磁场的源
第14章 磁 力(magnetic force) 本章讨论：
·磁场对运动电荷的作用力—洛仑兹力 ·磁场对载流导线的作用力—安培力 ·磁场对载流线圈的作用力矩
§1磁场对运动电荷的作用力—洛仑兹力 一、洛仑兹力(Lorentz force) 1.洛仑兹力
由实验：电荷q 以速度 υ 在磁场中运动 时，将受到作用力
F m ，称作洛仑兹力。 2.讨论：洛仑兹力
·方向：q —正电荷时，F m ↑↑υ ?B
q —负电荷时，F m ↑↓υ ?B
υ
m B
·大小：F m = qυ B sinα
α=0或π时，F m = 0
α= π/2时，F m = qυ B (最大)
·洛仑兹力对运动电荷不作功(因总有
F m ⊥υ )
演示：洛仑兹力
二、B的定义(之一)
·欲知磁场中某点P的B，在该点放一运动电荷q；让q以不同的υ (大小、方向)运动，并测出它相应的受力F m；
·B的方向：q不受力时的运动方向(或反方向)，即为该点B的方向，其具体指向可由q在其它方向运动时的υ和F m的方向根据洛仑兹力式来确定。
·B的大小：可由下式确定
当α = 90?时，有
三、带电粒子在磁场中的运动 1.带电粒子在均匀磁场中的运动
均匀磁场B ，带电粒子(质量m 、电荷q )以速度υ0进入磁场运动(分三种情况)， (1) υ0 ?B
·粒子不受洛仑兹力
·粒子作匀速直线运动
(2) υ0 ⊥ B
·粒子作匀速圆周运动 ·圆周半径
由 得
B = F m
q υsin α
B = (F m )最大
q υ
⊕
q
υ0
B
? ? ? ? ?
??
??
?? ? ? ?
? ?
υ
B
q υ0 B = m υ0
2
R
R = m υ
0 q B
可见，R ∝ υ0 ，速度大转大圈。 ·转一圈的时间(周期)
和速度无关 (3)υ 0和B 有夹角θ ·粒子作螺旋运动 ·螺旋半径 ，R ∝ 1/B
·螺距
应用：磁聚焦
T = = υ0 2πR
q B
2πm
B
R = = m υ0⊥
q B q B m υ0 sin θ
h = = υ0?? T q B
2πm υ0 cos θ
B
A ' A
·
·
·均匀磁场中，在A处引入带电粒子束，其发散角不太大，且速度大致相同；
·这些粒子的υ0??几乎一样，因而螺距相同；·经一周期，所有粒子将重新在A'相聚。·磁聚焦广泛用于电真空器件，特别是电子显微镜中。
其它应用：回旋加速器；质谱仪等。
*2.带电粒子在非均匀磁场中的运动
在非均匀磁场中，
(1)带电粒子向磁场较强的方向运动时，螺旋
∝1/B)；
(2)洛仑兹力恒有一指向磁场较弱方向的分
B
力(也可用下图发现此分力的存在)，此分力阻止带电粒子向磁场较强的方向运动。这可使粒子沿磁场方向的速度减小到零，然后向反方向运动。
y
设B在
υ在yoz平面中;
q受力可由叉积决定
F = qυ?B
= q(υy +υz) ? (B x + B y)
=qυy?B x(沿z向)
+ qυz?B x(沿-y向)
+ qυz?B y (沿-x向)
应用：磁镜
·在如图磁场(轴对称；中间弱，两端强)中，粒子可局限在一定范围内往返运动，此装置称磁塞；因这又好象光线被镜面反射，故装置又称磁镜(magnetic mirror)；
·在受控热核反应中，用此法把等离子体约束在一定范围之内。
小专题：极光(aurora)
·地磁场俘获从外层空间入射的电子和质子形成一个带电粒子区域---范艾仑辐射带(Van Allen radiation belts)；
·在范艾仑辐射带中的带电粒子围绕地磁场的磁感线作螺旋运动，在两极处被反射；·运动的带电粒子辐射电磁波；
·地磁极附近，磁感线与地面垂直，外层空间入射的带电粒子可直入大气层，和空气
分子碰撞产生辐射形成极光。
四、霍尔效应
1.霍尔效应(Hall effect)：在磁场中，载流导 体或半导体上出现横向电势差的现象。
2.霍尔电压：图中左、右两端面间的电势差。 ·设载流子为正电荷，漂移速度为υ·载流子受洛仑兹力 大小：F m = q υB 方向：图中向右
·在洛仑兹力作用下，电荷产生横向漂移，使图中 右端面 积累正电荷 左端面 积累负电荷
b
·两端面间形成霍尔电场 E H ，它对电荷的 电场力大小 F e = q E H
方向：图中向左
·两力平衡时，不再有横向漂移，左、右两端面间形成电势差U H 由 q E H = q υB 得 E H = υB
电势差 U H = U 2 - U 1= E H d =υBd ·因 I = nqbd υ
可得霍尔电压(Hall voltage)
若 q > 0---- U 2 > U 1，U H > 0 q < 0---- U 1> U 2，U H < 0
·霍尔系数： 1/nq
·霍尔电阻：
IB U H = nqb
U H R H = B =
∝ B
应用：
·测载流子的正负和浓度
通过U H的正负来判断半导体的载流子是电子(q<0)还是空穴(q>0)，也可由霍尔系数得出载流子的浓度n。
·测磁场B等
利用霍耳效应可作成一种尺寸很小的传感元件(霍尔元件)，用以测量大电流，测量磁感应强度，也可以将非电量(例如微小位移等)转化为电量来量测。
§2磁场对载流导线的作用力---安培力
一.安培定律
·磁场对载流导线的作用力，其本质是磁场对导线中形成电流的运动电荷的洛仑兹力。
·欲求磁场对载流导线的作用力，先分析 一个电流元在磁场中受力
电流元中电荷数 nS d l 所受洛仑兹力
d F = nqS d l υ ?B
=
(nqS υ) d l ?B [因υ d l ]
= I
d l ?B
安培定律
2.整个导线受力
B
·注意：矢量积分要化成分量积分去作。 ·特例： F = BLI
演示：安培力
[例1]求均匀磁场对图中半圆形导线的作用力。
解·在半圆形导线上任取电流元I d l ，受力
大小为 d F = (I d l )B 半圆形导线 ·两分力大小
d F x = d F cos θ
d F y = d F sin θ =I d l B sin θ
= IRB sin θ d θ
(d θ 为d l 所对的圆心角) ·考虑所有电流元的贡献
由电流分布的对称形或计算均可知 F x = ? d F x = 0
于是只有
方向：向上
·所求结果2IRB 等效于沿图中直径ab 放 置的载流直导线所受的力。由此可推断或计算，均匀磁场对任一弯曲载流导线的作用力，等效于对弯曲导线起点到终点的矢量方向的一根直导线的作用力。
[例2]两平行无限长载流直导线单位长度所 受的作用力。 解·导线2上电流元
I 2d l 2 受力大小为 d F 21 = I 2d l 2B 21 = I 2d l 2(μ0I 1/2πa )
方向入图 ·导线2上单位长受力
π
F =F y = ? d F y = ?0 IRB sin θ d θ = 2IRB
d F 21/d l 2 = μ0I 1 I 2/2πa
·同法可得，导线1上单位长受力也为
μ0I 1 I 2/2πa
可知，两同向电流相互吸引
·安培的定义：因电流比电荷易测，在SI 制中，把安培定为基本单位。
安培的定义：真空中相距1m 的两无限长直导线载有相同电流时，若每米长受力正好为2?10-7
N ，导线中的电流就定义为1A 。
应用：电磁轨道炮 原理示意图：
一合闸，巨大
的电流(大于4兆安)可使易熔金属变成等
~ 10 6 A
离子气体；导电的等离子气体受到安培力的作用，推动炮弹运动。可将35~65kg的炮弹加速到2 km/s甚至更快，拦截目标无需提前量。
§3均匀磁场对载流线圈的作用
一、均匀磁场对载流线圈的作用力矩
·平面载流矩形线圈
在均匀磁场中，磁
场对线圈的作用即
B 磁场对线圈各边作
用的总效果；
·由安培定律，磁场
对ab和cd边的作
用力分别为F1、F
不会引起线圈转动。
·磁场对ad 和bc 边的作用力分别为F 2、F 2'，F 2 = F 2
'= IBl 2 方向如图 ·此二力形成的力矩为
M = 2 F 2(l 1/2)sin θ = IBl 2l 1sin θ = IBS sin θ
·定义：线圈的磁矩(是矢量)
对磁矩的说明：
(1)n 是线圈的法向(和线圈中的电流方向成右手螺旋关系)的单位矢量。 (2)磁矩单位：A ?m 2
(3)原子、电子、质子等微观粒子也有磁矩。 ·用了磁矩概念，有M = P m B sin θ 写成矢量关系即得
均匀磁场对线圈的作用力矩
在此力矩的作用下，线圈将发生转动。
讨论：(1)关于力矩
·方向：由叉积决定
注意：力矩的方向是沿轴的方向，不是
指“顺时针”或“反时针”方向。
·大小：M = P m B sinθ
θ = 0、π时，M = 0
(θ = 0时线圈为稳定平衡状态；θ = π时为不稳定平衡状态)
max
= P m B =ISB θ=π/2时的俯视图
B
思考：θ不同时，力矩M不同，这是因为θ不同时，线圈受力不同，还是力臂不同？
(注意：θ是线圈法线和磁场方向的夹角，不是线圈平面和磁场方向的夹角)
·力矩作用效果：使P m向和B尽量一致的方向转(或使P m向θ减小的方向转)。
(2)可证：上述力矩公式对任意形状的平面载流线圈均成立。
演示：均匀磁场对通电线圈的作用
应用：·磁电式电表
·直流电动机
二、B的定义(之二)
·欲知磁场中某点的磁感强度，可在该点放
一载流小线圈，并测量线圈在不同方位时所受的力矩；
·该点B的方向：即为线圈处于稳定平衡状态时线圈法线的方向；
·该点B的大小：
B =M max / IS
End of Chapter XIV！
大学物理 第四版 课后习题及答案 磁场
习题题10.1：如图所示，两根长直导线互相平行地放置，导线内电流大小相等，均为I = 10 A，方向相同， 如图所示，求图中M、N两点的磁感强度B的大小和方向（图中r0 = 0.020 m）。 题10.2：已知地球北极地磁场磁感强度B的大小为6.0?10?5T。如设想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的（如图所示），此电流有多大？流向如何？ 题10.3：如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I，它在点O的磁感强度为多少？ 题10.4：如图所示，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面，设线圈的总匝数为N，通过线圈的电流为I，求球心O处的磁感强度。 题10.5：实验中常用所谓的亥姆霍兹线圈在局部区域内获得一近似均匀的磁场，其装置简图如图所示，一对完全相同、彼此平行的线圈，它们的半径均为R，通过的电流均为I，且两线圈中电流的流向相同，试证：当两线圈中心之间的距离d等于线圈的半径R时，在两线圈中心连线的中点附近区
域，磁场可看成是均匀磁场。（提示：如以两线圈中心为坐标原点O ，两线圈中心连线为x 轴，则中点附近的磁场可看成是均匀磁场的条件为x B d d = 0；0d d 22=x B ） 题10.6：如图所示，载流长直导线的电流为I ，试求通过矩形面积的磁通量。 题10.7：如图所示，在磁感强度为B 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面，B 与半球面轴线的夹角为 α，求通过该半球面的磁通量。 题10.8：已知10 mm 2 裸铜线允许通过50 A 电流而不会使导线过热。电流在导线横截面上均匀分布。求： （1）导线内、外磁感强度的分布；（2）导线表面的磁感强度。 题10.9：有一同轴电缆，其尺寸如图所示，两导体中的电流均为I ，但电流的流向相反，导体的磁性可 不考虑。试计算以下各处的磁感强度：（1）r
磁场重难点
磁 场 一、关于磁场和磁感线 1、下列说法中正确的是 （ ） A 磁场和电场一样,是客观存在的特殊物质 B 磁感线总是从磁体的N 极出发,终止于磁体的S 极 C ．磁感线的方向就是磁场方向 D 磁感线和电场线一样都是闭合不相交的曲线 2、关于磁场的磁感应强度，下列说法正确的是( ) A ．磁场中，静止的小磁针的N 极所指的方向为所在位置的磁感应强度的方向 B ．磁场中，某位置的电流元受到的安培力的方向为所在位置的磁感应强度的方向 C ．由IL F B = 可知，B 与电流强度I 成反比 D ．由IL F B =可知，B 与电流受到的安培力F 成正比 二、关于电流的磁场及通电导体的相互作用 1、一束电子流沿x 轴正方向高速运动，如图所示，则电子流产生的磁场在z 轴上的点P 处的方向是（ ） A.沿z 轴负方向 B.沿y 轴负方向 C.沿z 轴正方向 D.沿y 轴正方向 2、两根非常接近且互相垂直的长直导线,当通以如上图所示的电流时,图中磁场方向向外且最大的是第______区域.若水平导线固定，竖直导线可沿各个方向自由移多，那该导线将做何运动？ 3、如图所示，带负电的橡胶环绕轴OO ′以角速度ω匀速旋转，在环左侧轴线上的小磁针最后平衡的位置是 （ ） A ．N 极竖直向下 B ．N 极竖直向上 C ．N 极沿轴线向左 D ．N 极沿轴线向右 4、如图，导线或线圈中的电流方向和由电流产生的磁场方向标识正确的是 ( ) 三、关于安培力 1、下列说法中正确的是（ ） A.磁场中某一点的磁感应强度可以这样测定：把一小段通电导线放在该点时受到的磁场力F 与导线的长度L 、通 过的电流I 乘积的比值即IL F B = B.通电导体在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为零 C.磁感应强度IL F B = 只是定义式，它的大小取决于场源以及磁场中的位置，与F 、I 、L 以及通电导体在磁场中的方向无关 D.通电导体所受磁场力的方向就是磁场的方向 O
专题11 磁场(3)(原卷版)
专题11 磁场（3）-高考物理精选考点专项突破题集 三、计算题：（解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤） 1、如图所示，水平方向的匀强电场场强为E ，场区宽度为L ，竖直方向足够长。紧挨着电场的是垂直于纸面向外的两个匀强磁场区域，其磁感应强度分别为B 和2B 。一个质量为m ，电量为q 的带正电粒子，其重力不计，从电场的边界MN 上的a 点由静止释放，经电场加速后进入磁场，经过时间qB m t B 6π=穿过中间磁场，进入右边磁场后能按某一路径再返回到电场的边界MN 上的某一点b ，途中虚线为场区的分界面。求： （1）中间场区的宽度d ； （2）粒子从a 点到b 点所经历的时间t ab ； （3）当粒子第n 次返回电场的MN 边界时与出发点之间的距离S n 。
2、如图，在平面直角坐标系xoy中，第一象限内有一条通过坐标原点的虚线，虚线与y轴正方向夹角为30°，在虚线与x轴正方向之间存在着平行于虚线向下的匀强电场。在第四象限内存在一个长方形的匀强磁场区域（图中未画出），磁感应强度为B，方向垂直坐标平面向外。一质量为m，电荷量为q的带正电粒子从虚线上某点以一定的初速度垂直电场方向射入电场，经过电场偏转后，该粒子恰从x轴上的P点以速度v射入匀强磁场区域，速度v的方向与x轴正方向夹角为60°，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动。经磁场偏转后，粒子射出磁场时速度方向沿x轴负方向，随后粒子做匀速直线运动并垂直经过负y轴上的Q点。已知OP=L，不计带电粒子重力。求： （1）匀强电场的电场强度E的大小； （2）带电粒子在电场和磁场中运动时间之和； （3）矩形磁场区域的最小面积和Q点的位置坐标。
大学物理稳恒磁场习题及答案
衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 稳恒磁场 习题解答 一、填空题（每空1分） 1、电流密度矢量的定义式为：dI j n dS ⊥ =v v ，单位是：安培每平方米（A/m 2） 。 2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量? = 0 ．若通过S 面上某面元d S v 的元磁通为d ?，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d ?＇，则d ?∶d ?＇= 1:2 。 3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2 02 01 00444R I R I R I B πμμμ- + = 。 4、一磁场的磁感强度为 (SI)，则通过一半径为R ，开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为πR 2c Wb 。 5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于： 对环路a ：d B l ??v v ?=____μ0I __； 对环路b ：d B l ??v v ?=___0____； 对环路c ：d B l ??v v ? =__2μ0I __。 6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。 二、单项选择题（每小题2分） （ B ）1、均匀磁场的磁感强度B v 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 A. 2?r 2B B.??r 2B C. 0 D. 无法确定的量 （ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 A. B. C. D. （ D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外 C ．方向在环形分路所在平面内，且指向a D ．为零
大学物理第8章 磁场题库2(含答案)
10题图 第八章 磁场 填空题 （简单） 1、将通有电流为I 的无限长直导线折成1/4圆环形状，已知半圆环的半径为R ，则圆心O 点的磁 感应强度大小为 08I R μ 。 2、磁场的高斯定理表明磁场是 无源场 。 3、只要有运动电荷，其周围就有 磁场 产生； 4、（如图）无限长直导线载有电流I 1，矩形回路载有电流I 2，I 2回路的AB 边与长直导线平行。电 流I 1产生的磁场作用在I 2回路上的合力F 的大小为01201222() I I L I I L a a b μμππ-+，F 的方向 水平向左 。 （综合） 5、有一圆形线圈，通有电流I ，放在均匀磁场B 中，线圈平面与B 垂直，则线圈上P 点将受到 安培 力的作用，其方向为 指向圆心 ，线圈所受合力大小为 0 。（综合） 6、∑?==?n i i l I l d B 0 0μ? ? 是 磁场中的安培环路定理 ，它所反映的物理意义 是 在真空的稳恒磁场中，磁感强度B 沿任一闭合路径的积分等于0 μ乘以该闭合路径所包围的各电流的代数 和。 7、磁场的高斯定理表明通过任意闭合曲面的磁通量必等于 0 。 8、电荷在磁场中 不一定 （填一定或不一定）受磁场力的作用。 9、磁场最基本的性质是对 运动电荷、载流导线 有力的作用。 10、如图所示，在磁感强度为B 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面， B 与半球面轴线的夹角为α。求通过该半球面的磁通量为2 cos B R πα-g 。（综合） 12、一电荷以速度v 运动，它既 产生 电场，又 产生 磁场。(填“产生” 4题图 5题图
或“不产生”) 13、一电荷为+q ，质量为m ，初速度为0υ的粒子垂直进入磁感应强度为B 的均匀磁场中，粒子将作 匀速圆 周 运动，其回旋半径R= 0m Bq υ，回旋周期T=2m Bq π 。 14、把长直导线与半径为R 的半圆形铁环与圆形铁环相连接（如图a 、b 所示），若通以电流为I ，则 a 圆心O 的磁感应强度为___0__________； 图b 圆心O 的磁感应强度为 04I R μ。 15、在磁场中磁感应强度B 沿任意闭合路径的线积分总等于0 i I μ∑ 。这一重要结论称为磁场的环路定理，其 数学表达式为0l B dl I μ=∑?u v v g ?。 16、磁场的高斯定理表明磁场具有的性质 磁感应线是闭合的，磁场是无源场 。 18、在磁场空间分别取两个闭合回路，若两个回路各自包围载流导线的根数不同，但电流的代数和相同，则磁感应强度沿两闭合回路的线积分 相同 ,两个回路的磁场分布 不相同 。（填“相同”或“不相同” ） 判断题 （简单） 1、安培环路定理说明电场是保守力场。 （ × ） 2、安培环路定理说明磁场是无源场。 （ × ） 3、磁场的高斯定理是通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。 （ √ ） 4、电荷在磁场中一定受磁场力的作用。 （ × ） 5、一电子以速率V 进入某区域，若该电子运动方向不改变，则该区域一定无磁场；（ × ） 6、在B=2特的无限大均匀磁场中，有一个长为L1=2.0米，宽L2=0.50米的矩形线圈，设线圈平 面的法线方向与磁场方向相同，则线圈的磁通量为1Wb 。 （ × ） 7、磁场力的大小正比于运动电荷的电量。如果电荷是负的，它所受力的方向与正电荷相反。（√） 8、运动电荷在磁场中所受的磁力随电荷的运动方向与磁场方向之间的夹角的改变而变化。当电荷的运动方向与磁场方向一致时，它不受磁力作用。而当电荷的运动方向与磁场方向垂直时，它所受的磁力为最大。
电磁场
1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为 ,,0,D B H J E B D t t ρ????=+??=-??=??=?? ，(3分)（表明了电磁场和它们的源之 间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式 2n D σ= 、20n E ?= 、2s n H J ?= 、20n B = ) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????= ；动态矢量位A E t ??=-?-? 或A E t ??+ =-?? 。库仑规范与洛仑兹规范的作用都是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ= ??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ???????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算，则
大学物理 第四版 课后习题及答案 磁场
习题题：如图所示，两根长直导线互相平行地放置，导线内电流大小相等，均为I = 10 A，方向相同，如图 所示，求图中M、N两点的磁感强度B的大小和方向（图中r0 = 0.020 m）。 题：已知地球北极地磁场磁感强度B的大小为105T。如设想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的（如图所示），此电流有多大流向如何 题：如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I，它在点O的磁感强度为多少 题：如图所示，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面，设线圈的总匝数为N，通过线圈的电流为I，求球心O处的磁感强度。 题：实验中常用所谓的亥姆霍兹线圈在局部区域内获得一近似均匀的磁场，其装置简图如图所示，一对完全相同、彼此平行的线圈，它们的半径均为R，通过的电流均为I，且两线圈中电流的流向相同，试证：当两线圈中心之间的距离d等于线圈的半径R 时，在两线圈中心连线的中点附近区域，磁场可看
成是均匀磁场。（提示：如以两线圈中心为坐标原点O ，两线圈中心连线为x 轴，则中点附近的磁场可看成是均匀磁场的条件为x B d d = 0；0d d 22=x B ） 题：如图所示，载流长直导线的电流为I ，试求通过矩形面积的磁通量。 题：如图所示，在磁感强度为B 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面，B 与半球面轴线的夹角为α，求 通过该半球面的磁通量。 题：已知10 mm 2 裸铜线允许通过50 A 电流而不会使导线过热。电流在导线横截面上均匀分布。求：（1） 导线内、外磁感强度的分布；（2）导线表面的磁感强度。 题：有一同轴电缆，其尺寸如图所示，两导体中的电流均为I ，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。 试计算以下各处的磁感强度：（1）r
磁场中两类粒子源问题
1 班次 学号 姓名 装订线内请勿答题 磁场中两类粒子源问题 高中物理关于带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动习题中，有两类带电粒子比较特殊：第一类是在同一平面内沿某一方向发射的速率不同的同种带电粒子（异值型）；第二类是在同一平面内，沿各个方向发射相同速率的同种带电粒子（异向型）。 为了讨论方便，我们把它们称之为两类粒子源问题。 第一类粒子源，能在同一平面内沿某一方向发射速率不同的同种带电粒子（如质子），这些带电粒子垂直于磁感线射入布满空间的匀强磁场，做同方向旋转的匀速圆周运动，有下列特点（如图1）：①各带电粒子的圆轨迹有一个公共切点，且各圆的圆心分布在同一条直线上。②各带电粒子做匀速圆周运动的周期相等。③速率大的带电粒子所走过的路程大，对应大圆。 第二类粒子源，能在同一平面内，沿各个方向发射相同速率的同种带电粒子，这些带电粒子垂直于磁感线射入布满空间的匀强磁场，做同方向旋转的匀速圆周运动，有下列特点（如图2，设粒子源在中心O 点，带电粒子带正电）： ①各带电粒子的圆轨迹半径相等，运动周期相等。 ②各带电粒子圆轨迹的圆心分布在以粒子源O 为圆心，R 为半径的一个圆周上（虚线所示）。 ③带电粒子在磁场中可能经过的区域是以粒子源O 为圆心，2R 为半径的大圆（黑体实线所示）。④ 如图3所示，由几何知识很容易证明当r ＝mv qB ＝R 时，相同带电粒 子从P 点沿纸面内不同方向射入圆形匀强磁场，它们离开磁场时的方向却是平行的。（典型应用见《系统集成》作业本P289第9题） 1.如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面 向里，磁感应强度大小B =0.6T ，磁场内有一块平面感光板a b ，板面与磁场方向平行，在距ab 的距离l =16cm 处，有一个点状的放射源S ，它向各个方向发射正粒子，粒子速度都是v =3.0×106m/s ，已知粒子的电荷量与质量之比q/m =5.0×107C/kg ，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求ab 上被粒子打中的区域的长度。 L a b S v 图1 O O 1 O 2 O 3 O 4 O 5 v 1 v 2 v 3 v 4 v 5 图2 图3
大学物理(第四版)课后习题及答案 磁场
习 题 题10.1：如图所示，两根长直导线互相平行地放置，导线内电流大小相等，均为I = 10 A ，方向 相同，如图所示，求图中M 、N 两点的磁感强度B 的大小和方向（图中r 0 = 0.020 m ）。 题10.2：已知地球北极地磁场磁感强度B 的大小为6.0?10-5 T 。如设想此地磁场是由地球赤道上 一圆电流所激发的（如图所示），此电流有多大？流向如何？ 题10.3：如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I ，它在点O 的磁感强度为多少？ 题10.4：如图所示，半径为R 的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈 覆盖住半个球面，设线圈的总匝数为N ，通过线圈的电流为I ，求球心O 处的磁感强度。 题10.5：实验中常用所谓的亥姆霍兹线圈在局 部区域内获得一近似均匀的磁场，其装置简图如图所示，一对完全相同、彼此平行的线圈，它们的半径均为R ，通过的电流均为I ，且两线圈中电流的流向相同，试证：当两线圈中心之间的距离d 等于线圈的半径R 时，在两线圈中心连线的中点附近区域，磁场可看成是均匀磁场。（提示：如以两线圈中心为坐标原点O ，两线圈中心连线为x 轴，则中点附近的磁场可 看成是均匀磁场的条件为x B d d = 0；0d d 22=x B ）
题10.6：如图所示，载流长直导线的电流为I，试求通过矩形面积的磁通量。 题10.7：如图所示，在磁感强度为B的均匀磁场中，有一半径为R的半球面，B与半球面轴线的夹角为 ，求通过该半球面的磁通量。 题10.8：已知10 mm2裸铜线允许通过50 A电流而不会使导线过热。电流在导线横截面上均匀分布。求：（1）导线内、外磁感强度的分布；（2）导线表面的磁感强度。 题10.9：有一同轴电缆，其尺寸如图所示，两导体中的电流均为I，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。试计算以下各处的磁感强度：（1）r
(完整版)电磁场复习题
《电磁场与电磁波基础》复习题 一、 填空题： （第一章）（第二章）（第三章）（第四章）（第五章）（第六章） （第一章） 1、直角坐标系下，微分线元表达式 z e y e x e l z y x d d d d 面积元表达式 2、圆柱坐标系下，微分线元表达式z e e e l z d d d d ， 面积元表达式z e l l e S z d d d d d z e l l e S z d d d d d d d d d d z z z e l l e S 3、圆柱坐标系中， e 、e r 随变量 的变化关系分别是 e e ， e -e 4、矢量的通量物理含义是 矢量穿过曲面的矢量线的总和； 散度的物理意义是 矢量场中任意一点处通量对体积的变化率； 散度与通量的关系是 散度一个单位体积内通过的通量。 5、散度在直角坐标系 F z F y F x F V S d F F div Z Y X S V 0lim 散度在圆柱坐标系 z F F F F div Z 1)(1 6、矢量微分算符（哈密顿算符） 在直角坐标系的表达式为 z z y y x x e e e 圆柱坐标系 z e z e e 球坐标系分别 sin e e r e r r r 7、高斯散度定理数学表达式 V s S d F dV F ，本课程主要应用的两个方面分别是 静电场的散度 、 恒定磁场的散度 ；
8、矢量函数的环量定义 C l z y x F d ),,(；旋度的定义MAX l S S l d F F rot lim 0； 二者的关系 ? ? C S l d F S d F )(；旋度的物理意义：描述矢量场中某一点漩涡源密度。 9、旋度在直角坐标系下的表达式F =)()()(y F x F e x F z F e z F y F e z y z z x y y Z x 10、旋度的重要恒等式，其物理意义是旋涡源密度矢量； 11、斯托克斯定理数学表达式 ? ? C S l d F S d F )(，本课程主要应用的两个方面分别是 静电场的旋度 、 恒定磁场的旋度 ； 12、梯度的物理意义 描述标量场在某点的最大变化率及其变化最大的方向；等值面、方向导数与梯度的关系是 空间某一点的梯度垂直过该点的等值面；梯度在某方向上的投影即为方向导数； 13、用方向余弦cos ,cos ,cos 写出直角坐标系中单位矢量l e r 的表达式 cos cos cos e l z y x e e e ； 14、直角坐标系下方向导数的数学表达式l M u M u M )()(lim |l u 00l 0， 梯度的表达式； 15、梯度的一个重要恒等式u u grad ，其主要应用是求出任意方向的方向导数 ； 16、亥姆霍茨定理表述在有限区域的任一矢量场由它的散度，旋度以及边界条件唯一地确定； 说明的问题是 要确定一个矢量或一个矢量描述的场，须同时确定其散度和旋度 17、描述一个矢量场的矢量函数能够用一个标量函数来描述的必要条件是 旋度 处处为零 ，这是因为恒等式 0u F 。
边界单元法全空间无解析奇点重磁场正演
Abstract The forward problem is to calculate the distribution attribute (abnormal feature and size) of the field in the observation point by the known properties of the field source (physical property and geometric size), and the inverse problem is to calculate the property of the source by the distribution attribute of the known field in the observation point. Forward is the basis of inversion, so it is essential for forward in the gravity and magnetic survey. There are two kinds of complex object forward methods in the gravity and magnetic field, which mainly are the finite element method and the boundary element method. The finite element method has its obvious advantages for the inhomogeneous physical property in the gravity and magnetic field, and the boundary element method has its obvious advantages to the homogeneous forward in the gravity and magnetic field. Because of the less external surface of the field source, compared with the finite element method, it has the characteritics of less calculation, high velocity. In the traditional analytic formula of forward, the "analytic singularity" problem exists in both the finite element method and the boundary element method. In recent years, many scholars have studied more about the forward problem without "analytic singularity" of the finite element method in the gravity and magnetic field, and have obtained the forward formula without "analytic singularity" in the point element method and the surface element method in the gravity and magnetic field. However, there is less research on the forward calculation formula without "analytic singularity" of the boundary element method in the whole space. This paper will study this problem. The basic idea of the forward of the boundary element method in the gravity and magnetic field is to convert the volume integral of complex object into surface integral by Gauss formula, and then transform the surface of the field into parallel with the coordinate plane through coordinate rotation, and use the trapezoid model to the solve surface integral directly. Finally, the whole gravity and magnetic field can be obtained by cumulative sum. By analyzing the forward formula of the traditional boundary element method in the gravity and magnetic field, this paper finds out the cause of "analytic singularity" in the boundary element method. Through the study of the value domain of the natural logarithmic function and the arc ii
磁场的源.
第十五章 磁场的源 学习要点： 1、掌握毕-萨定律，并能运用它计算几何形状简单的载流导体的磁场分布； 2、了解并能计算运动电荷产生的磁场； 3、掌握磁力线和磁通量的物理意义和计算；理解磁场中的高斯定理； 4、理解安培环路定理的物理意义，并应用定理计算具有高度对称性的磁场； 5、掌握变化的电场产生磁场的规律； 第十五章 磁场的源 §15.1 毕奥—萨伐尔定律 1、毕奥—萨伐尔定律：研究一段电流元产生磁感应强度的规律； 表达式： 24r Idl e d B r μπ?= ； 0μ：真空磁导率， 72 02 01410/N A c μπε-= =?； r e ：电流元到场点的位置矢量的单位矢量； 根据磁场的叠加原理可知，带电导线产生的磁感应强度： 24r Idl e B d B r μπ?==?? 2、磁通连续定理： a 、内容：在任何磁场中通过任意封闭曲面的磁通量等于零； b 、表达式： S B d S ?=? ； c 、定理证明：由于磁力线为闭合曲线，穿入穿出闭合面的磁力线根数相同，正负通量 抵消，即通过任意封闭曲面的磁通量为零。 d 、物理意义：自然界中没有单独的磁极或磁单极子存在； e 、表明磁场的性质：磁场是无源场，磁力线为闭合曲线； 3、毕奥—萨伐尔定律的应用：计算一段载流导体的磁感应强度， a 、分割电流元； b 、建立坐标系； c 、确定电流元的磁感应强度 d B ；d 、求B dB =? ； 例题：15.1、15.2、15.3，见书428432P - §15.2 匀速运动点电荷的磁场
电流是运动电荷的定向移动形成的，设电流元Idl 的截面积为S ，其中载流子的数密度 为n ，每个载流子的电荷都是q ，并且都以漂移速度υ 运动，υ 的方向与dl 的方向相同， 则I nqS υ=，则每个载流子在P 点产生的磁场为：024r nqSdl e B nSdl r μυπ?= 因为υ 与dl 同方向，则dl dl υυ= ，所以 24r q e B r μυπ?= ，即02sin 4q B r μυθπ= 讨论：a 、当0θ=或θπ=时，0B =，即在运动点电荷的正前方或正后方，该点电荷产 生的磁场为零； b 、当 2π θ= 时， 024q B r μυ π= ，即在运动点电荷的两侧与其运动速度垂直的平面内， 磁场最大； 例题：15.4、15.5，见书433434P - §15.3 安培环路定理 安培环路定理： 1、内容：在恒定电流的磁场中，磁感应强度B 沿任何闭合路径的线积分等于路径L 所包围 的电流强度的代数和的 0μ倍； 2、数学表达式：0int L B dr I μ?=∑? ； 3、说明： a 、电流正负的规定：电流方向与环路绕行方向满足右手定则时，电流取正，反之取负； b 、 int I ∑为环路包围的电流的代数和；包围是指电流与环路相铰链； c 、环流 L B dr ?? 只与环路内的电流有关，而与环路外的电流无关； d 、B 为环路上一点的磁感应强度，不是任意点，它与环路内外的电流都有关； e 、若0L B d r ?=? ，并不能说明环路上各点的0B = ，也不能说环路内没有电流，只 能说明环路的电流的代数和等于零； f 、环路定理只适用于闭合电流或无限电流；环路定理对有限电流不适用； 4、验证：以无限长直电流为例： a 、闭合回路包围电流：
大学物理第8章 磁场题库2(含答案)..
第八章 磁场 填空题 （简单） 1、将通有电流为I 的无限长直导线折成1/4圆环形状，已知半圆环的半径为R ，则圆心O 点的磁 感应强度大小为 08I R μ 。 2、磁场的高斯定理表明磁场是 无源场 。 3、只要有运动电荷，其周围就有 磁场 产生； 4、（如图）无限长直导线载有电流I 1，矩形回路载有电流I 2，I 2回路的AB 边与长直导线平行。电 流I 1产生的磁场作用在I 2回路上的合力F 的大小为01201222() I I L I I L a a b μμππ- +，F 的方向 水平向左 。 （综合） 5、有一圆形线圈，通有电流I ，放在均匀磁场B 中，线圈平面与B 垂直，则线圈上P 点将受到 安培 力的作用，其方向为 指向圆心 ，线圈所受合力大小为 0 。（综合） 6、∑?==?n i i l I l d B 0 0μ 是 磁场中的安培环路定理 ，它所反映的物理意义 是 在真空的稳恒磁场中，磁感强度B 沿任一闭合路径的积分等于0μ乘以该闭合路径所包围的各电流的代数 和。 7、磁场的高斯定理表明通过任意闭合曲面的磁通量必等于 0 。 8、电荷在磁场中 不一定 （填一定或不一定）受磁场力的作用。 9、磁场最基本的性质是对 运动电荷、载流导线 有力的作用。 10、如图所示，在磁感强度为B 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面， B 与半球面轴线的夹角为α。求通过该半球面的磁通量为2 cos B R πα-。（综合） 12、一电荷以速度v 运动，它既 产生 电场，又 产生 磁场。(填“产生”或 4题图 5题图
“不产生”) 13、一电荷为+q ，质量为m ，初速度为0υ的粒子垂直进入磁感应强度为B 的均匀磁场中，粒子将作 匀速圆 周 运动，其回旋半径R= 0m Bq υ，回旋周期T=2m Bq π 。 14、把长直导线与半径为R 的半圆形铁环与圆形铁环相连接（如图a 、b 所示），若通以电流为I ，则 a 圆心O 的磁感应强度为___0__________； 图b 圆心O 的磁感应强度为 04I R μ。 15、在磁场中磁感应强度B 沿任意闭合路径的线积分总等于0i I μ∑ 。这一重要结论称为磁场的环路定理，其 数学表达式为 l B dl I μ=∑?。 16、磁场的高斯定理表明磁场具有的性质 磁感应线是闭合的，磁场是无源场 。 18、在磁场空间分别取两个闭合回路，若两个回路各自包围载流导线的根数不同，但电流的代数和相同，则磁感应强度沿两闭合回路的线积分 相同 ,两个回路的磁场分布 不相同 。（填“相同”或“不相同” ） 判断题 （简单） 1、安培环路定理说明电场是保守力场。 （ × ） 2、安培环路定理说明磁场是无源场。 （ × ） 3、磁场的高斯定理是通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。 （ √ ） 4、电荷在磁场中一定受磁场力的作用。 （ × ） 5、一电子以速率V 进入某区域，若该电子运动方向不改变，则该区域一定无磁场；（ × ） 6、在B=2特的无限大均匀磁场中，有一个长为L1=2.0米，宽L2=0.50米的矩形线圈，设线圈平 面的法线方向与磁场方向相同，则线圈的磁通量为1Wb 。 （ × ） 7、磁场力的大小正比于运动电荷的电量。如果电荷是负的，它所受力的方向与正电荷相反。（√） 8、运动电荷在磁场中所受的磁力随电荷的运动方向与磁场方向之间的夹角的改变而变化。当电荷的运动方向与磁场方向一致时，它不受磁力作用。而当电荷的运动方向与磁场方向垂直时，它所受的磁力为最大。
大学物理电磁场练习题含答案
大学物理电磁场练习题含答案
前面是答案和后面是题目,大家认真对对. 三、稳恒磁场答案 1-5 CADBC 6-8 CBC 三、稳恒磁场习题 1. 有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二 者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 (A) 0.90． (B) 1.00． (C) 1.11． (D) 1.22． ［ ］ 2. 边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点(见图)产生的磁感强度B 为 (A) l I π420μ． (B) l I π220μ． (C) l I π02μ． (D) 以上均不对． ［ ］ 3. 通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． (C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． ［ ］
4. 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上均匀分布， 则空间各处的B 的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示．正确的图是 ［ ］ 5. 电流I 由长直导线1沿平行bc 边方向经a 点流入由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点沿垂直ac 边方向流出，经长直导线2返回电源(如图)．若载流直导 线1、2和三角形框中的电流在框中心O 点产生的磁感强度分别用1B 、2B 和3B 表示，则O 点的磁感强度大小 (A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0． (B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0，但021=+B B ，B 3 = 0． (C) B ≠ 0，因为虽然B 2 = 0、B 3= 0，但B 1≠ 0． (D) B ≠ 0，因为虽然021 ≠+B B ，但B 3 ≠ 0． ［ ］
电磁场-重部分
1、静磁场不是由通量源，而是由_______旋涡源__________产生的； 2、在两种媒质分界面的两侧，而磁场的法向分量_________________(连续或 不连续)。 3、亥姆霍茨定理表述在有限区域的任一矢量场由它的散度，旋度以及边界条 件唯一地确定；说明的问题是要确定一个矢量或一个矢量描述的场，须同时确定其____散度和旋度_____________ 4、 静电场中E r 的切向分量在通过分界面时_________________。 5、S d t B l d E l S ????-=?其物理描述为___变换的磁场是产生电场的旋涡源___. 6、时谐场是激励源按照单一频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按正 弦变化的场；一般采用时谐场来分析时变电磁场的一般规律，是因为1)任何时变周期函数都可以用正弦函数表示的傅里叶级数来描述;2)在线性条件下可以_____使用叠加原理____________ 7、坡印廷矢量的数学表达式_________________； 8、电介质的极化是指在外电场作用下，电介质中出现有序排列的电偶极子 表面上出现束缚电荷的现象。描述电介质极化程度或强度的物理量是_________________ 9、介质的三个本构方程分别是____ ______、H B μ=、E J C γ= 10、趋肤效应是指 当交变电流通过导体时，随着电流变化频率的升高，导体 上所流过的电流将越来越集中于导体表面附近，导体内部的电流____越来越小_____________的现象 11静电场是由________________________ 、不是由________________________ 产生的场； 12．矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线的总和； 散度的物理意义是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率； 散度与通量的关系是________________________ 。
E.螺线管磁场的描绘.05
实验名称螺线管磁场的描绘 一、前言 霍耳效应是德国物理学家霍耳于1879年在他的导师罗兰指导下发现的。由于这种效应对一般的材料来讲很不明显，因而长期未得到实际应用。六十年代以来，随着半导体工艺和材料的发展，这一效应才在科学实验和工程技术中得到了广泛应用。 利用半导体材料制成的霍耳元件，特别是测量元件，广泛应用于工业自动化和电子技术等方面。由于霍耳元件的面积可以做得很小，所以可用它测量某点或缝隙中的磁场。此外，还可以利用这一效应来测量半导体中的载流子浓度及判别半导体的类型等。近年来霍耳效应得到了重要发展，冯·克利青在极强磁场和极低温度下观察到了量子霍耳效应，它的应用大大提高了有关基本常数测量的准确性。在工业生产要求自动检测和控制的今天，作为敏感元件之一的霍耳器件，会有更广阔的应用前景。了解这一富有实用性的实验，对今后的工作将大有益处。 二、教学目标 1、了解霍尔效应产生的机理，掌握测试霍尔器件的工作特性。 2、掌握用霍尔元件测量磁场的原理和方法。 3、学习用霍尔器件测绘长直螺线管的轴向磁场分布。 4、学习用霍尔效应判别霍尔片载流子类型。 三、教学重点 1、霍尔元件测量磁场的原理和方法。 四、教学难点 1、霍尔效应产生的机理。 2、霍尔片载流子类型判定。
五、实验原理 1、霍尔效应测量测场的原理 如右图所示，把一宽b ，厚d 的长方形半导体薄片 放入外磁场 B 中，磁场 B 沿z 轴正向，半导体薄片平面与磁场垂直，薄片的四个侧面分别引出两对电极（M 、 N 和P 、S ），径向电极M 、N 通以直流电流S I 后，在P 、S 极所在侧面产生电势差H V 的现象称为霍尔效应， 电势差H V 叫做霍尔电势差，这种小薄片就是霍尔片。 假设霍尔片是由n 型半导体材料制成的，其载流子为电子，在电极M 、N 上通过的电流由M 极进入，N 极出来，则片中载流子（电子）的运动方向与电流S I 的方向 相反，设运动的载流子速度为 v ，电量为e ，在磁场 B 中要受到的洛仑兹力为 =? B f ev B （1） 电子在 B f 的作用下，在由N →M 运动的过程中，同时要向S 极所在的侧面偏转（即向下方偏转），结果使下侧面因积聚电子而带负电，相应的上侧面（P 极所在侧面）带正电，在上下两侧面之间就形成霍尔电势差H V 。因此，当薄片中后续电子运动 时，在受到 B f 作用的同时，还要受到由霍尔电压产生的霍尔电场 H E 的作用，霍尔电场的大小为=H H E V b ，方向如上右图所示。 运动电子所受到的霍尔电场力 H f 的方向与洛伦兹力 B f 的方向正好相反，当0+= H B f f 时，则有 ()0-+-?= H eE ev B （2） 此时电子受力为零达到稳定状态，不再向S 侧面运动，使P 、S 上下两面形成稳定的霍尔电场 =-? H E v B （3） 因 v 垂直 B ，故霍尔电场的大小E H =vB ，其中v 是载流子的平均速度，由此霍尔电压为 ==H H V bE bvB （4） 设薄片中电子浓度为e n ，由=S e I n edbv 可求得=S e v I n edb ，所以