微积分试题及答案

一、选择题(每题2分)

1、设x ƒ()定义域为（1,2），则lg x ƒ()的定义域为（） A 、（0,lg2）

B 、（0，lg2]

C 、（10,100）

D 、（1,2）

2、x=-1是函数x ƒ()=()

1x x x x --的（） A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、不是间断点

3、试求02lim x x

→等于（）

A 、-1

B 、0

C 、1

D 、∞ 4、若

1y x

x y

+=，求y '等于（） A 、

22x y y x -- B 、22y x y x -- C 、22y x x y

-- D 、22x y

x y +-

5、曲线2

21x

y x

=-的渐近线条数为（） A 、0

B 、1

C 、2

D 、3

6、下列函数中，那个不是映射（）

A 、2y x = (,)x R y R +-∈∈

B 、221y x =-+

C 、2y x =

D 、ln y x = (0)x > 二、填空题（每题2分） 1、

__________

2、、2(1))l i m ()1

x n x

f x f x nx →∞-=+设（

，则的间断点为__________

3、21lim

51x x bx a

→++=-已知常数 a 、b,，则此函数的最大值为__________ 4、263y x k y x k =-==已知直线是的切线，则 __________

5、ln 2111x y y x +-=求曲线，在点（，

）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分）

1、2

1x y x

=+函数是有界函数 ( ) 2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( ) 3、lim

βαα

=∞若，就说是比低阶的无穷小 ( ) 4、可导函数的极值点未必是它的驻点 ( ) 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题（每题6分） 1、1sin x

y x

=求函数的导数

2、21

()arctan ln(12f x x x x dy =-+已知），求

3、2326x xy y y x y -+="已知，确定是的函数，求

4、20tan sin lim

sin x x x

x x

→-求 5、

计算 6、2

lim(cos )x x x +

→计算五、应用题

1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2)100R

x x x =-（，总成本函数为2()20050C x x x =++，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润

最大的情况下，总税额最大？（8分） 2、描绘函数21

y x x

的图形（12分）六、证明题（每题6分）

1、用极限的定义证明：设01

lim (),lim ()x x f x A f A x +→+∞→==则

2、证明方程10,1x xe =在区间（）内有且仅有一个实数一、

选择题

1、C

2、C

3、A

4、B

5、D

6、B 二、填空题

1、0x =

2、6,7a b ==-

3、18

4、3

5、20x y +-= 三、判断题

1、√

2、×

3、√

4、×

5、× 四、计算题 1、

1sin

sin 1

sin ln 1

sin ln 22))1111cos ()ln sin 1111(cos ln sin )

x x

y x e

e x x x x x x x x x x x

'='='

⎡

⎤=-+⎢⎥⎣

⎦=-+（（

2、

()112(arctan )121arctan dy f x dx

x x dx x x xdx

='=+-++=

解：

2)2)222302323(23)(23(22)(26)

(23x y xy y y x y

y x y y x y x y yy y x y

--'+'=-∴'=--'----'∴''=

4、解：

223000tan sin ,1cos 2

1tan (1cos )12lim lim sin 2

x x x x

x x x →→

→--∴==当时，原式=

5、解：

652

61)6111611

6(1)166arctan 6arctan

x t dx t t

t t t t t t

t t C C

===

+=++-=+=-+=-+=-+⎰⎰

⎰

⎰令原式（

解：

ln cos 0

1lim

ln cos 202

00012

lim 1lim ln cos ln cos lim 1

(sin )

cos lim 2tan 1

lim 22x x

x x x

x x x x x e e

x x

x x x

x x e

→++++→→→→→-===-=-==-∴= 原式其中：

原式五、应用题

1、解：设每件商品征收的货物税为a ，利润为()L x

222()()()100(20050)2(50)200()45050()0,,()4(50)

(502)

0250

25L x R x C x ax

x x x x ax x a x L x x a a

L x x L x a a ax T a T a T a =--=--++-=-+--'=-+--'==

'=-'==''=-<∴=令得此时取得最大值税收T=令得当时，T 取得最大值

2、解：

()(

00,01

202201

D x y x x y x y x y x =-∞⋃+∞='=-

'==''=+

''==-，间断点为令则令则

渐进线：

2lim lim 001

lim x x x y y y x y y x y x x

→∞→→∞=∞∴=∴=+==∞∴无水平渐近线

是的铅直渐近线无斜渐近线

图象

六、证明题 1、证明：

lim ()0,0

()11101

()1

lim ()x x f x A

M x M f x A x M

M M x

f A x f A x

εε

ξε

→∞

→∞=∴∀>∃>>-<><<>∴-<=当时，有取=，则当0时，有即

2、证明：

[]()1()0,1(0)10,(1)10

0,1()0,1()(1)0,(0,1)

()0,110,1x x

x f x xe f x f f e f e f x x e x f x xe ξξξξ=-=-<=->∈=='=+>∈∴-令在（）上连续由零点定理：至少存在一个（），使得即又

则在上单调递增

方程在（）内有且仅有一个实根

Welcome To Download !!!

欢迎您的下载，资料仅供参考！

微积分练习题带答案

微积分练习题带答案微积分是数学的分支之一，它研究的是函数的变化规律。在微积分中，经常会出现各种各样的练习题，这些练习题有助于我们加深对微积分概念和原理的理解。在这篇文章中，我们将分享一些微积分练习题，并附带答案，希望对你的学习有所帮助。 1. 求函数f(x) = 2x^3 - x^2 + 3x - 5的导数。答案：f'(x) = 6x^2 - 2x + 3 2. 求函数g(x) = e^x * sin(x)的导数。答案：g'(x) = e^x * sin(x) + e^x * cos(x) 3. 求函数h(x) = ln(x^2)的导数。答案：h'(x) = 2/x 4. 求函数i(x) = ∫(0到x) t^2 dt的导数。答案：i'(x) = x^2 5. 求函数j(x) = ∫(x到1) t^2 dt的导数。答案：j'(x) = -x^2 6. 求函数k(x) = ∫(0到x) e^t * sin(t) dt的导数。答案：k'(x) = e^x * sin(x) 7. 求函数l(x) = e^(-x)的不定积分。

答案：∫ e^(-x) dx = -e^(-x) + C (C为常数) 8. 求函数m(x) = 1/(x^2+1)的不定积分。答案：∫ 1/(x^2+1) dx = arctan(x) + C (C为常数) 9. 求函数n(x) = 2x * cos(x^2)的不定积分。答案：∫ 2x * cos(x^2) dx = sin(x^2) + C (C为常数) 10. 求函数o(x) = ∫(1到x) e^(t^2) dt的原函数。答案：o(x) = ∫(1到x) e^(t^2) dt + C (C为常数) 以上是一些微积分练习题及其答案。通过解答这些题目，我们可以巩固对微积分概念和原理的理解，并提升解题能力。微积分是应用广泛的数学工具，在物理、工程、经济等领域都有重要的应用，掌握微积分对于进一步深入学习这些领域十分必要。因此，通过大量练习和理解微积分的概念和原理，可以帮助我们在实际问题中应用微积分知识，提高解决问题的能力。希望以上练习题及其答案对你的微积分学习有所帮助。在学习微积分的过程中，多做练习题、思考问题、探索规律，加深对微积分的理解，相信你会取得不错的成绩。

微积分试题及答案

一、选择题(每题2分) 1、设x ƒ()定义域为（1,2），则lg x ƒ()的定义域为（） A 、（0,lg2） B 、（0，lg2] C 、（10,100） D 、（1,2） 2、x=-1是函数x ƒ()=() 22 1x x x x --的（） A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、不是间断点 3、试求02lim x x →等于（） A 、- 1 4 B 、0 C 、1 D 、∞ 4、若 1y x x y +=，求y '等于（） A 、 22x y y x -- B 、22y x y x -- C 、22y x x y -- D 、22x y x y +- 5、曲线2 21x y x = -的渐近线条数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、下列函数中，那个不是映射（） A 、2 y x = (,)x R y R + - ∈∈ B 、2 2 1y x =-+ C 、2 y x = D 、ln y x = (0)x > 二、填空题（每题2分） 1、 __________2、、2(1))lim ()1 x n x f x f x nx →∞-=+设（，则的间断点为__________ 3、21lim 51x x bx a x →++=-已知常数 a 、b,，则此函数的最大值为__________ 4、2 63y x k y x k =-==已知直线是的切线，则 __________ 5、ln 21 11x y y x +-=求曲线，在点（，）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分） 1、2 2 1x y x = +函数是有界函数 ( ) 2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( ) 3、lim β βαα =∞若，就说是比低阶的无穷小( )4可导函数的极值点未必是它的驻点 ( ) 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题（每题6分）1、1sin x y x =求函数的导数 2、21 ()arctan ln(12 f x x x x dy =-+已知），求

微积分综合练习题与参考答案完美版

综合练习题1（函数、极限与连续部分） 1．填空题（1）函数) 2ln(1 )(-= x x f 的定义域是．答案：2>x 且3≠x . （2）函数24) 2ln(1 )(x x x f -++= 的定义域是．答案： ]2,1()1,2(-⋃-- （3）函数74)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ．答案：3)(2+=x x f （4）若函数⎪⎩⎪⎨⎧ ≥<+=0,0 ,13sin )(x k x x x x f 在0=x 处连续，则=k ．答案：1=k （5）函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．答案：1)(2-=x x f （6）函数13 22+--=x x x y 的间断点是．答案：1-=x （7）=∞→x x x 1 sin lim ．答案：1 （8）若2sin 4sin lim 0=→kx x x ，则=k ．答案：2=k 2．单项选择题（1）设函数2 e e x x y +=-，则该函数是（）． A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数答案：B （2）下列函数中为奇函数是（）． A ．x x sin B ．2 e e x x +- C ．)1ln(2x x ++ D ．2 x x + 答案：C （3）函数)5ln(4 +++=x x x y 的定义域为（）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x 答案：D （4）设1)1(2 -=+x x f ，则=)(x f （）

A ．)1(+x x B ．2 x C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x 答案：C （5）当=k （）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0, ,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案：D （6）当=k （）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0, ,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续. A ．0 B ．1 C ．2 D ．1- 答案：B （7）函数2 33 )(2+--= x x x x f 的间断点是（） A ．2,1==x x B ．3=x C ．3,2,1===x x x D ．无间断点答案：A 3．计算题（1）4 2 3lim 222-+-→x x x x ．解：41 21lim )2)(2()1)(2(lim 4 23lim 22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x （2）3 29lim 223---→x x x x 解：2 3 4613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 33223==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x （3）4 58 6lim 224+-+-→x x x x x 解：3 2 12lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 44224=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x

微积分考试试卷及答案6套

微积分试题 (A 卷) 一. 填空题 (每空2分,共20分) 1. 已知,)(lim 1A x f x =+ →则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。 2. 已知22 35 lim 2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。 3. 若当0x x →时，α与β 是等价无穷小量，则=-→β β α0 lim x x 。 4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f a x 。 5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是。 6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→h x f h x f h ) ()3(lim 000 ______________。 7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为。 8. ='⎰ ))((dx x f x d 。 9. 设总收益函数和总成本函数分别为2 224Q Q R -=，52 +=Q C ，则当利润最大时产量Q 是。二. 单项选择题 (每小题2分,共18分) 1. 若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（）。 (A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a (C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在 2. 设1 1 )(-=x arctg x f 则1=x 为函数)(x f 的（）。 (A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点

(D) 连续点 3. =+ -∞ →1 3)11(lim x x x （）。 (A) 1 (B) ∞ (C) 2e (D) 3e 4. 对需求函数5 p e Q -=，需求价格弹性5 p E d - =。当价格=p （）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。 (A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 10 5. 假设)(),(0)(lim , 0)(lim 0 x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外) 存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（）。 (A) 若a x g x f x x =→) ()(lim 或∞，则a x g x f x x =''→)() (lim 0或∞ (B) 若a x g x f x x =''→)()(lim 0或∞，则a x g x f x x =→) () (lim 0或∞ (C) 若) ()(lim x g x f x x ''→不存在，则)() (lim 0x g x f x x →不存在 (D) 以上都不对 6. 曲线2 2 3 )(a bx ax x x f +++=的拐点个数是（）。 (A) 0 (B)1 (C) 2 (D) 3 7. 曲线2 ) 2(1 4--= x x y （）。 (A) 只有水平渐近线； (B) 只有垂直渐近线； (C) 没有渐近线； (D) 既有水平渐近线，又有垂直渐近线 8. 假设)(x f 连续，其导函数图形如右图所示，则)(x f 具有 (A) 两个极大值一个极小值 (B) 两个极小值一个极大值 (C) 两个极大值两个极小值 (D) 三个极大值一个极小值 9. 若ƒ(x )的导函数是2 -x ，则ƒ(x )有一个原函数为 ( ) 。 x

微积分试卷(含答案)

微积分试题一、填空题（每题2分⨯10=20分） 1、函数 ()f x =的定义域是 2、设()2f x x =- ，则[(2)]f f = 3、 22929lim 1 n n n n →∞--=- . 4、 0sin 5lim sin x x x →= 5、 1lim(1)x x x →∞+= 6、 '(arcsin )x = 7、函数 2y x =，则=dy 8、函数 3x y e =的导数为 . 9、 02sin lim x x x →= . 10、数学思维从思维活动的总体规律的角度来考察，可分为形象思维、、和直觉思维。二选择题（每题2分⨯5=10分） 1、若),1()(+=x x x f 则=-)(x f （）. A x(x-1) B (x-1)(x-2) C x(x+1) D (x+1)(x+2) 2、1sin(1)lim 1 x x x →-=-( ). A 1 B 0 C 2 D 2 1 3、函数)(x f 在0x x =处有定义是)(x f 在0x x =处连续的（）. A 必要条件 B 充分条件 C 充要条件 D 无关条件 4、设)(x f y -=，则='y （）. A )('x f B )('x f - C '()f x -- D )(' x f - 5、设函数(),()u x v x 在x 可导，则（） A []uv u v '''= B []uv u v '''=- C []u v u v '''⨯=+ D []uv u v uv '''=+

三、计算题（每小题6分，共24分） 1、已知2 (tan )6sec f x x =-，求)(x f 2、求极限3 33lim 22x x x x →∞- 3、求极限0tan sin lim x x x x →- 4、求极限1 0lim(14)x x x →+ 四、计算题（每小题8分，共24分） 1、求4x y x e =的导数 2、设)(x y y =由隐函数5y e xy =+确定，求y '。 3、求五、应用题（每小题8分，共16分） 1、把边长为a 的正方形铁皮四角各剪去一个大小相同的小正方形，而后把四边折起，做成一个无盖方盒，问剪掉的小正方形的边长为多大时，方盒的容积最大？ 2、某商品的销售量Q 是单价P （万元/件）的函数：4 5P Q -=，总成本函数(32+=Q C 万元），如果销售每件商品要纳税a （万元/件），求销售利润最大时的单价。六、证明题（6分）证明方程32 233x x +=至少有一个正根。一、填空题（每题2分⨯10=20分） 1、{|44}x x -<< 2、 2 3、 9 . 4、 5 5、 e 6、 7、 2dx

《微积分》各章习题及详细答案

第一单元函数与极限一、填空题 1、已知x x f cos 1)2 (sin +=，则=)(cos x f 。 2、=-+→∞) 1()34(lim 22 x x x x 。 3、0→x 时，x x sin tan -是x 的阶无穷小。 4、01 sin lim 0 =→x x k x 成立的k 为。 5、=-∞ →x e x x arctan lim 。 6、???≤+>+=0 ,0 ,1)(x b x x e x f x 在0=x 处连续，则=b 。 7、=+→x x x 6) 13ln(lim 0 。 8、设)(x f 的定义域是]1,0[，则)(ln x f 的定义域是__________。 9、函数)2ln(1++=x y 的反函数为_________。 10、设a 是非零常数，则________)( lim =-+∞ →x x a x a x 。 11、已知当0→x 时，1)1(3 12-+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数________=a 。 12、函数x x x f +=13arcsin )(的定义域是__________。 13、____________22lim 22=--++∞ →x x n 。 14、设8)2( lim =-+∞ →x x a x a x ，则=a ________。 15、)2)(1(lim n n n n n -++++∞ →=____________。二、选择题 1、设)(),(x g x f 是],[l l -上的偶函数，)(x h 是],[l l -上的奇函数，则中所给的函数必为奇函数。（Ａ）)()(x g x f +；（Ｂ）)()(x h x f +；（C ）)]()()[(x h x g x f +；（D ）)()()(x h x g x f 。

《微积分》各章习题及详细答案

第一章函数极限与连续一、填空题 1、已知x x f cos 1)2(sin +=,则=)(cos x f 。 2、=-+→∞) 1()34(lim 22 x x x x 。 3、0→x 时,x x sin tan -就是x 的阶无穷小。 4、01sin lim 0=→x x k x 成立的k 为。 5、=-∞ →x e x x arctan lim 。 6、???≤+>+=0,0 ,1)(x b x x e x f x 在0=x 处连续,则=b 。 7、=+→x x x 6)13ln(lim 0 。 8、设)(x f 的定义域就是]1,0[,则)(ln x f 的定义域就是__________。 9、函数)2ln(1++=x y 的反函数为_________。 10、设a 就是非零常数,则________)(lim =-+∞→x x a x a x 。 11、已知当0→x 时,1)1(3 12-+ax 与1cos -x 就是等价无穷小,则常数________=a 。 12、函数x x x f +=13arcsin )(的定义域就是__________。 13 、lim ____________x →+∞ =。 14、设8)2( lim =-+∞→x x a x a x ,则=a ________。 15、)2)(1(lim n n n n n -++++∞ →=____________。二、选择题 1、设)(),(x g x f 就是],[l l -上的偶函数,)(x h 就是],[l l -上的奇函数,则中所给的函数必为奇函数。 (Ａ))()(x g x f +;(Ｂ))()(x h x f +;(C))]()()[(x h x g x f +;(D))()()(x h x g x f 。 2、x x x +-= 11)(α,31)(x x -=β,则当1→x 时有。 (Ａ)α就是比β高阶的无穷小; (Ｂ)α就是比β低阶的无穷小; (C)α与β就是同阶无穷小; (D)βα~。 3、函数?? ???=-≥≠-+-+=0)1(0,1 111)(3x k x x x x x f 在0=x 处连续,则=k 。 (Ａ)23; (Ｂ)3 2 ; (C)1; (D)0。 4、数列极限=--∞ →]ln )1[ln(lim n n n n 。 (Ａ)1; (Ｂ)1-; (C)∞; (D)不存在但非∞。

微积分试卷含答案

微积分考试试题一、填空题（每题3分，共10题） 1，=++++∞→n n n n n n 1)8642(lim 。 2、函数)(x f 的定义域为实区间 (0 , 1) , 则)1(-x f 的定义域是。 3，曲线 3)(x e x f =中的凸曲线所对应的开区间是。 4，),31ln(2)(x x x f +=设为使其在0=x 处连续，需补充定义=)0(f 。 5，已知2)0(='f ，则 =-→x x f x f x )()5(lim 0 。 6，)(x f 任意阶可导，且)4()3()2()1(f f f f ===，则0)(=''x f 至少有个实根。 7，设,sin x y = 则 =)2011(y 。 8，函数22+=-x e y x 的单调递增开区间是。 9，=+⎰dx x x 21arctan 。 10，若x x f +='1)(ln ，且,0)0(=f 则=)(x f 。二、选择题（每题3分，共5题） 1，下列各式中，正确的是（）。 )()(,22x f dx x f dx d A =⎰ )()(,x f dx x f dx d B ='⎰ )()(,x df dx x f d C =⎰ dx x f d x df D ⎰⎰=)()(, 2，当0→x 时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其它三个更高阶的无穷小量（）。 2.x A x B cos 1.- 11.2--x C x x D sin .- 3，)(x f 定义域为),(+∞-∞，且,1)(lim =∞→x f x ⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0 ,10),1()(x x x f x g 。则0=x 是)(x g 的（）。 A. 可去间断点 B. 无穷间断点 C. 连续点 D. 不一定，要看 )(x f 公式 4，连续函数)(x f y =在0x x =处取得极大值，则必有（）。

微积分考试试题及答案

微积分考试试题及答案一、选择题 1. 设函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，那么 f'(1) 的值是多少？ A. -1 B. -4 C. -3 D. 0 答案：C 2. 给定曲线 y = 2e^x - x，求当 x = 0 时，曲线的切线方程为？ A. y = 1 - x B. y = x - 1 C. y = e - x D. y = x - e 答案：A 3. 对于函数 f(x) = 3x^2 + 2x + 1，在 [0,2] 区间上的定积分为？ A. 12 B. 10 C. 14

D. 16 答案：C 二、填空题 1. 设函数 g(x) = 2x^3 - 6x + 5 的不定积分为 F(x)，那么 F(2) 的值为 ________。答案：27 2. 设函数 h(x) = x^4 - 2x^3 + 3x^2 + 5x - 2，那么 h'(x) 的导函数为 _________。答案：4x^3 - 6x^2 + 6x + 5 三、解答题 1. 计算函数f(x) = ∫[0,2] (3x^2 + 2x + 1) dx 的值。解答步骤：首先对 f(x) 进行积分得到 F(x) = x^3 + x^2 + x + C。然后将积分上下限代入 F(x)，得到 F(2) = 2^3 + 2^2 + 2 + C = 14 + C。由于题目没有给定积分常数 C，所以无法具体计算 F(2) 的值。 2. 求函数g(x) = ∫[-1,1] (2x^3 - 6x + 5) dx 的值。解答步骤：首先对 g(x) 进行积分得到 G(x) = x^4 - 3x^2 + 5x + C。

微积分试卷及答案4套

微积分试卷及答案4套微积分试题(A卷) 一.填空题(每空2分,共20分) 1.已知$\lim\limits_{x\to1^+}f(x)=A$，则对于 $\forall\epsilon>0$，总存在$\delta>0$，使得当$x\to1^+$时，恒有$|f(x)-A|<\epsilon$。 2.已知$\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{a_n^2+bn+5}{n^2+3n-2}=2$，则$a=1$，$b=3$。 3.若当$x\to x_0$时，$\alpha$与$\beta$是等价无穷小量，则$\lim\limits_{x\to x_0}\dfrac{\alpha-\beta}{\beta}=0$。 4.若$f(x)$在点$x=a$处连续，则$\lim\limits_{x\to a}f(x)=f(a)$。 5.函数$f(x)=\ln(\arcsin x)$的连续区间是$(0,1]$。

6.设函数$y=f(x)$在$x$点可导，则 $\lim\limits_{h\to0}\dfrac{f(x+3h)-f(x)}{h}=3f'(x)$。 7.曲线$y=x^2+2x-5$上点$M$处的切线斜率为6，则点$M$的坐标为$(-1,2)$。 8.$\dfrac{d(xf'(x))}{dx}=xf''(x)+2f'(x)$。 9.设总收益函数和总成本函数分别为$R=24Q-2Q^2$，$C=Q+5$，则当利润最大时产量$Q=6$。二.单项选择题(每小题2分,共18分) 1.若数列$\{x_n\}$在$a$的$\epsilon$邻域$(a- \epsilon,a+\epsilon)$内有无穷多个点，则（B）数列 $\{x_n\}$极限存在，且一定等于$a$。 2.设$f(x)=\arctan\dfrac{2}{x-1}$，则$x=1$为函数$f(x)$的（A）可去间断点。

微积分考试题库(附答案)

85 考试试卷（一）一、填空 1．设c b a ,,为单位向量，且满足0=++c b a ，则a c c b b a ⋅+⋅+⋅= 2．x x e 10 lim +→= ，x x e 10 lim -→= ，x x e 1 lim →= 3．设2 11)(x x F -= '，且当1=x 时，π2 3)1(=F ，则=)(x F 4．设= )(x f ⎰ dt t x 2sin 0 ，则)(x f '= 5．⎩ ⎨⎧>+≤+=0,0 ,1)(x b ax x e x f x 在x =0处可导，则=a ，=b 二、选择 1．曲线⎩⎨⎧==-0 1 22z y x 绕x 轴旋转一周所得曲面方程为（）。（A ）12222=+-z y x ；（B ）122222=--z y x ；（C ）12222=--z y x ；（D ）122222=+-z y x 2．2 )1 1(lim x x x x -∞→-+=（）。（A ）1 （B ）2 1 e （C ）0 （D ）1-e 3．设函数)(x f 具有连续的导数，则=+'⎰ dx x f x f x )]()([（）（A ）c x xf +)(；（B ）c x f x +')(；（C ）c x f x +'+)(；（D ）c x f x ++)( 4．设)(x f 在],[b a 上连续，则在],[b a 上至少有一点ξ，使得（）（A ）0)(='ξf （B ）a b a f b f f --= ') ()()(ξ

86 （C ）0)(=ξf （D ）a b dx x f a b f -=⎰)()(ξ 5．设函数x x a y 3sin 31sin +=在x = 3 π 处取得极值，则=a （）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 三、计算题 1．求与两条直线⎪⎩ ⎪ ⎨⎧+=+==2 11 t z t y x 及112211-= +=+z y x 都平行且过点（3，-2，1）的平面方程。 2．求下列极限（1）12cos 1lim 21 +-+→x x x x π；（2）1 arctan lim 30--→x x e x x 3．计算下列积分（1）⎰dx x sin ；（2） ⎰ +dx x sin 21 （3）⎰+dx x x e ln 11 2；（4）⎰--+2/12 /111dx x x 4．求下列导数或微分（1）设32 ) 1)(21()2(x x x y +--=，求dy 。（2）⎩ ⎨⎧+=+-=2 3)1ln(t t y t t x ，求22dx y d 。（3）x x x y sin )1(+=，求dy 。（4）设a y x =+ ，求隐函数)(x y y =的二阶导数22dx y d 。四、设)1,0()(],1,0[)(D x f C x f ∈∈，且1)2 1 (,0)1()0(===f f f ，证明：（1）存在)1,2 1(∈η，使ηη=)(f （2）对任意实数λ，必存在),0(ηξ∈，使1])([)(=--'ξξλξf f

《微积分》各章习题及详细答案

第一章函数极限与连续一、填空题 1、已知f(sin x )1 cosx ，则f(cosx) 。 2 (4 3x) 2 2、lim 2 ) 。 x x(1x 3、x 0 时，tanx sinx 是x 的阶无量小。 4、limx k sin 1 0建立的k 为。 x x 5、lime x arctanx x 6、f(x) e x 1, x b, 7、lim ln(3x 1) x0 6x 。 x 0 在x 0处连续，则b 。 x 0 。 8、设f(x)的定义域是[0,1]，则f(lnx)的定义域是__________。 9、函数y1ln(x 2)的反函数为_________。 10、设a 是非零常数，则lim( x a )x ________。 x xa 1 11、已知当x 0时，(1 ax 2)31与cosx1是等价无量小，则常数a________。 12、函数f(x) arcsin 3x 的定义域是__________。 1 x 13、lim(x 2 2 x 2 2) ____________。 x 14、设lim( x 2a )x 8，则a ________。 x xa 15、lim(n n 1)( n 2 n)=____________。 n 二、选择题 1、设f(x),g(x)是[ l,l]上的偶函数，h(x)是[ l,l]上的奇函数，则中所给的函数必为奇函数。（Ａ）f(x) g(x)；（Ｂ）f(x)h(x)；（C ）f(x)[g(x)h(x)]；（D ）f(x)g(x)h(x)。 2、 1 x 3 x (x) ， (x) 1 x ，则当时有。 1 x 1 （Ａ）是比高阶的无量小；（Ｂ）是比低阶的无量小；（C ）与是同阶无量小；（D ） ~ 。 3、函数f(x) 1 x 1 , x 0(x 1)在x 0处连续，则k 31 x 1 。 k x0 （Ａ） 3；（Ｂ） 2；（C ）1；（D ）0。 2 3 4、数列极限limn[ln(n1) lnn] 。 n （Ａ）1；（Ｂ） 1；（C ）；（D ）不存在但非。 x sinx x x 5、f(x) x 0 ，则x 0是f(x)的。 xcos 1 x 0 x

微积分综合练习题及参考答案

综合练习题1（函数、极限与连续部分） 1．填空题（1）函数) 2ln(1 )(-= x x f 的定义域是．答案：2>x 且3≠x . （2）函数24) 2ln(1 )(x x x f -++= 的定义域是．答案：]2,1()1,2(-⋃-- （3）函数74)2(2 ++=+x x x f ，则=)(x f ．答案：3)(2 +=x x f （4）若函数⎪⎩ ⎪⎨⎧ ≥<+=0,0 ,13sin )(x k x x x x f 在0=x 处连续，则=k ．答案：1=k （5）函数x x x f 2)1(2 -=-，则=)(x f ．答案：1)(2 -=x x f （6）函数1 3 22+--=x x x y 的间断点是．答案：1-=x （7）=∞→x x x 1 sin lim ．答案：1 （8）若2sin 4sin lim 0=→kx x x ，则=k ．答案：2=k 2．单项选择题（1）设函数2 e e x x y +=-，则该函数是（）． A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数答案：B （2）下列函数中为奇函数是（）． A ．x x sin B ．2 e e x x +- C ．)1ln(2x x ++ D ．2 x x + 答案：C （3）函数)5ln(4 +++=x x x y 的定义域为（）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x 答案：D （4）设1)1(2 -=+x x f ，则=)(x f （） A ．)1(+x x B ．2 x

C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x 答案：C （5）当=k （）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0, ,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案：D （6）当=k （）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0, ,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续. A ．0 B ．1 C ．2 D ．1- 答案：B （7）函数2 33 )(2 +--= x x x x f 的间断点是（） A ．2,1==x x B ．3=x C ．3,2,1===x x x D ．无间断点答案：A 3．计算题（1）4 2 3lim 222-+-→x x x x ．解：41 21lim )2)(2()1)(2(lim 4 23lim 22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x （2）3 29 lim 223---→x x x x 解：2 3 4613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 332 23==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x （3）4 58 6lim 224+-+-→x x x x x 解：3 2 12lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 442 24=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x 综合练习题2（导数与微分部分）

微积分公式大全以及经典试题含答案1

微积分公式

sin (α±β)=sin α cos β ± cos α sin β cos (α±β)=cos α cos β sin α sin β 2 sin α cos β = sin (α+β) + sin (α-β) 2 cos α sin β = sin (α+β) - sin (α-β) 2 cos α cos β = cos (α-β) + cos (α+β) 2 sin α sin β = cos (α-β) - cos (α+β) sin α + sin β = 2 sin ½(α+β) cos ½(α-β) sin α - sin β = 2 cos ½(α+β) sin ½(α-β) cos α + cos β = 2 cos ½(α+β) cos ½(α-β) cos α - cos β = -2 sin ½(α+β) sin ½(α-β) tan (α±β)= βαβαtan tan tan tan ±, cot (α±β)=β αβ αcot cot cot cot ± e x =1+x+!22x +!33x +…+! n x n + … sin x = x-!33x +!55x -!77 x +…+)!12()1(12+-+n x n n + … cos x = 1-!22x +!44x -!66 x +…+)!2()1(2n x n n -+ … ln (1+x) = x-22x +33x -44 x +…+)!1()1(1+-+n x n n + … tan -1 x = x-33x +55x -7 7 x +…+)12()1(12+-+n x n n + … (1+x)r =1+r x+!2)1(-r r x 2+! 3)2)(1(--r r r x 3 +… -1

《微积分》各章习题及详细答案

第一章函数极限与连续之勘阻及广创作一、填空题 1、已知x x f cos 1)2 (sin +=，则=)(cos x f 。 2、=-+→∞) 1()34(lim 22 x x x x 。 3、0→x 时，x x sin tan -是x 的阶无穷小。 4、01sin lim 0 =→x x k x 成立的k 为。 5、=-∞ →x e x x arctan lim 。 6、⎩⎨⎧≤+>+=0,0 ,1)(x b x x e x f x 在0=x 处连续，则=b 。 7、=+→x x x 6) 13ln(lim 0。 8、设)(x f 的定义域是]1,0[，则)(ln x f 的定义域是__________。 9、函数)2ln(1++=x y 的反函数为_________。 10、设a 是非零常数，则________)(lim =-+∞ →x x a x a x 。 11、已知当0→x 时，1)1(3 12-+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数________=a 。 12、函数x x x f +=13arcsin )(的定义域是__________。 13 、lim ____________x →+∞=。 14、设8)2(lim =-+∞ →x x a x a x ，则=a ________。 15、)2)(1(lim n n n n n -++++∞ →=____________。二、选择题 1、设)(),(x g x f 是],[l l -上的偶函数，)(x h 是],[l l -上的奇函数，则中所给的函数必为奇函数。（Ａ）)()(x g x f +；（Ｂ）)()(x h x f +；（C ）)]()()[(x h x g x f +；（D ）)()()(x h x g x f 。 2、x x x +-= 11)(α，31)(x x -=β，则当1→x 时有。（Ａ）α是比β高阶的无穷小；（Ｂ）α是比β低阶的无穷小；（C ）α与β是同阶无穷小；（D ）βα~。 3、函数⎪⎩⎪⎨⎧=-≥≠-+-+=0)1(0,1 11 1)(3x k x x x x x f 在0=x 处连续，则=k 。（Ａ）23；（Ｂ）3 2 ；（C ）1；（D ）0。

微积分试题及答案大全

微积分试题及答案第一章函数极限与连续一、填空题 1、已知x x f cos 1)2(sin +=，则=)(cos x f 。 2、=-+→∞) 1()34(lim 22 x x x x 。 3、0→x 时，x x sin tan -是x 的阶无穷小。 4、01sin lim 0=→x x k x 成立的k 为。 5、=-∞ →x e x x arctan lim 。 6、⎩⎨⎧≤+>+=0,0 ,1)(x b x x e x f x 在0=x 处连续，则=b 。 7、=+→x x x 6)13ln(lim 0 。 8、设)(x f 的定义域是]1,0[，则)(ln x f 的定义域是__________。 9、函数)2ln(1++=x y 的反函数为_________。 10、设a 是非零常数，则________)(lim =-+∞→x x a x a x 。 11、已知当0→x 时，1)1(3 12-+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数________=a 。 12、函数x x x f +=13arcsin )(的定义域是__________。 13 、lim ____________x →+∞ =。 14、设8)2( lim =-+∞→x x a x a x ，则=a ________。 15、)2)(1(lim n n n n n -++++∞ →=____________。二、选择题 1、设)(),(x g x f 是],[l l -上的偶函数，)(x h 是],[l l -上的奇函数，则中所给的函数必为奇函数。（Ａ）)()(x g x f +；（Ｂ）)()(x h x f +；（C ）)]()()[(x h x g x f +；（D ）)()()(x h x g x f 。 2、x x x +-= 11)(α，31)(x x -=β，则当1→x 时有。（Ａ）α是比β高阶的无穷小；（Ｂ）α是比β低阶的无穷小；（C ）α与β是同阶无穷小；（D ）βα~。 3、函数⎪⎩⎪⎨⎧=-≥≠-+-+=0)1(0,1 111)(3x k x x x x x f 在0=x 处连续，则=k 。（Ａ）23；（Ｂ）3 2 ；（C ）1；（D ）0。 4、数列极限=--∞ →]ln )1[ln(lim n n n n 。（Ａ）1；（Ｂ）1-；（C ）∞；（D ）不存在但非∞。