全国数学建模B题第一问模型分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度
模型建立
出租车资源的“供求匹配”程度实际就是出租车的合理规模，而合理的规模是由供与需的关系决定的，当供需平衡时显然匹配程度高，供大于求或者供小于求都表示匹配程度低。因此我们从供需平衡理论出发，试图建立描述出租车资源的“供求匹配”程度的模型。然后选取几个具有代表性的城市出租车数据，用我们的模型进行分析，以此模拟全国出租车资源的“供求匹配”程度。
1.1出租车供需平衡关系分析
当需求量与供给量达到一致时，即处于均衡状态，而这个量就称为供需平衡量，也
是一个最佳量。
本文借鉴供需平衡理论的原理，对出租车供需关系进行分析。
出租车供需平衡关系分析模型:出租车流量F是关于出租车服务水平S与出租车出
行总量V的函数，即
F=f(S,V)(1.1)
由出租车客运需求与供给的基本关系可知，当出租车供给量T和乘客出行次
数A均为常数(即令T一几，A一而)时，就有唯一的解S*和V*。由式((1.1)得出一
个确定的出租车流量:F*=f(S*,V*).S*和V*可通过下面的方程组得出:
(1.2)
因此，出租车流量F*实际上是由To和A0决定的。所以可以将F，写成:
(1.3)
图1.1描述了这种关系，在一般情况下，乘客主要关心的是候车时间，候车时间越长，乘客就认为出租车服务水平越差;相反，候车时间越短，就认为其服务水平越高，
因此，出租车服务水平S常用候车时间的倒数又1/t表示。由于候车时间比较直观，所以常用候车时间t代替服务水平S。则式(1.2)中的函数J,D分别改写为:
(1.4)
因为候车时间t和服务水平S是成反比的，所以候车时间t对出行总量V的曲线形状
也发生了变化，如图1.1所示。
图1.1出租车供需平衡关系
1.2出租车供需平衡的动态关系分析
1.2.1出租车在城市客运交通系统中的供需平衡分析
城市客运交通需求与供给受城市经济的发展、城市人口及规模等多种因素的影响，
当城市客运交通供需情况发生变化时，若城市客运交通需求量下降，出现城市客运交通
供过于需的局面，出租车客运需求量也势必随着下降，则出租车供给量超出需求量，出
租车空驶率上升，导致出租车行业利润下降，部分出租车将退出出租车市场;若城市客
运交通需求量上升，出现城市客运交通供不应需的局面，相应的出租车也势必会承担一
部分供给不足的部分，出租车需求量上升，出租车空驶率随之下降，出租车行业利润上涨，刺激市场增加出租车的供给。以上两种变化无论哪种变化，出租车市场和整个城市
客运交通的需求与供给最终都会达到新的平衡，出租车系统在城市客运交通系统中的供
需平衡原理见图1.2所示。
图1.2城市客运交通系统供需平衡分析图
1.2.2出租车自身系统内部供需平衡分析
假定城市的总客运需求量不变，则出租车系统内部，严格控制出租车供给量，出租
车供给量下降，出租车空驶率也随着下降，当供给量满足不了需求量时，将会出现服务
质量下降的问题，如乘客打车难、等待时间长、出租车司机拒载等，出现这些问题后，
乘客就会考虑选择其他出行方式出行，导致出租车客运需求量下降，从而使出租车需求
与供给达到新的平衡;但若增加出租车供给量，出租车空驶率将随之上升，当供给量增
加到超过客运需求量时，出租车的服务质量将会上升，乘客打车就比较容易、等车时间
较短，从而吸引其他交通方式出行的乘客，出租车客运量将会上升，最后出租车系统内
部再次达到供需平衡。因此，出租车系统供需平衡是一种供需相对的平衡，出租车系统
内部的供需平衡原理见图1.3所示。
图1.3出租车系统内部供需平衡分析图
下面以出租车客运需求与供给和出租车运价的相互作用为例，来说明出租车自身系
统内部的动态供需关系变化。
图1.4、图1.5、图1.6中表示出租车的供给量。出租车的供给量的变化
主要取决于进入市场的出租车数量和运输能力，因为城市道路在一定时间内是相对稳定的.表示市场对出租车的需求.供给量(S,)、需求量(D,)、运价(P,)这三个变量的下标
附以时间变量t，表示它们在时间f的值。
在动态分析中，本时期的供给量是由上一期的市场价格和需求决定的。例如，若上
一年运价和需求决定的均衡供给量大于实际的供给量，也就是运能紧缺，因为运价上涨
将导致下一年运输系统能力的增加，反之亦然。
从理论上讲，出租车客运需求与供给和出租车运价的相互作用的动态变化及趋势可
分为3种情况。每一种情况取决于供给曲线的斜率和需求曲线斜率这两者之间的对比关系，或者换句话说，每一种情况取决于供给的运价弹性和需求的运价弹性这两者之间的
对比关系。
第一种情况，供给曲线S,的斜率大于需求曲线D,的斜率。在此情况下，运价的变
动引起的需求量的变动大于运价引起的供给量的变动，因而任何超额需求或超额供给只
需较小的运价变动即可消除，在这种情况下，运价和交通量的变动的时间序列是向平衡
点收敛的，称为动态的稳定均衡，如图1.4所示。
图1.4收敛的蛛网
第二种情况，供给曲线S,的斜率小于需求曲线D,的斜率。在此情况下，一旦出现失衡后，以后各年的供不应需和供过于需的波动幅度，都越来越和均衡值相背离，运价
和交通量的变动的时间序列是发散的，称为不稳定均衡，如图1.5所示。
图4.5发散的蛛网
第三种情况，供给曲线S,的斜率的绝对值与需求曲线D,的斜率的绝对值相等。在
此情况下，当初始状态偏离均衡状态后，以后各年的运价和交通量的变动序列，将表现
为环绕其均衡值永无休止的循环往复的波动。如图1.6所示。
图1.6循环往复的蛛网
1.2.3出租车交通供需平衡的判定指标
供需基本平衡、供过于需和供不应需是需求与供给之间存在三种情况。判断出租车
供需是否平衡，主要通过里程利用率和车辆满载率这两个指标来考察。
1.里程利用率
里程利用率是指载客里程与行驶里程之比，可用式(1.5)所示:
里程利用率二载客里程(公里)/行驶里程(公里))x100%(1.5)
这一指标反映出租车的载客效率，如果比例高了，说明出租车行驶中载客比例高，
而空驶比较低，对于打车的乘客来说可供租用的车辆不多，乘客等待时间增加，说明供需关系比例紧张。如果比例低了，则出租车空驶比例高，乘客租用比较方便，但经营者的经济效益就要下降。如2014年某市居民出行调查的出租车一日出行调查得到，当
日的出租车平均营业里程为194.89公里/辆，平均行驶里程为357.44公里/辆，则里程利用率为54.5%。与国际一般标准相当，表明目前该市市的出租车供给量基本满足客运需求量。
2.车辆满载率
车辆满载率是通过在城区客流集散较为集中的地点选取几个长期观测点，对单位时
间通过道路的载有乘客的出租车数量占总通过出租车数量的比，公式为:
车辆满载率=载客车数(辆)/总通过车数(辆)x100%(1.6)
在实际操作过程中，通过控制出租车的满载率实现运力与运量的适当平衡，在中心
城市，当出租车载客率低于70%时，限制出租车运力增加;高于70%时，增加出租车运力，这样对于提高服务质量，满足高峰时运力需求具有重要作用。
4.3基于供需平衡的出租车合理规模分析
4.3.1相关定义
出租车客运周转量:一天内出租车运送旅客数量与运送里程的乘积。
出租车有效行驶里程:出租车载客时的行驶里程。
出租车无效行驶里程:出租车在未载客时的行驶里程。
出租车平均运营速度:出租车全天行驶总里程与运营时间之比。
出租车行驶总里程:出租车在一天中载客时行驶里程与未载客时行驶里程之和。
出租车平均有效车次载客人数:出租车在运营中，平均每次有效行驶时所运载的乘
客数。
出租车平均空驶率:一天中无效行驶里程与行驶总里程之比。
4.3.2建模总体思路
建模的总体思路是:先从需求角度、供给角度选取合适的模型参数，以分别测算需
求角度下的出租车总有效行驶里程和供给角度下的出租车总有效行驶里程。然后，以出
租车总有效行驶里程为供需达到平衡的平衡点，使两个总有效行驶里程相等，以测算城
市出租车合理规模。最后考虑其他因素的影响，对模型进行修正。需要指出的是，模型
的建立是在一定空驶率，即一定服务水平下需求与供给之间达到相对平衡的假设前提下的。
模型建立的总体思路见图1.4所示。
图1.4建模总体思路
1.3.3模型参数的选取
1.从需求角度考虑模型参数的选取
由影响城市出租车客运需求的因素有很多，其中城市经济水平、城市人口规
模、城市其他出行方式的发展情况、出租车运价等因素密切相关。通过总结分析，选取
城市总人口、人均日出行次数、出租车的分担率、以出租车方式出行时的平均出行距离
及出租车平均有效车次载客人数等参数，这些因素于出租车的有效行使里程直接相关。
其中，城市人口的构成也对出租车客运需求也有很大的影响。由于流动人口对城市
的熟悉程度不如城市常暂住居民，所以其选择出租车出行的几率较大，特别是旅游性城市。因此，在测算城市客运需求量时，有必要将流动人口与城市常暂住居民分开考虑。2.从供给角度考虑模型参数的选取
在第三章中可以知道，出租车的供给量受很多因素的影响，特别是政府对出租车发
展的策略及数量管制等一列因素的影响，但这些因素都很难具体量化。所以在这里考虑
了出租车的运输成本对出租车供给的影响，因为在公共交通系统中出租车是具有一定盈
利的性质，带有市场的一些性质，有别于一般公交。
一辆出租车的运输成本可分为两部分:变动费用和固定费用
可以看出变动费用主要与平均运营速度、平均运营时间、有效行驶里程、空驶率有关。
可以看出固定费用主要平均运营时间有关。
通过出租车运输成本的变动费用和固定费用的计算式，可以看出，出租车的平均运
营车速、平均日运营时间、总有效行驶里程和平均空驶率对出租车的运输成本有着直接
的影响，因此从供给角度选取这四个参数。
4.3.4基于供需平衡的城市出租车合理规模模型建立
通过从需求角度和供给角度选取模型参数时，可以发现，出租车的总有效行驶里程
对出租车客运需求量和出租车供给量有着直接的影响。因此，可选取出租车的总有效行
驶里程作为出租车供给量和需求量达到平衡的模型变量，以建立基于供需平衡的城市出租车合理规模模型。
1.从需求角度测算出租车总有效行驶里程
(1)出租车承担的出行周转量测算
(2)需求角度出租车总有效行驶里程的测算
出租车在运营的过程中，每次载客的人数并不相同。出租车的总有行驶里程按需求
角度为出租车承担的出行周转量与出租车平均有效车次载客人数之商。则从需求角度测
算的出租车总有效行驶里程可用式(1.12)表示。
这里需指出的是，出租车平均有效载客人数并不是一个定值。它随着城市经济增长，
人民可支付能力和消费水平的提高，以及对个人私密性的要求，而逐渐趋小。
2.从供给角度测算出租车总有效行驶里程
出租车空驶率是城市政府部门调节出租车供给量的一个重要的参数，且出租车的总
有效行驶里程与其空驶率直接相关。而出租车的空驶率可用下式表示。供给角度的
影响因素可从该式中清晰的反映出。
将其变形得到从供给角度测算的出租车总有效行使里程的计算公式为
3.基于供需平衡的城市出租车合理规模模型
由前所述，根据出租车供需平衡关系可知，当出租车客运需求量与供给量达到平衡
时，此时的城市出租车规模处于最佳状态。在此，以出租车总有效行驶里程作为平衡点，即当从需求角度测算得到的出租车总有效行驶里程与供给角度测算得到的总有效行驶里
程相等时，出租车客运需求与供给达到相对平衡。则有
上式是在一定空驶率的条件下，得出的人们对出租车需求量。
4.对基于供需平衡的城市出租车合理规模型的修正
影响城市出租车的合理规模的因素有很多，建模时仅考虑了其中能操作的和易从数据中获取的相关性强的因素，应用时具有一定的局限性。因此，需对模型进行适当的修正，以提高模型的可信度和实用性。
(1)出租车客源时间分布的差异性
由典型城市的调查所得，出租车的客源在时间分布上存在着明显的差异。可将出租
车的客源在时间分布上分为两个时间段，即出租车运营主要时间段(本文指绝大多数出
租车运营的时间段)和出租车运营次要时间段。该出租车规模将超过出租车运营次要时
间段的出行需求而无法满足出租车运营主要时间段的出行需要。所以，在测算出租车规
模时应满足出租车运营主要时间段所对应的出行量的出行需求，应按照出租车运营主要
时间段的出行需求来测算出租车规模
(2)出租车出车率
从各城市的出租车运营状况的调查情况来看，在城市中并不是所有的出租车都是处
于运营状态的。考虑到一定弹性的因素，一般情况下，一个城市中会有10%左右的出租
车因年检、修理、司机个人情况等缘故而暂停营运，即一个城市在一天中约有90%的出
租车在运营中。
(3)弹性因素
出租车作为城市公共交通系统的不可缺的重要组成部分，随着城市经济的发展和人
民生活水平的提高，其作用越来越不容忽视。因此，在测算出租车合理规模时，必须考
虑一些“弹性因素”(如旅游旺季，定期会议等)及突发情况(如恶劣天气、不定期的
大型公共活动等)出现时对出租车客运需求量的影响。此时的供需矛盾比较突出，对出
租车的客运需求会比平时高许多。
(4)其他相关因素
影响出租车供需变化的因素还有很多，如燃油燃气价格、城市对出租车发展的政策、
城市其他交通方式的建设及服务水平的提高和城市旅游业的发展等等，这些因素的变化
对出租车规模的测算也是不容忽视的。
通过对以上四个方面的分析，本文引入一个平衡系数η，来对模型进行修正。主要
是对弹性因素和其他相关影响的修正，其目的是为了在兼顾到满足出租车企业利润的同时，让出租车能充分满足人们对出行的需求。η值是应该是一个稍大于1的值，其值调
整得越大，出租车的供给就越能适应在突发情况下对出租车客运需求。但η取值不宜过大，否则会造成出租车的空驶率过高，给城市交通带来压力，不利于城市交通的健康发展。鉴于此，本文取η的范围在【1.1,1.5]，则城市出租车供求匹配程度模型为
1.4小结
首先将供需平衡理论应用于出租车供需平衡中，分析出租车供需动态关系，提
出了出租车供需平衡的判定指标，以出租车总有效行驶里程作为出租车客运需求与供给达到平衡时的模型参数，建立基于供需平衡的城市出租车合理规模模型，并对该模型进行修正和综合分析。
数学建模出租车运营问题
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：
（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
出租车数学建模问题
五、模型建立与求解 5.1问题一模型的建立和求解 5.1.1问题的分析 随着社会的进步和时代的发展，人们对出行的要求也变得越来越高。由于出租车行业对社会的服务逐步体现为供少于求，一种新兴的打车方式正在逐步成为主流。多家公司使用网络工作平台实现了出租车司机和乘客在网络上的沟通，并且对出租车提供了多种补贴方案。现在需要得到不同时间在不同城市的出租车与乘客之间的供求匹配程度。供求匹配程度的关键是供和求，供体现为出租车对乘客的服务普及度主要体现为成功登车率，乘客等待时间，里程利用率和万人拥有量，求体现为乘客对出租车的需求量。从供与求之间选择合适的指标作为对供求匹配程度的做出综合评价。对于空间的选择，由于现在数据采集只能收集一些城市的有关数据，所以我们可以采用将各种拥有出租车服务的地区划分具有方位代表性的一级城市（反映中国一级城市在互联网平台打车方案下的出租车供求匹配程度）。从这些城市中选择代表该区域平均水平的城市，作为需要的评价的空间。对于时间的选择，由于需求量对应不同时间段的变化较明显，我们选择具有代表性的时间段对于需求量的不同时间段可以划分为工作日高峰期和低峰期和节假日。针对这些具有代表性的不同时间和不同地点的乘客在等车时间上的消耗，出租车的里程利用率，车辆的万人拥有量和乘客成功登车率根据综合评价函数对供求匹配程度做出综合评价。综合评价的方式采用灰色关联分析法和自己构造的综合评价函数。 5.1.2模型的准备 （1）指标的标准化： （1）成本型指标的标准化：采用如下规则标准化： 1i i M x x M m -= -1,2,,i n = 其中{}{}min ,max i i m x M x ==，1i x 为i x 的标准化指标。 （2）效益型指标的标准化：对于乘客的成功登车率和出租车的里程利用率，它们的值越大对供求匹配贡献也越大，所以它们属于效益型指标，并采用如下规则标准化： 1i i x m x M m -= -1,2,,i n = 其中{}{}min ,max i i m x M x ==，1i x 为i x 的标准化指标。 （3）中间型指标的标准化：每万人对应的车辆如果过少则乘客需求会大于出租车的供给，过多则供给会大于需求，所以每万人对应的车辆拥有量会对
数学建模常用模型方法总结精品
【关键字】设计、方法、条件、动力、增长、计划、问题、系统、网络、理想、要素、工程、项目、重点、检验、分析、规划、管理、优化、中心 数学建模常用模型方法总结 无约束优化 线性规划连续优化 非线性规划 整数规划离散优化 组合优化 数学规划模型多目标规划 目标规划 动态规划从其他角度分类 网络规划 多层规划等… 运筹学模型 （优化模型） 图论模型存 储论模型排 队论模型博 弈论模型 可靠性理论模型等… 运筹学应用重点:①市场销售②生产计划③库存管理④运输问题⑤财政和会计⑥人事管理⑦设备维修、更新和可靠度、项目选择和评价⑧工程的最佳化设计⑨计算器和讯息系统⑩城市管理 优化模型四要素：①目标函数②决策变量③约束条件 ④求解方法(MATLAB--通用软件LINGO--专业软件) 聚类分析、 主成分分析 因子分析 多元分析模型判别分析 典型相关性分析 对应分析 多维标度法 概率论与数理统计模型 假设检验模型 相关分析 回归分析 方差分析 贝叶斯统计模型 时间序列分析模型 决策树 逻辑回归
传染病模型马尔萨斯人口预测模型微分方程模型人口预 测控制模型 经济增长模型Logistic 人口预测模型 战争模型等等。。 灰色预测模型 回归分析预测模型 预测分析模型差分方程模型 马尔可夫预测模型 时间序列模型 插值拟合模型 神经网络模型 系统动力学模型(SD) 模糊综合评判法模型 数据包络分析 综合评价与决策方法灰色关联度 主成分分析 秩和比综合评价法 理想解读法等 旅行商(TSP)问题模型 背包问题模型车辆路 径问题模型 物流中心选址问题模型 经典NP问题模型路径规划问题模型 着色图问题模型多目 标优化问题模型 车间生产调度问题模型 最优树问题模型二次分 配问题模型 模拟退火算法(SA) 遗传算法(GA) 智能算法 蚁群算法(ACA) (启发式) 常用算法模型神经网络算法 蒙特卡罗算法元 胞自动机算法穷 举搜索算法小波 分析算法 确定性数学模型 三类数学模型随机性数学模型 模糊性数学模型
2015年数学建模B题滴滴打车问题优秀论文
基于双层规划的出租车补贴方案研究 摘要 在我国庞大的人口压力下，“打车难”已成为许多城市共同面临的问题。而随着“互联网+”时代的到来，第三方打车软件的异军突起同时便利了乘客和司机双方。本文针对此背景下存在的出租车资源“供需匹配”问题，通过寻找数据，建立相应的指标评判“供需匹配”程度的高低，并分析可缓解“打车难”问题的现存及待建立的补贴方案。 问题一中，我们选取车辆满载率、万人拥有量和乘客等待时间三个指标来衡量各区域不同时间段的“供需匹配”程度，对深圳市2011年4月18日一天的出租车运营数据进行了研究。我们首先对所得数据进行聚类得到热点区域，然后分析出租车到达某区域的时间间隔与乘客等待时间的关系，得到各区域乘客等候时间随时间的变化情况：中心城市等候时间较长的时间段为上午8:00-11:00，下午17:00-19:00；郊区等候时间较长的时间段为凌晨4:00-7:00，下午12:00-14:00；偏远地区等候时间较长的时间段为凌晨3:00-5:00，上午9:00-11:00。 问题二中，我们结合深圳市出租车运行数据，分析乘客24小时内等待时间的变化得到一日内的出租车需求高峰时段。针对现有的补贴政策，计算其补贴的高峰时段与所求得的高峰时段重叠率，当其重叠率高于75%后，则认为其所进行补贴的时段选取准确，可在高峰时段进一步提高司机积极性以缓解“打车难”现状。最终结果显示，两大打车软件公司的补贴政策的高峰时间段的重叠率均高于75%，即较好地覆盖所求解的高峰时段，故对缓解“打车难”问题有帮助。 问题三中，在满足尽可能多的乘客需求量的基础上，我们建立了使打车软件公司及出租车司机的利益双向最大化的双层规划模型。通过Matlab编程求解，我们得到了在高峰时段对出租车司机每单补贴14.75元，乘客每单补贴费2.18元，并以乘客对司机的服务评价星级为参考的补贴方案。 为了简化计算量，提高模型求解精度，本题中首先对所得数据进行预处理，热点分区后降低数据维度后，尽可能全面地考虑不同时空的各指标的取值。将结果与2011年《深圳市交通发展报告》进行比对，所求结果较为合理。 本文的优点在于选取了较合理的数据进行求解，对出租车运行情况的时空分布给出较为合理的求解，同时引入双目标规划模型对出租车软件公司和出租车司机双方进行利益博弈，使得补贴结果更具有实际价值。 关键词：乘客等待时间出租车补贴政策多方博弈双层规划模型
对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测
2012年北京师范大学珠海分校数学建模竞赛 题目：对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测 摘要 本文研究的是对自数学建模竞赛开展以来各高校建模水平的评价比较和预测问题。我们将针对题目要求，建立适当的评价模型和预测模型，主要解决对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的评价、排序和预测问题。 首先我们用层次分析法来评价广东赛区各校2008年至2011年及全国各大高校1994至2011年数学建模成绩，从而给出广东赛区各校及全国各大高校建模成绩的科学、合理的评价及排序；其次运用灰色预测模型解决广东赛区各院校2012年建模成绩的预测。 针对问题一，首先我们对比了2008到2011年参加建模比赛的学校，通过分析我们选择了四年都参加了比赛的学校进行合理的排序（具体分析过程见表13），同时对本科甲组和专科乙组我们分别进行排序比较。在具体解决问题的过程中，我们先分析得出影响评价结果的主要因素：获奖情况和获奖比例，其中获奖情况主要考虑国家一等奖、国家二等奖、省一等奖、省二等奖、省三等奖，我们采用层次分析法，并依据判断尺度构造出各个层次的判断矩阵，对它们逐个做出一致性检验，在一致性符合要求的情况下，通过公式与matlab求得各大学的权重，总结得分并进行排序（结果见表11）；在对广东赛区各高校2012建模成绩预测问题中，我们采用灰色预测模型，我们以华南农业大学为例，得到该校2012年建模比赛获奖情况为：省一等奖、省二等奖、省三等奖及成功参赛奖分别为5、9、8、8(其它各高校预测结果见表10）。 针对问题二，我们对全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩排序采用与问题一相同的数学模型，在获奖情况考虑的是全国一等奖、全国二等奖。运用matlab求解，结果见表12。 针对问题三，我们通过对一、二问排序的解答及数据的分析，得出在对院校进评价和预测时还应考虑到各院的师资力量、学校受重视程度、学生情况、参赛经验等因素，考虑到这些因素，为以后评价高校建模水平提供更可靠的依据。 关键词：层次分析法权向量灰色预测模型模型检验 matlab
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模型建立 出租车资源的“供求匹配”程度实际就是出租车的合理规模，而合理的规模是由供与需的关系决定的，当供需平衡时显然匹配程度高，供大于求或者供小于求都表示匹配程度低。因此我们从供需平衡理论出发，试图建立描述出租车资源的“供求匹配”程度的模型。然后选取几个具有代表性的城市出租车数据，用我们的模型进行分析，以此模拟全国出租车资源的“供求匹配”程度。 1.1出租车供需平衡关系分析 当需求量与供给量达到一致时，即处于均衡状态，而这个量就称为供需平衡量，也 是一个最佳量。 本文借鉴供需平衡理论的原理，对出租车供需关系进行分析。 出租车供需平衡关系分析模型:出租车流量F是关于出租车服务水平S与出租车出 行总量V的函数，即 F=f(S,V)(1.1) 由出租车客运需求与供给的基本关系可知，当出租车供给量T和乘客出行次 数A均为常数(即令T一几，A一而)时，就有唯一的解S*和V*。由式((1.1)得出一 个确定的出租车流量:F*=f(S*,V*).S*和V*可通过下面的方程组得出: (1.2) 因此，出租车流量F*实际上是由To和A0决定的。所以可以将F，写成: (1.3) 图1.1描述了这种关系，在一般情况下，乘客主要关心的是候车时间，候车时间越长，乘客就认为出租车服务水平越差;相反，候车时间越短，就认为其服务水平越高， 因此，出租车服务水平S常用候车时间的倒数又1/t表示。由于候车时间比较直观，所以常用候车时间t代替服务水平S。则式(1.2)中的函数J,D分别改写为: (1.4) 因为候车时间t和服务水平S是成反比的，所以候车时间t对出行总量V的曲线形状 也发生了变化，如图1.1所示。 图1.1出租车供需平衡关系 1.2出租车供需平衡的动态关系分析 1.2.1出租车在城市客运交通系统中的供需平衡分析 城市客运交通需求与供给受城市经济的发展、城市人口及规模等多种因素的影响， 当城市客运交通供需情况发生变化时，若城市客运交通需求量下降，出现城市客运交通 供过于需的局面，出租车客运需求量也势必随着下降，则出租车供给量超出需求量，出 租车空驶率上升，导致出租车行业利润下降，部分出租车将退出出租车市场;若城市客 运交通需求量上升，出现城市客运交通供不应需的局面，相应的出租车也势必会承担一
数学建模实验报告第十一章最短路问答
实验名称：第十一章最短路问题 一、实验内容与要求 掌握Dijkstra算法和Floyd算法，并运用这两种算法求一些最短路径的问题。 二、实验软件 MATLAB7.0 三、实验内容 1、在一个城市交通系统中取出一段如图所示，其入口为顶点v1，出口为顶点v8，每条弧段旁的数字表示通过该路段所需时间，每次转弯需要附加时间为3，求v1到v8的最短时间路径。 V1 1 V2 3 V3 1 V5 6 V6 V4 2 V7 4 V8
程序： function y=bijiaodaxiao(f1,f2,f3,f4) v12=1;v23=3;v24=2;v35=1;v47=2;v57=2;v56=6;v68=3;v78=4; turn=3; f1=v12+v23+v35+v56+turn+v68; f2=v12+v23+v35+turn+v57+turn+v78; f3=v12+turn+v24+turn+v47+v78; f4=v12+turn+v24+v47+turn+v57+turn+v56+turn+v68; min=f1; if f2 f4 实验结果： v1到v8的最短时间路径为15，路径为1-2-4-7-8. 2、求如图所示中每一结点到其他结点的最短路。V110 V3V59 V6 floy.m中的程序： function[D,R]=floyd(a) n=size(a,1); D=a for i=1:n for j=1:n R(i,j)=j; end end R for k=1:n for i=1:n for j=1:n if D(i,k)+D(k,j) 数学建模的基本步骤 一、数学建模题目 1）以社会，经济，管理，环境，自然现象等现代科学中出现的新问题为背景，一般都有一个比较确切的现实问题。 2）给出若干假设条件： 1. 只有过程、规则等定性假设； 2. 给出若干实测或统计数据； 3. 给出若干参数或图形等。 根据问题要求给出问题的优化解决方案或预测结果等。根据问题要求题目一般可分为优化问题、统计问题或者二者结合的统计优化问题，优化问题一般需要对问题进行优化求解找出最优或近似最优方案，统计问题一般具有大量的数据需要处理，寻找一个好的处理方法非常重要。 二、建模思路方法 1、机理分析根据问题的要求、限制条件、规则假设建立规划模型，寻找合适的寻优算法进行求解或利用比例分析、代数方法、微分方程等分析方法从基本物理规律以及给出的资料数据来推导出变量之间函数关系。 2、数据分析法对大量的观测数据进行统计分析，寻求规律建立数学模型，采用的分析方法一般有： 1）. 回归分析法(数理统计方法)-用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式。 2）. 时序分析法--处理的是动态的时间序列相关数据，又称为过程统计方法。 3）、多元统计分析（聚类分析、判别分析、因子分析、主成分分析、生存数据分析）。 3、计算机仿真（又称统计估计方法）：根据实际问题的要求由计算机产生随机变量对动态行为进行比较逼真的模仿，观察在某种规则限制下的仿真结果（如蒙特卡罗模拟）。 三、模型求解： 模型建好了，模型的求解也是一个重要的方面，一个好的求解算法与一个合 适的求解软件的选择至关重要，常用求解软件有matlab，mathematica，lingo，lindo，spss，sas等数学软件以及c/c++等编程工具。 Lingo、lindo一般用于优化问题的求解，spss，sas一般用于统计问题的求解，matlab，mathematica功能较为综合，分别擅长数值运算与符号运算。 常用算法有：数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法,通常使用spss、sas、Matlab作为工具. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划、动态规划等通常使用Lindo、Lingo,Matlab软件。 图论算法,、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法, 模拟退火法、神经网络、遗传算法。 四、自学能力和查找资料文献的能力： 建模过程中资料的查找也具有相当重要的作用，在现行方案不令人满意或难以进展时，一个合适的资料往往会令人豁然开朗。常用文献资料查找中文网站：CNKI、VIP、万方。 五、论文结构： 0、摘要 1、问题的重述，背景分析 2、问题的分析 3、模型的假设，符号说明 4、模型的建立（局部问题分析，公式推导，基本模型，最终模型等） 5、模型的求解 6、模型检验:模型的结果分析与检验，误差分析 7、模型评价:优缺点，模型的推广与改进 8、参考文献 9、附录 六、需要重视的问题 数学建模的所有工作最终都要通过论文来体现，因此论文的写法至关重要： 五、模型建立与求解 5、1问题一模型得建立与求解 ５、1、１问题得分析 随着社会得进步与时代得发展,人们对出行得要求也变得越来越高.由于出租车行业对社会得服务逐步体现为供少于求,一种新兴得打车方式正在逐步成为主流。多家公司使用网络工作平台实现了出租车司机与乘客在网络上得沟通，并且对出租车提供了多种补贴方案。现在需要得到不同时间在不同城市得出租车与乘客之间得供求匹配程度.供求匹配程度得关键就是供与求,供体现为出租车对乘客得服务普及度主要体现为成功登车率，乘客等待时间,里程利用率与万人拥有量,求体现为乘客对出租车得需求量.从供与求之间选择合适得指标作为对供求匹配程度得做出综合评价。对于空间得选择，由于现在数据采集只能收集一些城市得有关数据，所以我们可以采用将各种拥有出租车服务得地区划分具有方位代表性得一级城市（反映中国一级城市在互联网平台打车方案下得出租车供求匹配程度）。从这些城市中选择代表该区域平均水平得城市,作为需要得评价得空间。对于时间得选择，由于需求量对应不同时间段得变化较明显,我们选择具有代表性得时间段对于需求量得不同时间段可以划分为工作日高峰期与低峰期与节假日。针对这些具有代表性得不同时间与不同地点得乘客在等车时间上得消耗,出租车得里程利用率,车辆得万人拥有量与乘客成功登车率根据综合评价函数对供求匹配程度做出综合评价。综合评价得方式采用灰色关联分析法与自己构造得综合评价函数。 5、1、2模型得准备 (1)指标得标准化: （1)成本型指标得标准化：采用如下规则标准化: 其中,为得标准化指标. （2)效益型指标得标准化:对于乘客得成功登车率与出租车得里程利用率，它们得值越大对供求匹配贡献也越大,所以它们属于效益型指标,并采用如 下规则标准化: 其中,为得标准化指标。 (3）中间型指标得标准化:每万人对应得车辆如果过少则乘客需求会大于出租车得供给,过多则供给会大于需求，所以每万人对应得车辆拥有量会对应一个最佳平衡点,使用供需平衡达到最佳。乘客得等待时间如果过短，那么说明在这个阶段空载得出租车辆较多，乘客较易打到车,情况为供过于求，等待时间过长，则说明此时车辆得满载率较高以至于供小于求，空车数量较少，乘客需等待一段较长得时间才能打到车。所以等待时间有一个最佳值,反应最佳供需平衡点。综上，车辆得万人拥有量与乘客得等待时间均为中间型指标,对于乘客得等待时间，采用如下规则标准化： 其中,为得标准化指标。 根据城市得级别不同对应得最佳万人拥有量也不同，对于一、二、三线城市我 城市出租车的规划管理 摘要 本文通过数学建模的方法解决了城市交通管理中的部分出租车的规划问题。 在问题一的解决上，运用拟合和样条插值的方法预测出2005-2009，2011-2019 +的城市市区人口规模。经检验，样条插值较贴近实际。在问题二的解决上，运用层次 分析法计算出影响出租车数量因素的权重，建立该市出租车数量的动态数学模型。 一、问题重述 城市中出租车的需求随着经济发展、城市规模扩大及居民生活方式改变而不断变化。 目前某城市中出租车行业管理存在一定的问题，城市居民普遍反映出租车价格偏高，另一 方面，出租车司机却抱怨劳动强度大，收入相对来说偏低，整个出租车行业不景气，长此 以往将影响社会稳定。 现为了配合该城市发展的战略目标，最大限度地满足城市中各类人口的出行需要，并协调市民、出租车司机和社会三者的关系，实现该城市交通规划可持续 发展，需解决以下的问题： （1）从该城市当前经济发展、城市规模及总体人口规划情况出发，类比国城市情 况，预测该城市居民的出行强度和出行总量，这里的居民指的是该城市的常住人口。同时 结合人口出行特征，进一步给出该城市当前与今后若干年乘坐出租车人口的预测模型。 （2）根据该城市的公共出行情况与出租车主要状况，建立出租车最佳数量预测模型。 （3）油价调整（3.87 元/升与4.30 元/升）会影响城市居民与出租车司机的 双方的利益关系，给出能够使双方都满意的价格调节最优方案。 （4）针对当前的数据采集情况，提出更合理且实际可行的数据采集方案。 （5）从公用事业管理部门的角度考虑出租车规划的问题，写一篇短文介绍自己的方 案。 二、模型假设 1．由于第一类人口和第二类人口都对乘出租车产生重大影响，故只考虑人口的总规模。2．由于城市地理状况和居民的生活习惯在短时期不易改变，所以在各交通小区之间采用的出行方式也相对固定，假定居民从A 地到B 地所习惯采用的出行方式在未来几年保持不变。 3．假设居民中出行人口占总人口数的比例不变。 4．假设对于出行人口而言，在出行方式选择方面的比例与出行人次的比例一样。 5．假设在未来几年，出租车固定营运成本不变。 6．由于每次一起打车的人数，与居民的生活习惯相关，所以假设出租车每趟载客人次不变，即不受出租车数目和收费方案的不同而改变。 7．基于题目给出的图表数据，假定出行与公交数据的统计口径只针对常住人口，不包括其他人口。 8．由于数据的采集统计等存在误差，本文假定所有计算数据在5%~10%误差围可以接受。 三、问题分析 题目中要求考虑城市的发展战略目标，人民群众的出行需要，减少环境污染和资源消耗，并结合该城市经济和自身特点，类比国外城市情况，预测该城市居民出行强度和出行总量。由于题目附录给出的历史数据几乎只有2004 年一年的数据，而做一次出行调查将耗费大量人力物力，所以对一个城市而言也无法得到太多出行特征的历史数据。为了更好地预测该城市居民的出行强度，必须通过对我国其他城市特别是规模相近城市的居民出行特征的分析，总结出规律并以此来预测。对于乘坐出租车人口的预测的问题，由于人们生活习惯相对固定，所以在各交通小区之间采用的出行方式也相对固定，又加上常住人口与流动人口都对乘出租车产生重大影响，故只考虑人口的总规模。对于如何预测该城市出租车的最佳数量，除了考虑乘坐出租车人口数量外，还必须考虑与城区面积，消费水平三者之间的关系，从而确定出租车的最佳拥有量和实际运营数量。 基于Excel的时间序列预测与分析 1 时序分析方法简介 1.1时间序列相关概念 1.1.1 时间序列的内涵以及组成因素 所谓时间序列就是将某一指标在不同时间上的不同数值，按照时间的先后顺序排列而成的数列。如经济领域中每年的产值、国民收入、商品在市场上的销量、股票数据的变化情况等，社会领域中某一地区的人口数、医院患者人数、铁路客流量等，自然领域的太阳黑子数、月降水量、河流流量等等，都形成了一个时间序列。人们希望通过对这些时间序列的分析，从中发现和揭示现象的发展变化规律，或从动态的角度描述某一现象和其他现象之间的内在数量关系及其变化规律，从而尽可能多的从中提取出所需要的准确信息，并将这些知识和信息用于预测，以掌握和控制未来行为。 时间序列的变化受许多因素的影响 ,有些起着长期的、决定性的作用 ,使其呈现出某种趋势和一定的规律性；有些则起着短期的、非决定性的作用，使其呈现出某种不规则性。在分析时间序列的变动规律时，事实上不可能对每个影响因素都一一划分开来，分别去作精确分析。但我们能将众多影响因素，按照对现象变化影响的类型，划分成若干时间序列的构成因素，然后对这几类构成要素分别进行分析，以揭示时间序列的变动规律性。影响时间序列的构成因素可归纳为以下四种: (1)趋势性(Trend),指现象随时间推移朝着一定方向呈现出持续渐进地上升、下降或平稳的变化或移动。这一变化通常是许多长期因素的结果。 (2)周期性(Cyclic)，指时间序列表现为循环于趋势线上方和下方的点序列并持续一年以上的有规则变动。这种因素是因经济多年的周期性变动产生的。比如，高速通货膨胀时期后面紧接的温和通货膨胀时期将会使许多时间序列表现为交替地出现于一条总体递增 地趋势线上下方。 (3)季节性变化(Seasonal variation)，指现象受季节性影响 ,按一固定周期呈现出的周期波动变化。尽管我们通常将一个时间序列中的季节变化认为是以1年为期的，但是季节因素还可以被用于表示时间长度小于1年的有规则重复形态。比如，每日交通量数据表现出为期1天的“季节性”变化，即高峰期到达高峰水平，而一天的其他时期车流量较小，从午夜到次日清晨最小。 2005年全国部分高校研究生数学建模竞赛C题 城市交通管理中的出租车规划最近几年，出租车经常成为居民、新闻媒体议论的话题。某城市居民普遍反映出租车价格偏高，而另一方面,出租车司机却抱怨劳动强度大，收入相对来说偏低，甚至发生出租车司机罢运的情况,这反映出租车市场管理存在一定问题，整个出租车行业不景气，长此以往将影响社会稳定，值得关注. 我国城市在未来一段时间内,规模会不断扩大，人口会不断增长，人民生活水平将不断提高,对出租车的需求也会不断变化。如何配合城市发展的战略目标,最大限度地满足人民群众的出行需要，减少环境污染和资源消耗,协调各阶层的利益关系，是值得深入研究的.(附录中给出了某城市的相关数据）。 (1)考虑以上因素,结合该城市经济发展和自身特点，类比国内外城市情况， 预测该城市居民出行强度和出行总量，同时进一步给出该城市当前与今 后若干年乘坐出租车人口的预测模型。 (2)给出该城市出租车最佳数量预测模型。 (3)按油价调价前后(３．８7元/升与4。30元/升),分别讨论是否存在能够 使得市民与出租车司机双方都满意的价格调整方案.若存在，给出最优方 案. (4)本题给出的数据的采集是否合理，如有不合理之处，请你给出更合理且 实际可行的数据采集方案. (5)请你们站在市公用事业管理部门的立场上考虑出租车规划问题,并将你 们的研究成果写成一篇短文，向市公用事业管理部门概括介绍你们的方 案。 附录1 １、2０04年某城市的城市规模和道路情况如下： （1）城市现辖６区，2004年城市建成区面积1８1．７7平方公里，人口18５．15万。 （2）道路总长度9９８公里，道路铺装面积928万平方米,道路广场面积1３7１.４5万平方米，道路网密度７．７1公里/平方公里，人均道路长度０．7米，人均道路面积6．1６平方米。 （3）城市总体规划人口 城市总体规划人口规模(单位：万人） 通过对出行特征的分析，把出行特征相近的人口划归为一类,常住人口和暂住人口称为第一类人口,短期及当日进出人口称为第二类人口。 2、20０4年某城市出租车主要状况 (1）出租车拥有量6200辆，每辆车每年行驶里程为１24640公里.每100公里耗油10升。 （2) 出租车日客运量约为36。7万人次,每日载客趟次为21．6万次,每台车日均载客68．9人次,日均载客趟次为4０.52，每趟载客1．7人次 (3) 出租车的空驶率为50.46%，平均行驶速度为32公里／小时，日行驶总里程为230．7万公里,其中载客里程为114.3万公里,空驶里程为116。4万公里，里程利用率为49。５％,日营运总收入为254.96万元。日平均营业里程42４.00公里/车日；平均载客里程21０．0７公里／车日;平均空驶里程213。93公里／车日。 （4) 出租车固定营运成本为:１12616元/年?车（以捷达车为例）. 其中:1. 一次性投入的分摊359６7元。 1.1购车费用。捷达车１２3870元(包括车价及办牌、证费用），按营运４年折旧，旧车残值作价５ 00０元，则每年折旧费2９７17元。 1.2经营权５000０元按8年分摊,每年6２50元。 2.资金利息6４9３元。按一次性投入的资金和银行一年期贷款利率6。０45％逐年减折旧及分摊 后平均计算. 3.税费。共计１6项,11１16元. 4.保险费1100０元.其中社保18０0元，车辆保险9200元。 5.出租车公司管理费用404０元. 6.维修保养费6000元。 7.驾驶员工资3６0０0元（正、副班驾驶员）. 基于最短路问题的研究及应用令狐采学 姓名：Fanmeng 学号： 指导老师： 摘要 最短路问题是图论中的一大问题，对最短路的研究在数学建模和实际生活中具有很重要的实际意义，介绍最短路问题的定义及这类问题的解决办法Dijkstra算法，并且能够在水渠修建实例运用到此数学建模的方法，为我们解决这类图论问题提供了基本思路与方法。 关键字数学建模最短路问题Dijkstra算法水渠修建。 目录 第一章．研究背景1 第二章．理论基础2 2.1 定义2 2.2 单源最短路问题Dijkstra求解:2 2.2.1 局限性2 2.2.2 Dijkstra算法求解步骤2 2.2.3 时间复杂度2 2.3 简单样例3 第三章．应用实例4 3.1 题目描述4 3.2 问题分析4 3.3符号说明4 3.4 模型假设5 3.5模型建立与求解5 3.5.1模型选用5 3.5.2模型应用及求解5 3.6模型评价5 第四章. 参考文献5 第五章．附录6 第一章．研究背景 在现实生活中中，我们经常会遇到图类问题，图是一种有顶点和边组成，顶点代表对象，在示意图中我们经常使用点或者原来表示，边表示的是两个对象之间的连接关系，在示意图中，我们使用连接两点G点直接按的下端来表示。顶点的集合是V，边的集合是E的图记为G[V,E] ,连接两点u和v的边用e(u,v)表示[1]。最短问题是图论中的基础问题，也是解决图类问题的有效办法之一，在数学建模中会经常遇到，通常会把一个实际问题抽象成一个图，然后来进行求的接任意两点之间的最短距离。因此掌握最短路问题具有很重要的意义。 第二章．理论基础 2.1 定义 最短路问题（short-path problem ）：若网络中的每条边都有一个数值（长度、成本、时间等），则找出两节点，（通常是源节点和目标节点）之间总权和最小的路径就是最短路问题。最短路问题是网络理论解决的典型问题之一，可用来解决管道铺设，线路安装，厂区布局和设备更新等实际问题[2]。 2.2 单源最短路问题Dijkstra 求解: 2.2.1局限性 Dijkstra 算法不能够处理带有负边的图，即图中任意两点之间的权值必须非负。 2.2.2Dijkstra 算法求解步骤 (1).先给图中的点进行编号，确定起点的编号。 (2).得到图的构成，写出写出图的矩阵 0000(,)(,) (,) (,) n n n n u u u u G u u u u = (3).根据要求求出发点S 到终点E 的最短距离，那么需要从当前没被访问过的结点集合 unvist={u | u {1,2,3...}}n ∈中找到一个距离已经标记的点的集合中vist={u | u {1,2,3...}}n ∈的最短距离，得到这个顶点； (4).利用这个顶点来松弛其它和它相连的顶点距离S 的值 (5).重复步骤(2)和(3)，直到再也没有点可以用来松弛其它点，这样我们就得到了由起点S 到其它任意点的最短距离。 2.2.3时间复杂度 时间复杂度达到 2 ()O N 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有 违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容 请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 出租车经营管理问题 摘要 本文解决的是出租车经营管理的问题，探究出租车在一、二两条线路上的运行情况及差异，利用excel对附件中数据进行筛选、处理，通过matlab，spss软件对处理后的数据进行分析。 针对问题一，利用作差法得到乘车时间，利用matlab软件做出乘车时间与费用的图像， 针对问题二， 针对问题三， 针对问题四，利用Excel通过对附件数据处理，计算不同乘车时间的频率，用频率作为概率来处理。分别比较60分钟和75分钟以内从城南A区到达城北B区，线路一和线路二到达的概率，我们做出75分钟以内各分钟内到达线路一和线路二的概率比较图。由图可得：甲选择线路一，乙也选择线路一。 关键词 互联网时代出租车资源配置模型分析 出租车作为公共交通系统的一种重要客运交通方式，因其快速、便利、舒适及安全等实用特性，对建立城市形象、满足快捷高层次的交通需求等方面都有非常重要的意义。然而经历了高速发展阶段之后，不同程度的出现了空载率高，时空上占用了大量道路交通资源以及打车难等一些亟待解决的问题，在互联网打车软件层出不穷的今天，为解决这些问题整合出更广泛的思路。 标签：IBM结构模型；打车难；补贴；logit模型 1 问题综述 1.1 概述 随着社会的快速发展，城市交通拥堵日趋严重，促使发展公共交通成为我国大部分城市的必然选择。城市发展的不合理现状以及出租车行业自身的问题，致使“打车难”成为近几年人们关心的热点；随着互联网的高速发展，多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台。 1.2 问题的提出 请根据以上情况，建立数学模型解决以下问题：（1）建立合理指标，分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。（2）若创建新的打车服务平台，将设计什么样的补贴方案，并论证其合理性。 2 问题分析 2.1 问题分析 问题一的分析：针对问题一要求通过指标对出租车资源的“供求匹配”程度进行分析，存在供不应求的供求关系是显而易见的。从出租车的特性来看，因此我们将出租车当作一种服务产品，从时间、空间及服务三个角度对其内涵做大致分析。 问题二的分析：基于问题二所描述的打车难的问题，本节将通在市场统领的前提下，政府从中宏观调控，兼顾出租车公司的利益，运用打车软件平台，考虑对于出租车司机和乘客的补贴方案，促进出租车公司、出租车司机和乘客的共同满意，最终克服城市打车难的城市病，尤其是发展中城市打车难的城市病问题。 3 模型的建立和求解 3.1 问题一 五、模型建立与求解 问题一模型的建立和求解 问题的分析 随着社会的进步和时代的发展，人们对出行的要求也变得越来越高。由于出租车行业对社会的服务逐步体现为供少于求，一种新兴的打车方式正在逐步成为主流。多家公司使用网络工作平台实现了出租车司机和乘客在网络上的沟通，并且对出租车提供了多种补贴方案。现在需要得到不同时间在不同城市的出租车与乘客之间的供求匹配程度。供求匹配程度的关键是供和求，供体现为出租车对乘客的服务普及度主要体现为成功登车率，乘客等待时间，里程利用率和万人拥有量，求体现为乘客对出租车的需求量。从供与求之间选择合适的指标作为对供求匹配程度的做出综合评价。对于空间的选择，由于现在数据采集只能收集一些城市的有关数据，所以我们可以采用将各种拥有出租车服务的地区划分具有方位代表性的一级城市（反映中国一级城市在互联网平台打车方案下的出租车供求匹配程度）。从这些城市中选择代表该区域平均水平的城市，作为需要的评价的空间。对于时间的选择，由于需求量对应不同时间段的变化较明显，我们选择具有代表性的时间段对于需求量的不同时间段可以划分为工作日高峰期和低峰期和节假日。针对这些具有代表性的不同时间和不同地点的乘客在等车时间上的消耗，出租车的里程利用率，车辆的万人拥有量和乘客成功登车率根据综合评价函数对供求匹配程度做出综合评价。综合评价的方式采用灰色关联分析法和自己构造的综合评价函数。 模型的准备 （1）指标的标准化： （1）成本型指标的标准化：采用如下规则标准化： 1i i M x x M m -= -1,2,,i n =L 其中{}{}min ,max i i m x M x ==，1i x 为i x 的标准化指标。 （2）效益型指标的标准化：对于乘客的成功登车率和出租车的里程利用率，它们的值越大对供求匹配贡献也越大，所以它们属于效益型指标，并采用如下规则标准化： 1i i x m x M m -= -1,2,,i n =L 其中{}{}min ,max i i m x M x ==，1i x 为i x 的标准化指标。 （3）中间型指标的标准化：每万人对应的车辆如果过少则乘客需求会大于出租车的供给，过多则供给会大于需求，所以每万人对应的车辆拥有量会对应一个最佳平衡点，使用供需平衡达到最佳。乘客的等待时间如果过短，那么说明在这个 2015 数学建模B题 （公选课） 后打车时代究竟能走多远 --基于数学分析的打车软件盈利模式的评估体系 1．摘要 打车软件作为新兴的交易平台，增加了交易机会。且与街头扬招方式相比，打车软件优势也很明显，它可以让出租车司机迅速找到它的客户。出租车正在寻找客人而“空跑”。打车软件的出现则改变了这种信息不对称，大大降低了司机的“空载率”，减少了司机和乘客之间的交易成本——司机扫街和乘客扫街的时间成本。 其次，改变了支付方式。传统现金交易有两个弊病，一是安全性。另外，大量现金交易增加了司机的交易成本：时不时收到假钞，蒙受经济损失；每周几次到银行存钱也增加了时间成本。这些优势就使得打车软件极具有盈利的可能，只有软件找到用户并增强对他们的粘性，就有许多渠道来针对他们来盈利。 随着近两年打车软件的兴起，从原先40多款打车软件的百花齐放演变成现在的嘀嘀、快的双雄争霸，市场竞争也趋于白热化。2014年伊始，嘀嘀打车和快的打车进入史上空前的“烧钱大战”，在高峰期甚至达到2月17日乘客返现10—15元，新司机首单立奖50元，而且每单都有补贴十块。目前两大打车软件纷纷将针对乘客的补贴降至3元/单，对司机端的补贴，嘀嘀是5元/单，快的4元/单。部分城市的嘀嘀打车更已取消“立减优惠”，取而代之的是“用嘀嘀添新衣”的广告或改送购物网站现金券。那么，在后打车时代，滴滴打车这类打车软件还能走多远了？我们通过对打车软件盈利模式的研究来探索这个问题。 关键词：空载率，支付方式，交易成本，后打车时代2．模型的假设 ①打车软件开拓的市场基本成熟，大公司的投资也不再，补贴也不再， 利用生活服务来增强对用户的粘性。 ②假设软件公司为用户提高的生活服务质量日趋完善，出租车司机的 出租车收费模型标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N] 出租车收费模型 李秀峰 一、摘要 随着社会的发展，人们的生活水平也跟着提高了，城市生活的人做出租车也日益普遍了。现在就出租车收费问题建立模型，考虑如何乘车更省钱。 二、问题重述 本市出租车收费制度在98年进行了调整，由原来5公里起步价14.4元、每公里车费1.8元变为3公里起步价10元、每公里2元，并且10公里以上每公里增收50％、特殊时段(23：00～6：00)每公里增收30％。制度改变后，一些精明的乘客在行驶一定里程后，利用换车或让司机重新计价的方法来节省车费。可现在，这种乘客越来越少见了。请问适当换车真的省钱吗？建立数学模型解释上述现象。 三、模型假设 1、假设乘客乘车不超过10公里，换车不省钱。 2、假设乘客乘车超过10公里，换车省钱。 四、模型分析 制度改变前：0—5公里，每公里2.88元 >5公里，每公里2元 制度改变后:0—3公里，每公里3.33元 3—10公里，每公里2元特殊时段每公里2.6元>10公里，每公里3元特殊时段每公里3.9元 五、模型的建立 1、变量说明 X乘车公里数 P乘车价格 2、建立模型 制度改变前： P=14.4(x<5) P=14.4+2(x-5）(x>5) 制度改变后： P=10(x<3) P=10+2(x-3)(3 一、时间序列 时间序列分析是当前对动态数据处理的一种有效方法,它不要求考虑影响观测值的各种力学因素,而只是分析这些观测数据的统计规律性。通过对时间序列统计规律性进行分析,构造拟合出这些规律的可能数值,最后给出预测结果的精度分析。 1.1AR 模型： 1.1.1 模型的应用 ①年降雨水量的预测， ②城市税收收入的预测。 1.1.2步骤 ①模型识别 令均值为零的时间序列(1,2,,)t x t n =L ,延迟k 周期的自协方差函数是 [],k k t t k E y y γγ-+== （1） 用?k γ、?k ρ分别表示自协方差函数的估计值和自相关函数的估计值,则自相关系数为 k k k γρργ-== （2） 1 1??,0,1,2,,1n k k k t t k t y y k n n γγ-+==-==-∑L （3） ???,0,1,2,,1k k k k n γρργ-== =-L （4） （1）对p 阶AR(P)模型有 01122t t t p t p t x x x x φφφφε---=+++++L （5） {}00,()t x AR p φ=当为中心化序列, 当00φ≠ ，可通过平移得到中心化()AR p 序列。 用B 表示移位算子，1;t t j t t j Bx x B x x --==，则AR(P)模型的算子形式： 212(1)p p t t B B B x φφφε----=L 即 ()p t t B x φε= （5）两边同乘t k x +后再取均值得： 1122[,][,()]t k t t k t t p t p t E x x E x x x x φφφε++---=++++L 由协方差函数函数得： 211220k k k p k p k r εφγφγφγσδ---=++++L （6） 取0,1,2,,k p =L ，再将得到的差分方程两边同时除以0γ得： 1121121122 1122p p p p p p p p ρφφρφρρφρφφρρφρφρφ----=+++=+++ =+++L L M L （7） 由上式（7）可得，k ρ应该满足： ()0,0p k B k φρ=> （8） 解得通解为 1122k k k k p p c c c ρλλλ---=+++L （9） 其中,1,2,,i c i p =L 可以由p 个初值021,,,p ρρρ-L 代入计算得到， ,1,2,,i i p λ=L 是特征方程()0p B φ=的根。 平稳条件：P 个特征根都在单位圆外,即||1i λ>。数学建模的基本步骤
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