2015西城初三数学一模试卷及答案(word版)解读
北京市西城区2015年初三一模试卷
一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1.13
的相反数是
A.
1
3
B.13-
C.3
D.3-
2.据市烟花办相关负责人介绍,2015年除夕零时至正月十五24时,全市共销售烟花爆竹 约196 000箱,同比下降了32%.将196 000用科学记数法表示应为
A.51.9610?
B.41.9610?
C.419.610?
D. 60.19610? 3.下列运算正确的是
A. 336a b ab
+=
B.32
a a a -= C.()
3
2
6a a = D.632
a a a ÷=
4.如图是一个几何体的直观图,则其主视图是
5.甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛,赛场共设1,2,3,4四条跑道,选手以随机 抽签的方式决定各自的跑道.若甲首先抽签,则甲抽到1号跑道的概率是
A. 1
B.
12 C. 1
3
D.14 6.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
7.如图,线段AB 是⊙O 的直径,弦CD 丄AB ,如果∠BOC =70°, 那么∠BAD 等于
A. 20°
B. 30°
C. 35°
D.70°
8.在平面直角坐标系xOy 中,第一象限内的点P 在反比例函数的图象上,如果点P 的纵坐 标是3,OP=5,那么该函数的表达式为 A. 12y x =
B. 12y x =-
C. 15
y x
= D. 15y x =-
9.为了解某小区“全民健身”活动的开展情况,某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼
时间进行了统计,并绘制成如图所示的条形统计图.这组数据的众数和中位数分别是 A. 6,4 B. 6,6 C. 4,4
D. 4,6
10.如图,过半径为6的⊙O 上一点A 作⊙O 的切线l ,P 为⊙O 上
的一个动点,作PH ⊥l 于点H ,连接P A .如果P A =x ,AH=y , 那么下列图象中,能大致表示y 与x 的函数关系的是
二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11.如果分式
1
5
x -有意义,那么x 的取值范围是 .
12.半径为4cm ,圆心角为60°的扇形的面积为 cm 2.
13.分解因式:2
123m -= .
14.如图,△ABC 中,AB =AC ,点D ,E 在BC 边上,当 时, △ABD ≌△ACE .(添加一个适当的条件即可) 15.如图是跷跷板的示意图,立柱OC 与地面垂直,以O
为横板AB 的中点..,AB 绕点O 上下转动,横板AB 的B 端最大高度h 是否会随横板长度的变化而变化 呢?一位同学做了如下研究:他先设AB=2 m , OC=0.5 m ,通过计算得到此时的h 1,再将横板AB
换成横板A ′B ′,O 为横板A ′B ′的中点,且A ′B ′=3m ,此时B ′点的最大高度为h 2,由此得
到h 1与h 2的大小关系是:h 1 h 2(填“>”、“=”或“<”).可进一步得出,h 随横板的长度的变化而 (填“不变”或“改变”).
16.如图,数轴上,点A 的初始位置表示的数为1,现点A 做如下移动:第1次点A 向左
移动3个单位长度至点1A ,第2次从点1A 向右移动6个单位长度至点2A ,第3次从点
2A 向左移动9个单位长度至点3A ,…,按照这种移动方式进行下去,点4A 表示的数
是 ,如果点n A 与原点的距离不小于20,那么n 的最小值是 .
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
17
()0
11π2008()6tan302
--+-?.
18.如图,∠C =∠E ,∠EAC =∠DAB ,AB=AD .
求证:BC=DE .
19.解不等式组 (
)2035148.x x x -≤???+>-??,
20.先化简,再求值:22331
2111
a a a a a a a ++÷-
++++,其中2a =.
21.从北京到某市可乘坐普通列车或高铁.已知高铁的行驶路程是400千米,普通列车的行
驶路程是520千米.如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍,且乘坐高铁比 乘坐普通列车少用3小时.求高铁的平均速度是多少千米/时.
22.已知关于x 的一元二次方程0)2()1(22
=+---m m x m x . (1)求证:此方程总有两个不相等的实数根; (2)若2x =-是此方程的一个根,求实数m 的值.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
23.如图,四边形ABCD 中,BD 垂直平分AC ,垂足为点F ,
E 为四边形ABCD 外一点,且∠ADE =∠BAD ,AE ⊥AC . (1)求证:四边形ABDE 是平行四边形;
(2)如果DA 平分∠BDE ,AB=5,AD=6,求AC 的长.
24.在北京,乘坐地铁是市民出行时经常采用的一种交通方式.据调查,新票价改革政策的实施给北京市轨道交通客流带来很大变化.根据2015年1月公布的调价后市民当时乘坐地铁的相关调查数据,制作了以下统计表以及统计图.
根据以上信息解答下列问题:
(1)补全扇形图;
(2)题目所给出的线路中,调价后客流量下降百分比最高的线路是,调价后里程x(千米)在范围内的客流量下降最明显.对于表中客流量不降
反增而且增长率最高的线路,如果继续按此变化率增长,预计2016年1月这条线
路的日均客流量将达到万人次;(精确到0.1)
(3)小王同学上学时,需要乘坐地铁15.9公里到达学校,每天上下学共乘坐两次.问调价后小王每周(按5天计算)乘坐地铁的费用比调价前多支出元.(不
考虑使用市政一卡通刷卡优惠,调价前每次乘坐地铁票价为2元)
25.如图,AB 为⊙O 的直径,M 为⊙O 外一点,连接MA 与⊙O
交于点C ,连接MB 并延长交⊙O 于点D ,经过点M 的直线l 与MA 所在直线关于直线MD 对称.作BE ⊥l 于点E ,连接 AD ,DE .
(1)依题意补全图形;
(2)在不添加新的线段的条件下,写出图中与∠BED 相等 的角,并加以证明.
26.阅读下面的材料:
小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题: 如果α,β都为锐角,且1tan 2α=
,1
tan 3
β=,求αβ+的度数. 小敏是这样解决问题的:如图1,把α,β放在正方形网格中,使得ABD α∠=,
CBE β∠=,且BA ,BC 在直线BD 的两侧,连接AC ,可证得△ABC 是等腰直角三角形,因此可求得
αβ+=∠ABC = °.
请参考小敏思考问题的方法解决问题: 如果α,β都为锐角,当tan 4α=,3
tan 5
β=时,在图2的正方形网格中,利用已作出的锐角α,画出∠MON=αβ-,由此可得αβ-=______°.
五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分) 27.
已知二次函数2
1y x bx c =++的图象1C 经过(1,0)-,(0,3)-两点.
(1)求1C 对应的函数表达式;
(2)将1C 先向左平移1个单位,再向上平移4个单位, 得到抛物线2C ,将2C 对应的函数表达式记为
2
2y x mx n =++,求2C 对应的函数表达式;
(3)设323y x =+,在(2)的条件下,如果在 2-≤x ≤a 内存在..
某一个x 的值,使得2y ≤3y 成立,利用函数图象直接写出a 的取值范围.
28.
△ABC 中,AB=AC .取BC 边的中点D ,作DE ⊥AC 于点E ,取DE 的中点F ,连接BE ,AF 交
于点H .
(1)如图1,如果90BAC ∠=?,那么AHB ∠= ?,AF
BE
= ; (2)如图2,如果60BAC ∠=?,猜想AHB ∠的度数和AF
BE
的值,并证明你的结论; (3)如果BAC α∠=,那么
AF
BE
= .
(用含α的表达式表示)
2015年北京市海淀区初三数学一模试卷及答案
北京市海淀区初三数学一模试卷及答案 数 学 2015.5 一、选择题(本题共30分,每小题3分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个.. 是符合题意的. 1.2015年北京市实施能源清洁化战略,全市燃煤总量减少到15 000万吨左右,将15 000用科学记数法表示应为 A . 50.1510? B .41.510? C .51.510? D .31510? 2.右图是某几何体的三视图,该几何体是 A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 长方体 D.正方体 3.如图,数轴上两点A ,B 表示的数互为相反数,则点B 表示的数为 2 A 0B A .-1 B .1 C .-2 D .2 4.某游戏的规则为:选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸(九个小正方形面积相等)上描一个点,若所描的点落在黑色区域,获得笔记本一个;若落在白色区域,获得钢笔一支.选手获得笔记本的概率为 A . 12 B .45 C .49 D .59 5.如图,直线a 与直线b 平行,将三角板的直角顶点放在直线a 上,若∠1=40°,则∠2等于 A . 40° B .50° C .60° D .140° 6.如图,已知∠AOB .小明按如下步骤作图: (1)以点O 为圆心,适当长为半径画弧,交OA 于D ,交OB 于点E . (2)分别以D ,E 为圆心,大于1 2 DE 的长为半径画弧,两弧在∠AOB 的内部相交于点C . (3)画射线OC . 根据上述作图步骤,下列结论正确的是 A .射线OC 是AO B ∠的平分线 B .线段DE 平分线段OC b a 2 1
C .点O 和点C 关于直线DE 对称 D .O E =CE 7.某次比赛中,15名选手的成绩如图所示,则 这15名选手成绩的众数和中位数分别是 A .98,95 B .98,98 C .95,98 D .95,95 8. 甲骑车到乙家研讨数学问题,中途因等候红灯停止了一分钟,之后又骑行了1.2千米到达了乙家.若甲骑行的速度始终不变,从出发开始计时,剩余的路程S (单位:千米)与时间t (单位:分钟)的函数关系的图象如图所示,则图中a 等于 A .1.2 B .2 C .2.4 D .6 9.如图,⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ,垂足为E .若60B ∠=?,AC =3,则CD 的长为 A . 6 B . C D .3 10.小明在书上看到了一个实验:如右图,一个盛了水的圆柱形容器内,有 一个顶端拴了一根细绳的实心铁球,将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进,他把实心铁球换成了材质相同的别的物体,记录实验时间t 以及容器内水面的高度h ,并画出表示h 与t 的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是 二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11.分解因式:32a ab -=____________. 12.写出一个函数y kx =(0k ≠),使它的图象与反比例函数1 y x =的图象有公共点,这个函数的解析式为___________. 13 .某学习小组设计了一个摸球试验,在袋中装有黑,白两种颜色的球,这些球的形状大小 A B C D S /千米
2015年北京市西城区初三一模考试数学试题及答案word解读
北京市西城区2015年初三一模试卷 数 学 2015. 4 一、选择题(本题共30分,每小题3分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1.13 的相反数是 A. 13 B.1 3 - C.3 D.3- 2.据市烟花办相关负责人介绍,2015年除夕零时至正月十五24时,全市共销售烟花爆竹 约196 000箱,同比下降了32%.将196 000用科学记数法表示应为 A.51.9610? B.41.9610? C.419.610? D. 60.19610? 3.下列运算正确的是 A. 336a b ab += B.32a a a -= C.() 3 2 6a a = D.632a a a ÷= 4.如图是一个几何体的直观图,则其主视图是 5.甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛,赛场共设1,2,3,4四条跑道,选手以随机抽签的方式决定各自的跑道.若甲首先抽签,则甲抽到1号跑道的概率是A. 1 B. 12 C. 13 D.1 4 6.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 7.如图,线段AB 是⊙O 的直径,弦CD 丄AB ,如果∠BOC =70°, 那么∠BAD 等于 A. 20° B. 30° C. 35° D.70° 8.在平面直角坐标系xOy 中,第一象限内的点P 在反比例函数的图象上,如果点P 的纵坐 标是3,OP=5,那么该函数的表达式为 A. 12y x = B. 12 y x =- C. 15y x = D. 15 y x =- 9.为了解某小区“全民健身”活动的开展情况,某志愿者对居住在该小区的50 名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计,并绘制成如图所示的条形统计图.这组数据的众数和中位数分别是 A. 6,4 B. 6,6 C. 4,4 D. 4,6