一次函数与四边形面积问题例题

一、引言

在数学中，一次函数与四边形面积问题是一个常见的数学问题。一次

函数通常以y = ax + b的形式表示，其中a和b为常数。四边形面积问题涉及到矩形、平行四边形等多边形的面积计算。本文将结合数学

理论和实际例题，探讨一次函数与四边形面积问题的相关知识，帮助

读者更好地理解和应用这些数学概念。

二、一次函数的基本概念

1. 一次函数的定义

一次函数通常表示为y = ax + b的形式，其中a和b为常数，且a不等于0。其中，a称为斜率，决定了函数图像的斜率大小和方向；b称为截距，表示函数图像与y轴的交点坐标。

2. 一次函数的图像特征

一次函数的图像呈线性，是一条直线。斜率a决定了直线的倾斜程度，当a大于0时，直线向右上方倾斜；当a小于0时，直线向右下方倾斜；当a等于0时，直线平行于x轴。

3. 一次函数的应用

一次函数在现实生活中有广泛的应用，如经济学中的成本和收益、物

理学中的速度和加速度等。通过一次函数的图像和方程，可以更好地

理解各种现象和问题。

三、四边形面积的计算方法

1. 矩形的面积

矩形是一种特殊的四边形，所有角均为直角，相邻边长度相等。矩形的面积可以通过长度和宽度相乘来计算，即S = a * b，其中a和b分别表示矩形的长度和宽度。

2. 平行四边形的面积

平行四边形是另一种常见的四边形，它具有两对相等的对边和相等的对角线。平行四边形的面积可以通过底边长度和高度的乘积来计算，即S = a * h，其中a表示底边的长度，h表示平行于底边的高度。

3. 一般四边形的面积

一般的四边形面积计算相对复杂，通常需要将四边形分割成几个简单的部分，然后分别计算每个部分的面积，最后求和得到整个四边形的面积。

四、一次函数与四边形面积问题的实际例题分析

在实际问题中，一次函数与四边形面积问题经常相互关联，下面将通过具体例题来说明这种关联。

例题1：已知一次函数y = 2x + 3，以及一个底边长度为5，高度为3的平行四边形，请计算该平行四边形的面积。

解析：根据一次函数y = 2x + 3，可以画出函数图像，然后确定底边长度为5的位置，找到对应的x值，将其代入函数中可以得到对应的y值。得到底边两个端点的坐标为（5，13）和（-5，-7）。根据这两个点可以求出高度为3的平行四边形的面积。

例题2：已知平行四边形的面积为12，底边长为4，底边上一点P的纵坐标与y = 2x + 3的直线方程相等，则点P的横坐标为多少？

解析：首先确定点P在y = 2x + 3的直线上，得到点P的横坐标，然后根据平行四边形的面积和底边长，可以求得平行四边形的高度。最终利用点P的横坐标和平行四边形的高度，可以得到答案。

五、总结

一次函数与四边形面积问题是数学中常见且重要的问题，通过本文的学习和例题分析，读者可以更好地理解和运用一次函数与四边形面积问题的相关知识。希望本文能够对读者有所帮助，激发对数学的兴趣和学习欲望。

在数学中，一次函数与四边形面积问题是一个常见的数学问题。一次函数通常以y = ax + b的形式表示，其中a和b为常数。四边形面积问题涉及到矩形、平行四边形等多边形的面积计算。本文将结合数学理论和实际例题，探讨一次函数与四边形面积问题的相关知识，帮助读者更好地理解和应用这些数学概念。

一次函数的定义

一次函数的图像特征

一次函数的应用

一次函数在现实生活中有广泛的应用，如经济学中的成本和收益、物

理学中的速度和加速度等。通过一次函数的图像和方程，可以更好地

理解各种现象和问题。

四边形面积的计算方法

矩形的面积

矩形是一种特殊的四边形，所有角均为直角，相邻边长度相等。矩形

的面积可以通过长度和宽度相乘来计算，即S = a * b，其中a和b分别表示矩形的长度和宽度。

平行四边形的面积

平行四边形是另一种常见的四边形，它具有两对相等的对边和相等的

对角线。平行四边形的面积可以通过底边长度和高度的乘积来计算，

即S = a * h，其中a表示底边的长度，h表示平行于底边的高度。

一般四边形的面积

一般的四边形面积计算相对复杂，通常需要将四边形分割成几个简单的部分，然后分别计算每个部分的面积，最后求和得到整个四边形的面积。

一次函数与四边形面积问题的实际例题分析

在实际问题中，一次函数与四边形面积问题经常相互关联，下面将通过具体例题来说明这种关联。

例题1：已知一次函数y = 2x + 3，以及一个底边长度为5，高度为3的平行四边形，请计算该平行四边形的面积。

例题2：已知平行四边形的面积为12，底边长为4，底边上一点P的纵坐标与y = 2x + 3的直线方程相等，则点P的横坐标为多少？

总结

中考复习函数专题10 一次函数中的四边形问题(老师版)

专题10 一次函数中的四边形问题知识对接考点一、怎样解一次函数中的四边形问题 1、四边形面积常转化为若干个三角形面积之和（或差）． 2、画出草图，把要求的图形构建出来，根据面积公式，把直线与坐标轴的交点计算出来，把坐标转化成线段，代入面积公式求解。 3、规则图形（公式法）；不规则图形（切割法）不含参数问题；含参数问题（用参数表示点坐标，转化成线段）注意：坐标的正负、线段的非负性。求面积时，尽量使底或高中的一者确定下来（通过对图像的观察，确定底和高），然后根据面积公式，建立等式。专项训练一、单选题 1．如图在平面直角坐标系中，直线y kx k =+与x 轴，y 轴分别交于点B 、A ，将线段AB 沿某个方向平移，点A 、B 对应的点M 、N 恰好在直线22y x =-和直线2x =上，则当四边形AMNB 为菱形时N 点坐标为（） A ．()2,1 B ．()2,2 C ．()2,3 D ．()2,4 【答案】A 【分析】求出A (0，k )和B (-1，0)，B 的对应点N 的横坐标为2，由此知道往右平移了3个单位，得到A 的对应点M 的横坐标为3，将M 点横坐标代入22y x =-中即可求出M 坐标，进而求解．【详解】

解：令y kx k =+中y =0，得到B (-1，0)，令x =0，得到A (0，k )， ∵B 的对应点N 在2x =上， ∵N 点横坐标为2，故AB 往右平移了3个单位， ∵M 点横坐标为3，将x =3代入22y x =-中，解得y =4，故M 点的坐标为(3，4)，又四边形AMNB 为菱形， ∵AB ²=AM ²， ∵1+k ²=3²+(4-k )²，解得k =3， ∵A (0,3)，即AB 往右平移3个单位，往上平移了1个单位，故N 坐标为(2，1)，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的平移、菱形的性质等知识点，属于基础题，计算过程中细心即可． 2．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，//AB x 轴，点B 的坐标为()4,1， 60BAD ∠=︒，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l 与菱形ABCD 的两边分别交于点M ，N （点N 在点M 的上方），连接OM ， ON ，若OMN 的面积为S ，直线l 的运动时间为t 秒（06t ≤≤），则S 与t 的函数图象大致是（） A ． B ．

八下一次函数与四边形综合题

八下一次函数与四边形综合题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八下一次函数与四边形综合题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八下一次函数与四边形综合题的全部内容。

一次函数综合题 1、（2012•沈阳）已知，如图，在平面直角坐标系内，点A 的坐标为（0，24），经过原点的直线l 1与经过点A 的直线l 2相交于点B ，点B 坐标为（18，6）． (1）求直线l 1，l 2的表达式；（2)点C 为线段OB 上一动点（点C 不与点O,B 重合）,作CD∥y 轴交直线l 2于点D ，过点C ，D 分别向y 轴作垂线，垂足分别为F ，E,得到矩形CDEF ． ①设点C 的纵坐标为a,求点D 的坐标（用含a 的代数式表示） ②若矩形CDEF 的面积为60，请直接写出此时点C 的坐标． 2、（2013•济南）如图，点A 的坐标是(﹣2,0），点B 的坐标是（6，0），点C 在第一象限内且△OBC 为等边三角形，直线BC 交y 轴于点D ，过点A 作直线AE⊥BD ，垂足为E ，交OC 于点F ．（1)求直线BD 的函数表达式；（2)求线段OF 的长； (3）连接BF ，OE ，试判断线段BF 和OE 的数量关系，并说明理由． 3、如图，一次函数的图像与轴分别相交于点A 、B ，以AB 为边作正方形ABCD. （1）求点A 、B 、D 的坐标; （2）设点M 在轴上，如果△ABM 为等腰三角形，这样的点M 共有几个？请分别求出A ，B 为等腰三角形顶角时M 的坐标。 2 4y x =+x y 、 x

专题31-函数和四边形面积问题.docx

北京中考數学分类汇编 (2008——2011) 人大初中数学教研组 2011年9月

专题三十一函数与四边形面积问题 1. （2010东城一模,24）如图，在平面直角坐标系中，A （2巧，0）, B （2^3 , 2）.把矩形OABC 逆时针旋转30°得到矩形OA^C.. （1）求§点的坐标; （2）求过点（2, 0）且平分矩形OA.B.C,面积的直线/方程；（3）设（2）中直线/交y 轴于点P,直接写出与APBA 的面积和的值及APOA 与AP5.C,的面积差的值. Bi Cl c k y — — 3. (2010密云一模，23)已知：如图，正比例函数歹二处的图象与反比例函数 x 的图象交于点卫(3习・ (1) 试确定上述止比例函数和反比例函数的表达式; (2) 根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于止比例函数的值？ (3) “(喘巧是反比例函数图象上的一动点，其屮加＜3 过点M 作直线MB II x 轴，交尹轴于点£；过点4作直线 AC ^ y 轴交兀轴于点C,交直线血于点当四边形 0ADM 的面积为6时，请判断线段与ZW 的大小关系，并说明理由. 4. (2010石景山一模，25)已知：如图1,等边AABC 的边长为2希，一边在兀轴上且 A (l-V3,0), AC 交y 轴于点E,过点E 作EF // A B 交B C 于点F . (1) 直接写出点B 、C 的坐标； (2) 若直线y = kx-l(k^O)将四边形EABF 的面积两等分，求k 的值； (3) 如图2,过点4、B 、C 的抛物线与y 轴交于点D, M 为线段0〃上的一个动点， Bi Cl c A 备用图 •x

一次函数与四边形面积问题例题

一、引言在数学中，一次函数与四边形面积问题是一个常见的数学问题。一次函数通常以y = ax + b的形式表示，其中a和b为常数。四边形面积问题涉及到矩形、平行四边形等多边形的面积计算。本文将结合数学理论和实际例题，探讨一次函数与四边形面积问题的相关知识，帮助读者更好地理解和应用这些数学概念。二、一次函数的基本概念 1. 一次函数的定义一次函数通常表示为y = ax + b的形式，其中a和b为常数，且a不等于0。其中，a称为斜率，决定了函数图像的斜率大小和方向；b称为截距，表示函数图像与y轴的交点坐标。 2. 一次函数的图像特征一次函数的图像呈线性，是一条直线。斜率a决定了直线的倾斜程度，当a大于0时，直线向右上方倾斜；当a小于0时，直线向右下方倾斜；当a等于0时，直线平行于x轴。 3. 一次函数的应用一次函数在现实生活中有广泛的应用，如经济学中的成本和收益、物理学中的速度和加速度等。通过一次函数的图像和方程，可以更好地理解各种现象和问题。

三、四边形面积的计算方法 1. 矩形的面积矩形是一种特殊的四边形，所有角均为直角，相邻边长度相等。矩形的面积可以通过长度和宽度相乘来计算，即S = a * b，其中a和b分别表示矩形的长度和宽度。 2. 平行四边形的面积平行四边形是另一种常见的四边形，它具有两对相等的对边和相等的对角线。平行四边形的面积可以通过底边长度和高度的乘积来计算，即S = a * h，其中a表示底边的长度，h表示平行于底边的高度。 3. 一般四边形的面积一般的四边形面积计算相对复杂，通常需要将四边形分割成几个简单的部分，然后分别计算每个部分的面积，最后求和得到整个四边形的面积。四、一次函数与四边形面积问题的实际例题分析在实际问题中，一次函数与四边形面积问题经常相互关联，下面将通过具体例题来说明这种关联。例题1：已知一次函数y = 2x + 3，以及一个底边长度为5，高度为3的平行四边形，请计算该平行四边形的面积。

一次函数与面积结合问题解题技巧

一次函数与面积结合问题解题技巧全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：一次函数与面积结合问题解题技巧在数学中，一次函数是最基础的函数之一，它的图像是一条直线。而面积则是一个二维概念，通常用来描述平面图形的大小。一次函数与面积结合起来，可以帮助我们解决一些实际问题，例如求直线与X 轴之间的面积、寻找最优解等。在本文中，我们将介绍一些一次函数与面积结合问题的解题技巧。一、基本概念在解决一次函数与面积结合问题时，首先需要了解一些基本概念。一次函数的一般形式为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。斜率表示函数的变化率，截距表示函数与Y轴的交点。面积的计算公式为S = 底* 高，对于矩形和平行四边形，底和高即为长度和宽度；对于三角形，则一般取底边和高为两边。二、求直线与X轴之间的面积当我们需要求一次函数与X轴之间的面积时，可以通过以下步骤进行：

1. 找出函数与X轴的交点，即解方程kx + b = 0，得到交点的横坐标x0； 2. 确定两个交点间的区间[a,b]，其中a为交点的横坐标的较小值，b为较大值； 3. 计算函数在区间[a,b]上的积分，即∫[a,b] (kx + b)dx； 4. 根据积分的结果，确定函数与X轴之间的面积。对于函数y = 2x + 3，我们需要求函数图像在[1,3]上与X轴之间的面积。解方程2x + 3 = 0，得到交点的横坐标为-3/2；然后计算∫[1,3] (2x + 3)dx = x^2 + 3x，将上限和下限代入，得到面积为10.5。三、寻找最优解在一些实际问题中，我们需要找到最优解，即使得面积最大或最小的情况。在这种情况下，我们可以通过一次函数的性质来解决问题。假设我们需要用一根长度为L的绳子围成一个长方形，求这个长方形的面积最大值。设长方形的长为x，宽为y，则面积为xy。根据题意，有2x + 2y = L，即x + y = L/2，可以将y表示为y = L/2 - x。将y 代入面积公式中，得到S = x(L/2 - x) = Lx/2 - x^2。对S求导数，令导数为0，即可求得面积的最大值。

一次函数面积问题专题(含答案)之令狐文艳创作

一次函數面積問題令狐文艳 1、如图，一次函数的图像与x轴交于点B（-6，0），交正比例函数的图像于点A，点A的横坐标为-4，△ABC的面积为15，求直线OA的解析式。 2、直线y=x+3的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线a经过原点与线段AB交于C，把△ABO的面积分为2：1的两部分，求直线a的函数解析式。 3、直线PA是一次函数y=x+n的图像，直线PB是一次函数 y=-2x+m（m>n>0）的图像，（1）用m、n表示A、B、P的坐标（2）四边形PQOB的面积是，AB=2，求点P的坐标 4、△AOB的顶点O（0，0）、A （2，1）、B（10，1），直线CD⊥x 轴且△AOB面积二等分，若D（m， 0），求m的值 5、点B在直线y=-x+1上，且点B在第四象限，点A（2，0）、O（0，0），△ABO的面积为2，求点B的坐标。

6、直线y=-x+1与x轴y轴分别交点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，BAC=90°，点P（a，）在第二象限，△ABP的面积与△ABC面积相等，求a的值. 7、如图，已知两直线y=0.5x+2.5和y=-x+1分别与x轴交于 A、B两点，这两直线的交点为P （1）求点P的坐标（2）求△PAB的面积 8、已知直线y=ax+b（b>0）与y轴交于点N，与x轴交于点A 且与直线y=kx交于点M（2，3），如图它们与y轴围成的 △MON的面积为5，求（1）这两条直线的函数关系式（2）它们与x轴围成的三角形面积 9、已知两条直线y=2x-3和y=5-x （1）求出它们的交点A的坐标（2）求出这两条直线与x轴围成的三角形的面积 10、已知直线y=x+3的图像与x轴、y轴交于A、B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分，求直线l的解析式。

(精心整理)一次函数之面积问题专题

一次函数之面积问题班级姓名一、知识点睛坐标系中面积问题的处理方法举例 ①割补求面积（铅垂法）： 1()2APB B A S PM x x =⋅⋅-△ ②转化求面积： l 1 l 2 如图，满足S △ABP=S △ABC 的点P 都在直线l 1，l 2上．二、精讲精练 1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A(-1，3)，B(3，-2)，则△AOB 的面积为___________． 2、如图，直线y=-x+4与 x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，点P 的坐标为

(-2，2)，则S△PAB=___________． 3、如图，直线AB：y=x+1与x轴、y轴分别交于点A，点B，直线CD：y=kx-2与x轴、y轴分别交于点C，点D，直线AB与直线CD交于点P．若S△APD=4.5，则k=__________． 4、如图，直线 1 1 2 y x =+经过点A(1，m)，B(4，n)，点C的坐标为(2，5)，求 △ABC的面积． 5、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(2，4)，B(6，6)， C(8，2)，求四边形OABC的面积． 6、如图，直线 1 1 2 y x =-+与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C的坐标为 (1，2)，坐标轴上是否存在点P，使S△ABP=S△ABC？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

7、已知直线 1 1 2 y x =-+与x轴、y轴分别交于A，B两点，以A为直角顶点，线段AB为腰在第一象限内作等腰Rt△ABC，P为直线x=1上的动点，且△ABP的面积与△ABC的面积相等．（1）求△ABC的面积；（2）求点P的坐标． 8、如图，点A在直线l1：y=2x上，过A作AB⊥x轴，交直线l2： 1 2 y x =于点B．若AB=3，求A点的坐标。

一次函数之面积问题讲义及答案(供参考)

一次函数之面积问题（讲义）一、知识点睛 1. 坐标系中处理面积问题，要寻找并利用_____________的线，通常有以下三种思路： ①__________________（规则图形）； ②__________________（分割求和、补形作差）； ③__________________（例：同底等高）． 2. 坐标系中面积问题的处理方法举例 ①割补求面积（铅垂法）： 2△APB S ah = 1 2△APB S ah = ②转化求面积： l 1 l 2 如图，满足S △ABP =S △ABC 的点P 都在直线l 1，l 2上．二、精讲精练 1. 如图，在平面直角坐标系中，已知A (-1，3)，B (3，-2)，则 △AOB 的面积为___________ ．

2. 如图，直线y =-x +4与x 轴、y 轴分别交于点A ，点B ，点P 的坐标为(- 2，2)，则S △P AB =___________．第2题图第3题图 3. 如图，直线AB ：y =x +1与x 轴、y 轴分别交于点A ，点B ，直线 CD ：y =kx -2与x 轴、y 轴分别交于点C ，点D ，直线AB 与直线CD 交于点P ．若S △APD =4.5，则k =__________． 4. 如图，直线1 12 y x = +经过点A (1，m )，B (4，n ) ，点C 的坐标为(2，5)，求△ABC 的面积．

5.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2，4)，B(6，6)， C(8，2)，求四边形OABC的面积． 6.如图，直线 1 1 2 y x =-+与x轴、y轴分别交于A，B两点， C(1，2)，坐标轴上是否存在点P，使S△ABP=S△ABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

一次函数之面积问题 (讲义及答案)

一次函数之面积问题（讲义） ➢课前预习 1.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(1，2)，B(3，5)，C(6，3)，求△ABC 的面积． 2.如图，直线l1：y=-3x+3与x轴交于点A，直线l2： 3 6 2 y x =-与x轴交于点 B，直线l1，l2相交于点C．在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ABP 与△ABC的面积相等，请求出点P的坐标． ➢知识点睛 1.坐标系中处理面积问题，要寻找并利用_____________的线，

通常有以下三种思路： ①__________________（规则图形）； ②__________________（分割求和、补形作差）； ③__________________（例：同底等高）． 2.坐标系中面积问题的处理方法举例 ①割补求面积（铅垂法）： B 1 () 2 APB B A S PM x x =⋅⋅- △ ②转化求面积： l1 l2 如图，满足S △ABP =S △ABC 的点P都在直线l1，l2上． ➢精讲精练 1.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(-1，3)，B(3，-2)，则△AOB的面积为___________． 2.如图，直线y=-x+4与x轴、y S△ PAB =___________．

第2题图第3题图 3.如图，直线AB：y=x+1与x轴、y轴分别交于点A，B，直线CD：y=kx-2与x轴、 y轴分别交于点C，D，直线AB与直线CD交于点P．若S△APD=4.5，则k的值为__________． 4.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(2，4)，B(6，6)， C(8，2)，求四边形OABC的面积． 5.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1，l2相交于点A(2，1)，点B(8， 4)在l1上，l2的表达式为y=2x-3．C为l2上的一个动点，且在点A的右侧，若△ABC的面积为9，求点C的坐标．

(完整word版)一次函数与四边形综合题及答案

1。如图所示，直线y=x+1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1,记作第一个正方形；然后延长 C1B1与直线y=x+1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2,记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y=x+1相交于点A3,再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…,依此类推,则第n个正方形的边长为 _____． 2. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x—与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3,OC=4，则△CEF的面积是（） A。6 B.3 C。12 D。4/3 3. 如图，在平面直角坐标系内，四边形AOBC是菱形，点B的坐标是(4，0），∠AOB=60°，点P从点A开始沿AC以每秒1个单位长度向点C移动，同时点Q从点O以每秒a(1≤a≤3)个单位长度的速度沿OB向右移动，设t秒后，PQ交OC于点R．（1）设a=2，t为何值时，四边形APQO的面积是菱形AOBC面积的； (2)设a=2，OR=，求t的值及此时经过P、Q两点的直线解析式; （3）当a为何值时，以O、Q、R为顶点的三角形与以O、B、C为顶点的三角形相似(只写答案，不必说理)． 4。在平面直角坐标系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2,…，按图所示的方式放置．点A1、A2、A3，…和点B1、B2、B3,…分别在直线y=kx+b和x轴上．已知C1(1，-1），C2(，)，则点A3的坐标是_____．

5。如图，函数的图象交y轴于M,交x轴于N，点P是直线MN上任意一点,PQ⊥x轴，Q是垂足，设点Q的坐标为(t，0），△POQ的面积为S(当点P与M、N重合时，其面积记为0)． (1)试求S与t之间的函数关系式; (2）在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得S=a(a＞0）的点P的个数． 6. 如图,在平面坐标系中,直线y=—x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，动点P(a，b）在第一象限内，由点P向x轴,y轴所作的垂线PM，PN(垂足为M，N）分别与直线AB相交于点E，点F，当点P(a，b）运动时,矩形PMON的面积为定值2．（1）求∠OAB的度数；（2)求证：△AOF∽△BEO； (3)当点E，F都在线段AB上时，由三条线段AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S1，△OEF的面积为S2．试探究：S1+S2是否存在最小值?若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由． 7。如图,已知一次函数y=—x+7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x轴交于点B． (1)求点A和点B的坐标；（2)过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O —C-A的路线向点A运动;同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中,直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中,设动点P运动的时间为t秒． ①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8?

一次函数与面积问题

一次函数常与三角形或四边形的面积相结合进行考查，两种类型的题目比较常见：（1）由函数图像求面积；（2）由面积求点坐标。遇到第一种类型题目时，找准三角形的底和高是解题的关键，特别是遇到钝角三角形。如果无法直接求解，可以利用割补法、铅锤法等方法进行转化。遇到第二种类型题目时，要特别注意，很容易出错，不要忘记使用绝对值。 01类型一：由函数图像求图形面积例题1：如图，直线l1：y=-3x+3与x轴交于点A，直线l2经过点B（4，0），C（3，-1.5），并与直线l2交于点D．（1）求直线l2的函数解析式；（2）求△ABD的面积. 分析：求l2的函数解析式，利用待定系数法，已知点B（4，0）、点C （3，-1.5），代入解析式中求出K、b得值即可得到一次函数解析式。

求△ABD的面积，三角形有一边在x轴上，求三角形的面积可直接利用三角形的面积公式，选择x轴上的线段AB为底，那么点D纵坐标的绝对值即为三角形的高，因此需要求出点B坐标。点B是两直线的交点，联立方程组即可求得点B坐标。本题主要是有函数图像求得三角形的面积，属于基础题。

02类型二：由面积求点坐标例题2：如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2）．（1）求直线AC的表达式；（2）求△OAC的面积；（3）动点M在线段OA和射线AC上运动，是否存在点M，使△OMC 的面积是△OAC的面积的14？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．分析：（1）由点C和点A的坐标，利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求△AOC的面积，由题可知该三角形可选OC作为底，点A的横坐标的绝对值即为该三角形的高，点A与点C坐标已知，可通过三角形的面积公式直接求出。

中考数学复习一次函数与面积问题综合解答题专题突破训练

中考数学复习一次函数与面积问题综合解答题专题突破训练1．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB上方第一象限内的动点．（1）求直线AB的表达式和点A的坐标；（2）点P是直线x＝2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标；（3）当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标． 2．如图1，直线y＝x+6与x轴交于点A，直线y＝﹣x+m（m＞0）与x轴、y轴分别交于 B、C两点，并与直线y＝x+6相交于点D，若AB＝5．（1）求直线BC的解析式；（2）求出四边形AOCD的面积；（3）如图2，若P为直线AD上一动点，当△PBD的面积是四边形AOCD的面积的一半时，求点P的坐标． 3．如图，过点A的两条直线l1，l2分别与y轴交于点B，C，其中点B在原点上方，点C

在原点下方，已知AB＝，B（0，3）．（1）求点A的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的表达式．（3）在（2）的条件下，在直线l1上是否存在点M，使得△OAM的面积与△OCA的面积相等？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+b的图象过点A（4，1）与正比例函数y＝kx（k≠0）的图象相交于点B（a，3），与y轴相交于点C．（1）求一次函数和正比例函数的表达式；（2）若点D是点C关于x轴的对称点，且过点D的直线DE∥AC交BO于E，求点E 的坐标；（3）在坐标轴上是否存在一点p，使．若存在，请求出点p的坐标，若不存在，请说明理由． 5．如图，已知直线l：y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴交于A、B两点，A（﹣2，0），B （0，1）．（1）求直线l的函数表达式；（2）若P是x轴上的一个动点，请直接写出当△P AB是等腰三角形时P的坐标；（3）在y轴上有点C（0，3），点D在直线l上，若△ACD面积等于4，求点D的坐标．

2020年中考二轮专题复习：一次函数综合题(与面积有关)及答案解析

2020年中考二轮专题复习：一次函数综合题（与面积有关）1．如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B，C两点，∠ABO＝30°，OB＝3OC．（1）证明：AC⊥AB；（2）将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，求直线BD的函数解析式；（3）在（2）的条件下，设直线BD交x轴于点E，嘉淇认为△ADE的面积与△AOB的面积相同，请判断嘉淇的观点是否正确． 2．如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，2），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，点P（1，a）为坐标系中的一个动点．（1）请直接写出直线l的表达式；（2）求出△ABC的面积；（3）当△ABC与△ABP面积相等时，求实数a的值． 3．如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC、OC 的长是方程x2﹣6x+8＝0的两个根，且OC＞BC．（1）求直线BD的解析式；（2）求△OFH的面积；（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是

矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 4．一次函数y＝kx+b的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且sin∠ABO＝．△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积． 5．如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y＝2x+6交x轴于点B，交y轴于点A，且AO＝BC．（1）求直线AC的解析式；（2）如图2，点P在线段AC上，连接PB交OA于点D，设点P的横坐标为t，△ABP 的面积为S，求S与t之间的函数解析式；（3）如图3，在（2）的条件下，过点A作∠CAO的平分线交DP于点E，点L在BP的延长线上，连接CE、CL，若∠ABP＝2∠ACE，CL＝AC，求DL的长． 6．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx+4交x轴、y轴分别于点A、