均匀试验设计
均匀试验设计
1.问题的提出
正交试验设计是利用具有正交性的表格——正交表来安排试验，使试验点具有“均衡分散、综合可比”的特点。
“均衡分散”即均匀性，使试验均匀分布在试验范围内，每个试验点都具有一定的代表性，实现以部分试验反映全面试验的情况，大大减少试验次数。
“综合可比性”使试验结果的分析十分方便，以利于分析各因素及其交互作用对试验指标的影响大小及规律性。
正交试验设计存在的不足之处：
◆为了保证综合可比性，对任意2个因素而言必须是全面试验，每个因素的水平必须
有重复。
◆这样的试验点在试验范围内就不能充分均匀分散，即试验点数不能过少。对于水
平数为t的正交试验，至少要做t2次试验。当水平数t较大时，t2会很大，试验次数会很多。
例如：t=9，t2=81，即试验至少要做81种组合，这在实际中是难以实施的。因此，正交试验设计只适用于因素水平不太多的多因素试验。
综上所述，正交试验设计为保证“综合可比性”，在相同的试验组合数下，使均匀性受到一定限制，试验点的代表性还不够强，试验次数不能充分的少。
2 均匀试验设计的基本思想
如果不考虑综合可比性，而完全保证均匀性，让试验点在试验范围内充分地均匀分散，不仅可大大减少试验点，而且仍能得到反映试验体系主要特征的实验结果。
这种完全从均匀性出发的试验设计，称为均匀试验设计（uniform design）。
例如：对于5因素3水平试验。
◆利用正交表L25(56)安排试验时，至少要做25次试验，每个因素的水平都重复做了5
次。
◆如果每个水平只做1次，同样做25次试验，在因素水平范围内，每个因素分成25
个水平，则可使试验点分布得更均匀。
◆由于均匀试验仅充分利用了试验点分布的均匀性，而舍弃了综合可比性，所获
得的适宜条件虽然不见得是全面试验中最优条件，但至少也在某种程度上接近最优条件。
◆这样，不仅可以满足试验的一般要求，也为深入研究各因素的变化规律和进一
步寻优创造了条件。
3 均匀试验设计的特点
a在因素水平较多的情况下，可以节省大量的试验工作量
例如74试验，全面试验要做2401次，正交试验也至少要做72＝49次试验，而用均匀试验仅需7次。
因此，对于多水平的多因素试验、试验费用昂贵或实际情况要求尽量少做试验的场合，或筛选因素及收缩试验范围进行逐步寻优的情况，均匀设计都是十分有效的试验设计方法。
b.均匀设计的试验结果不具有综合可比性
由此，对其试验结果的处理不能采用极差或方差分析，而必须用回归分析，所以试验结果处理较为复杂，这是均匀设计的一个缺点。
4 均匀设计表
与正交试验设计相似，均匀设计也是利用一种表格来安排试验的，我们称之为均匀设计表（table of uniform design ），简称为均匀表。
均匀设计表是根据数论在多维数值积分的应用原理构造而成的，它分为等水平表和混合水平表两种。
7.2.1 等水平均匀设计表
.等水平均匀设计表的表达形式→Un(t q ) 各符号的含义如下：
均匀设计表 因素个数
U n （ t q ）
试验次数 因素水平数
常用等水平均匀设计表
附录中给出了常用的等水平均匀设计表。
表7-1是一张最简单的等水平均匀设计表U 5(54)，它最多可安排4个因素，每个因素5个水平，共做5次试验。
表7－1 U 5（54）均匀表
2. 等水平均匀设计表的特点
① 个因素的每个水平只做1次试验 ；
② 任意2个因素组成的试验组合画在平面格子点上，每行每列恰好有1个试验点； 例如 将U 5（54）第1、第2列，以及第1、第4列各水平的组合分别画在如图7-1（a ）和图（b ）所示的平面格子点上，显然，每行每列恰好有1个试验点。
试验号 列号 1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 2 4 1 3 3 3 1 4 2 4 4 3 2 1 5 5 5 5 5
③ 水平均匀表任意两列之间组成的方案不一定是平等的
◆ 由图7-1可以看出，图（a ）中试验点的分布比图（b ）中的均匀性要好。 因此，使用均匀设计表时不能随意挑选列，而应选择均匀性比较好的列。 ◆ 具体设计时应该怎么办？
一定要根据等水平均匀设计表的使用表安排试验。
表7－1 U 5（54）均匀表
表7－2 U 5（54）的使用表
表7-2为均匀设计表U 5(54)的使用表。它规定我们在利用U 5(54)表进行均匀试验时： 若有2个因素，应该用第1、第2列；
若有3个因素，应该用第1、第2、第4列。
附表中给出的均匀设计表，都附带一个使用表。进行设计时必须遵循使用表的规定，才能达到好的效果。
④ 平数为奇、偶数的表之间，具有确定的关系。
将奇数表划去最后一行，就得到水平数比原奇数表少1的偶数表；相应地，试验次数也少，而使用表不变。
试验号
列号
1 2 3 4
1 1
2
3
4 2 2 4 1 3 3 3 1 4 2 4 4 3 2 1
5 5 5 5 5 因素数 列 号 2 1 2 3 1 2 4 4 1 2 3 4
例如： 将U 7(76)划去最后一行，就得到了U 6(66)，使用表不变。因此，附表中仅给出了水平数为奇数地均匀设计表。
⑤等水平均匀表的试验次数与该表的水平数相等。当水平数增加时，试验次数也随之增加。
例如 t=7 → 8，
均匀设计 n=7 → 8， “随着水平数的增加，试验次数的增加具有 连续性”。
正交设计 n=49 → 64，“随着水平数的增加，试验次数的增加有 跳跃性”。
均匀设计中增加因素水平时，仅使试验工作稍有增加，这是均匀设计的最大优点。 7.2.2 混合水平均匀设计表
1.混合水平均匀设计表的一般形式
混合水平均匀设计表用于安排因素水平不相同的均匀试验。 其形式为： U n （t 1q1×t 2q2×t 3q3） 式中：n 为试验次数，
t 1，t 2，t 3为不同的水平数，
q1，q2，q3分别是t 1，t 2，t 3水平对应的列数。 2.混合水平均匀设计表的构造
混合水平均匀设计表是在等水平的均匀设计表的基础上，利用拟水平的方法得到的。
例7-1 某试验考察A ，B ，C 3个因素。A ，B 取3个水平，C 取2个水平，这个试验直接用等水平均匀表是不可行的，但我们可采用拟水平法对等水平均匀设计表进行改造。
①选择均匀表U 6(66)，按使用表的规定，应该采用该表的第1、2、3列； ②采用拟水平法对其进行如下改造： ◆ 对于第1、2两列的水平
将1、2→ 1， 3、4→ 2， 5、6 → 3；
◆ 对于第3列的水平， 将1、2、3→1， 4、5、6→2。
◆ 这样，便得到了如表7-3所示的混合水平均匀设计表U 6(32×21)，将因素A ，B ，C
依次放在U 6(32×21)的第1、第2、第3列上进行试验即可。
表7－3 U 6(66) → U 6（32×21）
表7-3有很好的均衡性，如第1列和第3列，第2列和第3列的所有水平组合均出现，
试验号 列 号
1 2 3 1 (1) 1 (2) 1 (3) 1 2 (2) 1 (4) 2 (6) 2 3 (3) 2 (6) 3 (2) 1 4 (4) 2 (1) 1 (5) 2 5 (5) 3 (3) 2 (1) 1 6 (6) 3 (5) 3 (4) 2
且只出现1次。但不同的拟水平设计，其均匀性效果是有差别的。
例7-2 某试验考察A，B，C共3个因素，A，B因素为5个水平，C因素为2个水平，用均匀设计安排试验。
若选用U10（1010）均匀设计表来进行改造，由使用表可知应选第1、5、7列。现作如下改造：
第1、5列的水平
（1，2）→1，（3，4）→2，（5，6）→3，
（7，8）→4，（9，10）→5；
第7列的水平：
（1，2，3，4，5）→1，（6，7，8，9，10）→2
表7－4 拟水平设计的U10（52×21）
试验号列号
（1） 1 （5） 2 （7） 3
1 （1） 1 （5） 3 （7） 2
2 （2） 1 （10） 5 （3） 1
3 （3） 2 （4） 2 （10） 2
4 （4） 2 （9）
5 （6） 2
5 （5） 3 （3） 2 （2） 1
6 （6） 3 （8） 4 （9） 2
7 （7） 4 （2） 1 （5） 1
8 （8） 4 （7） 4 （1） 1
9 （9） 5 （1） 1 （8） 2
10 （10） 5 （6） 3 （4） 1
表7-4的第1、3列的水平组合中：
有2个(2，2)，但没有(2，1)；
有2个(4，1)，但没有(4，2)。因此，该表的均衡性不好若同样采用U10(1010)表，但选用第1、2、5列，可通过拟水平方法，获得如表7-5所示的U10（52×21）均匀表。该表具有很好的均衡性。
表7-5 拟水平设计的U 10（52×21）
3.构造混合水平均匀设计表应注意的几个问题.
①所选择的均匀设计表的水平数应≥需考察的因素中最大水平数。 ②拟水平法构造混合水平均匀设计表时，为使生成的混合水平表有较好的均衡性，不能按使用表的指示选择列，而是通过比较确定选用哪些列去生成混合水平表。
③为了使用方便，附表中(P 351)给出了常用混合水平表的构造方法，按照其指示生成的混合水平均匀表的具有较好的均衡性。
7.3 均匀试验设计的基本方法
与正交试验设计相同。主要包括方案设计、试验、结果处理与分析，以及验证试验四个部分。具体步骤如下：
1.根据试验目的，确定试验指标
2.选择试验因素与水平
◆ 进行均匀设计时，试验范围尽可能宽一些，以防最佳条件遗漏。 ◆ 每个因素的水平可适当多取一些，使试验点分布更均匀。
◆ 若某些因素多取水平有困难，则可少取几个水平，即各因素的水平数可以不一样。
3.选择均匀设计表及表头设计
◆ 选择均匀设计表是均匀设计很关键的一步，应根据预研究的因素个数、水平数、试验次数来选择。
◆ 由于均匀设计的试验结果没有综合可比性，因此不能用极差或方差分析法对其进行处理与分析，而必须采用多元回归分析，找出描述m 个因素（x 1，x 2，…，x m ）与依变量y 之间的统计关系，并建立回归方程。 均匀设计试验次数确定
① 若各个因素与依变量y 之间的统计关系是线性时，多元回归方程为：
要求出这m 个（不包括b 0，b 0可由这m 个偏回归系数求出）偏回归系数b j （j=1，
2，…，1122m m
y b b x b x b x
=++++
m ），就要列出m 个方程。
为了对求得的方程进行检验，还要增加一次试验，共需m ＋1次试验。所以应选择试验次数n 大于或等于m ＋1的均匀设计表。
②当各因素与依变量的关系为非线性时，或因素间存在交互作用时，则回归方程为多元高次方程。
例如，各因素与响应均为二次关系时，回归方程为：
式中：x i x j 反映因素间的交互效应，
x i 2 反映因素的二次项影响。
回归方程的系数的个数（含常数项b 0）总数 为：
其中：m 为因素个数，最后一项为交互作用项个数。 为了求解非线性方程式（7-2），必须选用试验次数大于回归方程系数总数的均匀设计表。 即：n ≥ Q
例如：试验考察3个因素，即m=3时 ①若各个因素与依变量之间均为线性关系
＝1+m=4，即：n ≥Q=4，可选用试验次数为5的U 5(54)表安排试验。 ②若各个因素的二次项对依变量也有影响
＝1+m+m ＝7，试验次数应大于n ≥Q=7，至少选用U 7(76)表安排试验。 ③如果因素之间的交互作用也要考虑 Q =1+m +m +
m(m −1)
2
=10 即：试验次数n ≥Q=10，可选用U 10(1010)表安排试验。 由此可见：
◆ 因素的个数和所建方程的次方直接影响试验工作量
为了尽量减少试验次数，在安排试验之前，应该用专业知识判断一下各因素对依变量影响的大致情况，各因素之间是否存在交互作用，删去影响不显著和影响较小的交互作用项及二次项以便减少回归方程的系数，从而减少试验次数。
◆ 若因素的水平不相等，则选用混合水平均匀表
所选混合水平的列数应当与试验因素的个数一致，且某水平的列数应与试验因素具有相应水平的个数一致。 3. 制定试验方案
①等水平表 根据因素个数在使用表上查出可以安排因素的列号，再把各因素依其重要程度为序，依次排在表上。通常先排认为是重要的，或是希望首先了解的因素；
21
1
m m m
i i ij i j i i
i i j
i y b x b x x b x
b ===+++∑∑∑(1)
12
m m Q m m -=+++
②混合水平均匀设计表 则按水平把各因素分别安排在具有相应水平的列中。各因素所在列确定后，将安排的因素的各列的水平代码转换成相应因素的具体水平值，就得到了试验设计方案。
③均匀设计表的水平数多于因素设置的水平时
例如 用U 12(1212)表安排6水平因素的试验时，可采用拟水平的方法，将设置的每个水平重复一次按排入所用的均匀设计表中。
必须指出：在均匀设计时，其表中的空列（没有安排因素的列）既不能用于考察交互作用，也不能用于估计试验误差。
5.试验结果的计算与分析
由于均匀设计没有综合可比性，所以，对试验结果的分析不能采用极差分析和方差分析法，通常采用直接分析和回归分析法。
①直接分析法
即从已做的试验中挑选一个试验指标最好的试验点，该点相应的因素水平组合即为预寻找的较优的工艺条件。
由于试验点充分均匀分布，试验点中的最优的工艺条件，离在试验范围内通过全面试验寻找的最优工艺条件不会很远。这个方法看起来粗糙，但大量实践证明，它是十分有效的方法。
②回归分析法
均匀设计的结果分析应采用回归分析法。通过对试验结果的分析，可获取如下有用信息：
a.得出反映各试验因素与试验指标关系的最优回归方程；
b.根据偏回归系数显著性程度，或MS j 、标准回归系数的绝对值大小，得出试验因素对试验指标影响的主次顺序；
c.根据方程的极值点，可得到最优组合条件。 7.4 均匀试验设计的应用
7.4.1 利用正规方程组，建立回归方程
例7-3 在啤酒生产的某项试验中，需考察底水、吸氨时间2个因素对试验指标吸氨量的影响。每个因素取9个水平，进行均匀试验。因素水平如表7-6所示，试验指标吸氨量（g ）为越大越好 。
表7-6 啤酒生产因素水平表
1.试验方案设计与试验
显然，选U 9(96)表比较合适，由U 9(96)的使用表可知，因素z 1，z 2应安排在1，3列，试验方案及结果见表7-7。
因素
水 平
1 2 3 4 5 6 7 8 9 Z 1
底水/g 136.5 137.0 137.5 138.0 138.5 139.0 139.5 140.0 140.5 Z 2
吸氨时间/min 170 180 190 200 210 220 230 240 250
表7-7 啤酒生产U 9(96)均匀设计试验方案与结果
2.试验结果分析 ① 直接分析法
从表7-7中试验数据可见，第2号试验的指标值6.3为最大，第2号试验对应的条件为较优的工艺条件。
即：底水137.0（g ），吸氨时间240（min ）。 ② 回归分析法
a.建立反映各试验因素与试验指标关系的最优回归方程
为了计算方便，对因素z 1，z 2的各水平值作如下线性变换：
变换后的因素水平值正好是U 9(96)相应列中的水平数字，如表7-7所示。这样就大大简化了计算。于是：
试验号 1 （z 1） 3 （z 2）
吸氨量/g
y i 1 1 （136.5） 4 （200） 5.8 2
2 （137.0） 8 （240） 6.
3 3 3 （137.5） 3 （190） 4.9 4
4 （138.0） 7 （230） 5.4
5 5 （138.5） 2 （180） 4.0
6 6 （139.0） 6 （220） 4.5 7
7 （139.5） 1 （170） 3.0 8 8 （140.0） 5 （210） 3.6 9
9 （140.5） 9 （250） 4.1
表7-7 啤酒生产U 9(96)均匀设计试验方案与结果
正规方程组为：
根据上述计算结果与正规方程组得：
试验号 x 1 (z 1)
x 2 (z 2)
吸氨量/g y i ↑ 1 3 1 1 （136.5） 4 （200） 5.8 2 2 （137.0） 8 （240） 6.3 3 3 （137.5） 3 （190） 4.9 4 4 （138.0） 7 （230） 5.4 5 5 （138.5） 2 （180） 4.0 6 6 （139.0） 6 （220） 4.5 7 7 （139.5） 1 （170） 3.0 8 8 （140.0） 5 （210） 3.6 9
9
（140.5） 9
（250） 4.1
111122121212212606019.666011.0
SS b SP b b b SP b SS b b b +=+=-⎧⎪⎨+=+=⎪⎩
方程偏回归系数的显著性检验：
表7-8 啤酒生产U 9(96)均匀试验结果的显著性检验 方差来源 SS df MS F 回归 9.230303 2 4.615152 5271.923 ＊＊ x 1 7.210247 1 7.210247 8240.282 ＊＊ x 2 2.826521 1 2.826521 3230.031 ＊＊ 离回归 0.005253 6 0.000875 总体
9.235556
8
注： F 0.01(2,6)=10.92 ， F 0.01(1,6)=13.75 将回归方程返回到z 空间可得:
由表7-8可知回归方程、 Z 1、 Z 2均为高度显著，所以方程：
最优回归方程 b.判断试验因素对试验指标影响的主次顺序
根据平均偏差平方和MS 的大小判断 由表7-8可得： Z 1 ＞ Z 2
计算标准回归系数，并根据其绝对值大小判断（略）
1212
1296.5710.6970.022y b b b z z z z ∧
=++=-+11221
2
5.270.3480.218y b b x b x
x x
∧
=++=-+12121296.5710.6970.022y b b b z z
z z
∧
=++=-+
C.根据方程的极值点，求最优组合条件
显然，指标 y 随因素 z
1 的增加而减少，随因素z
2 的增加而增加。 当 z 1＝136.5，z 2＝250 所以计算分析最优组合条件为：底水136.5g ，吸氨时间250min 。 该组合条件下：
可同时进行验证试验。
7.4.2 利用Excel 回归分析工具软件处理，获得回归方程
例7-4 在发酵法生产肌苷中，培养基由葡萄糖、酵母粉、玉米浆、尿素、硫酸铵、磷酸氢二钠、氯化钾、硫酸镁和碳酸钙等成分组成,由于培养基成分较多，且通常采用的水平也较高，不便运用正交试验方法，拟通过均匀试验确定最佳培养基配方。 1.确定试验指标
根据本试验目的，以发酵液产肌苷量（mg/mL ）作为试验指标，指标越大越好。 2.选择试验因素与水平
根据专业知识和有关资料，选用(NH 4)2SO 4、葡萄糖、尿素、酵母和玉米浆5种成分为试验因素，每个因素至少取5个水平。 3.确定试验次数
本试验考虑的因素共5个，考虑到有的因素与试验指标可能时二次关系，即至少要进行10次试验。
4.选择均匀设计表
根据因素个数以及确定的试验次数，每个因素可取10个水平，选取的因素水平如表7-9所示。故选用U 10（1010）均匀表。
表7-9 发酵法生产肌苷试验因素水平表
5.制定试验方案，并进行实验
根据U 10(1010)表的使用表，当5个因素时，应安排1，2，3，5，7列上。因此将x 1，x 2，x 3，x 4和x 5分别安排在第1、第2、第3、第5、第7列上。再把每列的水平代码换成相应因素的水平值，即得到试验方案如表7-10。
表7-10 肌苷生产均匀设计试验方案及结果
水平 因素 葡萄糖（x 1） 尿素（x 2） 酵母（x 3） （NH 4）2SO 4（x 4）
玉米浆（x 5）
/% /% /% /% /% 1 8.5 0.25 1.5 1.00 0.55 2 9.0 0.30 1.6 1.05 0.60 3 9.5 0.35 1.7 1.10 0.65 4 10.0 0.40 1.8 1.15 0.70 5 10.5 0.45 1.9 1.20 0.75 6 11.0 0.50 2.0 1.25 0.80 7 11.5 0.55 2.1 1.30 0.85 8 12.0 0.60 2.2 1.35 0.90 9 12.5 0.65 2.3 1.40 0.95 10 13.0
0.70
2.4
1.45
1.00
试验号 列号与因素
发酵液产肌苷量
/mgmL -1 1（x 1） 2（x 2） 3（x 3） 5（x 4） 7（x 5） 1 1 （8.5）
2 （0.30）
3 （1.7） 5 （1.20） 7 （0.85） 20.87 2 2 （9.0）
4 （0.40） 6 （2.0） 10 （1.45） 3 （0.65） 17.1
5 3 3 （9.5）
6 （0.50） 9 （2.3） 4 （1.15） 10 （1.00） 21.09 4 4 （10.0） 8 （0.60） 1 （1.5） 9 （1.40） 6 （0.80） 23.60 5 5 （10.5） 10 （0.70） 4 （1.8） 3 （1.10） 2 （0.60） 23.48 6 6 （11.0） 1 （0.25）
7 （2.1）
8 （1.35）
9 （0.95） 23.40 7 7 （11.5） 3 （0.35） 10 （2.4） 2 （1.05） 5 （0.75） 17.87 8 8 （12.0） 5 （0.45） 2 （1.6） 7 （1.30） 1 （0.55） 26.17 9 9 （12.5） 7 （0.55） 5 （1.9） 1 （1.00） 8 （0.90） 26.79 10 10 （13.0） 9 （0.65）
8 （2.2）
6 （1.25）
4 （0.70）
14.80
6.试验结果分析
◆ 直接分析法
对表7-10试验结果进行直观分析，第9号试验的试验指标（肌苷产量）最好，其对应的条件即为较优的工艺条件。
◆ 回归分析法
利用Excel 回归分析工具软件，处理表7-10数据，以获得最优回归方程。 ① 立最优回归方程
设：拟构造的线性回归方程有如下形式：
表7-10 肌苷制备均匀设计试验方案及结果 a.回归系数的求解 对试验结果，采用Microsoft Excel 回归分析工具软件处理，得自变量x 1、x 2 、x 3 、x 4 、x 5 的回归系数如下表：
1122m m
y b b x b x b x =+++
+
表7-11 肌苷制备试验结果回归分析
b.回归方程的建立
根据表中所求回归系数，建立的回归方程为：
c.回归方程的显著性检验
df
SS
MS F Sign
回归 5 94.2101 18.84202
1.67213
9
0.31932
残差 4
45.07286
11.26822
总计 9
139.283
注：F 0.01(5，4)=15.52 F 0.05(5，4)=6.26 F 0.25(5，4)=2.07 经 F 检验，F ＝1.67＜ F 0.05（5，4）＝6.26，所以回归方程不显著。
d.重新构造回归方程
由于采用上述回归系数构造的多元线性回归方程不显著。因此，必须重新构造回归方程。
设：拟构造的回归方程为二次项，其表达形式如下：
31245
12.0542.970.78 4.859.159.28y x x x x χ∧
=----+201
1
m m
i i i i
i i y b x b x
b ===++∑∑ Coefficients 标准误差 t Stat P-value
Intercep t
42.96882 21.39553 2.008308 0.115021
x 1
0.779091 0.863137 0.902627 0.417765
x 2 -4.85455 8.631373 -0.56243 0.603848
x 3 -12.0545 4.315686 -2.79319 0.049152
x 4 -9.14545 8.631373 -1.05956 0.349086 x 5
9.281818
8.631373
1.075358
0.342754
➢ 求解回归系数、建立回归方程 肌苷制备试验数据组成表
是否有其他的组成形式？？
根据上述试验数据组成进行回归计算，得自变量x 1、x 2 、x 4 、x 5、 x 11、 x 33 、x 44、 x 55
的回归系数如下：
➢
回归方程显著性检验
124575.00212.883 4.852106.321120.996y x x x x ∧
=----
+
2
2
2
2
1345
0.563 3.08939.66584.085x x x x -+
+
经 F 检验，F ＝3551.35＞ F 0.05（8，1）＝238，表明所建立的回归方程显著。
➢ 偏回归系数的t 检验
t 33= 134.105＞t 0.01(1)= 63.657 → 高度显著
t 1， t 2， t 4， t 5， t 11 ， t 44， t 55 均大于 t 0.05(1)= 12.706 → 显著 因此，上述所建立的回归方程：
最优回归方程
②.根据t j (偏回归系数显著性程度) ，判断出试验因素对试验指标影响的主次顺序 x 5(玉米浆浓度)＞ x 1(葡萄糖浓度)＞ x 4(硫酸铵浓度)＞ x 2(尿素浓度) ③.根据方程的极值条件，获得最佳组合条件
124575.00212.883 4.852106.321120.996y x x x x ∧=----
+2222
1345
0.563 3.08939.66584.085x x x x -++124575.00212.883 4.852106.321120.996y x x x x
∧=----+22221345
0.563 3.08939.66584.085x x x x
-++
正交试验设计与均匀试验设计
是研究多因素多水平的又一种设计 方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分析因式设计的主要方法。是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。 正交试验设计采用正交表安排试验，可以最少的实验次数最大限度的获取有关各因素对指数取值的影响及各因素之间由于相互作用而引起指标的变化。 正交实验设计法具有很多的优点，其中最主要的是简便和高效性。 但它与正交表不同的是，不仅表中各列的地位不平等，而且因素安排在表中的位置是不能随便变动的，需根据试验中欲考察的实际因素数，依照附在每一张均匀设计表后的使用表来确定因素所对应的列号；试验安排的特点使试验数据失去了整齐可比性，数据一般采用回归分析法。由于试验次数较少，试验精度较差，为了提高其精度可采用试验次数较多的均匀设计表来重复安排因素个水平的试验。 均匀实验设计的安排的步骤大体与正交试验设计相同，首先也是挑因素选水平设计因素水平表，然后选择合适的均匀设计表及相应的使用表，设计好试验方案，最后进行结果分析，结果分析不像正交设计，一般采用多元回归分析方法。由于均匀实验设计表安排允许的因素水平数较多，水平间隔较少，研究因素的范围宽，试验点在整个试验区域内分布均匀，试验结果具有较好的代表性，因此，也可以采用直观分析法。
4 L 9 ( 3 ) 因素 列号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 C 3 2 2 3 3 1 2 3 1 1 B 2 1 1 2 2 3 3 1 2 3 D 4 1 2 3 1 2 3 1 2 3
药品生产技术《工艺条件优化的试验设计方法——均匀设计法》
?原料药合成过程控制技术?单元教材 ——工艺条件优化的试验设计方法——均匀设计法 1均匀设计法的应用范围及特点 在实际工作中，当遇到因素数和水平数较多，尤其是水平数大于5的试验时，正交设计法已不适用，而宜采用均匀设计法。 均匀设计法是指单纯从均匀性出发的试验设计方法，即不考虑“整齐可比〞性，而让试验点在试验范围内充分地“均匀分散〞，这样可以大大地减少试验点的数量。 在因素数和水平数相同的情况下，均匀设计法的试验次数等于水平数，较正交试验设计法大大地减少了。 利用电子计算机处理试验数据，方便、准确、快速地求得定量的回归方程式，便于分析各因素对试验结果的影响；定量地预报优化条件及优化结果的区间估计。 2均匀表 均匀设计需要利用现成的均匀表，均匀设计表用U n〔t q〕表示，以U5〔54〕为例，见表1为均匀表，见表2为与之配套的使用表。 表1 U5〔54〕表
表2 U5〔54〕的使用表 表1U5〔54〕所示的均匀表由五行四列组成，是一个四因素五水平的均匀表。其中U表示均匀表，下标的5表示试验次数即行数，括号内的5表示因素的水平数；指数“4〞代表因素数，也表示最多可供选择的列数。 配套的使用表见表2的含义是：如果一个试验按U5〔54〕表安排试验，考察2因素时，选取1，2列安排试验；考察3因素时，选取1，2，4列安排试验；考察4因素时，选取1，2，3，4列安排试验。最多也只能考察4个因素。 3均匀试验设计的步骤 均匀试验设计的步骤与正交设计类似，一般包括： ①找出制表因子，确定水平数；②选取适宜的均匀表；③制定试验方案；④进行试验并记录结果；⑤试验结果分析。 下面举例说明均匀试验设计的应用。 实例用均匀设计法进行阿魏酸合成条件考察 研究人员对常用中药川芎中的一种有效成分阿魏酸的合成工艺条件进行考察。根据文献调研及初步预试验结果，确定考察的因素及其范围如下：
均匀设计试验
均匀设计试验 一、简介 均匀设计是基于试验点在整个试验范围内均匀散布的，从均匀性角度出发提出的一种试验设计方法。它是数论方法中的“伪蒙特卡罗方法”的一个应用。 所有的试验设计方法本质上都是在试验的范围内给出挑选代表性点的方法，均匀设计也是如此。它能从全面试验点中挑选出部分代表性的试验点，这些试验点在试验范围内充分均衡分散，但仍能反映体系的主要特征。例如，正交设计是根据正交性来挑选代表点，它在挑选代表点时有两个特点：均匀分散、整齐可比。“均匀分散”使试验点均衡地布在试验范围内，让每个试验点有充分的代表性，因此，即使在正交表中各列都排满的情况下，也能得到满意的结果；“整齐可比”性使试验结果的分析十分方便，易于估计各因素的主效应和部分交互效应，从而可分析各因素对指标影响的大小及指标的变化规律。但是，为了照顾“整齐可比”，正交设计的试验点并没有能做到充分“均匀分散”，而为了达到“整齐可比”，也使得其试验布点的数目比较多。它必须至少要做次试验（为因素的水平数）。而对于均匀设计，尤其在条件范围变化大而需要进行多水平试验的情况下，均匀设计可极大地降低试验的次数，它只需要与因素水平数相等次数的次试验即可达到正交设计的至少做次试验所能达到的试验效果。 均匀设计只考虑试验点在试验范围内充分“均匀散布”而不考虑“整齐可比”，因此试验的结果没有正交试验结果的整齐可比性，其试验结果的处理多采用回归分析方法。 二、原理 均匀设计的数学原理是数论中的一致分布理论，此方法借鉴了“近似分析中的数论方法”这一领域的研究成果，将数论和多元统计相结合，是属于伪蒙特卡罗方法的范畴。均匀设计只考虑试验点在试验范围内均匀散布，挑选试验代表点的出发点是“均匀分散”，而不考虑“整齐可比”，它可保证试验点具有均匀分布的统计特性，可使每个因素的每个水平做一次且仅做一次试验，任两个因素的试验点点在平面的格子点上，每行每列有且仅有一个试验点。它着重在试验范围内考虑试验点均匀散布以求通过最少的试验来获得最多的信息，因而其试验次数比
Matlab中的均匀设计与优化实验方法介绍
Matlab中的均匀设计与优化实验方法介绍 引言 在科学研究和工程实践中，实验设计和优化方法是不可或缺的工具。Matlab作 为一种强大的数值计算和可视化软件，是科学家和工程师常用的工具之一。在Matlab中，有许多方法可以用于设计均匀实验和进行优化。本文将介绍Matlab中 的一些常见的均匀设计和优化实验方法。 一、均匀设计实验方法 1.1 背景 均匀设计实验是一种将样本分布在整个实验空间中的方法，以确保样本之间的 差异性最小化。在科学研究中，均匀设计实验常用于确定因素对响应变量的影响，并评估其主效应和交互作用。在Matlab中，有几种方法可以实现均匀设计实验。 1.2 完全随机设计 完全随机设计是最简单的均匀设计实验方法之一。在Matlab中，可以使用 rand函数生成随机数，然后将其映射到实验空间的范围。例如，rand(100,2)将生成 一个100行2列的随机矩阵，其中每个元素均匀地分布在0到1之间。为了将这些 随机数映射到实验空间的范围，可以使用线性变换。 1.3 拉丁超立方设计 拉丁超立方设计是一种常用的均匀设计实验方法。在Matlab中，可以使用lhsdesign函数生成拉丁超立方设计。该函数的输入参数包括实验空间的维数和样本点的个数。例如，X = lhsdesign(10,2)将生成一个10行2列的拉丁超立方设计矩阵，其中每个元素均匀地分布在0到1之间。 二、优化实验方法
2.1 背景 优化实验是一种通过系统地变化实验条件来最大化或最小化某个目标函数的方法。在Matlab中，有几种方法可以用于优化实验。 2.2 泛化回归神经网络 泛化回归神经网络是一种基于人工神经网络的优化实验方法。在Matlab中， 可以使用fitnet函数创建一个泛化回归神经网络模型，并使用该模型进行优化实验。该函数的输入参数包括输入数据和目标数据。例如，net = fitnet(10)将创建一个包 含10个隐藏层节点的泛化回归神经网络模型。 2.3 粒子群优化算法 粒子群优化算法是一种基于群体智能的优化实验方法。在Matlab中，可以使 用particleswarm函数实现粒子群优化算法。该函数的输入参数包括目标函数、变 量的取值范围和粒子的个数。例如，[x,fval] = particleswarm(@objfun,10,[0 0],[1 1]) 将使用粒子群优化算法寻找目标函数在变量范围为[0,0]到[1,1]之间的最小值。 结论 Matlab是一种功能强大的工具，提供了许多方法用于设计均匀实验和进行优化。本文介绍了Matlab中的一些常见的均匀设计和优化实验方法，包括完全随机设计、拉丁超立方设计、泛化回归神经网络和粒子群优化算法。希望这些方法对读者在实际科学研究和工程实践中的实验设计和优化问题有所启发。无论是在学术领域还是工业界，均匀设计和优化实验方法在实现高效、经济和准确的实验结果方面发挥着关键作用。
第10章 均匀试验设计
第十章均匀试验设计 均匀设计是我国数学家方开泰教授将数论的原理和多元统计结合创立的一种安排多因素多水平的试验设计，这种设计是利用均匀设计表安排试验可减少试验次数，而让试验点在试验范围内均匀分散、具有更好的代表性。 §10-1 基本概念 10-1.1 概述 一、均匀试验的特点 对应多因素多水平试验，前章介绍的正交设计具有“均匀分散、整齐可比”的特点，均匀分散性使试验点均衡地分布在试验范围内，具有充分的代表性，即使在正交表各列都排满的情况下，也能得到满意的结果；整齐可比性使试验结果的分析十分方便，易于估计各因素的效应和部分交互作用，从而掌握各指标的影响大小和变化规律。然而，正交试验为了达到“整齐可比”，试验次数往往比较多，例如一个9水平试验，正交试验至少要92次，试验次数这么多，一般是很难实现的，为此我们不考虑“整齐可比”，让试验点在试验范围内充分地均匀分散，具有更好的代表性，这种从均匀性出发的试验设计称为均匀设计。均匀设计具有如下优点： （1）试验次数少。均匀设计让试验点在其试验范围内尽可能地“均匀分散”，试验次数降为与水平数相等。如6水平时，只需要6次试验就可以了。 （2）因素的水平数可多设，可适当调整，可避免高低水平相遇，防止试验中发生意外或反应速度太慢。尤其适合在反应剧烈的情况下考察工艺条件。 （3）均匀设计试验分析求得的回归方程，便于分析各因素对试验结果的影响，可以定量地预知优化条件及优化结果的区间估计。 二、均匀设计的应用范围 凡多因素，水平数≥5,特别是水平需从量变关系进行考察分析的试验设计，都可采用均匀设计，例如中医多指标的量变关系对病症的影响、中药方剂中多味中医的量变关系对整个处方疗效的影响、中药药剂学中各剂型的制备条件对制剂总体疗效的影响、理化反应最近条件组合等研究，由于每个因素的每一水平只做一次试验，故要求被试因素与非处理因素均易于严格控制，试验条件不易严格控制或考察因素不易数量化的不易用均匀设计，病人个体差异较大，治疗过程中非处理因素的干扰也较难控制，所以，均匀设计不易用于临床疗效研究。大动物个体差异较大，也不易用均匀设计进行试验，而小动物遗传特性及个体条件较易做到高度可比性，故小动物进行多因素多水平试验可用均匀设计。 10-1.2 均匀设计表及其使用表 均匀设计表及与其相应的使用表是均匀设计的工具，见附表2-2. 一、均匀设计表 均匀设计表简称U表，它是按“均匀分散”的特性构造的表格，水平数相同的均匀设
均匀试验设计python代码
均匀试验设计python代码 均匀试验设计（uniform design）是一种缩小因素水平的实验设计方法，其目的是通过更少的实验次数获得更多的信息。均匀试验设计最初是由中国数学家吴文俊提出的，已被广泛应用于各个领域的科学研究。 本文将介绍均匀试验设计的基本概念、实现过程和Python代码示例。 一、基本概念 均匀试验设计的基本概念包括： 1. 多因素实验：在均匀试验设计中，通常有多个因素需要考虑，每个因素都有不同的水平。 2. 水平矩阵：水平矩阵是均匀试验设计的核心概念，它是一个二维矩阵，每行表示一个试验点，每列代表一个因素及其水平。 3. 评价指标：根据实验的目的，选择一个或多个需要评价的指标，例如响应变量、误差方差、信噪比等。 4. 均匀度准则：均匀度是衡量实验设计的一项重要指标，它反映了实验设计的均匀程度。均匀度准则是通过选择特定的行数和列数来保证试验点的分布均匀。 二、实现过程 均匀试验设计的实现步骤可以分为以下几个部分： 1. 确定试验因素和水平：首先需要对试验对象进行分析和筛选，确定需要考虑哪些因素及其水平。 2. 构建水平矩阵：根据均匀度准则，选择矩阵的行数和列数，然后根据水平矩阵的规则构建一个满足均匀性要求的矩阵。 3. 设计试验：将每行的因素水平组合，构成一个试验点，然后进行试验。 4. 分析实验结果：根据选定的评价指标对实验结果进行分析，从而得出结论。 三、Python代码示例 ```python import numpy as np
from itertools import product # 定义试验因素和水平 factors = {'A': ['-1', '1'], 'B': ['-1', '1'], 'C': ['-1', '1'], 'D': ['-1', '1']} # 定义水平矩阵的行列数 rows, cols = 16, 4 # 构建水平矩阵 level_matrix = np.zeros((rows, cols)) for i, combination in enumerate(product(*factors.values())): for j, level in enumerate(combination): level_matrix[i, j] = level # 输出水平矩阵 print(level_matrix) # 设计试验 for i in range(rows): A, B, C, D = level_matrix[i, :] # 进行试验并记录结果 # 分析实验结果，并输出结论 ``` 以上代码首先定义了试验因素和水平，然后根据均匀度准则构建一个16行、4列的水平矩阵。最后通过一个for循环，将每行的因素水平组合起来，并进行试验。
均匀实验设计
均匀试验设计
均匀设计 均匀设计(uniform design)是中国数学家方开泰和王元于1978年首先提出来的，它是一种只考虑试验点在试验范围内均匀散布的一种试验设计方法。与正交试验设计类似、均匀设计也是通过一套精心设计的均匀表来安排试验的。由于均匀设计只考虑试验点的“均匀散布”，而不考虑“整齐可比”，因而可以大大减少试验次数，这是它与正交设计的最大不同之处。例如，在因素数为5，各因素水平数为31的试验中，若采用正交设计来安排试验，则至少要作312 =961次试验，这将令人望而生畏，难以实施，但是若采用均匀设计，则只需作31次试验。可见，均匀设计在试验因素变化范围较大，需要取较多水平时，可以极大地减少试验次数。 经过20多年的发展和推广，均匀设计法已广泛应用于化工、医药、生物、食品、军事工程、电子、社会经济等诸多领域，并取得了显著的经济和社会效益。 1. 均匀设计表 1.1 等水平均匀设计表 均匀设计表，简称均匀表，是均匀设计的基础，与正交表类似，每一个均匀设计表都有一个代号，等水平均匀设计表可用U n ( r l)或U n* (r l)表示，其中，U为均匀表代号；n为均匀表横行数(需要做的试验次数)；r为因素水平数，与n相等；l为均匀表纵列数。代号U右上角加“*”和不加“*”代表两种不同的均匀设计表，通常加“*”的均匀设计表有更好的均匀性，应优先选用。表1-1、表1-3分别为均匀表U7 (74)与U7* (74)，可以看出，U7 ( 74)和U7*(74)都有7行4列，每个因素都有7个水平，但在选用时应首选U7*(74 )。 表1-1 U7 (74) 表1-2 U7 (74)的使用表 表1-3 U7* (74) 表1-4 U7* (74)的使用表 每个均匀设计表都附有一个使用表，根据使用表可将因素安排在适当的列中。例如，表1-2是U7 ( 74)的使用表，由该表可知，两个因素时，应选用1，3两列来安排试验；当有三
均匀设计方法简介
均匀设计方法简介 在工农业生产和科学研究中，常须做试验，以获得予期目的：改进生产工艺，提高产品收率或质量，合成出某化合物等等。怎样做试验，是大有学问的。本世纪30年代，费歇（R.A.Fisher）在试验设计和统计分析方面做了一系列先驱工作，使试验设计成为统计科学的一个分支。今天，试验设计理论更完善，试验设计应用更广泛。本节着重介绍均匀设计方法。 一、试验设计 对于一项试验，例如用微波加热法通过离子交换制备Cu13X分子筛。我们可以13X分子筛、CuCl2为原料来制备，为寻找最佳条件，应如何设计这个试验呢？若我们已确定了微波加热功率（A）、交换时间（B）、交换液摩尔浓度（C）为三个影响因素，每个因素取五个不同值（即水平：A1，…，A5，B1，…，B5，C1，…，C5）。有两种方法最易想到： 1．全面试验：将每个因素的不同水平组合做同样数目的试验。对上述示例，不计重复试验，共需做5×5×5=125次试验。 2．多次单因素试验：依次考查各因素（考查某因素时，其它因素固定）取最佳值。容易知道，对上示例（不计重复试验）共需做3×5=15次试验。该法在工程和科学试验中常被人们采用，可当考查的因素间有交互作用时，该法所得结论一般不真。 3．正交设计法：利用正交表来安排试验。 本世纪60年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最广的正交设计表格化，使正交试验设计得到更广泛的使用。 70年代以来，我国许多统计学家深入工厂、科研单位，与广大工程技术人员、工人一起，广泛开展正交设计的研究、应用，取得了大批成果。该法是目前最流行，效果相当好的方法。 正交表记为：L n(q m)，这里“L”表示正交表，“n”表总共要做的试验次数，“q” 表每个因素都有q个水平，“m”表该表有4列，最多可安排m个因素。常用的二水平正交表为L4(23)，L8(27)，L16(215)，L32(231)；三水平正交表有L9(34)，L27(313)；四水平正交表L16(45)及五水平正交表L25(56)等。采用拟水平法，人们还得到一系列在实际中很有用的混合水平正交表，例如：L8(4×24)，L12(23×31)，L16(44×23)等，此处 L16(44×23)表示要做16次试验，允许最多安排四个“4”水平因素，三个“2”水平因素。在我们的示例中，可取L25(56)。该正交表如下： 6
均匀试验设计方法
试验研究方法 ——学习总结 通过对《试验研究方法》课程的学习，使我加深了对这门课程的理解与认识，让我懂得了研究意识的培养以及试验方法的学校。 试验设计方法很多，综老师所授有：单因素实验设计，多因素试验设计，析因试验设计，分割试验设计，正交试验设计，均匀试验设计。 我要介绍的是均匀试验设计方法： 均匀试验设计是我国数学工作者、教授对试验设计技术的发的一大贡献。它是根据数论在多维数值积分中的应用原理，构造一套均匀设计表，用来进行均匀试验设计。均匀试验设计最初见文献[29]，以后陆续在文献资料[30][31][32]等都对这和中方法进行理论和实际应用的探讨。本章主要参考文献[14][15][29][31]。 一、 均匀性的概述 （1）均匀性 均匀性原则是试验设计优化重要原则之一。在试验设计的方案设计中，使试验点按一定规律充分均匀地分布在试验区域内，每个试验点都具有一定的代表性，则称该方案具有均匀性。 如前所述，正交表是正交试验设计优化的基本工具。它是利用正交表来安排试验的。正交表具有“均衡分散，综合可比”的两大特点。均衡分散性即均匀性，可使试验点均匀地分布在试验范围内，每个试点都具有一定的代表性。这样，即使正交表各列均排满，也能得到比较满意的结果；综合可比性即整齐可比性，由于正交表具有正交性，任一列各水平出现的次数都相当，任两列间所有可能的组合出现的次数都相等，这样，使行每一因素所有水平的试验条件相同，可以综合比较各因素不同水平均数对试验指标的影响，从而可以分析各因素及其交互作用对指标的影响大小及变化规律。 在正交试验设计中，对任意两个因素来说，为保证综合可比性，必须是全面试验，而每个因素的水一产必须有重复，这样以来试验点在试验范围内就不可能充分地均匀分散，试验点的数目就不能过少。显然，用正交表安排试验，均匀性受到一定限制，因而试验点的代表性不够强。若在试验设计中，不考虑综合可比性的要求，完全满足均匀性的要求，让试验点在这种完全从均匀性出发的试验设计方法，称为均匀试验设计。 （2）均匀性试验设计的优点 均匀试验设计相对于全面试验和正交试验设计的最主要的优点是大幅度地减少试验次数，缩短试验周期，从而大量节约人工和费用。对于4因素5水平即45试验，如果进行全面试验需做625次试验，利用正交表()6255L 安排试验至少要做25次试验，但用均匀设计表()455U 安排试验，只需做5次试验即可。再如，对于76试验，若进行全面试验，需做117，649次试验，若进行正交试验设计，选取()677U 均匀设计表，只需做7次试验即可，重复一次，也不过做14次试验。因此，对于试验因素较多，特别是对于因素的水一产多而又希望试验次数少的试验，对于筛选因素或收缩试验范围进行逐步择优的场合，对于复杂数学试验的择优计算等，均匀试验设计是非常有效的试验设计方法。 二、均匀试验方案设计
均匀设计方法
均匀设计方法 1均匀设计的特点 化学化工实验多为多因素多水平的实验，对此，以往的设计方法通常有全面实验法和正交实验法。 全面实验法是让每个因素的每个水平都有配合的机会，并且配合的次数一样多。一般地全面实验的次数至少是各因素水平数的乘积。该法的优点是可以分析出事物变化的内在规律，结论较精确，但由于试验次数较多，在多因素多水平的情况下常常是不可想象的。如5因素4水平的试验次数为45=1024次，而6因素5水平的试验次数为56=15625次，这在实际中很难做到。 正交实验法是在试验中使用一套规格化的正交表，排出最有代表性的试验，比较合理地节省试验次数，并能从仅做的少数试验中充分得到所需信息。该法的优点是从方案设计到结果分析都完全表格化，试验具有均匀分散、整齐可比性，是安排多因素试验的有效方法，因此被广泛应用。但是有些试验，由于影响因素很多，每个因素变化范围大，水平也多，即使采用正交设计法，试验次数仍嫌太多。对于要求时间紧和昂贵的科学试验，亦不允许安排太多的试验。 对于这种情况，继60年代华罗庚教授倡导、普及的优选法和我国数理统计学者在国内普及推广的正交法之后，于70年代末应航天部第三研究院飞航导弹火控系统建立数学模型、并研究其诸多影响因素的需要，由中国科学院应用数学所方开泰教授和王元教授提出了一种试验设计方法——均匀设计。均匀设计是统计试验设计的方法之一，它与其它的许多试验设计方法，如正交设计、最优设计、旋转设计、稳健设计等相辅相成。 均匀设计是通过一套精心设计的表来进行试验设计的，对于每一个均匀设计表都有一个使用表，可指导如何从均匀设计表中选用适当的列来安排试验。每个表有一个代号U n（q s）或U*n（q s），其中U代表均匀设计；n表示试验次数； q表示水平数；s表示该表最多可安排的因素数。U的右上角加“*”和不加“*”代表两种不同类型的均匀设计表。通常加“*”的均匀设计表有更好的均匀性，应优先应用。例如U6*（64）表示要做6次试验，每个因素有6个水平，该表有4列，见表2-6。
均匀试验设计的原理及使用方法
均匀试验设计的原理及使用方法 均匀试验设计（Uniform design）是一种寻求试验样本的最优分布，以保证观测数据具有较高的效果评价准则的设计方法。其原理是通过确定试验点的位置，使得参数的估计结果更加准确，并且使得试验结果对可能存在的误差具有较高的容忍能力。 1.确定试验因素和水平：首先确定试验中的自变量（也称为因素）和它们的水平。自变量是参与试验的控制变量，水平是每个自变量可能取值的范围。 2.确定试验点数目和试验空间：确定试验所需的样本数目和试验空间的范围。样本数目是试验中所需的试验点的数量，试验空间是试验点的取值范围。根据试验目的和可用资源，确定试验点数目和试验空间的大小。 3.建立均匀分布设计：使用数学方法，根据试验点数目和试验空间的大小，建立均匀分布设计。均匀分布设计的目标是使得试验点在整个试验空间内的分布均匀。 4.进行试验数据的收集：按照均匀分布设计，在试验空间内选择试验点，并进行试验数据的收集。试验数据可以是连续的数值数据、离散的分类数据或者有序的数据。 5.进行试验数据的分析：使用统计方法对试验数据进行分析，计算试验因素与响应变量之间的关系。可以使用回归分析、方差分析等方法，对试验结果进行解释和理解。 使用均匀试验设计的优点包括以下几个方面：
1.减少试验样本数量：均匀试验设计可以通过有效分布试验点，减少所需的试验样本数目。这样可以节省实验资源和时间成本。 2.提高试验效果评价准则：均匀试验设计可以使得试验结果对误差具有较高的容忍能力，提高试验效果评价准则的可靠性和准确性。这样可以更好地评估和优化试验结果。 3.保证试验的可比性：均匀试验设计可以保证试验点在整个试验空间内的分布均匀，从而使得试验样本具有较高的代表性和可比性。这样可以更好地进行跨试验的对比和推广。 总之，均匀试验设计是一种优化试验样本分布的方法，可以提高试验效果评价准则的可靠性和准确性，减少试验样本数量，保证试验结果的可比性。在实际应用中，根据试验目的和可用资源情况，可以选择适当的均匀试验设计，并按照上述步骤进行设计和分析。
均匀设计和正交设计的比较
均匀设计和正交设计的比较 均匀设计（Uniform Design）和正交设计（Orthogonal Design）是两种常用的实验设计方法，用于确定影响因素和因变量之间的关系，以及确定最适合的因素水平。下面将对这两种设计方法进行比较。 1.定义和原理： -均匀设计：均匀设计是一种实验设计方法，旨在通过选择一系列设计点，在全区间内均匀覆盖因素水平的组合，从而得到最优的判别能力和推断效果。 -正交设计：正交设计是一种实验设计方法，它通过将影响因素的各个水平进行组合，使得各个因素及其交互作用之间的关系得以均匀分布，从而有效地降低测量误差和背景干扰。 2.设计要素数量： -均匀设计：均匀设计要求设计点之间具有相似的分布规律，通常需要更多的设计点来达到均匀覆盖的目的。 -正交设计：正交设计要求因素水平之间的关系在各个方向上都是均匀分布的，因此设计所需的样本数量通常比均匀设计少。 3.因素水平组合： -均匀设计：均匀设计通过选择各个因素的水平组合来实现因素与因变量之间的关系研究，可以包含更多的因素和水平数，但样本点之间的因素水平组合可能会重复。
-正交设计：正交设计通过选择各个因素水平组合的方式来实现因素 与因变量之间的关系研究，可以保证不同因素之间的水平组合均匀分布， 从而减少重复度。 4.探索和解释能力： -均匀设计：均匀设计具有较高的探索性能，因为它能够覆盖全区间 的因素水平组合，可用于快速筛选和发现影响因素。 -正交设计：正交设计具有较高的解释能力，因为它能够有效地区分 主要因素和交互作用，从而更加精确地解释因果关系。 5.应用场景： -均匀设计：均匀设计适用于对影响因素的探索性研究、多因素筛选 和较小样本量的试验设计。 -正交设计：正交设计适用于影响因素的优选、因素交互作用的分析、样本容量要求相对较高的试验设计。 总结来说，均匀设计和正交设计是两种不同的实验设计方法，各自具 有不同的优势和适用场景。均匀设计适用于探索性研究、多因素筛选等， 而正交设计适用于因素优选和因素交互作用的分析。在实际应用中，根据 所研究问题的性质和要求来选择适当的实验设计方法是很重要的。
均匀设计
均匀设计基本步骤 １、明确试验目的, 确定试验指标。若考察的指标有多个则一般需要对指标进行综合分析; ２、选择试验因素。根据专业知识和实际经验进行试验因素的选择, 一般选择对试验指标影响较大的因素进行试验; ３、确定因素水平。根据试验条件和以往的实践经验, 首先确定各因素的取值范围, 然后在此范围内设置适当的水平; ４、选择均匀设计表, 排布因素水平。根据因素数、水平数来选择合适的均匀设计表进行因素水平数据排布; ５、明确试验方案, 进行试验操作; ６、试验结果分析。建议采用回归分析方法对试验结果进行分析进而发现优化的试验条件。依试验的目的和支持条件的不同也用直接观察法取得最好的试验条件(不再进行数据的分析处理); ７、优化条件的试验验证。若通过回归分析方法计算得出优化的试验条件则一般需要进行优化试验条件的实际试验验证并进一步修正回归模型; ８、缩小试验范围进行更精确的试验, 寻找更好的试验条件, 直至达到试验的目的为止。 均匀设计注意事项 １、当所研究的因素和水平数目较多时, 均匀设计试验法比其它试验设计方法所需的试验次数更少, 但不可过分追求少的试验次数, 除非有很好的前期工作基础和丰富的经验, 否则不要企图通过做很少的试验就可达到试验目的, 因为试验结果的处理需要采用回归分析方法完成, 过少的试验次数很可能导致无法建立有效的模型, 也就不能对问题进行深入的分析和研究, 最终使试验和研究停留在表面化的水平上(无法建立有效的模型, 只能采用直接观察法选择最佳结果)。一般情况下, 建议试验的次数取因素数的３～５倍为好; ２、优先选用表进行试验设计。通常情况下表的均匀性要好于表, 其试验点布点均匀, 代表性强, 更容易揭示出试验的规律, 而且在各因素水平序号和实际水平值顺序一致的情况还可避免因各因素最大水平值相遇所带来的试验过于剧烈或过于缓慢而无法控制的问题; ３、对于所确定的优化试验条件的评价, 一方面要看此条件下指标结果的好坏, 另一方面要考虑试验条件是否合理可行的问题, 要权衡利弊, 力求达到用最小的付出获取最大收益的效果。