八因素五水平均匀设计
八因素五水平均匀设计
八因素五水平均匀设计是一种广泛应用于工程实验和制造业的设计方法。它通过对八个因素进行五个水平的设计，可以有效地确定最佳的工艺参数，提高产品质量和生产效率。本文将从八因素的选择、五水平的确定以及八因素五水平设计的优点等方面进行探讨。
选择八个影响工艺参数的因素是八因素五水平均匀设计的第一步。这些因素应该是对产品质量和生产效率有重要影响的关键参数。例如，在汽车制造中，八个因素可以包括车身材料、焊接温度、涂装厚度、烘干时间、装配工艺等。选择合适的因素是保证实验结果可靠性的基础。
接下来，确定五个水平是进行八因素五水平均匀设计的第二步。五个水平应该覆盖整个参数的范围，以便能够获得全面的实验数据。例如，在车身材料这一因素中，可以选择铝合金、钢材、复合材料等不同的水平。确定合适的水平是保证实验结果可重复性的关键。
八因素五水平均匀设计的优点主要有以下几点。首先，它可以通过少量实验获得大量的信息，节省了时间和成本。其次，它可以全面考察各个因素对结果的影响，避免了单一因素实验的局限性。再次，它可以确定最佳的工艺参数组合，提高产品质量和生产效率。最后，它可以为进一步优化和改进提供参考，为工艺改进提供科学依据。
在进行八因素五水平均匀设计时，需要注意以下几点。首先，实验设计要合理，需要根据具体情况进行调整。例如，在实验因素选择时，需要根据产品特性和生产要求进行权衡。其次，实验数据要真实可靠，需要采取合适的测量方法和数据处理方法。例如，在测量结果时，需要进行多次重复测量并取平均值。最后，实验结果要进行科学分析和解释，需要结合统计学方法和专业知识进行综合分析。
八因素五水平均匀设计是一种有效的实验设计方法，可以用于工程实验和制造业中。通过选择合适的因素和确定合适的水平，可以得到全面可靠的实验结果。它的优点包括节省时间和成本、全面考察各个因素影响、确定最佳工艺参数组合等。在实施时需要注意实验设计的合理性、数据的真实可靠性以及结果的科学分析和解释。八因素五水平均匀设计的应用可以提高产品质量和生产效率，为工程实验和制造业的发展做出贡献。
八因素五水平均匀设计
八因素五水平均匀设计 八因素五水平均匀设计是一种广泛应用于工程实验和制造业的设计方法。它通过对八个因素进行五个水平的设计，可以有效地确定最佳的工艺参数，提高产品质量和生产效率。本文将从八因素的选择、五水平的确定以及八因素五水平设计的优点等方面进行探讨。 选择八个影响工艺参数的因素是八因素五水平均匀设计的第一步。这些因素应该是对产品质量和生产效率有重要影响的关键参数。例如，在汽车制造中，八个因素可以包括车身材料、焊接温度、涂装厚度、烘干时间、装配工艺等。选择合适的因素是保证实验结果可靠性的基础。 接下来，确定五个水平是进行八因素五水平均匀设计的第二步。五个水平应该覆盖整个参数的范围，以便能够获得全面的实验数据。例如，在车身材料这一因素中，可以选择铝合金、钢材、复合材料等不同的水平。确定合适的水平是保证实验结果可重复性的关键。 八因素五水平均匀设计的优点主要有以下几点。首先，它可以通过少量实验获得大量的信息，节省了时间和成本。其次，它可以全面考察各个因素对结果的影响，避免了单一因素实验的局限性。再次，它可以确定最佳的工艺参数组合，提高产品质量和生产效率。最后，它可以为进一步优化和改进提供参考，为工艺改进提供科学依据。
在进行八因素五水平均匀设计时，需要注意以下几点。首先，实验设计要合理，需要根据具体情况进行调整。例如，在实验因素选择时，需要根据产品特性和生产要求进行权衡。其次，实验数据要真实可靠，需要采取合适的测量方法和数据处理方法。例如，在测量结果时，需要进行多次重复测量并取平均值。最后，实验结果要进行科学分析和解释，需要结合统计学方法和专业知识进行综合分析。 八因素五水平均匀设计是一种有效的实验设计方法，可以用于工程实验和制造业中。通过选择合适的因素和确定合适的水平，可以得到全面可靠的实验结果。它的优点包括节省时间和成本、全面考察各个因素影响、确定最佳工艺参数组合等。在实施时需要注意实验设计的合理性、数据的真实可靠性以及结果的科学分析和解释。八因素五水平均匀设计的应用可以提高产品质量和生产效率，为工程实验和制造业的发展做出贡献。
均匀设计试验
均匀设计试验 一、简介 均匀设计是基于试验点在整个试验范围内均匀散布的，从均匀性角度出发提出的一种试验设计方法。它是数论方法中的“伪蒙特卡罗方法”的一个应用。 所有的试验设计方法本质上都是在试验的范围内给出挑选代表性点的方法，均匀设计也是如此。它能从全面试验点中挑选出部分代表性的试验点，这些试验点在试验范围内充分均衡分散，但仍能反映体系的主要特征。例如，正交设计是根据正交性来挑选代表点，它在挑选代表点时有两个特点：均匀分散、整齐可比。“均匀分散”使试验点均衡地布在试验范围内，让每个试验点有充分的代表性，因此，即使在正交表中各列都排满的情况下，也能得到满意的结果；“整齐可比”性使试验结果的分析十分方便，易于估计各因素的主效应和部分交互效应，从而可分析各因素对指标影响的大小及指标的变化规律。但是，为了照顾“整齐可比”，正交设计的试验点并没有能做到充分“均匀分散”，而为了达到“整齐可比”，也使得其试验布点的数目比较多。它必须至少要做次试验（为因素的水平数）。而对于均匀设计，尤其在条件范围变化大而需要进行多水平试验的情况下，均匀设计可极大地降低试验的次数，它只需要与因素水平数相等次数的次试验即可达到正交设计的至少做次试验所能达到的试验效果。 均匀设计只考虑试验点在试验范围内充分“均匀散布”而不考虑“整齐可比”，因此试验的结果没有正交试验结果的整齐可比性，其试验结果的处理多采用回归分析方法。 二、原理 均匀设计的数学原理是数论中的一致分布理论，此方法借鉴了“近似分析中的数论方法”这一领域的研究成果，将数论和多元统计相结合，是属于伪蒙特卡罗方法的范畴。均匀设计只考虑试验点在试验范围内均匀散布，挑选试验代表点的出发点是“均匀分散”，而不考虑“整齐可比”，它可保证试验点具有均匀分布的统计特性，可使每个因素的每个水平做一次且仅做一次试验，任两个因素的试验点点在平面的格子点上，每行每列有且仅有一个试验点。它着重在试验范围内考虑试验点均匀散布以求通过最少的试验来获得最多的信息，因而其试验次数比
均匀试验设计
均匀试验设计 主要参考文献： 1、方开泰. 均匀设计与均匀设计表. 北京：科学出版社，1994 2、林维萱. 试验设计方法.大连：大连海事大学出版社，1995 3、栾军. 现在试验设计优化方法. 上海：上海交通大学出版社，1995 4、茆诗松等. 回归分析及其试验设计. 上海：华东师范大学出版社, 1981 一、均匀设计的概念及特点 均匀设计是由我国数学家方开泰教授和王元教授于1978年提出的。1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一个五因素的试验，希望每个因素的水平数要多于10，而试验总数又不超过50。显然，正交试验设计不能用。 对于一个水平数为m的正交试验，至少要做m2次试验，如m=10时，m2=100，即至少要做100次试验，这在实际中是难于实施的。因此，正交试验设计方法只适用于因素水平数不太多的多因素试验。 正交表的特点是使试验点“均匀分散、整齐可比”。“均匀分散”即均匀性，使试验点均匀分布在试验范围内，让每个试验点都具有一定的代表性，可以用部分试验反映全面试验的情况，大大减少试验次数。“整齐可比”就是综合可比性，使试验结果的分析十分方便，易于分析各因素及其交互作用对试验指标的影响大小及规律性。但是，为了保证整齐可比性（即“均衡搭配”），对任意两个因素而言，必须是全面试验，每个因素的水平必须有重复。这样，试验点在试验范围内就不能充分均匀分散，试验点就不能太少。
综上所述，正交试验为了保证“整齐可比”，使均匀性受到了一定限制，使试验点的代表性还不够强，试验次数不能充分地少，如果不考虑整齐可比（即综合可比）性，而完全保证均匀性，让试验点在试验范围内充分地均匀分散，不仅可大大减少试验点，而且仍能得到反映试验体系主要特征的试验结果。这种从均匀性出发的试验设计，称为均匀试验设计。 均匀试验设计的最大优点是可以节省大量的试验工作量，尤其在试验因素水平较多的情况下，其优势更为明显。例如，一个四因素七水平试验，进行一轮全面试验要做74=2401次，用正交试验也至少要做72 = 49次，而用均匀试验则仅需7次。因此，对于水平数很多的多因素试验，对于试验费用昂贵或实际情况要求尽量少做试验的场合，对于筛选因素或收缩试验范围进行逐步寻优的场合，均匀设计都是十分有效的试验设计方法。 由于均匀设计没有整齐可比性，所以试验结果的处理不能采用方差分析法，而必须用回归分析。因此，试验数据处理较为复杂，这是均匀设计的一个缺点。对于发明均匀设计法的那个年代（1978年），计算机应用尚未普及，这确实是一个大难题，但对于计算机十分普及的今天，则已不是一个难题。再说，多分析数据比多做试验，一般来讲要更为经济。 二、均匀设计表及其使用表 与正交试验设计相似，均匀设计也是通过一套精心设计的表格来安排试验的，这种表称为均匀设计表。 均匀设计表是根据数论方法在多重数值积分中的应用原理构造的，它分为等水平和混合水平两种。 1、等水平均匀设计表
均匀设计与均匀设计表--方开泰
目录 序言 (2) 前言 (4) 第一章试验设计和均匀设计 (5) 1.1试验设计 (5) 1.2试验的因素和水平 (7) 1.3因素的主效应和因素间的交互效应 (9) 1.4全面试验和多次单因素试验 (13) 1.5正交试验法（正交设计） (16) 1.6均匀设计 (18) 1.7均匀设计表的使用 (21) 第二章回归分析简介及其在均匀设计中的应用 (24) 2.1一元线性回归模型 (24) 2.2多元线性回归模型 (29) 2.3二次型回归模型与变量筛选 (31) 2.4应用实例 (32) 2.5寻求最优工艺条件 (35) 第三章均匀设计表的构造和运用 (36) 3.1 均匀设计表的构造 (36) 3.2 均匀性准则和使用表的产生 (39) 3.4 均匀设计和正交设计的比较 (46) 第四章配方均匀设计 (49) 4.1 配方试验设计 (49) 4.2 配方均匀设计 (51) 4.3 有约束的配方均匀设计 (53) 4.4 均匀设计在系统工程中的应用 (56)
序言 在科学实验与工农业生产中，经常要做实验。如何安排实验，使实验次数尽量少，而又能达到好的试验效果呢？这是经常会碰到的问题。解决这个问题有一门专门的学问，叫做“试验设计”。试验设计得好，会事半功倍,反之就会事倍功半了。60年代，华罗庚教授在我国倡导与普及的“优选法”，即国外的斐波那契方法，与我国的数理统计学者在工业部门中普及的“正交设计”法都是试验设计方法。这些方法经普及后，已为广大技术人员与科学工作者掌握，取得一系列成就，产生了巨大的社会效益和经济效益。随着科学技术工作的深入发展，上述两种方法就显得不够了。“优选法”是单变量的最优调试法，即假定我们处理的实际问题中只有一个因素起作用，这种情况几乎是没有的。所以在使用时，只能抓“主要矛盾”，即突出一个因素，而将其他因素固定，这样来安排实验。因此“优选法”还不是一个很精确的近似方法。“正交设计”的基础是拉丁方理论与群论，可以用来安排多因素的试验，而且试验次数对各因素的各水平的所有组合数来说是大大地减少了，但对于某些工业试验与昂贵的科学实验来说，试验仍嫌太多，而无法安排。 1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一个五因素的试验，希望每个因素的水平数要多于10，而试验总数又不超过50，显然优选法和正交设计都不能用，方开泰教授在几年前，曾为近似计算一个多重积分问题找过我，我向他介绍了多重数值积分的方法并取得了好结果，这就使他想到是否可能用数论方法于试验设计的问题，于是我们经过几个月的共同研究，提出了一个新的试验设计，即所谓“均匀设计”，将这一方法用于导弹设计，取得了成效，我们的文章在80年代初发表后，15年来，均匀设计已在我国有较广泛的普及与使用，取得了一系列可喜的成绩。 均匀设计属于近30年发展起来的“伪蒙特卡罗方法”的范筹。将经典的确定的单变量问题的计算方法推广后用于多变量问题的计算时，计算量往往跟变量个数有关，即使电脑再进步很多，这种方法仍无法实际应用，乌拉母（S.Ulam）与冯诺依曼(J.von Neumann)在40年代提出蒙特卡罗方法，即统计模拟方法，这个方法的大意是将一个分析问题化为一个有同样解答的概率问题，然后用统计模拟的方法来处理后面这个问题，这样使一些困难的分析问题反而得到了解决，例如多重定积分的近似计算。蒙特卡罗方法的关键是找一组随机数作为统计模拟之用，所以这一方法的精度在于随机数的均匀性与独立性。 50年代末，有些数学家试图用确定性方法寻找空间中均匀散布的点集来代替蒙特卡罗方法中的随机数，已经找到的点集都是用数论方法找到的。按照外尔（H. Weyl）定义的测度来度量，它们的均匀性很好，但独立性差些，用这些点集来代替蒙特卡罗方法中的随机数，
均匀试验设计的原理及使用方法
第九章 均匀试验设计 均匀试验设计是我国数学工作者、教授对试验设计技术的发的一大贡献。它是根据数论在多维数值积分中的应用原理，构造一套均匀设计表，用来进行均匀试验设计。均匀试验设计最初见文献[29]，以后陆续在文献资料[30][31][32]等都对这和中方法进行理论和实际应用的探讨。本章主要参考文献[14][15][29][31]。 §9.1 概述 9.1.1、.均匀性 均匀性原则是试验设计优化重要原则之一。在试验设计的方案设计中，使试验点按一定规律充分均匀地分布在试验区域内，每个试验点都具有一定的代表性，则称该方案具有均匀性。 如前所述，正交表是正交试验设计优化的基本工具。它是利用正交表来安排试验的。正交表具有“均衡分散，综合可比”的两大特点。均衡分散性即均匀性，可使试验点均匀地分布在试验范围内，每个试点都具有一定的代表性。这样，即使正交表各列均排满，也能得到比较满意的结果；综合可比性即整齐可比性，由于正交表具有正交性，任一列各水平出现的次数都相当，任两列间所有可能的组合出现的次数都相等，这样，使行每一因素所有水平的试验条件相同，可以综合比较各因素不同水平均数对试验指标的影响，从而可以分析各因素及其交互作用对指标的影响大小及变化规律。 在正交试验设计中，对任意两个因素来说，为保证综合可比性，必须是全面试验，而每个因素的水一产必须有重复，这样以来试验点在试验范围内就不可能充分地均匀分散，试验点的数目就不能过少。显然，用正交表安排试验，均匀性受到一定限制，因而试验点的代表性不够强。若在试验设计中，不考虑综合可比性的要求，完全满足均匀性的要求，让试验点在这种完全从均匀性出发的试验设计方法，称为均匀试验设计。 具有均匀性特点的均匀试验的试验点的代表性很强，例如，对于4 5试验，即4因素5 水平的试验来说，在正交试验设计中可选择() 6 255L 正交表安排试验，试验次数最少做25次， 其水平重复数()次5/==j m n r 。若每个水平只做一次，同样做25次试验，在试验范围内，将每个因素分成25个水平，则试验分布得更均匀。图9-1所示的是当试验因素2=N 时，正交试验设计与均匀试验设计的比较。正交试验设计取5个水平，每个水平重复5次，而均匀试验设计取25个水平，每个水平只做1次。显然，均匀试验设计的试验点较之正交试验设 计的试验点分布得更均匀，代表性更强。对于这项4 5试验，利用均匀设计表() 455U 安排试 验，在使各因素的水平数不少于5的前提下，可以方便地安排试验次数n 为255≤≤n 的均匀试验。图9-2表示，5,5,2===n m N 的均匀试验。显然，均匀试验设计的试验点心代表性较正交试验设计的试验点强得多。
五因素七水平均匀表
五因素七水平均匀表 1. 任务概述 五因素七水平均匀表（Five Factors Seven Levels Uniform Design Table）是一种设计实验的方法，用于确定实验因素的水平以及观察因素的响应。该方法通过系统地选择一组水平均匀的实验条件，以最小的试验次数获得最大的信息量。本文将介绍五因素七水平均匀表的原理、应用以及优势。 2. 原理 五因素七水平均匀表是基于统计学的均匀设计原理构建的。设计一个均匀表的目标是尽可能均匀地覆盖实验空间，以便在有限的试验次数内获取最大的信息量。在五因素七水平均匀表中，使用五个因素和七个水平的组合进行试验。 为了构建五因素七水平均匀表，首先需要确定因素的水平数。一般来说，水平数越多，均匀表的信息量越大。然后，根据水平数和因素数，计算出均匀表的总试验次数。接下来，根据均匀表的总试验次数，选择一组均匀的试验条件。最后，通过对试验条件进行实验，收集观察因素的响应数据，以便进行后续的数据分析和模型建立。 3. 应用 五因素七水平均匀表可广泛应用于各个领域的实验设计和优化。以下是一些常见的应用场景： 3.1. 工程设计 在工程设计中，五因素七水平均匀表可以用于确定不同因素对产品性能的影响程度，并找出最佳的因素组合。例如，在汽车制造业中，可以使用五因素七水平均匀表来确定发动机转速、气缸数、燃料类型等因素对汽车燃油效率的影响，并找出最佳的组合以提高燃油效率。 3.2. 医学研究 在医学研究中，五因素七水平均匀表可以用于确定不同因素对疾病治疗效果的影响，并找出最佳的治疗方案。例如，在药物研发中，可以使用五因素七水平均匀表来确定药物剂量、给药途径、给药时间等因素对药物疗效的影响，并找出最佳的治疗方案以提高疗效。 3.3. 农业生产 在农业生产中，五因素七水平均匀表可以用于确定不同因素对农作物产量的影响，并找出最佳的种植方案。例如，在水稻种植中，可以使用五因素七水平均匀表来确
五因素七水平均匀表
五因素七水平均匀表 摘要： 1.引言：介绍五因素七水平均匀表 2.五因素：详细解释五因素的含义和作用 3.七水平：详细解释七水平的含义和作用 4.均匀表：解释均匀表的含义和作用 5.结论：总结五因素七水平均匀表的重要性和应用场景 正文： 五因素七水平均匀表是一个用于描述和衡量五个主要因素和七个不同水平的数据表。这五个因素通常是：时间、空间、数量、质量和环境。七个水平则包括：非常低、较低、中等、较高、非常高、极高和极端。通过使用这个表格，人们可以更准确地描述和比较不同条件下的数据。 五因素中的“时间”指的是事件发生的具体时间，如年、月、日、时等。“空间”则指的是事件发生的具体地点，如城市、街道、楼号、房间等。“数量”是指事件的数量或规模，可以是具体的数字，也可以是数量级。“质量”则涉及到事件的质量，如好坏、优劣等。“环境”则包括事件发生的周围环境，如温度、湿度、气压等。 七水平则用于更细致地描述这五个因素。例如，在描述时间的“非常低”水平，可能指的是某个事件在过去的极长时间内发生；而“极高”水平可能指的是事件即将在很短的时间内发生。在描述空间的“非常低”水平，可能指的是某个事件在一个非常小的区域内发生；而“极高”水平可能指的是事件在一
个非常大的区域内发生。 均匀表则是将这五个因素和七个水平进行组合，形成一个表格。在表格中，每个因素都有一个对应的行，每个水平都有一个对应的列。这样，人们可以在表格中填写数据，以描述和比较不同条件下的情况。例如，如果要描述一个事件在特定时间、特定地点、特定数量、特定质量和特定环境下的情况，可以在表格中找到对应的单元格，并填写相应的数据。 五因素七水平均匀表的重要性在于，它可以帮助人们更准确地描述和比较不同条件下的数据。例如，在研究某个疾病的传播情况时，医生可能需要考虑疾病的传播时间、传播地点、传播数量、传播质量和传播环境等因素。通过使用五因素七水平均匀表，医生可以更准确地描述和比较不同条件下的疾病传播情况，从而更好地理解疾病的传播规律。 此外，五因素七水平均匀表还可以应用于其他领域，如经济学、社会学、心理学等。在这些领域中，人们可能需要考虑不同的因素和条件，以更准确地描述和比较数据。
正交试验设计八因素三水平
正交试验设计八因素三水平 1. 介绍 正交试验设计是一种用于研究多个因素对实验结果的影响的统计方法。它通过设计一组合适的试验条件，以最小的资源和时间成本获取尽可能多的信息。本文将介绍正交试验设计中的八因素三水平设计，并详细解释其原理和应用。 2. 正交试验设计原理 正交试验设计的核心原理是通过合理的因素选择和水平设置，将多个因素的影响分离开来，使得实验结果能够准确地反映每个因素的作用。八因素三水平设计是其中一种常用的设计方式。 3. 八因素三水平设计 八因素三水平设计是指在实验中选择八个影响因素，并且每个因素有三个水平。这样的设计可以通过正交表来实现。正交表是一种特殊的表格，可以有效地组织实验条件和记录实验结果。 4. 正交表的构建 正交表的构建是八因素三水平设计的关键步骤之一。构建正交表的目的是使得每个因素的每个水平在不同的试验条件下均匀分布。常用的构建方法包括拉丁方和田口方法。 5. 实验的设计与执行 在进行八因素三水平设计的实验之前，需要明确实验的目的和要求，并确定好每个因素的水平。然后，根据构建好的正交表，安排实验条件和记录实验结果。在实验执行过程中，需要严格按照设计要求进行操作，保证实验的可靠性和有效性。 6. 数据的分析与解读 实验数据的分析与解读是八因素三水平设计的重要环节。通过统计分析，可以得出每个因素的主效应和交互效应，从而评估它们对实验结果的影响程度。同时，还可以通过分析方差和回归分析等方法，进一步探究因素之间的关系和优化方案。 7. 应用案例 八因素三水平设计在许多领域都有广泛的应用。例如，在制造业中，可以利用这种设计方法来优化生产工艺和提高产品质量；在医药领域，可以通过这种设计方法来优化药物配方和疗效评估等。
均匀设计方法
均匀设计方法 1均匀设计的特点 化学化工实验多为多因素多水平的实验，对此，以往的设计方法通常有全面实验法和正交实验法。 全面实验法是让每个因素的每个水平都有配合的机会，并且配合的次数一样多。一般地全面实验的次数至少是各因素水平数的乘积。该法的优点是可以分析出事物变化的内在规律，结论较精确，但由于试验次数较多，在多因素多水平的情况下常常是不可想象的。如5因素4水平的试验次数为45=1024次，而6因素5水平的试验次数为56=15625次，这在实际中很难做到。 正交实验法是在试验中使用一套规格化的正交表，排出最有代表性的试验，比较合理地节省试验次数，并能从仅做的少数试验中充分得到所需信息。该法的优点是从方案设计到结果分析都完全表格化，试验具有均匀分散、整齐可比性，是安排多因素试验的有效方法，因此被广泛应用。但是有些试验，由于影响因素很多，每个因素变化范围大，水平也多，即使采用正交设计法，试验次数仍嫌太多。对于要求时间紧和昂贵的科学试验，亦不允许安排太多的试验。 对于这种情况，继60年代华罗庚教授倡导、普及的优选法和我国数理统计学者在国内普及推广的正交法之后，于70年代末应航天部第三研究院飞航导弹火控系统建立数学模型、并研究其诸多影响因素的需要，由中国科学院应用数学所方开泰教授和王元教授提出了一种试验设计方法——均匀设计。均匀设计是统计试验设计的方法之一，它与其它的许多试验设计方法，如正交设计、最优设计、旋转设计、稳健设计等相辅相成。 均匀设计是通过一套精心设计的表来进行试验设计的，对于每一个均匀设计表都有一个使用表，可指导如何从均匀设计表中选用适当的列来安排试验。每个表有一个代号U n（q s）或U*n（q s），其中U代表均匀设计；n表示试验次数； q表示水平数；s表示该表最多可安排的因素数。U的右上角加“*”和不加“*”代表两种不同类型的均匀设计表。通常加“*”的均匀设计表有更好的均匀性，应优先应用。例如U6*（64）表示要做6次试验，每个因素有6个水平，该表有4列，见表2-6。
可查询均匀设计表
可查询均匀设计表、均匀设计表概况表、各因素水平排列表（或配方均匀设计的配方表）、相关系数临界值表、F检验临界值表、F检验临界值表（变量引入/剔除临界值参考用表）及「检验临界值表。 一、均匀设计表 1、均等水平的均匀设计表：所有因素的水平数都是相等的，均等于运行次数的均匀设计 表。可供查询的表共有41个，每个均匀设计表都有与之配套的使用表，用这些表可以进行2〜7个因素、每个因素为5〜31、37个水平的试验设计。图1是均等水平均匀设计表的 一个例子。 图1 2、混合水平的均匀设计表：将部分因素的临近水平进行水平合并处理后得到混合水平的均 匀设计表（混合水平的均匀设计表没有与之配套的使用表）。可供查询的表共有243个，用这些表可进行2因素6〜30混合水平、3因素6〜30混合水平及4因素6〜12混合水平的试验设计（运行次数均为双数）。图2是混合水平均匀设计表的一个例子。
图2混合水平的均匀设计表 、均匀设计表概况表 反映41个均等水平均匀设计表的运行次数 |、水平数：、列数一、类型（*类型还是非*类型）以及它们可安排试验因素数的总体情况的一个表，见图3。 图3均匀设计表概况表 三、各因素水平排列表 反映各因素水平数值代号排列方式的表。图4是各因素水平排列表的一个例子。 各因索水■平样列方式 图4各因素水平排列表 四、配方均匀设计的配方表 反映各原料组成百分比数值排列方式的表。图5是配方表的一个例子。
图5有约束配方均匀设计的原始配方表 五、相关系数临界值表 显著性水平为0.01、0.05、0.10、0.15、0.20和0.25六个水平值的相关系数临界值的 表（自由度1〜100）。 图6相关系数临界值表（显著性水平a = 0.01） 六、J检验临界值表 显著性水平为0.01、0.05、0.10、0.15、0.20和0.25六个水平值的检验临界值的表（第一、第二自由度范围均为1〜100）。
均匀实验设计
均匀试验设计
均匀设计 均匀设计(uniform design)是中国数学家方开泰和王元于1978年首先提出来的，它是一 种只考虑试验点在试验范围内均匀散布的一种试验设计方法。与正交试验设计类似、均匀设计也是通过一套精心设计的均匀表来安排试验的。由于均匀设计只考虑试验点的“均匀散布”而不考虑“整齐可比”，因而可以大大减少试验次数，这是它与正交设计的最大不同之处。例如，在因素数为5,各因素水平数为31的试验中，若采用正交设计来安排试验，则 至少要作3俨=961次试验，这将令人望而生畏，难以实施，但是若采用均匀设计，则只需作31次试验。可见，均匀设计在试验因素变化范围较大，需要取较多水平时，可以极大地减少试验次数。 经过20多年的发展和推广，均匀设计法已广泛应用于化工、医药、生物、食品、军事工程、电子、社会经济等诸多领域，并取得了显著的经济和社会效益。 1.均匀设计表 1.1等水平均匀设计表 均匀设计表，简称均匀表，是均匀设计的基础，与正交表类似，每一个均匀设计表都有 一个代号，等水平均匀设计表可用U n ( r1)或U n* (r1)表示，其中，U为均匀表代号；n为均匀 表横行数(需要做的试验次数)；r为因素水平数，与n相等；I为均匀表纵列数。代号U右上角加“*”和不加“*”代表两种不同的均匀设计表，通常加“* ”的均匀设计表有更好的均 匀性，应优先选用。表1-1、表1-3分别为均匀表U7 (74)与U7* (7 4)，可以看出，U7 ( 74)和U7*(74) 都有7行4列，每个因素都有7个水平，但在选用时应首选U7*(74 )。 表1-1 U7 (74) 4 7 4 7 4 7 每个均匀设计表都附有一个使用表，根据使用表可将因素安排在适当的列中。例如，表 1-2是U7 ( 74)的使用表，由该表可知，两个因素时，应选用1，3两列来安排试验；当有三
均匀设计方法简介
均匀设计方法简介 在工农业生产和科学研究中，常须做试验，以获得予期目的：改进生产工艺，提高产品收率或质量，合成出某化合物等等。怎样做试验，是大有学问的。本世纪30年代，费歇（R.A.Fisher）在试验设计和统计分析方面做了一系列先驱工作，使试验设计成为统计科学的一个分支。今天，试验设计理论更完善，试验设计应用更广泛。本节着重介绍均匀设计方法。 一、试验设计 对于一项试验，例如用微波加热法通过离子交换制备Cu13X分子筛。我们可以13X分子筛、CuCl2为原料来制备，为寻找最佳条件，应如何设计这个试验呢？若我们已确定了微波加热功率（A）、交换时间（B）、交换液摩尔浓度（C）为三个影响因素，每个因素取五个不同值（即水平：A1，…，A5，B1，…，B5，C1，…，C5）。有两种方法最易想到： 1．全面试验：将每个因素的不同水平组合做同样数目的试验。对上述示例，不计重复试验，共需做5×5×5=125次试验。 2．多次单因素试验：依次考查各因素（考查某因素时，其它因素固定）取最佳值。容易知道，对上示例（不计重复试验）共需做3×5=15次试验。该法在工程和科学试验中常被人们采用，可当考查的因素间有交互作用时，该法所得结论一般不真。 3．正交设计法：利用正交表来安排试验。 本世纪60年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最广的正交设计表格化，使正交试验设计得到更广泛的使用。 70年代以来，我国许多统计学家深入工厂、科研单位，与广大工程技术人员、工人一起，广泛开展正交设计的研究、应用，取得了大批成果。该法是目前最流行，效果相当好的方法。 正交表记为：L n(q m)，这里“L”表示正交表，“n”表总共要做的试验次数，“q” 表每个因素都有q个水平，“m”表该表有4列，最多可安排m个因素。常用的二水平正交表为L4(23)，L8(27)，L16(215)，L32(231)；三水平正交表有L9(34)，L27(313)；四水平正交表L16(45)及五水平正交表L25(56)等。采用拟水平法，人们还得到一系列在实际中很有用的混合水平正交表，例如：L8(4×24)，L12(23×31)，L16(44×23)等，此处 L16(44×23)表示要做16次试验，允许最多安排四个“4”水平因素，三个“2”水平因素。在我们的示例中，可取L25(56)。该正交表如下： 6
均匀设计
均匀设计基本步骤 １、明确试验目的, 确定试验指标。若考察的指标有多个则一般需要对指标进行综合分析; ２、选择试验因素。根据专业知识和实际经验进行试验因素的选择, 一般选择对试验指标影响较大的因素进行试验; ３、确定因素水平。根据试验条件和以往的实践经验, 首先确定各因素的取值范围, 然后在此范围内设置适当的水平; ４、选择均匀设计表, 排布因素水平。根据因素数、水平数来选择合适的均匀设计表进行因素水平数据排布; ５、明确试验方案, 进行试验操作; ６、试验结果分析。建议采用回归分析方法对试验结果进行分析进而发现优化的试验条件。依试验的目的和支持条件的不同也用直接观察法取得最好的试验条件(不再进行数据的分析处理); ７、优化条件的试验验证。若通过回归分析方法计算得出优化的试验条件则一般需要进行优化试验条件的实际试验验证并进一步修正回归模型; ８、缩小试验范围进行更精确的试验, 寻找更好的试验条件, 直至达到试验的目的为止。 均匀设计注意事项 １、当所研究的因素和水平数目较多时, 均匀设计试验法比其它试验设计方法所需的试验次数更少, 但不可过分追求少的试验次数, 除非有很好的前期工作基础和丰富的经验, 否则不要企图通过做很少的试验就可达到试验目的, 因为试验结果的处理需要采用回归分析方法完成, 过少的试验次数很可能导致无法建立有效的模型, 也就不能对问题进行深入的分析和研究, 最终使试验和研究停留在表面化的水平上(无法建立有效的模型, 只能采用直接观察法选择最佳结果)。一般情况下, 建议试验的次数取因素数的３～５倍为好; ２、优先选用表进行试验设计。通常情况下表的均匀性要好于表, 其试验点布点均匀, 代表性强, 更容易揭示出试验的规律, 而且在各因素水平序号和实际水平值顺序一致的情况还可避免因各因素最大水平值相遇所带来的试验过于剧烈或过于缓慢而无法控制的问题; ３、对于所确定的优化试验条件的评价, 一方面要看此条件下指标结果的好坏, 另一方面要考虑试验条件是否合理可行的问题, 要权衡利弊, 力求达到用最小的付出获取最大收益的效果。