得，D 符合， 故选D ．

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况．

17．一辆货车早晨7∶00出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程y （km ）与行驶时间x （h ）的完整的函数图像（其中点B 、C 、D 在同一条直线上），小明研究图像得到了以下结论：

①甲乙两地之间的路程是100 km ； ②前半个小时，货车的平均速度是40 km/h ； ③8∶00时,货车已行驶的路程是60 km ； ④最后40 km 货车行驶的平均速度是100 km/h ； ⑤货车到达乙地的时间是8∶24， 其中，正确的结论是（ ）

A ．①②③④

B ．①③⑤

C ．①③④

D ．①③④⑤

【答案】D 【解析】 【分析】

根据折线图，把货车从甲地驶往乙地分为三段，再根据图象的时间和路程进行计算判断. 【详解】

①甲乙两地之间的路程是100 km ，①正确；

②前半个小时，货车的平均速度是：400.580?km/h ÷=，②错误； ③8∶00时,货车已行驶了一个小时，路程是60 km ，③正确；

④最后40 km 货车行驶的平均速度就是求BC 段的速度，时间为1.3-1＝0.3小时，路程为90-60=30km ，平均速度是300.3100?km /h ÷=，④正确；

⑤货车走完BD 段所用时间为：401000.4÷=小时，即0.46024?=分钟 ∴货车走完全程所花时间为：1小时24分钟， ∴货车到达乙地的时间是8∶24，⑤正确；

综上：①③④⑤正确； 故选：D 【点睛】

本题考查了一次函数的应用，能够正确理解函数图象的横、纵坐标表示的意义，理解问题的过程，并能通过图象得到自变量和函数值之间的数量关系是解题的关键.

18．如图1，点F 从菱形ABCD 的项点A 出发，沿A －D －B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ．图2是点F 运动时，△FBC 的面积y (m 2)随时间x (s)变化的关系图象，则a 的值为( )

A ．5

B ．2

C ．

52

D ．5【答案】C 【解析】 【分析】

过点D 作DE BC ⊥于点E 由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为as ，FBC ?的面积为

2acm ．求出DE=2，再由图像得5BD =BE=1，再在DEC Rt △根据勾股定

理构造方程，即可求解． 【详解】

解：过点D 作DE BC ⊥于点E

由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为as ，FBC ?的面积为2acm ． AD BC a ∴==

∴12

DE AD a =g

2DE ∴=

由图像得，当点F 从D 到B 时，用5s 5BD ∴=Rt DBE V 中，

2222(5)21BE BD DE --= ∵四边形ABCD 是菱形， 1EC a ∴=-，DC a =

DEC Rt △中，

2222(1)a a =+-

解得

5

2 a

故选：C．

【点睛】

本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，要注意函数图象变化与动点位置之间的关系，解答此题关键根据图像关键点确定菱形的相关数据．

19．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】

试题分析：

如图，过点C作CD⊥AB于点D．

∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．

①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；

②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；

③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；

④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故答案选D．

考点：等腰三角形的性质，函数的图象；分段函数．

20．如图1，在扇形OAB 中，60O ∠=?，点P 从点O 出发，沿O A B →→以1/cm s 的速度匀速运动到点B ，图2是点P 运动过程中，OBP V 的面积(

)2

y cm 随时间()x s 变

化的图象，则a ，b 的值分别为（ ）

图1图2

A ．4,43

π

B ．4,443

π+

C ．22,

22π3

D ．22,22223

π

+

【答案】B 【解析】 【分析】

结合函数图像中的（a ，43）可知OB=OA=a ，S △AOB =43，由此可求得a 的值，再利用弧长公式进而求得b 的值即可． 【详解】

解：由图像可知，当点P 到达点A 时，OB=OA=a ，S △AOB =43， 过点A 作AD ⊥OB 交OB 于点D ，

则∠AOD=90°，

∴在Rt △AOD 中，sin ∠AOD=AD

AO

， ∵∠AOB=60°， ∴sin60°=3

AD AD AO a =， ∴AD=

3

2

a ， ∵S △AOB =3

∴12a ?= ∴a=4（舍负）， ∴弧AB 的长为：60441803

ππ

??=， ∴443

b π

=+

． 故选：B ． 【点睛】

本题是动点函数图象问题，考查了扇形弧长、解直角三角形等相关知识，解答时注意数形结合思想的应用．