方差导学案导学案

20.2数据的波动程度----方差

一、学习目标：

1、经历方差概念的产生和形成的过程。

2、知道方差的定义并记住方差的计算公式。

3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

二、自主学习：

问题 1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t ）如下表：

（1）计算甲乙两种甜玉米的平均产量

（2）通过计算可知在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量 ，根据样本估计总体可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量 。 （3）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？

①我们设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．

甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量 产量波动 产量波动 ②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大小： 设有n 个数据

12,,n

x x x …，，各数据与它们的平均数

x

的差的平方分别是

我们用这些值的平均数，即用

来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差．

小贴士

方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．

方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况．

③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度． 两组数据的方差分别是：

三、跟踪训练：

在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm ）分别是：

甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？

四、轻松尝试应用：

1、在方差的计算公式S 2= n

1

[(x 1－x )2＋ (x 2－ x )2 ＋…＋ (x n －x )2 ]中符号 s 2 ,n,x 依次

表示为（ ）

（A ）方差，平均数，数据个数 （B ）数据个数，方差，平均数

甲 7.4 7.5 7.6 7.6 7.3 7.6 7.6 7.4 7.4 7.6 乙 7.5

7.5

7.5

7.4

7.5

7.6

7.6

7.4

7.5

7.5

（C）平均数，数据个数，方差（D）方差，数据个数，平均数

2、刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（）

A、众数

B、方差

C、平均数

D、频数

3、甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄方差分别是S甲2=27 ， S乙2 =19.6， S丙2 =1.6 导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团队中选择一个，则他应该选择（）

A、甲团

B、乙团

C、丙团

D、甲团或乙团

4、一组数据：-2 -1, 0, x, 1，的平均数是0，则x= ，方差S2 =

5、计算下列各组数据的方差：

（1）6 6 6 6 6 6 6；（做完这道小题，你发现了什么？）

（2）5 5 6 6 6 7 7；

（3）3 3 4 6 8 9 9；

(4) 3 3 3 6 9 9 9

五、课后延伸

为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶10次.

甲成绩

（环数）7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 X=

乙成绩

（环数）9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 X= ①求方差S甲2；求方差S乙2

②赛后,甲乙两个同学都说自己是胜者,争执不下.请你根据所学过的统计知识，进一步判断甲乙两个同学在这次测试中成绩谁优谁次，并说明理由。