一次函数及平行四边形复习题
一次函数、平行四边形复习题
姓名__________ 班级___________ 得分___________
1、已知点A(-1/2，a), B(3，b)在函数y=-3x+4的象上,则a与b的大小关系是___________
2、一次函数y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为_________________
3、若直线y=3x+1与y=4x-2a的函数图像交于第四象限内的一点，则a的取值范围为________
4、已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A(1，4)，且一次函数的图象与x 轴交于点B(3，0) (1)求这两个函数的解析式
5、已知y -2与x成正比，且当x=1时，y= -6
(1)求y与x之间的函数关系式(2)若点(a，2)在这个函数图象上，求a的值
6、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1，-5)，且与正比例函数y= 1 /2 x的图象相交于点(2，a)，求(1)a的值(2)k，b的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。
7、今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．
（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为W元，请用含x的代数式表示W，并写出x的取值范围；
（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．
8、如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为（）
A．5 B．10 C．20 D．40
9、如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）
A．8 B．9 C．10 D．11
10．如图，▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=4，CE=3，则AB的长是（）
A．2/5B．3 C．4 D．5
11．四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）
A．OA=OC，OB=OD B．AD∥BC，AB∥DC
C．AB=DC，AD=BC D．AB∥DC，AD=BC
第（8）题图第（9）题图第（10）题图
12．如图，△ABC中，∠C=90°，D在CB上，E为AB之中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE=（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
13．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）A．1 B．3C．2 D．23
14．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）
A．3.5 B．4 C．7 D．14
第（12）题图第（13）题图第（14）题图15．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）
A．4 B．12/5C．24/5D．5
16．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC 于点E ，则DE 的长为（ ）
A ．2.4
B ．3.6
C ．4.8
D ．6 17．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为
E ，连接D
F ，则∠CDF 等于（ ）
A ．50°
B ．60°
C ．70°
D ．80°
18．如图，四边形ABCD 为矩形纸片，把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ，若CD=6，则AF 等于（ ）
A ．4 3
B ．3 3
C ．4 2
D ．8
第（15）题图
第（16）题图 第（17）题图 第（18）题图
19．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，AC 、BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）
A ．45°
B ．55°
C ．60°
D ．75°
20．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC ，则AC 边上的高是（ ）
A ． 223
B ．5103
C ．553
D ． 554
21、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，延长BC 到点F ，使CF= 1/2BC ．若AB=10，则EF 的长是 _________
22、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，E 是AC 的中点．若DE=5，则
AB 的长为 _________
第（19）题图
第（20）题图第 （21）题图第 （22）题图
23．如图，已知△ABC ，按如下步骤作图：
①分别以A ，C 为圆心，大于 1/2AC 的长为半径画弧，两弧交于P ，Q 两点；
②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；
③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．
（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形
24．如图：在▱ABCD中，AC为其对角线，过点D作AC的平行线与BC的延长线交于E．
（1）求证：△ABC≌△DCE；
（2）若AC=BC，求证：四边形ACED为菱形．
25．如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG 以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．
（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；
（2）填空并证明：①当t为_____s时，四边形ACFE是菱形；②当t为_____s时，以A、
F、C、E为顶点的四边形是直角梯形．
26．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD．（1）求证：△ABC≌△CDA；
（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形
27．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点E. （1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC
满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明
28．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？
并说明理由
29．如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．
（1）求OC的长；（2）求证：四边形OBEC为矩形；（3）求矩形OBEC的面积．
30．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为
什么？
31．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为边AB，AD的中点，连接EF，OE，OF，求证：四边形AEOF是菱形
32.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°。
求矩形ABCD的面积
33.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，
BE交AC于F，连接DF．
（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．
（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得∠EFD=∠BCD，
并说明理由．
34．如图，点O是线段AB上的一点，OA=OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分
∠COB，CF⊥OF于点F．
（1）求证：四边形CDOF是矩形；
（2）当∠AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由．
35．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
（1）求证：CE=AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明
你的理由
一次函数及平行四边形复习题
一次函数、平行四边形复习题 姓名__________ 班级___________ 得分___________ 1、已知点A(-1/2，a), B(3，b)在函数y=-3x+4的象上,则a与b的大小关系是___________ 2、一次函数y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为_________________ 3、若直线y=3x+1与y=4x-2a的函数图像交于第四象限内的一点，则a的取值范围为________ 4、已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A(1，4)，且一次函数的图象与x 轴交于点B(3，0) (1)求这两个函数的解析式 5、已知y -2与x成正比，且当x=1时，y= -6 (1)求y与x之间的函数关系式(2)若点(a，2)在这个函数图象上，求a的值 6、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1，-5)，且与正比例函数y= 1 /2 x的图象相交于点(2，a)，求(1)a的值(2)k，b的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。 7、今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件． （1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为W元，请用含x的代数式表示W，并写出x的取值范围； （2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．
2020年中考数学《一次函数》专题复习(带答案)
2020年中考数学《一次函数》专题复习 (名师精选全国真题，值得下载练习) 一．选择题 1．（2019?辽阳）若ab ＜0且a ＞b ，则函数y ＝ax +b 的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．（2019?大庆）正比例函数y ＝kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y ＝x +k 的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．（2019?娄底）如图，直线y ＝x +b 和y ＝kx +2与x 轴分别交于点A （﹣2，0），点B （3，0），则 解集为（ ）
A．x＜﹣2 B．x＞3 C．x＜﹣2或x＞3 D．﹣2＜x＜3 4．（2019?雅安）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝x 交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3…按此规律，则点A n的纵坐标为（） A．（）n B．（）n+1 C．（）n﹣1+D．5．（2019?鄂尔多斯）在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A，B两地同时出发，相向而行．快车到达B地后，停留3秒卸货，然后原路返回A地，慢车到达A地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y（米）与行驶时间x（秒）的函数图象，根据图象信息，计算a、b的值分别为（）
A．39，26 B．39，26.4 C．38，26 D．38，26.4 6．（2019?遵义）如图所示，直线l1：y＝x+6与直线l2：y＝﹣x﹣2交于点P（﹣2， 3），不等式x+6＞﹣x﹣2的解集是（） A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2 7．（2019?锦州）如图，一次函数y＝2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（） A．B．C．2 D．4 8．在平面直角坐标系中，函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列判断正确的是（） A．k＞0 B．b＜0 C．k?b＞0 D．k?b＜0
特殊平行四边形与一次函数训练题
特殊平行四边形训练题 1、（2013•包头）如图，四边形ABCD 和四边形AEFC 是两个矩形，点B 在EF 边上，若矩形ABCD 和矩形AEFC 的面积分别是S 1、S 2的大小关系是（ ） 2、（2013•内江）已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM+PN 的最小值= ． 3、（2013•钦州）如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE=2，AE=3BE ，P 是AC 上一动点，则PB+PE 的最小值是 ． 4、（2013• 德州）如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论： ①CE=CF ；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF ；④S 正方形ABCD =2+． 其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）． 5、（2013•绥化）已知，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与点B ，C 重合）．以AD 为边做正方形ADEF ，连接CF （1）如图1，当点D 在线段BC 上时．求证CF+CD=BC ； （2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，其他条件不变，请写出CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系； （3）如图3，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A ，F 分别在直线BC 的两侧，其他条件不变； ①请直接写出CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系； ②若正方形ADEF 的边长为2 ，对角线AE ，DF 相交于点O ，连接OC ．求OC 的长度． 6、（2013鞍山）如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF=BE ． （1）求证：CE=CF ； （2）若点G 在AD 上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD 成立吗？为什么？ 7． (2009年宜宾）已知：如图，四边形ABCD 是菱形，过AB 的中点E 作AC 的垂线EF ，交AD 于点M ，交 CD 的延长线于点F .(1）求证：AM =DM ；(2）若DF =2，求菱形ABCD 的周长． 第21题图 A B C D E F M 8．（2009年山东青岛市）已知：如图，在ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将ABE △沿BC 方向平移， 使点E 与点C 重合，得GFC △． (1）求证：BE DG =； (2）若60B ∠=°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论． 9．（2009年广东省）在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，56AB AC ==，．过点D 作 DE AC ∥交BC 的延长线于点E ． A ． S 1＞S 2 B ． S 1=S 2 C ． S 1＜S 2 D ． 3S 1=2S 2 A D G C B F E A Q D O
一次函数 整章练习题和复习题(知识点齐全,涵盖全部考点)
初二数学第五章章节练习 §5.1 函数 一、选择题 1、在圆的周长公式2c r π=中，下列说法正确的是（ ） A.常量为2，变量为,,c r π B.常量为2,,π变量为,c r C.常量为2,,r π，变量为c D.以上答案都不对 2 、函数 1y x = -中，自变量x 的取值范围是（ ） A.12x ≤- B.1x ≠ C.12x ≥-且1x ≠ D. 1 2 x >-且1x ≠ 3、已知函数5 1 x y x +=+，当2x =-时，函数y 的值是（ ） A.3 B.－3 C.13 D.－1 3 二、填空题 4、某种储蓄的月利率是0.2%,存入100元本金后,则本息和y 元与所存月数x 之间的函数关系是 . 5、夏季高山上的温度从山脚起每升高100米降低0.7℃,已知山脚下的温度是26℃,山顶的温度是12.7℃,那么山的 高度是 米. 6、一幢商住楼底层为店面房，底层高为4米，底层以上每层高3米，则楼高h 与层数n 之间的函数关系式 为 ，其中可以将 看成自变量， 是因变量． 7、树苗原高是0.5米,如果每年增长高度平均为0.4米,则a 年后树高h 与a 之间的关系式 是 ,10 年后树高 米. 8、在函数关系式y =－ 3 1 x ＋2中，当x =－3时，y = ；当y =0时，x 9、如图5.1-1这是李明、王平两人在一次赛跑中，路程s 与时间t (1) 这是一次 赛跑． (2)先到终点的是 . (3)王平在赛跑中速度是 m ／s. 三、解答题 10、下表是某市2008年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.
(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗? (2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加? (3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量? 11、分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围： （1）个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形周长为y cm．求y和x间的关系式； （2）寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y（元）与n间的函数关系式；（3）矩形的周长为12 cm，求它的面积S（cm2）与它的一边长x（cm）间的关系式，并求出当一边长为2 cm时这个矩形的面积． 12、小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.如图描述 了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系.请你由图具体说明小明散步的情况. 一、综合渗透 1、如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝5，BC＝3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B 匀速运动。设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化。在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（）
平行四边形、一次函数综合题
A B D 图3 平行四边形、一次函数综合题 一.选择题 1.已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（ ） A ． B ． C ． D ． 2.如图1，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、 O ，连接CE ，则CE 的长为（C ） A . 3 B .3.5 C .2.5 D .2.8 3.、如图2，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 的平行线，分别相交于E 、F 、 G 、H 四点，则四边形EFGH 为（ ） A.平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D. 正方形 4、如图3，菱形花坛 ABCD 的边长为 6m ，∠B ＝60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（ ） B.20m C.22m D.24m 5.一次函数y=kx ＋b 的图象如图4所示，则方程kx+b=0的解为【 】 A ．x=2 B ．y=2 C ．x=-1 D ．y=-1 6、已知一次函数y 1＝3x ＋3与y 2＝－2x ＋8在同一坐标系内的交点坐标是（1，6），则当y 1>y 2时，x 的取值范围是（ ） A 、x ≥1 B 、x ＝1 C 、x <1 D 、x >1 7. 若直线y=－2x －4与直线y=4x ＋b 的交点在第三象限，则b 的取值范围是（ ）． A ． －4
2020年中考数学复习专题练：《一次函数综合 》(含答案)
2020年中考数学复习专题练：《一次函数综合》 1．如图，直线与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，沿BA方向向点A匀速运动，P，Q两点的运动速度都是每秒1个单位，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）． （1）求A，B两点的坐标； （2）当t为何值时△AQP的面积为； （3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，并直接写出此时点Q 的坐标． 2．已知直线y＝2x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段BO绕着点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥x轴于点D，四边形OBCD的面积为36． （1）求直线AB的解析式； （2）点P为线段OD上一点，连接CP，点H为CP上一点，连接BH，且BH＝BC，过点H 作CP的垂线交CD、OB于E、F，连接AE、AC，设点P的横坐标为t，△ACE的面积为S，求S与t的函数解析式； （3）在（2）的条件下，连接OH，过点F作FK⊥OH交x轴于点K，若PD＝PK，求点P 的坐标．
3．如图，已知直线y＝kx+2与x轴、y轴分别相交于点A、点B，∠BAO＝30°，若将△AOB沿直钱CD折叠，使点A与点B重合，折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）求k的值； （2）求点C的坐标； （3）求直线CD的表达式． 4．如图1，在平面直角坐标系中，OB＝10，F是y轴正半轴上一点． （1）若OF＝2，求直线BF的解析式； （2）设OF＝t，△OBF的面积为s，求s与t的函数关系（直接写出自变量t的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BA⊥x轴，点C在x轴上，OF＝OC，连接AC，CD⊥直线BF于点D，∠ACB＝2∠CBD，AC＝13，OF＝OC，AC．BD交于点E，求此时t的值．
中考数学高频考点突破——一次函数与四边形综合
中考数学高频考点突破——一次函数与四边形综合 1.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，线段OA，OC的长分别是m，n且满足(m−6)2+√n−8=0．点D是线段OC上一点，将△AOD沿直线AD翻折，点O落在矩形对角线AC上的点E 处． (1) 求OA，OC的长． (2) 求直线AD的解析式． (3) 点M在直线DE上，在x轴的正半轴上是否存在点N，使以M，A，N，C为顶 点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． x+3与x轴，y轴相交于A，B两点，2.如图1，在平面直角坐标系中，直线y=−1 2 点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90∘得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E． (1) 求证：△BOC≌△CED; (2) 如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△BʹCʹDʹ,当BʹCʹ经过点D时，求△ BCD平移的距离及点D的坐标； (3) 若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C，D，P，Q为顶点的四边 形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由． 3.对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P（点P在M内部或M上），给出如下
定义：如果图形M上存在点Q，使得0≤PQ≤2，那么称点P为图形M的和谐点．已知点A(−4,3)，B(−4,−3)，C(4,−3)，D(4,3)． (1) 在点P1(−2,1)，P2(−1,0)，P3(3,3)中，矩形ABCD的和谐点是； (2) 如果直线y=1 2x+3 2 上存在矩形ABCD的和谐点P，直接写出点P的横坐标t 的取值范围； (3) 如果直线y=1 2 x+b上存在矩形ABCD的和谐点E，F，使得线段EF上的所有点（含端点）都是矩形ABCD的和谐点，且EF>2√5，直接写出b的取值范围． 4.如图（1），在平面直角坐标系中，直线y=−1 2 x+2交坐标轴于A，B两点．以AB 为斜边在第一象限作等腰直角三角形ABC，C为直角顶点，连接OC． (1) 求线段AB的长度． (2) 求直线BC的解析式． (3) 如图（2），将线段AB绕B点沿顺时针方向旋转至BD，且OD⊥AD，直线DO 交直线y=x+3于P点，求P点坐标． 5.已知：如图，在平面中直角坐标系xOy中，直线y=−3 4 x+6与x轴、y轴的交点分别为A，B两点，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x 轴于点C．
2021版 一次函数压轴题专题突破8：一次函数与平行四边形(含解析)
一次函数压轴题之平行四边形 1．如图，直线y＝x+n交x轴于点A（﹣8，0），直线y＝﹣x﹣4经过点A，交y轴于点B，点P是直线y＝﹣x﹣4上的一个动点，过点P作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两条垂线交于点D，连接PB，设点P的横坐标为m． （1）若点P的横坐标为m，则PD的长度为（用含m的式子表示）； （2）如图1，已知点Q是直线y＝x+n上的一个动点，点E是x轴上的一个动点，是否存在以A，B，E，Q为顶点的平行四边形，若存在，求出E的坐标；若不存在，说明理由；
2．如图，直线l1：y＝2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C；直线l2：y＝kx+b与x轴交于点B（3，0），与直线l1交于点D，且点D的纵坐标为4． （1）不等式kx+b＞2x+2的解集是； （2）求直线l2的解析式及△CDE的面积； （3）点P在坐标平面内，若以A、B、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求符合条件的所有点P的坐标．
3．如图，直线l1的解析表达式为：y＝3x﹣3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C． （1）求△ADC的面积； （2）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，则点P的坐标为；（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
4．如图，直线AB与坐标轴分别交于点A、点B，且OA、OB的长分别为方程x2﹣6x+8＝0的两个根（OA＜OB），点C在y轴上，且OA：AC＝2：5，直线CD垂直于直线AB于点P，交x轴于点D． （1）求出点A、点B的坐标． （2）请求出直线CD的解析式． （3）若点M为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点M，使以点B、P、D、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
八下数学能力提升一次函数动点与四边形综合题
八下数学能力提升（七）——一次函数动点与四边形综合题 班级： 姓名： . 学习目标：通过探讨一次函数与四边形综合类问题，引领学生体会分类讨论思想，方程思想，培养学生数学结合能力，图形处理能力，分析问题与解决问题能力。 例题精讲： 1.如图，O 为坐标原点，四边形ABCD 是菱形，A （﹣8，8），B 点在第一象限，AB ＝10，AB 与y 轴交于点F ，对角线AC 交y 轴于点E （1）直接写出B 、C 点的坐标； （2）动点P 从C 点出发以每秒2个单位的速度沿折线段C ﹣D ﹣A 运动，设运动时间为t 秒，请用含t 的代数式表示△EDP 的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在一点P ，使△APE 沿其一边翻折构成的四边形是菱形？若存在，请直接写出当t 为多少秒时存在符合条件的点P ；若不存在，请说明理由． 2.如图，在平面直角坐标系中，直线l ：2 343+=x y 与x 轴交于点A ，且经过点B （2，m ），已知点C （3，0）． （1）求直线BC 的函数解析式； （2）在线段BC 上找一点D ，使得△ABO 与△ABD 的面积相等，求出点D 的坐标； （3）y 轴上有一动点P ，直线BC 上有一动点M ，若△APM 是以线段AM 为斜边的等腰直角三角形，求出点M 的坐标； （4）如图2，E 为线段AC 上一点，连结BE ，一动点F 从点B 出发，沿线段BE 以每秒1个单位运动到点E 再沿线段EA 以每秒2个单位运动到A 后停止，设点F 在整个运动过程中所用时间为t ，求t 的最小值．
练习：1.如图，直线l 1：y ＝﹣x +b 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与直线l 2：y ＝kx ﹣6交于点C （4，2） （1）求直线l 1和直线l 2的解析式； （2）点E 是射线BC 上一动点，其横坐标为m ，过点E 作EF ∥y 轴，交直线l 2于点F ，若以O 、B 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，求m 值； （3）若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q ，使得以P 、Q 、A 、B 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 2.如图，直线y ＝﹣x +4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线BC 与x 轴、y 轴分别交于C 、B 两点，连接BC ，且OC ＝43OB ． （1）求点A 的坐标及直线BC 的函数关系式； （2）点M 在x 轴上，连接MB ，当∠MBA +∠CBO ＝45°时，求点M 的坐标； （3）若点P 在x 轴上，平面内是否存在点Q ，使点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 3.如图，已知函数b x y +-=2 1的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与函数y ＝x 的图象交于点M ，点M 的横坐标为2，在x 轴上有一点P （a ，0）（其中a ＞2），过点P 作x 轴的垂线，分别交函数b x y +-=2 1和y ＝x 的图象于点C 、D ． （1）求点A 的坐标； （2）若2OB ＝CD ，求a 的值． （3）填空：若点Q 为平面上任一点，若由A 、O 、D 、Q 组 成的四边形是菱形，则Q 点的坐标为 .
平行四边形与一次函数测验题
平行四边形与一次函数测验题 一．选择题（每题3分，共33分） 1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．． ． D ．2．下面哪个点在函数y =12 x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0） 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y =2x-1 B ．y =3 x C ．y =2x 2 D ．y =-2x+1 4．若一次函数y =（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0 总复习题（二次根式、平行四边形、一次函数） 一．选择题 1．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（） A．x≥0B．x≠1C．x＞0 D．x≥0且x≠1 2．在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、x、90、70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（） A．100 B．90 C．80 D．70 3．下列计算正确的是（） A．2+3＝5 B．÷＝2 C．5×5＝5D．＝2 4．在菱形ABCD中，∠A＝110°，E、F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD，垂足为P，则∠EPF＝（） A．35°B．45°C．50°D．55° 5．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（） A．图象必经过（﹣2，1） B．y随x的增大而增大 C．图象经过第一、二、三象限 D．当x＞时，y＜0 6．如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，交AC 于点F，且∠BCD＝60°，BC＝2CD，连结OE．下列结论： ①OE∥AB； ②S平行四边形ABCD＝BD•CD； ③AO＝2BO； ④S△DOF＝2S△EOF． 其中成立的个数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 7．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（） A．B． C．D． 8．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE 的长是（） A．1.6 B．2.5 C．3 D．3.4 9．如图，已知直线y1＝k1x+m和直线y2＝k2x+n交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式（k1﹣k2）x＞﹣m+n的解是（） A．x＞2 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣1 10．如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图 2020人教版数学一次函数专题复习 (名师精选试卷，建议下载练习) 总分：100分 班级:__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________ 说明：（1）本节考点：一次函数的图象、性质和应用，待定系数法；（2）最大难度：☆☆☆☆ 一、选择题（共10小题；共30分） 1. 一次函数的图象不经过 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 当时，直线经过点 A. B. C. D. 3. 下列函数的图象中，不经过第一象限的是 A. B. C. D. 4. 若点在一次函数的图象上，且，则的取值范围为 A. B. C. D. 5. 平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，当直线与 的边有交点时，的取值范围是 A. B. C. D. 6. “五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家的某地，如图是他们离家的距离与汽 车行驶时间之间的函数图象．当他们离目的地还有时，汽车一共行驶的时间是 A. B. C. D. 7. 已知点，，点在轴上，当最大时，点的坐标为 A. B. C. D. 8. 如图，已知点、，点在直线上，则使是直角三角形的点 的个数为 A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴，轴分别交于点和点，直线： 与直线在第一象限交于点．若，则的值为 A. B. C. D. 10. 甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离 （千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论： ①，两城相距千米； ②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时； ③乙车出发后小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距千米时，或． 其中正确的结论有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（共6小题；共18分） 11. 将一次函数的图象向下平移个单位长度，相应的函数表达式为． 12. 一次函数的图象如图所示，其中，． 1、如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3 4x+b 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，且点A 的坐标为（4，0），四边形ABCD 是正方形． （1）填空：b= ； （2）求点D 的坐标； （3）点M 是线段AB 上的一个动点（点A 、B 除外），试探索在x 上方是否存在另一个点N ，使得以O 、B 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N 的坐标． 2、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是（-3，0），（0，6），动点P 从点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C 从点B 出发，沿射线BO 方向以每秒2个单位的速度运动。以CP ，CO 为邻边构造□PCOD ，在线段OP 延长线上取点E ，使PE=AO ，设点P 运动的时间为秒. （1）当点C 运动到线段OB 的中点时，求的值及点E 的坐标； （2）当点C 在线段OB 上时，求证：四边形ADEC 为平行四边形； t t 3、如图，平面直角坐标系中，直线l 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，点A 的坐标为（1，0）∠ABO=30°，过点B 的直线y= √33 x +m 与x 轴交于点C ． （1）求直线l 的解析式及点C 的坐标． （2）点D 在x 轴上从点C 向点A 以每秒1个单位长度的速度运动（0＜t ＜4），过点D 分别作DE ∥AB ，DF ∥BC ，交BC 、AB 于点E 、F ，连接EF ，点G 为EF 的中点． ①判断四边形DEBF 的形状并证明；②求出t 为何值时线段DG 的长最短． （3）点P 是y 轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q ，使以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q 点的坐标；若不存在，说明理由． 第四讲平行四边形和一次函数【知识网络】 一个角是直角------ 1一组邻边相等 '■・■♦■・1 — I △翳日■矩形工 四边形平行四边形正方形 一组耳边相个角是兑% 菱形 【要点校理】要点一、平行四边形 1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.性质：（1）对边平行且相等： （2）对角相等:邻角互补; （3）对角线互相平分；（1）中心对称图 形. 3.面积：Sjf行四之形=底乂局 4.判定：边：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形： （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形： （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 角：（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形： （5）任意两组邻角分别互补的四边形是平行四边形. 边与角：（6）一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形: 对角线：（7）对角线互相平分的四边形是平行四边形. 要点诠赛：平行线的性质： （1）平行线间的距离都相等；（2）等底等高的平行四边形面积相等. 要点二、矩形 1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2.性质：（1）具有平行四边形的所有性质: （2）四个角都是直角： （3）对角线互相平分且相等： （I）中心对称图形，轴对称图形. 3.面积：$经形=长x宽 4.判定：（D有一个角是直角的平行四边形是矩形. （2）对角线相等的平行四边形是矩形. （3）有三个角是宜用的四边形是矩形. 要点诠释：由矩形得直角三角形的性政： <1）直角三角形斜边上的中线等于斜过的一半； （2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半. 要点二、菱形 1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2.性质：（1）具有平行四边形的一切性质; （2）四条边相等: （3）两条对角线互相平分且垂宜，并且每一条对角线平分一组对角: （4）中心对称图形，轴对称图形. 3.面积：S菱形=底*商=对角线:对角线— 4.判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形： （2）对角浅互相垂立的平行四边形是菱形: （3）四边 相等的四边形是菱形. 要点四、1E方形 1.定义：四条边都相等,四个角都是直角的四边形叫做正方形. 2.性质：（1）对边平行： （2）四个角都是直角： （3）四条边都相等：（4）对角线互相垂直平分且相 等，对角线平分对角： （5）两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形; （6）中心对称图形，轴对称图形. 3.面枳：S正方影=边长X边长=：X对角线X对角线 — 4.判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形： （2）一组邻边相等的矩形是正方形： （3）对角线相等的菱形是正方形： （1）对角线互相垂正的矩形是正方形: 平行四边形知识清单 四边形中点问题： 任意四边形四边中点连线围成的四边形形状：平行四边形; 矩形四边重点连线围成的四边形形状：菱形; 菱形四边重点连线围成的四边形形状：矩形; 【例1】下列命题中，不正确的是（ A.菱形的四条边相等 C.对角线相等的平行四边形是矩形 【例2】已知一个菱形的周长是20cm, A.12cm 2 B.24cm 2 ） B.平行四边形的邻边相等 D.正方形的对角线相等且互相垂直平分两 条对角线的比是4:3，则这个菱形的面积是（ 2 2 C.48cm D.96cm CE=AC 则/ E=（） 【例4】如图，平行四边形ABCD的周长是26cm,对角线 的周长比厶AOB的周长多3cm,贝U AE的长度为（） D. 22.5 AC与BD交于点0, AC丄AB, E是BC中点，△AOD A.3cm 【例5】如 图, 分的面积 为（ B.4cm C.5cm 在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为 ） D.8cm 16cm和12cm的两张正方形纸片，则图中空白部 2 cm. A.16 - 8 【例6】如图，△ ABC中，AB=4, AC=3, 于G,连接EF,则线段 B. - 12+8 — EF的长为（ C.8 - 4 ? AD AE分别是其角平分线和中线，过点 ） D.4 - 2 — C作CGL AD于F,交AB A.0.5 【例7】如图，把边长为 B.1 3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB C D',边BC与D' ABOD的 周长是（） C.3.5 D.7 A.- B.6 一次函数知识清单 一、函数 1. 变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。 注：变量还分为自变量和因变量。 2. 常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。 3. 函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x?的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y的值称为函数值. 4. 函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（2）列表法;（3）图象法. a、用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法）。 b、由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。 c、把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。 5. 求函数的自变量取值范围的方法. （1）要使函数的表达式有意义：a、整式（多项式和单项式）时为全体实数；b、分式时，让分母工0; c、 含二次根号时，让被开方数工0。 （2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于0的条件。 6. 求函数值方法：把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值. 7. 描点法画函数图象的一般步骤如下： Stepl :列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）; Step2 :描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应 的各点）； Step3 :连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 8. 判断y是不是x的函数的题型 A、给出解析式让你判断：可给x值来求y的值，若y的值唯一确定，则y是x的函数；否则不是。 B给出图像让你判断：过x轴做垂线，垂线与图像交点多余一个（》2）时，y不是x的函数；否则y是 x的函数。 二、正比例函数 1. 正比例函数的定义：一般地，形如y=kx （k是常数，k工0）的函数，叫做正比例函数，？其中k叫做比 例系数。注意点a、自变量x的次数是一次幕，且只含有x的一次项；b、比例系数k z 0；c、不含有常 数项，只有x一次幕的单项而已。 2. 正比例函数图像：一般地，正比例函数的y=kx （k是常数，k工0）的图象是一条经过原点的直线，？我 们称它为直线y=kx . 当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限（正奇），从左向右上升，即随着x的增大y也增大。 当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限（负偶），从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。 2020年中考数学一次函数专题复习 【名师精选全国真题，值得下载练习】 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题 1．已知一次函数的图象过点（0，3），且与两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的表达式为（） A．y＝1.5x+3 B．y＝1.5x﹣3 C．y＝﹣1.5x+3 D．y＝﹣1.5x﹣3 2．如图，直线y＝kx+b与直线y＝3x﹣2相交于点（，﹣），则不等式3x﹣2＜kx+b 的解为（） A．x＞B．x＜C．x＞﹣D．x＜﹣ 3．如图，一次函数y＝x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，过点B的直线l平分△ABO的面积，则直线l相应的函数表达式为（） A．y＝x+6 B．y＝x+6 C．y＝x+6 D．y＝x+6 4．已知点（1，y1），（﹣1，y2），（﹣2，y3）都在直线y＝﹣x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（） A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y1＞y2 5．已知一次函数y＝（m+1）x+m2﹣1的图象经过原点，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 6．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法不正确的是（） A．甲的速度保持不变 B．乙的平均速度比甲的平均速度大 C．在起跑后第180秒时，两人不相遇 D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面 7．若点P在一次函数y＝﹣4x+2的图象上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 8．关于函数y＝﹣2x﹣1，下列结论正确的是（） A．图象必经过（﹣2，1） B．若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，y1＜y2 专题复习：平行四边形与一次函数 3.(2021年市)如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD = 2，将腰CD 以D 为中 心逆时针旋转90°至DE ，连接AE 、CE ，△ADE 的面积为3，则BC 的长为． 【关键词】旋转 【答案】5 1、〔2021年市〕如图，AB = 3AC ，BD = 3AE ，又BD ∥AC ，点B ，A ，E 在同一条直线上. (1) 求证：△ABD ∽△CAE ； (2) 如果AC =BD ，AD =22BD ，设BD =a ，求BC 的长. 答案： (1) ∵BD ∥AC ，点B ，A ，E 在同一条直线上，∴ ∠DBA = ∠CAE , 又∵ 3==AE BD AC AB , ∴ △ABD ∽△CAE . (2) ∵AB = 3AC = 3BD ，AD =22BD ， ∴ AD 2 + BD 2 = 8BD 2 + BD 2 = 9BD 2 =AB 2， ∴∠D =90°, 由〔1〕得∠E =∠D = 90°, ∵ AE = 31BD , EC =31AD =23 2BD , AB = 3BD ， ∴在Rt△BCE 中，BC 2 = (AB + AE )2 + EC 2 = (3BD + 31BD )2 + (322BD )2 = 9 108BD 2 = 12a 2 , ∴ BC =32 a . 〔2021〕１．：在△ABC 中AB ＝AC ，点D 为BC 边的中点，点F 是AB 边上一点，点E 在 线段DF 的延长线上，∠BAE ＝∠BDF ，点M 在线段DF 上，∠ABE ＝∠DBM ． 〔1〕如图1，当∠ABC ＝45°时，求证：AE ＝2MD ； 〔2〕如图2，当∠ABC ＝60°时，则线段AE 、MD 之间的数量关系为：。 〔3〕在〔2〕的条件下延长BM 到P ，使MP ＝BM ，连接CP ，假设AB ＝7，AE ＝72， 求tan ∠ACP 的值． 〔2021年眉山〕25．如图，Rt △AB 'C '是由Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转得到的，连结CC ' 交斜边于点E ，CC '的延长线交BB '于点F ． 〔1〕证明：△ACE ∽△FBE ； 〔2〕设∠ABC =α，∠CAC '=β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE 与△FBE 是 (第22题) 2023年春九年级数学中考复习《函数与四边形常考热点题型分类》综合练习题（附答案）一．一次函数图象与系数的关系 1．我们规定：在平面直角坐标系xOy中，如果点P到原点O的距离为a，点M到点P的距离是a的整数倍，那么点M就是点P的k倍关联点． （1）当点P1的坐标为（﹣1.5，0）时， ①如果点P1的2倍关联点M在x轴上，那么点M的坐标是； ②如果点M（x，y）是点P1的k倍关联点，且满足x＝﹣1.5，﹣3≤y≤5，那么k的最大 值为； （2）如果点P2的坐标为（1，0），且在函数y＝﹣x+b的图象上存在P2的2倍关联点，求b的取值范围． 二．一次函数图象与几何变换 2．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝2x的图象平移得到，且经过点（2，1）． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b 的值，直接写出m的取值范围． 三．二次函数的性质 3．在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上任意两点，其中x1＜x2． （1）若抛物线的对称轴为x＝1，当x1，x2为何值时，y1＝y2＝c； （2）设抛物线的对称轴为x＝t，若对于x1+x2＞3，都有y1＜y2，求t的取值范围． 4．在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和点（3，n）在抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上．（1）若m＝3，n＝15，求该抛物线的对称轴； （2）已知点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）在该抛物线上．若mn＜0，比较y1，y2，y3的大小，并说明理由． 5．在平面直角坐标系xOy中，点（1，m），（3，n）在抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上，设抛物线的对称轴为直线x＝t． （1）当c＝2，m＝n时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值； （2）点（x0，m）（x0≠1）在抛物线上．若m＜n＜c，求t的取值范围及x0的取值范围．6．在平面直角坐标系xOy中，点M（2，m），N（4，n）在抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上．（1）若m＝n，求该抛物线的对称轴； （2）已知点P（﹣1，p）在该抛物线上，设该抛物线的对称轴为x＝t．若mn＜0，且m ＜p＜n，求t的取值范围． 7．在平面直角坐标系xOy中，点（2，﹣2）在抛物线y＝ax2+bx﹣2（a＜0）上．（1）求该抛物线的对称轴； （2）已知点（n﹣2，y1），（n﹣1，y2），（n+1，y3）在抛物线y＝ax2+bx﹣2（a＜0）上．若0＜n＜1，比较y1，y2，y3的大小，并说明理由． 四．二次函数图象与系数的关系 8．已知抛物线y＝ax2﹣4ax+2（a≠0）过A（﹣1，m），B（2，n），C（3，p）三点．（1）求n的值（用含有a的代数式表示）； （2）若mnp＜0，求a的取值范围． 五．二次函数图象上点的坐标特征人教版数学八年级下册总复习题(二次根式、平行四边形、一次函数)及答案
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