(整理版)高考数学小题狂做冲刺训练(详细解析)
高考数学小题狂做冲刺训练〔详细解析〕
、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，只有一个选
项是符合题目要求的〕 1.点P 在曲线3
2
3
+
-=x x y 上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，那么角α的取值范围是( )
A.［0，2π］
B.［0，2
π〕∪［43π
,π) C.［43π,π) D.(2π,4
3π］
解析:∵y′＝3x 2
-1,故导函数的值域为［-1，+∞). ∴切线的斜率的取值范围为［-1,+∞〕. 设倾斜角为α,那么tanα≥-1. ∵α∈［0,π),∴α∈［0,
2
π)∪［43π,π).
答案:B
2.假设方程x 2+ax+b ＝0有不小于2的实根,那么a 2+b 2
的最小值为( )
A.3
B.
516 C.517 D.5
18 解析:将方程x 2
+ax+b ＝0看作以(a,b)为动点的直线l:xa+b+x 2
＝0的方程,那么a 2
+b 2
的几
何意义为l 上的点(a,b)到原点O(0,0)的距离的平方,由点到直线的距离d 的最小性知a 2
+b 2
≥d 2
＝211)1(1)1
00(
22242
22
-+++=+=+++x x x x x x (x ≥2), 令u ＝x 2
+1,易知21)(-+
=u u u f (u ≥5)在［5,+∞)上单调递增,那么f(u)≥f(5)＝5
16
, ∴a 2+b 2
的最小值为
5
16
.应选B. 答案:B
3.国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家或地区人民生活水平的状况,它的计算公式为
y
x
n =
(x:人均食品支出总额,y:人均个人消费支出总额),且y ＝2x+475.各种类型家庭情
相同的情况下人均少支出75元，那么该家庭属于( )
解析:设1998年人均食品消费x 元，那么人均食品支出：x(1-7.5%)＝92.5%x,人均消费支出：2×92.5%x+475，由题意,有2×92.5%x+475+75＝2x+475,∴x＝500. 此时，1400
5
.462475%5.922%5.92=+⨯=
x x x ≈0.3304＝33.04%,应选D.
答案:D
4.(海南、宁夏高考,文4)设f(x)＝xlnx,假设f′(x 0)＝2,那么x 0等于( )
2
B.e
C.
2
2
ln 解析:f′(x)＝lnx+1,令f′(x 0)＝2, ∴lnx 0+1＝2.
∴lnx 0＝1.∴x 0＝e. 答案:B
5.n ＝log n+1 (n+2)(n∈N *
).定义使a 1·a 2·a 3·…·a k 为整数的实数k 为奥运桔祥数,那么在区
间［1,2 008］内的所有奥运桔祥数之和为( )
A.1 004
B.2 026
C.4 072
D.2 044
解析:a n ＝log n+1 (n+2)＝
)
1lg()
2lg(++n n ,
a 1·a 2·a 3·…·a k ＝
2
lg )
2lg()1lg()2lg(4lg 5lg 3lg 4lg 2lg 3lg +=++••k k k . 由题意知k+2＝22
,23
,…,210
,
∴k＝22-2,23-2,…,210
-2.
∴S＝(22
+23
+…+210
)-2×9＝
2026182
1)
21(49=---. 答案：B
6.从2 004名学生中选取50名组成参观团,假设采用下面的方法选取,先用简单随机抽样法从
2 004人中剔除4人,剩下的 2 000人再按系统抽样的方法进行,那么每人入选的概率〔 〕
A ．不全相等
B ．均不相等
C ．都相等且为
002
125
D ．都相等且为401
解析：抽样的原那么是每个个体被抽到的概率都相等,所以每人入选的概率为
002
125
. 答案：C
7.将数字1,2,3,4,5,6拼成一列，记第i 个数为a i 〔i ＝1,2,…,6〕,假设a 1≠1,a 3≠3,5≠5,a 1
＜a 3＜a 5,那么不同的排列方法种数为〔 〕
A ．18
B ．30
C ．36
D ．48 解析：∵a 1≠1且a 1＜a 3＜a 5,
∴〔1〕当a 1＝2时，a 3为4或5,a 5为6，此时有12种； 〔2〕当a 1＝3时，a 3仍为4或5，a 5为6，此时有12种； 〔3〕当a 1＝4时，a 3为5，a 5为6，此时有6种. ∴共30种. 答案：B
8.在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,2,3,…,18的18名火炬手.假设从中任选3人,
那么选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为〔 〕
A ．
511 B ．681 C ．3061 D ．408
1 解析：属于古典概型问题,根本领件总数为318C ＝17×16×3,选出火炬手编号为a n ＝a 1＋3
〔n －1〕〔1≤n ≤6〕,
a 1＝1时,由1,4,7,10,13,16可得4种选法; a 1＝2时,由2,5,8,11,14,17可得4种选法; a 1＝3时,由3,6,9,12,15,18可得4种选法. 故所求概率681
316174444443
18
=⨯⨯++=++=
C P . 答案：B
9.复数i 3(1+i)2
等于( )
A.2
B.-2 C
解析：i 3(1+i)2=-i(2i)=-2i 2
=2. 答案：A 10.(全国高考卷Ⅱ,4)函数x x
x f -=
1
)(的图象关于( ) A.y 轴对称 B.直线y ＝-x 对称 C.坐标原点对称 D.直线y ＝x 对称 解析: x x
x f -=
1
)(是奇函数,所以图象关于原点对称. 答案:C
、填空题〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕
11.垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x 3+3x 2
-5相切的直线方程为___________________.
解析：与直线2x-6y+1=0垂直的直线的斜率为k=-3,曲线y=x 3+3x 2
-5的切线斜率为y ′
=3x 2+6x.依题意,有y ′=-3,即3x 2
+6x=-3,得x=-1.
当x=-1时，y=(-1)3+3·(-1)2
-5=-3.
故所求直线过点(-1，-3)，且斜率为-3,即直线方程为y+3=-3(x+1), 即3x+y+6=0. 答案：3x+y+6=0 12.函数1
3)(--=
a ax
x f (a≠1).假设f(x)在区间(0,1］上是减函数，那么实数a 的取值范围
是______________. 解析：由03)1(2)('<--=
ax
a a x f ,
⎪⎩
⎪⎨⎧<->-②
,0)1(2①,03a a
ax
由①,得a ＜
x
3
≤3. 由②,得a ＜0或a ＞1,
∴当a ＝3时,f(x)在x∈(0,1)上恒大于0,且f(1)＝0,有f(x)＞f(1). ∴a 的取值范围是(-∞,0)∪(1,3］. 答案:(-∞,0)∪(1,3］ 13.平面上三点
A 、
B 、C
满足3||=AB ,5||=CA ,4||=BC ,那么
AB CA CA BC BC AB •+•+•的值等于________________.
解析：由于0=++CA BC AB ，
∴)(2||||||)(2222AB CA CA BC BC AB CA BC AB CA BC AB •+•+•+++=++
0)(225169=•+•+•+++=AB CA CA BC BC AB ,即可求值.
答案：-25
14.设一次试验成功的概率为p,进行100次独立重复试验，当p=_________________时，成功
次数的标准差的值最大，其最大值为___________________________________.
解析：4)2(2n q p n npq D =+≤=ξ,等号在2
1
==q p 时成立，此时Dξ＝25，σξ＝5. 答案：
2
1
5 15.设z 1是复数,112z i z z -=(其中1z 表示z 1的共轭复数),z 2的实部是-1,那么z 2的虚部为
___________________.
解析：设z 1=x+yi(x,y ∈R),那么yi x z -=1. ∴z 2=x+yi-i(x-yi)=x-y+(y-x)i. ∵x-y=-1, ∴y-x=1. 答案：1
2020高考冲刺数学总复习压轴解答：函数、不等式与导数的综合问题(附答案及解析)
专题三 压轴解答题 第六关 函数、不等式与导数的综合问题 【名师综述】 1.本专题在高考中的地位 导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点， 所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 2．本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用 【考点方向标】 方向一 用导数研究函数的性质 典例1．（2020·山东高三期末）已知函数2 1()2ln (2)2 f x x a x a x =+-+． （1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间； （2）是否存在实数a ，使函数3 4()()9 g x f x ax x =++在(0,)+∞上单调递增？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由． 【举一反三】 （2020·云南昆明一中高三期末（理））已知函数2()(1)x x f x e ax e =-+?，且()0f x … . （1）求a ； （2）证明：()f x 存在唯一极大值点0x ，且()03 16 f x <. 方向二 导数、函数与不等式 典例2．（2020·四川省泸县第二中学高三月考）已知函数()sin f x x ax =-.
（1）对于(0,1)x ∈，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围； （2）当1a =时，令()()sin ln 1h x f x x x =-++，求()h x 的最大值； （3） 求证：1111ln(1)1231n n n +<+++???++-*()n N ∈. 【举一反三】 （2020·黑龙江哈尔滨三中高三月考）已知111123S n = ++???+，211 121 S n =++???+-，直线1x =，x n =，0y =与曲线1 y x =所围成的曲边梯形的面积为S .其中n N ∈，且2n ≥. （1）当0x >时， ()ln 11 ax x ax x <+<+恒成立，求实数a 的值； （2）请指出1S ，S ，2S 的大小，并且证明； （3）求证：131112ln ln 3132313n i n n i i i =+?? <+-< ?+--?? ∑. 方向三 恒成立及求参数范围问题 典例3．（2020·天津高三期末）已知函数()2ln h x ax x =-+. （1）当1a =时，求()h x 在()() 2,2h 处的切线方程； （2）令()()22 a f x x h x = +，已知函数()f x 有两个极值点12,x x ，且121 2x x >，求实数a 的取值范围； （3）在（2）的条件下， 若存在012x ?? ∈??? ? ，使不等式()()() ()20ln 1112ln 2f x a m a a ++>--++对任意a （取值范围内的值）恒成立，求实数m 的取值范围. 【举一反三】 （2020·江苏高三专题练习）已知函数()(32)x f x e x =-，()(2) g x a x =-，其中,a x R ∈. （1）求过点(2,0)和函数()y f x =的图像相切的直线方程； （2）若对任意x ∈R ，有()()f x g x ≥恒成立，求a 的取值范围； （3）若存在唯一的整数0x ，使得00()()f x g x <，求a 的取值范围.
计数原理小题大做-备战高考数学冲刺横向强化精练精讲(解析版)
计数原理小题大做 一、单选题 1．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A ．60种 B ．120种 C ．240种 D ．480种 【答案】C 【分析】 先确定有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，然后利用组合，排列，乘法原理求得. 【详解】 根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有2 5C 种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有254!240C ⨯=种不同的分配方案， 故选：C. 【点睛】 本题考查排列组合的应用问题，属基础题，关键是首先确定人数的分配情况，然后利用先选后排思想求解. 2．（2020年北京市高考数学试卷）在5(2)x 的展开式中，2x 的系数为（ ）． A ．5- B ．5 C ．10- D ．10 【答案】C 【分析】 首先写出展开式的通项公式，然后结合通项公式确定2x 的系数即可. 【详解】 ) 5 2x 展开式的通项公式为：() ()552 15 5 22r r r r r r r T C x C x --+=-=-， 令 522 r -=可得：1r =，则2x 的系数为：()()11 522510C -=-⨯=-. 故选：C. 【点睛】 二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条
(整理版)高考数学小题狂做冲刺训练(详细解析)
高考数学小题狂做冲刺训练〔详细解析〕 、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的〕 1.点P 在曲线3 2 3 + -=x x y 上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，那么角α的取值范围是( ) A.［0，2π］ B.［0，2 π〕∪［43π ,π) C.［43π,π) D.(2π,4 3π］ 解析:∵y′＝3x 2 -1,故导函数的值域为［-1，+∞). ∴切线的斜率的取值范围为［-1,+∞〕. 设倾斜角为α,那么tanα≥-1. ∵α∈［0,π),∴α∈［0, 2 π)∪［43π,π). 答案:B 2.假设方程x 2+ax+b ＝0有不小于2的实根,那么a 2+b 2 的最小值为( ) A.3 B. 516 C.517 D.5 18 解析:将方程x 2 +ax+b ＝0看作以(a,b)为动点的直线l:xa+b+x 2 ＝0的方程,那么a 2 +b 2 的几 何意义为l 上的点(a,b)到原点O(0,0)的距离的平方,由点到直线的距离d 的最小性知a 2 +b 2 ≥d 2 ＝211)1(1)1 00( 22242 22 -+++=+=+++x x x x x x (x ≥2), 令u ＝x 2 +1,易知21)(-+ =u u u f (u ≥5)在［5,+∞)上单调递增,那么f(u)≥f(5)＝5 16 , ∴a 2+b 2 的最小值为 5 16 .应选B. 答案:B 3.国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家或地区人民生活水平的状况,它的计算公式为 y x n = (x:人均食品支出总额,y:人均个人消费支出总额),且y ＝2x+475.各种类型家庭情
数列小题大做-备战高考数学冲刺横向强化精练精讲(解析版)
数列小题大做 一、单选题 1．（2021·吉林省实验模拟预测（理））设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若73a =，4516a a +=，则10S =（ ） A ．60 B ．80 C ．90 D ．100 【答案】A 【分析】 由题意，利用等差数列通项公式将两式化为基本量1,a d 的关系式，计算1,a d ，然后代入等差数列前n 项和公式计算. 【详解】 由题意，数列{}n a 为等差数列，所以7163a a d =+=，4512716+=+=a a a d ，联立得,1a 15d 2==-，所以10109 1015(2)602 ⨯=⨯+ ⨯-=S . 故选：A 2．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若24S =，46S =，则6S =（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 【答案】A 【分析】 根据题目条件可得2S ，42S S -，64S S -成等比数列，从而求出641S S -=，进一步求出答案. 【详解】 ∵n S 为等比数列{}n a 的前n 项和， ∴2S ，42S S -，64S S -成等比数列 ∴24S =，42642S S -=-= ∴641S S -=， ∴641167S S =+=+=. 故选：A.
3．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，设甲：0q >，乙：{}n S 是递增数列，则（ ） A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C ．甲是乙的充要条件 D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】B 【分析】 当0q >时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当{}n S 是递增数列时，必有0n a >成立即可说明0q >成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案． 【详解】 由题，当数列为2,4,8, ---时，满足0q >， 但是{}n S 不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件． 若{}n S 是递增数列，则必有0n a >成立，若0q >不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则0q >成立，所以甲是乙的必要条件． 故选：B ． 【点睛】 在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程． 4．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则 A ．25n a n =- B ． 310n a n =- C ．2 28n S n n =- D ．2 122 n S n n =- 【答案】A 【分析】 等差数列通项公式与前n 项和公式．本题还可用排除，对B ，55a =，44(72) 1002 S -+= =-≠，排除B ，对C ，245540,25850105S a S S ==-=⨯-⨯-=≠，排除C ．对D ，2455415 0,5250522 S a S S ==-=⨯-⨯-=≠，排除D ，故选A ． 【详解】
2022年高考数学考前冲刺预测模拟刷题卷(解析版)
冲刺2022年高考数学（新高考） 模拟试卷03 满分：150分 时间：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{}14U x x =∈-< A ． 283 π B ．20π C ．28π D ．32π 【答案】C 【解析】由公式(1 3V S S h = +下上 ，可知：该圆台的体积为( 221 243283 V πππ= ⨯+⨯⨯=． 故选：C 4．已知函数()()sin 2cos2101f x x x ωωω=-+<<，将()f x 的图象先向左平移π 4 个单位长度，然后再向下 平移1个单位长度，得到函数()g x 的图象，若()g x 图象关于π,04⎛⎫ ⎪⎝⎭ 对称，则ω为（ ） A ．14 B ．12 C ．23 D ．34 【答案】A 【解析】()π214f x x ω⎛ ⎫=-+ ⎪⎝⎭， ()f x 的图象先向左平移π 4 个单位长度，然后再向下平移1个单位长度， 得到函数()ππ2122π444g x x x ωωω⎡⎤-⎛⎫⎛ ⎫+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 故2π2141ππ04π444g ωωω⎛⎛⎫-= -⎫⎛⎫ +== ⎪ ⎪⎝⎭⎪⎭ ⎝⎭⎝， 所以411 ππ,,Z 44 k k k ωω-==+∈， 由于01ω<<，所以1 4 ω=. 故选：A 5．已知0a >、0b >，直线1:(4)10l x a y +-+=，2:220l bx y +-=，且12l l ⊥，则11 12a b ++的最小值为（ ） A ．2 B ．4 C ．25 D ．45 【答案】D 温馨提示： 此套题为Word 版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word 文档返回原板块。 高考小题标准练(十一) 满分75分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={x|1≤x ≤2}，B={x|x 2-1≤0}，则A ∩B=( ) A.{x|-1 专练32 高考大题专练(三) 数列的综合运用 1．[2021·全国乙卷]设{a n }是首项为1的等比数列，数列{b n }满足b n ＝na n 3 .已知a 1，3a 2， 9a 3成等差数列． (1)求{a n }和{b n }的通项公式； (2)记S n 和T n 分别为{a n }和{b n }的前n 项和．证明：T n 4.[2021·全国甲卷]记S n 为数列{a n }的前n 项和，已知a n >0，a 2＝3a 1，且数列{S n }是等差数列，证明：{a n }是等差数列． 5．[2022·云南省高三联考(二)]已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，满足4S n ＝a 2 n ＋2a n －8. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{(－1)n (S n －3n )}的前n 项和T n . 专练32 高考大题专练(三) 数列的综合运用 1．解析：(1)设{a n }的公比为q ，则a n ＝q n －1 . 因为a 1，3a 2，9a 3成等差数列，所以1＋9q 2 ＝2×3q ，解得q ＝13，故a n ＝13n －1，b n ＝n 3n . (2)由(1)知S n ＝1－1 3n 1－13 ＝32(1－13n )，T n ＝13＋232＋333＋…＋n 3n ，① 高考数学小题狂做冲刺训练（详细解析） 高中数学 姓名：__________班级：__________考号：__________ 、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ,且3457++=n n B A n n ,则使得n n b a 为整数的正整数n 的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析:n n n n n n n n b a b a b b n a a n B A ==+•-+•-=----222 )()12(2)()12(121121121 2, ∴3 1245)12(71212+-+-==--n n B A b a n n n n ＝1 1271197++=++n n n . 当n ＝1,2,3,5,11时, n n b a 是正整数. 答案:D 2.已知数列{a n }的前n 项和2 1++=n n S n (n∈N *),则a 4等于（ ） A.301 B.341 C.201 D.32 1 解析：由已知,得a 4＝S 4-S 3＝30 15465=-. 答案：A 3.若△ABC 的内角A 满足3 22sin =A ,则sinA+cosA 等于( ) A.315 B.315- C.35 D.3 5- 解析:在△ABC 中,032cos sin 2>= A A , ∴sinA＞0,cosA ＞0. ∴2)cos (sin cos sin A A A A +=+ A A A A cos sin 2cos sin 22++= 3 1535321==+=. 答案:A 4.若a ＜0,则( ) A.2a ＞( 21)a ＞(0.2)a B.(0.2)a ＞(2 1)a ＞2a C.(21)a ＞(0.2)a ＞2a D.2a ＞(0.2)a ＞(2 1)a 解析:∵a＜0,∴2a＜0,(21)a ＞1,0.2a ＞1. 而a a ) 2.0()2 1(＝(25)a ∈(0,1), ∴(2 1)a ＜0.2a . 答案:B 5.下列各组向量中不平行的是( ) A.a ＝(1,2,-2),b ＝(-2,-4,4) B.c ＝(1,0,0),d ＝(-3,0,0) C.e ＝(2,3,0),f ＝(0,0,0) D.g ＝(-2,3,5),h ＝(16,24,40) 解析:向量平行的充要条件是:存在实数λ,使a ＝λb.g,h 不满足要求,故D 中的两个向 量不平行. 答案:D 6.由等式x 3+a 1x 2+a 2x+a 3＝(x+1)3+b 1(x+1)2+b 2(x+1)+b 3,定义一个映射:f(a 1,a 2,a 3)＝ (b 1,b 2,b 3),则f(2,1,-1)等于( ) A.(-1,0,-1) B.(-1,-1,0) C.(-1,0,1) D.(-1,1,0) 解析:由题意知x 3+2x 2+x-1＝(x+1)3+b 1(x+1)2+b 2(x+1)+b 3, 令x ＝-1,得-1＝b 3,即b 3＝-1; 再令x ＝0与x ＝1,得⎩ ⎨⎧+++=+++=-,2483,11321321b b b b b b 解得b 1＝-1,b 2＝0,故选A. 答案:A 题组层级快练(六十八) 1．若过抛物线y ＝2x 2 的焦点的直线与抛物线交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1x 2＝( ) A ．－2 B ．－12 C ．－4 D ．－116 答案 D 解析 由y ＝2x 2，得x 2＝12y .其焦点坐标为F (0，18)，取直线y ＝18，则其与y ＝2x 2 交于A (－14，18 )， B (14，1 8)，∴x 1x 2＝(－14)·(14)＝－116 . 2．设离心率为e 的双曲线C ：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点为F ，直线l 过焦点F ，且斜率为k ，则 直线l 与双曲线C 的左、右两支都相交的充要条件是( ) A ．k 2 －e 2 >1 B ．k 2－e 2 <1 C ．e 2 －k 2 >1 D ．e 2 －k 2 <1 答案 C 解析 l 与双曲线的左、右两支都相交的充要条件是－b a 专题突破练1 常考小题点过关检测 一、单项选择题 1.(2021·山东潍坊一模)已知集合A={-2,0},B={x|x 2-2x=0},则下列结论正确的是( ) A.A=B B.A ∩B={0} C.A ∪B=A D.A ⊆B 2.(2021·广东广州二模)已知集合P={x|-3≤x ≤1},Q={y|y=x 2+2x },则P ∪(∁R Q )=( ) A.[-3,-1) B.[-1,1] C.(-∞,-1] D.(-∞,1] 3.(2021·河北保定一模)设a ,b ∈R ,则“|a+b i |=|1+i |”是“a=b=1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(2021·福建福州一中模拟)在复平面内,复数z=a+b i(a ∈R ,b ∈R )对应向量OZ ⃗⃗⃗⃗⃗ (O 为坐标原点),设|OZ ⃗⃗⃗⃗⃗ |=r ,以x 轴的非负半轴为始边,射线OZ 为终边的角为θ,则z=r (cos θ+isin θ).法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理:z n =[r (cos θ+isin θ)]n =r n (cos n θ+isin n θ),则(-1+√3i)10=( ) A.1 024-104√3i B.-1 024+1 024√3i C.512-512√3i D.-512+512√3i 5.(2021·东北三校第一次联考)土楼有圆形、方形、五角形、八角形、日字形、回字形、吊脚楼等类型.某大学建筑系学生对这七种主要类型的土楼依次进行调查研究.在制定调查顺序时,要求将圆形排在第一个或最后一个,方形、五角形相邻,则共有( )种不同的排法. A.480 B.240 C.384 D.1 440 6.(2021·河北唐山一模)记(x +12x )4展开式的偶数项之和为P ,则P 的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.(2021·江苏南京三模)在正方形ABCD 中,O 为两条对角线的交点,E 为BC 边上的动点.若AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAC ⃗⃗⃗⃗⃗ +μDO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (λ>0,μ>0),则2λ+1μ的最小值为( ) A.2 B.5 C.9 2 D.143 8.(2021·山东日照一中月考)已知f (x )=x 2+4x+1+a ,且对任意x ∈R ,f (f (x ))≥0恒成立,则实数a 的取值范围为( ) A.[√5-1 2,+∞) B.[2,+∞) C.[-1,+∞) D.[3,+∞) 二、多项选择题 9.(2021·河北张家口一模)如果平面向量a =(2,-4),b =(-6,12),那么下列结论正确的是( ) A.|b |=3|a | B.a ∥b C.a 与b 的夹角为30° D.a ·b =-60 小题专练03 三角函数、平面向量与解三角形(A) 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.(考点:三角函数的定义,★)若角α的终边过点(-sin 45°,cos 30°),则sin α=( ). A .√3 2 B . √15 5 C .- √15 5 D .-√3 2 2.(考点:三角恒等变换,★)已知tan α=-4,则cos(π-2α)=( ). A .3 5 B .3 10 C .15 17 D . 3√1010 3.(考点:平面向量与三角函数的综合,★★)已知向量a=(sin α,3),b=(-1,cos α),且a ⊥b ,则 sin2αsinαcosα+cos 2α=( ). A .2 3 B .3 2 C .1 D .5 2 4.(考点:三角函数的图象与性质,★★)若函数y=3sin(3x+φ)的图象关于点(5π 4,0)中心对称,则|φ|的最小值为 ( ). A .π 3 B .π 6 C .π 4 D .π 12 5.(考点:平面向量的数量积,★★)设向量a ,b 满足|a+b|=3,|a-b|=2,则a ·b=( ). A .1 B .5 4 C .3 2 D .7 4 6.(考点:三角函数的图象变换,★★)函数f (x )=A sin(ωx+φ)(A >0,ω>0,|φ|<π 2 )的部分图象如图所示,为了 得到y=sin (2x -π 3 )的图象,只需将f (x )的图象上( ). A .各点的横坐标变为原来的2倍,再向右平移π 6个单位长度 B .各点的横坐标变为原来的1 2 ,再向右平移π 3 个单位长度 C .各点的横坐标变为原来的2倍,再向左平移π 6个单位长度 D .各点的横坐标变为原来的1 2,再向左平移π 3个单位长度 7.(考点:正、余弦定理的综合应用,★★★)已知在△ABC 中,a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 所对的边,且a=2,c cos 小题专练01 函数、导数与不等式(A) 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.(考点:函数的定义域,★)函数f (x )=√3-x +lg (2x +3)的定义域是( ). A .(-3 2,3) B .(-∞,3) C .(-3 2,+∞) D .(-3,-3 2) 2.(考点:导数的几何意义,★)若曲线y=f (x )=1 2x 2+ax+b 在点(4,f (4))处的切线方程是2x-y+1=0,则( ). A . a=10,b=1 B . a=-2,b=-9 C . a=-2,b=9 D . a=2,b=-9 3.(考点:函数单调性与奇偶性的综合应用,★★)已知定义在R 上的偶函数f (x )在区间[0,+∞)上单调递减,则满 足f (3x-1) 立体几何（文科）小题大做 一、单选题 1．（2021·上海青浦·一模）下列条件中，能够确定一个平面的是（） A．两个点B．三个点 C．一条直线和一个点D．两条相交直线 【答案】D 【分析】 两个点能确定一条直线，但一条直线不能确定一个平面，可判断A；若三个点共线，则不能确定一个平面，可判断B；若点在直线上，则一条直线和一个点不能确定一个平面，可判断C；两条直线能确定一个平面，可判断D. 【详解】 解：对于A，两个点能确定一条直线，但一条直线不能确定一个平面，所以两个点不能确定一个平面； 对于B，三个不共线的点可以确定一个平面，若三个点共线，则不能确定一个平面，故B不能； 对于C，一条直线和这条直线外一点能确定一个平面，若这个点在直线上，则不能确定一个平面，故C不能； 对于D，两条相交直线能确定一个平面，故D能. 故选：D. 2．（广东省佛山市顺德区郑裕彤中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（） A．B． C．D． 【答案】A 【分析】 利用线面平行判定定理逐项判断可得答案． 【详解】 对于选项A，OQ∥AB，OQ与平面MNQ是相交的位置关系，故AB和平面MNQ不平行： 对于选项B，由于AB∥CD∥MQ，结合线面平行判定定理可知AB∥平面MNQ： 对于选项C，由于AB∥CD∥MQ，结合线面平行判定定理可知AB∥平面MNQ： 对于选项D ，由于AB ∥CD ∥NQ ，结合线面平行判定定理可知AB ∥平面MNQ ： 故选：A ． 3．（2021年浙江省高考数学试题）如图已知正方体1111ABCD A B C D -， M ，N 分别是1A D ，1D B 的中点，则（ ） A ．直线1A D 与直线1D B 垂直，直线//MN 平面ABCD B ．直线1A D 与直线1D B 平行，直线MN ⊥平面11BDD B C ．直线1A D 与直线1D B 相交，直线//MN 平面ABCD D ．直线1A D 与直线1D B 异面，直线MN ⊥平面11BDD B 【答案】A 【分析】 函数小题大做 一、单选题 1．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）下列函数中是增函数的为（ ） A ．()f x x =- B ．()23x f x ⎛⎫ = ⎪⎝⎭ C ．()2 f x x = D ．()3f x x 【答案】D 【分析】 根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项. 【详解】 对于A ，()f x x =-为R 上的减函数，不合题意，舍. 对于B ，()23x f x ⎛⎫ = ⎪⎝⎭ 为R 上的减函数，不合题意，舍. 对于C ，()2 f x x =在(),0-∞为减函数，不合题意，舍. 对于D ，()3f x x =R 上的增函数，符合题意， 故选：D. 2．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -，则当x <0时，f (x )= A ．e 1x -- B ．e 1x -+ C ．e 1x --- D ．e 1x --+ 【答案】D 【分析】 先把x <0，转化为-x>0,代入可得()f x -，结合奇偶性可得()f x . 【详解】 ()f x 是奇函数， 0x ≥时，()1x f x e =-． 当0x <时，0x ->，()()1x f x f x e -=--=-+，得()e 1x f x -=-+．故选D ． 【点睛】 本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养．采取代换法，利用转化与化归的思想解题． 3．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）设函数()f x 的定义域为R ，()1f x +为奇 函数，()2f x +为偶函数，当[]1,2x ∈时，2()f x ax b =+．若()()036f f +=，则92f ⎛⎫ = ⎪⎝⎭ （ ） A ．94 - B ．32 - C ． 74 D ．52 【答案】D 【分析】 通过()1f x +是奇函数和()2f x +是偶函数条件，可以确定出函数解析式 ()222f x x =-+，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案． 【详解】 因为()1f x +是奇函数，所以()()11f x f x -+=-+①； 因为()2f x +是偶函数，所以()()22f x f x +=-+②． 令1x =，由①得：()()()024f f a b =-=-+，由②得：()()31f f a b ==+， 因为()()036f f +=，所以()462a b a b a -+++=⇒=-， 令0x =，由①得：()()()11102f f f b =-⇒=⇒=，所以()2 22f x x =-+． 思路一：从定义入手． 9551222222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1335112222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 511322=2222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=--+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 所以935222 f f ⎛⎫ ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭ ⎝⎭． 思路二：从周期性入手 由两个对称性可知，函数()f x 的周期4T =． 所以91352222 f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 故选：D ． 【点睛】 在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果． 4．（2021年天津高考数学试题）函数2ln || 2 x y x = +的图像大致为（ ） 2023高考数学复习专项训练《棱柱、棱锥、棱台的表面 积》 一、单选题（本大题共12小题，共60分） 1.（5分）如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为（） A. 3：1 B. 2：1 C. 1：1 D. 1：2 2.（5分）有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm），该几何体的表面积和体积为（） A. 24πc m2，36πc m3 B. 15πc m2，12πc m3 C. 24πc m2，12πc m3 D. 以上都不正确 （5分） 3.(理科做)如右图，多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD的顶点A作截面 AB1C1D1而截得的，且BB1=DD1，已知截面AB1C1D1与底面成30°的二面角， AB=1，则这个多面体的体积为() A. √6 2B. √6 3 C. √6 4 D. √6 6 4.（5分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（） A. 3π B. 8π C. 12π D. 14π 5.（5分）四面体ABCD中∠BAC=∠BAD=∠CAD=60°，AB=2，AC=3，AD= 4，则四面体ABCD的体积V=() A. 2√2 B. 2√3 C. 4 D. 4√3 6.（5分）如图是某几何体的三视图，图中小方格的边长为1，则该几何体的体积为 A. 22 3B. 20 3 C. 6 D. 17 3 7.（5分）如图是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是（） A. 2π B. 3π C. 6π D. 9π 8.（5分）已知直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD为矩形，AA1=2√3，且该棱柱外接球O的表面积为20π，E为线段AB上一点．则当该四棱柱的体积取最大值时，D1E+CE的最小值为 A. 6 B. √5+√17 C. 2√5+2 D. 2√10 9.（5分）设某圆锥的底面半径和高分别为r和ℎ，且r=3 4 ℎ，它的体积是12π，则ℎ= () A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.（5分）已知长方体ABCD−A1B1C1D1的体积为1，则四面体AB1CD1与四面体 A1BC1D重叠部分的体积是() A. 1 8B. 1 6 C. 1 4 D. 1 2 11.（5分）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2，AD= 1，∠DAB=60°，PD=BD，且PD⊥平面ABCD，Q为PC的中点，则下列结论错误 ．．的是 A. AD⊥PB B. PQ⊥DB C. 平面PBC⊥平面PBD D. 三棱锥D−PBQ的体积为1 4 12.（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是() A. 1 3B. 2 3 C. 1 D. 2 二、填空题（本大题共5小题，共25分） 专题十五：构造法求数列（解析版） 1．已知数列 {}n a 的通项公式为1 ,32 n a n N n *= ∈-. （1）求数列2n n a a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ； （2）设1n n n b a a +=，求{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）2 3n S n =；（2）31 n n T n = +. 【解析】 试题分析：（1）将132n a n = -代入22163n n n a n a a +=+=-，2n n a a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭ 是等差数列，由此求得2 3n S n =；（2）化简111133231n n n b a a n n +⎛⎫==- ⎪-+⎝⎭ ，利用裂项求和法求得前n 项和. 试题解析： （1） 222 64,163n n n n a n n a a a +=-∴=+=-,所以2n n a a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭ 是首项为3，公差为6的等差数列.所以() 213632 n n n S n n -=+ ⨯=. （2） 112111111,...323133231n n n n n n b a a T b b b b n n n n +-⎛⎫ == ⨯=-∴=++++ ⎪-+-+⎝⎭ 11111 111111 (134473532323133131) n n n n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎢⎥---+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 2．已知数列}{n a 满足01=a ，1121+++=+n n n a a a . （1）求证数列}1{+n a 是等差数列，并求出}{n a 的通项公式； （2）若1 2-⋅=n a b n n n ，求数列}{n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）证明见解析，2 1n a n =-；（2）1 2+⋅=n n n T . 【解析】 黑龙江省大庆市2017届高三数学冲刺试卷理（含解析） 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（黑龙江省大庆市2017届高三数学冲刺试卷理（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为黑龙江省大庆市2017届高三数学冲刺试卷理（含解析）的全部内容。 2017年黑龙江省大庆高考数学冲刺试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，在每个小题给出的选项中，只有一个是对的，共60分）1．已知集合A={﹣2，﹣1，0,1,2｝，B=｛x｜(x﹣1)（x+2）＜0}，则A∩B=（） A．{﹣1，0｝B．｛0，1} C．｛﹣1，0,1｝D．｛0，1,2} 2．设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i)=5，则z=（） A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i 3．下列说法错误的是（） A．命题“若x2﹣4x+3=0,则x=3"的逆否命题是:“若x≠3,则x2﹣4x+3≠0" B．“x＞1”是“｜x|＞0”的充分不必要条件 C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题 D．命题p：“∃x∈R使得x2+x+1＜0"，则¬p:“∀x∈R，均有x2+x+1≥0” 4．函数的图象的图象( ） A．关于原点对称B．关于直线 y=﹣x 对称 C．关于y轴对称D．关于直线y=x 对称 5．已知公差不为零的等差数列｛a n｝，若a5，a9，a15成等比数列,则等于（) A．B．C．D． 6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）2022高考数学(文)二轮复习高考小题标准练(十一) Word版含答案
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