现代控制理论试卷答案3套

现代控制理论试卷 1

一、(10分)判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打×

(1)用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。（）

(2)线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的能观性不变。（）

(3)若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。（）

(4)状态反馈不改变被控系统的能控性和能观测性。（）

(5)通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时能控和能观的。（）

二、（12分）已知系统

1001

010,(0)0

0121

x x x

⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪

==

⎪ ⎪

⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

，求()

x t.

三、(12分) 考虑由下式确定的系统：

2

s+2

(s)=

43

W

s s

++

，求其状态空间实现的能

控标准型和对角线标准型。

四、（9分）已知系统[]

210

020,011

003

x x y

⎡⎤

⎢⎥

==

⎢⎥

⎢⎥

-

⎣⎦

，判定该系统是否完全能观？

五、(17分) 判断下列系统的能控性、能观性；叙述李亚普诺夫稳定性的充要条件并分析下面系统的稳定性.

[]x

y u x x 11103211=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=

六、（17分）已知子系统

1∑ 111121011x x u -⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥

-⎣⎦⎣⎦，[]1110y x = 2∑ []22222110,01011x x u y x -⎡⎤⎡⎤

=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦

求出串联后系统的状态模型和传递函数.

七、（15分）确定使系统2001020240021a x x u b -⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦

为完全能控时，待定参数的取值范围。

八、（8分）已知非线性系统 ⎩⎨⎧

--=+-=21122

11sin 2x a x x

x x x

试求系统的平衡点，并确定出可以保证系统大范围渐近稳定的1a 的范围。

现代控制理论 试卷 1参考答案

一、(10分)判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打× (1) 用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。（√）

(2) 线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的能观性不变。（√） (3) 若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。（×）

(4) 状态反馈不改变被控系统的能控性和能观测性。（×）

(5) 通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时能控和能观的。（√）

二、（12分）已知系统 1001010,(0)00121x x x ⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪

== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，求()x t 解

1

2100010012A O A O A ⎛⎫⎛⎫

⎪== ⎪ ⎪⎝⎭

⎪⎝⎭

12101,

12A A ⎛⎫== ⎪⎝⎭

1200

A t

At A t e

e e ⎛⎫=

⎪⎝⎭

1A t t e e =…………………………..……….（2分）

1

1

210()12s sI A s ---⎛⎫-= ⎪--⎝⎭

10111121

2s s s s ⎛

⎫ ⎪

-=

⎪ ⎪-

⎪---⎝⎭

………..……….（3分） ()

{}

21

1

2220t

A t

t t t e e

L

sI A e e

e --⎛⎫

=-= ⎪-⎝⎭

………..……….（2分） ()1

122000

0t At t t t

t e e L sI A e e e e --⎛⎫ ⎪

⎡⎤=-= ⎪⎣⎦

⎪-⎝

⎭……….……….（3分） ()(0)At x t e x =

22200100

0001t t t

t t t t e e e e e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪

⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝

⎭⎝⎭

……………..……….（2分） 三、(12分) 考虑由下式确定的系统：2s+2

(s)=43

W s s ++，求其状态空间实现的能

控标准型和对角线标准型。 解：

能控标准型 []01034121x x u y x

⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦= (5分) 对角线标准型

2s+2111

(s)=()43213W s s s s =⋅+++++ (2分)

[]1010310.50.5x x u y x

-⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦= (5分)

四、（9分）已知系统[]210 020,011003x x y ⎡⎤

⎢⎥==⎢⎥

⎢⎥-⎣⎦

，判定该系统是否完全能观？

解 [][]320300020012 110-=⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=CA ………..……….（2分） [][]940300020012 3202=⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡--=CA ……..……….（2分）

⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=940320110 2CA CA C U O ………………..……….（2分）

rank 2O U n =<，所以该系统不完全能观……..….…….（3分）

五、(17分) 判断下列系统的能控性、能观性；叙述李亚普诺夫稳定性的充要条件并分析下面系统的稳定性.

[]x

y u x x 11103211=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--= 解：能控性矩阵为[]⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-=3210AB B ，[]2=AB B rank ，所以系统完全能控. (4

分)

能观性矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢

⎣⎡2111CA C ，2=⎥

⎦

⎤

⎢⎣⎡CA C rank ，所以系统完全能观.(4分) 李亚普诺夫稳定性的充要条件：对任意给定的对称正定矩阵Q ，都存在一个对称正定矩阵P ，使得Q PA P A T -=+.(4分)

由李亚普诺夫方程Q PA P A T -=+，设⎥⎦

⎤

⎢

⎣⎡=1001Q 和⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡=22121211p p p p P ，由⎥⎦⎤

⎢⎣⎡--=3211A ，解得⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢

⎢⎢⎣⎡=838

58547

P ，由0)det(,04711

>>=P p ，知P 正定，所以系统

大范围渐进稳定.(5分) 六、（17分）已知子系统

1∑ 111121011x x u -⎡⎤⎡⎤

=+⎢⎥⎢⎥

-⎣⎦⎣⎦，[]1110y x = 2∑ []22222110,01011x x u y x -⎡⎤⎡⎤

=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦

求出串联后系统的状态模型和传递函数.

解 组合系统状态空间表达式为

[]1200101001,00010011010010x x u y x -⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥

-⎢

⎥⎢⎥=+=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦

（8分）

组合系统传递函数为

21()()()G s G s G s = （4分）

2

133

1(1)(1)(1)(1)s s s s s s s ++=

⨯=+-+-+ （5分）

七、（15分）确定使系统2001020240021a x x u b -⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦

为完全能控时，待定参数的取值范围。

解：

22

[,,]

224448,8162244c Q B AB A B a a AB A B b b =--⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥=--=⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦

(7分)

1[2,4,2]21c a a

rankQ rank b b

==， (5分)

表明无论a,b 取何值，系统都是不能控的。(3分)

八、（8分）已知非线性系统 ⎩⎨⎧--=+-=2112211sin 2x a x x

x x x

试求系统的平衡点，并确定出可以保证系统大范围渐近稳定的1a 的范围。

解：显然原点为一个平衡点，根据克拉索夫斯基方法，可知

⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=11111112cos 21cos 2121cos 21cos 211

a x x a x a x F 因为 02<-；所以，当

0)cos 21(42cos 21cos 2122111

1

1

>--=----x a a x x

时，该系统在原点大范围渐近稳定。解上述不等式知，491>a 时，不等式恒成立。即4

91>a 时，系统在原点大范围渐近稳定。

现代控制理论 试卷 2

一、(10分) 判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打× (1) 如果从高阶微分方程或传递函数变换为状态方程, 则状态方程非唯一。（ ）

(2) 对一个给定的状态空间模型，若它是输出能控的，则也是状态能控的。（ ） (3) 若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。（ ）

(4) 状态反馈不改变系统的能观性。（ ）

(5) 反馈控制可改变系统的稳定性、动态性能。（ ） 二、(12分) 线性连续系统

u x x ⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=103210 ),(1)(,0)0(t t u x == 试求系统响应)(t x .

三、(12分) 考虑由下式确定的系统：232(s)=33

s s

W s s s ++--，求其状态空间实现

的能控标准型和对角线标准型。

四、（9分）已知系统[]310 030,012001x x y ⎡⎤

⎢⎥==⎢⎥

⎢⎥-⎣⎦

，判定该系统是否完全能观？

五、(17分) 判断下列系统的能控性、能观性；叙述李亚普诺夫稳定性的充要条件并分析下面系统的稳定性.

[]110 10111x x u y x

⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥

⎣⎦⎣⎦=

六、（17分）已知子系统

1∑ 111121011x x u -⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥

-⎣⎦⎣⎦，[]1110y x = 2∑ []22222110,01011x x u y x -⎡⎤⎡⎤

=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦

求出并联后系统的状态模型和传递函数.

七、（15分）设系统的传递函数为10

()(1)(2)

=

++G s s s s ，设计状态反馈控制器，

使闭环系统的极点为2,1--±j 。

八、（8分）已知系统状态模型为

[]x

y u x x 11101201

=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥

⎦⎤⎢⎣⎡--= 试求其传递函数。

现代控制理论 试卷 2参考答案

一、(10分) 判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打× (1) 如果从高阶微分方程或传递函数变换为状态方程, 则状态方程非唯一。（√）

(2) 对一个给定的状态空间模型，若它是输出能控的，则也是状态能控的。（√） (3) 若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。（×）

(4) 状态反馈不改变系统的能观性。（×）

(5) 反馈控制可改变系统的稳定性、动态性能。（√） 二、(12分) 线性连续系统

u x x ⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=103210 ),(1)(,0)0(t t u x == 试求系统响应)(t x .

解：⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-+--+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=--------t t t

t t t t t At

e e e e e e e e e A 222222223210得，由（8分）

由 ，),(1)(,0)0(t t u x == 得 ⎥

⎦⎤

⎢⎣⎡+--=----t t t

t e e e e t x 222)(（4分）

三、(12分) 考虑由下式确定的系统：232

(s)=33

s s

W s s s ++--，求其状态空间实现的能控标准型和对角线标准型。

解：

能控标准型

[]x y u x x 110

1003131

0010=⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-= (4分)

对角线标准型 23200.250.75

(s)=33113

s s W s s s s s s +=+++--+-+（4分）

x y u x x ⎥⎦⎤⎢⎣

⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=43410111300010001 (4分) 四、（9分）已知系统[]310 030,012001x x y ⎡⎤

⎢⎥==⎢⎥

⎢⎥-⎣⎦

，判定该系统是否完全能观？

解 [][]310012 030032001CA ⎡⎤

⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦

………..……….（2分） [][

]2310032 030092001CA ⎡⎤

⎢⎥=-=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦

……..……….（2分）

2012 032092O C U CA CA ⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦

………………..……….（2分）

rank 2O U n =<，所以该系统不完全能观……..….…….（3分）

五、(17分) 判断下列系统的能控性、能观性；叙述李亚普诺夫稳定性的充要条件并分析下面系统的稳定性.

τττd Bu e

x e t x t

t A At

)()(0

)(0⎰

-+=

[]110 10111x x u y x

⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥

⎣⎦⎣⎦= 解：能控性矩阵为[]0110B AB ⎡⎤

=⎢⎥

⎣⎦，[]2=AB B rank ，所以系统完全能控. (5分) 能观性矩阵为1121C CA ⎡⎤⎡⎤

=⎢

⎥⎢⎥

⎣⎦⎣⎦，2=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡CA C rank ，所以系统完全能观.(5分) 李亚普诺夫稳定性的充要条件：对任意给定的对称正定矩阵Q ，都存在一个对称正定矩阵P ，使得Q PA P A T -=+.(2分)

由李亚普诺夫方程Q PA P A T -=+，设⎥⎦

⎤

⎢

⎣⎡=1001Q 和⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡=22121211p p p p P ，由1110A ⎡⎤=⎢⎥

⎣⎦

，111211122111212212212()1001p p p p p p p p p p +++-⎡⎤⎡⎤

⇒=⎢⎥⎢⎥+++-⎣⎦

⎣⎦，不存在对称正定P 矩阵，所以系统李亚普诺夫不稳定性定.(5分) 六、（17分）已知子系统

1∑ 111121011x x u -⎡⎤⎡⎤

=+⎢⎥⎢⎥

-⎣⎦⎣⎦，[]1110y x = 2∑ []22222110,01011x x u y x -⎡⎤⎡⎤

=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦

求出并联后系统的状态模型和传递函数.

解 组合系统状态空间表达式为

[]-⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥

-⎢

⎥⎢⎥=+=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦

1200101001,10010011000011x x u y x （8分）

组合系统传递函数为

=+21()()()G s G s G s （4分）

++=

+=+-+-+132(2)1(1)(1)(1)(1)

s s s s s s s

（5分） 七、（15分）设系统的传递函数为10

()(1)(2)

=

++G s s s s ，设计状态反馈控制器，

使闭环系统的极点为2,1--±j 。

解：依据已知条件，可求系统能控型状态方程:

设状态反馈控制器矩阵为123[,,]F f f f = ，则引入状态反馈后系统的系数矩阵为：

对应的特征方程为：

依据题意，期望系统的特征方程与反馈后获得的状态方程等价，则

求得[4,4,1]F =

八、（8分）已知系统状态模型为

[]x

y u x x 11101201

=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥

⎦⎤⎢⎣⎡--= 试求其传递函数。

解：⎥

⎥⎥⎥

⎦⎤

⎢⎢

⎢⎢⎣

⎡++---=--11)1)(1(2011)(1

s s s s A sI （5分） 传递函数1

1

)(1

+=

--s B A sI C （3分）

现代控制理论试卷 3

一、(10分) 判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打×

(1)线性系统经线性非奇异变换后状态能控性不变。（）

(2)对于非线性系统，只能分析某一平衡状态的稳定性，不能笼统的谈稳定性。（）

(3)讨论系统的能观测性时，不仅需要考虑系统的自由运动，还必须考虑其输入控制作用才行。（）

(4)对于定常系统，状态转移矩阵等价于矩阵指数。（）

(5)反馈控制可改变系统的稳定性、动态性能。（）

二、（10分）已知高阶微分方程

385

y y y u

++=

，试求系统的状态方程和输

出方程. 三、(13分) 已知连续时间线性时不变系统

x Ax Bu

y Cx Du

=+

⎧

⎨

=+

⎩

试证明系统的传递函数为1

()()

G s C sI A B D

-

=-+.

四、（10分）已知系统状态方程如下，

x

d

c

y

u

b

a

x

x

x

x

x

x

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

+

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

-

-

-

=

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

•

•

•

1

2

2

1

1

1

3

2

1

3

2

1

，

试判断系统的状态能控性和能观测性，并分析系统中a,b,c,d的取值对能控性和能观性是否有关，若有关，其取值条件如何？

五、(15分) 叙述李亚普诺夫稳定性的充要条件，利用此条件分析系统

x x ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡--=3211 的稳定性，此外从特征根角度判断系统的稳定性，分析两者结果一致否.

六、（17分）已知子系统

1∑ 111121011x x u -⎡⎤⎡⎤

=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，[]1110y x = 2∑ []22222110,01011x x u y x -⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥

-⎣⎦⎣⎦

求出串联后系统的状态模型和传递函数.

七、（12分）已知系统Ax x

= 的状态转移矩阵为

试求系统矩阵A .

八、（13分）已知系统的状态空间表达式为

[]21111210u y ⎧⎡⎤⎡⎤

=+⎪⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎨

⎪=⎩

x x x

试求使状态反馈系统具有极点为1和2的状态反馈阵K.

现代控制理论 试卷 3参考答案

一、(10分) 判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打× (1) 线性系统经线性非奇异变换后状态能控性不变。（√）

(2) 对于非线性系统，只能分析某一平衡状态的稳定性，不能笼统的谈稳定性。（√）

(3) 讨论系统的能观测性时，不仅需要考虑系统的自由运动，还必须考虑其输入控制作用才行。（×）

(4) 对于定常系统，状态转移矩阵等价于矩阵指数。（×） (5) 反馈控制可改变系统的稳定性、动态性能。（√）

二、（10分）已知高阶微分方程385y y y u ++=，试求系统的状态方程和输出方程.

解：选取状态变量1x y =，2x y =，3x y =，可得

1223

3131

835x x x x x x x u y x ===--+= （5分）

写成

010*********x x u ⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦

（3分）

[]100y x = （2分）

三、(13分) 已知连续时间线性时不变系统

x Ax Bu

y Cx Du =+⎧⎨=+⎩

试证明系统的传递函数为1()()G s C sI A B D -=-+. 证明：

依据传递函数的定义，在零初始条件下，对状态方程两端同时进行

拉氏变换有：1()()()()()()sX s AX s BU s X s sI A BU s -=+⇒=- （5分）

对输出方程两端同时进行拉氏变换有()()()Y s CX s DU s =+ （3分） 消去中间变量()X s 1()()G s C sI A B D -⇒=-+ （5分）

四、（10分）已知系统状态方程如下，

x d c y u

b a x x x x x x ⎥

⎦

⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢

⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡••

•00000012200010011321321， 试判断系统的状态能控性和能观测性，并分析系统中a,b,c,d 的取值对能控性和能观性是否有关，若有关，其取值条件如何？

解：可见，A 为约旦标准形。

要使系统能控，考系统矩阵A 与控制矩阵B 的对应关系，要求B 中相对

于约旦块的最后一行元素不能为0，故有0,0≠≠b a 。(5分)

要使系统能观，考虑系统阵A 与输出阵C 的对应关系，则C 中对应于约旦块的第一列元素不全为0，故有0,0≠≠d c 。（5分）

五、(15分) 叙述李亚普诺夫稳定性的充要条件，利用此条件分析系统

x x ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡--=3211 的稳定性，此外从特征根角度判断系统的稳定性，分析两者结果一致否.

解：李亚普诺夫稳定性的充要条件：对任意给定的对称正定矩阵Q ，都存在一个对称正定矩阵P ，使得Q PA P A T -=+.(5分)

由李亚普诺夫方程Q PA P A T

-=+，设⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡=1001Q 和⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡=22121211p p p p P ，由⎥

⎦⎤

⎢⎣⎡--=3211A ，解得⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢

⎢⎢⎣⎡=83858547

P ，由0)det(,04711

>>=P p ，知P 正定，所以系统

大范围渐进稳定.(7分)

求得系统的特征方程为2410λλ++=

特征根为： 230-±< （3分） 可知系统稳定，两种分析结果的稳定性结论一致。 （2分）

六、（17分）已知子系统

1∑ 111121011x x u -⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥

-⎣⎦⎣⎦，[]1110y x = 2∑ []22222110,01011x x u y x -⎡⎤⎡⎤

=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦

求出串联后系统的状态模型和传递函数.

解 组合系统状态空间表达式为

[]--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥

--⎢

⎥⎢⎥=+=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦

1201101011,10000011010010x x u y x （10分）

组合系统传递函数为

[]1

121()()()G s I G s G s -+ （2分）

-=++2321

2

s s s （5分） 七、（12分）已知系统Ax x

= 的状态转移矩阵为

试求系统矩阵A .

解：依据状态转移矩阵的特性，在t=0时也成立，()()t A t Φ=Φ（3分）

则有22222224()24t t

t t t t

t t e e e e t e e

e e --------⎡⎤

--Φ=⎢⎥--⎣⎦

（3分）

求得0213A -⎡⎤

=⎢

⎥

-⎣⎦

(3分)

八、（13分）已知系统的状态空间表达式为

[]21111210u

y ⎧⎡⎤⎡⎤=+⎪⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎨

⎪=⎩

x x x

试求使状态反馈系统具有极点为1和2的状态反馈阵K.

解：由于[]14rank rank 221n ⎡⎤

===⎢

⎥

⎣⎦

B AB ，可知原系统是完全能控的，通过状态反馈可以实现任意的极点配置。

（3分）

设 状态反馈矩阵 K = [ k 1 k 2 ]，则状态反馈闭环系统的特征多项式为：

121

2

2

1212122

1

()

1

212(3

2)(2

)(12)(12)(1)

s k k s k s k s k k s

k k k k I A

BK （4分）

而期望的特征多项式为：(s +1) (s +2) = s 2 + 3s + 2 （3分） 依据期望的特征多项式确定状态反馈阵系数，得：K = [ 4 1 ] （3分）