第1讲幂的四大运算法则(整式的运算)课件
幂的四大运算法则
一、知识提要
1. 和 统称整式；
一个单项式中，所有字母的 叫做这个单项式的次数；
一个多项式中， ，叫做这个多项式的次数．
2. 幂的四大运算法则：
①同底数幂相乘， ， ．表示 ；
②同底数幂相除， ， ．表示 ；
③幂的乘方， ， ．表示 ；
④积的乘方等于 ．表示 ．
3. 我们规定：
①单独的一个数或字母也是 ；
②单独一个非零数的次数是 ；
③a 0= ( )；
④a -P = ( ，且 )．
二、精讲精练
1. 代数式x x 32
52-，y x 22π，x 1，5-，a ，0中，单项式的个数是 ． 2. 在代数式a 3，4
x ，y +2，-5m 中， 为单项式， 为多项式．
3. 2
32y x -的系数是 ；22b a π-的系数是 ，次数是 . 4. 若62y x -与n m y x 313-的和仍是单项式，则=n m ．
5. 多项式-3x 2y 2+6xyz +3xy 2-7是 次 项式，其中最高次项为 ．
6. 多项式()1231224+-+-+xy y x y x y x a b 是关于x ，y 的四次多项式，则
a = ，
b = ．
7. 如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都( )
A ．小于6
B ．等于6
C ．不大于6
D ．不小于6
8. 65105104???= ；
x a ?x 2a -1?x b +1= ；
2034a a a a a =?=?）（）（．
9. 已知a m =2，a n =3，则a m +n = ；
已知a n -3a 2n +1=a 10则n = ；
已知a m +n =10，a n =2，则a m = ．
10. (-1)2n -1?(-1)2n ?(-1)2n +1= ；
m 3?m 6-(-m )2?m 3(-m )4= ；
(x -y )6?(x -y )4= ×(y -x )3；
()()=-+?+--?-+342)(c b a c b a c b a ．
11. -0.2-3= ；当x 时，(3x +2
1)0=1； ()02)3(1----π= ；=-÷--02)14.3()4
3(π ． 12. (-a )3n +1÷(-a )n = ； ÷a m =1(a ≠0) ；
a 2m ÷ =a m -1 ．
13. ()3
n a = ； (m 2)3?m n =m 9,则n = ；
(3a 2)3+(a 2)2?a 2= ；
14. [(a 2
1-)3]2= ； [(-x )3]4?(-x )5= ；
(-x 2)3?(-y 2)-(-x 3)2?(-y )2= ；
15. =?-1011002)5.0( ；
若2x +3?3x +3=36x -2，，则x = ．
16. 下列运算正确的有 .
①954a a a =+ ②5328)2(a a = ③6326)2(a a =- ④b b b m m =÷-1 ⑤a a a 110=
÷- ⑥()111=-- ⑦3322a a =
- ⑧044a a a =- ⑨(ab 2)3=a 3b 6 17. 计算
(1)433553)()(x x x x x x x ??+-?--?
(2)()
122)(+-?-?p p p a a a (p 为整数)
(3)()()()1221122-?-?-x x x m m (4)(a 3)4÷(a 2)3÷(-a 4)2
(5)(x m )n -1÷(x m -1)n (6)(a +2b )m +1÷(a +2b )m -3÷(a +2b )2
(7)(x +y )5÷(-x -y )3(x +y )2 (8)3210101101101101---??? ??+??? ??+??? ??+??? ??
(9)(-a 2)3+(-a 3)2-a 2?a 3 (10)(-x 2y )3+7(x 2)2?(-x )2?(-y )3
三、测试提高
【板块一】整式的相关概念
1. 在代数式252+x ，－1，x 2－3x ，π，x 5，x 2＋21x
中是整式的有（ ）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
【板块三】同底数幂相除
2. 计算25m ÷5m 的结果为（ ）
A ．5
B ．20
C ．5m
D ．20m
【板块四】幂的乘方
3. 下列各式的计算中，正确的是（ ）
A ．(-x 3)3= x 9
B ．(-x 2)5= -x 10
C ．-(-x 2)4=x 8
D ．(x 2)3=x 5
【板块五】积的乘方
4. 计算620.25(32)?-等于( )
A ．-
14 B.14
C.1
D.-1 5. 下列说法中正确的是( ) A. n a -和()n a -一定是互为相反数
B. 当n 为奇数时，n a -和()n a -相等
C. 当n 为偶数时，n a -和()n a -相等
D. n a -和()n a -一定不相等
四、课后作业
1. 下列选项正确的是( )
A.5ab －(－2ab )=7ab
B.－x －x =0
C.x －(m +n －x )=－m －n
D.多项式a 2－21a +41是由a 2，21a ，4
1三项组成的 2. 若0.5a 2b y 与3
4a x b 的和仍是单项式，则正确的是( ) A.x =2,y =0 B.x =－2,y =0 C.x =－2,y =1 D.x =2,y =1
3. 下列计算正确的是( )
A ．(－1)0=－1
B ．(－1) -1=1
C ．2a -3=321a
D ．(－a 3)÷(－a )7=41a
4. 判断正误：
1) x 5·x 5=2x 5 ( )
2) (21xy 2)3=21x 3y 6 ( )
3) (x －y )2·(y －x )4=(x －y )6 ( )
4) a 2·a 3=a 6 ( )
5. 4(a +b )+2(a +b )－5(a +b )=_____.
(－b )2·(－b )3·(－b )5= .
(－x 2)(－x )2·(－x )3=____. [-a 2(b 4)3]2= .
(10
1)2+(101)0+(101)－2=____. (－102)÷50÷(2×10)0－(0.5)－2=_____.
( )3=－(7×7×7)(m ·m ·m )
6. x +y =－3，则3
2－2x －2y =_____.
若3x =12，3y =4，则27x-y =_____.
已知(9n )2=38，则n =_____.
7. 计算：
1) [-x 2(x 3)4]2
2) [-(-23)3]3+(29)3-2×211×216
3) (-x )2·(-x )2m -1·(-x 6)2m
4) (
4
1)-2×(-5)0×(-3-1)÷23×23
5) (-2a )6-(-5a 3)2-[-(-3a )2]3
6)62264[()]2n n n n n x x x x x ÷?-?
幂的运算教案
《幂的运算》教案 教学目标 1．熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程． mnmn aaa2a．＋．能熟练地进行同底数幂的乘法运算．会逆用公式＝ 3．使学生掌握幂的乘方的法则，并能够用式子表示； 4．通过自主探索，让学生明确幂的乘方法则是根据乘方的意义和同底数幂法则推导出来的，并能利用乘方的法则熟悉地进行幂的乘方运算； 5．使学生理解．掌握和运用积的乘方的法则； 6．使学生通过探索，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得的； 7．让学生通过类比，对三个幂的运算法则在应用时进行选择和区别； 8．了解同底数幂的除法法则，注意运算顺序． 教程方法：经历法则的探索过程，感受法则的来龙去脉，加深学生对知识的掌握． 情感态度：通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想． 教学重点 掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算； 幂的乘方法则的应用； 积的乘方法则的理解和应用； 同底数幂的除法法则的应用． 教学难点 对法则推导过程的理解及逆用法则； 理解幂的乘方的意义； 积的乘方法则的推导过程的理解； 同底数幂的除法法则的应用． 教学过程 【一】 引入 1．填空． 122222aaa＝，( )( ) ··…·()××××＝m个2指出各部分名 称．)(
2．应用题计算． 51110千克煤所产生的热)(平方千米的土地上，一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧510平方千米的土地上，一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧多少千克煤？量．那么 51l03279×(米／秒，求卫星绕地球)卫星绕地球运行的速度为第一宇宙速度，达到×．30秒走过的路程？新课教学一．探索，概括53212，＝×( )．试一试，要求学生说出每一步变形的根据之后，再提问让学生直接说出6733＝( )×，由此可发现什么规律？ 35( )2221，( )×)＝×＝(( )34( )5525，( )＝×＝( )(×)34( )aa3a．＝×＝ ( )(( ))mn43ana34m2anam的结果分别换成字母为正整数和和．如果把)(×，你能写出．中指数吗？你写的是否正确？ mnmn＋manaa为正整数)即这就是同底数幂的乘法法则．·．＝ (二．举例及应用 11计算：．例 343353aaa11010a2a )×(·(())··三．拓展延伸(公式的逆用) mnmnmnmn＋＋aamanaaa为正整数．，可得(＝由) ．＝mmmn＋aa8a23＝＝例已知，则＝，( ) 提问：通过以上练习，你对同底数是如何理解的？在应用同底数幂的运算法则中，应注意什么？课堂小结 1．在运用同底数幂的乘法法则解题时，必须知道运算依据． 2．“同底数”可以是单项式，也可以是多项式． 3．不是同底数时，首先要化成同底数． 【二】． 一．知识回顾： 1．什么叫乘方？什么叫幂？ 2．口述幂的乘法法则. 二．计算观察： 试一试：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空 3233()2?2??(22)1 ())23222(33?3?)?3?(32 ())34333(3aaaaa(?)?a3 )( 问题：上述几题有什么共同的特点？ 通过对学生对这几题的分析，我们可以得到：
幂的运算法则复习
幂的运算法则复习 慕的运算 学习目标 1 ?理解幕的乘方和积的乘方是学习整式乘法的基础. 2 ?理解幕的乘方和积的乘方法则的导出是根据乘方的定义以及同底数幕的乘法法则. 3 ?同底数幕的乘法、幕的乘方、积的乘方这三个运算法则是整式乘法的基础，也是整 式乘法的主要依据.所以要求每个学生都能得三个运算法则的数学表达式 都为正整数）”和语言表述“同底数幕相乘， 底数不变，指数相加，幕的乘方，底数不变，指数相乘，积的乘方，等于把积的每一个因 式分别乘方”搞清楚，并能正确运用. 知识结构 同底数显 耳的乘方 r 单顶式樂以藝顶武 r 同底数号 a —P= ' csH 山F 是 正整數） 整式的乘法 參项式乘以參 整式的乘 乘沬公 单项彌以单项 多项式餘 以雾项式 单项式 除 整式的除法
重点难点 本节的重点是：正确理解幕的三个运算法则，并能熟练运用这三个法则进行计算与化简. 本节的难点是： （1） 正确运用有关的运算法则，防止发生以下的运算错误，女口： '■- - = 等； （2） 正确处理运算中的“符号”，避免以下错误，女口： - - ^ = -^. '：-<■-=-:—工：： 等； （3） 在进行加、减、乘、除、乘方的混合运算时处理好运算程序问题，防止用运算程 序混乱产生的错误，如..八 丨一……等等. 典型例题 【点评】 在运用幕的运算法则进行计算时，要避免出现繁杂运算的现象，如 3町工=0?护?少=沪, 运算的结果虽然没有错误，但由于运算的过程中没有直接运用幕的乘方法则，而采取幕的 乘法法则，致使运算出现了思维回路，达不到“简洁”的要求. ［解］ 1 3 例1计算: (1) 3) (2) ( — 2泅)\
七年级数学下册预习幂的四大运算法则基础练习(含答案)
七年级数学下册预习幂的四大运算法则基础练 习 试卷简介:本卷共5道选择题，满分100分，时间30分钟。 一、单选题(共5道，每道20分) 1.在代数式，－1，x2－3x，π，，x2＋中是整式的有（） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 答案：B 解题思路：=+是多项式从而是整式，-1和π是单独的数所以是整式，x2－3x 是多项式所以是整式，而，x2＋不是整式。故答案是B． 易错点：整式定义的理解 试题难度：二颗星知识点：整式 2.下列各式的计算中，正确的是（）。 A.(-x3)3=x9 B.(-x2)5=-x10 C.-(-x2)4=x8 D.(x2)3=x5 答案：B 解题思路：(-x3)3=x9奇数个负号相乘最后的结果为正所以应该为(-x3)3=-x9，(-x2)5=-x10计算正确，-(-x2)4=x8，4次方并不作用于括号外面的负号所以负号照写结果应该为-x8，(x2)3=x5幂的乘方，底数不变指数相乘，结果应该为x6故答案为B． 易错点：幂的乘方的运算法则，负数的奇、偶次幂的区别 试题难度：三颗星知识点：幂的乘方与积的乘方 3.计算25m÷5m的结果为（） A.5 B. C.5m D.20
答案：C 解题思路：25m=52m∴25m÷5m=52m÷5m=∴C为正确答案． 易错点：根据幂的乘方法则的逆用将25m转化为52m． 试题难度：三颗星知识点：幂的乘方与积的乘方 4.计算等于() A.- B. C.1 D.-1 答案：B 解题思路：=0.256×45=0.25=故答案为B． 易错点：积的乘方的运用和幂的乘方的应用 试题难度：三颗星知识点：幂的乘方与积的乘方 5.下列说法中正确的是() A.和一定是互为相反数 B.当n为奇数时，和相等 C.当n为偶数时，和相等 D.和一定不相等 答案：B 解题思路：当n为奇数时，=当n为偶数时，=故答案为B 易错点：积的乘方运算法则． 试题难度：三颗星知识点：幂的乘方与积的乘方
幂的运算法则
幂的运算法则 1、同底数幂的乘法a a a n m n +=m ，即同底数幂相乘，底数不变，指数 相加。在考试过程中通常需要用其逆运算a a a n n m =+m ，即当在运算 中出现指数相加时，我们往往将其拆分成同底数幂相乘的形式。 2、同底数幂的除法a a a n m n -m =÷，即同底数幂相除，底数不变，指数 相减。在考试过程中通常需要用其逆运算a a a n n m ÷=-m ，即当在运算中出现指数相减时，我们往往将其拆分成同底数幂相除的形式。 3、幂的乘方a a mn m =)(n ，即当出现内、外指数（m 是内指数，n 是外指数）时，底数不变，指数相乘。在考试过程中通常需要用其逆运算)()(n m n a a a m mn ==，这时注意：具体用何种拆法要根据题目给出的是a m 还是a m 的形式。常在比较两个幂的大小等题目中出现。而在比较幂的大小类题目中，常用方法是转化为同底数幂或者同指数幂的形式。 如：（1）、化同指数比较。比较3275100与的大小，观察可以发现，底数2与3之间不存在乘方关系，因此，我们将其转化为同指数的幂进行比较，()1622225254251004===?，()2733325 25325753===?，因为27＞16，所以16272525＞，即2310075＞ （2）化同底数比较。比较934589与观察可以发现，底数9与3之间存 在着乘方关系即392=，因此，对于这样的题，我们将其转化为同底数幂进行比较，()33399045224545===?，而90＞89，∴338990＞即3989 45＞。 规律小结：在幂的大小比较中，底数之间存在乘方关系时，化为同底数幂，比较指数大小；底数之间不存在乘方关系时，化为同指数
幂的四大运算法则(整式的运算)解读
幂的四大运算法则 一、知识提要 1. 一个单项式中，所有字母的叫做这个单项式的次数；一个多项式中，，叫做这个多项式的次数． 2. 幂的四大运算法则： ①同底数幂相乘，，．表示； ②同底数幂相除，，．表示； ③幂的乘方，，．表示； ④积的乘方等于．表示． 3. 我们规定： ①单独的一个数或字母也是； ②单独一个非零数的次数是； ③a 0 ； ④a -P ． 二、精讲精练
1. 代数式x x 32 52-，y x 22πx 1，5-，a ，0中，单项式的个数是． 2. 在代数式a 3，4 x ，y +2，-5m 中，为单项式， 3. 2 32y x -的系数是；22b a π-的系数是，次数是. 4. 若62y x -与n m y x 313-的和仍是单项式，则=n m ． 5. 多项式-3x 2y 2+6xyz +3xy 2-7是次项式，其中最高次项为． 6. 多项式(1231224+-+-+xy y x y x y x a b 是关于x ，y 的四次多项式，则 a b 7. 如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都( A ．小于6 B ．等于6 C ．不大于6 D ．不小于6 8. 65105104???； x a ?x 2a -1?x b +1； 2034a a a a a =?=?）（）（． 9. 已知a m =2，a n =3，则a m +n ； 已知a n -3a 2n +1=a 10则n = ；
已知a =10，a =2，则a 10. (-12n -1?(-12n ?(-12n +1 m 3?m 6-(-m 2?m 3(-m 4； (x -y 6?(x -y 4(y -x 3； ((=-+?+--?-+342 (c b a c b a c b a 11. -0.2-3；当x (3x + 21 0=1； (02 3(1----π；=-÷--02 14. 3( 4 3(π 12. (-a 3n +1÷(-a n ； ÷a m =1(a ≠0 ； a 2m ÷a m -1 ． 13. (3 n a (m 2 3?m n =m 9, 则n ； (3a 2 3+(a 2 2?a 2 14. [(a 2 1- 3]2； [(-x 3]4?(-x 5 (-x 2 3?(-y 2-(-x 3 2?(-y 2 15. =?-1011002 5. 0(；
幂的运算法则及整式的乘除
幂的运算法则及整式的乘除 一、知识提要 幂的运算法则： a m ·a n = a m+n (a m ) n = a mn (a b ) n = a n b n a m ÷a n = a m-n 二、专项训练 【板块一】幂的运算法则的应用 1. 下面计算中，正确的是( ) A. (-2mn )3=-8m 3n 3 B. (m +n )3(m +n )2=m 5+n 5 C.-(-a 3b 2)3=-a 9b 6 D. 26246 1)31(b a b a =- 2. -(-2ab 3)2=___________ .________)21(2 2=?? ????-- 10n ·10000·10n -2=_________（n 为大于2的整数） 若3x ·9x ·27x =96，则x =________ 12311234)2 1()2(?-= 3. 若n 为整数，x 2n =2，则(3x 3n ) 2-4(x 2) 2n 的值是( ) A ．28 B ．8 C ．48 D ．56 4. 数3555，4444，5333的大小关系是( ) A. 3555<4444<5333 B. 4444<3555<5333 C. 5333<4444<3555 D. 5333<3555<4444 5. 若m =-2，则-m 2·(-m )4·(-m )3的值是______. 6. 若x ，y 互为相反数且都不等于0，n 为正整数，则下列各组中互为相反数的是( ) A.x n 和y n B.x 2n 和y 2n C.x 2n ·x 和y 2n ·y D.x 2n -1和－y 2n -1 7. 2(4a 5) 2·(a 2) 2-(a 2)4·(a 3) 2
幂的运算法则及整式的乘除
幕的运算法则及整式的乘除 、知识提要 幕的运算法则： a m a n = a m+n (a m ) n = a mn (ab) n = a n b n a m F n = a m-n 二、专项训练 【板块一】幕的运算法则的应用 1. 下面计算中，正确的是( ) A. (-2mn)3=-8m 3n 3 B. (m+n)3(m+ n)2=m 5+n 5 C.-(-a 6 7b 2)3=-a 9b 6 D. ( - a 4b)2 - a 6b 2 3 6 2. -(-2ab 3)2= __________ 10n 10000 10n-2= _________ (n 为大于 2 的整数) 若 3x 9x 27x =96,贝U x= _______ 3. 若 n 为整数，x 2n =2，则(3x 3n ) 2-4(x 2) 2n 的值是( C . 48 D . 56 4. 数3555, 4444, 5333的大小关系是() A. 3555<4444<5333 B. 4444<3555<5333 5 若 m=-2，贝U -m 2 (-m)4 (-m)3 的值是 _____ . 6 若x , y 互为相反数且都不等于0, n 为正整数，贝U 下列各组中互为相反数的 是() A.x n 和 y n B.x 2n 和 y 2n C.x 2n x 和 y 2" y 7 2(4a 5) 2 (a 2) 2-(a 2)4 (a 3) 2 (2) 1234 1 \1231 2) A . 28 2
C. 5333<4444<3555 D. 5333<3555<4444 D.x2n-1和- y2n-1
八年级数学上册幂的运算法则(习题及答案)(人教版)
第1页共4页幂的运算法则（习题） 例题示范 例1：计算23 22105()()()x x x x x x ．【操作步骤】 （1）观察结构划部分：2322105()() ()x x x x x x ① ②③（2）有序操作依法则：辨识运算类型，依据对应的法则运算．第一部分：同底数幂相乘； 第二部分：先算积的乘方，再算同底数幂相乘；第三部分：同底数幂相除． （3）每步推进一点点． 【过程书写】 解：原式545() x x x x 555x x x 5x 巩固练习 1.①21 m p p __________；②2222m m n n ______；③21 ()m m x x __________________；④3222()()m m a b c a b c ____________． 2.①6222__________；②3m m a a ___________；③6 3()() a b c a b c _____________；④20151008222__________________；⑤4221()n n n a a a a _______________． 3.①22(3) n _____________；②24()a _____________；③2223() ()m c c _________；④4638()()x x _________．4.①3(2) b ___________；②233()y z ___________；③2()n p q ___________；④342442() (2)a a a a a _________；⑤20152016201512 714=_________．5.下列运算： ①3332a a a ；②326(3)9a a ；③236 (3)9a a ；
幂的运算(知识总结)
幂的四则运算（知识总结） 一、同底数幂的乘法 运算法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。用式子表示为： n m n m a a a +=?(m 、n 是正整数) 二、同底数幂的除法 运算法则:同底数幂相除,底数不变，指数相减。用式子表示为：n m n m a a a -=÷。(0≠a 且m 、n 是正整数，m>n 。) 补充： 零次幂及负整数次幂的运算：任何一个不等于零的数的0次幂都等于1；任何不等于零的数的p -（p 是正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数。用式子表示为：)0(10≠=a a ，p p a a 1 = -（0≠a ，p 是正整数）。 三、幂的乘方 运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 用式子表示为：()n m mn a a =（m 、n 都是正整数） 注：把幂的 乘方转化为同底数幂的乘法 练习： 1、计算： ①()()()()2 4 5 2 2 32222 x x x x -?-? ②()()() 3 2 212m n m a a a a -?-? 补充： 同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较： 幂的运算 指数运算种类 同底数幂乘法 乘法 加法 幂的乘方 乘方 乘法 四、积的乘方 运算法则：两底数积的乘方等于各自的乘方之积。用式子表示为： () n n n b a b a ?=?(n 是正整数) 扩展 p n m p n m a a a a -+=÷? ()np mp p n m b a b a = (m 、n 、p 是正整数) 提高训练 1.填空 (1) (1/10)5 ×(1/10)3 = (2) (-2 x 2 y 3) 2 = (3) (-2 x 2 ) 3 = (4) 0.5 -2 = (5) (－10)2 ×(－10)0 ×10-2 = 2.选择题 (1) 下列说法错误的是. A. (a －1)0 = 1 a ≠1 B. (－a )n = － a n n 是奇数 C. n 是偶数 , (－ a n ) 3 = a 3n D. 若a ≠0 ,p 为正整数, 则a p =1/a -p (2) [(-x ) 3 ] 2 ·[(-x ) 2 ] 3 的结果是( ) A. x -10 B. - x -10 C. x -12 D. - x -12 (3) a m = 3 , a n = 2, 则a m-n 的值是( ) A. 1.5 B. 6 C. 9 D. 8 3.计算题 (1) (-1/2 ) 2 ÷(-2) 3 ÷(-2) –2 ÷(∏-2005) 0 = = (2) (-2 a ) 3 ÷a -2 = (3) 2×2m+1÷2m = (4) 已知:4m = a , 8n = b , 求: ① 22m+3n 的值. ② 24m-6n 的值.
幂的运算知识讲解
幂的运算知识讲解(总4页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除
幂的运算（基础）【学习目标】 1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）； 2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算. 【要点梳理】 【高清课堂396573 幂的运算 知识要点】 要点一、同底数幂的乘法性质 +?=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单 项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即m n p m n p a a a a ++??=（,,m n p 都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的 底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即 m n m n a a a +=?（,m n 都是正整数）. 要点二、幂的乘方法则 ()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a (0≠a ，,,m n p 均为正整数) （2）逆用公式： ()()n m mn m n a a a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 要点三、积的乘方法则 ()=?n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：()=??n n n n abc a b c (n 为正整数). （2）逆用公式：()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算 过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010 101122 1.22?????=?= ? ????? 要点四、注意事项 （1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式. （2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1， 计算时不要遗漏. （3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.
幂的运算方法总结
幂的运算方法总结 幂的运算的基本知识就四条性质，写作四个公式： ①a m×a n=a m+n ②(a m)n=a mn ③(ab)m=a m b m ④a m÷a n=a m-n 只要理解掌握公式的形状特点，熟悉其基本要义，直接应用一般都容易，即使运用公式求其中的未知指数难度也不大。 问题1、已知a7a m=a3a10，求m的值。 思路探索：用公式1计算等号左右两边，得到等底数的同幂形式，按指数也相等的规则即可得m的值。 方法思考：只要是符合公式形式的都可套用公式化简试一试。 方法原则：可用公式套一套。 但是，渗入幂的代换时，就有点难度了。 问题2、已知x n=2,y n=3,求(x2y)3n的值。 思路探索：(x2y)3n中没有x n和y n，但运用公式3就可将(x2y)3n化成含有x n 和y n的运算。 因此可简解为，(x2y)3n =x6n y3n=(x n)6(y n)3=26×33=1728 方法思考：已知幂和要求的代数式不一致，设法将代数式变形，变成已知幂的运算的形式即可代入求值。 方法原则：整体不同靠一靠。 然而，遇到求公式右边形式的代数式该怎么办呢？ 问题3、已知a3=2,a m=3,a n=5，求a m+2n+6的值。 思路探索：试逆用公式，变形出与已知同形的幂即可代入了。 简解：a m+2n+6=a m a2n a6=a m(a n)2(a3)2=3×25×4=300
方法思考：遇到公式右边的代数式时，通常倒过来逆用公式，把代数式展开，然后代入。 方法原则：逆用公式倒一倒。 当底数是常数时，会有更多的变化，如何思考呢？ 问题4、已知22x+3－22x+1=48，求x的值。 思路探索：方程中未知数出现在两项的指数上，所以必须统一成一项，即用公式把它们变成同类项进行合并。由此，可考虑逆用公式1，把其中常数的整数指数幂，化作常数作为该项的系数。 简解：22x+3－22x+1=22x×23－22x×21=8×22x－2×22x =6×22x=48 ∴22x=8 ∴2x=3 ∴x=1.5 方法思考:冪的底数是常数且指数中有常数也有未知数时，通常把常数的整数指数冪化成常数作为其它冪的系数，然后进行其它运算。 问题5、已知64m+1÷2n÷33m=81,求正整数m、n的值。 思路探索：幂的底数不一致使运算没法进行，怎样把它们变一致呢？把常数底数都变成质数底数就统一了。 简解：64m+1÷2n÷33m =24m+1×34m+1÷2n÷33m=24m+1-n×3m+1=81=34 ∵m、n是正整数∴m+1=4,4m+1－n=0 ∴m=3,n=13 方法思考：冪的底数是常数时，通常把它们分解质因数，然后按公式3展开，即可化成同底数冪了。 问题6、已知2a=3,2b=6,2c=12，求a、b、c的关系。 思路探索：求a、b、c的关系，关键看2a、2b、2c的关系，即3、6、12的关系。6是3的2倍，12是6的2倍，所以2c=2×2b=4×2a,由此可求。 简解：由题意知2c=2×2b=4×2a ∴2c=2b+1=2a+2 ∴c=b+1=a+2
幂的运算法则(讲义及答案)
幂的运算法则（讲义） 课前预习 1. 背默乘方的相关概念： 求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方`，乘方的结果叫做___． 用字母表示为n a ，其中______叫底数，______叫指数，读作“________________”． 2. 补全表格： 3. 类比迁移： 老师出了一道题，让学生计算45a a ?． 小明是这么做的： 454545 9a a a a a a a a a a a a a +?=????????==个个 请你类比小明的做法计算：m n a a ?． 知识点睛 幂的运算法则： 1. 同底数幂相乘，_________，_________．即_____________． 2. 同底数幂相除，_________，_________．即_____________． 3. 幂的乘方，___________，___________．即_____________． 4. 积的乘方等于___________．即_____________． 规定： 0a =_______（___________） ； p a -=______=______（_________________________）． 精讲精练 1. ①122m m +?=________； ②31· m a a -=________； ③2· m n n p p --=________； ④2121()()n n a b a b +-+?+=______； ⑤m n m n a a a -??=________； ⑥124m m m x x x x +?-?=______； ⑦23273n -?=_________； ⑧432()()a a a ?-?-=_________． 2. ①21m m a a -÷=__________； ②233m m -÷=_____________； ③63(2)(2)-÷-=_______； ④82 ()()m n m n -+÷+=______； ⑤3622-?=____________； ⑥20152016333?÷=_________；
幂的运算总结及方法归纳
幂的运算 一、知识网络归纳 二、学习重难点 学习本章需关注的几个问题： ●在运用n m n m a a a +=?（m 、n 为正整数），n m n m a a a -=÷（0≠a ，m 、n 为正整数且m ＞n ），mn n m a a =)(（m 、n 为正整数），n n n b a ab =)(（n 为正整数），)0(10≠=a a ，n n a a 1 = -（0≠a ，n 为正整数）时，要特别注意各式子成立的条件。 ◆上述各式子中的底数字母不仅仅表示一个数、一个字母，它还可以表示一个单项式，甚至还可以表示一个多项式。换句话说，将底数看作是一个“整体”即可。 ◆注意上述各式的逆向应用。如计算20052004425.0?，可先逆用同底数幂的乘法法则将2 00 4写成442 004 ?，再逆用积的乘方法则计算 11)425.0(425.02004200420042004==?=?，由此不难得到结果为1。 ◆通过对式子的变形，进一步领会转化的数学思想方法。如同底数幂的乘法
就是将乘法运算转化为指数的加法运算，同底数幂的除法就是将除法运算转化为指数的减法运算，幂的乘方就是将乘方运算转化为指数的乘法运算等。 ◆在经历上述各个式子的推导过程中，进一步领悟“通过观察、猜想、验证与发现法则、规律”这一重要的数学研究的方法，学习并体会从特殊到一般的归纳推理的数学思想方法。 一、同底数幂的乘法 1、同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 公式表示为：()m n m n a a a m n +?=、为正整数 2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即 () m n p m m p a a a a m n p ++??=、、为正整数 注意点： （1） 同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数. （2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算. 例题： 例1：计算列下列各题 （1） 34a a ?； （2） 23b b b ?? ； （3） ()()()2 4 c c c -?-?- 简单练习： 一、选择题 1. 下列计算正确的是( ) A.ａ2+ａ3=ａ5 B.ａ2·ａ3=ａ5 C.3m +2m =5m D.ａ2+ａ2=2ａ4 2. 下列计算错误的是( ) A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2 B.ａm +ａm =2ａm C.3m +2m =5m D.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m 3. 下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ 5 ④ p 2+p 2+p 2=3p 2 正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( ) A.100×102=103 B.1000×1010=103 C.100×103=105 D.100×1000=104 二、填空题 1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。 2、 b 2·b ·b 7 =________。 3、103·_______=1010 4、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5 =__________。 5、ａ5·ａ( )=ａ2·( ) 4=ａ18 6、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5 =__________。 中等练习： 1、 (-10)3·10+100·(-102 )的运算结果是( ) A.108 B.-2×104 C.0 D.-104
幂的运算(基础)知识讲解
幂的运算（基础） 【要点梳理】 要点一、同底数幂的乘法性质 +?=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、 多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即m n p m n p a a a a ++??=（,,m n p 都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数 与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即 m n m n a a a +=?（,m n 都是正整数）. 要点二、幂的乘方法则 ()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a (0≠a ，,,m n p 均为正整数) （2）逆用公式： ()()n m mn m n a a a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘 方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 要点三、积的乘方法则 ()=?n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：()=??n n n n abc a b c (n 为正整数). （2）逆用公式：()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010 101122 1.22?????=?= ? ????? 要点四、注意事项 （1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式. （2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要
幂的运算法则复习汇编
幂的运算法则复习 幕的运邕 学习目标 1. 理解幕的乘方和积的乘方是学习整式乘法的基础. 2. 理解幕的乘方和积的乘方法则的导出是根据乘方的定义以及 同底数 幕的乘法法则. 3. 同底数幕的乘法、幕的乘方、积的乘方这三个运算法则是整 式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据.所以要求每个学生都能得 三个运算法则的数学表达式 “肿* 都为正整数)”和语言表述“同底数幕相乘，底数不变，指数相加， 幕的乘方，底数不变，指数相乘，积的乘方，等于把积的每一个因式 分别乘方”搞清楚，并能正确运用. 重点难点 本节的重点是：正确理解幕的三个运算法则，并能熟练运用这三个法 则进行计算与化简. 本节的难点是： (1)正确运用有关的运算法则，防止发生以下的运算错误，如： ■ ■ ^等; (2 )正确处理运算中的“符号”，避免以下错误，如： (3)在进行加、减、乘、除、乘方的混合运算时处理好运算程 序问题， 防止用运算程序混乱产生的错误，女口 「 !- ... 等等. 典型例题 知识结构 同底数幕 的乘法 專的乘方 和的乘方 同底数皋 的除法 整式 的秦法 整式的乘除 乘法公式 整式的除法
例1 计算. - . 【点评】 在运用幕的运算法则进行计算时，要避免出现繁杂运算的现象，如 (a2) ^a2? a2?加=$耳 运算的结果虽然没有错误，但由于运算的过程中没有直接运用幕的乘方法则，而采取幕的乘法法则，致使运算出现了思维回路，达不到“简洁”的要求. 【解】 (13 (a2)弓=凶吟=弹. C2) (-2a&2) 3= (一2)几，?(坯)3= 计算(-2-) 77X (--)現 例2 【分析】 1 3 由于一2 —与一二互为倒数■所以我们可逆用积的乘方公 3 7 式：a^= (ab)赴就能将底数化为1 . 【解】 1 3 (-2-) "X)73 3 7 =[(―2—) X (― 3 3 K 37 7 33 —1吃(——)—— 77? 【点评】 1或—1 .这当两个幕的底数互为倒数或负倒数时，底数的积为时逆 用积的乘方公式可起到简化运算的作用. 例3三—■ 「宀+U. 【分析】 由于沪沪?夕=4又因为所凹容易求岀a m=3. 因此门为+』=；十(亍)3 -P+8 = 17. 解】
幂的运算法则
幂的运算法则 一、单选题(共15道，每道6分) 1．若x2·x4·（）=x16，则括号内应填x的代数式为（） A．x10 B. x8 C. x4 D. x2 2.有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜”，意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小事，却忽略了具有重大意义的大事．据测算，25万粒芝麻才1000克，那么1粒芝麻有( ) A. B. C. D. 3.计算的结果是( ) A.-10 B.9 C. D.-9 4.计算的结果为( ) A. B. C. D. 5.计算的结果是( ) A. B. C. D. 6.若，则的值为( ) A.2; B.3 C.-2 D.-3 7.若，，则的值为( ) A.1 B.16 C.4 D.8 8.若，，则的结果是( ) A.7 B.12 C.81 D.64 9.计算的结果为( ) A. B. C. D. 10.计算的结果为( ) A. B. C. D. 11.计算的结果为( )
A. B. C. D. 12.计算 的结果是( ) A. B. C. D. 13.计算的结果为( ) A.8 B. C. D.0 14.已知，，则的值为( ) A.41 B.42 C.251 D.401 15.已知 ，，，则的值为( ) A.3 B.1 C. D. 16．把100×1000写成以10为底的幂的形式，结果为（ ）。 A 、310 B 、410 C 、510 D 、610 17. 81×27可记为( ) A.; B.; C.; D. 18.51n x +可写成（ ）。 A 、5n x +x B 、5x + 1n x + C 、5n x ·x D 、5n x -x 19. 下面计算正确的是( ) A ．； B ．； C ．； D ． 20.．下列各式正确的是（ ） A ．3a 2·5a 3=15a 6 B.-3x 4·（-2x 2）=-6x 6 C ．3x 3·2x 4=6x 12 D.（-b ）3·（-b ）5=b 8 21..下列计算正确的有( ) ①；②；③；④． A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 23..设a m =8，a n =16，则a n m +=（ ） A ．24 B.32 C.64 D.128 24..n x -与()n x - 的正确关系是（ ）。 397363123326b b b =336x x x +=426a a a +=56mm m =
专训1 运用幂的运算法则巧计算的常见类型
专训1 运用幂的运算法则巧计算的常见类型 名师点金：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法等运算是整式乘除运算的基础，同底数幂的除法和整式的除法分别是同底数幂的乘法和整式的乘法的逆运算，要熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除的运算法则，并能利用这些法则解决有关问题． 运用同底数幂的乘法法则计算 题型1：底数是单项式的同底数幂的乘法 1．计算： 232545. －a)·－a·a(；(1)aa·(3)a·a；(2) 题型2：底数是多项式的同底数幂的乘法 2．计算： 35·(x＋2)2)·(x＋；(1)(x＋2) 34；－b)a)·(b(2)(a－35. －y)x)·(y(3)(x－ 题型3：同底数幂的乘法法则的逆用 mnmn＋，求2的值．(1)．已知2＝32，2＝43xx3＋2的值．，求2(2)已知＝64
运用幂的乘方法则计算 题型1：直接运用法则求字母的值 34x，求x的值．9＝34．已知27 × 题型2：逆用法则求字母式子的值 ab3ab＋的值．，求10＝2，10 ＝5．已知103 ：3题型运用幂的乘方解方程21x－93????. 6．解方程：＝????164 运用积的乘方法则进行计算：1题型逆用积的乘方法则计算7．用简便方法计算：8852????551－(1)4)0.25××(×－；????752 0162 015－×(2)0.125()．8 题型2：运用积的乘方求字母式子的值
1nn4n的值．，求，|b|(ab)＝8．若|a3|＝ 2 运用同底数幂的除法法则进行计算 题型1：运用同底数幂的除法法则计算 9．计算： 1044723；x) ÷－；(2)(x)(÷(1)x÷xx÷x－83. m)÷(n－(3)(m－n) 题型2：运用同底数幂的除法求字母的值 2÷(x－1)＝1，求x的值．10．已知(x－1)x 答案 236. aa·．1解：(1)a＝·a257. a＝－(2)－a·a459. ＝－(－a)(3)aa·359. 2)＋(x＝2)＋(x·2)＋(x·2)＋(1)(x解：．2． 34347. b)(a－b)a)－＝(a－b)＝·(2)(a－b)(a·(b－35358. y)(xy)－]－y)＝－·[－(3)(x－y)(x·(y－x)－＝(x mnmn＋128. 4＝＝解：(1)232＝2×·23．x3x3x＋512. 64＝＝28·2×＝(2)28·2＝3433249817x，所以x＝＝33×9×＝(33)17. ×(3＝)3＝4．解：273ab3aba3b3＋24. 32)＝5．解：10·10＝10×·10＝＝(106．解：由原方程得 x－12233??????＝，??????4441x－33????所以＝，????44所以x－1＝4， 解得x＝5. 858571 ??????5－原式＝(1)×7×．解：×(－4)??????754588157????????5－] (－×[4)＝××????????47558175????）－××（－4＝×????4751) －×(＝11. ＝－2 0151??2 0158) ××(－(2)原式＝8??82 0151??2 015)×8
幂的运算法则(习题及答案)
第 1 页 ? 例题示范 幂的运算法则（习题） 例 1：计算 (- x )2 (- x )3 + x · (- x 2 )2 - x 10 - x 5 ． 【操作步骤】 （1）观察结构划部分： (- x )2 (- x )3 + x (- x 2 )2 - x 10 ÷ x 5 （2）有序操作依法则：辨识运算类型，依据对应的法则运算． 第一部分：同底数幂相乘； 第二部分：先算积的乘方，再算同底数幂相乘； 第三部分：同底数幂相除． （3）每步推进一点点． 【过程书写】 解：原式 = (- x )5 + x · x 4 - x 5 = - x 5 + x 5 - x 5 = - x 5 ? 巩固练习 1. ① - p 2 m -1 p = ； ② 2m ·2 · 2- m - n · 2n = ； ③ (- x )2 m · x m -1 = ； ④ (a - b + c )3m + 2 (a - b + c )2 -2 m = ． 2. ① 26 ÷22 = ； ② a 3m ÷ a m = ； ③ -(a + b - c )6 ÷ (a + b - c )3 = ； ④ 22 015 ? 2 ÷21 008 = ； ⑤ a 4 n ÷(-a )2 n + a ÷ a 2 n -1 = ． 3. ① (3-2 )2 n = ；② -(a 2 )4 = ； ③ (c 2 )2m · (-c 2 )3 = ；④ ( x 4 )6 - ( x 3 )8 = ． 4. ① (-2b )3 = ；② ( y 2 z 3 )3 = ； ③ -( p 2 q )n = ； ④ a 3 · a 4 · a + (a 2 )4 + (-2a 4 )2 = ； ⑤ 22 016 · 72 015 ·20151()14 = 5. 下列运算： ① a 3 · a 3 = 2a 3 ；② (3a 3 )2 = 9a 6 ；③ (-3a 2 )3 = -9a 6 ； ④ b 2 m ÷b 2 = b m ；⑤ a 0 ÷a -1 = a ；⑥ (-2)-2 =14 ⑦ (a 2 )3 = a 5 ； ⑧ a 3 - a 3 = a 0 ；⑨ (2ab 2 )3 = 8ab 6 ． 其中正确的序号有 ． 6.计算下列各式： ① (-a )2 n · (-a n ) ·(-a )2 n +1 ； ② (-a )3·a 3- (-5a 3) 2 -[ -2(-a 2)] 3 ③ 2-2 ? (π- 3)0 - (-3-1 )2 ? 32 ．
幂的运算法则
幂的运算法则（讲义） ? 课前预习 1. 背默乘方的相关概念： 求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做___． 用字母表示为n a ，其中______叫底数，______叫指数，读作“________________”． 2. 补全表格： 3. 类比迁移： 老师出了一道题，让学生计算45a a ?． 小明是这么做的： 4545459 a a a a a a a a a a a a a +?=????????==1424314 243个 个 请你类比小明的做法计算：m n a a ?．
? 知识点睛 幂的运算法则： 1. 同底数幂相乘，_________，_________．即_____________． 2. 同底数幂相除，_________，_________．即_____________． 3. 幂的乘方，___________，___________．即_____________． 4. 积的乘方等于___________．即_____________． 规定： 0a =_______（___________） ； p a -=______=______（_________________________） ． ? 精讲精练 1. ①122m m +?=________； ②31· m a a -=________； ③2· m n n p p --=________； ④2121()()n n a b a b +-+?+=______； ⑤m n m n a a a -??=________； ⑥124m m m x x x x +?-?=______； ⑦23273n -?=_________； ⑧432()()a a a ?-?-=_________． 2. ①21m m a a -÷=__________； ②233m m -÷=_____________； ③63(2)(2)-÷-=_______； ④82 ()()m n m n -+÷+=______； ⑤3622-?=____________； ⑥20152016333?÷=_________； ⑦221 222m m m -+-?÷ ⑧3212 m m m p p p p +-÷-? =______________ =_______________ =______________ =_______________ ⑨2 2 4 2(2)2----?-÷； ⑩22 211(π7)332--???? -?-÷ ? ????? ． 3. ①23(5)=__________； ②32()a -=______________； ③42()n b =____________； ④2()m x x ?=_____________； ⑤43 ()()n n b b -?=_______； ⑥2643 5()()a a -=____________； ⑦()()m n n m p p -?=_________；（p ≠0） ⑧322326()()()n n n b b b ?÷=___________．（b ≠0） 4. ①3(2)x =____________； ②43()ab =______________；