信号分析方法

3.3齿轮及齿轮箱振动信号的分析方法

齿轮及齿轮箱中轴、齿轮和滚动轴承正常运行时，一般其振动信号是平稳信号，信号频率成分有各轴的转动频率和齿轮的啮合频率等，当发生故障，其振动信号频率成分或幅值发生变化，一般有以下三种特征：

（1）信号是稳态的，但对应特征频率的幅值发生明显变化，振动能量有较大的变化。这类故障是以齿轮均匀磨损为代表的。

（2）信号是周期平稳信号，出现了有规律的冲击或调制现象。这类故障一般是齿轮或滚动轴承已经发生轻度或较严重的故障。

（3）信号中出现无规律的冲击或调制现象，这类故障一般是齿轮或滚动轴承已经发生严重的故障。

但是并不是说出现调制现象就一定有故障，所以就需要利用振动信号在频域和时域内进行诊断，来达到诊断故障的目的。而振动信号是齿轮故障特征信息的主要载体，目前能够通过各种振动信号传感器、放大器及其它测量仪器很方便地测量出齿轮箱的振动信号，通过各种分析和处理方法提取其故障特征信息。特征分析的结果是否正确、可靠，特征量的选择是否合理，在很大程度上决定了故障诊断的正确性。下面就介绍一些常用的齿轮振动信号常规的分析方法。

3.3.1时域统计特征

时域统计指标根据量纲和无量纲分为两个部分，一部分是常用的有量纲特征值，包括最大值、最小值、峰值、均值、均方值和方差；另一部分称为无量纲的特征分析值，包括方根幅值、平均幅值、均方幅值、峭度、波形指标、峰值指标、脉冲指标和裕度指标。在齿轮箱的状态检测和故障诊断中，要特别注意这两部分指标的综合运用，有量纲特征值一般随着齿轮箱的不同而改变，不同种类和大小的齿轮箱测量得到的有量纲特征值是没有对比性的，有时甚至同种类和大小的齿轮箱在不同工况下测量得到的有量纲特征值也不能直接进行对比。而不同种类和大小的齿轮箱测量得到的无量纲的特征分析值在一定的情况下是可以进行对比的。对于有限长度的离散时间序列1210,,,,-n x x x x ，其有量纲的统计特征值为：

最大值 }max{max i x x =

最小值 }min{min i x x =

峰峰值 min max x x x p p -=-

均值 ∑-==10

1

n i i

x N x

均方差 ∑-==1021

n i i x N

x α 方差 21022)(1

x x x x N

n i i -=-=∑-=ασ 方根幅值 22110

)1

(i n i r x N x ∑

-==

平均幅值 ∑-=='101

n i i x N x

均方幅值 21

102

)1(∑-==n i i rms x

N x

峰值 i p x x max =

无量纲分析指标为：

峭度 3)1(1024-=∑-=n i a i q x x N x

波形指标 平均幅值均方幅值='

=x x K rms

峰值指标 均方幅值峰值==rms p

x x C

脉冲指标 平均幅值峰值='

=x x I p

峪度指标 方根幅值峰值==r p

x x L

无量纲的统计特征值进行振幅分析是，得到的结果不但与机电设备的状态有关，而且与机器的运行参数有关，所以在设备故障诊断进行比较时，必须保证运行参事基本一致和测点一致。无因次振幅分析参数只与机器状态有关，与机器的运行状态基本无关，对负荷和转速变化不敏感，所以是一种较好的诊断参数。

在齿轮箱发生故障时，振动能量会有较大的变化，一般都会有冲击振动信号产生。在有量纲的统计特征值中方差直接反映了振动能量的大小，所以常用来作为重要的评价指标：振动速度的均方根值就所谓的振动烈度，也是一个重要的评价指标。在无量纲的统计特征值中，峭度、峰值指标和脉冲指标反映了冲击能量

的大小，是较好的故障诊断中常用的评价指标。

3.3.2时频分析法

对非平稳或时变信号的分析方法统称为时频分析，它在时间—频率域上对信号进行分析。时频分析将时域和频域组合成一体，兼顾到非平稳信号的要求。它的主要特点在于时间和频率的局部变化，通过时间轴和频率轴两个坐标组成的相平面，可以得到整体信号在局部时域内的频率组成，或者看出整体信号各个频带在局部时间上的分布和排列情况。时频分析方法应用于齿轮箱状态监测与故障诊断，可以很好的为确定齿轮箱的运行状态提供判断依据。时频分析中最重要的是短时傅立叶变换（STFT）、Wigner-Ville分布和小波变换（WT）。

3.3.3频谱分析技术和离散频谱的校正

频谱分析是现代信号处理技术最基本、最常用的方法之一。在齿轮箱状态监测和故障诊断中，特别是在精密诊断中，通过频谱分析可以得到信号中各轴转频和啮合频率及其高次谐波等主要频率成分、各频率成分的幅值和相位的大小，对于分析判断齿轮箱故障产生的部位、故障类型和产生原因提供了非常有效的分析手段。在监测过程中，通过比较同一频率成分下幅值的变化情况和有无新的频率成分产生，可以判断齿轮箱的运行工况的劣化程度。因此，频谱分析方法是齿轮箱故障诊断最重要的信号处理方法之一，它对齿轮箱故障诊断的准确性有着相当大的影响。

用传统的离散傅立叶变换（DFT）分析的幅值、相位和频率都可能存在有较大的误差。采用所以对同一单谐波频率成分采取不同的采样频率进行频谱分析得到的幅值、相位和频率都可能是不同的，而采用离散频谱校正技术校正后得到的幅值、相位和频率都是比较准确不变的。为了减小分析误差，传统的方法是对信号作加窗处理。常用的窗函数有汉宁窗、海明窗、高斯窗、指数窗和恺撒窗等。但是，加窗的方法只能一定程度地减小误差，不同的窗进行时域截断，幅值最大误差是不同的。不论加何种窗，相位的最大误差率达正负90度，频率的最大误差为频率分辨率的一半。

目前采用较多的是四种对幅值谱或功率谱进行校正的方法：第一种方法是对幅值谱进行校正的比值法；第二种方法是离散频谱能量重心校正法；第三种方法是FFT+FT谱连续细化分析傅立叶变换法；第四种方法是相位差法，这些方法各有其特点。在相位差校正法中，第一种做法是采连续两段样本，对这两段样本进行傅立叶变换，利用其对应离散谱线的相位差校正出谱峰处的准确频率和相位；第二种做法是采一段样本，对这一段样本分别进行前N点和前N/2点的FFT分析，利用其相位差进行频谱校正。

3.3.4细化谱分析法

齿轮的振动频谱图包含着丰富的信息，不同的齿轮故障具有不同的振动特征，其相应的谱线发生特定的变化。在故障诊断中，故障的特征信息往往只集中在某些频段内，根据故障敏感频段内各频率成份的变化情况，便可以知道故障产生的原因和程度。为了提高诊断的准确性和可靠性，需在该频段内有较高的频率分辨率。

细化谱是用来增加频谱中某些有限频段上的分辨能力，即所谓“局部频率扩展”方法，通常标准频谱，在谱图上的频率是从零赫兹到最高分析频率，频率的分辨率是由谱线条数和最高分析频率决定的，其关系为： N f N f f s s 56.2==

? （3-1）

式中 f ?—频率间隔；

s f —采样频率；

c f —分析频率范围；

N —采样点数。

式（3-1）说明，要提高频率分辨率(即减小频率间隔f ?)，只能增加采样点数，或者降低最高分析频率，这样就会增加FFT 的数字运算次数，或者缩小分析带宽，都给谱分析带来一定问题，而细化分析是只对某部分频段沿频率轴进行放大，好像放大镜一样，把图像中的某局部区域放大，就可得到很高的图像分辨率。

在齿轮故障信号中，经过调制后得到的边频，是以啮合频率为中心，两边分布着以故障特征频率为间隔的边频带。利用边频带进行故障分析是很有意义的，但是在一般频谱图上，由于调制频率的间隔很小，频谱的分辨率很低，往往找不出这些间隔频率，为此，可以采用细化谱分析法，进过细化处理后的频谱，在感兴趣的频段内具有极高的分辨率，然后观察细化后的边带结构，寻找故障的特征信息。在齿轮箱故障诊断中细化谱主要用于分析振动信号中各轴转频和轴承各组件通过频率等频率成份。

3.3.5倒频谱分析法

倒频谱分析又称二次频谱分析，是近代信号分析科学中的一项新技术。对于同时有数对齿轮啮合的齿轮箱振动频谱图，由于每对齿轮啮合都将产生边带频，几个边频带谱交叉分布在一起，仅进行频率细化分析是不行的，还需要进一步做倒频谱分析。倒频谱可以将输入信号与传递函数区分开来，便于识别；还能区分出因调制引起的功率谱中的周期量，找出调制源。倒频谱分析是对功率谱值进行傅立叶逆变换的结果，经倒频后，滤出传递函数的分量，再经傅里叶正变换等运

算，得到输入信号的幅值。因而倒频谱分析能将响应信号中的输入效应和传输途径效应分离开来，使分析结果受传输途径的影响减小，倒频谱识别能将原来谱图上成簇的边频带谱线简化为单根谱线，以便观察。利用这一特点，可识别出复杂频谱图上的周期结构，分离和提取出密集泛频信号中的周期成份，这对于具有周期成份及多成份边频等复杂信号的识别尤为有效。

倒频谱的定义是功率谱对数的功率谱，对多段平均的自功率谱)(f G xp 取对

数，得到对数谱)(f G xdB ，对)(f G xdB 再进行FFT 分析有；

)()()()(2t jI t R df e f G t G e e ft xdB xe +==?∞∞--π

对其取模得到倒频谱分析的幅值谱：

)()()(2

2t I t R t G e e xeamp += 对其取模的平方得到倒频谱分析的频率谱：

)()(2

2t I t R G e e xep += 需要指出的是，当对多段平均的功率谱取对数后，功率谱中与调制边频带无关的噪声和其他信号也都得到较大的权系数而放大，所以当调制边频的幅值不大或信号中含有较大噪声时，倒频谱中得到的调制频率的幅值并不明显，这种方法在实际工程运用中有较大的局限性。根据长期对齿轮箱振动和噪声进行信号处理得到的经验，利用解调分析得到的解调谱比倒频谱能够更准确地分析调制频率，所以如果有条件的话应采用解调分析来分析调制频率。

3.3.6瀑布图分析法

只要改变齿轮箱输入轴的转速并作出相应的振动功率谱，就可以得到瀑布图。在瀑布图上，有些谱峰的位置随输入轴转速的变化而偏移，一般只要增加20%转速即可发现这种偏移，它们一般属于齿轮强迫振动的频率。相反，有些谱峰的位置始终不变，不随输入轴转速的变化而改变。这种谱峰就属于共振所引起的，这种共振可能是齿轮传动系统共振，也可能是箱体的，它们可以通过增加阻尼或改变设计来解决。

3.3.7解调分析法

在齿轮箱故障诊断中，齿轮、滚动轴承或轴发生集中或分布性故障，对其振动信号进行频谱分析时，频谱图上一般都会出现以齿轮的啮合频率、齿轮的固有频率或滚动轴承内、外环的固有频率为中心频率，以齿轮所在轴的转频或滚动轴承通过频率为调制频率的调制边频带。从信号中提取调制信息，分析其强度和频次就可以判断齿轮箱产生故障的部位和损伤程度，这一分析过程称为解调。它是

齿箱故障诊断中广泛使用的一种分析故障的有效方法。当前常用的几种解调方法包括：希尔伯特变换解调、高通绝对值分析解调、循环平稳解调分析，以及在这些方法基础上研究出的一些优化的解调方法。针对高通绝对值分析解调、循环平稳解调分析这三种方法，由于他们的解调原理都是对信号取绝对值或绝对值的平方，然后进行低通滤波，原理上基本一致，因此可以将它们统称为广义检波滤波解调分析。运用这些解调方法可以分析齿轮箱调制性故障，是故障诊断的最重要的和有效的分析手段，在故障诊断具有重要的作用。

齿轮传动的振动主要是齿轮啮合激励振动，其主要成分是啮合频率分量幅值，其振动响应可表示为：

)2cos()(0m z M

m m mt f x

t x ?π+=∑=

式中 )(t x —侧得的振动时域信号；

m x —第m 阶啮合频率谐波分量的幅值；

m ?—第m 阶啮合频率谐波分量的相位；

z f —齿轮的啮合频率。

但是目前齿轮箱故障诊断中采用这些解调分析方法时还存在着三方面的局限性：

（1）将齿轮箱振动信号中不包括调制信息的两时域相加信号，以其频率之差作为解调信号而解出，导致错误的诊断。

（2）在广义检波滤波和循环平稳解调分析中，由于取绝对值或检波过程中可能产生混频效应，因此需要分析采样频率可以选取的范围，以避免这种混频效应。

（3）在几种细化解调分析新算法中，无法在细化分析的选抽过程中进行数字低通滤波，有可能会出现调制频率高次谐波成分发生频率混叠而反折倒到低频部分的现象。

对于以上三种局限性，无论是哪一种出现，都会在解调谱上出现无法分析或引起误诊断的频率成分。