(完整版)微积分综合练习题及参考答案

综合练习题1（函数、极限与连续部分）

1．填空题（1）函数)

2ln(1

)(-=

x x f 的定义域是．答案：2>x 且3≠x .

（2）函数24)

2ln(1

)(x x x f -++=

的定义域是．答案：]2,1()1,2(-⋃--

（3）函数74)2(2

++=+x x x f ，则=)(x f ．答案：3)(2

+=x x f

（4）若函数⎪⎩

⎪⎨⎧

≥<+=0,0

,13sin )(x k x x

x x f 在0=x 处连续，则=k ．答案：1=k （5）函数x x x f 2)1(2

-=-，则=)(x f ．答案：1)(2

-=x x f

（6）函数1

22+--=x x x y 的间断点是．答案：1-=x

（7）=∞→x

x x 1

sin lim ．答案：1

（8）若2sin 4sin lim 0=→kx

x ，则=k ．答案：2=k

2．单项选择题

（1）设函数2

e e x

x y +=-，则该函数是（）．

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．非奇非偶函数

D ．既奇又偶函数答案：B

（2）下列函数中为奇函数是（

）．

A ．x x sin

B ．2

e e x x +- C ．)1ln(2x x ++ D ．2

x x +

答案：C

（3）函数)5ln(4

+++=x x x

y 的定义域为（）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x

答案：D

（4）设1)1(2

-=+x x f ，则=)(x f （） A ．)1(+x x B ．2

C ．)2(-x x

D ．)1)(2(-+x x 答案：C

（5）当=k （）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,

,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续.

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 答案：D

（6）当=k （）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,

,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.

A ．0

B ．1

C ．2

D ．1- 答案：B （7）函数2

)(2

+--=

x x x x f 的间断点是（） A ．2,1==x x

B ．3=x

C ．3,2,1===x x x

D ．无间断点答案：A 3．计算题

（1）4

3lim 222-+-→x x x x ．解：41

21lim )2)(2()1)(2(lim 4

23lim 22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x （2）3

lim 223---→x x x x

解：2

4613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 332

23==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x （3）4

6lim 224+-+-→x x x x x

解：3

12lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 442

24=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x

综合练习题2（导数与微分部分）

1．填空题（1）曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的切斜率是．

答案：

1 （2）曲线x

x f e )(=在)1,0(点的切线方程是．答案：1+=x y

（3）已知x

x x f 3)(3

+=，则)3(f '= ．答案：3ln 33)(2

x x x f +='

)3(f '=27（)3ln 1+

（4）已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ．答案：x x f 1)(=

'，)(x f ''=21x

- （5）若x

x x f -=e )(，则='')0(f

．

答案：x

x x x f --+-=''e e 2)(

='')0(f 2-

2.单项选择题（1）若x x f x

cos e

)(-=，则)0(f '=（）．

A. 2

B. 1

C. -1

D. -2 因)(cos e cos )e ()cos e

()('+'='='---x x x x f x x x

)sin (cos e sin e cos e x x x x x x x +-=--=---

所以)0(f '1)0sin 0(cos e 0

-=+-=- 答案：C

（2）设y x =lg2，则d y =（）． A ．

12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1

d x

x 答案：B

（3）设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （）． A ．x x f d )2(cos 2' B ．x x x f d22sin )2(cos '

C ．x x x f d 2sin )2(cos 2'

D ．x x x f d22sin )2(cos '- 答案：D

（4）若3sin )(a x x f +=，其中a 是常数，则='')(x f （）．

A ．2

3cos a x + B ．a x 6sin + C ．x sin - D ．x cos 答案：C

3．计算题

（1）设x

x y 12

e =，求y '．

解： )1

(e e 2212

x x y x

x -+=')12(e 1

-=x x

（2）设x x y 3

cos 4sin +=，求y '.

解：)sin (cos 34cos 42

x x x y -+='

x x x 2

cos sin 34cos 4-=

（3）设x

y x 2

e 1

=+，求y '. 解：21

(21e

x y x -

+='+ （4）设x x x y cos ln +=，求y '.

解：)sin (cos 12321x x x y -+

=' x x tan 2

-= 综合练习题3（导数应用部分）

1．填空题

（1）函数y x =-312

()的单调增加区间是．答案：),1(+∞

（2）函数1)(2

+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足．答案：0>a

2．单项选择题

（1）函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（）

A ．单调增加

B ．单调减少

C ．先增后减

D ．先减后增答案：D

（2）满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =的（）. A ．极值点 B ．最值点 C ．驻点 D ．间断点答案：C

（3）下列结论中（）不正确． A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微. B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导. C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.

D ．函数的极值点一定发生在不可导点上. 答案： B

（4）下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（）． A ．x sin B ．x

e C ．2

x D ．x -3

答案：B

3．应用题（以几何应用为主）

（1）欲做一个底为正方形，容积为108m 3的长方体开口容器，怎样做法用料最省？

解：设底边的边长为x m ，高为h m ，容器的表面积为y m 2。怎样做法所用材料最省即容器如何设计可使表面积最小。由已知

22108

,108x

h h x ==

所以 x x x

x x xh x y 432

108442222+=⋅+=+=

令 0432

22=-='x

x y ，解得唯一驻点6=x 。

因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以6=x 是函数的极小值点也

是最小值点。故当6=x m ，36

108

2==h m 时用料最省.

（2）用钢板焊接一个容积为43m 底为正方形的开口水箱，已知钢板的费用为10元/ m 2，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费用最低？最低总费用是多少？

解：设水箱的底边长为x m ，高为h m ，表面积为S m 2，且有24

h =

所以 ,16

4)(22x

x xh x x S +

=+= 2162)(x

x x S -

=' 令 0)(='x S ，得2=x . 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以当2=x m ,1=h m 时水箱的表面积最小.

此时的费用为 1604010)2(=+⨯S （元）

（3）欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？

解：设底边的边长为x m ，高为h m ，所用材料（容器的表面积）为y m 2。由已知

2232,

32x

h h x =

= 所以 x x x

x x xh x y 12832442

22+=⋅+=+= 令 0128

='x x y ，解得唯一驻点4=x 。因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以4=x 是函数的极小值点也

是最小值点。故当4=x m ，24

2==h m 时用料最省.

请结合作业和复习指导中的题目进行复习。

综合练习题4（一元函数积分部分）

1．填空题（1）若)(x f 的一个原函数为2

ln x ，则=)(x f . 答案：

2 （2）若

⎰+=c x x x f 2sin d )(，则)(x f ．答案：x 2cos 2

（3）若______________d os ⎰

=x x c 答案：c x +sin （4）=⎰

-2

de x

．

答案：c x +-2

（5）='⎰

x x d )(sin ．

答案：c x +sin （6）若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=-x x f d )32( ．答案：

c x F +-)32(2

（7）若

⎰

+=c x F x x f )(d )(，则⎰=-x x xf d )1(2 ．

答案：c x F +--)1(2

2 （8） .______d )2cos (sin 1

2=+-⎰

-x x x x x

答案：3

2- （9）

=+⎰e 12

d )1ln(d d x x x

. 答案：0 （10）x x d e 0

2⎰

∞

-= ．

答案：

2．单项选择题

（1）下列等式成立的是（）．

A ．)(d )(d x f x x f =⎰

B ．)(d )(x f x x f ='⎰

C ．

)(d )(d d

x f x x f x =⎰

D ．)()(d x f x f =⎰ 答案：C

（2）以下等式成立的是（）

A ． )1d(d ln x

x x = B ．)(cos d d sin x x x =

C ．x x

d d = D ．3ln 3d d 3x

x =

答案：D

（3）=''⎰

x x f x d )(（）

A. c x f x f x +-')()(

B. c x f x +')(

c x f x +')(2

D. c x f x +'+)()1( 答案：A

（4）下列定积分中积分值为0的是（）．

A ．x x

x d 2

e e 1

1⎰--- B ．x x

x d 2e e 11⎰--+ C ．

x x x d )cos (3⎰-

+π

D ．x x x d )sin (2⎰-+π

答案：A

（5）设)(x f 是连续的奇函数，则定积分=⎰

x x f -d )(（）

A ．0

B ．⎰

-d )(a

x x f C ．⎰a

x x f 0

d )( D ．⎰0-d )(2a

x x f

答案：A

（6）下列无穷积分收敛的是（）． A ．

⎰∞

+0d in x x s B ．⎰

∞

d 1x x

C ．

⎰

∞

d 1

x x

D ．⎰∞+-02d e x x

答案：D

3．计算题

（1）x x d )12(10⎰

解：c x x x x x +-=--=

-⎰⎰

1010

)12(22

1)1d(2)12(21d )12( （2）

x x x d 1

sin

2⎰

解：

c x x x x x x +=-=⎰⎰

1cos 1d 1sin d 1

sin

（3）

c x

d x x

x x

+==⎰⎰

2e 2d e

(4)

x x x d )e 4(e 22

ln 0

+⎰

解：

)e d(4)e 4(d )e 4(e 22ln 0

ln 0

x x x x x ++=+⎰

⎰

130)125216(31)

e 4(31

ln 0

3=-=+x (5)

x x x

d ln 51e

1⎰+

解：27)136(101)ln 51(101)ln 51()ln 51(51d ln 511

21e

1=-=+=++=+⎰⎰e

e x x d x x x x

(6)

x x x d e 10

⎰

解：

1e e d e e

d e 10

=-=-=⎰⎰

x x x

x x x x

(7)

⎰

π20

d sin x x x

解：

1sin d cos cos d sin 20

==+-=ππππ⎰⎰

x x x x x x x

综合练习题5（积分应用部分）

1．填空题

(1)已知曲线)(x f y =在任意点x 处切线的斜率为

1，且曲线过)5,4(，则该曲线的

方程是 . 答案：12+=x y

(2)由定积分的几何意义知，

x x a a

d 0

⎰

-= . 答案：

a π

(3)微分方程1)0(,=='y y y 的特解为 . 答案：x

y e = (4)微分方程03=+'y y 的通解为 . 答案：x

c y 3e -=

(5)微分方程x y xy

y sin 4)(7)

4(3

=+''的阶数为．答案：4

2.单项选择题

(1)在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（）．

A ．y = x 2 + 3

B ．y = x 2

+ 4

C ．22

+=x y D ．12

+=x y

答案：A

(2)下列微分方程中，（）是线性微分方程． A ．y y yx '=+ln 2

B ．x

xy y y e 2=+'

C ．y

y x y e ='+'' D ．x y y x y x

ln e sin ='-''

答案：D

(3)微分方程0='y 的通解为（）．

A ．Cx y =

B ．

C x y += C ．C y =

D ．0=y

答案：C

(4)下列微分方程中为可分离变量方程的是（）

A. y x x y +=d d ；

B. y xy x y +=d d ；

C. x xy x y sin d d +=；

D. )(d d x y x x

y +=

答案：B

微积分练习题及答案

《微积分（1）》练习题一．单项选择题 1．设()0x f '存在，则下列等式成立的有（） A ． ()() ()0000lim x f x x f x x f x '=?-?-→? B ．()() ()0000 lim x f x x f x x f x '-=?-?-→? C ．()() ()0000 2lim x f h x f h x f h '=-+→ D ．()() ()0000 2 12lim x f h x f h x f h '= -+→ 2．下列极限不存在的有（） A ．2 1sin lim x x x → B ．1 2lim 2 +-+∞ →x x x x C ． x x e 1 lim → D ．() x x x x +-∞ →6 3 221 3lim 3．设)(x f 的一个原函数是x e 2-，则=)(x f （） A ．x e 22-- B ．x e 2- C ．x e 24- D ． x xe 22-- 4．函数?? ? ??>+=<≤=1,11,11 0,2)(x x x x x x f 在[)+∞,0上的间断点1=x 为（）间断点。 A ．跳跃间断点； B ．无穷间断点； C ．可去间断点； D ．振荡间断点 5．设函数()x f 在[]b a ,上有定义，在()b a ,内可导，则下列结论成立的有（） A ．当()()0

微积分练习题(含答案)

练习题第六章定积分 1． 1 1()(2)(0)x F x dt x t = - >? 的单调增加区间为_____. 1 (,)4+∞ 2．函数0 ()x t F x te dt -=? 在点x =____处有极值. 0 3．设sin 2 01()sin ,()sin 2 x f x t dt g x x x = =-?，则当0x →时有( A ). (A) ()~()f x g x (B) ()f x 与()g x 同阶，但()f x 不等价于()g x (C) ()(())f x o g x = (D) ()(())g x o f x = 4．计算35 2322 0sin sin 2sin cos . []3515x x x xdx π π?-=? 5．计算 2 1 1ln e dx x x +? . 2(31)- 6.求函数dt t t x x I )ln 1(1 )(-= ? 在],1[e 上的最大值与最小值. 最大值() 341 2-e ，最小值0 7.设函数??? ??≥=<<-+01 2cos 110 )(2x x x xe x f x ，计算 ? -4 1 )2(dx x f . () 11tan 2 1 4-+e 8. 2 sin ( )x t dt t π'=?( C ) (其中2x π >). (A) sin x x (B) sin x C x + (C) sin 2x x π- (D) sin 2x C x π -+ 9. 设()f x 是连续函数,且 3 ()x f t dt x =? ,则(8)f =_____. 1 12 10. x dt t x x cos 1)sin 1ln(lim -+?→=___1__ ； ) 1ln(cos lim 20 2x tdt x x +?→=__1__ .

微积分复习题集带参考答案(二)

微积分习题集带参考答案综合练习题1（函数、极限与连续部分） 1．填空题（1）函数) 2ln(1 )(-= x x f 的定义域是．答案：2>x 且3≠x . （2）函数24) 2ln(1 )(x x x f -++= 的定义域是．答案：]2,1()1,2(-?-- （3）函数74)2(2 ++=+x x x f ，则=)(x f ．答案：3)(2 +=x x f （4）若函数?? ??? ≥<+=0,0 ,13sin )(x k x x x x f 在0=x 处连续，则=k ．答案：1=k （5）函数x x x f 2)1(2 -=-，则=)(x f ．答案：1)(2 -=x x f （6）函数1 3 22+--=x x x y 的间断点是．答案：1-=x （7）=∞→x x x 1 sin lim ．答案：1 （8）若2sin 4sin lim 0=→kx x x ，则=k ．答案：2=k 2．单项选择题（1）设函数2 e e x x y +=-，则该函数是（）． A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数答案：B （2）下列函数中为奇函数是（）． A ．x x sin B ．2 e e x x +- C ．)1ln(2x x ++ D ．2 x x + 答案：C （3）函数)5ln(4 +++=x x x y 的定义域为（）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x 答案：D （4）设1)1(2 -=+x x f ，则=)(x f （） A ．)1(+x x B ．2 x

微积分习题集带参考答案(3)

微积分习题集带参考答案一. 填空题 (每空2分,共20分) 1. 已知,)(lim 1A x f x =+ →则对于0>?ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│?(x )─A│< ε。 2. 已知22 35 lim 2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。 3. 若当0x x →时，α与β 是等价无穷小量，则=-→β β α0 lim x x 。 4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f a x 。 5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是。 6. 设函数y =?(x )在x 0点可导，则=-+→h x f h x f h ) ()3(lim 000 ______________。 7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为。 8. ='? ))((dx x f x d 。 9. 设总收益函数和总成本函数分别为2 224Q Q R -=，52 +=Q C ，则当利润最大时产量Q 是。二. 单项选择题 (每小题2分,共18分) 1. 若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（）。 (A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a (C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在 2. 设1 1 )(-=x arctg x f 则1=x 为函数)(x f 的（）。 (A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点

(D) 连续点 3. =+ -∞ →1 3)11(lim x x x （）。 (A) 1 (B) ∞ (C) 2e (D) 3e 4. 对需求函数5 p e Q -=，需求价格弹性5 p E d - =。当价格=p （）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。 (A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 10 5. 假设)(),(0)(lim , 0)(lim 0 x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（）。 (A) 若a x g x f x x =→) ()(lim 或∞，则a x g x f x x =''→)() (lim 0或∞ (B) 若a x g x f x x =''→)()(lim 0或∞，则a x g x f x x =→) () (lim 0或∞ (C) 若) ()(lim x g x f x x ''→不存在，则)() (lim 0x g x f x x →不存在 (D) 以上都不对 6. 曲线2 2 3 )(a bx ax x x f +++=的拐点个数是（）。 (A) 0 (B)1 (C) 2 (D) 3 7. 曲线2 ) 2(1 4--= x x y （）。 (A) 只有水平渐近线； (B) 只有垂直渐近线； (C) 没有渐近线； (D) 又有垂直渐近线 8. 假设)(x f 连续，其导函数图形如右图所示，则)(x f 具有(A) 两个极大值一个极小值 (B) 两个极小值一个极大值 (C) 两个极大值两个极小值 (D) 三个极大值一个极小值 9. 若?(x )的导函数是2 -x ，则?(x )有一个原函数为 ( ) 。 x

微积分习题集带参考答案(4)

微积分习题集带参考答案一、选择题(每题2分) 1、设x ?()定义域为（1,2），则lg x ?()的定义域为（） A 、（0,lg2） B 、（0，lg2] C 、（10,100） D 、（1,2） 2、x=-1是函数x ?()=() 22 1x x x x --的（） A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、不是间断点 3、试求02lim x x →等于（） A 、-1 4 B 、0 C 、1 D 、∞ 4、若 1y x x y +=，求y '等于（） A 、 22x y y x -- B 、22y x y x -- C 、22y x x y -- D 、22x y x y +- 5、曲线2 21x y x = -的渐近线条数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、下列函数中，那个不是映射（） A 、2y x = (,)x R y R +-∈∈ B 、221y x =-+ C 、2y x = D 、ln y x = (0)x > 二、填空题（每题2分） 1、 __________ 2、、2(1))lim ()1 x n x f x f x nx →∞-=+设（，则的间断点为__________ 3、21lim 51x x bx a x →++=-已知常数 a 、b,，则此函数的最大值为__________ 4、263y x k y x k =-==已知直线是的切线，则 __________ 5、ln 2111x y y x +-=求曲线，在点（，）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分）

1、2 2 1x y x = +函数是有界函数 ( ) 2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( ) 3、lim β βαα =∞若，就说是比低阶的无穷小 ( ) 4、可导函数的极值点未必是它的驻点 ( ) 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题（每题6分） 1、1sin x y x =求函数的导数 2、21 ()arctan ln(12f x x x x dy =-+已知），求 3、2326x xy y y x y -+="已知，确定是的函数，求 4、20tan sin lim sin x x x x x →-求 5、计算 6、2 1 lim(cos )x x x + →计算五、应用题 1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2)100R x x x =-（，总成本函数为2()20050C x x x =++，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8分） 2、描绘函数21 y x x =+的图形（12分）六、证明题（每题6分） 1、用极限的定义证明：设01lim (),lim ()x x f x A f A x +→+∞→==则 2、证明方程10,1x xe =在区间（）内有且仅有一个实数一、选择题 1、C 2、C 3、A 4、B 5、D 6、B 二、填空题

微积分(一)综合测试1试题及答案

《微积分》上册综合练习题1 一、填空题（每小题2分，共10分）： 1．设11 (),()1,[()]______________;1x f x g x e f g x x -= =-=+则 2．2)(x e x f =，则x f x f x ) 1()21(lim 0--→= 。 3．) 1(1)(2--=x x e x f x 的可去间断点为=0x ；补充定义=)(0x f 时，则函数在0x 处连续。 4．已知函数1 ()sin 3cos 3 f x x a x =-在3 x π=处取极值，则a = ，() 3 f π 为极值。 5．若31 ()x f t dt x -=⎰，则=)7(f 。二、单项选择（每小题2分，共20分）： 1．函数) 12ln(2712arcsin )(2--+ -=x x x x x f 的定义域区间是（）。（A ）1[,1)(1,2]2 （B ）1 [,1)(1,2)2 （C ）1 (,1)(1,2]2 （D ）1(,2]2 2. 函数1()sin f x x x =，则)(x f （）。（A ）单调（B ）有界（C ）为周期函数（D ）关于原点对称 3．曲线2 arctan )(22 2 1--=x x x e x f x 有（）条渐近线。（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4 4. 在同一变化过程中，结论（）成立。

(A) 两个穷大之和为无穷大（B ）两个无穷大之差为无穷大 (C) 无穷大与有界变量之积为无穷大（D ）有限个无穷大之积为无穷大 5．当0→x 时，下列函数那个是其它三个的高阶无穷小（）。（A ）2x （B ） 1cos x - （C ）)1ln(2x + （D ）x x tan - 6. 若)(x f 为定义在),(∞+-∞的可导的偶函数，则函数（）为奇函数。（A ）(sin )f x ' （B ）()sin f x x ' （C ）(cos )f x ' （D ）[()sin ]f x x ' 7．已知函数)(x f 任意阶可导，且2()[()]f x f x '=，则)(x f 的n （n ≥ 2）阶导数 =)()(x f n （）。（A ）n x f n )]([! （B ）1)]([!+n x f n （C ） n x f 2)]([ （D ）n x f n 2)]([! 8. 若()f x x a =在处可微，则()f a '=（）。（A ）1 lim ()()n n f a f a n →∞ ⎡⎤+-⎢⎥⎣ ⎦ （B ）[]h h a f h a f h )()(lim 0--+→ （C ）[]0 ()()lim h f a h f a h →-- （D ）[]h a f h a f h )()2(lim 0 -+→ 9. 若)(x f 的导函数是sin x ，则)(x f 的一个原函数是（）。 (A) 1sin x + （B ）1cos x + (B) （C ）1sin x - （D ）1cos x -

微积分试题及答案

一、选择题(每题2分) 1、设x ƒ()定义域为（1,2），则lg x ƒ()的定义域为（） A 、（0,lg2） B 、（0，lg2] C 、（10,100） D 、（1,2） 2、x=-1是函数x ƒ()=() 22 1x x x x --的（） A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、不是间断点 3、试求02lim x x →等于（） A 、-1 4 B 、0 C 、1 D 、∞ 4、若 1y x x y +=，求y '等于（） A 、 22x y y x -- B 、22y x y x -- C 、22y x x y -- D 、22x y x y +- 5、曲线2 21x y x = -的渐近线条数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、下列函数中，那个不是映射（） A 、2y x = (,)x R y R + - ∈∈ B 、22 1y x =-+ C 、2 y x = D 、ln y x = (0)x > 二、填空题（每题2分） 1、 __________2、、2(1))lim ()1 x n x f x f x nx →∞-=+设（，则的间断点为__________ 3、21lim 51x x bx a x →++=-已知常数 a 、b,，则此函数的最大值为__________ 4、2 63y x k y x k =-==已知直线是的切线，则 __________ 5、ln 21 11x y y x +-=求曲线，在点（，）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分） 1、2 2 1x y x = +函数是有界函数 ( ) 2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( ) 3、lim β βαα =∞若，就说是比低阶的无穷小( )4可导函数的极值点未必是它的驻点 ( ) 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题（每题6分）1、1sin x y x =求函数的导数 2、21 ()arctan ln(12 f x x x x dy =-+已知），求

微积分考试题库(附答案)

85 考试试卷（一）一、填空 1．设c b a ,,为单位向量，且满足0=++c b a ，则a c c b b a ⋅+⋅+⋅= 2．x x e 10 lim +→= ，x x e 10 lim -→= ，x x e 1 lim →= 3．设2 11)(x x F -= '，且当1=x 时，π2 3)1(=F ，则=)(x F 4．设= )(x f ⎰ dt t x 2sin 0 ，则)(x f '= 5．⎩ ⎨⎧>+≤+=0,0 ,1)(x b ax x e x f x 在x =0处可导，则=a ，=b 二、选择 1．曲线⎩⎨⎧==-0 1 22z y x 绕x 轴旋转一周所得曲面方程为（）。（A ）12222=+-z y x ；（B ）122222=--z y x ；（C ）12222=--z y x ；（D ）122222=+-z y x 2．2 )1 1(lim x x x x -∞→-+=（）。（A ）1 （B ）2 1 e （C ）0 （D ）1-e 3．设函数)(x f 具有连续的导数，则=+'⎰ dx x f x f x )]()([（）（A ）c x xf +)(；（B ）c x f x +')(；（C ）c x f x +'+)(；（D ）c x f x ++)( 4．设)(x f 在],[b a 上连续，则在],[b a 上至少有一点ξ，使得（）（A ）0)(='ξf （B ）a b a f b f f --= ') ()()(ξ

86 （C ）0)(=ξf （D ）a b dx x f a b f -=⎰)()(ξ 5．设函数x x a y 3sin 31sin +=在x = 3 π 处取得极值，则=a （）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 三、计算题 1．求与两条直线⎪⎩ ⎪ ⎨⎧+=+==2 11 t z t y x 及112211-= +=+z y x 都平行且过点（3，-2，1）的平面方程。 2．求下列极限（1）12cos 1lim 21 +-+→x x x x π；（2）1 arctan lim 30--→x x e x x 3．计算下列积分（1）⎰dx x sin ；（2） ⎰ +dx x sin 21 （3）⎰+dx x x e ln 11 2；（4）⎰--+2/12 /111dx x x 4．求下列导数或微分（1）设32 ) 1)(21()2(x x x y +--=，求dy 。（2）⎩ ⎨⎧+=+-=2 3)1ln(t t y t t x ，求22dx y d 。（3）x x x y sin )1(+=，求dy 。（4）设a y x =+ ，求隐函数)(x y y =的二阶导数22dx y d 。四、设)1,0()(],1,0[)(D x f C x f ∈∈，且1)2 1 (,0)1()0(===f f f ，证明：（1）存在)1,2 1(∈η，使ηη=)(f （2）对任意实数λ，必存在),0(ηξ∈，使1])([)(=--'ξξλξf f

高等数学微积分练习题集1(含答案)

高等数学微积分练习题集(含答案) 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=⎨⎪ =⎩ 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰ 的结果是（）. （A ）1f C x ⎛⎫ -+ ⎪⎝⎭ （B ）1f C x ⎛⎫ --+ ⎪⎝⎭ （C ）1f C x ⎛⎫ + ⎪⎝⎭ （D ）1f C x ⎛⎫ -+ ⎪⎝⎭ 8． x x dx e e -+⎰的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）. （A ）4 24arctan 1x dx x π π-+⎰ （B ）44 arcsin x x dx ππ-⎰ （C ）112x x e e dx --+⎰ （D ）()121sin x x x dx -+⎰ 10．设() f x 为连续函数，则()1 2f x dx '⎰等于（）. （A ）()()20f f - （B ） ()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1 202 f f -⎡⎤⎣⎦（D ）()()10f f - 二．填空题（每题4分，共20分） 1．设函数()21 00x e x f x x a x -⎧-≠⎪ =⎨⎪=⎩ 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3．21 x y x =-的垂直渐近线有条. 4． ()21ln dx x x = +⎰.

微积分练习题及答案

微积分练习题及答案在学习微积分的过程中，练习题是不可或缺的一部分。通过练习题的解答，可以巩固知识点，并提升解题的能力。本文将提供一些微积分的练习题及其答案，以帮助读者更好地理解和应用微积分的知识。一、函数与极限 1. 计算以下极限： (1) lim(x→1) (x^2 - 1)/(x - 1) (2) lim(x→∞) (4x^3 - 2x + 1)/(3x^3 + 5x^2 - x + 2) 答案： (1) 这是一个常见的极限问题，可以通过因式分解进行求解。将被除数和除数同时因式分解，得到 (x + 1)(x - 1)/(x - 1)，可见分母中的 (x - 1) 可以约去，因此极限的结果为lim(x→1) (x + 1) = 2。 (2) 这是一个求无穷大极限的问题，可以通过比较最高次项的系数来求解。最高次项的系数对应的是 x^3，因此极限的结果为lim(x→∞) (4x^3 - 2x + 1)/(3x^3 + 5x^2 - x + 2) = 4/3。 2. 计算以下函数的导数： (1) f(x) = 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 4x + 1 (2) g(x) = e^x + ln(x) 答案：

(1) 对 f(x) = 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 4x + 1 求导，使用求导法则可得 f'(x) = 12x^3 - 6x^2 + 10x - 4。 (2) 对 g(x) = e^x + ln(x) 求导，使用求导法则可得 g'(x) = e^x + 1/x。二、微分与积分 1. 求下列函数的不定积分： (1) ∫(2x^3 - 3x^2 + 4x - 1)dx (2) ∫e^xsin(x)dx 答案： (1) 按照积分的求导法则，我们可以得到∫(2x^3 - 3x^2 + 4x - 1)dx = (1/4)x^4 - (1/2)x^3 + 2x^2 - x + C，其中 C 为积分常数。 (2) 这是一个含有指数函数和三角函数的积分问题，可以通过分部积分法进行求解。取 u = e^x，dv = sin(x)dx，对 u 和 v 求导得 du = e^xdx，v = -cos(x)。根据分部积分法的公式∫udv = uv - ∫vdu，可得 ∫e^xsin(x)dx = -e^xcos(x) + ∫e^xcos(x)dx。这时可以再次使用分部积分法，将∫e^xcos(x)dx 进行求解。最终得到∫e^xsin(x)dx = -e^xcos(x) + e^xsin(x) - ∫e^xsin(x)dx，整理化简得到∫e^xsin(x)dx = (e^xsin(x) - e^xcos(x))/2 + C，其中 C 为积分常数。 2. 求以下定积分： (1) ∫(0 to π/2) sin(x)dx (2) ∫(1 to 2) (2x^2 - 3x + 1)dx

2023最新高中数学微积分基础练习题及参考答案

2023最新高中数学微积分基础练习题及参考答案一、选择题 1. 下列哪个函数在区间[0, 1]上是递增的？ A. f(x) = x^2 + 1 B. f(x) = -x^3 + 2x^2 - x C. f(x) = e^x D. f(x) = sin(x) 答案：C 2. 设函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x，下列哪个命题不正确？ A. f'(x) = 3x^2 + 4x - 3 B. f''(x) = 6x + 4 C. f(x)在x = 1处取得极小值 D. f(x)的零点在[-2, 2]之间答案：C 3. 已知函数f(x) = x^4 - 2x^3 + bx^2 + cx + d有两个相等的零点，且该零点为a。则下列哪个选项是a的可能取值？ A. 1

B. -1 C. 2 D. -2 答案：A、B 二、填空题 1. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4在x = 1处的切线方程为__________。答案：y = -4x + 3 2. 若f(x) = e^x，g(x) = ln(x)，则f'(g(e)) = ________。答案：1 3. 函数y = ax^3 + bx^2 + cx + d在x = 2处有一个拐点，当x = 2时，该拐点的坐标为(2, 3)。则a + b + c + d = ________。答案：-11 三、计算题 1. 计算函数f(x) = ∫(0 to x) 3t^2 dt。答案：f(x) = x^3 2. 计算函数f(x) = ∫(1 to x) ln(t) dt。答案：f(x) = (x - 1)(ln(x) - 1)

(完整版)微积分综合练习题及参考答案

综合练习题1（函数、极限与连续部分） 1．填空题（1）函数) 2ln(1 )(-= x x f 的定义域是．答案：2>x 且3≠x . （2）函数24) 2ln(1 )(x x x f -++= 的定义域是．答案：]2,1()1,2(-⋃-- （3）函数74)2(2 ++=+x x x f ，则=)(x f ．答案：3)(2 +=x x f （4）若函数⎪⎩ ⎪⎨⎧ ≥<+=0,0 ,13sin )(x k x x x x f 在0=x 处连续，则=k ．答案：1=k （5）函数x x x f 2)1(2 -=-，则=)(x f ．答案：1)(2 -=x x f （6）函数1 3 22+--=x x x y 的间断点是．答案：1-=x （7）=∞→x x x 1 sin lim ．答案：1 （8）若2sin 4sin lim 0=→kx x x ，则=k ．答案：2=k 2．单项选择题（1）设函数2 e e x x y +=-，则该函数是（）． A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数答案：B （2）下列函数中为奇函数是（）． A ．x x sin B ．2 e e x x +- C ．)1ln(2x x ++ D ．2 x x + 答案：C （3）函数)5ln(4 +++=x x x y 的定义域为（）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x 答案：D （4）设1)1(2 -=+x x f ，则=)(x f （） A ．)1(+x x B ．2 x

C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x 答案：C （5）当=k （）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0, ,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案：D （6）当=k （）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0, ,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续. A ．0 B ．1 C ．2 D ．1- 答案：B （7）函数2 33 )(2 +--= x x x x f 的间断点是（） A ．2,1==x x B ．3=x C ．3,2,1===x x x D ．无间断点答案：A 3．计算题（1）4 2 3lim 222-+-→x x x x ．解：41 21lim )2)(2()1)(2(lim 4 23lim 22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x （2）3 29 lim 223---→x x x x 解：2 3 4613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 332 23==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x （3）4 58 6lim 224+-+-→x x x x x 解：3 2 12lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 442 24=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x 综合练习题2（导数与微分部分）

微积分(一)综合测试2试题及答案

《微积分》上册综合练习题2 一、填空题（每小题2分，共20分）： 1.设1 1(1),()2-11x f f x x x x -= =-则。 1111 111 (1),1,,(),()121111211-=-=== ==-+---+f t x f t f x x x x t t x t 解由令 2．函数) 12ln(2712arcsin )(2 --+ -=x x x x x f 的定义域区间。解 12(,1) (1,2] 3．已知函数2()2=-f x x x 的单增区间是（0，1）。解2 22'()0,1,(0,1)'()022-= ==∈>-x f x x x f x x x 当时，，单增区间是（0，1） 4．) 1(1 )(2--=x x e x f x 的可去间断点为=0x 0 ；补充定义=)(0x f -2 时，则函数在0x 处连续。 2200111212lim lim 2,lim lim (1)(1)(1)(1) x x x x x x e x e x x x x x x x x x →→→→--==-==∞----解 5．若)(x f 在x = a 处可微，则[]h h a f h a f h )()(lim --+→＝。 [][])('2)()()()(lim )()(lim 00a f h h a f a f a f h a f h h a f h a f h h =--+-+=--+→→解 6．如果()(1)2)(3)(4)f x x x x x =----则方程()0f x '=有 3 个实根。解由罗尔定理可得。 7．曲线12 22()arctan 2 x x f x e x x =⋅--有 2 条渐近线。解 12 2 20 lim ()lim arctan 0,lim ()2 →∞→∞→=⋅==∞--x x x x x f x e f x x x 8．已知函数)(x f 任意阶可导，且2()[()]f x f x '=，则)(x f 的n （n ≥ 2）

高等数学微积分练习题集全套(含答案)

高等数学试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1．设f(x)=lnx ，且函数ϕ(x)的反函数1ϕ-2(x+1)(x)= x-1，则[]ϕ=f (x)（） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()002lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-⎰（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ∆→∆=∆==∆= 4．设函数,131,1 x x x ⎧≤⎨->⎩22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导 5．设C +⎰2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（） 2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-14)的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞++++<= 8．arctan lim _________x x x →∞= 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________. 11.函数3229129y x x x =-+-的单调减少区间是___________. 12.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________. 13. 设2ln 2,6a a π==⎰则___________. 14.设2cos x z y =则dz= _______. 15.设{}2(,)01,01y D D x y x y xe dxdy -=≤≤≤≤=⎰⎰，则_____________. 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设1x y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，求dy.

微积分综合练习题及答案

北京邮电大学高等函授、远程教育 04—05学年春季学期《高等数学（微积分）》综合练习题与答案经济管理、电子邮政专业第一部分练习题、判断题设f （x ）的定义域为（,1），则f （1的定义域为（0，1）. x 设f （X ）的值域为（，1），则arctgf （x ）的值域为（一,一）. 2 4 11. 12 .如果0 1 13.如果级数 n 1. 2. 3. e （x 1^是偶函数. 4. 1 x y ln —是奇函数. 5. 1 lim (1 x)， e 6. d 2 2 设 f (u)是可导函数，则一 f (sinx 2 ) 2xcosx 2 f (u) dx u sin x 2 7. 设函数y f （e x ）可微,则dy e x f(e x )dx . 9. 10. 设 df (x)」^dx ,则 f (x) 1 x dx f(x)df(x) f(x)df(x) . f (x)dx f (x) c . arctgx .

1u n发散，则n imu n 0.

14.级数 X n (x 0)收敛的充分必要条件是 X 1. 1 15.级数 1 nz 收敛的充分必要条件是p 16.如果 a(|)n 1 4 1，则常数a 1 4 17. —f(x,y) X X X 0 y y 0 f (x, y 。) x Xo - 18.设 z xy r 「 Z X ，则—— X xy 1 xyx 19. d-f[x,y(x)] dx X f y y (X). 20.设 f 、u 、 v 都是可微函数，则一 f [u(x, y), v(x, y)] f^U X X f£. X 二、单项选择题 1.设 f(x) X, 0 X, 2 2, X 0则f(X)的定义域为 A.( B.[ 2,2 ) C. ( ,2 ] D.[ 2,2 ] 2.设 f(X)的定义域为( ,0),则函数 f (In X) 的定义域是 A. (0, B.(0,1 ] C.(1 , D.(0,1) 3.设 f(X 1) X (X 1),则 f(X)= A. x(x 1) B. x(x 1) C.(x 1)(x 2) D.X 2 4.下列函数中，奇函数为 A. sin(cosx) B.l n(x J x 2 1) 1 X C. tgxln C f si nx D. e sin n 5. lim ----- n n 1 A.0 B.1 C. 1 D.

高数微积分习题解答大全

习题3-1 1、计算下列第二类曲线积分：（1）⎰ -L dx y x ,)(2 2L 为抛物线x y =2 上由点（0,0）到点（2,4）的一段弧；（2） ,)()(22⎰+--+L y x dy y x dx y x L 为按逆时针方向饶行的圆2 22a y x =+；（3） ⎰ ++L xdz zdy ydx ,L 为螺旋线bt z t a y t a x ===,sin ,cos 上由t=0到t=2π的有向弧段; （4） ⎰-+++L dz y x ydy xdx ,)1(L 为由点（1，1，1）到点（2，3，4）的一段直线；（5）,⎰ ⋅L dl F 其中),,(x y F -=L 为由y=x,x=1及y=0所构成的三角形闭路，取逆时针方向；（6）⎰ ⋅L dl F ,其中2 22 1y x xe ye F +-= ，L 按逆时针方向饶行的圆t a y t a x sin ,cos ==. 解（1）化为对x 的定积分，L: x y =2 ，x 从0到2，所以 ⎰-L dx y x )(22=1556)5131()(20534202-=-=-⎰x x dx x x （2）圆周的参数方程为：t a y t a x sin ,cos ==)20(π≤≤t ⎰+--+L y x dy y x dx y x 22)()( = ⎰--+π 202)sin ()sin cos ()cos ()sin cos (1 t a d t a t a t a d t a t a a =dt t a t a t a t a t a t a a ])cos )(sin cos ()sin )(sin cos [(1202⎰---+π =ππ 2120 22-=-⎰ dt a a （3）L 的参数方程为：bt z t a y t a x ===,sin ,cos ，t 从0到2π，所以 ⎰ ++L xdz zdy ydx =)(cos )sin ()cos (sin 20 t b td a t a btd t a td a ⎰++π = 220 22)cos cos sin (a dt t ab t abt t a ππ -=++-⎰ （4）直线的参数方程为：)10(31,21,1≤≤+=+=+=t t z t y t x dt dz dt dy dt dx 3,2,===∴代入

微积分(数学分析)练习题及答案

统计专业和数学专业数学分练习题计算题 1. 试求极限 .4 2lim )0,0(),(xy xy y x +-→ 2. 试求极限.)() cos(1lim 222222) 0,0(),(y x y x e y x y x ++-→ 3. 试求极限.1 sin 1sin )(lim )0,0(),(y x y x y x +→ 4. 试讨论.lim 4 22 )0,0(),(y x xy y x +→ 5. 试求极限 .1 1lim 2 2 22) 0,0(),(-+++→y x y x y x 6. ),(xy y x f u +=,f 有连续的偏导数，求.,y u x u ∂∂∂∂ 7. ,arctan xy z =,x e y = 求 .dx dz 8. 求抛物面2 22y x z +=在点)3,1,1(M 处的切平面方程与法线方程. 9. 求5362),(2 2+----=y x y xy x y x f 在)2,1(-处的泰勒公式. 10. 求函数)2(),(2 2y y x e y x f x ++=的极值. 11. 表达隐函数的定义. 12. 表达隐函数存在唯一性定理的容. 13. 表达隐函数可微性定理的容. 14. 利用隐函数说明反函数的存在性及其导数. 15. 讨论笛卡儿叶形线所确定的隐函数)(x f y =的一阶与二阶导数. 16. 讨论方程在原点附近所确定的二元隐函数及其偏导数. 17. 设函数23 (,,)f x y z xy z =, 方程 2223x y z xyz ++=. (1)验证在点0(1,1,1)P 附近由上面的方程能确定可微的隐函数(,)y y z x =和(,)z z x y =; (2)试求(,(,),)x f x y x z z 和(,,(,))x f x y z x y ,以及它们在点)(x f y =处的值. 18. 讨论方程组在点)2,1,1,2(0P 近旁能确定怎样的隐函数组，并求其偏导数。 19. 设方程组问在什么条件下,

微积分试题及答案(4)

微积分试题及答案第五章定积分一、填空题 1、⎰+4 542)sin 1(ππ dx x =__________。 2、dx x ⎰ +4 1 1=___________。 3、_________sin 403=⎰ dx x π 。 4、 ⎰ =-1 2 ________1arcsin dx x x 。 5、________1 102=+⎰dx x x 。 6、 ()________12 2 =-⎰dx x 。 7、设()x f 在()+∞∞-,上连续，则()⎰=2 sin 3x x dt t f dx d 。 8、设()x f 在[]4,0上连续，且()32 1 2-=⎰ -x dt t f x ，则()=2f 。 9、 =+⎰3 1ln 1e x x dx 。 10、( )=+⎰+∞121 x x dx 。 11、() =⎥⎦ ⎤⎢ ⎣ ⎡++++⋅⎰-dx x x x x x π πcos 113sin 22 24 。 12、 ⎰=dx x f )('___________，⎰='b a dx x f )2(_____________。 13、=-⎰dx x π sin 1__________。二、单项选择 1、=⎪⎭⎫ ⎝ ⎛++++++∞→n n n n n 12111lim （）（A ） 0 ；（B ） e ；（C ） ln2 ；（D ） 1 。 2、若()()⎰-= x dt x t dx d x f 0 sin ，则()x f 等于（）。（A ） x sin - ；（B ） x cos 1+- ；（C ） x sin ；（D ） 0 。 3、定积分 ()dx e x x x ⎰-+2 2 的值是（）。（A ） 0 ；（B ） 2 ；（C ） 2e 2 +2；（D ） 2 6 e 。 4、设()u f ''连续，已知()()dt t f t dx x f x n ⎰⎰ ''=''2 010 2，则n=（）（A ） 1/4 ；（B ） 1 ；（C ） 2 ；（D ） 4 。 5、若连续函数()x f 满足关系式()2ln 220+⎪⎭ ⎫ ⎝⎛= ⎰x dt t f x f ，则()x f 等于（）。（A ）2ln x e ；（B ） 2ln 2x e ；（C ） 2ln +x e ；（D ） 2ln 2+x e 。 6、设⎰-+=22 24cos 1sin 2ππxdx x x M ，⎰-+=222)cos (sin ππdx x x N ，