高中数学曲线公式大全
高中数学曲线公式大全
圆锥曲线公式：椭圆
1、中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程：其中x²/a²+y²/b²=1,其中
a>b>0,c²=a²-b²
2、中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程：y²/a²+x²/b²=1,其中a>b>0,c²=a²-b²
参数方程：x=acosθ;y=bsinθθ为参数，0≤θ≤2π
圆锥曲线公式：双曲线
1、中心在原点，焦点在x轴上的双曲线标准方程：x²/a-y²/b²=1,其中a>0，b>0，c²=a²+b².
2、中心在原点，焦点在y轴上的双曲线标准方程：y²/a²-x²/b²=1,其中a>0，b>0，c²=a²+b².
参数方程：x=asecθ;y=btanθθ为参数
圆锥曲线公式：抛物线
参数方程:x=2pt²;y=2ptt为参数t=1/tanθtanθ为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率特别地，t可等于0
直角坐标:y=ax²+bx+c开口方向为y轴，a≠0x=ay²+by+c开口方向为x轴，a≠0
离心率
椭圆，双曲线，抛物线这些圆锥曲线有统一的定义：平面上，到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。且当01时为双曲线。
圆锥曲线公式知识点总结
圆锥曲线椭圆双曲线抛物线
标准方程x²/a²+y²/b²=1a>b>0 x²/a²-y²/b²=1a>0,b>0 y²=2pxp>0
范围x∈[-a,a] x∈-∞，-a]∪[a,+∞ x∈[0,+∞
y∈[-b,b] y∈R y∈R
对称性关于x轴，y轴，原点对称关于x轴，y轴，原点对称关于x轴对称
顶点 a,0,-a,0,0,b,0,-b a,0,-a,0 0,0
焦点 c,0,-c,0 c,0,-c,0 p/2,0
【其中c²=a²-b²】【其中c²=a²+b²】
准线x=±a²/c x=±a²/c x=-p/2
渐近线——————y=±b/ax —————
离心率e=c/a,e∈0,1 e=c/a,e∈1,+∞ e=1
焦半径∣PF₁∣=a+ex ∣PF₁∣=∣ex+a∣ ∣PF∣=x+p/2
∣PF₂∣=a-ex ∣PF₂∣=∣ex-a∣
焦准距p=b²/c p=b²/c p
通径2b²/a 2b²/a 2p
参数方程x=a·cosθ x=a·secθ x=2pt²
y=b·sinθ，θ为参数y=b·tanθ，θ为参数 y=2pt,t为参数
过圆锥曲线上一点x0·x/a²+y0·y/b²=1 x0x/a²-y0·y/b²=1 y0·y=px+x0 x0,y0的切线方程
斜率为k的切线方程y=kx±√a²·k²+b² y=kx±√a²·k²-b² y=kx+p/2k 感谢您的阅读，祝您生活愉快。
高中数学圆锥曲线知识点总结5篇
高中数学圆锥曲线知识点总结5篇 高中数学圆锥曲线知识点总结5篇 教育的现代化和大众化是推进知识普及和人才培养的重要策略。科学科研的公正性和透明度是科研活动的重要保障。下面就让小编给大家带来高中数学圆锥曲线知识点总结，希望大家喜欢! 高中数学圆锥曲线知识点总结1 1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 AB+BC=AC。 a+b=(x+x ，y+y )。 a+0=0+a=a。 向量加法的运算律： 交换律：a+b=b+a; 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 2、向量的减法 如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0 AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减” a=(x,y) b=(x ,y ) 则 a-b=(x-x ,y-y ). 3、数乘向量 实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且 ∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。 当λ 0时，λa与a同方向; 当λ 0时，λa与a反方向; 当λ=0时，λa=0，方向任意。 当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。 注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。 实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有
向线段伸长或压缩。 当∣λ∣ 1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ 0)或反方向(λ 0)上伸长为原来的∣λ∣倍; 当∣λ∣ 1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ 0)或反方向(λ 0)上缩短为原来的∣λ∣倍。 数与向量的乘法满足下面的运算律 结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。 向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa. 数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb. 数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果 a≠0且λa=μa，那么λ=μ。 4、向量的的数量积 定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。 定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作a·b。若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共线，则a·b=+- ∣a∣∣b∣。 向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x +y·y 。 向量的数量积的运算率 a·b=b·a(交换率); (a+b)·c=a·c+b·c(分配率); 向量的数量积的性质 a·a=|a|的平方。 a⊥b 〈=〉a·b=0。 |a·b|≤|a|·|b|。 高中数学圆锥曲线知识点总结2 直线的倾斜角： 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值
高中数学圆锥曲线知识点总结及公式大全
高中数学圆锥曲线知识点总结及公式大全 一、圆锥曲线的基本概念 圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线，它们是高中数学中重要的知识点之一。圆锥曲线是由平面与圆锥的交线所形成的曲线，其基本概念包括焦点、准线和离心率等。 1. 焦点：圆锥曲线的焦点是到曲线的两个顶点距离相等的点，焦点到曲线的顶点的距离称为焦距。椭圆和双曲线的焦点位于其对称轴上，而抛物线的焦点则位于其准轴上。 2. 准线：圆锥曲线的准线是与焦点垂直的直线，准线与曲线有两个交点。在椭圆和双曲线中，准线是与主轴垂直的直线，而在抛物线中，准线是与主轴平行的直线。 3. 离心率：圆锥曲线的离心率是焦点到顶点的距离与准线到顶点的距离之比，离心率的大小可以反映曲线的形状。椭圆的离心率在0和1之间，双曲线的离心率大于1，抛物线的离心率等于1。 二、圆锥曲线的公式 1. 椭圆的标准方程及性质 标准方程：$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a>b>0) 性质：椭圆的范围、对称性、顶点、焦点、离心率等性质可以参照教材或辅导书。 2. 双曲线的标准方程及性质 标准方程：$\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} =
1$ (a>0, b>0) 性质：双曲线的范围、对称性、顶点、焦点、离心率等性质可以参照教材或辅导书。 3. 抛物线的标准方程及性质 标准方程：$y^{2} = 2px$ ($p > 0$)或$x^{2} = 2py$ ($p > 0$) 性质：抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、离心率等性质可以参照教材或辅导书。 三、圆锥曲线的应用 1. 椭圆的应用：椭圆在光学、机械、工程等领域有着广泛的应用。例如，椭圆镜片可以纠正近视和远视，椭圆形状的机械零件可以减少振动和提高稳定性。 2. 双曲线应用：双曲线在热学、光学、工程等领域有着广泛的应用。例如，双曲线冷却塔可以优化散热效果，双曲线形状的桥梁可以增强承受能力。 3. 抛物线应用：抛物线在物理、工程等领域有着广泛的应用。例如，抛物线形的拱门可以增强承受能力，抛物线形状的反射面可以用来聚焦或反射光线。 四、解题思路与方法 1. 解决圆锥曲线问题的一般思路是先分析曲线的性质和参数，再结合题目要求进行解答。对于较复杂的问题，需要灵活运用圆锥曲线的性质和参数进行求解。 2. 在求解圆锥曲线问题时，常用方法包括直接法、定义法、代
高中数学中的圆锥曲线知识点总结
高中数学中的圆锥曲线知识点总结圆锥曲线是高中数学中重要的几何概念之一，包括椭圆、双曲线和 抛物线。在本文中，我们将对这些圆锥曲线的基本概念、性质和相关 公式进行总结。 一、椭圆 1. 概念：椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a 的点的轨迹。 2. 基本性质： - 长轴和短轴：椭圆的两个焦点F1和F2之间的距离为2c，椭圆 的长轴为2a，短轴为2b，有关系式c^2 = a^2 - b^2。 - 离心率：离心率e定义为离焦距离2c与长轴2a之比，即e = c/a。椭圆的离心率小于1。 - 焦点与定点关系：椭圆上的任意一点P到两个焦点F1和F2的 距离之和等于常数2a，即PF1 + PF2 = 2a。 - 弦与切线性质：椭圆上任意一条弦与该点处的切线垂直。 3. 相关公式： - 椭圆标准方程：(x^2)/(a^2) + (y^2)/(b^2) = 1 或 (y^2)/(a^2) + (x^2)/(b^2) = 1（其中a > b）。 - 焦点坐标公式：F1(-c,0)，F2(c,0)。
- 离心率公式：e = c/a。 - 曲率半径：任意一点P在椭圆上的曲率半径为a^2/b。 二、双曲线 1. 概念：双曲线是平面上到两个定点F1和F2的距离之差等于常数 2a的点的轨迹。 2. 基本性质： - 长轴和短轴：双曲线的两个焦点F1和F2之间的距离为2c，双 曲线的长轴为2a，短轴为2b，有关系式c^2 = a^2 + b^2。 - 离心率：离心率e定义为离焦距离2c与长轴2a之比，即e = c/a。双曲线的离心率大于1。 - 焦点与定点关系：双曲线上的任意一点P到两个焦点F1和F2 的距离之差等于常数2a，即|PF1 - PF2| = 2a。 - 弦与切线性质：双曲线上任意一条弦与该点处的切线垂直。 3. 相关公式： - 双曲线标准方程：(x^2)/(a^2) - (y^2)/(b^2) = 1 或 (y^2)/(a^2) - (x^2)/(b^2) = 1（其中a > b）。 - 焦点坐标公式：F1(-c,0)，F2(c,0)。 - 离心率公式：e = c/a。 - 曲率半径：任意一点P在双曲线上的曲率半径为|a^2/b|。
高中数学曲线公式大全
高中数学曲线公式大全 圆锥曲线公式：椭圆 1、中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程：其中x²/a²+y²/b²=1,其中a>b>0,c²=a²-b² 2、中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程：y²/a²+x²/b²=1,其中a>b>0,c²=a²-b² 参数方程：x=acosθ;y=bsinθ(θ为参数，0≤θ≤2π) 圆锥曲线公式：双曲线 1、中心在原点，焦点在x轴上的双曲线标准方程：x²/a-y²/b²=1,其中a>0，b>0，c²=a²+b². 2、中心在原点，焦点在y轴上的双曲线标准方程：y²/a²-x²/b²=1,其中a>0，b>0，c²=a²+b². 参数方程：x=asecθ;y=btanθ(θ为参数) 圆锥曲线公式：抛物线 参数方程:x=2pt²;y=2pt(t为参数)t=1/tanθ(tanθ为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率)特别地，t可等于0 直角坐标:y=ax²+bx+c(开口方向为y轴，a≠0)x=ay²+by+c(开口方向为x轴，a≠0) 离心率 椭圆，双曲线，抛物线这些圆锥曲线有统一的定义：平面上，到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。且当01时为双曲线。 圆锥曲线公式知识点总结 圆锥曲线椭圆双曲线抛物线 标准方程x²/a²+y²/b²=1(a>b>0) x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0) y²=2px(p>0) 范围x∈[-a,a] x∈(-∞，-a]∪[a,+∞) x∈[0,+∞) y∈[-b,b] y∈R y∈R 对称性关于x轴，y轴，原点对称关于x轴，y轴，原点对称关
于x轴对称 顶点 (a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b) (a,0),(-a,0) (0,0) 焦点 (c,0),(-c,0) (c,0),(-c,0) (p/2,0) 【其中c²=a²-b²】【其中c²=a²+b²】 准线x=±a²/c x=±a²/c x=-p/2 渐近线——————y=±(b/a)x ————— 离心率e=c/a,e∈(0,1) e=c/a,e∈(1,+∞) e=1 焦半径∣PF₁∣=a+ex ∣PF₁∣=∣ex+a∣∣PF∣=x+p/2 ∣PF₂∣=a-ex ∣PF₂∣=∣ex-a∣ 焦准距p=b²/c p=b²/c p 通径2b²/a 2b²/a 2p 参数方程x=a·cosθ x=a·secθ x=2pt² y=b·sinθ，θ为参数y=b·tanθ，θ为参数 y=2pt,t为参数 过圆锥曲线上一点x0·x/a²+y0·y/b²=1 x0x/a²-y0·y/b²=1 y0·y=p(x+x0) (x0,y0)的切线方程 斜率为k的切线方程y=kx±√(a²·k²+b²) y=kx±√(a²·k²-b²) y=kx+p/2k
高中数学双曲线公式大全
高中数学双曲线公式大全 1.双曲线的标准方程：双曲线的标准方程是x^2/a^2-y^2/b^2=1，其 中a和b是正实数，分别称为双曲线的半轴。 2.双曲线的顶点坐标：双曲线的顶点坐标是(0,0)。 3.双曲线的对称轴：双曲线的对称轴是y=0。 4.双曲线的焦点坐标：双曲线的焦点坐标是(-c,0)和(c,0)，其中 c^2=a^2+b^2 5. 双曲线的准线坐标：双曲线的准线坐标是(-ae,0)和(ae,0)，其中 e = √(1 + b^2/a^2)。 6.双曲线的离心率：双曲线的离心率是e=c/a。 7. 双曲线的焦距：双曲线的焦距是2ae。 8.双曲线的直径：双曲线的直径是2b。 9.双曲线的直线渐近线：双曲线的直线渐近线方程是y=±b/a*x+0。 10.双曲线的离心率与准线之间的关系：离心率e=√(1+1/b^2)。 11.双曲线的离心率与焦距之间的关系：离心率e=c/a。 12.双曲线的离心率与半轴之间的关系：离心率e=√(1+a^2/b^2)。 13.双曲线的离心率与半焦距之间的关系：离心率e=√(1+d^2/4b^2)，其中d是焦点到直线渐近线的垂直距离。 14.双曲线的离心率与半准距之间的关系：离心率e=√(1+c^2/a^2)。 15.双曲线的离心率和焦距与准线之间的关系：e^2=c^2-a^2
16.双曲线的离心率和焦距与半焦距之间的关系：e^2=c^2-d^2 17.双曲线的离心率和焦距与半准线之间的关系：e^2=c^2+a^2 18.双曲线的引弧长度公式：双曲线的引弧长度公式是s=aθ，其中θ是弧度数。 19. 双曲线的二边切线斜率公式：双曲线的二边切线的斜率公式是dy/dx = ± b^2x/y。 20. 双曲线的极坐标方程：双曲线的极坐标方程是r^2 = a^2sec^2θ - b^2tan^2θ。 以上是双曲线的一些重要公式，希望对你的学习有所帮助。双曲线的研究是数学的重要分支之一，了解这些公式可以让我们更好地理解和应用双曲线的知识。
高中数学椭圆双曲线抛物线公式
高中数学椭圆双曲线抛物线公式 篇一:圆、椭圆、双曲线公式大全 圆锥曲线公式大全 篇二:高中数学专题__椭圆、双曲线、抛物线 高中数学专题 《圆锥曲线》知识点小结 椭圆、双曲线、抛物线 一、椭圆:(1)椭圆的定义:平面内与两个定点F1,F2|F1F2| 的点的轨迹。 其中:两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。 注意:2a?|F1F2|表示椭圆;2a?|F1F2|表示线段F1F2;2a?|F1F2|没有轨迹; (2 22 3(常用结论:(1)椭圆x2?y2?1(a?b?0)的两个焦点为F1,F2，过F1的直线交椭圆于A,B ab 两点，则?ABF2的周长 22 1 (2)设椭圆x2?y2?1(a?b?0)左、右两个焦点为F1,F2，过F1且垂直于对称轴 ab 的直线交椭圆于P,Q两点，则P,Q的坐标分别是 |PQ|? 二、双曲线: (1)双曲线的定义:平面内与两个定点F1,F2|F1F2|的点的轨迹。
其中:两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距。 注意:|PF1|?|PF2|?2a与|PF2|?|PF1|?2a(2a?|F1F2|)表示双曲线的一支。 2a?|F1F2|表示两条射线;2a?|F1F2|没有轨迹; (2)双曲线的标准方程、图象及几何性质: (32222 ?求双曲线x?y?1的渐近线，可令其右边的1为0，即得x?y?0，因式分解得到2222 abab xy ??0。 ab 22x2y2xy?与双曲线2?2?1共渐近线的双曲线系方程是2?2??; 2 abab (4)等轴双曲线为x2?y2?t2，其离心率为2 22 (4)常用结论:(1)双曲线x?y?1(a?0,b?0)的两个焦点为F1,F2，过F1的直线交a2b2 双曲线的同一支于A,B两点，则?ABF2的周长22 yx(2)设双曲线?2?1(a?0,b?0)左、右两个焦点为F1,F2，过F1且垂直于对2 ab 称轴的直线交双曲线于P,Q两点，则P,Q的坐标分别是 |PQ|? 2b2 a
高中数学公式大全平面解析几何与圆锥曲线
高中数学公式大全平面解析几何与圆锥曲线高中数学公式大全：平面解析几何与圆锥曲线 平面解析几何是高中数学中的重要内容之一，它研究的是平面上的点、直线、圆等几何图形，并运用代数方法进行分析和计算。本文将为您介绍高中数学平面解析几何的常用公式，并同时涉及到圆锥曲线的相关知识。 1. 点与坐标 在平面解析几何中，我们通常用坐标来表示点的位置。平面直角坐标系是最常见的坐标系，由x轴和y轴构成，任何点P的坐标可以表示为P(x, y)。 - 坐标距离公式：设点A(x1, y1)和点B(x2, y2)，则点A和点B之间的距离D可以计算为：D = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] 。 2. 直线 直线是平面解析几何中的基本图形，用直线方程可以表示。我们以一般式直线方程为例：Ax + By + C = 0。 - 斜率公式：设直线L的斜率为k，过点A(x1, y1)，则直线L的方程可以表示为：y - y1 = k(x - x1)。 - 两直线夹角公式：设直线L1和直线L2的斜率分别为k1和k2，则直线L1和直线L2的夹角θ的正切可以计算为：tanθ = |(k1 - k2) / (1 + k1k2)| 。
3. 圆 圆是平面解析几何中的另一个重要概念，可以通过圆心和半径来唯 一确定一个圆。 - 圆的标准方程：设圆心为C(h, k)，半径为r，则圆的方程可以表示为：(x - h)² + (y - k)² = r²。 - 圆与直线的关系：设直线L的方程为Ax + By + C = 0，圆的方程 为(x - h)² + (y - k)² = r²。若直线L与圆相交，则有以下三种情况：直线 L与圆相切、直线L与圆相离、直线L穿过圆。 4. 椭圆 椭圆是一种特殊的圆锥曲线，它在平面上的表现形式是一个离心率 小于1的闭合曲线。 - 椭圆的标准方程：设椭圆的中心为C(h, k)，长轴长度为2a，短轴 长度为2b，则椭圆的方程可以表示为：[(x - h)² / a²] + [(y - k)² / b²] = 1。 - 椭圆的焦点和准线：椭圆的焦点和准线是椭圆性质的重要概念， 它们与椭圆的离心率有关。 5. 双曲线 双曲线是另一种常见的圆锥曲线，它的离心率大于1，呈现出两个 分离的曲线。
高中数学易错点及数学圆锥曲线公式大全
高中数学易错点及数学圆锥曲线公式大全 在每年的高考中,有关圆锥曲线的试题约占全卷总分的13%，是相当重要的考点。下面小编整理了《高中数学圆锥曲线公式大全》，欢迎阅读。 高中数学圆锥曲线公式大全 1.焦半径公式，P为椭圆上任意一点，则│PF1│= a + eXo │PF2│= a - eXo (F1 F2分别为其左，右焦点) 2.通径长 = 2b?/a 3.焦点三角形面积公式 S⊿PF1F2 = b?tan(θ/2) (θ为∠F1PF2) (这个可能有点难理解，不过结合第一定义可以较快的推，双曲线的也是同样方法) 4.(左)准点Q (自己取的名字方便叙述，准线与X轴的焦点) 过左焦点F1的任意一条线与椭圆交与A ，B 那么一定有：X轴平分∠AQB (在右边也是一样) 1.通径就不说了 2.焦半径公式(有8个，很难打符号的，不过可以根据极坐标方程来直接解答，比焦半径公式还快一些) 3.焦点三角形面积公式 S⊿PF1F2 =b?cot(θ/2) (左右支都是它) y?=2px (p>0)过焦点的直线交它于A(X1,Y1),B(X2,Y2)两点 1.│AB│=X1 + X2 + p =2p/sin?θ (θ为直线AB的倾斜角) 2. Y1*Y2 = -p? ， X1*X2 = p?/4 3.1/│FA│ + 1/│FB│ = 2/p 4.结论：以AB 为直径的圆与抛物线的准线线切 5.焦半径公式：│FA│= X1 + p/2 = p/(1-cosθ) 直线与圆锥曲线 y= F(x) 相交于A ，B，则 │AB│=√(1+k?) * [√Δ/│a│]
圆锥曲线包括椭圆(圆为椭圆的特例)，抛物线，双曲线。 圆锥曲线(二次曲线)的统一定义： 到定点(焦点)的距离与到定直线(准线)的距离的商是常数e(离心率)的点的轨迹。当e>1时，为双曲线的一支，当e=1时，为抛物线，当0 有途网小编建议还是先研究书本的基本概念，掌握相关公式，图形特点，利用这些概念解决题目，之后再做习题。 高中数学主要考点及易错点整理 高中数学易错点 不等式 1.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”. 2.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么? 3.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么? 4.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”. 5.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示. 6.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a<0. 高中数学易错点 数列 1.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗? 2.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。 3.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在?
高中数学公式大全椭圆与双曲线
高中数学公式大全椭圆与双曲线高中数学公式大全—椭圆与双曲线 数学是一门需要掌握一定的公式和定理的学科，而在高中数学中，椭圆与双曲线是很重要的概念。本文将为大家整理并详细解释椭圆与 双曲线的相关公式，帮助大家更好地理解和掌握这两个概念。 椭圆的相关公式 椭圆是平面上一组点，其到两个定点（焦点）的距离之和恒定的 闭合曲线。在椭圆的研究中，我们经常使用以下几个重要的公式： 1. 椭圆的标准方程 椭圆的标准方程是x²/a² + y²/b² = 1，其中a和b分别表示椭圆的 长半轴和短半轴。 2. 椭圆的离心率 椭圆的离心率是一个重要的度量参数，表示椭圆焦点与准线之间 的距离与准线段之长的比值。用e表示椭圆的离心率，可以通过以下 公式计算：e = √(1 - b²/a²)。 3. 椭圆的周长和面积 椭圆的周长可以通过以下公式计算：C = 4 × a × π × (1 - e²/4)。其中，π是圆周率。 椭圆的面积可以通过以下公式计算：S = π × a × b。
双曲线的相关公式 双曲线是平面上一组点，其到两个定点（焦点）的距离之差恒定 的曲线。在双曲线的研究中，我们经常使用以下几个重要的公式： 1. 双曲线的标准方程 双曲线的标准方程分为两种形式，即横轴开口和纵轴开口的方程。 横轴开口的双曲线标准方程为：x²/a² - y²/b² = 1，其中a和b分别 表示双曲线的横半轴和纵半轴。 纵轴开口的双曲线标准方程为：y²/a² - x²/b² = 1，其中a和b分别 表示双曲线的纵半轴和横半轴。 2. 双曲线的离心率 双曲线的离心率同样是一个重要的度量参数，表示双曲线焦点与 准线之间的距离与准线段之长的比值。用e表示双曲线的离心率，可 以通过以下公式计算：e = √(1 + b²/a²)。 3. 双曲线的渐近线 双曲线的渐近线是双曲线的两条直线，它们与双曲线的距离趋近 于零。横轴开口的双曲线的渐近线方程为：y = ±(b/a) × x；纵轴开口的 双曲线的渐近线方程为：y = ±(a/b) × x。 总结 椭圆与双曲线是数学中重要的几何概念，掌握相关公式对于解决 与它们相关的问题至关重要。本文介绍了椭圆的标准方程、离心率、
高中数学曲线公式大全
高中数学曲线公式大全 数学中的曲线是我们学习数学中非常重要的一部分内容，它们在解决实际问题和理论推导中起着重要作用。在高中数学教学中，学习曲 线的相关公式是必不可少的知识点。本篇文章将为大家整理总结高中 数学曲线公式大全，帮助大家更好地理解和掌握这些重要知识。 一、直线的一般式和斜率截距式 直线是曲线学习的基础，首先我们来了解直线的一般式和斜率截距式。直线的一般式表达形式为Ax+By+C=0，其中A、B、C为常数且 A和B不同时为0；而直线的斜率截距式表达形式为y=kx+b，其中k 为直线的斜率，b为直线在y轴上的截距。掌握这两种表达形式，可以帮助我们快速描述和分析直线的性质和特点。 二、二次函数的顶点式和一般式 在曲线学习中，二次函数也是一个重要的知识点。二次函数的顶点式表达形式为y=a(x-h)²+k，其中(a,h,k)为顶点的坐标，a为二次函数的开口方向和开口程度；而二次函数的一般式表达形式为y=ax²+bx+c，其中(a,b,c)为一般式的系数。通过这两种表达形式，我们可以更好地理解和分析二次函数的性质和变化规律。 三、圆的标准方程和一般方程 圆也是曲线学习中的重要内容之一，圆的标准方程和一般方程是我们必须掌握的知识。圆的标准方程表达形式为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心的坐标，r为圆的半径；而圆的一般方程表达形式为
x²+y²+Dx+Ey+F=0，其中(D,E,F)为一般方程的系数。了解这两种表达 形式，有助于我们解答圆的相关问题和定位圆的位置。 四、椭圆的标准方程和离心率 椭圆是曲线学习中的难点内容，椭圆的标准方程和离心率是我们需 要学习和理解的知识点。椭圆的标准方程表达形式为(x-h)²/a²+(y- k)²/b²=1，其中(h,k)为椭圆的中心坐标，a和b分别为椭圆的长半轴和短半轴；而离心率e是描述椭圆形状的重要参数，它等于c/a，其中c为 椭圆的焦点到中心的距离。通过了解椭圆的标准方程和离心率，我们 可以更好地研究和解决与椭圆相关的问题。 五、双曲线的标准方程和渐近线 双曲线也是我们需要掌握的曲线知识点，双曲线的标准方程和渐近 线是重要内容。双曲线的标准方程表达形式为(x-h)²/a²-(y-k)²/b²=1，其 中(h,k)为双曲线的中心坐标，a和b分别为双曲线的长半轴和短半轴； 而渐近线是双曲线的特殊直线，它们的斜率等于±b/a。通过了解双曲线的标准方程和渐近线，我们可以更好地理解和分析双曲线的特性和行为。 六、抛物线的标准方程和焦点坐标 抛物线是曲线学习的关键内容之一，抛物线的标准方程和焦点坐标 是我们需要了解的知识点。抛物线的标准方程表达形式为y²=4ax或 x²=4ay，其中a为抛物线的焦距，焦点坐标为F(a,0)，其对称轴为x=0；
高中数学易错点及数学圆锥曲线公式大全
高中数学易错点及数学圆锥曲线公式大全高中数学圆锥曲线公式大全 1.焦半径公式，P为椭圆上任意一点，则│PF1│= a + eXo │PF2│= a - eXo F1 F2分别为其左，右焦点 2.通径长 = 2b?/a 3.焦点三角形面积公式 S⊿PF1F2 = b?tanθ/2 θ为∠F1PF2 这个可能有点难理解，不过结合第一定义可以较快的推，双曲线的也是同样方法 4.左准点Q 自己取的名字方便叙述，准线与X轴的焦点 过左焦点F1的任意一条线与椭圆交与A ，B 那么一定有：X轴平分∠AQB 在右边也是一样 1.通径就不说了 2.焦半径公式有8个，很难打符号的，不过可以根据极坐标方程来直接解答，比焦半径公式还快一些 3.焦点三角形面积公式 S⊿PF1F2 =b?cotθ/2 左右支都是它 y?=2px p>0过焦点的直线交它于AX1,Y1,BX2,Y2两点 1.│AB│=X1 + X2 + p =2p/sin?θ θ为直线AB的倾斜角 2. Y1*Y2 = -p? ， X1*X2 = p?/4 3.1/│FA│ + 1/│FB│ = 2/p 4.结论：以AB 为直径的圆与抛物线的准线线切 5.焦半径公式：│FA│= X1 + p/2 = p/1-cosθ 直线与圆锥曲线 y= Fx 相交于A ，B，则 │AB│=√1+k? * [√Δ/│a│] 圆锥曲线包括椭圆圆为椭圆的特例，抛物线，双曲线。
圆锥曲线二次曲线的统一定义： 到定点焦点的距离与到定直线准线的距离的商是常数e离心率的点的轨迹。当e>1时，为双曲线的一支，当e=1时，为抛物线，当0 高中数学主要考点及易错点整理 高中数学易错点 不等式 1.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”. 2.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么? 3.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式分式不等式的注意事项是什么? 4.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”. 5.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不 等式表示. 6.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意 “同号可倒”即a>b>0，a<0. 高中数学易错点 数列 1.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗? 2.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?时，应有需要验证，有些题 目通项是分段函数。 3.你知道存在的条件吗?你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列 的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在? 4.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?数列是特殊函数，但其定义域 中的值不是连续的。 5.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合 一些数学方法用来证明时也成立。 高中数学主要考点：立体几何初步 考点1：空间几何体的结构、三视图和直视图
高中数学-公式-双曲线
双曲线 Ⅰ、定义与推论： 1．定义1的认知 设M为双曲线上任意一点，分别为双曲线两焦点，分别为双曲线实轴端点，则有： (1)明朗的等量关系： (解决双焦点半径问题的首选公式) (2)隐蔽的不等关系：，(寻求某些基本量的取值范围时建立不等式的依据) 2．定义2的推论 设为双曲线上任意上点，分别为双曲线左、右焦点，则有 ，其中，为焦点到相应准线l i的距离 推论：焦点半径公式当点M在双曲线右支上时，； 当点M在双曲线左支上时，。 Ⅱ、标准方程与几何性质 3．双曲线的标准方程 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线标准方程为① 中心在原点，焦点在y轴上的双曲线标准方程为② (1)标准方程①、②中的a、b、c具有相同的意义与相同的联系： (2)标准方程①、②的统一形式：或 (3)椭圆与双曲线标准方程的统一形式： 4．双曲线的几何性质 (1)范围： (2)对称性：关于x轴、y轴及原点对称(两轴一中心) (3)顶点与轴长：顶点 (由此赋予a,b名称与几何意义) (4)离心率： (5)准线：左焦点对应的左准线；右焦点对应的右准线 (6)双曲线共性：准线垂直于实轴；两准线间距离为； 中心到准线的距离为；焦点到相应准线的距离为 (7)渐近线：双曲线的渐近线方程：
Ⅲ、挖掘与延伸 1．具有特殊联系的双曲线的方程 对于双曲线 (a) (1)当λ+μ为定值时，(a)为共焦点的双曲线(系)方程：c 2 =λ+μ; (2)当 为定值时，(※)为共离心率亦为共淅近线的双曲线(系)方程： ； (3)以直线 为渐近线的双曲线(系)方程为： 特别：与双曲线 共渐近线的双曲线的方程为： (左边相同，区别仅在于右边的常数) 2．弦长公式 设斜率为k 的直线l 与双曲线交于不同两点 则 1、双曲线标准方程的两种形式是：12222=-b y a x 和122 22=-b x a y )00(>>b a ，。 2、双曲线12222=-b y a x 的焦点坐标是)0(，c ±，准线方程是c a x 2±=，离心率是a c e =，通径的长是a b 2 2，渐 近线方程是02222=-b y a x 。其中2 22b a c +=。 3、与双曲线12222=-b y a x 共渐近线的双曲线系方程是λ=-2222b y a x )0(≠λ，即共渐近线为x a b y ±=； 与双曲线12222=-b y a x 共焦点的双曲线系方程是122 2 2=--+k b y k a x 。 4、双曲线焦半径公式：设P(x 0,y 0)为双曲线22 221-=x y a b (a>0,b>0)上任一点，焦点为F 1(-c,0),F 2(c,0),则: (1)当P 点在右支上时，1020,=+=-+PF a ex PF a ex ； (2)当P 点在左支上时，1020,=--=-PF a ex PF a ex ；(e 为离心率)； 另：双曲线12222=-b y a x (a>0,b>0)的渐进线方程为02222 =-b y a x ； 5、双曲线1222 2=-b y a x 的通径(最短弦)为a b 2 2，焦准距为2=b p c ，焦点到渐进线的距离为b; 6、处理双曲线的弦中点问题常用代点相减法，设A(x 1，y 1)、B(x 2,y 2)为双曲线1222 2 =-b y a x (a>0，b>0)上不同的两点，M(x 0,y 0)是AB 的中点，则K AB .K OM =22a b 。
高中数学-公式-双曲线
双曲线 Ⅰ、定义与推论： １．定义1的认知 设Ｍ为双曲线上任意一点,分别为双曲线两焦点，分别为双曲线实轴端点,则有： (1）明朗的等量关系:（解决双焦点半径问题的首选公式) (2)隐蔽的不等关系：，(寻求某些基本量的取值范围时建立不等式的依据) ２．定义２的推论 设为双曲线上任意上点,分别为双曲线左、右焦点，则有 ，其中，为焦点到相应准线l i的距离 推论：焦点半径公式当点M在双曲线右支上时,； 当点M在双曲线左支上时,。 Ⅱ、标准方程与几何性质ﻫ3．双曲线的标准方程 中心在原点,焦点在ｘ轴上的双曲线标准方程为① 中心在原点，焦点在y轴上的双曲线标准方程为② (1)标准方程①、②中的a、b、c具有相同的意义与相同的联系： (２）标准方程①、②的统一形式:或 (３)椭圆与双曲线标准方程的统一形式: 4．双曲线的几何性质 (１)范围： (2)对称性：关于x轴、ｙ轴及原点对称(两轴一中心) (３)顶点与轴长：顶点 (由此赋予ａ，b名称与几何意义） (4)离心率： （5）准线：左焦点对应的左准线；右焦点对应的右准线 (6）双曲线共性:准线垂直于实轴; 两准线间距离为; 中心到准线的距离为 ; 焦点到相应准线的距离为 (7)渐近线:双曲线的渐近线方程:ﻫ
Ⅲ、挖掘与延伸ﻫ1．具有特殊联系的双曲线的方程ﻫ 对于双曲线 (a) (１)当λ+μ为定值时，(a ）为共焦点的双曲线(系)方程:c ２ ＝λ+μ； (2)当 为定值时,(※）为共离心率亦为共淅近线的双曲线（系）方程： ; (3)以直线 为渐近线的双曲线(系)方程为： 特别：与双曲线 共渐近线的双曲线的方程为： （左边相同，区 别仅在于右边的常数) 2．弦长公式ﻫ 设斜率为k 的直线ｌ与双曲线交于不同两点 则 1、双曲线标准方程的两种形式是:12222=-b y a x 和122 22=-b x a y )00(>>b a ，。 2、双曲线12222=-b y a x 的焦点坐标是)0(，c ±,准线方程是c a x 2± =,离心率是a c e =,通径的长是a b 22，渐近线方程是02222=-b y a x 。其中2 22b a c +=。 3、与双曲线12222=-b y a x 共渐近线的双曲线系方程是λ=-2222b y a x )0(≠λ,即共渐近线为x a b y ±=; 与双曲线12222=-b y a x 共焦点的双曲线系方程是122 2 2=--+k b y k a x 。 4、双曲线焦半径公式:设P(ｘ0,y ０）为双曲线22 221-=x y a b (a ＞0,ｂ＞０)上任一点，焦点为F 1(-ｃ,0)，F ２(c,０),则： (１）当Ｐ点在右支上时，1020,=+=-+PF a ex PF a ex ； (２）当P 点在左支上时,1020,=--=-PF a ex PF a ex ； （e 为离心率)； 另:双曲线12222=-b y a x (a>0,b>0)的渐进线方程为02222 =-b y a x ; 5、双曲线12 222=-b y a x 的通径（最短弦)为 a b 2 2，焦准距为2=b p c ，焦点到渐进线的距离为ｂ; 6、处理双曲线的弦中点问题常用代点相减法,设A （ｘ1，y １)、Ｂ(ｘ2,y 2)为双曲线12 222 =-b y a x （a>0,b>0)上不同的两点,M （ｘ0,y ０)是AB 的中点，则K AB ．K OM ＝22 a b 。
高中数学平面解析几何曲线总结
平面解析几何曲线总结 一、椭圆 定义：① 到两定点距离之和为一常数的平面几何曲线： 即：∣MO1∣+∣MO2∣=2a ② 或定义：任意一条线段，在线段中任取两点（不包括两端点） 将线段两端点置于这两点处，用一个钉子将线段绷直旋转一周得到的平面几何曲线 即为椭圆。 ③ 从椭圆定义出发得到一个基本结论：椭圆上任意一点引出的两个焦半径之和为常数 2a 。 2、椭圆性子：①由于椭圆上任意一点到两点距离 之和为常数，所以从A 点向焦点引两条 焦半径∣AO 1∣+∣AO 2∣=∣AO 2∣+ ∣O 2B ∣=2a 这是因为∣AO1∣=∣O2B ∣(由图形比较看出) ② 椭圆的标准方程： 12 2 2 2=+b y a x ③ 椭圆参数方程： 从圆方程知：R y x 2 2 2 =+ 圆方程参数方程源于： cos sin 2 2 =+θθ 所以 按上面逻辑将椭圆方程 12 2 2 2=+b y a x 设 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==θθcos sin R y R x 得：⎪⎩⎪⎨⎧==θθcos sin R R y x 同理椭圆参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==θθcos sin b y a x 得：⎪⎩⎪⎨⎧==θθcos sin b a y x ④由于两个焦半径和为2a
所以⎪⎩ ⎪⎨⎧==+C O C O a C O C O 2 1 2 1 2 得：⎪ ⎪⎭ ⎪ ⎪ ⎬⎫ ====c C O b C O a C O C O 2 1 得：b a c c b a 2 2222-=+= ⑤ 椭圆离心率，来源于圆的定义： 圆实际上是一种特殊的椭圆，而圆不过是两个焦点与坐标圆点重合罢了。 椭圆离心率为 a c e = 二 双曲线 定义：到两定点的距离之差的绝对值为常数的平面几何图形，即：a 21 2 =- MO MO a x -= a x = ① 双曲线的标准方程： 12 2 2 2=-b y a x ② 由于双曲线上任意一点两个焦点之差的绝对值为常数2a 。 a AB AQ BQ AB AQ AQ a AB AQ AQ 221 2 1 21 2 == - + = - ==-∴ ③ 双曲线的渐近线： 由标准方程知：()a x a b y a x a b y 2 2 2 2 2 2 2 -=⇒-= 程。 以上为渐近线的推导过为渐近线，另一条为又x a b y x a b y x a b x a b a x a b y -===<-=∴2 2 2
高中所有数学公式、高考数学椭圆与双曲线的经典性质50条、三角函数公式大全
高中数学常用公式及结论 1 元素与集合的关系:U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉.A A ∅⇔≠∅Ø 2 集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个；非空的真子集 有22n -个. 3 二次函数的解析式的三种形式： (1) 一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2) 顶点式2 ()()(0)h f x a a k x =-+≠;（当已知抛物线的顶点坐标(,)h k 时，设为此式） (3) 零点式12()()()(0)f x a x x x a x =--≠；（当已知抛物线与x 轴的交点坐标为12(,0),(,0)x x 时， 设为此式） （4）切线式：02 ()()(()),0x kx d f x a x a =-+≠+。（当已知抛物线与直线y kx d =+相切且切点的 横坐标为0x 时，设为此式） 4 真值表： 同真且真，同假或假 5 常见结论的否定形式; 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n 个 至多有（1n -）个 小于 不小于 至多有n 个 至少有（1n +）个 对所有x ，成立 存在某x ，不成立 p 或q p ⌝且q ⌝ 对任何x ，不成立 存在某x ，成立 p 且q p ⌝或q ⌝ 6 四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.） 原命题 互逆 逆命题 若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ 互 互 互 为 为 互 否 否 逆 逆 否 否 否命题 逆否命题 若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ 充要条件： (1)、p q ⇒，则P 是q 的充分条件，反之，q 是p 的必要条件； （2）、p q ⇒，且q ≠> p ，则P 是q 的充分不必要条件； (3)、p ≠> p ，且q p ⇒，则P 是q 的必要不充分条件； 4、p ≠> p ，且q ≠> p ，则P 是q 的既不充分又不必要条件。 7 函数单调性: 增函数：(1)、文字描述是：y 随x 的增大而增大。 （2）、数学符号表述是：设f （x ）在x ∈D 上有定义，若对任意的 1212 ,,x x D x x ∈<且，都有 12()() f x f x <成立，则就叫f （x ）在x ∈D 上是增函数。D 则就是f （x ）的递增区间。 减函数：(1)、文字描述是：y 随x 的增大而减小。 （2）、数学符号表述是：设f （x ）在x ∈D 上有定义，若对任意的 1212 ,,x x D x x ∈<且，都有 12()() f x f x >成立，则就叫f （x ）在x ∈D 上是减函数。D 则就是f （x ）的递减区间。 单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数；