初中数学概念教学设计案例

初中数学概念教学设计案例

篇一：初中数学概念课堂教学设计

教学设计

首先正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提．学生如果不能正确地理解数学中的各种概念，就不能很好地掌握各种法则、定理，也就不能应用所学知识去解决实际问题．因此，抓好数学概念的教学，是提高数学教学质量的关键，学生在数学学习中有一个现象：当解决数学某一问题遇到困难时，如果追根求源，就会发现，往往是由于他们在某一个或某一些概念处产生问题，而导致思维受阻。。基于此，我们就要对数学概念的本质进行分析，并且希望找到合理的概念教学的模式，以使教师的教课与学生的数学学习轻松而有成效。通过参与这学期的国培培训计划，对初中数学概念课堂教学有更深层次的认识，数学概念是对客观事物的数量关系、空间形式或结构关系的特征概括，是对一类数学对象的本质属性的反映。初中数学中有大量的概念，数学概念比较抽象，初中学生由于年龄、生活经验和智力发展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的．况且有的教师在教学过程中，不注意结合学生心理发展特点去分析事物的本质特征，只是照本宣科地提出概念的正确定义，缺乏生动的讲解和形象的比喻，对某些概念讲解不够透彻，使得一些学生对概念常常是一知半解、模糊不清，也就无法对概念正确地理解、记忆和应用．下面就如何做好数学概念的教学谈几点体会．

一、概念的引入

探究数学概念产生的实际背景（其实质就是概念的引入），是进行数学概念教学的第一步，这一步走的如何，对学生学好数

学概念有重要的作用。概念的引入是概念课教学的起始步骤，是形成概念的基础。传统教学中在教学方式上是以教师传授为主，学生被动接受学习，这显然不利于新课程背景下创造型人才的培养。课程标准中提出“ 抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景

与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式”。通过概念引入过程的教学，应该使学生明确：“概念在生活中的实际背景是什么？”“为什么引入这一概念”以及“将如何建立这一概念”，从而使学生明确活动目的，激发学习兴趣，提取有关知识，为建立概念的复杂智力活动做好心理准备。在引入过程中教师要积极地为学生创设有利于他们理解数学概念的各种情境，给学生提供广阔的思维空间，让他们逐渐养成主动探究的习惯，从而实现新课程标准中提出的通过主动探究来获取知识，使学生的学习活动不再单纯地依赖于教师的讲授，教师努力成为学习的参与者、协、促进者和组织者。

1. 运用具体实物或模型，形象地讲述新概念

概念属于理性认识，它的形成依赖于感性认识，学生的心理特点是容易理解和接受具体的感性认识．教学过程中，各种形式的直观教学是提供丰富、正确的感性认识的主要途径．所以在讲述新概念时，从引导学生观察和分析有关具体实物入手，比较容易揭示概念的本质和特征．例如，在讲解“梯形”的概念时，教师可结合学生的生活实际，引入梯形的典型实例（如梯子、堤坝的横截面等），再画出梯形的标准图形，让学生获得梯形的感性知识．这种形象的讲述符合认识规律，学生容易理解，给学生留下的印象也比较深刻．联系概念的现实原理引入新概念。在教学中引导学生观察有关实物、模型、图示等，让学生在感性认识的基础上，建立概念，理解概念的实际内容，搞清楚这些概念是从什么问题上提出来的。例如：在平面几何平行线的教学中，可以让学生观察单线练习本中的一组平行

线，分析这组线的位臵特点，再利用相交线作对比，然后概括出平行线的定义；在圆的概念的教学时，让学生动手做实验，取一条定长的细绳，把它的一端固定，另一端栓一支铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是什么？学生通过动手实践，观察所画出来的图形，归纳总结出圆的

定义。

2. 从具体到抽象引入新概念。数学概念有具体性和抽象性双重特性。在教学中就可以从它具体性的一面入手，使学生形成抽象的数学概念。例如：在讲线线垂直的概念时，先让学生观察教室或生活中的各种实例，再模拟出线线垂直的模型，抽象出其本质特征，概括出线线垂直的定义，并画出直观图，即沿着实例、模型、图形直至想像的顺序抽象成正确的概念，再比如对于一元一次方程的概念，可以借助一些简单的实例，让学生列方程，然后观察这些具体方程的共同点，从具体到抽象归纳概括出一元一次方程的定义。

3.用类比的方法引入概念。类比不仅是一种重要形式，而且是引入新概念的重要方法。例如：可以通过同类项的定义类比地归纳出同类二次根式的定义，通过类比分数得到分式的概念，类比一元一次方程得到一元一次不等式、二元一次方程、一元二次方程、一次函数等概念。作这样的类比更有利于学生理解和区别概念，在对比之下，既掌握了概念，又可以减少概念的混淆。

事先让每位学生准备一张三角形纸片和剪刀，课上让学生思考，只剪一刀，将剪成的两张纸片拼成一个平行四边形。学生很乐于参与这种动手操作的活动，根据生活经验也不难完成活动（如图），

但当教师提出“说说你的裁剪方法”时，学生只能用生活语言，如“沿三角形的中间剪的”，说不出准确的数学语言。此

时教师引导学生观察裁剪线的端点具有什么样的特征？有实物模型加上学生动手剪拼，可以得到 D 、 E 均为各边的中点。那么，它能叫中线吗？如果不能，我们可以给它起个什么名字？让学生尝试命名，根据它位臵的特殊性，学生在教师的启发下，可以得到中位线的概念。这样的设计激发了学生的探究欲望，而且为后续探究中位线的性质埋

下了伏笔，可谓一举多得。由上面的分析可以看出，概念的引入方式没有统一的模式，总的原则是通过教师创设典型、丰富的具体实例（可以让学生自己举例），引导学生展开分析、比较、综合等活动，在此基础上，概括出共同本质特征，得到概念的本质属性。为了激发学生的学习兴趣，促进学生的思考，引入的形式应该多种多样，可以是问题导入、游戏导入、史话导入等等。

二、理解新概念

1.对概念的剖析及辨析

刚刚对新概念的学习之后，要想理解概念，首先应该是对概念的剖析及辨析，概念生成之后，应用概念解决问题之前，往往要进行概念剖析，即用实例（包括正例与反例）引导学生分析关键词的含义，包括对概念特性的考察，可以达到明确概念、再次认识概念本质的目的，在剖析概念时通常要对概念的多种表示语言进行转化，数学语言主要是文字叙述、符号表示、图形表示，要会三者的翻译，同时更重要的是强调符号感。还可以从中体会概念中所呈现的转化问题的方法，这是最基本、最重要的方法。

2.利用概念中的关键字、词，帮助学生理解概念

数学概念中的某些字、词的含义，为我们提供了记忆概念本质属性的直观材料，强调概念中具有这种特征的字和词，能有效

地理解和记忆概念的本质特征．例如，“一元二次方程”这个概念本身具有“一元”、“二次”、“方程”3个关键词，抓住这3个特征，学生自然也就掌握了这个概念．又如三角形的内切圆、外接圆中的“内”、“外”分别指出了圆在三角形内部、外部；“切”、“接”

分别指出了圆与三角形的3条边相切，圆与三角形的3个顶点相接．教学中着重强调这些字词，使学生一看到这一概念，就会联想到这一概念是如何定义的

3．通过比较，使学生正确地理解概念

促进学生的理解．对于一些容易混淆的概念，通过比较可以了解它们之间的区别与联系，使其本质特征更清晰．例如，在讲解梯形的概念时，可要求学生比较梯形与平行四边形两种图形的相同点和不同点．学生通过比较和总结不难得出，两种图形的相同点是：它们都是四边形，都至少有一组对边平行；不同点是：平行四边形的两组对边分别都平行，而梯形只有一组对边平行，另一组对边不平行．通过比较这两个概念的异同点，学生很容易抓住它们的本质属性，促进对概念的理解和记忆．教师首先要认识到，它是一个组合图形，是由特殊的平行四边形和三角形组合而成的，所以它基本上没什么性质，而是通过图形分解，转化为平行四边形和三角形来解决问题的。其次教师要将这一点传递给学生，学生如果明确了，那么也就能自觉地添加辅助线解决问题了。如果进一步能够弄清四边形与三角形如何拼成梯形，那么，对于如何添加辅助线将梯形转化为特殊的平行四边形以及三角形就不是特别困难了。

4.在应用中加深对概念的理解，

培养学生的数学能力对数学概念的深刻理解，是提高学生的解题能力的基础；反之，也只有通过解题，学生才能加深对概念的认识，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外

延．课本中直接运用概念解题的例子很多，教学中要充分利用．同时，对学生在理解方面易出错误的概念，要设计一些有针对性的题目，通过练习、讲评，使学生对概念的理解更深刻、更透彻．

篇二：初中数学教学设计案例

初中数学教学设计

篇三：初中数学概念有效获得的案例研究

初中数学概念有效获得的案例研究

----对“图形的旋转”一课教学环节设计的思考

摘要初中几何从本质上来说，还是处于实验几何阶段，许多几何概念的生成离不开实际生活背景的支撑和对此展开的抽象演绎。从概念生成的有效性、二期课改理念及学生的认知结构、情感需求等方面来看，有效的“教学环节”设计决定着几何概念有效地生成。本文从“图形的旋转”的教学案例出发，通过对教学环节不断的反思和改进，阐述了有效的教学环节设计对概念生成产生的作用，强调了良好的教学流程和教学意图对学生的认知发展、概念的自我完善乃至良好的数学思维培养的重要作用。这种作用体现在师生之间有意义的思维互动上，在这种互动中，学生对概念的理解随着求知欲的提升逐步逼近目标。在整个过程中，学生经历着“生活现象”数学化的转变，这种用数学知识研究生活现象的方式正是课程标准中需要学生着重加强的。

关键词初中数学概念的形成与获得教学环节设计

一、问题的提出

什么是概念？概念是“揭示一类事物本质特征的思维形式，是人脑对客观现实的反映”。而数学概念是对客观事物的数量关

系、空间形式或结构关系的特征概括，是对一类数学对象的本质属性的反映。因此，概念是直观现象抽象表示的结果，作为几何概念来说，其抽象程度与其它类型概念相比，认知难度往往会更高。

这种直观思维到抽象思维的转化过程对每个学生来说是有所不同的。

抽象思维质量的高低，有时直接决定着几何概念能否真正的形成。因此，如何合理地引导学生进行自然、高效地抽象思维，这对几何概念的教学而言也就至关重要了。

新的课程标准提出：关

注学生学习的过程，通过创设学习情境、开发实践环节和拓宽学习渠道，帮助学生在学习过程中体验、感悟、建构并丰富学习经验，实现知识传承、能力发展、积极情感形成的统一。

二、“初中几何概念”有效获得的前期分析

1．对学生认知结构的分析

初中学生对几何的初始感觉还是比较陌生的，因此，他们对几何概念的理解，往往是知其内容，而不知其用途，这是实验几何初期大多数学生的特征表现。因为，真正论证几何的逻辑推理还未形成，所以，此时几何概念的教学不可能依托纯的几何论证，而必须符合学生的心知层次，要从生活中逐步呈现它们的几何原型，这在二期课改的新教材中，也大量地予以了体现。这种引入几何概念的方式与学生实际的认知发展之间是相互吻合的。

数学课程改革过程中需要教师达成一个共识：学生学习数学是一个连续不断地同化新知识、构建新意义的过程。教育改革的要点中明确了：重视教学与现实生活的联系。完整的数学教学

过程区分为抽象、符号变换和应用三段，以往的教学以单纯地处理中段为重点，这导致了数学教学脱离实际的倾向。现在，强调数学抽象和数学应用已成为国内外课程内容改革的共同取向。

学生在对现实生活中几何原型的“数学化”过程中，矫正并浓缩了概

念的内容；在不断地操作、辩析和归纳中，巩固了已有的认知，同时，激发了认知新的增长点。我们的教学不只是知识的传授，更是一种学习品质和学习兴趣的塑造和培养。

2．对教学热点的分析

当前教学理念的热点不碍乎二个字：有效。这里的“有效”不只是知识和方法在单位时间里获取的很多，它还包括很多与学习有关的潜在思维、合作交流、归纳总结等因素的充分发展和释放。因此，这里的“有效”应该是广义范畴下的有效，它是学生在二期课改理念实施过程中我们所期望达到的全方位的效果。

教师的教学设计在很大程度上影响着学生学习的有效性。要实现有效的学习，作为学习组织者的教师就应该关注学生的心理环境，把焦点放在每位学生的认知活动和情感体验上，把有效激发学生的学习活动作为自己教学的首要任务。要设计一堂以促成概念有效获得为目标的教学活动，关键是要将“以教材为中心”转为“以学生发展为中心”，教师要对学生的发展有全面的认识，因此，备课必须遵循以学生为本，各个环节都要尽可能多的从学生的角度去思考，从学生的年龄、心理特点、认知水平、认知方式出发去反思教师的教学过程。

3．对概念形成和概念获得的分析

什么是概念获得的标志？是得到概念的定义，还是能用概念进行应用？这两者之间存在本质区别。布鲁纳对概念形成与概念获得作了区分。概念形成(concept formation)是指学生知道某些东西属于这一类别，其他东西不属于这一类别；概念获得(concept attainment)则是指学生能够发

现可用来区别某一类别的成员与非同一类别的事物的各种属性。课堂学习不只是形成概念，还要让学生获得概念。他们获得概念的主要形式是概念同化。通过对学生原有认知结构进行调整、改造、重建的“顺应”过程，有助于学生同化抽象的新概念，因此，优化教学环节设计是促进学生理解和掌握数学概念的一种有效途径。概念的形成是概念获得的基石，概念获得是对概念形成的深化。在很多概念课的讲授过程中，两者之间不能相互割裂。有时概念的获得取决于概念形成过程中的一个微小环节。在概念形成过程中，教学环节设计的愈细腻，愈有分辨性和目的性，那么概念的获得也就愈加有效，而且这是一个良性的循环。在此循环的趋势下，又可使学生形成更新的概念。因此，教师在教学环节设计的过程中，一定要关注学生能否借助已有的知识去获得知识，这是教学技巧主要内涵之一。所以，好的教学环节设计是概念形成和概念获得的催化剂，它起到的作用是有益和高效的。

4．对学生情感价值取向的分析

新的课程标准要求学生懂得数学与人类生活有密切的联系，初步了解数学对个人发展和社会发展的作用；形成正确的学习动机，激发学习数学的兴趣，树立数学学习的自信心，养成良好的学习习惯，勇于克服困难，在学习中不断进取。然而要做到以上的要求，对当代中学生而言，光靠单一的情感教育和片面的动机教育是不够的，课堂是教书育人的主阵地，新课标中对学生情感态度与价值观的要求，必须潜移默化地落实进课堂教学的每一个环节。让学生在学习的过程中，不断磨练自身学习

的品质，逐渐形成良好的学习观和价值观，同时，在良好的学习习惯形成的过程中，完

善自己正确的主体意识和自我评价意识。

三、实施过程

（一）教学分析

1．本节课是七年级上学期的教学内容，属于直观经验几何向实验几何学习的过渡阶段。图形的旋转是图形运动的基础知识，也是整章的难点，学好图形的旋转能够为之前的平移和之后的翻折学习起到承前启后的作用，也为进一步学习平行、全等形等几何知识及推理做好数学知识的储备。

2．生活中旋转的现象随处可见，学生凭直观观察较容易获得旋转的初步感受。但是对图形旋转要素的提炼与确立是一个难点。

3．复杂的图形都是由简单的点、线段等组成的，因此，弄清楚一个点、一条线段绕着某个点旋转过程中的变化与联系是理解图形在运动过程中的变化与联系的必要前提与基础。

4．关于图形旋转的性质有两个方面：（1）图形旋转后，图形的形状、大小不变；（2）图形旋转过程中，对应点到旋转中心的距离保持不变。性质（1）凭借直观观察容易发现，性质（2）可能会有一定的困难。

5．本章属于实验几何的初始阶段。学生理解的获得主要依靠直观感知和动手操作。因此应该加强观察、操作、画图等活动，促进概念理解的形成。