微积分试卷(含答案)

微积分试题

一、填空题（每题2分⨯10=20分）

1、函数

()f x =的定义域是

2、设()2f x x =- ，则[(2)]f f =

3、 22929lim 1

n n n n →∞--=- . 4、 0sin 5lim

sin x x x

→= 5、 1lim(1)x x x →∞+= 6、 '(arcsin )x =

7、函数

2y x =，则=dy 8、函数

3x y e =的导数为 . 9、 02sin lim x x x

→= . 10、数学思维从思维活动的总体规律的角度来考察，可分为形象思维、、和直觉思维。

二选择题（每题2分⨯5=10分）

1、若),1()(+=x x x f 则=-)(x f （）.

A x(x-1)

B (x-1)(x-2)

C x(x+1)

D (x+1)(x+2)

2、1sin(1)lim 1

x x x →-=-( ). A 1 B 0 C 2 D 2

1 3、函数)(x f 在0x x =处有定义是)(x f 在0x x =处连续的（）.

A 必要条件

B 充分条件

C 充要条件

D 无关条件

4、设)(x f y -=，则='y （）.

A )('x f

B )('x f -

C '()f x --

D )('

x f -

5、设函数(),()u x v x 在x 可导，则（）

A []uv u v '''=

B []uv u v '''=-

C []u v u v '''⨯=+

D []uv u v uv '''=+

三、计算题（每小题6分，共24分）

1、已知2

(tan )6sec f x x =-，求)(x f 2、求极限3

33lim 22x x x x

→∞- 3、求极限0tan sin lim x x x x

→- 4、求极限1

0lim(14)x

x x →+

四、计算题（每小题8分，共24分）

1、求4x y x e =的导数

2、设)(x y y =由隐函数5y e xy =+确定，求y '。

3、求

五、应用题（每小题8分，共16分）

1、把边长为a 的正方形铁皮四角各剪去一个大小相同的小正方形，而后把四边折起，做成一个无盖方盒，

问剪掉的小正方形的边长为多大时，方盒的容积最大？

2、某商品的销售量Q 是单价P （万元/件）的函数：4

5P Q -=，总成本函数(32+=Q C 万元），如果销售每件商品要纳税a （万元/件），求销售利润最大时的单价。

六、证明题（6分）

证明方程32

233x x +=至少有一个正根。

一、填空题（每题2分⨯10=20分）

1、{|44}x x -<<

2、 2

3、 9 .

4、 5

5、 e

6、

7、 2dx

8、 2tan 3x x e ⋅ .

9、 2 .

10、逻辑思维

二选择题（每题2分⨯5=10分）

答案：AAACD

三、计算题（每小题6分，共24分）

1、解：令tan t x =则

由22(tan )6(1tan )5tan f x x x =-+=-

可得2()5f t t =-

即2()5f x x =-。

2、解：原式=233lim 1

22x x →∞=- 3、解：000tan (1cos )tan lim lim lim(1cos )100

x x x x x x x x x →→→-==-=⨯=原式 4、解：14440lim(14)x x x e →=+=原式

四、计算题（每小题8分，共24分）

1、解：43434()4(4)x x x

x y x e x e x e x x e

''==+=+ 2、解：对5y e xy =+两边求关于x 的导数：

y e y y xy ''=+

故可得y y y e x

'=-。 3、解：因为()arcsin x '=

所以原式＝arcsin x c +。

五、应用题（每小题8分，共16分）

1、解：设剪掉的小正方形边长为x,则方盒的容积为

2(2)v x a x =- 对上式求导得到(2)(6)v a x a x '=--。

令(2)(6)0v a x a x '=--=解得12,26a a x x =

=。

显然12a x =不合题意，26

a x =为实际问题唯一驻点，即为所求解。故剪掉得小正方形边长为26

a x =，方盒此时容积为3227a 。 2、解：利润函数是

)()()()(Q T Q C Q R Q L --= （1分）

aQ Q Q Q aQ Q PQ -+--=-+-=)32()420()32(

3)18(42--+-=Q a Q （3分）

)18(8)(a Q Q L -+-=' 8)(-=''Q L （5分）

令0)(='Q L ，得唯一驻点818a Q -=，又08)818(<-=-''a L 。故8

18a Q -=是最大值点。（7分）令45818p a -=-，得222a P +=，故2

22a P +=时，利润最大。（8分）六、证明题（6分）证明：令32()233f x x x =+-，则()f x 在[0,1]上连续，并且

(0)30,(1)20f f =-<=>

由根的存在性定理，至少存在一点ξ使得()0f ξ'=，即命题成立。

高等数学微积分期末试卷及答案

选择题〔6×2〕 1~6 DDBDBD 一、填空题 1 In x + 1 ; 2 y = x 3 一 2x 2 ; 3 y = log 2 x 1一x ,(0,1), R ; 4(0,0) lim (x 一 1)(x + m) = lim x + m = 1 + m = 2 5 解：原式= x )1 (x 一 1)(x + 3) x )1 x + 3 4 ：m = 7 ：b = 一7, a = 6 二、判断题 1 、无穷多个无穷小的和是无穷小〔〕 2 、假设 f(*)在x 处取得极值，则必有 f(*)在x 处连续不可导〔〕 0 0 3 、设函数 f (*) 在 [0,1] 上二阶可导且 f '(x) 想 0令A = f '(0)， B = f '(1),C = f (1)一 f (0), 则必有A>B>C( ) 1~5 FFFFT 三、计算题 1 1 用洛必达法则求极限 lim x 2 e x 2 x )0 1 1 e x 2 e x 2 (一2x 一3 ) 1 2 2 假设 f (x) = (x 3 +10) 4 , 求f ''(0) f '(x) = 4(x 3 +10)3 . 3x 2 = 12x 2 (x 3 +10)3 解： f ''(x) = 24x . (x 3 +10)3 + 12x 2 . 3 . (x 3 +10)2 . 3x 2 = 24x . (x 3 +10)3 +108x 4 (x 3 +10)2 ：f ''(x) = 0 4 3 求极限lim(cos x)x 2 x )0 4 求y = (3x 一 1)35 x 一 1 的导数 x 一 2 j tan 3 xdx x 解：原式= lim = lim = lim e x 2 = +w x )0 1 x )0 一2x 一3 x )0 5

微积分试题及答案

一、选择题(每题2分) 1、设x ƒ()定义域为（1,2），则lg x ƒ()的定义域为（） A 、（0,lg2） B 、（0，lg2] C 、（10,100） D 、（1,2） 2、x=-1是函数x ƒ()=() 22 1x x x x --的（） A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、不是间断点 3、试求02lim x x →等于（） A 、- 1 4 B 、0 C 、1 D 、∞ 4、若 1y x x y +=，求y '等于（） A 、 22x y y x -- B 、22y x y x -- C 、22y x x y -- D 、22x y x y +- 5、曲线2 21x y x = -的渐近线条数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、下列函数中，那个不是映射（） A 、2 y x = (,)x R y R + - ∈∈ B 、2 2 1y x =-+ C 、2 y x = D 、ln y x = (0)x > 二、填空题（每题2分） 1、 __________2、、2(1))lim ()1 x n x f x f x nx →∞-=+设（，则的间断点为__________ 3、21lim 51x x bx a x →++=-已知常数 a 、b,，则此函数的最大值为__________ 4、2 63y x k y x k =-==已知直线是的切线，则 __________ 5、ln 21 11x y y x +-=求曲线，在点（，）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分） 1、2 2 1x y x = +函数是有界函数 ( ) 2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( ) 3、lim β βαα =∞若，就说是比低阶的无穷小( )4可导函数的极值点未必是它的驻点 ( ) 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题（每题6分）1、1sin x y x =求函数的导数 2、21 ()arctan ln(12 f x x x x dy =-+已知），求

微积分模拟试卷及答案

微积分模拟试卷及答案一、填空题：(7×4'=28'） 1、x x x 1 sin lim ∞ →= 1 2、已知函数 ⎪⎩ ⎪⎨⎧=≠-=-001)(cos )(2 x a x x x f x 在x=0连续，则a= 0 3、若)0('f =2，则0 ()(0) lim 2x f x f x →-= 1 4、曲线),(,+∞-∞∈=x xe y x 的拐点坐标为 (-2，-2e -2) 5、若⎰ -=dx xe x f x cos )(，则)('x f = e -x cosx 6、曲线3 50xy e y x +-=在(0，-1)处的切线方程为 21y x =- 7、x x y ln 22 -=，则y 在]3,3 1[上的最小值与最大值 2ln 21 + 与 3ln 18- 二、计算题：(7×8'=56') 1、)1ln(2x x y ++=，求'y 解：2 2 2 2222 21111111221)'1(11 'x x x x x x x x x x x x x x y += +++++=++++ =++++= 2、x x y cos =，求y 的微分dy 解： x x x e x y ln cos cos == )ln sin cos ()cos ln sin ('cos ln cos x x x x x x x x x e y x x x -=+ -= dx x x x x x dy x )ln sin cos ( cos -=∴ 3、x x x x x 2 sin sin 1tan 1lim +-+→ 4 1)sin 1tan 1(cos 21lim )sin 1tan 1(cos sin cos 1lim ) sin 1tan 1(sin ) cos cos 1(sin lim )sin 1tan 1(sin sin tan lim 2200 2020 = +++=+++-=+++-=+++-=→→→→x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

微积分试卷及答案4套

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2 微积分试题 (A 卷) 一. 填空题 (每空2分,共20分) 1. 已知,)(lim 1A x f x =+ →则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。 2. 已知22 35 lim 2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。 3. 若当0x x →时，与是等价无穷小量，则=-→β β α0 lim x x 。 4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f a x 。 5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是。 6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→h x f h x f h ) ()3(lim 000 ______________。 7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为。 8. ='⎰))((dx x f x d 。 9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最大时产量Q 是。二. 单项选择题 (每小题2分,共18分) 1. 若数列{x n }在a 的邻域（a -,a + ）内有无穷多个点，则（）。 (A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a (C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在 2. 设1 1 )(-=x arctg x f 则1=x 为函数)(x f 的（）。

微积分试卷(含答案)

微积分试题一、填空题（每题2分⨯10=20分） 1、函数 ()f x =的定义域是 2、设()2f x x =- ，则[(2)]f f = 3、 22929lim 1 n n n n →∞--=- . 4、 0sin 5lim sin x x x →= 5、 1lim(1)x x x →∞+= 6、 '(arcsin )x = 7、函数 2y x =，则=dy 8、函数 3x y e =的导数为 . 9、 02sin lim x x x →= . 10、数学思维从思维活动的总体规律的角度来考察，可分为形象思维、、和直觉思维。二选择题（每题2分⨯5=10分） 1、若),1()(+=x x x f 则=-)(x f （）. A x(x-1) B (x-1)(x-2) C x(x+1) D (x+1)(x+2) 2、1sin(1)lim 1 x x x →-=-( ). A 1 B 0 C 2 D 2 1 3、函数)(x f 在0x x =处有定义是)(x f 在0x x =处连续的（）. A 必要条件 B 充分条件 C 充要条件 D 无关条件 4、设)(x f y -=，则='y （）. A )('x f B )('x f - C '()f x -- D )(' x f - 5、设函数(),()u x v x 在x 可导，则（） A []uv u v '''= B []uv u v '''=- C []u v u v '''⨯=+ D []uv u v uv '''=+

三、计算题（每小题6分，共24分） 1、已知2 (tan )6sec f x x =-，求)(x f 2、求极限3 33lim 22x x x x →∞- 3、求极限0tan sin lim x x x x →- 4、求极限1 0lim(14)x x x →+ 四、计算题（每小题8分，共24分） 1、求4x y x e =的导数 2、设)(x y y =由隐函数5y e xy =+确定，求y '。 3、求五、应用题（每小题8分，共16分） 1、把边长为a 的正方形铁皮四角各剪去一个大小相同的小正方形，而后把四边折起，做成一个无盖方盒，问剪掉的小正方形的边长为多大时，方盒的容积最大？ 2、某商品的销售量Q 是单价P （万元/件）的函数：4 5P Q -=，总成本函数(32+=Q C 万元），如果销售每件商品要纳税a （万元/件），求销售利润最大时的单价。六、证明题（6分）证明方程32 233x x +=至少有一个正根。一、填空题（每题2分⨯10=20分） 1、{|44}x x -<< 2、 2 3、 9 . 4、 5 5、 e 6、 7、 2dx

微积分试卷及答案6套

微积分试题（A卷）一。填空题（每空2分，共20分) 1.已知则对于，总存在δ〉0，使得当时，恒有│ƒ(x） ─A│< ε。 2.已知，则a =，b = . 3.若当时，α与β是等价无穷小量,则 . 4.若f (x)在点x = a处连续，则。 5.的连续区间是。 6.设函数y =ƒ(x)在x0点可导，则______________。 7.曲线y = x2＋2x－5上点M处的切线斜率为6，则点M的坐标为. 8.。 9.设总收益函数和总成本函数分别为,,则当利润最大时产量是. 二. 单项选择题（每小题2分，共18分） 1.若数列{x n｝在a的ε 邻域（a-ε,a+ε）内有无穷多个点，则（）。 (A) 数列{x n}必有极限，但不一定等于a(B) 数列｛x n}极限存在,且一定等于a (C）数列{x n｝的极限不一定存在(D) 数列{x n}的极限一定不存在 2.设则为函数的（）. （A）可去间断点（B）跳跃间断点(C) 无穷型间断点(D) 连续点 3.( ）。（A) 1 （B) ∞（C) (D） 4.对需求函数,需求价格弹性。当价格（）时,需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。（A） 3 （B） 5 （C) 6 (D) 10 5.假设在点的某邻域内（可以除外)存在，又a是常数，则下列结论正确的是( ）。（A)若或∞，则或∞

(B ）若或∞,则或∞ （C ）若不存在，则不存在 (D) 以上都不对 6. 曲线的拐点个数是（ ) 。（A) 0 (B)1 （C) 2 （D) 3 7. 曲线（）。 (A) 只有水平渐近线; （B) 只有垂直渐近线；（C) 没有渐近线; (D ）既有水平渐近线, 又有垂直渐近线 8. 假设连续，其导函数图形如右图所示，则具有（）（A ）两个极大值一个极小值 (B ）两个极小值一个极大值 (C ）两个极大值两个极小值（D ）三个极大值一个极小值 9. 若ƒ（x )的导函数是,则ƒ（x ）有一个原函数为 ( ）。（A) ; (B) ; （C ）；（D) 三．计算题（共36分） 1．求极限 (6分) 2．求极限（6分） 3．设，求的值,使在(-∞，+∞)上连续。（6分） 4．设，求及（6分) 5．求不定积分（6分） 6．求不定积分（6分) 四．利用导数知识列表分析函数的几何性质，求渐近线,并作图。(14分) 五．设在[0， 1］上连续,在（0， 1)内可导，且，试证: （1）至少存在一点，使；（2）至少存在一点,使； (3) 对任意实数λ ，必存在，使得。（12分) 微积分试题（B 卷）一. 填空题 (每空3分,共18分) 10. 。 11. . 12. 关于级数有如下结论 : x

微积分试题及答案完整版

微积分试题及答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

一、选择题(每题2分) 1、设x ƒ()定义域为（1,2），则lg x ƒ()的定义域为（） A 、（0,lg2） B 、（0，lg2] C 、（10,100） D 、（1,2） 2、x=-1是函数x ƒ()=() 221x x x x --的（） A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、不是间断点 3、试求0x →等于（） A 、-1 4 B 、0 C 、1 D 、∞ 4、若 1y x x y +=，求y '等于（） A 、 22x y y x -- B 、22y x y x -- C 、22y x x y -- D 、22x y x y +- 5、曲线2 21x y x = -的渐近线条数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、下列函数中，那个不是映射（） A 、2y x = (,)x R y R +-∈∈ B 、221y x =-+ C 、2y x = D 、ln y x = (0)x > 二、填空题（每题2分） 1、 __________2、、 2(1))lim ()1 x n x f x f x nx →∞-=+设（，则的间断点为__________ 3、21lim 51x x bx a x →++=-已知常数 a 、b,，则此函数的最大值为__________ 4、263y x k y x k =-==已知直线是的切线，则 __________ 5、ln 2111x y y x +-=求曲线，在点（，）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分）

微积分试卷及规范标准答案6套

微积分试题 (A 卷) 一. 填空题 (每空2分,共20分) 1. 已知,)(lim 1A x f x =+ →则对于0>?ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│?(x )─A │< ε。 2. 已知22 35 lim 2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。 3. 若当0x x →时，α与β 是等价无穷小量，则=-→β β α0 lim x x 。 4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f a x 。 5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是。 6. 设函数y =?(x )在x 0点可导，则=-+→h x f h x f h ) ()3(lim 000 ______________。 7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为。 8. ='? ))((dx x f x d 。 9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52 +=Q C ，则当利润最大时产量Q 是。二. 单项选择题 (每小题2分,共18分) 1. 若数列{x n }在a 的邻域（a -,a +）内有无穷多个点，则（）。 (A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a

(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在 2. 设1 1 )(-=x arctg x f 则1=x 为函数)(x f 的（）。 (A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点 (D) 连续点 3. =+ -∞ →1 3)11(lim x x x （）。 (A) 1 (B) ∞ (C) 2e (D) 3e 4. 对需求函数5 p e Q -=，需求价格弹性5 p E d - =。当价格=p （）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。 (A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 10 5. 假设)(),(0)(lim , 0)(lim 0 x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（）。 (A) 若a x g x f x x =→) ()(lim 0 或∞，则a x g x f x x =''→)() (lim 0或∞ (B) 若a x g x f x x =''→) ()(lim 或∞，则a x g x f x x =→)() (lim 0或∞ (C) 若) ()(lim x g x f x x ''→不存在，则)() (lim 0x g x f x x →不存在 (D) 以上都不对 6. 曲线2 2 3 )(a bx ax x x f +++=的拐点个数是（）。 (A) 0 (B)1 (C) 2

微积分考试试题及答案

微积分考试试题及答案一、选择题 1. 设函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，那么 f'(1) 的值是多少？ A. -1 B. -4 C. -3 D. 0 答案：C 2. 给定曲线 y = 2e^x - x，求当 x = 0 时，曲线的切线方程为？ A. y = 1 - x B. y = x - 1 C. y = e - x D. y = x - e 答案：A 3. 对于函数 f(x) = 3x^2 + 2x + 1，在 [0,2] 区间上的定积分为？ A. 12 B. 10 C. 14

D. 16 答案：C 二、填空题 1. 设函数 g(x) = 2x^3 - 6x + 5 的不定积分为 F(x)，那么 F(2) 的值为 ________。答案：27 2. 设函数 h(x) = x^4 - 2x^3 + 3x^2 + 5x - 2，那么 h'(x) 的导函数为 _________。答案：4x^3 - 6x^2 + 6x + 5 三、解答题 1. 计算函数f(x) = ∫[0,2] (3x^2 + 2x + 1) dx 的值。解答步骤：首先对 f(x) 进行积分得到 F(x) = x^3 + x^2 + x + C。然后将积分上下限代入 F(x)，得到 F(2) = 2^3 + 2^2 + 2 + C = 14 + C。由于题目没有给定积分常数 C，所以无法具体计算 F(2) 的值。 2. 求函数g(x) = ∫[-1,1] (2x^3 - 6x + 5) dx 的值。解答步骤：首先对 g(x) 进行积分得到 G(x) = x^4 - 3x^2 + 5x + C。

微积分试卷及答案4套

微积分试卷及答案4套微积分试题(A卷) 一.填空题(每空2分,共20分) 1.已知$\lim\limits_{x\to1^+}f(x)=A$，则对于 $\forall\epsilon>0$，总存在$\delta>0$，使得当$x\to1^+$时，恒有$|f(x)-A|<\epsilon$。 2.已知$\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{a_n^2+bn+5}{n^2+3n-2}=2$，则$a=1$，$b=3$。 3.若当$x\to x_0$时，$\alpha$与$\beta$是等价无穷小量，则$\lim\limits_{x\to x_0}\dfrac{\alpha-\beta}{\beta}=0$。 4.若$f(x)$在点$x=a$处连续，则$\lim\limits_{x\to a}f(x)=f(a)$。 5.函数$f(x)=\ln(\arcsin x)$的连续区间是$(0,1]$。

6.设函数$y=f(x)$在$x$点可导，则 $\lim\limits_{h\to0}\dfrac{f(x+3h)-f(x)}{h}=3f'(x)$。 7.曲线$y=x^2+2x-5$上点$M$处的切线斜率为6，则点$M$的坐标为$(-1,2)$。 8.$\dfrac{d(xf'(x))}{dx}=xf''(x)+2f'(x)$。 9.设总收益函数和总成本函数分别为$R=24Q-2Q^2$，$C=Q+5$，则当利润最大时产量$Q=6$。二.单项选择题(每小题2分,共18分) 1.若数列$\{x_n\}$在$a$的$\epsilon$邻域$(a- \epsilon,a+\epsilon)$内有无穷多个点，则（B）数列 $\{x_n\}$极限存在，且一定等于$a$。 2.设$f(x)=\arctan\dfrac{2}{x-1}$，则$x=1$为函数$f(x)$的（A）可去间断点。

微积分考试题库(附答案)

85 考试试卷（一）一、填空 1．设c b a ,,为单位向量，且满足0=++c b a ，则a c c b b a ⋅+⋅+⋅= 2．x x e 10 lim +→= ，x x e 10 lim -→= ，x x e 1 lim →= 3．设2 11)(x x F -= '，且当1=x 时，π2 3)1(=F ，则=)(x F 4．设= )(x f ⎰ dt t x 2sin 0 ，则)(x f '= 5．⎩ ⎨⎧>+≤+=0,0 ,1)(x b ax x e x f x 在x =0处可导，则=a ，=b 二、选择 1．曲线⎩⎨⎧==-0 1 22z y x 绕x 轴旋转一周所得曲面方程为（）。（A ）12222=+-z y x ；（B ）122222=--z y x ；（C ）12222=--z y x ；（D ）122222=+-z y x 2．2 )1 1(lim x x x x -∞→-+=（）。（A ）1 （B ）2 1 e （C ）0 （D ）1-e 3．设函数)(x f 具有连续的导数，则=+'⎰ dx x f x f x )]()([（）（A ）c x xf +)(；（B ）c x f x +')(；（C ）c x f x +'+)(；（D ）c x f x ++)( 4．设)(x f 在],[b a 上连续，则在],[b a 上至少有一点ξ，使得（）（A ）0)(='ξf （B ）a b a f b f f --= ') ()()(ξ

86 （C ）0)(=ξf （D ）a b dx x f a b f -=⎰)()(ξ 5．设函数x x a y 3sin 31sin +=在x = 3 π 处取得极值，则=a （）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 三、计算题 1．求与两条直线⎪⎩ ⎪ ⎨⎧+=+==2 11 t z t y x 及112211-= +=+z y x 都平行且过点（3，-2，1）的平面方程。 2．求下列极限（1）12cos 1lim 21 +-+→x x x x π；（2）1 arctan lim 30--→x x e x x 3．计算下列积分（1）⎰dx x sin ；（2） ⎰ +dx x sin 21 （3）⎰+dx x x e ln 11 2；（4）⎰--+2/12 /111dx x x 4．求下列导数或微分（1）设32 ) 1)(21()2(x x x y +--=，求dy 。（2）⎩ ⎨⎧+=+-=2 3)1ln(t t y t t x ，求22dx y d 。（3）x x x y sin )1(+=，求dy 。（4）设a y x =+ ，求隐函数)(x y y =的二阶导数22dx y d 。四、设)1,0()(],1,0[)(D x f C x f ∈∈，且1)2 1 (,0)1()0(===f f f ，证明：（1）存在)1,2 1(∈η，使ηη=)(f （2）对任意实数λ，必存在),0(ηξ∈，使1])([)(=--'ξξλξf f

微积分试题及答案大全

微积分试题及答案第一章函数极限与连续一、填空题 1、已知x x f cos 1)2(sin +=，则=)(cos x f 。 2、=-+→∞) 1()34(lim 22 x x x x 。 3、0→x 时，x x sin tan -是x 的阶无穷小。 4、01sin lim 0=→x x k x 成立的k 为。 5、=-∞ →x e x x arctan lim 。 6、⎩⎨⎧≤+>+=0,0 ,1)(x b x x e x f x 在0=x 处连续，则=b 。 7、=+→x x x 6)13ln(lim 0 。 8、设)(x f 的定义域是]1,0[，则)(ln x f 的定义域是__________。 9、函数)2ln(1++=x y 的反函数为_________。 10、设a 是非零常数，则________)(lim =-+∞→x x a x a x 。 11、已知当0→x 时，1)1(3 12-+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数________=a 。 12、函数x x x f +=13arcsin )(的定义域是__________。 13 、lim ____________x →+∞ =。 14、设8)2( lim =-+∞→x x a x a x ，则=a ________。 15、)2)(1(lim n n n n n -++++∞ →=____________。二、选择题 1、设)(),(x g x f 是],[l l -上的偶函数，)(x h 是],[l l -上的奇函数，则中所给的函数必为奇函数。（Ａ）)()(x g x f +；（Ｂ）)()(x h x f +；（C ）)]()()[(x h x g x f +；（D ）)()()(x h x g x f 。 2、x x x +-= 11)(α，31)(x x -=β，则当1→x 时有。（Ａ）α是比β高阶的无穷小；（Ｂ）α是比β低阶的无穷小；（C ）α与β是同阶无穷小；（D ）βα~。 3、函数⎪⎩⎪⎨⎧=-≥≠-+-+=0)1(0,1 111)(3x k x x x x x f 在0=x 处连续，则=k 。（Ａ）23；（Ｂ）3 2 ；（C ）1；（D ）0。 4、数列极限=--∞ →]ln )1[ln(lim n n n n 。（Ａ）1；（Ｂ）1-；（C ）∞；（D ）不存在但非∞。

大一微积分期末试卷及答案

微积分期末试卷选择题6×２ 1~6 DDBDBD 一、填空题 1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2log ,(0,1),1x y R x =-; 40,0 5解：原式=11(1)() 1m lim lim 2(1)(3)3477,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 二、判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小 2、若fX 在0x 处取得极值,则必有fx 在0x 处连续不可导 3、设函数ｆx 在[]0,1上二阶可导且'()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 三、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 20lim x x x e → 解：原式=22211 1 330002 (2) lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求解： 3 2 4 0lim(cos )x x x →求极限 4 (3y x =-求

5 3tan xdx ⎰ 6arctan x xdx ⎰求四、证明题; 1、证明方程310x x +-=有且仅有一正实根; 证明：设3()1f x x x =+- 2、arcsin arccos 1x 12x x π+=-≤≤证明（）五、应用题 1、描绘下列函数的图形 3. 4.补充点7179(2,).(,).(1,2).(2,)2222 --- 50lim (),()0x f x f x x →=∞∴=有铅直渐近线 6如图所示： 2.讨论函数22()f x x Inx =-的单调区间并求极值由上表可知fx 的单调递减区间为(,1)(0,1)-∞-和单调递增区间为(1,0)1-+∞和（，）且fx 的极小值为f-1=f1=1

微积分(上)期末考试试题A卷(附答案)

一、选择题 (选出每小题的正确选项，每小题２分，共计10分) 1．10 lim 2x x -→=_________。（A ） -∞ （B ） +∞ （C ） 0 （D ）不存在 2．当0x →时，()x x f x x += 的极限为 _________。（A ） 0 （B ） 1 （C ）2 （D ）不存在３．下列极限存在，则成立的是_________。 0()() ()lim () x f a x f a A f a x -∆→+∆-'=∆0 ()(0) ()lim (0) x f tx f B tf x →-'=0000 ()() ()lim 2()t f x t f x t C f x t →+--'=0 ()() () lim ()x f x f a D f a a x →-'=- ４．设f （x ）有二阶连续导数，且()0 () (0)0,lim 1,0()_______x f x f f f x x →'''==则是的。（A ）极小值（B ）极大值（ C ）拐点（D ）不是极值点也不是拐点 5．若()(),f x g x ''=则下列各式成立。 ()()()0A f x x φ-=()()()B f x x C φ-=() ()() C d f x d x φ=⎰⎰() ()()d d D f x dx x dx dx dx φ=⎰⎰ 二、填空题（每小题3分，共18分） 1. 设0 (2) ()0(0)0,lim 1sin x f x f x x f x →===-在处可导，且，那么曲线()y f x =在原点处的切线方程是__________。２．函数()f x =[0，3]上满足罗尔定理，则定理中的ξ=。 3．设1 (),()ln f x f x dx x '=⎰的一个原函数是那么。 4．设(),x f x xe -=那么2阶导函数 ()___f x x ''=在点取得极_____值。 5．设某商品的需求量Ｑ是价格Ｐ的函数5Q =-，那么在Ｐ＝４的水平上，若价格下降1％，需求量将。 6．若,1 1 ),(+-= =x x u u f y 且,1)('u u f =dy dx =。三、计算题（每小题6分，共42分）： 1、求 11ln (ln ) lim x x e x -→

微积分C试卷(附答案)

《微积分C 》期末试卷（A ）一、填空题（每小题4分共12分） 1、5 0lim(12)x x x →- 10 e - ； 2、021lim(sin sin )5x x x x x →+= 1 5 ； 3、x y tan =，求dy= 2sec ；二、选择题（每小题4分共8分） 1、设)(x F 是)(x f 的原函数，则⎰dx x f )(=（ B ） A 、)(x CF B 、C x F +)( C 、)(Cx F D 、)(C x F + 2、关于函数)(x f y =在点x 处连续、可导及可微三者的关系，正确的是（ B ） A 、连续⇒可微 B 、可微⇔可导 C 、可微不是连续的充分条件 D 、连续⇔可导三、计算题（每小题7分,共70分） 1、求01cos 2lim sin x x x x →-. 解：原式= 2lim lim 20022 lim lim 00222sin sin 2()2 sin 22(=2) x x x x x x x x x x x x x →→→→====（2）另解：I

2、求011lim ln(1)x x x →⎛⎫- ⎪+⎝ ⎭. 解：原式= lim lim lim lim lim 0000010 01ln(1)1110011ln(1) lim(1)1(1)ln(1)lim(1)ln(1)11x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x →→→→→--+---++==+++++++++⋅+++ lim lim 0 02ln(1)11(22 x x x x x x I x x →→-+-+===-解二： 3 、2()f x =，求)1(f '。解：3113'' 2222'31()2231(1)222f x x x x x f --=+∴=+=（-）= 4、设函数)(x f y =由方程ln sin 0x y y x +=所确定，求dx dy 。解：'''1ln sin cos 0cos ln 1sin y x y y x y x y y x y y x x y +⋅ ⋅+=--∴=+⋅Q ＋ 5、设cos5x y e =求y '。解：'cos5(sin5)5x y e x =⋅-⋅

微积分试卷及标准答案6套

微积分试卷及标准答案6套微积分试题 (A 卷) 一. 填空题 (每空2分,共20分) 1. 已知,)(lim 1A x f x =+ →则对于0>?ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│?(x )─A│< ε。 2. 已知22 35 lim 2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。 3. 若当0x x →时，与是等价无穷小量，则=-→β β α0 lim x x 。 4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f a x 。 5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是。 6. 设函数y =?(x )在x 0点可导，则=-+→h x f h x f h ) ()3(lim 000 ______________。 7. 曲线y = x 2 ＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为。 8. ='? ))((dx x f x d 。 9. 设总收益函数和总成本函数分别为2 224Q Q R -=，52 +=Q C ，则当利润最大时产量Q 是。

二. 单项选择题 (每小题2分,共18分) 1. 若数列{x n }在a 的邻域（a -,a +）内有无穷多个点，则（）。 (A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a (C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在 2. 设1 1 )(-=x arctg x f 则1=x 为函数)(x f 的（）。 (A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点(C) 无穷型间断点 (D) 连续点 3. =+ -∞ →1 3)11(lim x x x （）。(A) 1 (B) ∞ (C) 2e (D) 3e 4. 对需求函数5 p e Q -=，需求价格弹性5 p E d - =。当价格=p （）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。 (A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 10 5. 假设)(),(0)(lim , 0)(lim 0 x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（）。 (A) 若a x g x f x x =→) ()(lim

微积分试卷及答案套

微积分试题(shìtí) (A卷) 一. 填空题 (每空2分,共20分) 1.已知则对于(duìyú)，总存在(cúnzài)δ>0，使得(shǐ de)当时，恒有│ƒ(x)─A│< ε。 2.已知，则a =，b = 。 3.若当时，α与β是等价(děngjià)无穷小量，则。 4.若f (x)在点x = a处连续，则。 5.的连续区间是。 6.设函数y =ƒ(x)在x0点可导，则______________。 7.曲线y = x2＋2x－5上点M处的切线斜率为6，则点M的坐标为。 8.。 9.设总收益函数和总成本函数分别为，，则当利润最大时产量是。二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)

1. 若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（）。 (A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a (C) 数列(sh ùli è){x n }的极限不一定(y īd ìng)存在 (D) 数列(sh ùli è){x n }的极限(j íxi àn)一定不存在 2. 设则为函数(h ánsh ù) 的（）。 (A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点 (D) 连续点 3. （）。 (A) 1 (B) ∞ (C) (D) 4. 对需求函数，需求价格弹性。当价格（）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。 (A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 10 5. 假设在点的某邻域内(0x 可以除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（）。 (A) 若或∞，则或∞ (B) 若a x g x f x x =''→) ()(lim 0 或∞，则a x g x f x x =→)() (lim 0或∞ (C) 若不存在，则不存在