现代控制理论考试试题
现代控制理论考试试题
现代控制理论考试试题
一、简答题
1. 什么是反馈控制系统？请简要解释其原理和作用。
反馈控制系统是一种通过测量输出信号并与期望信号进行比较，然后根据比较结果对输入信号进行调整的控制系统。其原理是通过不断调整输入信号以使输出信号接近期望信号，从而实现对系统的控制。反馈控制系统的作用是使系统能够自动调整，以适应外部环境的变化和内部扰动，从而提高系统的稳定性和性能。
2. 请简述PID控制器的工作原理和常见应用。
PID控制器是一种基于比例、积分和微分三个控制量的控制器。其工作原理是根据当前的误差（偏差）信号，分别计算比例项、积分项和微分项，并将它们相加得到最终的控制量。比例项用于根据当前误差的大小进行调整，积分项用于对累积误差进行调整，微分项用于对误差变化率进行调整。PID控制器常见应用于工业过程控制、机器人控制、飞行器控制等领域。
3. 请解释什么是系统稳定性？如何判断一个控制系统的稳定性？
系统稳定性是指系统在一定的工作条件下，输出信号始终趋于有限的范围内，不会出现无限增长或震荡的现象。判断一个控制系统的稳定性可以通过判断系统的极点位置。如果系统的所有极点的实部都小于零，则系统是稳定的；如果存在至少一个极点的实部大于零，则系统是不稳定的。
二、计算题
1. 对于一个开环传递函数为G(s)=1/(s^2+2s+1)的系统，请计算其闭环传递函数
和稳定裕度。
闭环传递函数可以通过将开环传递函数除以1加上开环传递函数得到，即
H(s)=G(s)/(1+G(s))。代入G(s)的表达式可得H(s)=1/(s^2+3s+2)。稳定裕度是指系统的相角裕度和增益裕度。相角裕度可以通过计算闭环传递函数在频率为零时的相位角来得到，即相角裕度=180°+arctan(0)=180°。增益裕度可以通过计算闭环传递函数在频率为无穷大时的幅值来得到，即增益裕度=1。
2. 对于一个控制系统的状态空间表达式为dx/dt=Ax+Bu，y=Cx+Du，其中A、
B、C、D分别为系统的矩阵参数，请计算该系统的传递函数。
传递函数可以通过对状态空间表达式进行拉普拉斯变换来得到。将
dx/dt=Ax+Bu进行拉普拉斯变换得到sX(s)-x(0)=AX(s)+BU(s)，整理得到
X(s)=(sI-A)^(-1)BUs。将y=Cx+Du进行拉普拉斯变换得到Y(s)=CX(s)+DU(s)，代入X(s)的表达式可得Y(s)=C(sI-A)^(-1)BU(s)+DU(s)。将U(s)/Y(s)的表达式整理得到传递函数G(s)=C(sI-A)^(-1)BU(s)+DU(s)/U(s)。
三、分析题
现代控制理论在工程实践中的应用越来越广泛。请分析现代控制理论相较于传统控制理论的优势和不足，并给出你对其未来发展的展望。
现代控制理论相较于传统控制理论的优势在于其更为灵活和高效的控制方法。传统控制理论主要基于经验和试错的方法，而现代控制理论则更加注重数学模型和系统分析，能够通过系统辨识和优化方法得到更准确和可靠的控制策略。此外，现代控制理论还能够应用于多变量系统、非线性系统和时变系统等复杂的控制问题，提高了系统的稳定性和性能。
然而，现代控制理论也存在一些不足之处。首先，现代控制理论需要较高的数
学和工程背景知识，对于一些非专业人士来说可能较难理解和应用。其次，现代控制理论的计算复杂度较高，需要较强的计算能力和算法优化，增加了系统设计和实现的难度。
未来，随着计算机技术和人工智能的快速发展，现代控制理论将进一步得到应用和发展。我们可以预见，现代控制理论将更加智能化和自适应，能够更好地适应复杂和动态的控制环境。同时，现代控制理论也将更加注重系统的可靠性和安全性，为实际工程应用提供更好的保障。
总结起来，现代控制理论在控制系统设计和优化方面具有显著的优势，但也面临一些挑战。通过不断的研究和发展，我们相信现代控制理论将为工程实践带来更多的创新和突破。
现代控制理论试卷及答案
现代控制理论试卷 一、简答题（对或错，10分） （1）描述系统的状态方程不是唯一的。 （2）用独立变量描述的系统状态向量的维数不是唯一的。 （3）对单输入单输出系统，如果1 ()C sI A B --存在零极点对消，则系统一定不可控或者不可观测。 （4）对多输入多数出系统，如果1()sI A B --存在零极点对消，则系统一定不可控。 （5）李雅普诺夫直接法的四个判定定理中所述的条件都是充分条件。 （6）李雅普诺夫函数是正定函数，李雅普诺夫稳定性是关于系统平衡状态的稳定性。 （8）线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的可控性不变。 （9）用状态反馈进行系统极点配置可能会改变系统的可观测性。 （10）通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时可控和可观测。 对一个线性定常的单输入单输出5阶系统，假定系统可控可观测，通过设计输出至输入的反馈矩阵H 的参数能任意配置系统的闭环极点。 二、试求下述系统的状态转移矩阵()t Φ和系统状态方程的解x 1(t)和x 2(t)。（15分） 1122()()012()()()230x t x t u t x t x t ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤ =+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣ ⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 12(0)0,(),0(0)1t x u t e t x -⎡⎤⎡⎤==≥⎢⎥⎢⎥ ⎣⎦ ⎣⎦ 三、设系统的传递函数为 ()10 ()(1)(2) y s u s s s s =++。试用状态反馈方法，将闭环极点配置在－2，－1＋j ，－1－j 处，并写出闭环系统的动态方程和传递函数。（15分） 四、已知系统传递函数 2()2 ()43 Y s s U s s s +=++，试求系统可观标准型和对角标准型，并画出系统可观标准型的状态变量图。（15分） 五、已知系统的动态方程为[]211010a x x u y b x ⎧⎡⎤⎡⎤ =+⎪⎢⎥⎢⎥⎨⎣⎦⎣⎦⎪=⎩ ，试确定a ，b 值，使系统完全可控、完 全可观。（15分） 六、确定下述系统的平衡状态，并用李雅普诺夫稳定性理论判别其稳定性。（15分）
现代控制理论试卷及答案-总结
、〔10分,每小题1分〕试判断以下结论的正确性,若结论是正确的, 一 〔√〕1. 由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数. 〔√〕2. 若系统的传递函数不存在零极点对消,则其任意的一个实现均为最小实现. 〔×〕 3. 对一个给定的状态空间模型,若它是状态能控的,则也一定是输出能控的. 〔√〕4. 对线性定常系统x = Ax ,其Lyapunov意义下的渐近稳定性和 矩阵A的特征值都具有负实部是一致的. 〔√〕5.一个不稳定的系统,若其状态彻底能控,则一定可以通过状态 反馈使其稳定. 〔×〕 6. 对一个系统,只能选取一组状态变量； 〔√〕7. 系统的状态能控性和能观性是系统的结构特性,与系统的输 入和输出无关； 〔×〕 8. 若传递函数G(s) = C(sI 一A)一1 B 存在零极相消,则对应的状态空间模型描述的系统是不能控且不能观的； 〔×〕9. 若一个系统的某个平衡点是李雅普诺夫意义下稳定的,则该 系统在任意平衡状态处都是稳定的； 〔×〕 10. 状态反馈不改变系统的能控性和能观性. 二、已知下图电路,以电源电压 u
解：〔1〕由电路原理得： 二．〔10 分〕图为 R-L-C 电路,设u 为控制量,电感L 上的支路电流和 电容 C 上的电压x 为状态变量,电容 C 上的电压x 为输出量,试求： 网 2 2 络的状态方程和输出方程,并绘制状态变量图. 解：此电路没有纯电容回路,也没有纯电感电路,因有两个储能元件, 故有独立变量. 以 电感 L 上 的 电流和 电容两端 的 电压为状态变量 , 即令： i L = x 1 , u c = x 2 ,由基尔霍夫电压定律可得电压方程为： • • y y 2 1 = - x x 21 + u 三、 〔每小题 10 分共 40 分〕基础题 〔1〕试求 y - 3y - 2y = u + u 的一个对角规 X 型的最小实现.〔10 分〕 Y(s) = s 3 + 1 = (s +1)(s 2 - s +1) = s 2 - s +1 = 1+ 1 + -1 …………4 分 不妨令 X (s)1 = 1 , X (s)2 = - 1 …………2 分 于是有 又 Y(s) U(s) = 1+ X (s)1 U(s)+ X (s) 2U(s) ,所以Y(s) = U (s) + X 1 (s) + X 2 (s) , 即有 y = u + x + x …………2 分 1 2 最终的对角规 X 型实现为 则系统的一个最小实现为： =「|2 0 ]+「| 1 ] | u, y = [1 1…………2 分 U (s) s 3 - 3s - 2 (s +1)(s 2 - s - 2) s 2 - s - 2 s - 2 s + 1 L 0 -1-1」 U (s) s - 2 U (s) s + 1 从上述两式可解出x 1 ,x 2 ,即可得到状态空间表达式如下：
现代控制理论_陕西科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
现代控制理论_陕西科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年 1.5、如果系统是渐近稳定的，则一定是李雅普诺夫意义下稳定的。 参考答案: 正确 2.4、如果线性定常系统是完全能控完全能观测的，则系统平衡状态的渐近稳 定性和BIBO稳定性是等价的。 参考答案: 正确 3.2、如果系统是状态完全能控的，则系统一定是状态反馈能镇定的。 参考答案: 正确 4.下面关于线性定常系统的非奇异线性变换说法错误的是 参考答案: 对于线性定常系统，非奇异线性变换不改变系统的状态空间描述 5.1、线性系统的平衡状态是唯一的。 参考答案: 错误 6.3、状态反馈能镇定的充要条件是不可控子系统是渐近稳定的。
参考答案: 正确 7.4、状态反馈不改变系统的能控性，也不改变系统的能观测性。 参考答案: 错误 8.对于一个给定的传递函数（传递函数矩阵），有唯一的状态空间表达式与之 对应 参考答案: 错误 9.对一个系统，只能选取一组状态变量 参考答案: 错误 10.用独立变量描述的某一系统的状态向量的维数是唯一的（） 参考答案: 正确 11.描述某一系统的状态空间表达式是唯一的（） 参考答案: 错误
12.已知系统的传递函数为：【图片】以下状态空间描述正确的是（） 参考答案: __ 13.7、对于单输入单输出系统，若传递函数有零极点相消，则系统有可能是完 全能控完全能观测的。 参考答案: 错误 14.能完全描述系统动态行为的数学模型是（） 参考答案: 状态空间表达式 15.8、线性系统平衡状态渐近稳定的充要条件是所有特征值均具有负实部。 参考答案: 正确 16.3、若线性定常系统是BIBO稳定的，则系统的平衡状态一定是渐近稳定的。 参考答案: 错误 17.5、输出至状态微分的反馈不改变系统的能观测性，但有可能改变系统的能 控性。 参考答案: 正确
现代控制理论_哈尔滨工程大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
现代控制理论_哈尔滨工程大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年 1.已知线性定常系统如下所示，下面说法错误的是（）【图片】 参考答案: 引入状态反馈后，不改变系统的能观测性。 2.串联组合系统的传递函数矩阵为各串联子系统的传递函数矩阵之和。 参考答案: 错误 3.在最优控制问题中，如果系统的性能指标是状态变量和控制变量的二次型函 数，则称为线性二次型最优控制问题，简称LQ（Linear Quadratic）问题。 参考答案: 错误 4.用不大的控制能量，使系统输出尽可能保持在零值附近，这类问题称为输出 调节器问题。 参考答案: 正确 5.研究系统控制的一个首要前提是建立系统的数学模型，线性系统的数学模型 主要有两种形式，即时间域模型和频率域模型。 参考答案: 正确
6.现代控制理论以多变量线性系统和非线性系统作为研究对象，以时域法，特 别是状态空间方法作为主要的研究方法。 参考答案: 正确 7.1892年俄国数学家李亚普诺夫发表了论文《运动稳定性的一般问题》，用 严格的数学分析方法全面地论述了稳定性问题。 参考答案: 正确 8.经典控制理论以单变量线性定常系统作为主要的研究对象，以时域法作为研 究控制系统动态特性的主要方法。 参考答案: 错误 9.下述描述中哪些作为现代控制理论形成的标志（） 参考答案: 用于系统的整个描述、分析和设计过程的状态空间方法._最优控制中的 Pontriagin极大值原理和Bellman动态规划。_随机系统理论中的Kalman 滤波技术。 10.内部稳定性表现为系统的零初态响应，即在初始状态恒为零时，系统的状态 演变的趋势。 参考答案: 错误
现代控制理论试卷答案3套
现代控制理论试卷 1 一、(10分)判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打× (1)用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。（） (2)线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的能观性不变。（） (3)若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。（） (4)状态反馈不改变被控系统的能控性和能观测性。（） (5)通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时能控和能观的。（） 二、（12分）已知系统 1001 010,(0)0 0121 x x x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ == ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭ ，求() x t. 三、(12分) 考虑由下式确定的系统： 2 s+2 (s)= 43 W s s ++ ，求其状态空间实现的能 控标准型和对角线标准型。 四、（9分）已知系统[] 210 020,011 003 x x y ⎡⎤ ⎢⎥ == ⎢⎥ ⎢⎥ - ⎣⎦ ，判定该系统是否完全能观？
五、(17分) 判断下列系统的能控性、能观性；叙述李亚普诺夫稳定性的充要条件并分析下面系统的稳定性. []x y u x x 11103211=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--= 六、（17分）已知子系统 1∑ 111121011x x u -⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥ -⎣⎦⎣⎦，[]1110y x = 2∑ []22222110,01011x x u y x -⎡⎤⎡⎤ =+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ 求出串联后系统的状态模型和传递函数. 七、（15分）确定使系统2001020240021a x x u b -⎡⎤⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ 为完全能控时，待定参数的取值范围。 八、（8分）已知非线性系统 ⎩⎨⎧ --=+-=21122 11sin 2x a x x x x x 试求系统的平衡点，并确定出可以保证系统大范围渐近稳定的1a 的范围。
现代控制理论试卷 答案与解析
现代控制理论试卷作业 一．图为R-L-C 电路，设u 为控制量，电感L 上的支路电流 11121222121212010Y x U R R R R Y x R R R R R R ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦+++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 和电容C 上的电压2x 为状态变量，电容C 上的电压2x 为输出量，试求：网络的状态方程和输出方程（注意指明参考 方向）。 解：此电路没有纯电容回路，也没有纯电感电路，因有两个储能元件，故有独立变量。 以电感L 上的电流和电容两端的电压为状态变量，即令：12,L c i x u x ==，由基尔霍夫电压定律可得电压方程为： 从上述两式可解出1x ∙，2x ∙ ，即可得到状态空间表达式如下： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡21y y =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++-211212110R R R R R R R ⎥⎦⎤⎢⎣⎡21x x +u R R R ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+2120 二、考虑下列系统： （a ）给出这个系统状态变量的实现； （b ）可以选出参数K （或a ）的某个值，使得这个实现或者丧失能控性，或者丧失能观性，或者同时消失。 解：（a ）模拟结构图如下： 则可得系统的状态空间表达式： （b ） 因为 3023A -⎡⎢=⎢⎢⎣ 0013 k k a -⎤⎥-⎥⎥-⎦ 110b ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 所以：当1a =时，该系统不能控；当1a ≠时，该系统能控。 又因为：[2C = 1 ]0 所以：当0k =或1a =时，该系统不能观；当0k ≠且1a ≠时，该系统能观。 综上可知：当1a =时或0k =且1a =时，该系统既不能控也不能观。 三、已知系统. Ax x =∙的状态转移矩阵为：
现代控制理论基础试卷及答案
现代控制理论基础试卷 1、①已知系统u u u y y 222++=+ ，试求其状态空间最小实现。（5分） ②设系统的状态方程及输出方程为 11000101;0111x x u ⎡⎤⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ []001y x = 试判定系统的能控性。（5分） 2、已知系统的状态空间表达式为 00001⎛⎫⎡⎤ =+ ⎪⎢⎥ ⎝⎭⎣⎦x x u t ；[]x y 01=； ⎥⎦ ⎤⎢⎣⎡=11)0(x 试求当0;≥=t t u 时，系统的输出)(t y 。（10分） 3、给定系统的状态空间表达式为 u x x ⎥⎥ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=100100110100013 ，211021y x -⎡⎤ =⎢⎥⎣⎦ 试确定该系统能否状态反馈解耦，若能，则将其解耦（10分）
4、给定系统的状态空间表达式为 []12020110,1001011--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ x x u y x 设计一个具有特征值为 1 1 1---，，的全维状态观测器（10分） 5、①已知非线性系统 ⎩⎨⎧--=+-=2112 211sin 2x a x x x x x 试求系统的平衡点，并确定出可以保证系统大范围渐近稳定的1a 的范围。（5分） ②判定系统112 21223x x x x x x =-+⎧⎨=--⎩在原点的稳定性。(5) 6、已知系统 u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=110011 ，试将其化为能控标准型。（10分） 7、已知子系统 1∑ 111121011x x u -⎡⎤⎡⎤ =+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，[]1110y x = 2∑ []22222110,01011x x u y x -⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ 求出串联后系统
山东工商学院2022秋季考试_现代控制理论基础复习资料_普通用卷
山东工商学院 2020学年第二学期现代控制理论基础课程试题 A卷 （考试时间：120分钟，满分100分） 特别提醒：1、所有答案均须填写在答题纸上，写在试题纸上无效。 2、每份答卷上均须准确填写函授站、专业、年级、学号、姓名、课程名称。 一单选题 (共30题，总分值30分 ) 1. 已知，则该系统是（）（1 分） A. 能控不能观的 B. 能控能观的 C. 不能控能观的 D. 不能控不能观的 2. 下面关于线性连续定常系统的最小实现说法中( )是不正确的。（1 分） A. 最小实现的维数是唯一的。 B. 最小实现的方式是不唯的，有无数个。 C. 最小实现的系统是能观且能控的。 D. 最小实现的系统是稳定的。 3. 下面关于连续线性时不变系统的能控性与能观性说法正确的是（）（1 分） A. 能控且能观的状态空间描述一定对应着某些传递函数阵的最小实现。 B. 能控性是指存在受限控制使系统由任意初态转移到零状态的能力。 C. 能观性表征的是状态反映输出的能力。 D. 对控制输入的确定性扰动影响线性系统的能控性，不影响能观性。 4. 下面关于线性非奇异变换说法错误的是（）（1 分） A. 非奇异变换阵P是同一个线性空间两组不同基之间的过渡矩阵。 B. 对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的特征值。 C. 对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的传递函数。 D. 对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的状态空间描述。 5. 线性定常系统的状态转移矩阵，其逆是（）（1 分） A. B. C. D.
6. 下面关于系统Lyapunov稳定性说法正确的是（）（1 分） A. 系统Lyapunov稳定性是针对平衡点的，只要一个平衡点稳定，其他平衡点也稳定。 B. 通过克拉索夫斯基法一定可以构造出稳定系统的Lyapunov函数。 C. Lyapunov第二法只可以判定一般系统的稳定性，判定线性系统稳定性，只可以采用Lyapunov方 程。 D. 线性系统Lyapunov局部稳定等价于全局稳定性。 7. 线性SISO定常系统，输出渐近稳定的充要条件是（）（1 分） A. 其不可简约的传递函数的全部极点位于s的左半平面。 B. 矩阵A的特征值均具有负实部。 C. 其不可简约的传递函数的全部极点位于s的右半平面。 D. 矩阵A的特征值均具有非正实部。 8. 下面关于建模和模型说法错误的是（）（1 分） A. 无论是何种系统，其模型均可用来提示规律或因果关系。 B. 建模实际上是通过数据、图表、数学表达式、程序、逻辑关系或各种方式的组合表示状态变 量、输入变量、输出变量、参数之间的关系。 C. 为设计控制器为目的建立模型只需要简练就可以了。 D. 工程系统模型建模有两种途径，一是机理建模，二是系统辨识。 9. 已知信号的最高频为ωf，则通过离散化后能复原原信号的采样频率为（）（1 分） A. 小于等于ωf B. ωf C. 1.5ωf D. 大于等于2ωf 10. 线性定常系统的状态转移矩阵的性质错误的是（）（1 分） A. 若和是独立的自变量，则有 B. C. D.
现代控制理论试卷及答案总结
2012年现代控制理论考试试卷 一、（10 分，每小题1分）试判断以下结论的正确性，若结论是正确的， （ √ ）1. 由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。 （ √ ）2. 若系统的传递函数不存在零极点对消，则其任意的一个实现均为最小实现。 （ × ）3. 对一个给定的状态空间模型，若它是状态能控的，则也一定是输出能控的。 （ √ ）4. 对线性定常系统x Ax =，其Lyapunov 意义下的渐近稳定性和矩阵A 的特征值都具有负实部是一致的。 （ √ ）5.一个不稳定的系统，若其状态完全能控，则一定可以通过状态反馈使其稳定。 （ × ）6. 对一个系统，只能选取一组状态变量； （ √ ）7. 系统的状态能控性和能观性是系统的结构特性，与系统的输入和输出无关； （ × ）8. 若传递函数1()()G s C sI A B -=-存在零极相消，则对应的状态空间模型描述的系统是不能控且不能观的； （ × ）9. 若一个系统的某个平衡点是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的； （ × ）10. 状态反馈不改变系统的能控性和能观性。 二、已知下图电路，以电源电压u(t)为输入量，求以电感中的电流和电容中的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻R2上的电压为输出量的输出方程。（10分）
解：（1）由电路原理得： 二．（10分）图为R-L-C 电路，设u 为控制量，电感L 上的支路电流和电容C 上的电压2x 为状态变量，电容C 上的电压2x 为输出量，试求：网络的状态方程和输出方程，并绘制状态变量图。 解：此电路没有纯电容回路，也没有纯电感电路，因有两个储能元件，故有独立变量。 以电感L 上的电流和电容两端的电压为状态变量，即令：12,L c i x u x ==，由基尔霍夫电压定律可得电压方程为： 从上述两式可解出1x • ，2x • ，即可得到状态空间表达式如下： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡21y y =⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣⎡ ++-2112 12110R R R R R R R ⎥⎦⎤⎢⎣⎡21x x +u R R R ⎥ ⎥⎦⎤ ⎢⎢⎣⎡+21 20 三、（每小题10分共40分）基础题 （1）试求32y y y u u --=+的一个对角规范型的最小实现。（10分） 23232 2()(1)(1)11111()21 32(1)(2)2Y s s s s s s s U s s s s s s s s s s +-++-+-====++-+--+----…………4分 不妨令 1()1()2X s U s s =-，2() 1()1 X s U s s -=+…………2分 于是有 又 12()()() 1()()() X s X s Y s U s U s U s =++，所以12()()()()Y s U s X s X s =++，即有 12y u x x =++…………2分 最终的对角规范型实现为 则系统的一个最小实现为： []201, 11011u y ⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦ x x x +u …………2分
《现代控制理论》期末复习试题4套含答案(大学期末复习试题)
第 1 页 共 1 页 西 安 科 技 大 学2004—2005 学 年 第2 学 期 期 末 考 试 试 题（卷） 电控 院系： 班级： 姓名： 学号： 装 订 线 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 装 订 线
第 2 页 共 1 页 现代控制理论A 卷答案 1. 解： 系统的特征多项式为 2221 ()21(1)1s f s s s s s +-= =++=+ 其特征根为-1（二重），从定理知系统是渐近稳定的。 2 解：Bode 图略 解得：开环截止频率：)/(1.2s rad c =ω； 相角裕量：)(40rad r ≈ 3 解： 1）系统的传递函数阵为： 2231231))((1 ))()((1 ][)(du a s a s a s a s a s Du B A sI C s G +⎥⎦ ⎤⎢ ⎣⎡-----=+-=-
第 3 页 共 1 页 2）系统的状态结构图，现以图中标记的321,,x x x 为 u 2u 1 4解： 1）列写电枢电压u 为输入，以电流i 和旋转速度n 为输出的状态空间表达式。由于ω.πωn 559260==，可得 dt dn J dt d J 55.9=ω， 22)2(D g G mR J == 式中， m 为一个旋转体上的一个质点的质量，质量m 为该质量的重量G 和重力加速度g 之比，R 和D 分别为旋转体的半径和直径，综合上两 式可推得 dt dn GD dt dn D G dt d J 37548.955.922=⨯⨯⨯=ω 2）从而可得到电机电枢回路电压平衡和电机运动平衡的一组微分方程式
中国地质大学22春“电气工程及其自动化”《现代控制理论》期末考试高频考点版(带答案)试卷号：2
中国地质大学22春“电气工程及其自动化”《现代控制理论》期末考试高 频考点版（带答案） 一.综合考核(共50题) 1. 下面关于非线性系统近似线性化的说法正确的是()。 A.近似线性化是基于平衡点的线性化 B.系统只有一个平衡点时，才可以近似线性化 C.只有不含本质非线性环节的系统才可以近似线性化 D.线性化后系统响应误差取决于远离工作点的程度：越远，误差越大 参考答案：ACD 2. 下面关于线性时不变连续系统Lyapunov方程说法正确的是()。 A.A渐近稳定，Q正定，P一定正定 B.A渐近稳定，Q半正定，P一定正定 C.Q半正定，P正定，不能保证A渐近稳定 D.A渐近稳定，Q半正定，且xTQx沿方程的非零解不恒为0，P一定正定 参考答案：ACD 3. 若一个系统的某个平衡点是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。() T.对 F.错 参考答案：F 4. 保证稳定是控制系统正常工作的必要前提，对受控系统通过反馈使其极点均具有负实部，保证系统渐近稳定称为()。 A.能控性 B.能观性 C.系统镇定 D.稳定性 参考答案：C
5. 系统渐近稳定的充分必要条件是()。 A.零输入响应在t→∞时趋于零，对应于系统的每个特征值均有负实部 B.零输入响应在t→∞时趋于零，对应于系统的每个特征值均有正实部 C.零输入响应在t→0时趋于零，对应于系统的每个特征值均有负实部 D.零输入响应在t→0时趋于零，对应于系统的每个特征值均有正实部 参考答案：A 6. 状态方程表达了输入引起状态变化的运动，输出方程则表达了状态引起输出变化的变换过程。() T.对 F.错 参考答案：T 7. 经典控制理论用于解决反馈控制系统中控制器的分析与设计的问题，它一般适用于()。 A.单输入单输出线性定常系统 B.多输入多输出线性定常系统 C.时变系统 D.非线性系统 参考答案：A 8. 下面关于状态矢量的非奇异线性变换说法正确的是()。 A.对状态矢量的线性变换实质是换基 B.非奇异线性变换后的系统特征值不变 C.非奇异线性变换后的系统运动模态不变 D.同一线性时不变系统的两个状态空间描述不可以非奇异线性变换互相转换 参考答案：ABC 9. 系统输入对状态空间中任意初始状态控制到平衡态的能力称为()。 A.状态能观性
现代控制理论期末考题
一、（17分）已知某系统的输入为u(t)，输出为y(t),其微分方程为： u u u y y y y 23375)1()2()1()2()3(++=+++ 其中y (i)和u (i)为i 阶导数。 （1） 试求其状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。 （2） 求出系统的状态转移阵。 二、（16分）试用李亚普诺夫方法判断下列非线性系统在平衡态Xe=0的稳定性。 )(22211211x x x x x x +++-= )(22212212x x x x x x ++--= 三、（17分）已知某离散系统状态方程和初始状态如下： x(k+1)=x(k)+u(k) , x(0)=10. 使用动态规划方法求控制序列u(0)、u(1)，u(2)使性能指标 ∑=++-=2 0222 )]()([]10)3([k k u k x x J 取极小值。
四、（17分）已知某系统的状态空间表达式为： []X y u X X 100,010*********=⎥⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=∙ （1） 判别该系统的稳定性和系统状态的能控性与能观性； （2） 能否通过状态反馈使闭环系统的极点配置在-5、-6、-7？请说明理由。若能的 话，请求出状态反馈阵K 。 （3） 试画出其模拟结构图。 五、（17分）已知一阶系统的方程为 u X X +-=∙ ，初始状态为3)0(=X ，控制不受约束，试确定)(t u ,使在 t=2 时转移到零态，并使泛函⎰-=202))(1(dt t u J 取最小值。 六、（16分）试将下列系统按能控性进行结构分解。 []111,100,341010121-=⎥⎥⎥⎦ ⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=C b A
燕山大学现代控制理论考试题
燕山大学试卷 密 封 线 共 页第 页 2 1 0 一、1系统x x u,y 0 1 x 能控的状态变量个数是 cvcvx ，能观测的状态变量个数是 0 2 1 ------------------------------------------------------------------- cvcvx 。 2试从高阶微分方程 y 3y 8y 5u 求得系统的状态方程和输出方程（4分/个） Ax(k) Bu(k), y(k) Cx(k)能控的定义。(3 分) 2 1 0 0 2 0 x, y 0 1 1 x ，判定该系统是否完全能观？ （5分） 0 0 3 三、已知系统1、2的传递函数分别为 求两系统串联后系统的最小实现。 （8分） 1给出线性定常系统x （k 1） 2已知系统x g 1(s) s 2 1 s 2 3s 2，g2(S ) s 1 s 2 3s 2
12 1 一 x u化为能控标准形。（8分） 3 4 1 燕山大学试卷共页第页 五、利用李亚普诺夫第一方法判定系统2 x的稳定性。 （8 分） 四、将下列状态方程x
六、利用李雅普诺夫第二方法判断系统1 3 %是否为大范围渐近稳定: (8 分) 七、已知系统传递函数阵为G(s) 状态反馈和输入变换实现解耦控制 2s 1 (s 1)(s 2) 2s 1 s(s 1)(s 2) (6分) 1 s 3 s2 1 试判断该系统能否用
1231 八、给定系统的状态空间表达式为] t 01 1 x0 u, y 0 1 0 x，设计一个 1011 具有特征值为-1, -1, -1的全维状态观测器。（8分）
现代控制理论考试卷及答案
西北工业大学考试试题(卷) 2008 — 2009 学年第2学期 -、简答题(对或错，10分) (1) 描述系统的状态方程不是唯一的。 (2) 用独立变量描述的系统状态向量的维数不是唯一的。 1 (3) 对单输入单输出系统，如果 C(sl A) B 存在零极点对消，则系统一定不可控或者不可 观测。 (4) 对多输入多数出系统，如果 (si A) 1B 存在零极点对消，则系统一定不可控。 (5) 李雅普诺夫直接法的四个判定定理中所述的条件都是充分条件。 (6) 李雅普诺夫函数是正定函数，李雅普诺夫稳定性是关于系统平衡状态的稳定性。 (7) 线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的可控性不变。 (8) 用状态反馈进行系统极点配置可能会改变系统的可观测性。 (9) 通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时可 控和可观测。 (10) 对一个线性定常的单输入单输出 5阶系统，假定系统可控可观测，通过设计输出至输入 的反馈矩阵H 的参数能任意配置系统的闭环极点。 (t)和系统状态方程的解 X 1(t)和X 2(t)。( 15分) —1 + j , — 1— j 处，并写出闭环系统的动态方程和传递函数。 (15 分) 开课学院 自动化学院 课程 现代控制理论 学时32 试求下述系统的状态转移矩阵 塚⑴ «2(t) 0 1 x 1(t) 2 3 x 2(t) 2 0u(t) x 1 (0) 0 X 2(0) 1 u(t) e t , t 0 三、设系统的传递函数为 y(s) u(s) 10 s(s 1)(s 2) 。试用状态反馈方法, 将闭环极点配置在一2,
上海电力学院研究生课程-现代控制理论-试卷8-参考答案和评分标准
2102x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的状态变量个数是cvcvx 。(4分) 试从高阶微分方程38y y y ++=能控的状态变量个数是2,能观测的状态变量个数是4分) 解：选取状态变量1x y =，2x y =，3x y =，可得 12 23 311 835x x x x x x x u y x ===--+= …..….…….（１分） 写成 01000180x ⎡⎢=⎢⎢--⎣ …．.….…….(1分）[10y =１给出线性定常系统已知系统 2 0200x ⎡⎢=⎢⎢⎣若存在控制向量序列,(u k N +N 步达到零状态，即)0=,其中k 步上是能控的。若对每一个k ,系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的….…….（[203=⎥⎥⎥⎤ 0140x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦x ⎢⎣⎡-=4321 =U C (C U
-- --
121x -⎡=⎢--⎣3+…………2i …………均具有负实部，系统在原点附近一致渐近稳定112 3-⎡⎤=⎢ ⎥-⎣⎦ x x 是否为大范围渐近稳定…………2210-=………010x ⎡⎢=-⎢⎢⎣１的全维状态观测器。12 3 21E E E λ+++
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10ˆ010x -⎡⎢=-⎢⎢⎣1201 1 λ++23λ++1235,3,0E E E =-=-= 2 1211()10100T T T T T a a Q C A C A C a ⎡⎤ ⎢⎥⎡⎤=⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 1232,0,3E k E =-==- 1031ˆˆ011010x x u --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-++⎢⎢⎣1 2A O O A ⎛⎫= ⎪ ⎝⎭
现代控制理论考试卷包括答案
现代控制理论考试卷包括答案 现代控制理论考试卷及答案
西北工业大学考试一试题（卷） 2008 －2009 学年第 2 学期 学时 32 开课学院自动化学院课程现代控制理论 一、简答题（对或错， 10 分） （1）描述系统的状态方程不是唯一的。 （2）用独立变量描述的系统状态向量的维数不是唯一的。 （3）对单输入单输出系统，若是 C (sI A) 1 B 存在零极点抵消，则系统必然不可以控也许不可以察看。（4）对多输入多数出系统，若是( sI A)1B存在零极点抵消，则系统必然不可以控。 （5）李雅普诺夫直接法的四个判判定理中所述的条件都是充分条件。 （6）李雅普诺夫函数是正定函数，李雅普诺夫牢固性是关于系统平衡状态的牢固性。 （7）线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的可控性不变。 （8）用状态反响进行系统极点配置可能会改变系统的可察看性。 （9）经过全维状态察看器引入状态反响来任意
配置系统的闭环极点时， 要求系统必定同时可控和可察看。 （ 10）对一个线性定常的单输入单输出 5 阶系统，假定系统可控可察看， 经过设计输出至输入的反响矩阵 H 的参数能任意配置系统的闭环极点。 二、 试求下述系统的状态转移矩阵 (t ) 和系统状态 方程的解 x 1 和 2 。（ 15 分） (t) x (t) x 1 (t ) 0 1 x 1(t) 2 x 2 (t ) 2 3 x 2 (t) u(t) x 1 (0) 0 , u(t) e t , t 0 x 2 (0) 1 三、 设系统的传达函数为 y(s) 10 。试用状 u( s) s(s 1)(s 2) 态反响方法，将闭环极点配置在－ 2，－ 1＋j ， － 1－j 处，并写出闭环系统的动向方程和传达函数。（15 分） 四、 已知系统传达函数 Y(s) 2 s 2 ，试求系统可观 U (s) s 4s 3 标准型和对角标准型，并画出系统可观标准型的状态变量图。（15 分）