现代控制理论考试题及答案
答案及评分标准
一，
填空（3分每空，共15分）
1．输出变量 2.变量的个数最少 3.⎥⎦⎤
⎢⎣⎡2001 4. 其状态空间最小实现为
u x x ⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=100001100010 ； u x y 2102
121
+⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡= 5. 0,021==x x
二，选择题（3分每题，共12分） 1.B 2.D 3.B 4.C
三，判断题（3分每题，共12分）
1.
2. √
3.
4. √
四，简答题（共23分）
1.（5分） 解 判定系统112
21223x x x x x x =-+⎧⎨=--⎩在原点的稳定性。
解 21
1
4523
I A λλλλλ+--=
=+++，两个特征根均具有负实部，
（3分） 系统大范围一致渐近稳定。（2分） 无大范围扣一分，无一致渐近扣一分。
2. （5分）11b ab b -⎛⎫
⎪--⎝⎭
能控性矩阵为 （2分）
1 rank 2
11det 1b ab b b ab b -⎛⎫
= ⎪--⎝⎭
-⎛⎫⇔ ⎪
--⎝⎭
210b ab =-+-≠ （5分）
3.（8分）在零初始条件下进行拉式变换得：
)()(2)()()(2)(3)(223S U S SU S U S S Y S SY S Y S S Y S ++=+++
1
231
2)()()(232+++++=
=∴S S S S S S U S Y S G （4分）
[]X
Y U X X 121100321100010.
=⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=∴ （8分）
4.(5分)解：
[]B C
S G A SI --=1
)( （2分）
2
34
2
+--=
S S S （5分） 五，计算题
1. 1210c u ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，1
112201c u -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦
能控性矩阵满秩，所以系统能化成能控标准型。 （2分）
[][][]1111221122010101c p u -⎡⎤
===-⎢⎥-⎣⎦
[
][]1111212
2
2
2
1100p p A ⎡⎤==-=⎢⎥⎣⎦
1
12
211
12
211,11P P --⎡⎤⎡⎤
==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦
（10分） 能控标准型为u x x ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=101010..
（12分） 2. 解：11][)(---==A SI L e t At φ (２分)
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+-+---=-==----------t t t
t t t t
t At
e e e
e e e e e A SI L e t 3232323211
326623][)(φ (8分) ∴系统零初态响应为 X(t)=0,34121)(32320)
(≥⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡-+-+-=-----⎰t e e e e d Bu e
t t t t t t A τττ (12分) 3. 解：因为能观性矩阵满秩，所以系统可观，可以设计状态观测器。 （2分）
令122E E E E ⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
, 代入系统得
()123120()011100101s
E sI A EC s
E s E --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪--=---
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝
⎭⎝⎭⎝⎭
123120
11101
s E E s E s ++=+--++32211132233122222s s s E s E s E E E s E =+++++++--- 322)223()3(32121213+--+-++++=E E E S E E S E S （7分）
理想特征多项式为
133)1()(233*+++=+=S S S S S F
列方程，比较系数求得
001E ⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
（10分）
全维状态观测器为
[]ˆˆx
A EC x Bu Ey =-++ （12分） 12020
ˆ01100,00111x u y --⎡⎤⎡
⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-++⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣
⎦
（14分）
试题
一，填空
1．输出方程是描述系统 和状态变量之间关系的方程。 2．状态变量的特点是 和完整性。
3．矩阵⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡-=3210A 的对角形为 。
4．已知系统u u u
y y 222++=+ ，试求其状态空间最小实现 。 5．系统状态方程为：
21221x x x x x
+-== ，则系统的平衡状态为 。
二．选择题
1. 系统状态方程为[]x
y u x x
102150
02=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣
⎡--= ，则下列说法正确的事（ ）
A ．系统即能控又能观测 B. 系统能控但不能观测
C. 系统即不能能控又不能观测
D. 系统不能控但能观测
2. 李雅普诺夫第二方法所涉及的稳定性理论中，任意一个系统的李雅普诺夫函数的选择是（ ）的。
A.根据李雅普诺夫方程求解出来
B.唯一
C.格式固定
D.不唯一 3. 状态转移矩阵))(3221t t t t -Φ-Φ（与的积是（ ）。
A.)(31t t +Φ
B. )(31t t -Φ
C. )(13t t -Φ
D. )(31t t --Φ 4.线性系统为
[]X y u X X 320201700020003=⎥⎥
⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=
它的状态（ ）既完全可控，又完全可观测。
A.1x
B. 2x
C. 3x
D. 以上均不是
三，判断题
1. 传递函数不仅适应于线性定常系统，也适应于时变系统.(
)
2. 系统状态方程为u
x x ⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--=113201 ，则系统是能控的。( ) 3. 对偶的两个系统传递函数和特征值均相同。(
)
4. 状态反馈不改变系统的能控性，但可能改变系统的能观性。( )
四，简答题
1. 判定系统112
21223x x x x x x =-+⎧⎨=--⎩在原点的稳定性。
2. 求使系统能控的参数a 、b 的关系式。
3.建立输入－输出高阶微分方程的状态空间表达式。
322y y y y u u u +++=++
4. 计算状态空间表达式的传递函数。
五，计算题
1. 已知系统 u x x ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡+⎥
⎦⎤⎢⎣⎡=110011 试将其化为能控标准型。
2. 线性定常系统方程为
)0(115610=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=x u x x
当u(t)=1(t)时，求x(t).
3给定系统的状态空间表达式为
[]12020110,1001011--⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥=-+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦
x x u y x
设计一个具有特征值为 1
1 1---，，的全维状态观测器
1101a b x x u
⎛⎫⎛⎫
=+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭
()011,10231x x u y x
⎛⎫⎛⎫
=+= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭
现代控制理论试卷答案3套
现代控制理论试卷 1 一、(10分)判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打× (1)用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。（） (2)线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的能观性不变。（） (3)若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。（） (4)状态反馈不改变被控系统的能控性和能观测性。（） (5)通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时能控和能观的。（） 二、（12分）已知系统 1001 010,(0)0 0121 x x x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ == ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭ ，求() x t. 三、(12分) 考虑由下式确定的系统： 2 s+2 (s)= 43 W s s ++ ，求其状态空间实现的能 控标准型和对角线标准型。 四、（9分）已知系统[] 210 020,011 003 x x y ⎡⎤ ⎢⎥ == ⎢⎥ ⎢⎥ - ⎣⎦ ，判定该系统是否完全能观？
五、(17分) 判断下列系统的能控性、能观性；叙述李亚普诺夫稳定性的充要条件并分析下面系统的稳定性. []x y u x x 11103211=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--= 六、（17分）已知子系统 1∑ 111121011x x u -⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥ -⎣⎦⎣⎦，[]1110y x = 2∑ []22222110,01011x x u y x -⎡⎤⎡⎤ =+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ 求出串联后系统的状态模型和传递函数. 七、（15分）确定使系统2001020240021a x x u b -⎡⎤⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ 为完全能控时，待定参数的取值范围。 八、（8分）已知非线性系统 ⎩⎨⎧ --=+-=21122 11sin 2x a x x x x x 试求系统的平衡点，并确定出可以保证系统大范围渐近稳定的1a 的范围。
现代控制理论试题(详细答案)-现控题目
现代控制理论试题B 卷及答案 一、1 系统[]210,01021x x u y x ⎡⎤⎡⎤ =+=⎢ ⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ 能控的状态变量个数是，能观测的状态变量个数是cvcvx 。 2试从高阶微分方程385y y y u ++=求得系统的状态方程和输出方程（4分/个） 解 1． 能控的状态变量个数是2，能观测的状态变量个数是1。状态变量个数是2。…..（4分） 2．选取状态变量1x y =，2x y =，3x y =，可得 …..….…….（1分） 1223 3131 835x x x x x x x u y x ===--+= …..….…….（1分） 写成 010*********x x u ⎡⎤⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦ …..….…….（1分） []100y x = …..….…….（1分） 二、1给出线性定常系统(1)()(), ()()x k Ax k Bu k y k Cx k +=+=能控的定义。（3分） 2已知系统[]210 020,011003x x y x ⎡⎤ ⎢⎥==⎢⎥ ⎢⎥-⎣⎦ ，判定该系统是否完全能 观？(5分) 解 1．答：若存在控制向量序列(),(1), ,(1)u k u k u k N ++-，时系统从第k 步的
状态()x k 开始，在第N 步达到零状态，即()0x N =，其中N 是大于0的有限数，那么就称此系统在第k 步上是能控的。若对每一个k ，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。…..….…….（3分） 2. [][]320300020012 110-=⎥⎥ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡-=CA ………..……….（1分） [][]940300020012 3202=⎥⎥ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡--=CA ……..……….（1分） ⎥⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=940320110 2CA CA C U O ………………..……….（1分） rank 2O U n =<，所以该系统不完全能观……..….…….（2分） 三、已知系统1、2的传递函数分别为 2122211 (),()3232 s s g s g s s s s s -+==++-+ 求两系统串联后系统的最小实现。（8分） 解 112(1)(1)11 ()()()(1)(2)(1)(2)4 s s s s g s g s g s s s s s s -+++== ⋅=++--- …..….…….（5分） 最小实现为 []010,10401x x u y x ⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ …..….…….（3分） 四、将下列状态方程u x x ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=11 4321 化为能控标准形。(8分)
现代控制理论试题(详细答案)
现代控制理论试题B 卷及答案 一、1 系统[]210,01021x x u y x ? ??? =+=????-???? &能控的状态变量个数是cvcvx ，能观测的状态变量个数是。 2试从高阶微分方程385y y y u ++=&&&&&求得系统的状态方程和输出方 程（4分/个） 解 1． 能控的状态变量个数是2，能观测的状态变量个数是1。状态变量个数是2。…..（4分） 2．选取状态变量1x y =，2x y =&，3x y =&&，可得 …..….……. （1分） 1223 3131 835x x x x x x x u y x ===--+=&&& …..….…….（1分） 写成 010*********x x u ???? ????=+????????--???? & …..….…….（1分） []100y x = …..….…….（1分） 二、1给出线性定常系统(1)()(),()()x k Ax k Bu k y k Cx k +=+=能控的定义。 （3分） 2已知系统[]210 020,011003x x y x ?? ??==?? ??-?? &，判定该系统是否完 全能观？(5分)
解 1．答：若存在控制向量序列(),(1),,(1)u k u k u k N ++-L ，时系统从第 k 步的状态()x k 开始，在第N 步达到零状态，即()0x N =，其中N 是大于 0的有限数，那么就称此系统在第k 步上是能控的。若对每一个k ，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。…..….…….（3分） 2. [][]320300020012 110-=?? ?? ? ?????-=CA ………..……….（1分） [][]940300020012 3202=?? ?? ? ?????--=CA ……..……….（1分） ????? ?????-=??????????=940320110 2CA CA C U O ………………..……….（1分） rank 2O U n =<，所以该系统不完全能观……..….…….（2 分） 三、已知系统1、2的传递函数分别为 2122211 (),()3232 s s g s g s s s s s -+==++-+ 求两系统串联后系统的最小实现。（8分） 解 112(1)(1)11 ()()()(1)(2)(1)(2)4 s s s s g s g s g s s s s s s -+++== ?=++--- …..….……. （5分） 最小实现为
现代控制理论试卷及答案
现代控制理论试卷 一、简答题（对或错，10分） （1）描述系统的状态方程不是唯一的。 （2）用独立变量描述的系统状态向量的维数不是唯一的。 （3）对单输入单输出系统，如果1 ()C sI A B --存在零极点对消，则系统一定不可控或者不可观测。 （4）对多输入多数出系统，如果1()sI A B --存在零极点对消，则系统一定不可控。 （5）李雅普诺夫直接法的四个判定定理中所述的条件都是充分条件。 （6）李雅普诺夫函数是正定函数，李雅普诺夫稳定性是关于系统平衡状态的稳定性。 （8）线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的可控性不变。 （9）用状态反馈进行系统极点配置可能会改变系统的可观测性。 （10）通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时可控和可观测。 对一个线性定常的单输入单输出5阶系统，假定系统可控可观测，通过设计输出至输入的反馈矩阵H 的参数能任意配置系统的闭环极点。 二、试求下述系统的状态转移矩阵()t Φ和系统状态方程的解x 1(t)和x 2(t)。（15分） 1122()()012()()()230x t x t u t x t x t ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤ =+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣ ⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 12(0)0,(),0(0)1t x u t e t x -⎡⎤⎡⎤==≥⎢⎥⎢⎥ ⎣⎦ ⎣⎦ 三、设系统的传递函数为 ()10 ()(1)(2) y s u s s s s =++。试用状态反馈方法，将闭环极点配置在－2，－1＋j ，－1－j 处，并写出闭环系统的动态方程和传递函数。（15分） 四、已知系统传递函数 2()2 ()43 Y s s U s s s +=++，试求系统可观标准型和对角标准型，并画出系统可观标准型的状态变量图。（15分） 五、已知系统的动态方程为[]211010a x x u y b x ⎧⎡⎤⎡⎤ =+⎪⎢⎥⎢⎥⎨⎣⎦⎣⎦⎪=⎩ ，试确定a ，b 值，使系统完全可控、完 全可观。（15分） 六、确定下述系统的平衡状态，并用李雅普诺夫稳定性理论判别其稳定性。（15分）
现代控制理论试卷及答案-总结
、〔10分,每小题1分〕试判断以下结论的正确性,若结论是正确的, 一 〔√〕1. 由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数. 〔√〕2. 若系统的传递函数不存在零极点对消,则其任意的一个实现均为最小实现. 〔×〕 3. 对一个给定的状态空间模型,若它是状态能控的,则也一定是输出能控的. 〔√〕4. 对线性定常系统x = Ax ,其Lyapunov意义下的渐近稳定性和 矩阵A的特征值都具有负实部是一致的. 〔√〕5.一个不稳定的系统,若其状态彻底能控,则一定可以通过状态 反馈使其稳定. 〔×〕 6. 对一个系统,只能选取一组状态变量； 〔√〕7. 系统的状态能控性和能观性是系统的结构特性,与系统的输 入和输出无关； 〔×〕 8. 若传递函数G(s) = C(sI 一A)一1 B 存在零极相消,则对应的状态空间模型描述的系统是不能控且不能观的； 〔×〕9. 若一个系统的某个平衡点是李雅普诺夫意义下稳定的,则该 系统在任意平衡状态处都是稳定的； 〔×〕 10. 状态反馈不改变系统的能控性和能观性. 二、已知下图电路,以电源电压 u
解：〔1〕由电路原理得： 二．〔10 分〕图为 R-L-C 电路,设u 为控制量,电感L 上的支路电流和 电容 C 上的电压x 为状态变量,电容 C 上的电压x 为输出量,试求： 网 2 2 络的状态方程和输出方程,并绘制状态变量图. 解：此电路没有纯电容回路,也没有纯电感电路,因有两个储能元件, 故有独立变量. 以 电感 L 上 的 电流和 电容两端 的 电压为状态变量 , 即令： i L = x 1 , u c = x 2 ,由基尔霍夫电压定律可得电压方程为： • • y y 2 1 = - x x 21 + u 三、 〔每小题 10 分共 40 分〕基础题 〔1〕试求 y - 3y - 2y = u + u 的一个对角规 X 型的最小实现.〔10 分〕 Y(s) = s 3 + 1 = (s +1)(s 2 - s +1) = s 2 - s +1 = 1+ 1 + -1 …………4 分 不妨令 X (s)1 = 1 , X (s)2 = - 1 …………2 分 于是有 又 Y(s) U(s) = 1+ X (s)1 U(s)+ X (s) 2U(s) ,所以Y(s) = U (s) + X 1 (s) + X 2 (s) , 即有 y = u + x + x …………2 分 1 2 最终的对角规 X 型实现为 则系统的一个最小实现为： =「|2 0 ]+「| 1 ] | u, y = [1 1…………2 分 U (s) s 3 - 3s - 2 (s +1)(s 2 - s - 2) s 2 - s - 2 s - 2 s + 1 L 0 -1-1」 U (s) s - 2 U (s) s + 1 从上述两式可解出x 1 ,x 2 ,即可得到状态空间表达式如下：
现代控制理论试题与答案
现代控制理论 1.经典-现代控制区别: 经典控制理论中,对一个线性定常系统,可用常微分方程或传递函数加以描述,可将某个单变量作为输出,直接和输入联系起来;现代控制理论用状态空间法分析系统,系统的动态特性用状态变量构成的一阶微分方程组描述,不再局限于输入量,输出量,误差量,为提高系统性能提供了有力的工具.可以应用于非线性,时变系统,多输入-多输出系统以及随机过程. 2.实现-描述 由描述系统输入-输出动态关系的运动方程式或传递函数,建立系统的状态空间表达式,这样问题叫实现问题.实现是非唯一的. 3.对偶原理 系统=∑1(A1,B1,C1)和=∑2(A2,B2,C2)是互为对偶的两个系统,则∑1的能控性等价于∑2的能观性, ∑1的能观性等价于∑2的能控性.或者说,若∑1是状态完全能控的(完全能观的),则∑2是状态完全能观的(完全能控的).对偶系统的传递函数矩阵互为转置 4.对线性定常系统∑0=(A,B,C),状态观测器存在的充要条件是的不能观子系统为渐近稳定 第一章控制系统的状态空间表达式 1.状态方程:由系统状态变量构成的一阶微分方程组 2.输出方程:在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式 3.状态空间表达式:状态方程和输出方程总合,构成对一个系统完整动态描述 4.友矩阵:主对角线上方元素均为1:最后一行元素可取任意值;其余元素均为0 5.非奇异变换:x=Tz,z=T-1x;z=T-1A Tz+T-1Bu,y=CTz+Du.T为任意非奇异阵(变换矩阵),空间表达式非唯一 6.同一系统,经非奇异变换后,特征值不变;特征多项式的系数为系统的不变量 第二章控制系统状态空间表达式的解 1.状态转移矩阵:eAt,记作Φ(t) 2.线性定常非齐次方程的解:x(t)=Φ(t)x(0)+∫t0Φ(t-τ)Bu(τ)dτ 第三章线性控制系统的能控能观性 1.能控:使系统由某一初始状态x(t0),转移到指定的任一终端状态x(tf),称此状态是能控的.若系统的所有状态都是能控的,称系统是状态完全能控 2.系统的能控性,取决于状态方程中系统矩阵A和控制矩阵b 3.一般系统能控性充要条件:(1)在T-1B中对应于相同特征值的部分,它与每个约旦块最后一行相对应的一行元素没有全为0.(2)T-1B中对于互异特征值部分,它的各行元素没有全为0的 4.在系统矩阵为约旦标准型的情况下,系统能观的充要条件是C中对应每个约旦块开头的一列的元素不全为0 5.约旦标准型对于状态转移矩阵的计算,可控可观性分析方便;状态反馈则化为能控标准型;状态观测器则化为能观标准型 6.最小实现问题:根据给定传递函数阵求对应的状态空间表达式,其解无穷多,但其中维数最小的那个状态空间表达式是最常用的. 第五章线性定常系统综合 1.状态反馈:将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数,然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律,作为受控系统的控制输入.K为r*n维状态反馈系数阵或状态反馈增益阵 2.输出反馈:采用输出矢量y构成线性反馈律H为输出反馈增益阵 3.从输出到状态矢量导数x的反馈:A+GC 4.线性反馈:不增加新状态变量,系统开环与闭环同维,反馈增益阵都是常矩阵 动态补偿器:引入一个动态子系统来改善系统性能 5.(1)状态反馈不改变受控系统的能控性 (2)输出反馈不改变受控系统的能控性和能观性 6.极点配置问题:通过选择反馈增益阵,将闭环系统的极点恰好配置在根平面上所期望的位置,以获得所希望的动态性能(1)采用状态反馈对系统任意配置极点的充要条件是∑0完全能控
现代控制理论试题与答案
现代控制理论试题与答案 《现代控制理论参考答案》第一章答案1-1试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。解：系统的模拟结构图如下：系统的状态方程如 下：令，则所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为1-2有电路如图1-28所示。以电压为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压 作为状态变量的状态方程，和以电阻上的电压作为输出量的输出方程。解：由图，令，输出量有电路原理可知：既得写成矢量矩阵形式为：1- 4两输入，，两输出，的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。解：系统的状态空间表达式如下所示：1 -5系统的动态特性由下列微分方程描述列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。解：令，则有相应的模拟结构图如下：1-6 （2）已知系统传递函数,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图解：1-7给定下列状态空间表达式‘画出其模拟结构图求 系统的传递函数解：（2）1-8求下列矩阵的特征矢量（3）解：A 的特征方程解之得：当时，解得：令得（或令，得）当时，解得：令得（或令，得）当时，解得：令得1-9将下列状态空间表达式化成约旦标准型（并联分解）（2）解：A的特征方程当时，解之得令得当时，解之得令得当时，解之得令得约旦标准型1-10已知两系统的传递函数分别为W1(s)和 W2(s)试求两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵，并讨论所得结果解：（1）串联联结（2）并联联结1-11（第3版教材）已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为求系统的闭环传递函数解：1-11（第2版教材）已知如图1-2
现代控制理论期末试题及答案
现代控制理论期末试题及答案 一、选择题 1. 以下哪项不是现代控制理论的基本特征？ A. 多变量控制 B. 非线性控制 C. 自适应控制 D. 单变量控制 答案：D. 单变量控制 2. PID控制器中，P代表的是什么？ A. 比例 B. 积分 C. 微分 D. 参数 答案：A. 比例 3. 动态系统的状态方程通常是以什么形式表示的？ A. 微分方程 B. 代数方程
C. 积分方程 D. 线性方程 答案：A. 微分方程 4. 控制系统的稳定性可以通过什么分析方法来判断？ A. 傅里叶变换 B. 拉普拉斯变换 C. 巴特沃斯准则 D. 极点分布 答案：C. 巴特沃斯准则 5. 控制系统的性能可以通过什么指标来评估？ A. 驰豫时间 B. 超调量 C. 峰值时间 D. 准确度 答案：A. 驰豫时间 二、问答题 1. 说明PID控制器的原理和作用。
答：PID控制器是一种常用的控制器，它由比例环节（P）、积分环节（I）和微分环节（D）组成。比例环节根据控制误差的大小来产生控制量，积分环节用于累积控制误差并增加控制量，微分环节用于预测控制误差的变化趋势并调整控制量。PID控制器的作用是通过调整上述三个环节的权重和参数，使得控制系统能够尽可能快速地响应控制信号，并且保持控制精度和稳定性。 2. 什么是状态空间法？简要描述其主要思想。 答：状态空间法是用于描述动态系统的一种方法。其主要思想是将系统的状态表示为一组变量的集合，通过对这些变量的微分方程建模来描述系统的动态行为。状态空间模型包括状态方程和输出方程，其中状态方程描述了系统状态的变化规律，输出方程描述了系统输出与状态之间的关系。通过求解状态方程和输出方程，可以得到系统的状态响应和输出响应，进而对系统进行分析和设计。 三、计算题 1. 给定一个具有状态方程和输出方程如下的系统，求解其状态和输出的完整响应。 状态方程： \[\dot{x} = Ax + Bu\] \[y = Cx + Du\] 其中，矩阵A为 \[A = \begin{bmatrix} -1 & 2 \\ 3 & -4 \end{bmatrix}\]
现代控制理论基础题库(带答案)
现代控制理论基础题库 1、已知某系统的传递函数为：，以下状态空间描述正确的是（C） 2、控制理论的发展阶段为（A）。 A、经典控制理论、现代控制理论和鲁棒控制理论 B、经典控制理论、现代控制理论 C、经典控制理论、鲁棒控制理论 D、现代控制理论 3、下面关于线性定常系统的非奇异线性变换说法错误的是（C） A、对于线性定常系统，非奇异线性变换不改变系统的传递函数矩阵 B、对于线性定常系统，非奇异线性变换不改变系统的特征多项式
C、对于线性定常系统，非奇异线性变换不改变系统的状态空间描述 D、对于线性定常系统，非奇异线性变换不改变系统的特征值 4、状态方程是什么方程（B） A、高阶微分方程 B、一阶微分方程 C、代数方程 D、高阶差分方程 5、现代控制理论在整个控制理论发展中起到了什么作用？A A、承上启下 B、总结 C、开拓 D、引领 6、能完全描述系统动态行为的数学模型是（B） A、差分方程 B、状态空间表达式 C、微分方程 D、传递函数 7、输出方程是（C） A、一阶微分方程 B、高阶微分方程 C、代数方程 D、高阶差分方程 8、若某一系统的状态空间描述为：（单选） 则与其对应的传递函数为（B）
9、以下叙述错误的是（C） A、系统的状态空间模型包括状态方程和输出方程 B、状态空间模型不仅可以描述时不变系统，还可以描述时变系统 C、一个给定的系统只存在一组动态方程 D、状态空间模型存在多种等效的标准型 10、以下叙述正确的是（A） A、状态空间模型（A,B,C）的极点等于矩阵A的特征根 B、状态空间模型中，系统的输出是由微分方程决定的 C、如果系统存在多个状态，则系统可建立对角矩阵形式的状态空间模型 D、给定系统的状态微分方程，总能够求出状态的数学表达式。 11、某弹簧-质量-阻尼器机械位移系统如下图所示，图中，K为弹簧的弹性系数，M为质量块的质量，f为阻尼器的阻尼系数，y为质量块M的位移，也是系统的输出量。为建立其状态空间表达式，以下状态变量的选择方式正确的是（D）（单选）
(完整版)现代控制理论试卷答案与解析
现代控制理论试卷作业 一．图为R-L-C电路，设u为控制量，电感L上的支路电流 11 1212 22 121212 010 Y x U R R R R Y x R R R R R R ⎡⎤⎡⎤ ⎡⎤⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥ =+ ⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥ - ⎣⎦⎣⎦ +++ ⎢⎥⎢⎥ ⎣⎦⎣⎦ 和电容C上的电压 2 x为状态变 量，电容C上的电压 2 x为输出量，试求：网络的状态方程和输出方程（注意指明参考方向）。 解：此电路没有纯电容回路，也没有纯电感电路，因有两个储能元件，故有独立变量。 以电感L上的电流和电容两端的电压为状态变量，即令： 12 , L c i x u x ==，由基尔霍夫电压定律可得电压方程为： 2221 R C x x L x •• +-= 1121 ()0 R x C x L x u •• ++-= 从上述两式可解出 1 x • ， 2 x • ，即可得到状态空间表达式如下： 12 112 1 2 12 () () R R x R R L R x R R C • • ⎡ - ⎡⎤⎢+ ⎢⎥⎢ = ⎢⎥⎢ - ⎣⎦⎢ + ⎣ 12 1 1212 2 1212 ()() 11 ()() R R x R R L R R L u x R R C R R C ⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥ ++ ⎡⎤ ⎥⎢⎥ + ⎢⎥ ⎥⎢⎥ ⎣⎦ -⎥⎢⎥ ++ ⎦⎣⎦ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 2 1 y y = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + + - 2 1 1 2 1 2 1 1 R R R R R R R ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 2 1 x x +u R R R ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + 2 1 2 二、考虑下列系统：
现代控制理论试题(详细答案)
现代控制理论试题 B 卷及答案 2 1 cvcvx ， 一、 1 系统 x 2 xu, y 0 1 x 能控的状态变量个数是 0 1 能观测的状态变量个数是 cvcvx 。 2 试从高阶微分方程 y 3y 8 y 5u 求得系统的状态方程和输出方 程（4 分/ 个） 解 1 ． 能控的状态变量个数是 2，能观测的状态变量个数是 1。状态变量个数是 2。⋯ .. （4 分） 2．选取状态变量 x 1 y ， x 2 y ， x 3 y ，可得 ⋯ .. ⋯ . ⋯⋯ . （1 分） x 1 x 2 x 2 x 3 ⋯.. ⋯. ⋯⋯ . （1 分） x 3 8x 1 3x 3 5u y x 1 写成 0 1 0 0 x 0 0 1 x 0 u ⋯.. ⋯. ⋯⋯ . （1 分） 8 0 3 5 y 1 0 0 x ⋯.. ⋯. ⋯⋯ . （1 分） 二、 1 给出线性定常系统 x( k 1) Ax( k) Bu( k), y(k) Cx (k) 能控的定义。 （3 分） 2 1 0 2 已知系统 x 0 2 0 x, y 0 1 1 x ，判定该系统是否完 0 0 3 全能观？ (5 分)
解 1 ．答：若存在控制向量序列 u (k ), u(k 1), , u(k N 1) ，时系统从第 k 步的状态 x(k) 开始，在第 N 步达到零状态，即 x( N ) 0 ，其中 N 是大于 0 的有限数，那么就称此系统在第k 步上是能控的。若对每一个 k ，系 统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能 控。⋯ .. ⋯. ⋯⋯ . （3 分） 2. 2 1 0 CA 0110 2 0 0 2 3⋯⋯⋯.. ⋯⋯⋯. 0 0 3 （1 分） 2 1 0 CA20230 2 0 0 4 9 ⋯⋯.. ⋯⋯⋯.（1分） 0 0 3 C 0 1 1 U O CA 0 2 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .. ⋯⋯⋯ . （1 分） CA20 4 9 rankU O 2 n ，所以该系统不完全能观⋯⋯ .. ⋯. ⋯⋯ .（2 分） 三、已知系统 1、 2 的传递函数分别为 g1 (s) s2 1 , g2 s 1 3s 2 ( s) 3s 2 s2s2 求两系统串联后系统的最小实现。（8 分）解 g(s) g1 ( s 1)(s 1) s 1 s 1 (s)g1( s) 1)(s 2) ( s 1)(s 2) s2 4 ( s ⋯.. ⋯.⋯⋯. （5 分） 最小实现为
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现代控制理论试题 B 卷及答案 2 1 0 cvcvx ， 一、 1 系统 x 2 x u, y 0 1 x 能控的状态变量个数是 0 1 能观测的状态变量个数是 cvcvx 。 2 试从高阶微分方程 y 3y 8 y 5u 求得系统的状态方程和输出方 程（4 分/ 个） 解 1 ． 能控的状态变量个数是 2，能观测的状态变量个数是 1。状态变量个数是 2。⋯ .. （4 分） 2．选取状态变量 x 1 y ， x 2 y ， x 3 y ，可得 ⋯ .. ⋯ . ⋯⋯ . （1 分） x 1 x 2 x 2 x 3 ⋯.. ⋯. ⋯⋯ . （1 分） x 3 8x 1 3x 3 5u y x 1 写成 0 1 0 0 x 0 0 1 x 0 u ⋯.. ⋯. ⋯⋯ . （1 分） 8 0 3 5 y 1 0 0 x ⋯.. ⋯. ⋯⋯ . （1 分） 二、 1 给出线性定常系统 x( k 1) Ax(k ) Bu (k), y(k) Cx (k) 能控的定义。 （3 分） 2 1 0 2 已知系统 x 0 2 0 x, y 0 1 1 x ，判定该系统是否完 0 0 3 全能观？ (5 分)
解 1 ．答：若存在控制向量序列u (k ), u(k 1), , u( k N 1) ，时系统从第k 步的状态x( k)开始，在第 N 步达到零状态，即x( N ) 0 ，其中N是大于0 的有限数，那么就称此系统在第k 步上是能控的。若对每一个k ，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能 控。⋯ .. ⋯. ⋯⋯ . （3 分） 2. 2 1 0 CA 0110 2 0 0 2 3 ⋯⋯⋯.. ⋯⋯⋯. 0 0 3 （1 分） 2 1 0 CA2 0230 2 0 0 4 9⋯⋯..⋯⋯⋯.（1分） 0 0 3 C 0 1 1 U O CA 0 2 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯..⋯⋯⋯.（1分） CA 2 0 4 9 rankU O 2 n ，所以该系统不完全能观⋯⋯..⋯.⋯⋯.（2 分） 三、已知系统 1、 2 的传递函数分别为 g1 (s) s2 1 , g2 s 1 3s 2 ( s) 3s 2 s2 s2 求两系统串联后系统的最小实现。（8 分）解 g(s) g1 ( s 1)(s 1) s 1 s 1 (s)g1( s) 1)(s 2) ( s 1)(s 2) s2 4 ( s ⋯.. ⋯.⋯⋯. （5分） 最小实现为